CC BY
30Ученый XXI века • 2016 • № 6-3 (18)
UDC 373.1.02:372.8
INFORMATIKA KURSLARI MASALALARINI YECHISH UCHUN EYLER-VEN DIAGRAMMALARIDAN FOYDALANISH
F.A. Masharipova1, J.J. Ashirov2
Annotatsiya
Informatika va axborot-kommunikatsiya texnologiyalarining asosiy kurslarida va katta sinflarda "Mantiq asoslari" va "Internetdan ma'lumot qidirish" kabi muhim mavzular ko'rib chiqiladi. Ma'lum bir toifadagi misollarni yechish uchun Eyler-Ven diagrammasi metodi qulay hisoblanadi. Ushbu maqola Eyler aylanasi metodi orqali o'qitish uslubiyotiga bag'ishlangan. Ushbu maqolada ayni shu maqsadni amalga oshirishga qaratilgan to'plam masalalarini Eyler-Ven diagrammalari orqali yechimini qidirish metodikasi keltirilgan.
Ключевые слова: дезюнкция, коньюкция, диаграмма Эйлер Венн, закон де Моргана.
Informatika va axborot-kommunikatsiya texnologiyalarining asosiy kurslarida va katta sinflarda "Mantiq asoslari" va "Internetdan ma'lumot qidirish" kabi muhim mavzular ko'rib chiqiladi. Ma'lum bir toifadagi misollarni yechish uchun Eyler-Ven diagrammasi metodi qulay hisoblanadi.
Eyler-Ven diagrammalari dastavval to'plamlar nazariyasi va hamma mumkin bo'lgan bir nechta to'plamlar kesishmalarda foydalanilgan. Umumiy hollarda n ta hususiyat bilan 2n kombinatsiyada tasvirlanadi. Masalan: agar n=3 bo'lsa Eyler-Ven diagrammasi odatda uchta doira ko'rinishida tasvirlanadi doira markazlari tutashtirilsa teng yonli uchburchak kelib chiqadi va radiusi bir xil bo'ladi, taxminan uhburchakning tomonlari uzunligi bilan teng.
Qidirish (izlash) so'rovlarida mantiqiy bog'liqlik ko'rinishi
"Internetdan ma'lumot izlash" mavzusi o'rganilayotganda misollarda qidirish so'rovlari bilan birga mantiqiy bog'liqlik, o'zbek tilida ma'no jihatidan o'xshash bo'lgan "va", "yoki" lar ko'rib chiqiladi. Ularni Eyler doiralari grafik sxemasi yordamida tasvirlasak mantiqiy bog'lanishning ma'nosi tushunarliroq bo'ladi.
Mantiqiy bog'lanish So'rovga misol Tushuntirish Eyler doiralari
& - "VA" Parij &universitet Parij va universitet so'zlari qayd qilingan barcha sahifalar tanlab olingan bo'ladi. 1-rasm w
| - "YOKI" Parij |universitet Parij va/yoki universitet so'zlari qayd qilingan barcha sahifalar tanlab olingan bo'ladi. 2-rasm
1Машарипова Фазилат Ахмедовна - преподаватель кафедры информационно-образовательных технологий, Ташкентский университет информационных технологий (Ургенчский филиал), Узбекистан.
2Аширов Жавлон Жуманазарович - преподаватель кафедры «Математика», Ургенчский государственный университет им. Аль-Хорезми, Узбекистан.
2. Mantiqiy amallarning to'plamlar nazariyasi bilan bog'lanishi.
3. Eyler-Venn diagrammasi yordamida mantiqiy amallarning to'plamlar nazariyasi bilan bog'lanishi grafik ko'rinishda tasvirlasak bo'ladi.
4. Mantiqiy tengliklarni isbotlashda (qonuniyatlar) Eyler doiralaridan foydalanish.
Mantiqiy tengliklarni isbotlashda Eyler-Venn diagrammasi metodini qo'llasak bo'ladi. Keyingi tenglikni isbotlaymiz -(AvB) = -А&-В (de Morgan qonuni).
Tenglikning chap tomoni visual tasvirlash quyidagi ketma-ketlikda bajariladi: ikkala doirani ham ichini kulrangga boyaymiz (dezyunksiyani qo'llaymiz), keyin inversiyani tasvirlash uchun chegaralangan maydondan tashqari maydonni qora rangga bo'yaymiz:
3-rasm 4-rasm
Tenglikning o'ng tomonini visual tasvirlash quidagi ketma-ketlik bajariladi: inversiyani(-A) tasvirlash uchun maydonni kulrangga bo'yaymiz va xuddi shunday qilib -B maydonni ham kulrangga bo'yaymiz; keyin konyuksiyani tasvirlash uchun ikkala kulrang maydon kesishmasini olamiz (kesishish natijasi qora rang bilan tasvirlangan).
