CC BY
8УДК 664.8.039.51:53.09
ИМИТАЦИОННАЯ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА СУШКИ РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ ПРИ
КОМБИНИРОВАННОМ КОНВЕКТИВНО-ЛУЧИСТОМ ТЕПЛОПОДВОДЕ В УСЛОВИЯХ АТМОСФЕРНОГО И ПОНИЖЕННОГО ДАВЛЕНИЯ
Завалий А. А., доктор технических наук, доцент; Лаго Л. А., ассистент; Агротехнологическая академия ФГА-ОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского». Рыбалко А. С., младший научный сотрудник;
ФГБУН «Научно-исследовательский институт сельского хозяйства Крыма».
Разработана имитационная модель процесса сушки высоковлажного сырья при комбинированном конвективно-лучистом теплоподводе при различных давлениях окружающей среды. Модель позволяет реализо-вывать импульсное воздействие тепловым излучением на сырье, что обеспечивает поддержание заданной температуры сырья в ходе сушки.
Ключевые слова: имитационная модель, кинетика сушки, инфракрасная сушка, конвективная сушка, пониженное давление, растительное сырьё.
SIMULATION SEMI-EMPIRICAL MODEL OF THE RAW MATERIALS DRYING USING COMBINED CONVECTIVE RADIANT HEAT SUPPLY UNDER CONDITIONS OF ATMOSPHERIC AND REDUCED PRESSURE
Zavaliy A. A., Doctor of technical Sciences, Associate Professor; Lago L. A., assistan; Agrotechnological Academy FSAEI HE «V. I. Vernadsky Crimean Federal University»;
Rybalko A. S., junior researcher; FSBSI «Research Institute of Agriculture of Crimea».
A simulation model of the drying process of high-humidity raw materials with a combined convective-radiant heat supply at various ambient pressures has been developed. The model allows you to implement a pulsed effect of thermal radiation on raw materials, which ensures that the set temperature of raw materials is maintained during drying.
Keywords: simulation model, drying kinetics, infrared drying, convective drying, reduced pressure, plant resistance.
Введение. При разработке технологического оборудования для послеуборочной обработки и переработки сельскохозяйственного сырья, в частности устройств сушки, широко используют математические модели, позволяющие
130
анализировать влияние различных факторов на показатели эффективности работы разрабатываемого устройства [1,2]. Результаты такого расчётного анализа позволяют определить диапазоны конструктивных параметров и технологических режимов, обеспечивающих ожидаемые показатели эффективности работы создаваемого оборудования.
Одним из видов моделей, используемых для априорного анализа создаваемых технологических процессов, являются имитационные модели, представляющие собой виртуальные устройства, позволяющие наблюдать изменение интересующих исследователя и разработчика показателей процесса во времени, а также получать оценки интегральных характеристик наблюдаемых процессов.
Целью разработки имитационной модели процесса сушки является выявление факторов, существенно влияющих на энергетическую эффективность процесса сушки сырья при комбинированном конвективно-лучистом тепловом воздействии и заданном ограничении на величину температуры сырья в ходе сушки. Показателями эффективности процесса сушки являются удельные затраты энергии и длительность сушки. Потребителями энергии являются устройства конвективного и лучистого нагрева, а также устройства понижения давления в объёме сушильной камеры. Модель процесса сушки позволит выполнять анализ кинетики сушки влажного сырья (материала) при различных комбинациях теплового воздействия на материал, включая импульсное воздействие тепловым излучением, при различных давлениях окружающей сырьё парогазовой среды, а также получить оценки затрат энергии и времени на процесс сушки сырья до заданной влажности продукта сушки.
Материал и методы исследований. В основе модели лежат эмпирическая зависимость интенсивности испарения влаги от температуры влажного сырья и температуры и влажности окружающей сырьё атмосферы, а также эмпирическая зависимость для конвективного теплообмена между поверхностью сырья и окружающей средой на основе закона Ньютона-Рихмана.
