CC BY
84
Еремина В.Е., Увайсов С.У., Арестова А.
Московский государственный институт электроники и математики,
Сургутский государственный университет
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО В ЗАДАЧЕ СИНТЕЗА ДОПУСКОВ НА ПАРАМЕТРЫ ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ БОРТОВОЙ КОСМИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЫ
Современные космические аппараты насыщены разнообразными и сложными радиотехническими устройствами. На всех этапах запуска и полета космических аппаратов надежная работа бортовой космической аппаратуры (БКА) имеет огромное значение. Средствами БКА производятся многочисленные эксперименты, а также мониторинг состояния и условий работы элементов конструкций и различных узлов космического аппарата на стадиях эксплуатации в космических условиях, результаты которых передаются на Землю. БКА обеспечивают нормальное функционирование космических аппаратов на орбите, должную их ориентацию, стабилизацию положения космических аппаратов в пространстве, решают задачи навигации [1].
Как правило, комплектующими единицами блоков БКА являются печатные узлы, которые размещены в блоках БКА по этажерочному типу. Как правило, блок состоит из жесткого основания, кожуха, жгутов, печатных узлов, панельных блоков, кронштейнов и других элементов конструкции.
Для выполнения заданных функций необходимо на этапе проектирования обеспечить заданные выходные характеристики печатных узлов в составе БКА, а, следовательно, и характеристики БКА в целом, в том числе обеспечить их значения в пределах допусков, установленных в техническом задании на устройство. Выходные характеристики БКА определяются значениями номинальных параметров электрорадиоэлементов (ЭРЭ), а также допусками на эти параметры. При эксплуатации БКА под воздействием различных дестабилизирующих факторов (температура, старение, механические воздействия, радиация и т.д.) происходит дрейф параметров ЭРЭ [2].
Д<7(2)
(/"" q‘ ч
A9(Z)
у///////////__________________________»
Л 0“ <£* ч' q
Рисунок 1 - Графическое изображение допусков на параметр q. qH0M - номинальное значение внутреннего параметра q; qw - нижняя граница допуска; qB - верхняя граница допуска; q^^ - верхняя граница отбраковочного допуска; Aq(Z) - изменение параметра q под воздействием дестабилизирующих факторов
Z
Если реальное значение параметра находится на границе допуска, то возможен выход значения параметра за границу допуска, что является параметрическим отказом элемента и приводит к утрате БКА исправного состояния. Чтобы не происходили параметрические отказы элементов, предлагается рассчитывать отбраковочные допуски на параметры элементов, т. е. допуски с учетом влияния определенных дестабилизирующих факторов в процессе эксплуатации БКА.
Рассмотрим метод расчета отбраковочных допусков при проектировании печатных узлов БКА с применением имитационного моделирования метод Монте-Карло.
Исходными данными для расчета отбраковочных допусков являются:
принципиальная электрическая схема печатного узла в составе БКА;
конструкция печатного узла;
условия эксплуатации БКА;
срок эксплуатации БКА;
коэффициенты учета дестабилизирующих факторов.
Сначала проведем учет температурного фактора, так как этот фактор всегда имеет место при эксплуатации ЭС, вследствие нагревания элементов при прохождении через них тока. Кроме того, влияние оказывает температура окружающей среды. Для учета температурного фактора необходимо определить рабочие температуры элементов. Это может быть осуществлено в программе моделирования тепловых и механических процессов печатных узлов АСОНИКА-ТМ. Для расчета температур элементов необходимы значения мощностей тепловыделения элементов, которые могут быть определены в результате моделирования электрических процессов. Если при расчете температуры использовать номинальные значения параметров элементов, то в результате получим номинальные значения температур. Но так как имеет место разброс электрических, геометрических и теплофизических параметров элементов в пределах определенных допусков, то и значения температур будут распределены определенным образом, т. е. в пределах некоторых допусков.
