ИМИТАЦИОННАЯ SIMULINK-МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 53.072

ГРНТИ 55.47.81

имитационная simulink-модель динамики продольного движения самолета

Д.В. ВЕРЕЩИКОВ, кандидат технических наук, доцент

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

И.А. ФЕДОРКЕВИЧ

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

В статье представлена методика формирования имитационной Simulink-модели динамики продольного движения самолета. Представлены системы дифференциальных и алгебраических уравнений, описаны принципы формирования блоков расчета параметров стандартной атмосферы, аэродинамических характеристик, тяги силовой установки, угла атаки, высоты и дальности полета, вертикальной скорости, логики формирования управления самолетом рулем высоты и стабилизатором, связи с командными рычагами управления. Модель обеспечивает имитационное моделирование управляемого движения самолета в реальном масштабе времени.

Ключевые слова: моделирование, динамика полета, система управления, аэродинамические силы и моменты, тяга силовой установки, угол атаки, вертикальная скорость.

THE AIRCRAFT LONGITUDINAL MOVEMENT DYNAMICS SIMULATION

SIMULINK-MODEL

D.V. VERESCHIKOV, Candidate of Technical sciences, Associate Professor

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

I.A. FEDORKEVICH

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

The article presents a method for forming a simulation Simulink-model of the aircraft longitudinal movement dynamics. Systems of differential and algebraic equations are presented, the principles of forming blocks for calculating the parameters of the standard atmosphere, aerodynamic characteristics, thrust of the power plant, angle of attack, altitude and range of flight, vertical speed, the logic of forming the control of the aircraft by the elevator and stabilizer, communication with the command control levers are described. The model provides real-time simulation of the aircraft controlled movement.

Keywords: simulation, flight dynamics, control system, aerodynamic forces and moments, thrust of the power plant, angle of attack, vertical speed.

Введение. Исследования в области динамики полета самолетов, оценка характеристик устойчивости, управляемости, разработка алгоритмов высокоавтоматизированных систем управления невозможны без научно-методического сопровождения этих процессов путем моделирования. Ряд задач в области динамики полета может быть решен путем математического моделирования в силу допустимости допущений и предположений, существенно упрощающих математические модели изучаемых процессов и объектов. Однако, нелинейность аэродинамических характеристик самолетов и характеристик силовой установки, эксплуатируемых в широком диапазоне кинематических параметров движения, структурная и параметрическая сложность систем управления, особенности амортизационной системы шасси, необходимость участия летчика (экипажа) в процессе имитационного моделирования различных целевых задач пилотирования в близкой к реальной ситуационной атмосфере

w g

и

делают невозможным использование «чисто» математических моделей и требуют полунатурного формата проведения исследований с использованием специализированных программных средств. Наиболее известным прикладным программным комплексом, применяемым как в Российской Федерации, так и за рубежом для моделирования динамических систем вообще и динамики полета летательных аппаратов в частности, является Matlab&Simulink [1]. Специалистами Центрального аэрогидродинамического института создана библиотека FlightSim [2] для моделирования и анализа динамики летательных аппаратов с системой управления, широко применяемая в отечественных научно-исследовательских учреждениях, предприятиях авиационной промышленности и учебных заведениях авиационного профиля. Важно заметить, что программный комплекс Matlab&Simulink является зарубежной разработкой, хоть его развитием и занимаются специалисты в различных областях в рамках международной кооперации. Отечественный программный продукт подобного рода SimInTech только отчасти позволяет решать задачи исследования динамических систем.

Актуальность. Процесс формирования работоспособной Simulink-модели динамики полета самолета, применение которой позволяет получить достоверные результаты, вообще говоря, творческий и может быть реализован различными разработчиками по-разному. Примерами могут служить модель динамики военно-транспортного самолета, выполняющего маловысотное десантирование тяжелых моногрузов [3] и программно-моделирующий комплекс для полунатурного моделирования динамики маневренного самолета [4], разработанные на кафедре авиационных комплексов и конструкции летательных аппаратов ВУНЦ ВВС «ВВА». Однако, практика решения таких задач позволяет выделить несколько важных моментов, учет которых во многом определяет успех создания сколь угодно сложной имитационной модели.

