CC BY
15МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ОРГАНИЗАЦИОННО-ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ УДК 51-74
Имитационная модель сети военной связи
Моисеев А.А., Чуев А.В., Киселев А.А., Миронов А.А.
Аннотация. Постановка задачи: ядром статьи для комплексного, всестороннего исследования сети военной связи выбран системный анализ, на основе которого рассматриваемая сеть включает в свой состав подсистемы: узлов (станций), линий, управления, обеспечения, резервов. В рассматриваемой исследовательской задаче представляется весьма затруднительным формулировка объекта в виде аналитической математической модели, а также аналитические и численные решения являются малоэффективными из-за их громоздкости и ограничений на вычислительные ресурсы. Результат: на этом основании представлена последовательность разработки имитационной математической модели сети военной связи на базе принципов модульности и структурного подобия, используя торию сетей Петри и их логическую схему построения. Для реализации указанного подхода предложены следующие этапы моделирования: синтез морфологической структуры имитационной модели, структуризация имитационной модели, формализация и алгоритмизация элементов модели, разработка описаний позиций и переходов сети, отладка и проведение компьютерных экспериментов. С точки зрения научной проблематики, наибольший интерес представляют первые три этапа, которые подробно рассматриваются в статье. Важнейшей функцией математического имитационного моделирования является не только и не столько получение количественных оценок, а адресная помощь исследователю (разработчику) разобраться в существе изучаемой (проектируемой) системы. Это выражается в адекватном отражении процессов функционирования сложной многоуровневой иерархической системы, позволяя учитывать при этом отличительные, индивидуальные особенности системы и описывать асинхронность и параллелизм выполнения процессов и событий. Предложенный подход создает предпосылки объективного взгляда на реальные процессы, сосредоточивая их внимание не на частностях, а на закономерностях.
Ключевые слова: сеть военной связи, имитационная модель, сеть Петри, макропереход, примитивные события, непримитивные события, оператор, элементарная функция, дерево функций.
Введение
Основополагающими принципами построения имитационной модели сети военной связи (СВС) являются модульность и структурное подобие. Принцип модульности предполагает деление моделируемой сети на фрагменты (модули), каждый из которых представляет собой технологически автономный объект, описываемый своей имитационной моделью [1]. Автономность означает, что данный модуль имеет относительно небольшое число связей с другими модулями. Это дает возможность выполнить проверку качества функционирования построенной модели фрагмента.
Под структурным подобием СВС и модели будем понимать соответствие каждого существенного с точки зрения решаемой задачи элемента сети элементу модели.
Имитационные модели функционирования СВС и реализующие их программные комплексы должны обеспечивать быструю настройку на различную технологическую структуру. Кроме того, они должны выступать в качестве инструментария, позволяющего учитывать специфику сети, а также асинхронность и параллелизм выполнения процессов и событий. Указанные аспекты позволяют при построении имитационной модели СВС использовать аппарат теории сетей Петри, в наибольшей степени отвечающий рассмотренным требованиям [2, 3]. При разработке имитационной модели функционирования сети на основе аппарата теории сетей Петри и в соответствии с принципами модульности и структурного подобия могут быть выделены следующие этапы моделирования.
Первый этап - синтез морфологической структуры имитационной модели, отражающей структуру рассматриваемой сети.
Второй этап - структуризация имитационной модели СВС с определением действующих в сети процессов и используемых ресурсов, учетом множества позиций (в модели отображают состояния процессов и ресурсов) и переходов (событий), подмножества синхронизирующих переходов. Перечисленные множества и подмножества удается построить в окончательном виде только в простых задачах моделирования. В большинстве случаев состав множества позиций и переходов сети неоднократно уточняется.
На третьем этапе производится формализация и алгоритмизация элементов модели, предполагающая формирование атрибутов меток, ограничений на число меток, способов упорядочения и начального распределения меток для каждой позиции. Для формального описания перехода требуется определение множества смежных с этим переходом позиций, условий возбуждения, схемы и процедуры выполнения перехода.
На четвертом этапе программирования модели осуществляется разработка описаний позиций и переходов сети, оформляемых в виде фрагментов программ.
Пятый этап - отладка и проведение компьютерных экспериментов с имитационной моделью. Его содержанием является включение в программу модели операторов, обеспечивающих задание начальных условий, сбор статистики и управление прогонами модели.
