CC BY
45Экономический анализ: Economic Analysis:
теория и практика 10 (2016) 140-154 Theory and Practice
ISSN 2311-8725 (Online) Математические методы и модели
ISSN 2073-039X (Print)
ИМИТАЦИОННАЯ НЕЧЕТКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ОПЕРАТОРОМ АЭС ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ СВЯЗАННЫХ ПАР КОНТРАКТОВ НА ПРИРОДНЫЙ УРАН И УСЛУГИ ПО ОБОГАЩЕНИЮ УРАНА*
Николай Сергеевич РОСТОВСКИЙ^, Дмитрий Сергеевич СМИРНОВ"
а кандидат физико-математических наук, доцент кафедры экономики и менеджмента в промышленности, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Москва, Российская Федерация rosnik@list.ru
ь старший преподаватель кафедры региональной и инновационной экономики,
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Москва, Российская Федерация
dvonrims@yandex.ru
• Ответственный автор
История статьи:
Принята 05.04.2016 Принята в доработанном виде 24.05.2016 Одобрена 02.06.2016
УДК 330.42, 330.46 JEL: С63, С65, D44, L94
Ключевые слова:
имитационное моделирование, рынок урана, нечеткая логика, иерархические нечеткие системы
Аннотация
Предмет. Представлена имитационная модель для решения экономической задачи составления оператором АЭС портфеля пар связанных долгосрочных контрактов на природный уран и услуги по обогащению урана на основе многокритериальной оценки этих контрактов как по экспертным оценкам, так и по экономическим факторам с помощью иерархических нечетких моделей. Приведены примеры работы модели для действующих компаний в ряде рыночных ситуаций.
Цели. Создание имитационной модели для компьютерного моделирования процессов контрактации на рынках урановой продукции в условиях неопределенности и вариативности ряда рыночных показателей.
Методология. В работе используются общие принципы создания имитационных многоагентных моделей и иерархических нечетких систем логического вывода типа Мамдани.
Результаты. Созданы иерархические нечеткие модели для описания процесса определения цены предложения природного урана добывающими компаниями и цен на услуги по обогащению урана компаниями-обогатителями. Также создана иерархическая нечеткая модель рейтингования этих предложений операторами АЭС и выбора ими наилучших пар связанных предложений для различных рыночных ситуаций. Разработан алгоритм определения ценовых параметров сделок, имитирующий процесс заключения контрактов с помощью иерархических нечетких моделей как по экспертным оценкам, так и экономическим факторам. Приведены примеры работы модели для действующих компаний. Выводы. Представлен инструментарий для оценки контрактов на природный уран и на услуги по его обогащению по экспертным оценкам и по экономическим факторам. В основных чертах модель может быть применена для других отраслей экономики, где возникают сходные схемы взаимодействия компаний смежных секторов.
© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2016
Введение
Развитие ядерной энергетики в более чем 30 странах мира породило новый масштабный международный рынок ядерных технологий, в том числе рынок урановой продукции для изготовления ядерного топлива для атомных электростанций (АЭС).
Ядерный топливный цикл является важнейшей специфической составляющей ядерной энергетики, объединяющей предприятия по добыче урановой руды, конверсии окислов природного урана
* Авторы выражают глубокую благодарность профессору Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ» Владимиру Витальевичу ХАРИТОНОВУ за ценные советы и замечания и помощь в написании данной статьи.
в гексафторид урана, обогащение урана изотопом уран-235 (235и) и фабрикации конечного продукта до реакторной стадии цикла - тепловыделяющих сборок, используемых непосредственно в ядерных реакторах. Структура затрат на каждый из этапов ядерного топливного цикла такова, что большая часть расходов (до 90%) приходится на услуги по изотопному обогащению урана и закупке природного урана1 [1].
В современных условиях атомная энергетика -один из важнейших секторов экономики Российской Федерации. В России эксплуатируются 10 АЭС (в общей сложности 34 энергоблока
1 Харитонов В.В. Энергетика. Технико-экономические
основы. М.: МИФИ, 2007. 328 с.
установленной мощностью 25,264 ГВт)2, которые вырабатывают около 16% всей производимой электроэнергии. Кроме того, Российская Федерация является крупнейшим в мире поставщиком услуг по обогащению и фабрикации урана, а также крупным поставщиком природного урана.
Необходимо отметить, что принцип ценообразования на урановом рынке отличается от структуры ценообразования на нефть или цветные металлы, для которых характерна связь с биржевым ценообразованием на сами товары и производными финансовыми инструментами на них, а именно: покупатели и продавцы продуктов ядерного топливного цикла заключают в основном долгосрочные двусторонние контракты в виде закрытых тендеров. В последнее десятилетие появился также биржевой и внебиржевой рынки на природный уран и обогащенный уран - так
~ ~ 3
называемый спотовый рынок урана, на котором совершаются сделки на разовую поставку в течение 6-12 месяцев [2]. Однако по спотовым контрактам удовлетворяется сравнительно небольшая часть спроса на природный уран (10-15%), а доля обогащенного урана, продаваемого на спотовом рынке, еще меньше.
