Научная статья на тему 'Имитационное моделирование на примере метода Монте-Карло симуляции'

Имитационное моделирование на примере метода Монте-Карло симуляции Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
2033
913
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ / МОНТЕ-КАРЛО СИМУЛЯЦИЯ / SIMULATION MODELING / MONTE-CARLO SIMULATION

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — Крысанов И. С.

При невозможности экспериментировать на реальном объекте в фармакоэкономике часто используют имитационное моделирование. Одним из методов имитационного моделирования является Монте-Карло симуляция. При использовании симуляции Монте-Карло в анализе «затраты-эффективность» для каждого из оцениваемых методов лечения строится математическая модель. С помощью модели рассчитываются коэффициенты «затраты-эффективность» для каждого из сравниваемых методов лечения. Для расчетов используется программное обеспечение MS Excel. Полученные в ходе анализ данные по затратам и эффективности можно использовать для построения сравнительных кривых «готовности платить».

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по компьютерным и информационным наукам , автор научной работы — Крысанов И. С.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

IMITATING MODELLING ON AN EXAMPLE OF A METHOD OF MONTE-CARLO SIMULIATION

At impossibility to experiment on real object in pharmacoeconomics often use imitating modelling. One of methods of imitating modelling is Monte-Carlo simulation. At use of simulation of Monte-Carlo in the analysis of "cost -effectiveness" for each of estimated methods of treatment the mathematical model is under construction. By means of model factors of "cost -effectiveness " for each of compared methods of treatment pay off. For calculations software MS Excel. data obtained during the analysis on expenses is used and efficiency can use for construction of comparative curves "willingness to pay "

Текст научной работы на тему «Имитационное моделирование на примере метода Монте-Карло симуляции»

современная фармакоэкономика и фармакоэпидемиология

я*

СДЗВЛ елі ^ — ’■'«г •-..

««її Ьепе^'Л апаїуай СВ**00®1 пвВ- апа\у5й

- е«ейй^еГіЄ

-яЬ-ида а°

со^с°

Метод симуляции Монте-Карло

Результаты зарубежных и российских исследований

Экономика здравоохранения Латинской Америки

Страховое лекарственное обеспечение

2008

Имитационное моделирование на примере метода Монте-Карло симуляции

Крысанов И.С.

Лаборатория фармакоэкономики ММА им И.М. Сеченова, г. Москва

При невозможности экспериментировать на реальном объекте в фармакоэкономике часто используют имитационное моделирование. Одним из методов имитационного моделирования является Монте-Карло симуляция. При использовании симуляции Монте-Карло в анализе «затраты-эффективность» для каждого из оцениваемых методов лечения строится математическая модель. С помощью модели рассчитываются коэффициенты «затраты-эффективность» для каждого из сравниваемых методов лечения. Для расчетов используется программное обеспечение MS Excel. Полученные в ходе анализ данные по затратам и эффективности можно использовать для построения сравнительных кривых «готовности платить».

Ключевые слова: Имитационное моделирование, Монте-Карло симуляция

Имитация - это процесс «выполнения» модели, проводящий её через (дискретные или непрерывные) изменения состояния во времени [6]. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами - разработке симулятора (английский термин - simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов [6].

В фармакоэкономике к имитационному моделированию прибегают, когда: дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Имитационную модель можно рассматривать как множество правил (дифференциальных уравнений, карт состояний, автоматов, сетей и т.п.), которые определяют, в какое состояние система перейдёт в будущем из заданного текущего состояния.

Существуют следующие виды имитационного моделирования:

• Агентное моделирование. Цель агентных моделей - получить представление о глобальных правилах поведения системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент

- некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться;

• Дискретно-событийное моделирование. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов и имеет огромную сферу приложений - от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем;

• Системная динамика. Такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинноследственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии;

• Монте-Карло симуляция - численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин.

В настоящее время не существует единой точки зрения по вопросу о том, что понимать под имитационным моделированием. Так, существуют различные трактовки:

- в первой - под имитационной моделью понимается математическая модель в классическом смысле;

- во второй - этот термин сохраняется лишь за теми моделями, в которых тем или иным способом разыгрываются (имитируются) случайные воздействия;

- в третьей - предполагают, что имитационная модель отличается от обычной математической более детальным описанием, но критерий, по которому можно сказать, когда кончается математическая модель и начинается имитационная, не вводится;

Попробуем проиллюстрировать процесс имитационного моделирования через сравнение с классической математической моделью.