В 1 -ю очередь следует четко определить тип летательного аппарата, его конструктивные особенности и границы свойств, подлежащие описанию моделью. Так, например, при моделировании динамики полета сверхзвукового самолета следует знать, что, как правило, банк аэродинамических характеристик такого самолета, полученный в результате продувок в аэродинамических трубах и уточненный в летных испытаниях, для сверхзвуковых и дозвуковых чисел М может иметь различный формат данных. Это требует решения нетривиальной задачи «сращивания» материалов «дозвукового» и «сверхзвукового» банков. Получение достоверных результатов моделирования динамики полета самолетов на больших углах атаки требует наличия аэродинамических характеристик с учетом гистерезисных явлений, что редко представляется в доступных источниках.

Во 2-ю очередь следует обозначить цели имитационного моделирования и методику ее достижения. Так, например, при решении задач полунатурного моделирования с участием летчиков необходимо не просто организовать подобное реальному информационное поле кабины, но и создать адекватные обратные связи по усилиям и перемещениям командных рычагов управления. Именно по усилиям летчик судит о таких важнейших свойствах самолета, как устойчивость по скорости, перегрузке, запасах управления, срывном бафтинге и т.п. Если необходимо в процессе моделирования получить не просто качественный результат, а статистически достоверные материалы, то следует организовать многократное имитационное моделирование. Если же результаты моделирования априори являются функцией случайных величин, то необходимо при выполнении «зачетных» режимов организовать случайное изменение необходимых параметров. Кроме того, необходимость многократного моделирования может потребовать создания имитационных моделей операторской деятельности летчика с использованием, например, относительно простых передаточных функций, а, там где это не дает адекватного результата, аппарата нечеткой логики.

В 3 -ю очередь становится возможным определиться со структурой имитационной модели, степенью подробности описания свойств летательного аппарата и перечнем применяемых программно-аппаратных средств для моделирования. Иначе говоря, некоторые, весьма сложные с точки зрения математики задачи, можно решить непосредственно в рамках программного

м и

комплекса Matlab&Simulink. Однако, решение значительно более простых в математическом плане задач может потребовать применение других программных средств, обеспечивающих, например, интерфейсные связи с командными рычагами, бортовым оборудованием, другими вычислителями, сетевыми устройствами.

В качестве примера решения задачи построения имитационной модели динамики полета летательного аппарата в статье рассматривается относительно простая, однако содержащая минимально необходимые элементы, Simulink-модель динамики продольного движения неманевренного самолета транспортной категории в полетной конфигурации (механизация крыла и шасси убраны). В качестве командного рычага предлагается использовать джойстик со стандартным набором управляющих функций.

Будем предполагать, что в качестве аэродинамических поверхностей управления на самолете применяются руль высоты и подвижный стабилизатор. Руль высоты отклоняется в диапазоне от -30° до +25°. Связь между углом отклонения руля высоты и величиной перемещения штурвальной колонки предполагается линейной. Диапазон перемещения штурвальной колонки составляет -150 мм «на себя» и +125 мм «от себя». Стабилизатор отклоняется на углы от -13° на кабрирование до +2° на пикирование путем перемещения 3-х позиционного переключателя на штурвале.

Силовая установка объекта моделирования состоит из двух газотурбинных двигателей (nteuz = 2), суммарная тяга которых не создает продольного момента. Установочный угол

двигателей относительно продольной оси связанной системы координат фр составляет 2°.

Зависимость тяги одного двигателя Рйвмг на максимальном режиме его работы от высоты полета

H определяется таблично заданной функцией (таблица 1) с последующей интерполяцией между известными точками. При этом считается, что режим работы обоих двигателей определяется положением одного рычага управления аруд, измеряемым в диапазоне от 0 до 1.