С точки зрения научной проблематики наибольший интерес представляют первые три этапа. Четвертый и пятый этапы носят чисто прикладной характер.
Морфологическая структура имитационной модели сети военной связи
На основании принципа подобия и учитывая особенности функционирования СВС, ее имитационную модель (Мсвс), можно представить в виде кортежа [1]:
МСВС =(МПУз > МПЛС, МПУпр, МПОб > МПРез) > (1)
где М - имитационная модель подсистемы узлов (станций),
Мшс - имитационная модель подсистемы линий связи;
МШтщ - имитационная модель подсистемы управления;
МПОб - имитационная модель подсистемы обеспечения;
МШез - имитационная модель подсистемы резерва.
Каждая из рассматриваемых подсистем, кроме подсистемы управления, охвачена индивидуальным целенаправленным воздействием со стороны подсистемы управления. На этом основании каждая из моделей подсистем МШз, Мтс, Мпоб, МШез включает индивидуальную
модель подсистемы управления и свое специализированное оборудование, поэтому по аналогии с (1) можно записать:
МПУз = (МПУпрЬ МС
' СОУз,
МПЛС = (МПУпр2 МСОЛСу МПОб = \МПУпр3> МСООб
(2)
МПРез = \МПУпрФ МСОРез/
где М - имитационная модель управления подсистемой узлов (станций);
М - имитационная модель специализированного оборудования подсистемы узлов (станций);
М^пр2 - имитационная модель управления подсистемой линий связи;
М - имитационная модель специализированного оборудования подсистемы линий связи;
М^пр3 - имитационная модель управления подсистемой обеспечения; М - имитационная модель специализированного оборудования подсистемы обеспечения;
М^пр4 - имитационная модель управления подсистемой резерва; МСОРез - имитационная модель специализированного оборудования подсистемы резерва.
Строго говоря, подсистема управления СВС по иерархии подчиняется старшей управляющей системе, которая на нее воздействует, но для уменьшения размерности решаемой задачи этот факт вводится в разряд ограничений. Такое положение вполне допустимо в ходе построения имитационной модели.
В свою очередь, имитационные модели специализированного оборудования подсистем узлов (станций), линий связи, обеспечения, резерва выражаются в виде:
м = м1 м2 м4 м мсоуз
м СОУз м СОУз , м СОУз , •••, м СОУз , м СОУз ,
м^„ = м^ мСОЛС,...,мС
Л/f ^солс СОлС мСОлС
где
м = м1 м2 м 4 м мсоо6
м СООб м СООб , м СООб , •••, м СООб , м СООб ,
м = м1 м2 м '4 м мсорез
м СОРез м СОРез , м СОРез , •••, м СОРез , м СОРез
М£ОУз - имитационная модель ' -го элемента подсистемы узлов (станций); Мсодс - имитационная модель ' 2 -го элемента подсистемы линий связи; М^ос« - имитационная модель ¡3 -го элемента подсистемы обеспечения; М'4ОРез - имитационная модель ' 4 -го элемента подсистемы резерва. Подставив (2), (3) в (1) получаем трехуровневую имитационную модель СВС:
(3)
МСВС = (МПУпр (МПУпр!
М,
ПУпр2,
(мт
шт
м1 м1
мс
мс
м 2 м ncoy3
СОУз, м СОУз, ...,м СОУз
М 2 М ^солс
СОЛС, М СОЛС, ...,М СОЛС
ПУпр3\М СООб , М СООб
м,
2
Л/Т^СООб 5, ...,М СООб
} )
(4)
Л/Г2 Л/Г^СОРез
СОРез, М СОРез, ...,М СОРез
1 ПУпрФ^
Графическое изображение трехуровневой имитационной модели СВС (4) представлено на рис. 1.
Рис. 1. Структура трехуровневой имитационной модели сети военной связи Рассмотрим взаимодействия между элементами модели Мсвс, используя уравнение «вход-выход» моделей (1)-(4) и общий подход к моделированию связей между моделями, представленными сетью Петри (рис. 1), на котором сеть Петри показана в виде макроперехода ^ (прямоугольник на рис. 2). При этом мы допускаем, что из внешнего окружения помещаются
маркеры в позиции {к = 1, Кг), соответствующие входным условиям сети Петри, а маркеры,
появившиеся в выходных позициях сети Петри Рш {/ = 1, Ц), удаляются оттуда. При таком
подходе любая сеть может рассматриваться как макропереход модели более высокого уровня. С другой стороны, переход может детализироваться в форме отдельной подсети для более полного исследования аспектов моделируемой системы.
