Имитационная модель тягового безредукторного привода на основе индукторного двигателя с аксиальным магнитным потоком Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 629.423: 621.313

Рябов Е.С.(НТУ «ХПИ») Любарский Б.Г. (НТУ «ХПИ»)

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО БЕЗРЕДУКТОРНОГО ПРИВОДА НА ОСНОВЕ ИНДУКТОРНОГО

ДВИГАТЕЛЯ С АКСИАЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ПОТОКОМ

Разработка нового подвижного состава требует углубленного изучения динамических процессов в электрической системе и механической части, выявления их взаимного влияния, изучения влияния внешних воздействий на характер протекания и качественные показатели процессов, происходящих в них. Поскольку экспериментальные исследования, во-первых, увеличивают финансовые затраты и сроки разработки, и, во-вторых, не позволяют провести всеобъемлющие исследования, а традиционные методы проектирования и исследования в ряде случаев не эффективны, наиболее целесообразным представляется использование математического моделирования [1]. В частности, такой подход необходим при использовании для подвижного состава тяговых приводов нового типа, содержащих нетрадиционные для тяги электрические машины и соответствующие им полупроводниковые преобразователи. Подходящим инструментарием для изучения динамики тяговых приводов, на наш взгляд, является имитационное моделирование [2].

Цель статьи: разработать имитационную модель тягового безредукторного привода на основе индукторного двигателя с аксиальным магнитным потоком. Принципиальная схема силовых цепей рассматриваемого привода показана на рисунке 1. для создания имитационной модели нами принята среда визуального программирования Simulink, предоставляющая широчайшие возможности для моделирования электроприводов[3,4].

Как известно, в электроприводе выделяют четыре звена: двигатель, преобразователь, механическую часть и систему управления. Рассмотрим имитационные модели каждой из них, т.к. в виду сложности имитационная модель всего привода создана с использованием подсистем.

Simulink-модель привода на основе АИД показана на рисунке 2. Она состоит из подсистемы инвертора напряжения, подсистемы АИД, подсистемы системы управления и подсистемы механической части, представленной в виде одномассовой системы и введенной в подсистему АИД. Также в моделях присутствуют регистраторы сигналов и задающие устройства.

и

М, и

Рисунок 1. - Принципиальная схема силовых цепей:

ил - напряжение звена постоянного тока, С - емкость фильтра, УТ1-УТ8 - ^ВТ-транзисторы, VD1- VD8 - диоды, LA, LB, LC, LD -индуктивности фаз, R - омическое сопротивление фаз, М -электромагнитный момент, и - угловая частота вращения ротора .

Simulink-модель инвертора напряжения показана на рисунке 3. При ее создании использовались элементы пакета SimPowerSystem. Здесь «собрана» электрическая схема инвертора напряжения. Параметры полупроводниковых приборов берутся из данных каталогов производителей.

Рисунок 2. - Simulinkмодель привода на основе АИД

Рисунок 3. - Simulink-модель инвертора напряжения

На рисунке 4 приведена модель системы управления. Эта модель «собрана» из элементов пакета Simulink и отображает логику функционирования без привязки к электрической схеме системы управления.

При создании модели АИД предлагается использовать структурное моделирование. Для этого сначала разработаем математическую модель АИД.

Математическая модель АИД состоит из уравнений, составленных для электрических контуров, уравнений, определяющих электромагнитные связи в двигателе и уравнений движения ротора:

■ „

их = гхЯ +—-х х Ш

^х =т , У х ) Jd^ = м дв - мс

Ш

(1)

0 =

Ш

где их -напряжение, приложенного к обмотке фазы с индексом х; ¡х - фазный ток; Я - электрическое сопротивление фазы (принимаем равным для всех фаз); = ^(гх, ух) - потокосцепление фазы, J - приведенный момент инерции

т

ротора; О - угловая частота вращения ротора; мдв мх (гх, у х)- момент на

Х=1

валу (принимаем равным электромагнитному моменту); мх (гх, ух) - момент, развиваемый фазой с индексом х; Мс - момент сопротивления; у -геометрический угол поворота ротора. Здесь х принимает значения A,B,C,D.

При составлении модели приняты такие допущения: гистерезис и вихревые токи не учитываются, магнитные системы фаз идентичны.

Рисунок 4. - Simulink-модель системы управления На рисунке 5 приведена схема замещения фазы.