Величины тяги силовой установки P рассчитываются с использованием выражения:

P = n a P

1 двиг РУД двиг •

(1)

Таблица 1 - Зависимость тяги одного двигателя от высоты полета

Параметр Значение

H, м 339 3256 4060 8000 12000

Рдвиг, Н 9088 7396 6783 5000 4000

Необходимые для формирования модели динамики самолета геометрические, массовые и инерционные характеристики сведены в таблицу 2.

Таблица 2 - Геометрические, массовые и инерционные характеристики

Параметр Значение

Масса самолета, кг 60000

Площадь крыла, м2 113

Средняя аэродинамическая хорда крыла, м 3,466

Момент инерции 12, кг м2 4500000

Аэродинамические характеристики самолета в полетной конфигурации получены в результате продувок в аэродинамических трубах, скорректированы в летных испытаниях и представлены в скоростной (для сил) и в связанной (для продольного момента) системах координат в таблицах 3-8.

ы

ъ

и

Таблица 3 - Зависимость с от угла атаки а и числа М

а, град М=0,4 М=0,7 М=0,82

-4 -0,276 -0,330 -0,390

6 0,859 0,991 0,820

8 1,085 1,211 1,100

9 1,200 1,275 1,031

10 1,296 1,290 1,018

12 1,450 1,178 1,043

14 1,461 1,163 1,081

Таблица 4 - Зависимость сх от угла атаки а и числа М а

а, град М=0,4 М=0,7 М=0,82

-4 0,03434 0,0358 0,04274

0 0,02598 0,0252 0,02620

5 0,04151 0,0505 0,08830

10 0,12200 0,1649 0,23410

20 0,50200 0,5380 0,66600

Таблица 5 - Зависимость производных шф, ш5г", сф , с8у от числа М

Параметр Значение

М 0,2 0,4 0,6 0,8 0,82

Ф -1 шг2, град -0,0695 -0,0714 -0,0739 -0,0832

шг , град -0,0350 -0,0358 -0,0370 -0,0377

Ф -1 су,град 0,00623 0,00643 0,00626

-1 сув, град 0,01242 0,01286 0,01457

Таблица 6 - Зависимость производной mz от числа М

Параметр Значение

М 0,2 0,4 0,6 0,8

а -1 ш2 , град -0,0282 -0,0282 -0,0289 -0,0404

Таблица 7 - Зависимость производной ш г от угла атаки а и числа М

а, град М=0,4 М=0,7 М=0,85

-2 -23,768 -25,300 -28,284

4 -23,768 -25,300 -27,903

10 -23,222 -22,600 -23,320

16 -18,967 -18,520 -19,601

Таблица 8 - Зависимость производной т от угла атаки а и числа М

а, град М=0,4 М=0,7 М=0,85

-2 -8,163 -8,762 -9,714

4 -8,163 -8,762 -9,583

10 -7,975 -7,991 -7,868

16 -6,514 -6,413 -6,732

ы

Расчет параметров стандартной атмосферы (скорости звука и плотности воздуха) в зависимости от высоты полета ведется путем линейной интерполяции соответствующих зависимостей, представленных в таблице 9.

Таблица 9 - Зависимость скорости звука и плотности воздуха от высоты полета

Параметр Значение

Н м 0 2000 4000 6000 8000 10000

а, м/с 340,3 339,5 338,8 338,0 337,2 336,4

д, Па 1,225 1,2017 1,1786 1, 1560 1,1337 1,1117

Возможный вариант оформления подсистемы стандартной атмосферы St_atm для расчета скоростного напора и числа М представлен на рисунке 1. Входами этой подсистемы служат значения скорости [ м/с ] и высоты полета [м]. Выходами - значения скоростного напора

[ Н/м2 ] и числа М.