Для прогнозирования цен на продукцию ядерного топливного цикла участников рынка урановой продукции, насчитывающих несколько десятков компаний, известные методы эконометрики могут быть неэффективными из-за сложности описания с их помощью экономических отношений, возникающих между участниками рынка при заключении контрактов.
В авторском исследовании предлагается математическая модель, имитирующая процесс заключения контрактов между компаниями -операторами АЭС, а также компаниями, создающими наибольшую стоимость ядерного топлива (добыча природного урана и услуги по обогащению урана).
Объем спроса на обогащенный уран P может быть рассчитан исходя из существующих балансовых соотношений для процесса обогащения природного урана и технических характеристик реактора, для которого происходит закупка. В ряде работ приведено выражение для расчета
финансовых затрат на покупку природного урана и услуги по обогащению до нужной концентрации 235и в отвале обогащения4:
(1)
где у - концентрация 235и в отвале после обогащения (область допустимых значений - от 0,19 до 0,27%);
х - требуемый уровень обогащения урана;
c - концентрация природного урана (принято за 0,72%);
CF - цена природного урана (за тонну). Работа разделения представляет собой разницу между ценностями масс полученных продуктов обогащения P и D (количество обедненного урана) и сырья F (количество природного урана)5;
CR - цена за услуги по обогащению (за тысячу ЕРР6);
9 - прочие затраты.
Модель торгов на рынке урановой продукции
В модели рассматривается торговля одного из операторов, владеющего АЭС (далее - компания-оператор), с сектором рынка, состоящим из I компаний, предлагающих природный уран (далее -добывающие компании), и сектором рынка J компаний, предоставляющих услуги по обогащению урана (далее - компании-обогатители).
Операторы АЭС являются заказчиками необходимого для работы своих реакторов обогащенного до соответствующего уровня урана. Для его получения компании-оператору необходимо либо заключить контракт на поставку
2 По данным Всемирной ядерной ассоциации.
3 Рынок товаров или финансовых активов, когда расчеты по сделкам производятся, как правило, в течение короткого срока.
4 Бекман И.Н. Ядерная индустрия. М.: МГУ, 2005. 867 с.; Колпаков ГН, Селиваникова О.В. Конструкция твэлов, каналов и активных зон энергетических реакторов. Томск: Томский политехнический университет, 2009. 118 с.; Савандер В.И., Уткин М.А. Физическая теория ядерных реакторов. Ч. 2. Теория возмущений и медленные нестационарные процессы. М.: НИЯУ МИФИ, 2013. 152 с.
5 Борисевич В.Д., Борман В.Д., Сулаберидзе ГА. и др. Физические основы разделения изотопов в газовой центрифуге. М.: МИФИ, 2005. 320 с.
6 ЕРР - единица работы разделения. В английском варианте - SWU (Separation Work Units).
обогащенного урана с компанией-обогатителем (при этом расходы по закупке природного урана ложатся на компанию-обогатителя), либо заключить два связанных контракта на поставку природного урана с добывающей компанией и услуги по обогащению природного урана с компанией-обогатителем. Последний вариант с заключением взаимосвязанных контрактов является на практике самым распространенным. Упрощенная схема экономических отношений между участниками ядерного топливного цикла представлена на рис. 1. Эта схема и ее модификации известны и для некоторых других отраслей (например, схемы с давальческим сырьем).
Общая схема работы модели
Оператор с известным объемом потребности на обогащенный уран Р обращается с запросом (объявляет тендер) на предоставление необходимого количества природного урана F к добывающим компаниям М.г (г = 1,..., I) и необходимого количества единиц работы разделения Я к компаниям-обогатителям
Е/ (/ = 1,...,
Получив запрос от оператора, каждая добывающая компания и аналогично каждая компания-обогатитель решают задачи (см. далее модель 1) по определению соответственно своей цены на природный уран Смг ^ и цены на услуги по обогащению урана Се/ (Я):
где ,?мг - себестоимость добычи природного урана;
А 17 - наценка на природный уран г-й добывающей компании;
% - себестоимость обогащения природного урана;
- наценка на услуги по обогащению урана/-й компании.
Получив цены от всех добывающих компаний и компаний-обогатителей, оператор оценивает их по ряду факторов и выставляет рейтинги предложениям по природному урану и по услугам по обогащению урана (см. далее модель 2), взвешивая которые определяет наилучшую пару контрактов на природный уран и на услуги по его обогащению (рис. 1).
Нечеткие модели определения наценок на стоимость природного урана и на стоимость работ по разделению урана
В авторском исследовании используются
7
достаточно простые системы нечеткого логического вывода (СНЛВ) типа Мамдани [3-6], в которых входные и выходные факторы представлены как нечеткие лингвистические переменные (термы), а также определены правила совершения нечетких операций с ними как с нечеткими числами. Выход модели, представляющий собой одну или несколько нечетких величин (термов), формируется исходя из базы нечетких правил. Номинально любое нечеткое правило записывается в следующем виде:
где Х12.. - множество входных параметров системы;
а|: - термы входных параметров;
^1,2,... - множество выходных параметров системы; - термы выходных параметров;
Н - весовой коэффициент правила.