Модель Мсвс представим в виде входов и выходов моделей подсистем, ее
составляющих, и определяемых позициями Ргш, {к = 1, Ki) и р¡, {/ = 1, Ц) макропереходов ^
соответственно, г = 1,4 . Подсистема узлов (станций) определяется при г = 1, подсистема линий связи при г = 2, подсистема обеспечения при г = 3, подсистема резерва при г = 4. Основные характеристики маркеров позиций (ХМП(Р)) имеют описание и значения, представляемые, как правило, в табличной форме для конкретной СВС.
Входы I Выходы
л СЗ"
; I
Рк О" I
РШ. О-
Модели: элементов СВС, подсистем СВС,
СВС, представленных сетью Петри
РОг 1
I
Ю Р01
I
■Ю о
Рис. 2. Моделирование связей между подсистемами, представленными сетью Петри
Модель МПУпр представлена в Мсвс в виде управляющей программы, задающей значения
ХМП(Р) входов имитационной модели подсистемы управления подсистемами СВС, такими как: виды услуг связи, виды родов связи, способы предоставления услуг связи, пропускная способность линий и направлений связи, устойчивость функционирования, количество специализированного оборудования, характеристики функционирования подсистем, внешние, случайные и преднамеренные воздействия на СВС соответствующих моделей в динамике.
Для соединения входов и выходов моделей подсистем СВС используется оператор Я ), который представляется в виде матрицы связей позиций макропереходов ^ .
Выражения (1-4) и представленные в табличном виде ХМП(Р) и Я (?) есть ничто иное, как морфологическая модель СВС, описывающая состав и функционирование ее подсистем.
С точки зрения моделей Мсвс и МШз функционирование МдУз определяется
изменением множества маркеров позиций макроперехода ^ и изменением характеристик этих маркеров. Характеристики маркеров имитационной модели специализированного оборудования для -ой технологической операции М 1 , позволяют представить
макропереход (модель) 1г в виде отдельного модуля, инвариантного относительно изменения множества применяемого специализированного оборудования и множества технологических операций, выполняемых на этом оборудовании.
Таким образом, М дУз представляет собой модель инвариантного модуля, описывающего функционирование -ой технологической операции. Для М и М настройка инвариантного модуля на конкретную модель осуществляется при помощи изменения внутренних параметров М 1 . Определяя значения маркеров во входных позициях М 1 можно осуществить автономную проверку работоспособности полученной модели по значениям маркеров в позициях выхода модели М 1 .
Аналогичным образом можно выделить инвариантные модули, описывающие работу специализированного оборудования подсистем линий, обеспечения и их систем управления. Следовательно, для получения имитационной модели Мсвс - выражение (1), надо разработать:
программу, реализующую взаимодействие подсистем Мсв с;
инвариантные модули, представляющие подсистемы узлов (станций) М , линий связи М , управления М , обеспечения М , резерва М ;
инвариантные модули, описывающие функционирование специализированного оборудования узлов (станций) - М£Уз, линий связи - М^с, обеспечения - М^об, резерва - .
Для построения М , в виде сети Петри, необходимо создать логическую схему получения структуры имитационной модели СВС на основе дерева функций системы.
Структуризация имитационной модели сети военной связи
Для проведения указанной операции рассмотрим алгоритм построения структуры имитационной модели функционирования СВС, заключающийся в формировании структуры сети Петри на основе дерева функций рассматриваемой сети [4]. Дерево функций СВС состоит из дерева функций подсистем узлов (станций), линий связи, управления, обеспечения и резерва. Рассмотрим связь дерева функций с основными элементами сети Петри - позициями и переходами.
Построение модели СВС основывается на анализе совокупности всех ее функций и определении количественных характеристик отдельных показателей качества сети. Кроме того, должны быть определены функции отдельных подсистем сети, которые определяют функции, возлагаемые на элементы подсистем. Таким образом, будем исходить из того, что функции сети представляют интегрированную совокупность функций отдельных элементов, образующих СВС. При этом целостные свойства рассматриваемой сети будем обеспечивать формированием дерева функций, представляющего декомпозицию ее целевой функции.