Рисунок 1 - Подсистема для расчета скоростного напора и числа М

Продольное движение самолета рассматривается в связанной системе координат и описывается системой из шести дифференциальных уравнений для компонентов воздушной скорости V,, V , скорости тангажа юх, угла тангажа 3, высоты Н и дальности Ь [5]:

^ = ®Уу + -[Ях —mg^п3]; ш т

V

шг

= —ю

V, +1 [ *>

т1-

Лю 1

-mg cos

3];

Л Т ^

шз

Лг

= ю;

(2)

(3)

(4)

(5)

ы

э

и

— = Vx sin 3 + V cos 3; dt

(6)

— = Vx cos3- Vv sin3 . dt y

(7)

В выражениях (2-7) Rx = X + P cos фр, Ry = Г + P sin фр - проекции результирующей силы

(аэродинамических сил и силы тяги) на оси OX и OY связанной системы координат, MR - момент тангажа (относительно оси OZ связанной системы координат), определяемый

выражением:

MK =

& , Ф J , ^еС,/ , a • \ Ьа

тча+т1ф + тчаоа + \т*Фч +та\—

Z IT z 6 у Z Z Z J у

CIvSKpba

(8)

Перевод аэродинамических сил из скоростной системы координат в связанную осуществляется с использованием выражений:

X = X„ cosa + Y sina; Y = -X„ sin a + Y, cosa,

(9)

где Ха = ех ду8кр - сила лобового сопротивления;

Уа = (су + сф ф + с3у"8в) дуБкр - аэродинамическая подъемная сила.

Система дифференциальных уравнений (2-7) дополняется алгебраическими выражениями, обеспечивающими расчет воздушной скорости V, угла атаки а, вертикальной скорости Vy в нормальной системе координат, продольной пх и нормальной пу перегрузок:

V = yfv? + V2

(10)

t Vy

a = -arctg V-;

(11)

Vv = Vx sin3 + Vv cos3;

yg x y

n.

= RJrng;

ny = Ry/mS.

(12)

(13)

(14)

На рисунках 2-10 представлены элементы Simulink-модели продольного движения самолета:

- основное рабочее поле модели с блоками формирования начальных условий (с, Н0,

Ь0, V , V , 30), блоками формирования значений массовых, геометрических и инерционных

характеристик, блоком решения уравнений продольного движения, блоком командных рычагов управления, блоком расчета параметров стандартной атмосферы, блоками расчета Уа, Ха, Ык ,

Ях и Яу (рисунок 2);

ы

э

и

Рисунок 2 - Основное рабочее поле модели - блоки расчета Ха и Уа (рисунок 3);

Рисунок 3 - Блоки расчета сил X и Уа

ы

- блок командных рычагов управления (рисунок 4);

Рисунок 4 - Блок расчета сигналов с командных рычагов управления блок расчета Мк (рисунок 5);

Рисунок 5 - Блок расчета момента Мк

ы

г

- блок расчета X и У, Ях и Яу (рисунок 6);

Рисунок 6 - Блоки расчета сил X и У, Ях и Ку

- блок уравнений продольного движения, включающий блоки расчета воздушной скорости V, вертикальной скорости V' и высоты Н (рисунок 7);

Рисунок 7 - Блоки расчета воздушной скорости V , V и Н

- блок расчета угла атаки а (рисунок 8);

Рисунок 8 - Блок расчета угла атаки а блок расчета дальности Ь (рисунок 9);

Рисунок 9 - Блок расчета Ь

ы

- блок дифференциальных уравнений (рисунок 10).

Рисунок 10 - Блок дифференциальных уравнений

Важно отметить, что в блоке расчета командных рычагов управления (рисунок 5) имеются блоки Compare to 0 и Compare to 180. Они выдают логический сигнал «истина» или «ложь» при совпадении или несовпадении сигнала с манипулятора со значениями, соответственно, «0» или «180». Для корректной работы этих блоков следует указать в меню их настройки Output data type mode значение boolean.

Особенности реализации моделирования с использованием Simulink-моделей в реальном масштабе времени и настройки внешних устройств в виде командных рычагов управления изложены в [6].