Результаты работы СНЛВ Мамдани являются нечеткими, однако их можно выразить в виде четкого числа, то есть дефазифицировать8.
Для определения наценки для поставщика природного урана (рис. 2) используется иерархическая нечеткая модель (модель 1), включающая три СНЛВ типа Мамдани на первом уровне (каждая для оценки своей группы входных факторов), результаты работы которых обобщаются на втором уровне с помощью СНЛВ 4.
Аналогичная по структуре нечеткая модель используется для определения наценки компании-обогатителя на услуги по обогащению урана.
Использование иерархической нечеткой модели, включающей простые СНЛВ, выходы которых обобщаются СНЛВ следующего уровня, более эффективно при работе с разнородными по природе факторами и, кроме того, при построении относительно несложных СНЛВ каждого уровня
7 От fuzzy (англ.) - нечеткий, пушистый. Термин, введенный Лотфи Заде, для обозначения нечетких чисел и операций
с ними.
8 От defuzzification (англ.).
можно более отчетливо сформулировать простые нечеткие правила и получать хорошо трактуемые результаты их работы.
Входные факторы СНЛВ для добывающих компаний и компаний-обогатителей
Значения входных факторов в каждой нечеткой модели соответствуют тем секторам, на которых компании работают. Входных факторов девять. Первые пять - это факторы, являющиеся экспертной оценкой, остальные - экономические факторы. Рассмотрим все эти факторы подробнее.
1. Показатель кооперации между регионами и государствами - показывает уровень исторически сложившихся отношений между странами - резидентами участников торгов.
2. Экономическая кооперация между контрагентами - показывает уровень исторически сложившихся отношений между участниками торговли, наличие аффилированных связей или иных прав или контроля.
3. Возможность предоставить скидку контрагенту.
4. Вероятность роста или падения спроса на природный уран и услуги по его обогащению.
5. Отношение поставщика к оператору -надежность, исторически сложившиеся взаимоотношения.
6. Ранг себестоимости:
где 5* - себестоимость компании;
ттл - минимальная себестоимость конкурентов;
тахл - максимальная себестоимость конкурентов.
7. Доля незагруженных мощностей в текущий момент t :
где Qfact(t - 1) - фактический объем поставок предприятия в прошлый момент времени;
Q(t - 1) - мощность компании прошлого момента времени.
8. Отношение изменения текущих цен к средней исторической цене в предыдущий период:
9. Соотношение спроса и предложения: ф - S) / ф + 5),
где £, ф - соответственно совокупные объемы предложения и спроса на природный уран или на услуги по его обогащению.
После вычисления нечетких соотношений и правил, взвешивания их с соответствующими весами и дефазификации получаем величину наценки и согласно выражениям (2) вычисляем цену предложения компаний на природный уран и на услуги по его обогащению.
Пример работы СНЛВ 1 для добывающей компании представлен на рис. 3, а на рис. 4 -пример работы одного из правил в СНЛВ при различных значениях пары входных факторов.
Нечеткая модель определения рейтинга отношения оператора к контрагентам при формировании контрактов на природный уран или на услуги по его обогащению и формированию лучших пар связанных контрактов
Оператор получает набор предложений по природному урану от всех добывающих компаний и предложения по услугам по его обогащению от компаний-обогатителей, и для определения наилучшего варианта сотрудничества с ними должен составить рейтинг пар контрактов с учетом ценовых и неценовых факторов. Выделим основные входные факторы, которые влияют на рейтингование оператором предлагаемых контрактов. Этих факторов пять. Первые два - это факторы, являющиеся экспертной оценкой, остальные - экономические факторы.
1. Отношения оператора к контрагенту - оценка оператором устойчивости и надежности контрагента.
2. Отношения между страной, в которой оператор является резидентом, и регионом контрагента (например, индийский оператор никогда не предпочтет поставку из Пакистана любой иной).
3. Доля поставок от контрагента, то есть насколько значимы поставки от контрагента в общем объеме поставок оператора.
4. Относительное отклонение предложенной цены на природный уран и на услуги по его обогащению от спотовой цены:
где CSpot(F), Cspot(R) - соответственно цена спот-рынка на природный уран и на услуги по его обогащению.
5. Доля от требуемого объема поставок, которая уже зафиксирована в контрактах, заключенных оператором АЭС ранее.
В результате анализа оператором АЭС (с помощью нечеткой иерархической модели 2) всех пар контрактов на природный уран и на услуги по его обогащению с учетом их цен и рейтингов, компания-оператор выбирает итоговую
оптимальную пару контрактов (рис. 5).
