Имитационная модель тягового безредукторного привода на основе индукторного двигателя с аксиальным магнитным потоком Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 629.423 : 621.313

Е. С. РЯБОВ, Б. Г. ЛЮБАРСКИЙ (НТУ «ХПИ», Харьков)

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ТЯГОВОГО БЕЗРЕДУКТОРНОГО ПРИВОДА НА ОСНОВЕ ИНДУКТОРНОГО ДВИГАТЕЛЯ С АКСИАЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ПОТОКОМ

В робот1 розглядаеться !мггацшна модель тягового безредукторного привода на основ! 1ндукторного дви-гуна з акаальним магштним потоком, реал1зована в середовищ1 в1зуального програмування Simulink. При створенш модел1 А1Д використано метод структурних схем.

Ключовi слова: тяговий безредукторний привод, 1ндукторний двигун, акаальний магнгтний попк

В работе рассматривается имитационная модель тягового безредукторного привода на основе индукторного двигателя с аксиальным магнитным потоком, реализованная в среде визуального программирования Simulink. При создании модели АИД использован метод структурных схем.

Ключевые слова: тяговый безредукторный привод, индукторный двигатель, аксиальный магнитный по-

In the article a simulation model of traction direct drive on the basis of inductor motor with the axial magnetic flux realized in the visual programming environment Simulink is considered. At creation of the AIM model a method block diagrams is used.

Keywords: traction direct drive, inductor motor, axial magnetic flux

Разработка нового подвижного состава требует углубленного изучения динамических процессов в электрической системе и механической части, выявления их взаимного влияния, изучения влияния внешних воздействий на характер протекания и качественные показатели процессов, происходящих в них. Поскольку экспериментальные исследования, во-первых, увеличивают финансовые затраты и сроки разработки, и, во-вторых, не позволяют провести всеобъемлющие исследования, а традиционные методы проектирования и исследования в ряде случаев не эффективны, наиболее целесообразным представляется использование математического моделирования [1]. В частности, такой подход необходим при использовании для подвижного состава тяговых приводов нового типа, содержащих нетрадиционные для тяги электрические машины и соответствующие им полупроводниковые преобразователи. Подходящим инструментарием для изучения динамики тяговых приводов, на наш взгляд, является имитационное моделирование [2].

Цель статьи: разработать имитационную модель тягового безредукторного привода на основе индукторного двигателя с аксиальным магнитным потоком.

Принципиальная схема силовых цепей рассматриваемого привода показана на рис. 1.

Для создания имитационной модели нами принята среда визуального программирования 8ти1тк, предоставляющая широчайшие возмож-

ности для моделирования электроприводов [3, 4].

Как известно, в электроприводе выделяют четыре звена: двигатель, преобразователь, механическую часть и систему управления. Рассмотрим имитационные модели каждой из них, т.к. ввиду сложности имитационная модель всего привода создана с использованием подсистем.

8ти1тк-модель привода на основе АИД показана на рис. 2. Она состоит из подсистемы инвертора напряжения, подсистемы АИД, подсистемы системы управления и подсистемы механической части, представленной в виде одномассовой системы и введенной в подсистему АИД. Также в моделях присутствуют регистраторы сигналов и задающие устройства.

8ти1тк-модель инвертора напряжения показана на рис. 3. При её создании использовались элементы пакета SimPowerSystem. Здесь «собрана» электрическая схема инвертора напряжения. Параметры полупроводниковых приборов берутся из данных каталогов производителей.

На рис. 4 приведена модель системы управления. Эта модель «собрана» из элементов пакета Simu1ink и отображает логику функционирования без привязки к электрической схеме системы управления.

При создании модели АИД предлагается использовать структурное моделирование. Для этого сначала разработаем математическую модель АИД.

© Рябов Е. е., Любарский Б. Г., 2011

Рис. 1. Принципиальная схема силовых цепей:

Ud - напряжение звена постоянного тока, С - ёмкость фильтра, VT1-VT8 - /GBT-транзисторы, VD1- VD8 - диоды, LA , LB , LC , Ld - индуктивности фаз, R - омическое сопротивление фаз, М - электромагнитный момент,

А - угловая частота вращения ротора

Рис. 2. Simulink-модель привода на основе АИД

Математическая модель АИД состоит из уравнений, составленных для электрических контуров, уравнений, определяющих электромагнитные связи в двигателе и уравнений движения ротора:

и = кЯ -

^ Ох, у х); ¿-г=Мдв - М с;

п = —,

(1)

где их - напряжение, приложенного к обмотке фазы с индексом х; ¡х - фазный ток; Я - эле-

ктрическое сопротивление фазы (принимаем равным для всех фаз); Ч^х =4^(/х, ух) - пото-косцепление фазы, J - приведенный момент инерции ротора; О, - угловая частота вращения

т

ротора; Мдв = ^Мх (¡х, ух) - момент на валу

х=1

(принимаем равным электромагнитному моменту); Мх (¡х, ух) - момент, развиваемый фазой с индексом х; Мс - момент сопротивления; у - геометрический угол поворота ротора. Здесь х принимает значения А, В, С, О.