Объект исследования - процесс комбинированной конвективно-лучистой сушки, который включает в себя взаимосвязанные процессы теплообмена и массообмена, где теплообменные процессы представлены конвективным теплообменом между влажным материалом и окружающей его парогазовой средой и лучистым потоком теплоты от источника теплового излучения к поверхности влажного материала, а процессы массообмена - удаление (испарение) влаги из влажного материала и насыщение ею окружающей влажный материал парогазовой среды. В рассматриваемой модели принимаем, что температура материала по его толщине одинакова и равна температуре поверхности, площадь поверхности материала не изменяется (сырьё не «усыхает»), парогазовую среду рассматриваем как смесь сухого воздуха и водяного пара, сырьё рассматриваем как композицию сухого вещества и влаги.
Результаты и обсуждение. Тепловой баланс рассматриваемого процесса сушки определяется выражением:
131
Я коне + Яц» = Чншр + Чисп (1)
где qконe - конвективный поток тепловой энергии в системе влажный материал - парогазовая среда;
qлуц - лучистый тепловой поток от инфракрасных источников к поверхности
влажного материала;
qнaгp - тепловой поток на нагрев сырья;
quсп - расход тепловой энергии на испарение влаги из материала.
Конвективный поток теплоты к единице площади поверхности определяется законом Ньютона-Рихмана для разности температур парогазовой среды и поверхности материала:
Чконв=а(<ср-*п) (2)
где qконe - поток теплоты, Вт/м2; а - коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2^К); - температура парогазовой среды, °С; 1п - температура поверхности материала, °С.
Поток лучистой энергии определяется законом Стефана-Больцмана:
, П (3)
где qлуц - тепловой поток, Вт/м2; £ - приведенная степень черноты системы тел «источник излучения - поверхность материала»; о0 - постоянная Стефа-на-Больцмана, Вт/(м2^К4); Тп - абсолютная температура источника теплового излучения, К; Тп - абсолютная температура поверхности материала, К.
Так как температура поверхности источника теплового излучения существенно (более чем на порядок) выше, чем температура поверхности материала, то для решения поставленной задачи достаточно задавать значение qлуч, принимая его значение постоянным для всего процесса сушки.
Количество теплоты qнaгр, приводящее к нагреву материала, определяется выражением:
'!■■ : ( (4) где qнaгр - количество теплоты, Вт; Сп - теплоемкость материала, Дж/(кг^К); тп - масса материала, кг; &п /йт - производная температуры материала по времени или изменение температуры материала за единицу времени, К/с.
Теплота, затраченная на процесс испарения влаги из материала, определяется выражением:
Чисп=и-др-г (5)
где Qí¡ - удельная теплота парообразования, Дж/кг; и - интенсивность испарения влаги, кг/(м2^с); F - площадь поверхности испарения, м2.
Зависимость интенсивности испарения может быть представлена в виде [3]:
И=А(Р1 -р,Г(В- \\-Т<Пк'РоР (6)
где А - эмпирически определяемый коэффициент массообмена при нормальном давлении; р1 - давление насыщенных паров при температуре поверхности
132
материала, Па; рп - парциальное давление водяного пара в воздухе над поверхностью испарения, Па; k - эмпирически определяемый показатель степени; В - эмпирически определяемый коэффициент периода падающей скорости сушки; Ж - влагосодержание (влажность) сырья; т(Жк) - эмпирически определяемый показатель степени (т(Жк) = 0 при Ж > Жк, т(Жк) > 0 при Ж< Жк); Wk - критическое влагосодержание (или влажность) сырья, определяющее момент начала периода падающей скорости сушки; р0 - нормальное атмосферное давление 101325 Па; р - давление парогазовой среды, окружающей сырьё.
В этой зависимости используется два допущения относительно интенсивности испарения: 1) интенсивность линейно зависит от степени понижения давления парогазовой среды в устройстве; 2) интенсивность зависит от критического влагосодержания сырья, определяющего переход от периода постоянной скорости сушки к периоду падающей скорости.