Рисунок 5. - Схема замещения фазы

Преобразуем уравнения электрического равновесия. Для этого

d¥r

перепишем слагаемое —- в таком виде:

dt

d¥x д¥х dix &¥х dy dix v „

—- = —- — + —- — = L„x —- + Kex Q, dt dix dt dy dt dt

где ьдх = ^^ - дифференциальная индуктивность; кех =

дх ^. ^— т т ~ г"----'------------------------------------------у ех

дгх ду

коэффициент противоЭДС. Тогда уравнение примут вид:

^ = гя + ьдхШк + ех , (2)

Ш х дх <И х

х х

где

ех = кех о - противоЭДС фазы. Разрешив уравнение (1) относительно производной тока, получим

= (ь-дх).(их - гЯ - ех ) (3)

На основании уравнения (2) составим структурную схему (рисунок 6). Для механической части структурная схема имеет вид, показанный на рисунке 7:

Simulink-модели фазы АИД и механической части привода приведены на рисунке 8 и 9 соответственно.

Рисунок 6. - Структурная схема фазы двигателя

11

Рисунок 7. - Структурная схема механической части

Рисунок 8. - Simulink-модель фазы АИД

Рисунок 9. - Simulink-модель механической части

2

¥ ¥

¥

а)

б)

Рисунок 10. - Зависимости ¥ = ¥(/,у): 1- рассогласованое положение; 2 - согласованное положение

7 ¥

Рассмотрим методику определения электромагнитных связей двигателя. Предположим, что зависимость ¥ = ¥(/, у) известна (определена расчетным путем или экспериментально). Типичный вид зависимости ¥ = ¥(/, у) для реактивных индукторных машин показан на рисунке10.

Семейство кривых на рисунке 10 может быть представлено в общем виде аналитической зависимостью следующего вида

N

N4

k=0

;£((4 (смо#т в (?>

))

(4)

т.е. является усеченным рядом Фурье (число удерживаемых гармоник равно Щ, коэффициенты которого являются функциями тока.

Вследствие симметрии зубцов, кривые на рис.10б симметричны относительно оси ординат. Поэтому ряд Фурье (4) не содержит синусных составляющих, и формулу (4) можно переписать в виде

N

^(¿, у) = £(Л () • сс?(£у)),

(5)

k=0

где

А (0 = Х ¿^Ц " ^

- кубический интерполяционный сплайн,

аппроксимирующий зависимость коэффициентов Фурье-разложения от тока фазы [5,6]. В этом выражении а^^ - коэффициент сплайна при

степени я на отрезке [¡]-1, ¡]] для гармоники с номером ^ (г7-1, ^ - узлы интерполяции, ограничивающие отрезок, содержащий текущее значение тока /). Под у здесь и в дальнейшем будем подразумевать угол поворота ротора, выраженный в электрических радианах. Таким образом

N (( 3

^(¿,у) = Х |Х

k=0

,(k)

\а-г^' со?(£у)

(6)

Запись зависимости ¥ = ¥(/', у) в виде (5) позволяет аналитически выразить индуктивность, коэффициент противоЭДС и момент.

Дифференциальная индуктивность определяется по формуле ьд = у). Тогда, с учетом формулы (5) получим выражение

((

k=0

Ьд = Х X а(к1 • ^ •(/ - г-)-1 со?(£у)

(7)

У г=0

3

¡=0

3

Дифференцирование по току здесь допустимо, поскольку сплайн является дважды непрерывно дифференцируемой функцией на всем

отрезке интерполяции. Коэффициент противоЭДС равен ке = ^^ у) или

ду

N II 3 ^

К e -

к=0

,в=0

(8)

уУ

где 2 - число зубцов. Множитель 2 в формуле (8) учитывает то, что дифференцирование происходит по геометрическому углу, а у есть электрический угол.

Электромагнитный момент определяется по выражению

М =

дW'

(9)

где W' = у)Ш - мгновенное значение коэнергии фазы.

0

Поскольку подынтегральное выражение ¥(/, у) задано в виде сплайнов, интегрирование проводим по методу интерполирующих сплайнов. Общее выражение имеет вид

л

Л

е N II 3

Ж'О,У) = Щ I ЕО'-г^ С08(ку)

0 к=0 ¿=0 ,1 У /

Шг

Поскольку нас интересуют численные значения, поступим следующим образом. Пусть р - номер интервала, в котором находится верхний предел интегрирования гр. Тогда расчетная формула для вычисления коэнергии примет вид

Рр (лл( ||3 3 (г(^—гг ЧТ+^Л

»неЕ >>

д =д1=1 \\=0

>

УУ

ссокку

УУ

(10)

Выполнив вычисления по формуле (10), получим данные, для которых выполним процедуру аппроксимации. Полученную зависимость представим в виде