Основные и дополнительные функции сети, реализуемые отдельными подсистемами, формируются в процессе декомпозиции. При синтезе структуры модели, СВС представляется в виде обобщенного целевого оператора Ц0, определяющего правило преобразования входных воздействий и состояния сети в ее реакцию.
Из анализа причинно-следственных связей между входами, выходами и состоянием рассматриваемой сети формируется совокупность операторов Ц\ СВС. Каждому из этих операторов ставятся в соответствие входы и выходы СВС первого уровня. Операторы Ц\ представляют собой результат декомпозиции оператора Ц0:
Ц0 = ЦЦ . (5)
к=1, К
Аналогично, операторы Ц \ могут быть декомпозированы на элементарные операторы, которые, в свою очередь, также могут быть декомпозированы. Таким образом, при К уровнях декомпозиции:
Ц0 = ЦЦЦ ••■ Цчи......к. (6)
к=1, К п1 =1, N п2 =1, Ы2 пк =1, Мк
где N = / (к); N2 = /2 (к, N ); ...; Nk= / (к, N. N2,..., Nk_í).
Глубина декомпозиции определяется априорными сведениями о существенных параметрах моделируемой сети, которые должны быть учтены, а также результатами анализа поведения сети, автономных и комплексных проверок функционирования подсистем и СВС в целом. При этом иерархия операторов предполагает, что цели нижнего уровня иерархии подчинены целям верхнего уровня, т. е. цели верхнего уровня не могут быть достигнуты, пока не достигнуты все цели ближайшего нижнего уровня.
Полученная таким образом иерархия целей при введении в нее структурных элементов, функции которых состоят в реализации соответствующих элементарных подцелей, составляет базу для синтеза структуры сети Петри исследуемой СВС.
Рассмотренный переход от дерева целей к структуре модели позволяет сформировать древовидный граф модели исследуемой сети, в котором нижнему уровню дерева целей соответствуют элементарные сети Петри, ориентированные на выполнение элементарных функций. В общем случае, в зависимости от глубины декомпозиции, каждой элементарной сети Петри соответствует либо один выходной технологический параметр (уровень элементарных функций-целей), либо группа параметров (уровень агрегированных функций-целей).
Древовидный граф модели обычно имеет нерегулярную структуру. Тогда верхнему (нулевому) его уровню соответствует модель «черный ящик», совокупности операторов среднего уровня - модель «серый ящик», совокупности операторов нижнего уровня - модель «белый ящик». При этом для каждого уровня декомпозиции справедливы соотношения (1) - (4).
Далее будет рассмотрена взаимосвязь основных элементов логической схемы построения имитационной модели СВС в виде сети Петри на основе дерева функций системы. Описание выполняется в виде логических схем алгоритмов [5, 6].
Логическая схема построения структуры имитационной модели СВС представлена на рис. 3, где каждая вершина определяется в виде некоторого оператора. Классы операторов на рис. 3 обозначены следующим образом: функциональные - Д, логические - р, входа и выхода - £г, параллельного выполнения ветвей - Щ .
Sn„
_
Д X, Л * Х23 Л Хзб
2 Д 3
г*-
Определение функций сети военной связи
230 250
Анализ функционирования и проверка
Рис. 3. Логическая схема построения структуры имитационной модели сети военной связи в виде сети Петри, на основе дерева функций системы
Часть операторов процесс преобразования информации осуществляют с участием проектировщика, либо в качестве эксперта, либо в качестве лица, принимающего решение. Операторы такого типа отмечены знаком (*).
Общая цель Ц0 построения имитационной модели СВС, сформулированная в виде технического задания, поступает на оператор входа 501, который формирует исходный вектор информации Х01 = {исследование функционирования сети на заданном промежутке времени при определенных исходных данных: назначение сети; задачи, решаемые в ходе функционирования сети; требования к связи; требования к СВС; задачи и требования по управлению, обеспечению; задачи резерва сил и средств связи и т. п.} и передает ее оператору Д .
Оператор Д осуществляет анализ технического задания и определяет множество целей Ц1}, которые необходимо осуществить для достижения цели имитационного моделирования: ДХ01=Х12, {х12 = Ц\ }).