Уравнение (1) является нелинейным дифференциальным уравнением, содержащим изменяющиеся во времени параметры. Возможным путем численного решения уравнения (1) является использование дискретизации Эйлера по времени для малой массы и объема материала. В этом случае по исходным данным составляется баланс уравнения (1) для постоянных значений определяющих величин и вычисляются результирующие величины, являющиеся исходными данными для следующего шага расчета. Известно, что применение дискретизации Эйлера приводит к накоплению ошибок определения искомых величин при больших шагах дискретизации.
Таким образом, для корректного использования модели необходимо:
1. Определить величину шага дискретизации модели, обеспечивающей допустимую погрешность вычисления искомых величин;
2. Установить значения коэффициентов уравнения (6) и значение критического влагосодержания сырья, соответствующие условиям сушки влажного растительного сырья при атмосферном давлении газовой среды.
Схемы устройств сушки, подлежащих моделированию. Рассматриваемая модель позволяет рассчитывать процессы сушки в устройствах конвейерного (материал движется со скоростью движения ленты конвейера) и шкафного (материал неподвижный на лотках) типов.
Схема сушки на ленте конвейера представлена на рис. 1. На ленте 1 расположен влажный материал 2 слоем, высота которого Нп0. Лента шириной Ькп с материалом движется со скоростью Vп. Над лентой по тоннелю 4 высотой hkп спутно или навстречу движется поток воздуха 5 со скоростью Vk. На расстоянии Lizl0 друг от друга над слоем материала расположены инфракрасные излучатели 3, длина действия которых на материал составляет Lqik0. Расчетная длина слоя материала Lп0 используется в модели как длина слоя, в котором происходят процессы тепомассопереноса при постоянных значениях определяющих величин. Расчетное время для решения уравнения (1) определяется отношением Lп0/Vп. Схема сушки в шкафных устройствах приведена на рис. 2.
133
А"
3 ЬпО
шо
А
»ЬоЬррооооЬроо
Рисунок 1. Схема конвейерной комбинированной конвективно-инфракрасной сушки
Мк Ч 4 ^¿ОООО НпО |
А
£
о
Рисунок 2. Схемы шкафной сушки
На лотке 1 расположен материал 2, установлены источники теплового излучения 3, по каналу 4 движется поток агента сушки 5. Расчетный объем определяется задаваемыми величинами ширины лотка Ькп, длины слоя материала Ln0 и высоты слоя материала Нп0. Расчетное время для решения уравнения баланса (1) определяется отношением Ln0/Vn как и для устройств конвейерного и шкафного видов. Во всех устройствах предполагается равномерное тепловое облучение сырья.
Описание расчетной модели. Исходными данными решения задачи комбинированной сушки влажного материала, размещенного на ленте конвейера или лотке заданной ширины, являются: вид и толщина слоя сырья, начальные влажность и температура сырья, скорость движения ленты конвейера; температура, влажность и скорость движения воздуха как агента конвективной сушки; геометрические размеры, расположение и тепловая мощность источников теплового излучения. Допущением модели является постоянство температуры воздуха, проходящего через устройство сушки.
Методика расчета параметров влажного воздуха и интенсивности испарения в сушильной камере изложена в [4]. Исходными данными расчета в этой методике являются: параметры окружающей устройство сушки атмосферы (давление Р , температура ? , влажность ф ); температура ? поверхности и тем-
134
пература {воздуха над поверхностью сырья; скорость обтекания сырья воздухом V В результате расчета вычисляется интенсивность испарения влаги и^¡¿{^^ как функция скорости обтекания сырья воздухом и температур поверхности продукта сушки и воздуха над поверхностью, а также затраты энергии q на испарение влаги. Результаты расчетов получают для единицы площади испарения (1 м2).
Для определения параметров влажного воздуха используются следующие функции. Функция давления насыщенного водяного пара рп (Па) в зависимости от температуры { (°С) при температуре от 20 °С до 100 °С для атмосферного давления 101325 Па [3]:
рпМ = 0.6И2-(^^)-Ю00 (7)
г 1241.2+1/
Зависимость (7) с незначительной (не более 0,6 %) погрешностью может использоваться при давлении меньшем атмосферного [5].