Характеристики модели и демонстрация ее работы
Для демонстрации работы модели рассмотрим конкретную ситуацию, когда компания - оператор АЭС - EDF9 проводит тендер с несколькими контрагентами.
В качестве контрагентов были взяты следующие известные компании:
• добывающие компании - Uranium One (Канада, Россия), Cameco (Канада), Areva mining10, (Франция), Rio Tinto (Великобритания, Австралия);
• компании, предоставляющие услуги по обогащению урана - USEC (США), Urenco (Евросоюз), Areva enrichment (Франция), Росатом (Россия).
9 Электрисите де Франс (фр. Électricité de France, EDF) -крупнейшая государственная энергогенерирующая компания Франции и крупнейшая в мире компания - оператор атомных электростанций.
10 Некоторые мировые лидеры совмещают функции по добыче и по обогащению урана (например Areva). Для таких фирм будем добавлять соответствующий термин - mining или enrichment.
Компания EDF владеет несколькими АЭС, но мы рассмотрим задачу удовлетворения потребности в загрузке топливом одного энергоблока - Оуаих 1 (Сиво, Вьенна, Франция), характеристики которого представлены в табл. 1.
Для заданного объема Р обогащенного урана, необходимая концентрация продукта обогащения х составляет 4% 235и. При обогащении природного урана до х в зависимости от концентрации 235и в отвале у (область допустимых значений от 0,19 до 0,27% 235и) согласно выражению (1) получаем количество природного урана Е (тонн в год), количество обедненного урана Ф (тонн в год) и работу разделения Я. Результаты расчета этих величин для нескольких концентраций отвала у представлены в табл 2.
Варьируя процент обогащения отвала, оператор АЭС может получить разные пропорции необходимого природного урана и количества единиц работы разделения. Поэтому оператор рассматривает от своих потенциальных поставщиков набор контрактов с разными объемами поставки в зависимости от у.
В данном примере предположим, что доля от требуемого объема поставок, которая уже законтрактована оператором АЭС, составляет 50% от общих его потребностей, а такие входные факторы, как исторические цены долгосрочных контрактов на природный уран и на услуги по обогащению урана равны соответственно 100 долл./кг и 90 долл./ЕРР. Значения остальных экспертных и экономических факторов представлены в табл. 3. Данные по себестоимости добычи урана и по услугам по его обогащению и соотношению спроса и предложения взяты из работ [7-12], экспертные характеристики представлены в работах [13-15].
Для оценки влияния значений различных факторов на выбор оптимальной пары контрактов оператором АЭС мы рассмотрели несколько вариантов, варьируя только входные факторы, представленные в табл. 4.
Для первого варианта на рис. 6 представлены все интегральные рейтинги и стоимости для всех пар контрактов и для всех концентраций хвостов. Обозначены область оптимальных пар контрактов и итоговый выбор оператора АЭС.
Рейтинг пар контрактов на рис. 5 имеет закономерную тенденцию к росту при снижении стоимости контрактов, однако эта тенденция немонотонна. Величина маркеров отражает
процент концентрации отвала (чем больше величина - тем больше процент концентрации). Также видна немонотонность для пар контрактов с одними и теми же поставщиками, но с разной концентрацией отвала, что связано с нелинейной зависимостью необходимого количества работы разделения от концентрации отвала и соответственно с ее стоимостью.
Область конкурентных пар контрактов отмечена полукругом в нижней правой части рис. 6. В эту область попадают пары контрактов с разной концентрацией отвала Cameco/Areva enrichment, Uranium One/Areva enrichment, Cameco/Росатом, Uranium One/Росатом. Самой выгодной парой контрактов с точки зрения затрат является контракт оператора с компанией Росатом в паре с Uranium One (отмечен квадратом на рис. 6), сумма контрактов ~ 28 млн долл. Но с учетом неценовых факторов больший интегральный рейтинг у пар контрактов Cameco/Areva enrichment и Uranium One/Areva enrichment (обозначены ромбом) с разными концентрациями отвала. Из них самая низкая цена и одновременно самый высокий интегральный рейтинг у пары Uranium One/Areva enrichment (обозначена кругом) при концентрации 235U в отвале обогащения 0,27%, сумма контрактов -31,3 млн долл., что примерно на 10% дороже, чем у пары контрактов Uranium One/Росатом.
Для восьмого варианта (рис. 7), который отличается более благоприятными значениями факторов, описывающих рынок услуг по обогащению, и менее благоприятными для рынка природного урана (низкий спрос, рост цен), парами контрактов, попавшими в оптимальную область являются Areva/Росатом, Uranium One/Areva, Rio Tinto/Росатом, Cameco/Росатом, Uranium One/Росатом. Парой с максимальным интегральным рейтингом является Uranium One/ Росатом, к тому же эта пара имеет и минимальную стоимость поставки в 28,5 млн долл. Концентрации обогащения отвала 0,23% - это меньше, чем в рассмотренном первом варианте, более высокая степень извлечения 235U позволяет сократить затраты на покупку дорогого природного урана.
