Информационная модель фазовой гетерогенности роста клеток микроорганизмов и их популяций: I. основные положения Текст научной статьи по специальности «Биологические науки»

УДК 577.1:663.13:576.8

ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ФАЗОВОЙ ГЕТЕРОГЕННОСТИ РОСТА КЛЕТОК МИКРООРГАНИЗМОВ И ИХ ПОПУЛЯЦИЙ: L ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

© А.А. Арзамасцев, А.А. Андреев

Arzamastsev А.А., Andreyev A A The informational model of phase heterogeneity of cells and their population growth: I. Basic conceptions. The article looks at the general structure of life and cell cycle. It also discusses the basic methods and indices which are used to study them.

Результаты многочисленных исследований говорят о довольно разнообразных подходах к построению моделей роста микробиологических популяций [1-3, 6].

Учитывая, что в действительности протекание большинства биологических процессов, таких как синтез белка, репликация ДНК, митоз и др., сопутствующих росту популяции, сильно зависит от того, в какой фазе клеточного цикла находится клетка, то наиболее важно учитывать именно фазовую гетерогенность популяции. Для построения таких математических моделей необходимо понимание структуры клеточного цикла и процессов, происходящих в каждой из фаз. В данной статье мы хотим рассмотреть общие причины гетерогенностей, возникающих в процессе роста прокариотических и эукариотических клеток, а также различные методы, позволяющие количественно оценивать гетерогенность популяции микроорганизмов.

Классическое определение отогенеза мы можем найти, например, в [3]: «Онтогенез - это развитие особи с момента образования зародышевой клетки до ее смерти или прекращения существования в прежнем качестве» [3, с. 13). Следует отметить, что микроорганизмы, делящиеся симметрично и равноценно, можно считать потенциально бессмертными [3, 4]. Чаще всего при описании онтогенеза конкретных видов микроорганизмов используют термины «жизненный цикл» и «клеточный цикл». Под клеточным (митотическим) циклом понимается «упорядоченная во времени совокупность процессов жизнедеятельности» клетки от момента ее возникновения до следующего деления [5, с. 284]. Таким образом, в ходе жизненного цикла происходит рост, размножение, развитие и дифференциация организмов.

Чаще всего разложению (делению) микробной клетки предшествует ее рост, который прекращается во время деления. В течение клеточного и жизненного циклов микроорганизмов происходит изменение интенсивности и типа роста клеток, что увеличивает физиологическую гетерогенность их популяции. Генетическая гетерогенность микробных популяций возникает в процессе размножения клеток, как вследствие рекомбинации генов, так и из-за возникновения мутаций [3, 6].

В течение жизненного цикла микроорганизмов происходят как качественные изменения (этапы развития), так и образование клеток, отличающихся функционально и морфологически друг от друга (этапы дифференциации), например, различное спорообразование. Следует отметить, что, как и в случае деления клетки, в ходе внутриклеточных процессов дифференциации (таких как митоз, мейоз, репликация ДНК) рост микробной клетки также прекращается.

Существует точка зрения, что клеточный цикл управляется автономными часами микроорганизма [7]. Однако необходимо помнить, что раз1раничение жизненного цикла микроорганизмов на явления роста и размножения, развития и дифференциации весьма условны, так как, например, этапы развития и этапы дифференциации могут протекать в клетке параллельно во времени и тем самым не предоставлять возможности провести между ними четкой границы [3,8,9].

При изучении микроорганизмов часто применяются так называемые морфологические индексы -показатели, характеризующие содержание в популяции клеток, находящихся в некоторой морфоло1'ической фазе клеточного или жизненного циклов. Например, митотический индекс (А/) - доля клеток популяции, находящихся в состоянии митоза, индекс, характеризующий долю только почкующихся клеток и т. д. [3].