При составлении модели приняты такие допущения: гистерезис и вихревые токи не учитываются, магнитные системы фаз идентичны.

На рис. 5 приведена схема замещения фазы. Преобразуем уравнения электрического равновесия. Для этого перепишем слагаемое

Рис. 3. 81шиИпк-модель инвертора напряжения

К„ =■

- коэффициент противоЭДС.

Тогда уравнение примет вид:

в таком виде:

их = *хЯ-

= 1хк + К х — + ех, (2)

х д х Л* х

Жх

х & у

где Кх = а

ность;

сЛх & ду

= К х—+кер.,

дх , ех

где ех = КехО, - противоЭДС фазы.

Разрешив уравнение (1) относительно про,, изводной тока, получим: - дифференциальная индуктив-

= (К1 - гхЯ - ех ) (3)

На основании уравнения (2) составим структурную схему (рис. 6).

Для механической части структурная схема имеет вид, показанный на рис. 7.

Simu1ink-мoдeли фазы АИД и механической части привода приведены на рис. 8 и 9 соответственно.

Рассмотрим методику определения электромагнитных связей двигателя. Предположим, что зависимость Т = Т(7, у) известна (определена расчётным путём или экспериментально). Типичный вид зависимости Т = Т(7, у) для реактивных индукторных машин показан на рис. 10.

Рис. 4. Simu1ink-мoдeль системы управления

0-

и.

т.е. является усечённым рядом Фурье (число удерживаемых гармоник равно Ы), коэффициенты которого являются функциями тока.

Вследствие симметрии зубцов, кривые на рис. 106 симметричны относительно оси ординат. Поэтому ряд Фурье (4) не содержит синусных составляющих, и формулу (4) можно переписать в виде

и

^(7, у) = £(Л (0 • ^(¿у)) ,

(5)

к=0

где Ак (7) = Х ^(7 - 7

х=0 х'1

0-

Рис. 5. Схема замещения фазы

Семейство кривых на рис. 10 может быть представлено в общем виде аналитической зависимостью следующего вида:

1 -1

)х - кубический ин-

N

т у)=Е

к=0

ч

^{Аг (7) • ^(ку)

Бг (7) • sin(ky))

(4)

терполяционныи сплайн, аппроксимирующии зависимость коэффициентов Фурье-разложения

от тока фазы [5, 6]. В этом выражении а(~к) -

х, 1-1

коэффициент сплайна при степени х на отрезке [7;_ь 7;] для гармоники с номером к, (71.!, 11 - узлы интерполяции, ограничивающие отрезок, содержащий текущее значение тока 7). Под у здесь и в дальнейшем будем подразумевать угол поворота ротора, выраженный в электрических радианах.

х

их

О.

Ух

1гЯ

Я

И

К

йг

К-1

УТХ

К

р

и-►

Рис. 6. Структурная схема фазы двигателя

1 п 1 У

¿р р

Рис. 7. Структурная схема механической части

Рис. 8. 81шиИпк-модель фазы АИД

1

х

е

х

Рис. 9. 81шиИпк-модель механической части

¥

а)

б)

Рис. 10. Зависимости = (/, у) : 1 - рассогласованное положение; 2 - согласованное положение

Таким образом,

N (( 3

к=0

У) = Е I Е^ -^(ку)

. (6)

Запись зависимости Ч^^^Р (/, у) в виде (5) позволяет аналитически выразить индуктивность, коэффициент противоЭДС и момент. Дифференциальная индуктивность опреде-

, , &¥(/, у) т ..

ляется по формуле К =-. 1 огда, с уче-

&

том формулы (5) получим выражение:

Дифференцирование по току здесь допустимо, поскольку сплайн является дважды непрерывно дифференцируемой функцией на всём отрезке интерполяции.

Коэффициент противоЭДС равен

к ^(/, У)

К =-, или

N (

k=0

К = k I X О - ^У ^(ку)

, (8)

N (( 3

к=0

К = 1 ЦаО • я•(/ -/^Г1 С08(ку)

. (7)

где 2 - число зубцов. Множитель Z в формуле (8) учитывает то, что дифференцирование происходит по геометрическому углу, а у есть электрический угол.