Анализ данных, представленных в табл. 4, показывает следующее:
• при изменении параметров, влияющих на взаимодействие участников рынков природного и обогащенного урана, можно получить разные результаты процесса контрактации. Так, разница между самыми высокими и самыми низкими
издержками составляет 4,7 млн долл. (примерно 15% от средней стоимости пары контрактов);
• более волатилен рынок услуг по обогащению;
• Areva и Росатом являются основными конкурентами за услуги по обогащению урана, а Uranium One предлагает самые низкие цены за природный уран среди остальных рассмотренных добывающих компаний;
• компания EDF стремится заключать контракты в основном со своей «домашней» компанией Areva, и только в ситуациях, связанных с плохим положением на рынке услуг на обогащения (второй, четвертый и пятый варианты - высокие спотовые или исторические цены, существенное превышение предложения над спросом, малая вероятность роста спроса на услуги по обогащению урана), переключается на компанию Росатом, как на самого бюджетного поставщика.
Принятие решения компаниями имитируется с помощью однократного анализа поступивших предложений и, таким образом, не требует итерационных и иных численных методов для получения результата.
Представленная реализация модели опирается на экспертные оценки правил в СНЛВ и известные характеристики энергоблоков. Размерность пространства входных значений можно оценить как произведение количества пар компаний I и J на число варьируемых значений входных факторов -20. Однако для демонстрации работы модели в представленном расчете варьировались значения только восьми входных факторов, представленных в табл. 4.
Как показали численные эксперименты, изменение входных значений факторов в пределах 10% на устойчивость решения модели не влияет.
Заключение
Иерархическая имитационная модель
формирования пар связанных контрактов на природный уран и услуги по его обогащению позволяет находить оптимальные решения при выборе поставщиков природного урана и компаний-обогатителей, а также определять наиболее привлекательные варианты
приобретения топлива с низкими затратами и высокой надежностью.
Компания-оператор АЭС, владеющая несколькими энергоблоками, может находить оптимальные
портфели для них как для своих текущих потребностей, так и для будущих. Для этого требуются оценки будущих значений входных факторов как для самого оператора, так и для его потенциальных контрагентов - добывающих компаний и компаний-обогатителей. В условиях олигополистического рынка продуктов ядерного топливного цикла умение собрать оптимальный портфель контрактов является несомненным
Таблица 1
Технические характеристики реактора Оуаих 1 (Франция)
Table 1
Technical specifications of Civaux 1 reactor (France)
Показатель Значение
Тип реактора Pressurised Water Reactor (PWR)
Модель N4 REP 1450
Введен в строй 1997 г.
Электрическая мощность нетто 1 495 МВт
Электрическая мощность брутто 1 561 МВт
Тепловая мощность 4 270 МВт
Коэффициент использования установленной мощности (2015 г.) 94,7%
Глубина выгорания топлива 46 ГВт сут./т U
Требуемое количество обогащенного урана 26,95 т в год
Требуемый уровень обогащения 4%
Источник: данные МАГАТЭ Source: The IAEA data
Таблица 2
Результаты расчетов объема природного и обедненного урана и работы разделения для обеспечения потребности реактора в обогащенном уране в зависимости от концентрации отвала, т в год
Table 2
The results of calculations of the volume of natural and depleted uranium and separation work to ensure reactor needs for enriched uranium, depending on the concentration of pile, tonne per year
Показатель у- - у - у* у+ у+ +
(0,19%) (0,21%) (0,23%) (0,25%) (0,27%)
F 205,71 212,95 220,8 229,32 238,62
D 181,41 188,65 196,5 205,02 214,32
R 201,67 192,85 185,09 178,22 172,1
Источник: авторская разработка Source: Authoring
Таблица 3
Значения входных факторов для добывающих компаний и компаний-обогатителей
Table 3
Input factors for mining and enriching companies
Природный уран Услуги по обогащению урана
Входной фактор Uranium One Cameco Areva Rio Tinto USEC Urenco Areva Росатом
1. Ранг себестоимости Низкий Ниже среднего Выше среднего Среднии Высокии Выше среднего Среднии НизкиИ
2. Показатель Средний Ниже Очень Высокии Высокии Высокии Очень НизкиИ
кооперации между регионами и государствами среднего высокии высокии
3. Экономическая Низкая Средняя Очень Выше Среднии Высокии Очень НизкиИ
кооперация между контрагентами высокая среднего высокии
преимуществом при высокой конкуренции между участниками рынка.
Проведенное исследование и разработанная модель могут быть полезны как для операторов АЭС, так и для добывающих и обогащающих компаний при формировании ими портфеля контрактов на природный уран или на услуги по его обогащению.