Парциальное давление водяного пара рр (Па) как функция температуры воздуха { (°С) и относительной влажности воздуха ф
РР(,.1И>)=М^ (8)
где КР - коэффициент понижения давления (0 < КР < 1), характеризующий степень разрежения в объеме устройства сушки.
Функция плотности насыщенного водяного пара рп (кг/м3) от температуры ((°С) при температуре от 20°С до 100°С:
(г кр) = РПЦЪ^КР ^ 273.15) к >
где ¡м! = 18,016 кг/Кмоль - молярная масса водяного пара; ¡¡Я = 8314,51 Дж/ Кмоль^К - универсальная газовая постоянная.
Плотность водяного пара рw (кг/м3) как функция температуры воздуха {(°С) и относительной влажности воздуха ф(%):
М(рХКР) = ^т (ю)
г т 100 Плотность сухого воздухарv (кг/м3) как функция температуры {(°С) и парциального давления сухого воздухаpv (Па):
где ¡V = 28,970 кг/К моль - молярная масса сухого воздуха.
Для определения влажности воздуха ф^) над поверхностью сырья температурой { по известному влагосодержанию d используется итерационная процедура, в которой параметром сходимости является парциальное давление водяного пара рр (Па).
Ключевыми для определения интенсивности испарения являются коэффициенты зависимости (6), которые следует устанавливать экспериментально
135
для материалов и условий процесса сушки, близких к условиям в устройстве сушки.
Алгоритм расчета процесса сушки включает в себя последовательное вычисление исходных массы сырья и массы влаги в сырье для расчетного участка, тепловых конвективного и лучистого потоков в расчетный участок, интенсивности испарения и массы испаренной влаги, массы сырья как разности исходной массы и массы испаренной влаги, теплоты, расходуемой на испарение, и теплоты, расходуемой на нагрев сырья за время прохода участка расстояния, равного собственной длине, температуры материала в результате нагрева.
Приведенный алгоритм позволяет ограничивать тепловое действие тепловых излучателей при достижении сырьём температуры заданной величины, используя релейный закон управления, для чего задаются предельное значение и гистерезис температуры сырья в ходе сушки.
Для расчета значения коэффициента конвективной теплоотдачи а (уравнение (2)) использовано критериальное уравнение для турбулентного обтекания поперечно расположенного цилиндра:
№1 = С-Яеп (12)
где константы С = 0,032; п = 0,8
Теплоемкость влажного материала вычисляется как среднемассовая тепло-емкостей сухого вещества материала и воды. Расчет теплоемкости паровоздушной смеси Cps выполняется в соответствии с массовыми долями в смеси сухого воздуха и водяного пара с использованием зависимостей, приведенных в [6].
Влагосодержание й для заданной температуры и влажности воздуха определяется как отношение плотности пара к плотности сухого воздуха:
= (13)
ру(1)
Недостатками модели являются: нет учета изменения температуры воздуха при его движении по каналу устройства, нет учета потерь теплоты и воздуха в окружающую среду и на нагрев конструкций устройства сушки.
Учет изменений температуры воздуха и потерь в канале устройства становится актуальным при значительной протяженности канала и, соответственно, длительном контакте агента сушки с поверхностью материала без восстановления его кондиций (температуры, влажности).
Определение величины шага дискретизации модели, значений коэффициентов уравнения (6) и значения критического влагосодержания сырья выполнено с использованием экспериментальных данных, полученных при сушке ломтиков яблок в 10-ти ярусном шкафном устройстве инфракрасной сушки КМ-5/06 [7] при атмосферном давлении.
Сушка ломтиков толщиной 8-12 мм осуществлялась при температуре 65 °С от начальной влажности 85±3 % до конечной влажности 15±2 %.