Одним из методов определения допусков на рабочую температуру элемента является проведение имитационного моделирования электрических и тепловых процессов методом Монте-Карло. Этот метод позволяет учесть различные факторы, влияющие на значения температур элементов (отклонения электрических параметров элементов, разброс теплофизических и геометрических параметров конструкции), а также набрать достаточно большой статистический материал по разбросам температур элементов.
Исходными данными для расчета температурных допусков являются:
• принципиальная электрическая схема РЭС и чертеж ее конструкции;
• дэ1ном — номинальное значение i-го электрического параметра;
• dqai— значение относительного технологического допуска на!-й электрический параметр;
• дт/акс, дт^мин — минимальное и максимальное значения j-го теплофизического параметра материала конструкции ПУ соответственно.
Сначала с помощью программы анализа электрического режима схемы (PSpice) моделируется электрический режим работы схемы при нормальной температуре (20°С). В результате этого рассчитываются значения токов в ветвях и падения напряжения на элементах при номинальных значенияхдэ1НОИ их электрических параметров. Затем определяются мощности тепловыделения элементов схемы.
Рисунок 1 - Метод расчета отбраковочных допусков
Далее проводится моделирование теплового режима конструкции РЭС при полученных значениях мощностей тепловыделения элементов и при номинальных значениях теплофизических параметров материалов. Так как для некоторых теплофизических параметров материалов конструкции задается диапазон, в котором может лежать его фактическое значение, то номинальное значение можно определить по формуле :
дт/°“ =(дт/акс + дт/ин)/2.
В результате теплового моделирования определяются номинальные значения температур элементов. Так как значения электрических параметров элементов зависят от температуры, то для проведения дальнейших электрических расчетов их значения уточняются с учетом рассчитанных температур элементов. Например, для сопротивления резистора:
R= Ro (1 + aR(T-To) ) ,
где R — текущее значение сопротивления резистора,R0 — сопротивление резистора при температуре T0,aR — температурный коэффициент сопротивления, T — рассчитанная температура резистораТ0 — нормальная температура.
В дальнейших расчетах для получения допуска на температуру элемента используется метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Это численный метод решения задач при помощи моделирования случайной величины. На ЭВМ с помощью специальной программы создается генератор случайных чисел, который выдает случайные значения в соответствии с законами их распределения. При каждой реализации параметра, полученного от генератора, по модели РЭС (электрической или тепловой) рассчитываются значения выходных характеристик. И эта операция повторяется определенное количество раз, задаваемое пользователем, для различных сочетаний параметров. В результате строятся гистограммы выходных характеристик, которые показывают законы распределения выходных характеристик. По этим гистограммам определяются математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение выходных характеристик. В нашем случае выходными характеристиками являются температуры элементов [3].
При рассчитанных на предыдущем этапе значениях температур проводится многократный (Краз) анализ электрического режима схемы. На каждой реализации значения электрических параметров элементов принимают случайные значения, определяемые по формуле:
дэ1— дэ! (1+X^dg3i) ,
где дэ — текущее значение i-го электрического параметра на k-й реализации, дэ/°“ — номинальное значение i-го электрического параметра,Xk — случайная величина (-1<Xk<1), выдаваемая генератором случайных чисел, 8^ — относительный допуск на i-й электрический параметр.
Значения случайной величины Xk выдаются в соответствие с заданным законом распределения. Как правило, задается нормальный закон распределения на интервале (-1, 1) с нулевым математическим
ожиданием и среднеквадратическим отклонением 0—0,33, т.е. создается усеченное нормальное распределение на интервале ±30.
Полученные на k-й реализации значения мощностей тепловыделения для каждого элемента схемы передаются в расчет теплового режима конструкции РЭС, который также проводится K раз с целью определения математического ожидания и среднеквадратического отклонения температуры элементов тепловыделения на каждом элементе по методу Монте-Карло. При этом на каждой реализации значения теплофизических и геометрических параметров конструкции РЭС, а также температуры окружающей среды принимают случайные значения.
Таким образом, проведя K расчетов теплового режима конструкции РЭС, получаем K значений температур на каждом элементе. По этим значениям для каждого элемента определяется математическое ожидание m(Tn) и среднеквадратическое отклонение О(Tn) его температуры.