5-rasm 6-rasm
7-rasm
O'ng va chap maydonlar tengligini ko'rib turibmiz. Shuni isbotlashimiz talab qilinayotgandi.
5. Yakuniy davlat attestatsiyasi misoli mavzusi: "Internetdan ma'lumot izlash"
DYA 2013 demo-versiyada
18-Misol. Jadvalda qidirish serverlariga misollar keltirilgan. Har bir so'rov uchun kod ko'rsatilgan - A dan D gacha bo'lgan harflar mosligi ko'rinishida. So'rov kodlari o'ngdan chapga betlar kamayish tartibida yozilgan, qidirish serveri har bir so'rovga topgan qiymatlari.
Kod So'rov
A (Anvar & Mablag') | Avtomobil
B Anvar & Mablag & Bozor & Avtomobil
C Anvar | Mablag' | Avtomobil
D Anvar & Mablag' & Avtomobil
YneHHH XXI BeKa • 2016 • № 6-3 (18)
Yechim:
Har bir so'rov uchun Eyler-Venn diagrammasini chizamiz:
A So'rov
8-rasm
s
Javobi: VAGB. DYA 2013 dei
19-Misol. Jadvalda so'rov va shu shu so'rov bo'yicha Internet tarmog'ida topilgan sahifalar ko'rsatilgan.
So'rov Topilgan sahifalar(ming)
Fregat jEstinets 3400
Fregat & Estinets 900
Fregat 2100
Bunday sahifalar soni(minglab) Estenets so'rovi bo'yicha topilganmi?
Amalda shuni ko'rishimiz mumkinki hamma so'rovlar bor vaqtni o'zida bajariladi, qidirilayongan so'zlar ketma-ketligi izlash jarayonida ham shu holicha qoladi, demak topilgan sahifalardagi so'zlar ketma-ketligi o'zgarmaydi.
Yechim:
F-sahifalar soni(mingda) Fregat so'rovi boyicha;
E-sahifalar soni (mingda) Estinets so'rovi boyicha;
X - sahifalar soni (mingda) Fragment qatnashgan va Estinets qatnashmagan so'rovi boyicha;
Y - sahifalar soni (mingda) Estinets qatnashgan va Fragment qatnashmagan so'rovi boyicha;
Har bir so'rov uchun Eyler-Venn diagrammasini chizamiz:
Sahifalar soni
3400
900
2100
?
B So'rov
9-rasm
C So'rov
10-rasm
D So'rov
11-rasm
mo-versiyada
So rov
Fregat j Estinets
Fregat &jEstinets
Fregat
Estinets
Eyler-Venn diagrammasi
12-rasm
13-rasm
90
14-rasm
€t
15-rasm
e
Diagrammaga munosib holda:
1.X+900+Y=F+Y=2100+Y=3400. Bu yerdan Y=3400-2100=1300 ni topamiz.
2.Э = 900+У = 900+1300= 2200.
Javobi: 2200
6. Mantiqiy misollarni Eyler-Venn diagrammasi metodi bilan yechish.
1-Misol. Sinfda 36 ta o'quvchi o'qiydi. Bu sinf o'quvchilari matematika, fizika va kimyo to'garaklariga qatnashadi, bulardan matematika to'garagiga 18 ta o'quvchi, fizikaga 14 ta o'quvchi, kimyoga 10 ta o'quvchi qatnashadi. Bundan ma'lumki 2 ta o'quvchi 3 ta to'garakga ham qatnashadi,8 ta o'quvchi matematika va fizikaga, 5 tasi matematikaga ham fizikaga ham qatnashadi, 3 tasi fizikaga ham kimyoga ham qatnashadi. Sinfda nechta o'quvchi to'garaklarda umuman qatnashmaydi?
Yechim: Hisoblash uchun Eyler aylanasi metodi juda qulay va ishonchliroq hisoblanadi. Eng katta aylana - bu barcha o'quvchilar to'plami aylanasidir. Aylana ichida uchta bir-biri bilan kesishuvchi aylanalar: matematika to'garaki a'zolari(M), fizika (F), kimyo (X) to'garagi a'zolari aylanalaridir.
MFX-o'quvchilar to'plami, hamma to'garaklarga qatnashadgan o'quvchilar to'plami deb qaraymiz. МФ-Х-bu o'quvchilar toplami matematika va fizika to'garakiga qatnashadigan o'quvchilar to'plami, -М-ФХ -bu to'plam faqat kimyo fani to'garagiga qatnashadigan o'quvchilar to'plami.
To'plam: -МФХ, М-ФХ, М-Ф-Х -МФ-Х, -М-Ф-Х.