Входной поток информации для оператора Д2 определяется векторами Х02, определяющими множество базовых и дополнительных функций системы, аналогичных рассматриваемой СВС, и Х12 = Ц\ }.
Оператор Д осуществляет диагностический анализ Ц\ создаваемой имитационной модели и формирует данные Х23 = \вЦ\ }, Х24 = ^СЦ\ } для операторов Д и Д4. Оператор Д определяет множество базовых функций СВС. Он формируется на основе требований к входным и выходным инфокоммуникационным потокам и правилам их преобразования, алгоритмам функционирования сети. Оператор Д выделяет типовые дополнительные
5
5
5
5
функции и учитывает возможности возникновения нежелательных и недопустимых ситуаций. Оператор £025 - определяет начальные данные для декомпозиции функций сети, например, количество уровней декомпозиции сети прототипа. Оператор A - определяет число уровней декомпозиции множества базовых и дополнительных функций анализируемой СВС, а также формирует данные X36 и X47 для декомпозиции сети. Векторные величины X36, X47 совместно с выходными данными X56 и X57 оператора A являются необходимой предпосылкой для выполнения декомпозиции множества базовых ( A ) и дополнительных ( A ) функций СВС на элементарные, в трактовке создаваемой модели, функции.
Полученные таким образом элементарные функции описываются операторными формами A , A для анализа правильности декомпозиции сети (P*0 ) и проверки совместного взаимодействия полученных моделей на уровне «вход-выход». При обнаружении неточности описания выполняется возврат к оператору A.
Проведение анализа операторных моделей позволяет провести оценку качества декомпозиции базовых и дополнительных функций сети. Кроме того, дает возможность проверить соответствие определенных в процессе декомпозиции и построенных операторных моделей уровню детализации и обеспечить функционирование моделей каждого уровня с учетом иерархии организации сети. Переход с нижнего уровня на верхний уточняет связи между отдельными компонентами. При положительном результате анализа, элементарные функции описываются операторами A (базовые), A (дополнительные) в виде непримитивных событий (с учетом временных параметров функций, определяемых техническими и технологическими характеристиками элементов сети - операторы £011, £012) и примитивных событий теории сетей Петри. Операторы P и P классифицируют события на примитивные - A и непримитивные - A б. Операторы Д7 - Л20 определяют: предусловия непримитивных событий ( Д7 ), постусловия непримитивных собыпий ( As ), предусловия примитивных событий ( A о ), постусловия примитивных событий ( A ). Операторы A и A определяют правила выполнения непримитивных ( A ) и примитивных ( A ) переходов, изменение предусловий и постусловий. Элементарным функциям ставятся в соответствие переходы tk (k = 1, K ) сети Петри. Предусловиям выполнения переходов соответствует множество позиций I(tk ) :
I (tk ) = {pIkl} (k = 1K, l = IL ), (7)
а постусловиям выполнения переходов ^ - множество позиций O(tk ) :
O(tk ) = {pok} (k = 1TK, j = Uk ), (8)
правила выполнения элементарных функций (срабатывание переходов), которые связывают изменения предусловий I(tk ) перехода ^ с изменением постусловий O(tk ). Наличие условий в позициях (или их отсутствие) характеризуется метками, несущими определенный набор атрибутов. Порядок изменения количества меток и их атрибутов определяется элементарными функциями анализируемой сети.
Задача оператора P23 - анализ функционирования полученных сетей Петри
элементарных функций, а оператора A - формирование сети Петри подсистем верхних уровней и всей СВС в целом. Для оценки пригодности получаемой модели на сетях Петри верхних уровней проводятся автономные проверки их функционирования.
Вместе с тем, проведенный в ходе построения модели сети анализ не защищает от внутренних ошибок самого описания, которые делают его «некорректным». Ошибки описания могут проявляться в неразрешимых ситуациях, которые не позволяют довести выполнение анализируемой сети до конца. Некорректности описания распознают и устраняют в результате формального анализа моделей, который включает исследование свойств самой сети Петри, в том числе и способа прописки позиций и переходов этой сети. Если сеть Петри работоспособна и не
содержит неразрешимых противоречий, то при любых последовательностях маркировок сети не возникает коллизий и повторного выполнения незавершенных операций.