N

Ж '(г, у) = Е(Вк (г) • С08(ку)),

к=0

где вк(г) = Е ь(к) (г - г^о" - кубический интерполяционный сплайн,

5=0 1,1

аппроксимирующий зависимость коэффициентов Фурье-разложения от тока фазы. В этом выражении ь(к) - коэффициент сплайна при степени 5 на

/

отрезке [г-.1, ij\ для гармоники с номером к, (г-.1, г- - узлы интерполяции, ограничивающие отрезок, содержащий текущее значение тока г). Таким образом,

ж (( 3 Л л

W'(г,у) = % !>«(/ --1)* ^кО • (П)

к=0

*=0 у у

Выполнив дифференцирование выражения (11) по угла поворота, имеем

ж ( ( з ЛЛ

м = -2% к - -у Яп(ку) • (12)

к=0 у V ^=0 у у

Зависимости (7) и (8) непосредственно используются в структурной схеме для вычисления тока, зависимость (12) нужна для вычисления момента.

Отдельно следует отметить, что при построении сплайнов используются краевое условие «отсутствие узла», так как неизвестна информация о поведении сплайнов вблизи границ отрезка интерполяции.

Численные процедуры построения сплайнов выполнены в Ма^аЬ [7\. Для использования в Slmullnk-моделях написаны т-файлы.

Выводы.Таким образом, разработана имитационная модель тягового привода на основе АИД, реализованная с Slmullnk• Имитационная модель состоит их модели полупроводникового преобразователя, модели тягового индукторного двигателя с аксиальным магнитным потоком, модели механической части и модели системы управления. Модель преобразователя собрана на его основании электрической схемы.

При создании модели АИД использован метод структурных схем. Предложено аппроксимировать усеченным рядом Фурье, коэффициенты гармоник которого интерполированы кубическими сплайнами. На основании этого разложения аналитически выражены индуктивность фазы, коэффициент противоЭДС и электромагнитный момент, для которого также проведена аппроксимация по упомянутому выше способу.

Имитационная модель механической части представлена одномассовой системой.

Модель системы управления «собрана» из блоков библиотеки Slmullnk и отражает алгоритмы управления.

Разработанная имитационная модель позволяет моделировать динамические процессы, происходящие как в приводе в целом, так и в отдельных его звеньях, отрабатывать законы регулирования и исследовать влияние параметров отдельных элементов на процессы электромеханического преобразования энергии.

Список литературы.

1. Бахвалов Ю. А., Зарифьян А. А., Кашников В. Н., Колпахчьян П. Г., Плохов Е. М., Янов В. П. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом, М - «Транспорт», 2001, 288с.

2. Любарский Б.Г., Рябов Е.С., Оверьянова Л.В. и др. Имитационная модель тягового вентильно-индукторного электропривода // Електротехшка i електромехашка, 2009, №5. - С.67-72.

3. Дьяконов, В. П. Simulink 4. Специальный справочник [Текст] / В. П. Дьяконов. -СПб. : Питер, 2001. - с. 553.

4. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MatLab, SimPowerSystems и Simulink. ИД Питер. 1-е издание, 2007 , 288 стр.

5. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1985. - 304 с., ил.

6. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. - М.: МИКАП, 1994. - 382 с: 78 ил.

7. Кетков, Ю. Л. Matlab 7 [Текст] : Численные методы / Ю. Л. Кетков, А. Ю. Кетков, М. М. Шульц. - СПб. : Бхв-Питербург, 2005. - с. 752. : ил.

УДК 629.4.016.1

Mameienuo С.А., аспирант(УкрДАЗТ)

ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТР1В МАТЕМАТИЧНО1 МОДЕЛ1 РУХУ ПО1ЗДА ДЛЯ ВИКОНАННЯ ОПТИМ1ЗАЦ1ЙНИХ

РОЗРАХУНК1В

Пошук енергооптимальних режимiв керування рухом по!'зда становить важливу науково-практичну задачу, виршення яко1 впливае на ефективнють функщонування транспорту. Витрати палива та електроенергii на тягу по!здв складають значну частку (вщповщно 84% та 83% за даними 2009 р.) в загальних витратах паливно-енергетичних ресурсiв (ПЕР) на заизницях, а в цiлому такi витрати становлять близько 16% вщ експлуатацшних витрат галузi [1]. Скорочення цих витрат шляхом оптимiзацii експлуатацiйних режимiв не потребуе значних одночасних катталовкладень i е одним з прюршелв наукового пошуку.

Визначення оптимального керування конкретним поiздом повинне спиратися на вичерпш вихiднi данi про режими та особливостi експлуатацii поiздiв. Таку шформацш можна отримати за результатами