Ma'lumki 3 ta to'garakka ham 2 ta o'quvchi qatnashadi, MFX maydonga 2 sonini yozib qo'yamiz. 8 tasi ham matematika, ham fizikaga qatnashadi bularni ichidan 2 tasi hammasiga qatnashadi, demak MF-X maydoniga 6 ta o'quvchi yozamiz. Maydonlardagi o'quvchilar sonini aniqlaymiz.
Kesishmaydigan to'plamlar deb nomlangan Eyler aylanalari
16-rasm
Ma'lumotli Eyler aylanalari
17-rasm
Masalan. Fizika to'garakiga qatnashadigan o'quvchilar soni 2+6+1+5=14
Butun maydondagi o'quvchilar sonini hisoblaymiz: 7+6+3+2+4+1+5=28.
28 ta o'quvchi to'garaklarga qatnashadi.
Demak, 36-28=8 ta o'quvchi to'garaklarga umuman qatnashmaydi.
Javob:8.
2-Misol. Qishgi ta'tildan keyin maktabga kelgan o'quvchilardan o'qituvchisi kimlar teatr, kino, sirkka bordi deb so'radi. Kinoga 25 ta o'quvchi, teatrga 11 ta o'quvchi, sirkga 17 ta o'quvchi, kinoga va teatrga 6 ta o'quvchi, kino va sirkga 10 ta o'quvchi, teatr va sirkga 4 ta o'quvchi brogan.
Nechta o'quvchi uchchalasiga ham borgan?
Yechim: x-kino, teatr va sirkga borgan o'quvchilar soni bo'lsa biz keyingi diagrammani chizsak bo'ladi va har bir maydondagi o'quvchilar sonini aniqlaymiz:
Ученый XXI века • 2016 • № 6-3 (18)
Kino va teatrga 6 ta o'quvchi borgan. Kino va sirkga (10-x) ta o'quvchi. Teatr va sirkga (4 -x)ta o'quvchi.
Kinoga 25 ta o'quvchi borgan, demak kinoga borganlar soni 25 - (10-х) - (6-х) - х = (9+х) ga teng. Faqat teatrga (1+x) ta o'quvchi borgan. Faqat sirkga (3+x) ta o'quvchi borgan. Teatrga bormagan kino va sirkga borgan o'quvchilar 2 ta. Demak 36-2=34 ta o'quvchi tadbirlarga qatnashgan. Boshqa tomondan yig'indini hisoblash uchun hamma o'quvchilar yig'indisini olsak bo'ladi: (9+х)+(1+х)+(3+х)+(10-х)+(6-х)+(4-х)+х = 34 33+х = 34.
Bundan kelib chiqadiki hamma tadbirda faqat 1 ta o'quvchi qatnashgan.
Javob 1. Shu tarzda, Eyler aylanalari(Eyler-Venn diagrammalari) yordamida YDA misollari amalda ishlanadi, mantiqiy misollardan iborat.
Adabiyotlar:
1. В.Ю. Лыскова, Е.А. Ракитина. Логика в информатике. М.: Информатика и Образование, 2006. 155 с.
2. Л.Л. Босова. Арифметические и логические основы ЭВМ. М.: Информатика и образование, 2000. 207 с.
3. Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и ИКТ для 8 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 220 с.
4. Л.Л. Босова, А.Ю. Босова. Учебник. Информатика и ИКТ для 9 класса: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. 244 с.
© F.A. Masharipova, J.J. Ashirov, 2016
УДК 373.1.02:372.8
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА-ВЕННА В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПО ИНФОРМАТИКЕ
Ф.А. Машарипова, Ж.Ж. Аширов
Аннотация. В основных курсах Информатики и информационно-коммуникационных технологий и в старших классах рассмотрены такие необходимые темы, как "Основы логики" и "Поиск информации в интернете". Для решения примеров основной категории удобным методом считается метод Эйлер-Венн диаграммы. Эта статья посвящается методике обучения способом окружности Эйлера. Также для достижения цели в ней приведены множество задач и примеров, решаемых по методике диаграммы Эйлера.
Ключевые слова: дезюнкция, коньюкция, диаграмма Эйлер Венн, закон де Моргана.
© Ф.А. Машарипова, Ж.Ж. Аширов, 2016
UDC 373.1.02:372.8
INFORMATIKA KURSLARI MASALALARINIYECHISH UCHUN EYLER-VEN DIAGRAMMALARIDAN FOYDALANISH
F.A. Masharipova, J.J. Ashirov
Abstract. In the basic courses of computer science and technology information communicative and senior classes will cover such essential topics as "Principles of logic" and "Searching information on the Internet". To address examples of the main categories convenient method is a method of Euler -Venn diagrams. This article is dedicated to the methods of teaching the Euler circle. Also to achieve the purpose there are many tasks and examples, which are solved by the method of Euler diagrams.
Keywords: denounce, coluccia, chart, Venn Euler, de Morgan's law.
© F.A. Masharipova, J.J. Ashirov, 2016
18-rasm.