Для того чтобы определить верхнюю и нижнюю границы диапазона, в котором может находиться температура TnU-го элемента ^On',Ona J , необходимо задать доверительную вероятность b
b — P (On‘ <Tn< 6* ) ,
с которой фактическое значение температуры n-го элемента может лежать в этом диапазоне. Для выбранного значения b определяется значение коэффициента %. Величина c показывает для нормального закона распределения число среднеквадратических отклонений, которое нужно отложить вправо и влево от математического ожидания для того, чтобы вероятность попадания в полученный участок была равна
b [4] .
Нижняя Tn и верхняя T^n границы допуска на значение температуры n-го элемента для заданной вероятности b определяется по формулам:
6n' — m(Tn) - C0(Tn) ,
6* = m(Tn) + %0(Tn).
Следует отметить, что, как правило, в техническом задании на проектирование ЭС задается диапазон температур окружающей среды. Поэтому моделирование необходимо проводить при минимальной и максимально возможной температурах, чтобы обеспечить параметры элементов в пределах допусков во всем диапазоне окружающих температур. При непосредственном же расчете отбраковочных допусков необходимо использовать максимальное и минимальное значения температур элементов для соответствующих случаев (изменение параметра в сторону увеличения или уменьшения) . Максимальной температурой
элемента Ттах будет являться верхняя граница допуска на значение температуры элемента Опа при условии, что моделирование проводилось при максимальной температуре окружающей среды. Минимальной же температурой Tmin будет соответственно являться нижняя граница допуска на значение температуры этого элемента, при условии, что моделирование проводилось при минимальной температуре окружающей среды.
Рассмотрим расчетные формулы для определения границ отбраковочных допусков на сопротивление резисторов. Допустим, что изменение сопротивления как под действием температуры, так под действием старения происходит в сторону увеличения. При этих условиях необходимо рассчитывать верхнюю границу отбраковочного допуска:
RA.e = rа -dR (1),
где Rf8ce6 - верхняя граница отбраковочного допуска на сопротивление; Rа - верхняя граница тех-
увелече-
нологического допуска; DR6 - увеличение сопротивления под действием температуры;
ние сопротивления под действием старения.
DRа = Rq Or ДО (2),
где RQ - начальное фактическое значение сопротивления; Or - температурный коэффициент сопротивления; ДТ - изменение температуры.
DRо = R 'Pr ■ t (3),
где Pr - коэффициент старения резистора; t - время эксплуатации.
В формулах расчета величины дрейфа сопротивления (2), (3) в качестве фактического начального
значения сопротивления при определении верхней границы отбраковочного допуска примем значение верхней границы отбраковочного допуска[4]. Запишем формулу (1) с учетом (2) и (3):
R^ea = Rа - R-Lb -Or ДО - R-La - Pr -1 (4).
Из выражения (4), произведя алгебраические преобразования, получаем окончательное выражение для расчета верхней границы отбраковочного допуска:
RX* = -
Rа
1 + aR ' (Tmax - То) + pR t
Аналогично получаем выражение для определения нижней границы отбраковочного допуска Rta(
oea
___________R_____________
1 +aR ■ (Tmin - T0) + pR ‘ t
ЛИТЕРАТУРА
1. Увайсов Р.И. Метод диагностирования дефектов бортовых радиотехнических устройств. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Москва, 2008, 160 с.
2. Долматов А.В., Лобурец Д.А., Увайсов С.У. Определение допусков на параметры электрорадиоизделий функциональных узлов с учетом дестабилизирующих факторов. LIII научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. - М.: РНТО РЭС им.А.С.Попова, 1998.
3. Долматов А. В. Разработка метода автоматизированного контроля температур электрорадиоэлементов печатных узлов радиоэлектронных средств. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Москва, 2000, 180 с.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1964.
5. Еремина В.Е. Выражение для расчета в общем виде отбраковочного допуска на сопротивление резисторов с учетом температурного фактора. Ежегодная научно-техническая конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. - М.:МИЭМ, 2011. - 420 с.