Процесс построения математической модели сложной системы можно разделить на 3 этапа [5]. На первом этапе формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на которые мы хотим получить с помощью модели. Далее из множества законов, управляющих поведением системы, выбираются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы, и, в дополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные

008

ФАРМАКОЭКОНОМИКА №2 2008

3

гипотезы о ее функционировании. Критерием адекватности модели служит практика. Однако при построении математической модели сложной системы может возникнуть ряд трудностей. Так, хотя модель содержит большое число параметров, много связей между элементами и разнообразные нелинейные ограничения, реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе.

Эти трудности и обуславливают применение имитационного моделирования, которое реализуется по следующим этапам:

Как и в математической модели, формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, ответы на которые мы хотим получить:

- осуществляется декомпозиция системы на более простые части-блоки

- формулируются законы и «правдоподобные» гипотезы относительно поведения как системы в целом, так и отдельных ее частей

- в зависимости от поставленных перед исследователем вопросов вводится так называемое системное время, моделирующее ход времени в реальной системе

- формализованным образом задаются необходимые феноменологические свойства системы и отдельных ее частей

- случайным параметрам, фигурирующим в модели, сопоставляются некоторые их реализации, сохраняющиеся постоянными в течение одного или нескольких тактов системного времени.

Одним из наиболее часто используемых методов имитационного моделирования является Монте-Карло симуляция [1, 2]. Метод Монте-Карло — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Метод Монте-Карло относится к имитационному моделированию, в котором при расчете какой-либо системы воспроизводится и исследуется поведение всех ее компонентов [2]. При проведении ФЭК исследований этот метод обычно используется в составе анализа “затраты-эффективность”[4].

Проведение данного анализа разделяется на три этапа:

- построение математической зависимости искомых данных от переменных параметров, таких как стоимость медицинских и немедицинских ресурсов, вероятности клинических исходов и т.д.

- определение видов математических распределений, которые описывают распределение конкретных переменных параметров

- собственно Монте-Карло симуляция, т.е. многократно повторяющиеся расчеты (обычно 1000 или 10 000 раз) искомых данных с использованием сгенерированных случайным образом (с учетом вида математического распределения) переменных данных.

На первом этапе симуляции Монте-Карло при анализе «затраты-эффективность» для каждого из оцениваемых методов лечения строится математическая модель. С помощью модели рассчитываются коэффициенты «затраты-эффективность» для сравниваемых методов лечения. Для удобства расчетов обычно используется программное обеспечение MS Excel. В качестве входных

данных в модели используются различные виды медицинских и немедицинских издержек (определяются исходя из задач исследования и особенностей ведения конкретных пациентов для каждой патологии отдельно), а так же вероятности наступления тех или иных клинических исходов (таких как полная ремиссия, частичная ремиссия, смерть, отсутствие эффекта и т.д.). Далее делается предположение о том, что все переменные данные представлены в виде множества случайных чисел, распределенных строго определенным образом. Для описания вероятностей наступления исходов обычно используется бета-распределение, а для описания распределения издержек гамма-распределение [2]. Бета-распределение применяется для описания вероятностей, вследствие того, что оно является математическим распределением, допускающим только положительные числа и подходящим для описания биноминальных данных. Бета-распределение в теории вероятностей и статистике двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений. Оно ограничено интервалом от 0 до 1 и характеризуется, двумя параметрами а и р. При биноминальном распределении экспериментальных данных описание их с помощью бета-распределения является очень простой задачей. Если данные представлены количеством событий - г, произошедших с выборкой определенного размера - п, то параметры а и р определяются как а = г, а в = п-г . Таким образом, бета-распределение, в данной ситуации является наиболее подходящим для выполнения поставленных задач. Нормальное распределение не используется вследствие того, что допускает отрицательное значение распределенной величины, что является недопустимым при расчетах затрат и эффектов.

Как уже было отмечено выше, для описания затрат обычно применяется гамма-распределение. Гамма-распределение в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.

Данный выбор был обоснован, тем что гамма-распределение имеет интервал от 0 до ^ и подходит для описания затрат, которые представляют собой стоимость ресурсов умноженную на количество единиц.

Далее в модель подставляются полученные путем псевдослучайного генерирования переменные параметры. Параметры генерируются с использованием описанных выше математических распределений. Данная процедура повторяется 1000 раз. Полученное множество точек представляется на графике (рис. 1), а средние значения используются для дальнейших расчетов.