Рассмотрим связь между митотическим индексом и длительностью митоза. Для асинхронной популяции с бинарно делящимися клетками (предполагая, что митоз является конечным этапом клеточного цикла) эту связь можно выразить уравнением [ 10]:

•

_ 1п(А/ + 1)

Т 1п2

где Л„ - время митоза, Т - время генерации. Данное уравнение позволяет оценивать длительность митоза, зная долю клеток, находящихся в состоянии митоза. Когда в популяции присутствует доля неделящихся клеток (/), то митотический индекс можно определить, используя уравнение [11]:

М=-^|1п(2-/)/(1-/)]. (2)

Если необходимо определил» долю клеток в он-

ределенной фазе цикла (-------), то можно использо-

вать следующую зависимость [3, 12]:

М-

. А/,

IN; Т

(3)

где Л(, - длительность данной фазы, а Т - длительность цикла. Следует отметить, что это упрощенная зависимость, которая предполагает, что распределение клеток по фазам клеточного цикла является равномерным. Более строго можно вычислить вероятность нахождения клетки в циклическом возрасте т (Рх) по формуле [12]:

_ 1п2 ( т

Рт = 2----- —1п2

х т ут

(4)

где т- время от деления до данного момента цикла.

Более точно, чем с помощью уравнения (3), длительность морфологических фаз клеточного цикла можно также определять следующим образом [3]. Пусть в клеточном цикле всего три морфологические фазы. При этом происходит переход доли клеток из первой фазы во вторую и затем в третью. Тогда для асинхронной популяции, размножающейся экспоненциально, длительность последней фазы можно найти как:

ІП

Д/3 =т -

IN,

1н2

(5)

где Т - длительность клеточного цикла. Длительность второй фазы рассчитывается по формуле:

111

At2=T In

N2+N3 ,

—-----¿- + 1

in.

In2

(N2 + N3)/IN, +1 iV3 / IN, +1

111 3 +1

1 г IN,

ln2

(6)

In2

а длительность первой фазы: At\ = T - Д/г - Д/3.

состоянии (фазе клеточного цикла) имеет у-распре-деление, плотность которого описывается (])ормулой:

рМ=1^е 1;

Ы < оо, X > 0,

(8)

а > 0, х є (яг, оо) .

Там же отмечается, что при определенных условиях 7-распределение преобразуется в распределение %2.

Границы морфофазы всегда условны и неопределенны, поэтому морфологические индексы являются довольно относительными показателями. Тем не менее, разбиение клеток популяции на классы принадлежности различным морфологическим фазам позволяет проанализировать изменение возрастной структуры популяции.

Принято допущение, что цикл развития синхронной популяции весьма близок к онтогенезу одиночной клетки [16]. Синхронизацию периодических культур осуществляют различными методами: отбором клеток по размерам (возрастам), голоданием, воздействием температуры, химическими веществами и др. Наиболее корректными методами синхронизации являются механические методы (центрифугирование и др.), так как, в отличие от воздействия химическими веществами, данные метода,I не оказывают прямого воздействия на физиологическое состояние микроорганизмов. Следует отметить, что но мере роста популяции синхронность постепенно исчезает, так как популяция в силу стохастической природы роста теряет гомогенность и вновь становится гетерогенной [3, 13, ч. 1, 17, т. 2, 18, 19].

Для количественной оценки синхронизации культуры используют индексы синхронизации. Чаще всего рассматривают отношение одновременно делящихся клеток к их общему количеству. Поэтому индекс синхронизации (/$) находится в диапазоне от 0 (полностью асинхронное деление) до 1 (одновременное деление всех клеток) [3].

Существует много различных формул расчета индекса синхронизации. Например, согласно [20]:

t + gt

's= 1-

N

1,12 gt

(9)

(7)

где г - период, в течение которого наблюдается синхронное размножение, g - время генерации, -количество клеток, делящихся синхронно, N - общее количество клеток. Используются также и некоторые модификации (9):

Чаще всего предполагают, что совокупность продолжительностей клеточных циклов распределена по нормальному закону [13, ч. 1]. В работе [14] на основе экспериментов отмечается, что значения продолжительности жизни бактерий Bacterium aerogenes лучше описываются распределением %2 с числом степеней свободы 25-100. В работе [15] отмечается, что период пребывания клетки в определенном

/е =

-1

А

g

(10)

где по и п - число клеток до и после периода синхронного размножения, I - время синхронного деления, g - средняя продолжительность генерации клеток [16, 18]; или [21 ]:

gin

Ґ \ п

/с =

-t■1п2

gln2

(П)

Для популяции клеток, растущих экспоненциально, /$= 0, а в случае идеальной синхронизации /5=1. Когда культура правильно синхронизирована (и = 2//о), тогда:

/,=1----.

g

(12)

В [22] индекс синхронизации рассматривается как отношение фракции делящихся клеток в измеряемом интервале к фракции, клетки которой должны делиться в этом интервале:

Nn

(13)

где N0 и N - количество клеток в начале и в конце периода времени /, меньшего времени генерации При асинхронном делении У7 равно -1, когда деление полностью синхронизировано, F равно 1.