На рис. 3 приведена временная диаграмма изменения влажности во време-
136
ни, содержащая экспериментальные данные (поз. 1), линию (поз. 2), являющуюся результатом расчёта имитационной модели, линию (поз. 3) аппроксимации экспериментальных данных полиномом 3-й степени с использованием метода наименьших квадратов (коэффициент корреляции 0,945). Коэффициент корреляции для линий 2 и 3 составляет 0,998. ф,%
80 60 40 20
° 0 1 234567 время, час Рисунок 3. Изменение влажности материала в ходе сушки
Установлены следующие значения коэффициентов уравнения (6): А = 6,696^10-6; к = 1,154; В = 0,0118; т(Ш) = 1.65; Ш = 85. Шаг дискретизации, составляющий 0,2 с, обеспечивает отличие результатов моделирования от результатов моделирования при шаге 0,4 с не более чем на 0,05 %.
Результатом расчёта модели являются временные зависимости процесса сушки (табл. 1) и показатели эффективности (табл. 2).
Таблица 1. Расчетные временные зависимости модели
№ Наименование Размерность
1 температура сырья °С
2 масса расчётного участка сырья кг
3 масса влаги в расчётном участке сырья кг
4 тепловая мощность конвектора Вт
5 тепловая мощность инфракрасного излучателя Вт
6 масса испарённой влаги из расчётного участка кг
7 тепловая мощность испарения Вт
8 тепловая мощность нагрева сырья Вт
9 температура сырья на выходе из расчётного участка °С
10 влажность сырья на выходе из расчётного участка %
11 время работы инфракрасного излучателя с
12 влажность парогазовой смеси над сырьём %
137
Таблица 2. Расчетные показатели эффективности процесса сушки
№ Наименование Размерность
1 время сушки час
2 время работы инфракрасных излучателей час
3 затраты энергии инфракрасных излучателей кВт^час
4 затраты энергии конвектора кВт^час
5 потери теплоты уходящей парогазовой смесью кВт^час
6 парообразование м3/мин
7 расход паровоздушной среды м3/мин
8 влажность воздуха на выходе устройства %
9 суточная производительность устройства кг/сутки
Выводы. Разработана имитационная модель процесса сушки высоковлажного сырья при комбинированном подводе теплоты конвекцией и тепловым излучением при различных давлениях окружающей сырьё среды. Модель позволяет реализовывать импульсное воздействие тепловым излучением на сырьё, обеспечивая тем самым заданное значение температуры сырья в ходе сушки.
Параметры модели идентифицированы с использованием экспериментальных данных сушки ломтиков яблок в многоярусном шкафном устройстве инфракрасной сушки.
Применение модели позволит для заданной предельно допустимой для сырья температуры в ходе сушки выявить взаимосвязи между показателями эффективности процесса сушки (затратами энергии и временем сушки) и определяющими факторами: тепловой мощностью источников теплоты, интенсивностью вентиляции устройства сушки воздухом, степенью понижения давления в устройстве сушки.
Список использованных источников:
1. Сушка, хранение и переработка продукции растениеводства [Текст] : сборник научных трудов Международного научно-технического семинара, посвящённого 175-летию со дня рождения К. А. Тимирязева. - Москва: Перо, 2018. - 291 с.
2. Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и тепловые процессы) [Текст] : сборник научных трудов Седьмой Международной научно-практической конференции, посвященной 110-летию со
References:
1. Drying, storage and processing of crop production [Text]: collection of scientific papers of the International scientific and technical seminar dedicated to the 175th anniversary of the birth of K. A. Timiryazev. h Moscow: Pero, 2018. - 291 p.
2. Modern energy-saving thermal technologies (drying and thermal processes) [Text]: collection of scientific papers of the Seventh International scientific and practical conference dedicated to the 110th anniversary of
138
дня рождения Академика А. В. Лыкова (13-15 октября 2020 года). -М. : ООО «Мегаполис», 2020. - 301 с.
3. Лыков, А.В. Теория сушки [Текст] / А.В Лыков. - М: Энергия, 1968. - 472 с.
4. Завалий, А.А. Разработка и тепловое моделирование устройств инфракрасной сушки термолабильных материалов [Текст] / А.А. Завалий, Ю.Ф. Снежкин. - Симферополь: ИТ «АРИАЛ», 2016. - 264 с.