4. Возможность предоставления скидки контрагентом Низкая Средняя Выше среднего Ниже среднего Низкая Высокая Высокая Очень высокая
5. Доля незагруженных мощностей в текущий момент Низкая Средняя Выше среднего Ниже среднего Низкая Высокая Средняя Высокая
6. Доля поставок от контрагента Высокая Выше среднего Низкая Ниже среднего Средняя Низкая Высокая Средняя
Источник: авторская разработка Source: Authoring
Таблица 4
Значения входных факторов для добывающих компаний, компаний-обогатителей и оператора АЭС Table 4
Input factors for extracting companies, enriching companies and Nuclear Power Plant operator
Параметр Вариант
1 2 3 4 5 6 7 8
Соотношение спроса Очень Очень Очень Очень Низкий Высокий Высокий Низкий
и предложения на высокии низкий низкий низкий спрос спрос спрос спрос
природный уран спрос спрос спрос спрос
Отношение изменения Сильное Сильный Сильный Сильный Рост Падение Падение Рост
текущих цен к средней падение рост рост рост
исторической цене
в предыдущий период
на природный уран
Вероятность Очень Очень Очень Очень Вероятен Вероятно Вероятно Вероятен
роста/падения спроса на вероятно вероятен вероятен вероятен рост падение падение рост
природный уран падение рост рост рост
Спотовая цена на Высокая Низкая Средняя Средняя Низкая Высокая Средняя Средняя
природный уран
Соотношение спроса Очень Очень Очень Очень Высокий Низкий Низкий Равновесие
и предложения на низкий низкий низкий низкий спрос спрос спрос
услуги по обогащению спрос спрос спрос спрос
урана
Отношение изменения Сильный Сильное Сильный Сильный Падение Рост Рост Падение
текущих цен к средней рост падение рост рост
исторической цене
в предыдущий период
на услуги по обогащению урана
Вероятности Очень Очень Очень Очень Вероятно Вероятен Вероятен Вероятно
роста/падения спроса на вероятен вероятно вероятен вероятно падение рост рост падение
услуги по обогащению рост падение рост падение
урана
Спотовая цена на услуги Высокая Низкая Низкая Средняя Низкая Высокая Низкая Средняя
по обогащению урана
Компания обогатитель Areva Росатом Areva Росатом Росатом Areva Areva Росатом
Цена компании- 87,2 66,18 87,2 69,09 67,3 86,54 86,54 67,61
обогатителя, долл./ЕРР
Количество ЕРР, тыс. 183,28 183,28 218,87 199,19 183,28 183,28 218,87 199,19
ЕРР
Добывающая компания Uranium Uranium Uranium Uranium Uranium Uranium Uranium Uranium
One One One One One One One One
Объем природного 264,65 264,65 228,15 244,88 264,65 264,65 228,15 244,88
урана, т
Цена добывающей 57,96 61,97 61,97 61,97 61,39 58,95 58,95 61,39
компании, долл./кг
Концентрация отвала 0,27 0,27 0,19 0,23 0,27 0,27 0,19 0,23
Общая стоимость пары 31,32 28,53 33,22 28,94 28,58 31,46 32,39 28,5
контрактов, млн долл.
Интегральный рейтинг 53,47 43,96 45,53 47,81 44,43 53,17 46,86 47,95
Рисунок 1
Схема экономических отношений между участниками ядерного топливного цикла Figure 1
A scheme of economic relations between the participants of nuclear fuel cycle
Источник: авторская разработка Source: Authoring
Рисунок 2
Нечеткая иерархическая модель 1 определения наценок на стоимость природного урана и на стоимость работ по разделению урана
Figure 2
A Fuzzy Hierarchical Model 1 to determine extra charges on the cost of natural uranium and uranium separation cost
Рисунок 3
Нечеткие правила и выходы СНЛВ 1 (компьютерное отображение) Figure 3
Fuzzy rules and outputs of Fuzzy Logic System 1 (computer visualization) <№ед9иаагк««=!Ц boNM0WrpWTie<tf9 Охадя*спцп=7.79 iirtu по»учт<га»7J
Источник: авторская разработка Source: Authoring
Рисунок 4
Результат работы нечеткого правила при вариации двух входных факторов СНЛВ 1 (компьютерное отображение) Figure 4
The result of work of the fuzzy rule in case of variation of two input factors of Fuzzy Logic System 1 (computer displaying)
Источник: авторская разработка Source: Authoring
Рисунок 5
Нечеткая иерархическая модель 2 определения оператором АЭС наилучших пар контрактов на природный уран и на услуги по его обогащению с учетом наценки и рейтинга
Figure 5
Fuzzy Hierarchical Model 2 for determining by the Nuclear Power Plant operator of the best pairs of contracts for natural uranium and its enrichment services, taking into account extra charges and rating
Источник: авторская разработка Source: Authoring
Рисунок 6
Значения интегральных рейтингов и стоимостей пар связанных контрактов для первого варианта (компьютерное отображение)
Figure 6
Aggregate rating and cost of pairs of linked contracts for variant 1 (computer displaying)
Рисунок 7
Значения интегральных рейтингов и стоимостей пар связанных контрактов для восьмого варианта (компьютерное отображение)
Figure 7
Aggregate rating and cost of pairs of linked contracts for variant 8 (computer displaying)
Источник: авторская разработка Source: Authoring
Список литературы
1. Адамов Е.О., Большое Л.А., Ганев И.Х. и др. Белая книга ядерноИ энергетики. М.: НИКИЭТ, 2001. 269 с.