Выводы. Представленная в статье имитационная Simulink-модель отличается от моделей, созданных с использованием FlightSim, применением принципа открытой архитектуры в части системы уравнений, описывающих динамику продольного движения самолета, и может быть использована, в отличие от моделей, созданных с использованием SimlnTech, для моделирования в реальном масштабе времени. Модель содержит блоки дифференциальных и алгебраических уравнений, блоки расчета параметров стандартной атмосферы, аэродинамических характеристик, тяги силовой установки, угла атаки, высоты и дальности полета, вертикальной скорости, логики формирования управления самолетом рулем высоты и стабилизатором, связи с командными рычагами управления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений / И.В. Черных. М.: Диалог-МИФИ, 2003. 496 с.

ы

2. Кувшинов В.М., Анимица О.В. Программный комплекс FlightSim для моделирования и анализа динамики самолета с системой управления в среде программирования MATLAB&SIMULINK / В.М. Кувшинов, О.В. Анимица. Техника воздушного флота. 2004. № 1.

C. 1-10.

3. Кузнецов А.Д. Математическая модель движения военно-транпсортного самолета при десантировании моногруза // Научный Вестник МГТУ ГА. Ч. 1. 2016. С. 224-232.

4. Верещагин Ю.О., Костин П.С., Волошин В.А. Программно-моделирующий комплекс для полунатурного моделирования динамики маневренного самолета // Труды МАИ, 2015. № 81. С. 1-30. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.mai.ru/publications/81-2015/1-30.pdf (дата обращения 10.02.2021).

5. Ефремов А.В. Динамика полета: учебник для студентов высших учебных заведений / А.В. Ефремов, В.Ф. Захарченко, В.Н. Овчаренко и др.; под ред. Г.С. Бюшгенса. М.: Машиностроение, 2011. 776 с.

6. Верещиков Д.В. Системы управления летательных аппаратов: Полунатурное моделирование динамики полета самолетов с системой управления на пилотажных стендах / Д.В. Верещиков, Д.В. Разуваев, ВС. Безуглов, И.А. Федоркевич. Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2020. 114 с.

REFERENCES

1. Chernyh I.V. SIMULINK: sreda sozdaniya inzhenernyh prilozhenij / I.V. Chernyh. M.: Dialog-MIFI, 2003. 496 p.

2. Kuvshinov V.M., Animica O.V. Programmnyj kompleks FlightSim dlya modelirovaniya i analiza dinamiki samoleta s sistemoj upravleniya v srede programmirovaniya MATLAB&SIMULINK / V.M. Kuvshinov, O.V. Animica. Tehnika vozdushnogo flota. 2004. № 1. pp. 1-10.

3. Kuznecov A.D. Matematicheskaya model' dvizheniya voenno-tranpsortnogo samoleta pri desantirovanii monogruza // Nauchnyj Vestnik MGTU GA. Ch. 1. 2016. pp. 224-232.

4. Vereschagin Yu.O., Kostin P.S., Voloshin V.A. Programmno-modeliruyuschij kompleks dlya polunaturnogo modelirovaniya dinamiki manevrennogo samoleta // Trudy MAI, 2015. № 81. pp. 1-30. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.mai.ru/publications/81-2015/1-30.pdf (data obrascheniya 10.02.2021).

5. Efremov A.V. Dinamika poleta: uchebnik dlya studentov vysshih uchebnyh zavedenij / A.V. Efremov, V.F. Zaharchenko, V.N. Ovcharenko i dr.; pod red. G.S. Byushgensa. M.: Mashinostroenie, 2011. 776 p.

6. Vereschikov D.V. Sistemy upravleniya letatel'nyh apparatov: Polunaturnoe modelirovanie dinamiki poleta samoletov s sistemoj upravleniya na pilotazhnyh stendah / D.V. Vereschikov,

D.V. Razuvaev, V.S. Bezuglov, I.A. Fedorkevich. Voronezh: VUNC VVS «VVA», 2020. 114 p.

© Верещиков Д.В., Федоркевич И.А., 2021

Верещиков Дмитрий Викторович, кандидат технических наук, доцент, начальник кафедры авиационных комплексов и конструкции летательных аппаратов, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, vdvikt@yandex.ru.

Федоркевич Иван Анатольевич, преподаватель кафедры авиационных комплексов и конструкции летательных аппаратов, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, ivanfed.78@mail.ru.

W g

U