5. Guide to Meteorological Instruments and Methods of Observation [Text]. - 2008 edition, updated in 2010. - Geneva, Switzerland, WMO-No. 8, 2012. - 715 р.
6. Ривкин, С.Л. Термодинамические свойства газов: Справочник [Текст] / С.Л. Ривкин. - 4-е изд., пе-рераб. - М.: Энергоатомиздат, 1987. -288 с.
7. Сушильное устройство: пат. 157342 Рос. Федерация : МПК51 F26 В9/06 (2006.01) F26 В3/30 (2006.01) / Завалий А. А., Снежкин Ю. Ф., Рутен-ко В.С.; заявитель и патентообладатель ФГАОУ ВО «КФУ им. В. И. Вернадского». - Заявл. 13.04.2015; опубл. 27.11.2015, Бюл. № 33. - 15 с. : ил.
the birth of Academician A.V. Lykov (October 13-15, 2020). - Moscow: Megapolis LLC, 2020. - 301 p.
3. Lykov A.V. Theory of drying [Text]. - M.: Energiya, 1968. - 472 p.
4. Zavaliy A. A. Development and thermal modeling of devices for infrared drying of thermolabile materials [Text] / A. A. Zavaliy, Yu.F. Snezhkin. -Simferopol: IT "ARIAL", 2016. - 264 p.
5. Guide to Meteorological Instruments and Methods of Observation. - 2008 edition, updated in 2010. -Geneva, Switzerland, WMO-No. 8, 2012. - 715 p.
6. Rivkin, S. L. Thermodynamic properties of gases: Handbook [Text] / S. L. Rivkin. - 4th ed., reprint-M.: Energoatomizdat, 1987. - 288 p.
7. Drying device: Pat. 157342 ROS. Federation: IPC51 F26 B9 / 06 (2006.01) F26 B3/30 (2006.01) / Zavaliy A. A., Snezhkin Yu. F., Rutenko V. S.; applicant and patent holder of the V. I. Vernadsky CFU. - Declared on 13.04.2015; published on 27.11.2015, Byul. №. 33. -15 p.: ill.
Сведения об авторах:
Завалий Алексей Алексеевич -доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой общетехнических дисциплин Агротехнологической академии ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского», email: zavalym@mail.ru, 295492, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Агро-
Information about the authors:
Zavaliy Alexey Alekseyevich -Doctor of technical Sciences, Associate Professor, the Head of the Department of general technical disciplines of the Agrotechnological Academy of the FSAEI HE «V. I. Vernadsky Crimean Federal University», e-mail:zavalym@ mail.ru, Agrotechnological Academy of
139
технологическая академия ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского».
Лаго Людмила Анатольевна - ассистент кафедры общетехнических дисциплин Агротехнологической академии ФГАОУ ВО «КФУ им. В.И. Вернадского», email: Luda_Lago@mail.ru, 295492, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, п. Аграрное, Агротех-нологическая академия ФГАОУ ВО «КФУ им. В. И. Вернадского».
Рыбалко Александр Сергеевич -младший научный сотрудник отдела механизации и производства новых образцов техники ФГБУН «Научно-исследовательский институт сельского хозяйства Крыма»; email: alex_ ark_simf@mail.ru, 295493, Россия, Республика Крым, г. Симферополь, ул. Киевская 150.
the FSAEI HE «V.I. Vemadsky Crimean Federal University» Russia, Republic of Crimea, Simferopol, v. Agrarnoe, 295492.
Lago Ludmila Anatolievna -Assistant of the Department of general technical disciplines, of the AgrotechnologicalAcademy of the FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University», e-mail: Luda_Lago@mail. ru, Agrotech-nological Academy FSAEI HE «V.I. Vernadsky Crimean Federal University» Russia, Republic of Crimea, Simferopol, v. Agrarnoe, 295492.
Rybalko Aleksandr Sergeevich -Junior Researcher, Department of mechanization and production of new samples of technique, FSBSI "Research Institute of Agriculture of Crimea"; 150, Kievskaya str., Simferopol, Republic of Crimea, Russia, 295493, Russia; e-mail: alex_ark_simf@mail.ru.
140