2. Абоимов М.А., Ростовский Н.С., Тиньков Е.А., Товстенко А.В., Харитонов В.В. Исследование динамики и прогнозирование цен на спот-рынке уранового концентрата // Научная сессия НИЯУ МИФИ-2010. 2010. Т. VI. С. 57-60.
3. Еремина Е.А., Ведерников Д.Н. Информационная система выбора поставщика на основе метода нечеткого логического вывода // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 3. URL: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=9317.
4. Mamdani E.H., Assilian S. An Experiment In Linguistic Synthesis with a Fuzzy Logic Controller.
International Journal of Human-Computer Studies, 1999, vol. 51, no. 2, pp. 135-147.
5. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решениИ. М.: Мир, 1976. 166 с.
6. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 288 с.
7. Liu Y, Zhang P. A Critical Comparison Between CPM and PERT with Monte Carlo Simulation in Project Management and Scheduling. In: Civil Engineering and Urban Planning, III, CRC Press, 2014, pp. 1-4.
8. Behrouzi F., Wong K.Y. An Integrated Stochastic-Fuzzy Modeling Approach for Supply Chain Leanness Evaluation. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, vol. 68, iss. 5, pp. 1677-1696. doi: 10.1007/s00170-013-4966-1
9. Харитонов В.В. Динамика развития ядерной энергетики. Экономико-аналитические модели. М.: НИЯУ МИФИ, 2014. 328 с.
10. Rooney M., Nuttall W.J., Kazantzis N. A System Dynamics Study of Uranium and the Nuclear Fuel Cycle. EPRG Working Paper, 2013, no. 1311. URL: http: //www.econ. cam. ac.uk/re search/repec/cam/pdf/cwpe 1319.pdf.
11. Dittmar M. The End of Cheap Uranium. Science of the Total Environment, 2013, vol. 461-462, pp. 792-798. doi: 10.1016/j.scitotenv.2013.04.035
12. Rothwell G. Market power in uranium enrichment. Science and Global Security, 2009, vol. 17, iss. 2-3, pp. 132-154. doi: 10.1080/08929880903423586
13. Kryanev A.V., Balashov R.B., Sliva D.E. Enriched Uranium Market Portfolio Optimization in Fuzzy Environment. Applied Mathematical Sciences, 2015, vol. 9, iss. 113, pp. 5629-5636. doi: http://dx.doi.org/10.12988/ams.2015.57470
14. Klimanov S.G., Rostovsky N.S., Sliva D.E., Smirnov D.S., Udumyan D.K., Balashov R.B. Statement and Solution of the Problems of Effective Investment Portfolios Formation for the Companies in SWU Markets. Applied Mathematical Sciences, 2014, vol. 8, iss. 107, pp. 5329-5335. doi: http://dx.doi.org/10.12988/ams.2014.47582
15. Бурдакова Ю.В., Крянев А.В. Формирование эффективных портфелей на рынках ЕРР на основе нечетких чисел как аналог постановки Марковица // Современные тенденции развития науки и технологий. Ч. V. Белгород: ИП Ткачева Е.П., 2015. С. 31-36.
Экономический анализ: Economic Analysis:
теория и практика 10 (2016) 140-154 Theory and Practice
ISSN 2311-8725 (Online) Mathematical Methods and Models
ISSN 2073-039X (Print)
A SIMULATION FUZZY MODEL FOR BUILDING AN OPTIMAL PORTFOLIO OF LINKED PAIR OF CONTRACTS FOR NATURAL URANIUM AND URANIUM ENRICHMENT SERVICES BY THE NPP OPERATOR
Nikolai S. ROSTOVSKIIa% Dmitrii S. SMIRNOVb
a National Research Nuclear University MEPhI, Moscow, Russian Federation rosnik@list.ru
b National Research Nuclear University MEPhI, Moscow, Russian Federation dvonrims@yandex.ru
• Corresponding author
Article history:
Received 5 April 2016 Received in revised form 24 May 2016 Accepted 2 June 2016
JEL classification: C63, C65, D44, L94
Keywords: simulation modeling, uranium markets, fuzzy logic, hierarchical fuzzy systems
Abstract
Importance The article presents a simulation model to build a portfolio of linked long-term contracts for natural uranium and uranium enrichment services by the NPP operator based on multi-criteria estimation of these contracts by expert estimates and economic factors, using hierarchical fuzzy-logic systems.
Objectives Our purpose is to create a mathematical model for computer simulation of contracting processes in the uranium products markets under uncertainty and variability of a number of market indicators.
Methods The paper employs general principles for creating multi-agent simulation models and hierarchical fuzzy inference systems of Mamdani type.