Электромагнитный момент определяется по выражению:

м =

дЖ'

(9)

где Ж' = |^(7, у) Ж

- мгновенное значение ко-

энергии фазы. Поскольку подынтегральное выражение 4^(7, у) задано в виде сплайнов, интегрирование проводим по методу интерполирующих сплайнов.

Общее выражение имеет вид:

Ж

7 N (( 3 Л Л

'(7, У) = Ш|Е1 -7]_1)х cos(ky) £

0 к=0 уУ х=0

о=1 к=01 х=0 4 \ \\

Ж , У) = Ц IС

I

х +1

х cos(ky)

(10)

; ;

Выполнив вычисления по формуле (10), получим данные, для которых выполним процедуру аппроксимации. Полученную зависимость представим в виде:

N

Ж'(7,у) = ^(Бк(7) • ^(ку)),

к=0

3

где Бк (7) = ^Ь(к) (7 - 7._1)х - кубический ин-

х=0

терполяционный сплайн, аппроксимирующий зависимость коэффициентов Фурье-разложения от тока фазы. В этом выражении Ь(к)^ - коэффициент сплайна при степени х на отрезке [?1_!, Ту] для гармоники с номером к, (7;_1, 71 - узлы интерполяции, ограничивающие отрезок, содержащий текущее значение тока 7). Таким образом,

N (( 3

к=0

Ж '(7, У) = X I X Ь1 (7 - 7] 1 )х cos(kу)

. (11)

Выполнив дифференцирование выражения (11) по углу поворота, имеем:

N ( ( 3 ^

М = к\ XЬ^(7 -7;_1)х Sin(ky)

к=0

(12)

; ;

Поскольку нас интересуют численные значения, поступим следующим образом.

Пусть р - номер интервала, в котором находится верхний предел интегрирования 7р. Тогда расчётная формула для вычисления коэнергии примет вид:

( N (( 3 (7 _ 7 )х+1 Л

Зависимости (7) и (8) непосредственно используются в структурной схеме для вычисления тока, зависимость (12) нужна для вычисления момента.

Отдельно следует отметить, что при построении сплайнов используются краевое условие «отсутствие узла», т.к. неизвестна информация о поведении сплайнов вблизи границ отрезка интерполяции.

Численные процедуры построения сплайнов выполнены в МаАаЬ [7]. Для использования в Simu1ink-мoдeляx написаны га-файлы.

Выводы

Таким образом, разработана имитационная модель тягового привода на основе АИД, реализованная с Simu1ink. Имитационная модель состоит их модели полупроводникового преобразователя, модели тягового индукторного двигателя с аксиальным магнитным потоком, модели механической части и модели системы управления. Модель преобразователя собрана на его основании электрической схемы.

При создании модели АИД использован метод структурных схем. Предложено аппроксимировать усечённым рядом Фурье, коэффициенты гармоник которого интерполированы кубическими сплайнами. На основании этого разложения аналитически выражены индуктивность фазы, коэффициент противоЭДС и электромагнитный момент, для которого также проведена аппроксимация по упомянутому выше способу.

Имитационная модель механической части представлена одномассовой системой.

Модель системы управления «собрана» из блоков библиотеки Simu1ink и отражает алгоритмы управления.

Разработанная имитационная модель позволяет моделировать динамические процессы, происходящие как в приводе в целом, так и в отдельных его звеньях, отрабатывать законы регулирования и исследовать влияние параметров отдельных элементов на процессы электромеханического преобразования энергии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом [Текст] / Ю. А. Бахвалов [и др.]. - М.: Транспорт, 2001. - 288 с.

2. Любарский, Б. Г. Имитационная модель тягового вентильно-индукторного электропривода [Текст] / Б. Г. Любарский, Е. С. Рябов, Л. В. Оверьянова // Електротехшка I електроме-хашка. - 2009. - № 5. - С. 67-72.

3. Дьяконов, В. П. Бти1шк 4. Специальный справочник [Текст] / В. П. Дьяконов. - СПб.: Питер, 2001. - 553 с.

4. Черных, И. В. Моделирование электротехнических устройств в Ма1ЬаЪ, SimPowerSystems и 8тиИпк.[Текст] / И. В. Черных. - СПб.: Питер, 2007. - 288 с.

5. Де Бор, К. Практическое руководство по сплайнам [Текст] / К. Де Бор; [пер. с англ.]. - М.: Радио и связь, 1985. - 304 с.

6. Носач, В. В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров.[Текст] / В. В. Носач. - М.: МИКАП, 1994. - 382 с.

7. Кетков, Ю. Л. МайаЪ: Численные методы [Текст] / Ю. Л. Кетков, А. Ю. Кетков, М. М. Шульц. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. -752 с.

Поступила в редколлегию 17.12.2010.

Принята к печати 21.12.2010.