Таким образом, из проведенного выше анализа видно, что, несмотря на большое количество факторов, влияющих на гетерогенності, популяции, четко выделить различные фазы клеточого цикла чаще всего не удается. Для построения моделей фазовой гетерогенности популяции важно определять количество (долю) клеток популяции, находящихся в определенных фазах клеточного цикла, оценивать длительности данных фаз. Различные количественные показатели, используемые при этом для изучения клеточного цикла, позволяют отследить изменения, происходящие не только в различных фазах, но и в клеточном цикле в целом.

ЛИТЕРАТУРА

2.

6

I. Арзамасцев A.A., Андреев A.A. О возможности использования различных моделей кинетики биосинтеза // Биофизика. 2001. Т. 46 Вып. 6. С. 1048-1061.

Арзамасцев A.A., Андреев A.A. Математические модели кинетики микробиологического синтеза: возможности использования и новые подходы к разработке // Вестн. ТГУ. Сер. Естеств. и технич. науки. Тамбов, 2000. Т. 5. Вып. 1. C. 111-123.

Иванов В.H.. Угадчиков Г.А. Клеточный цикл микроорганизмов и гетерогенность нх популяций. Киев: Наукова Думка, 1984. 280 с. МэзияД Как клетки делятся // Живая клетка М.: Мир, ] 966. С. 67-92 Иванов В.Н. Чередование экзо- и эндотрофии в митотическом цикле клетки // Успехи современной биологии. 1990. Т. ПО. Вып. 2. С. 284-289.

Печуркин Н.С. Популяционная микробиология Новосибирск: Наука, 1978. 277 с.

7. Волков В.И. Взаимодействие митотических осцилляторов как источник вариабельности длительности клеточного цикла // Биофизика. 1989. Т. 34. Вып. 4. С. 647-650.

8 Калакуцкий J1.B., Агре И.С. Развитие актиномицетов. М.: Наука, 1977. 285 с.

9. Гильберт С. Биология развития: В 3 т. М.: Мир, 1993. Т. 1. 228 с.

10. Mitchison JM. The cell cycle of a eukariole // Microbial differentiation: 23"1 Symp Soc. gen. microbiol. Cambridge: Univ. press, 1973. P. 189-208. Калинин ФЛ., Сарнацкая B.B., Полищук В.E. Методы культуры тканей в физиологии и биохимии растений Киев: Наукова Думка, 1980. 488 с. Франкфурт О.С. Клеточный цикл в опухолях М.: Медицина, 1975. 172 с.

Бейли Дж., О плис Д. Основы биохимической инженерии: В 2 ч. М.: Мир, 1989. 4. I 692 с.; 4. 2 590 с.

Бейли И. Математика в биологии и медицине. М: Мир. 1970.327 с. Заславский Б.Г. Стохастическая модель роста клеточной популяции//Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972. Вып. 25. С. 139-151 Позмогова H.H. Синхронные культуры // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Микробиология. 1981. 11. С. 118-151.

Альберте Б., Брей Д., Льюис Дж., Рэфф М., Робертс К, Уотсон Дж. Молекулярная биология клетки: В 3 т. М.: Мир, 1994. Т. I. 517 с ; Т. 2. 539 с.

Баснакьян H.A. Культивирование микроорганизмов с заданными свойствами. М.: Медицина, 1992. 192 с.

Роуз Э. Химическая микробиология. М.: Мир, 1971. 296 с. Sherbaum О.Н. Comparison of synchronous and synchronized cell division // Exp. Cell Res 1963. 33. № I . P. 89-98.

IVolosker H.BM., de Almeida D.F. Quantative assesment of the synchronization of cell population // J. Gen. Microbiol 1979 110. № 1. P. 225-227.

Blumethal LK1, Zahler S.A. Index for measurement of synchronization of cell population // Science. 1962. 135. № 3505. P. 20.

11

12.

13

16.

17.

18

21

22.

Поступила в редакцию 24 декабря 2001 г.