Results We created hierarchical fuzzy models to describe the process of determining the offer price for natural uranium and the price of uranium enrichment services. We also created a hierarchical fuzzy model of rating these offers by nuclear power plant operators and selecting the best pairs of linked contracts for a number of different market situations. The paper presents an algorithm for determining the price parameters of deals that simulates a contracting process by using hierarchical fuzzy models based on expert estimates and economic factors, and gives examples how the model works for operating companies.
Conclusions The paper provides tools to estimate contracts for natural uranium and enrichment services, taking into account possible changes in expert estimates and economic factors. The main features of the model can be applied to other economic sectors involving similar schemes of interaction between companies of related sectors.
© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2016
Acknowledgments
We extend our sincere appreciation to Vladimir V. KHARITONOV, Professor of the National Research Nuclear University MEPhI, for valuable advice, comments, and help in writing this article.
References
1. Adamov E.O., Bol'shov L.A., Ganev I.Kh. et al. Belaya kniga yadernoi energetiki [The White Book of nuclear power]. Moscow, NIKIET Publ., 2001, 269 p.
2. Aboimov M.A., Rostovskii N.S., Tin'kov E.A., Tovstenko A.V., Kharitonov V.V. [A study of dynamics and forecasting prices at the uranium concentrate spot market]. Nauchnaya sessiya NIYaU MIFI-2010 = Scientific Session MEPhI-2010, 2010, vol. 6, pp. 57-60. (In Russ.)
3. Eremina E.A., Vedernikov D.N. [Information system for choosing a supplier based on the fuzzy inference method]. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya, 2013, no. 3. (In Russ.) Available at: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=9317.
4. Mamdani E.H., Assilian S. An Experiment in Linguistic Synthesis with a Fuzzy Logic Controller.
International Journal of Human-Computer Studies, 1999, vol. 51, no. 2, pp. 135-147.
5. Zadeh L. Ponyatie lingvisticheskoi peremennoi i ego primenenie k prinyatiyu priblizhennykh reshenii [The Concept of a Linguistic Variable and its Application to Approximate Reasoning]. Moscow, Mir Publ., 1976, 166 p.
6. Shtovba S.D. Proektirovanie nechetkikh sistem sredstvami MATLAB [Designing the fuzzy systems by MATLAB tools]. Moscow, Goryachaya liniya - Telekom Publ., 2007, 288 p.
7. Liu Y., Zhang P. A Critical Comparison Between CPM and PERT with Monte Carlo Simulation in Project Management and Scheduling. In: Civil Engineering and Urban Planning, III, CRC Press, 2014, pp. 1-4.
8. Behrouzi F., Wong K.Y. An Integrated Stochastic-Fuzzy Modeling Approach for Supply Chain Leanness Evaluation. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, vol. 68, iss. 5, pp. 1677-1696. doi: 10.1007/s00170-013-4966-1
9. Kharitonov V.V. Dinamika razvitiya yadernoi energetiki. Ekonomiko-analiticheskie modeli [The dynamics of nuclear power development. Economic and analytical models]. Moscow, National Research Nuclear University MEPhI Publ., 2014, 328 p.
10. Rooney M., Nuttall W.J., Kazantzis N. A System Dynamics Study of Uranium and the Nuclear Fuel Cycle. EPRG Working Paper, 2013, no. 1311. Available at: http: //www.econ. cam. ac.uk/re search/repec/cam/pdf/cwpe 1319.pdf.
11. Dittmar M. The End of Cheap Uranium. Science of the Total Environment, 2013, vol. 461-462, pp. 792-798. doi: 10.1016/j.scitotenv.2013.04.035
12. Rothwell G. Market power in uranium enrichment. Science and Global Security, 2009, vol. 17, iss. 2-3, pp. 132-154. doi: 10.1080/08929880903423586
13. Kryanev A.V., Balashov R.B., Sliva D.E. Enriched Uranium Market Portfolio Optimization in Fuzzy Environment. Applied Mathematical Sciences, 2015, vol. 9, iss. 113, pp. 5629-5636. doi: http://dx.doi.org/10.12988/ams.2015.57470
14. Klimanov S.G., Rostovsky N.S., Sliva D.E., Smirnov D.S., Udumyan D.K., Balashov R.B. Statement and solution of the problems of effective investment portfolios formation for the companies in SWU markets. Applied Mathematical Sciences, 2014, vol. 8, iss. 107, pp. 5329-5335. doi: http://dx.doi.org/10.12988/ams.2014.47582
15. Burdakova Yu.V., Kryanev A.V. Formirovanie effektivnykh portfelei na rynkakh ERR na osnove nechetkikh chisel kak analog postanovki Markovitsa. V kn. : Sovremennye tendentsii razvitiya nauki i tekhnologii [Formation of efficient portfolios on SWU markets based on fuzzy numbers as an analogue of Markowitz setting. In: Modern trends in science and technology development]. Belgorod, IP Tkacheva E.P. Publ., 2015, pp. 31-36.