Рис. 1.

Распределение точек «затраты-эффективность» имитационного моделирования на примере лечения волосатоклеточного лейкоза тремя различными курсами терапии

в н те ср пу зуе

где

be

Ка

to

си

ЧД

ге

иб

как

ЧД

на

ГП

Ри

Ср

ФЭ

Далее полученные данные по затратам и эффективности можно использовать для построения сравнительных кривых «готовности платить». Данные кривые отражают изменение фармакоэкономической привлекательности сравниваемых лечебных технологий при различных порогах готовности платить. Применительно к фармакоэкономике порог готовности платить отражает ту сумму, которую общество готово потратить на достижение определенного терапевтического эффекта или неких суррогатных точек для данной категории больных.

Расчет кривых «готовности платить» (ГП) проходит в несколько этапов. Первый этап заключался в расчете «чистой денежной выгоды» (ЧДВ) для каждой из сравниваемых схем терапии в каждой точке полученной путем «Монте-Карло» симуляции. Для расчетов используется формула [2]:

NMB = Ef x wpR - C

где NMB - «чистая денежная выгода» (Net monetary benefit),

Ef - эффективность полученная в результате «Монте-Карло» симуляции,

wpR - уровень порога готовности платить (Willingness to pay ratio),

С - затраты полученные в результате «Монте-Карло» симуляции.

На следующем этапе полученные численные значения ЧДВ для каждой схемы терапии при определенном пороге ГП сравниваются между собой с целью выявления наибольшего абсолютного значения. Затем рассчитывается в каком проценте случаев каждая методика даст наибольшую ЧДВ при данном пороге ГП. Полученные данные наносятся на график, по оси абсцисс откладываются значения порога ГП, а по оси ординат - вероятность наибольшей ЧДВ.

Подобный анализ можно провести и для каждой из схем терапии в отдельности и сравнить между собой различные ЛС в рамках одного МНН (рис. 3).

Рис. 3.

Сравнительные кривые «готовности-платить» для курса полихимиотерапии ЛБ-М-04 на примере ФЭК оценки терапии лимфомы беркита

В результате анализа готовности платить можно сделать выводы о том, какая методика лечения является наиболее выгодной при данном пороге ГП.

Таким образом, при недостатке исходных данных использование имитационного моделирования в фармако-экономическом анализе “затраты-эффективность” позволяет с большой долей вероятности сделать вывод о том, использование какой лечебной методики является наиболее оправданным.

Порог "готовности платить"

Рис. 2.

Сравнительные кривые «готовности-платить» на примере ФЭК оценки терапии лимфомы Беркита

Литература:

1. Barton Р, Bryan S, Robinson S. Modelling in the economic evaluation of health care: selecting the appropriate approach. J Health ServRes Policy 2004; 9(2): 110-118

2. Briggs A, ClaxtonK, SculpherM. Decision Modelling for Health Economic Evaluation. Oxford University Press, 2007, - p. 237.

3. Барях E.A. Диагностика и лечение лимфомы Беркитга: ав-тореф... канд. мед. наук. / Барях Е.А. — М., 2007. —26 с.

4. Крысанов И.О. Введение в фармакоэкономическое моделирование // Фармакоэкономика. — 2008 .- №1. —С. 8-10

5. Соболь И.М. «Метод Монте-Карло», «Наука», - М., 1985 г.

6. Хемди А. Таха Глава 18. Имитационное моделирование // Введение в исследование операций — 7-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 697-737.

1Ь-

н-

IC-

ти

ть

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

п-

ля

IMITATING MODELLING ON AN EXAMPLE OF A METHOD OF MONTE-CARLO SIMULIATION

I. S. Krysanov

Laboratory of pharmacoeconomics Мoscow medical academy, Moscow

At impossibility to experiment on real object in pharmacoeconomics often use imitating modelling. One of methods of imitating modelling is Monte-Carlo simulation. At use of simulation of Monte-Carlo in the analysis of “cost -effectiveness” for each of estimated methods of treatment the mathematical model is under construction. By means of model factors of “cost -effectiveness “ for each of compared methods of treatment pay off. For calculations software MS Excel. data obtained during the analysis on expenses is used and efficiency can use for construction of comparative curves “willingness to pay “

Key words: simulation modeling, Monte-Carlo simulation.

ФАРМАКОЭКОНОМИКА №2 2008

5

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.