В терминах логических схем алгоритмов процесс построения имитационной модели СВС в виде сети Петри на основе дерева функций имеет вид:
^145^2^X23,X24)X2зЛзX24Л4WtX23,Х24К25 ¿1 Д5Щ^,^57)
[Х5 б] {ДДД(Х8 0, Хю Х81 1) [Х8 о]^8 оЕ^в ю]р10 ^ [Х 1 ]]$0 11Д11Р13 ^ ¿2 Д
Х21о]521о|Х212з]Р23 [х57] 50 12Л12р 4 Д1бП(Х1б19к
(9)
п{х1 517, Х1 518^) [Х1 5 1 7Д 7 [х1 5 1 8Д2 1п{х2 10, Х212 3)
{д дп [х9 0, Хю Х912] [х9 0^9 0 [х9 10]р10 ^ [х9 1
Х1б20) [xlб19]лl9Л22-п{x220'X2223)|x220]S220|x2223]р23 ^ Д24р25 ^ Л2бS2бC},
где п{Х,X,•••, X) - оператор параллельного выполнения ветвей с именами X,X,•••, X; Ж{X,X, •••, X) - оператор условия, определяющий порядок выполнения оператора, стоящего справа от него (выполнение возможно при условии, что выполнение ветвей, с именами X, X, •••, X, уже закончено).
Выходными операторами в выражении (9) являются £80 с вектором данных X,, = {операторные модели базовых функций, выраженных через элементарные функции}, £90 с вектором Хо = {операторные модели дополнительных функций, выраженных через элементарные функции}. Указанные модели позволяют осуществить предварительное исследование структурных свойств СВС. Выходные операторы £210 и £220 представляют собой элементарные сети Петри элементарных функций и сети Петри подсистем СВС. £230 и £250 -диагностические операторы для возврата в Д при обнаружении ошибок анализа полученных сетей Петри. На выходе £260 формируется структура сети Петри СВС для построения динамической модели и имитационной модели функционирования СВС. Сказанное можно обобщить в виде логической структуры (схемы
Определение функций-целей, реализуемых СВС
Анализ ТЗ (цели и задачи ИМ) Определение функций СВС {ОЦ} Определение дополнительных функций СВС {ДЦ}
приведенной на рис. 4.
Формирование дерева функций-целей СВС
Определение числа уровней декомпозиции СВС
Декомпозиция
Определение и анализ временных параметров элементарных функций
Определение ЭФ, характеризую ших
параметры СВС
Е5"
I
Построение и а операторных моделей
Анализ правильности ^Нет декомпозиции ^^^^
Декомпозиция
связей модели '-го уровня
Построение элементарной СП, представляющей элементарные функции
7 Представление функций верхнего уровн
Модель
функционирован ия СВС
построена
Рис. 4. Логическая схема построения модели динамики сети военной связи на основе теории сетей Петри
примитивн
Интересным является частный алгоритм, реализующий построение структуры имитационной модели СВС в виде модулей, рассмотренных выше:
¿025 а5п(х56, х57)[х56]а, Л п (х80, Х8
[Х810]Р0 ^Я^!
{^7 А П [Х90, Х9 10] [Х9 0] ¿9 0 [Х910]р0 ^1}1^8 0^90-
Этот алгоритм позволяет представить иерархическую модульную структуру модели из элементов и подсистем СВС.
Представленная логическая схема создания структуры имитационной модели СВС в виде сети Петри, на основе дерева функций системы, позволяет получить сеть Петри СВС по частям, отдельно для каждой подсистемы сети и осуществить ее автономную проверку, что особенно важно при создании имитационных моделей функционирования сложных систем.
Формализация имитационной модели сети военной связи
Для формализации модели, описывающей реализацию функции-цели Ц' рассматриваемой на /-ом уровне иерархии в виде сети Петри, возьмем элементарные функции Ц'п п п п и/ п1, определяющие Цп и представляющие также фрагмент
древовидной структуры. Этот фрагмент представляет собой п-ю подсистему СВС, рассматриваемую на /-ом уровне иерархии и выполняющую функцию-цель Ц' СВС.
Для упрощения обозначений, переходы, описывающие элементарные функции-цели Ц' , будем представлять в виде:
4 = у^ОЛяй (=й) (п=(к=1К), (11)
где i - рассматриваемый уровень иерархии; О'п - количество уровней иерархии;
N - количество объектов О'п в подсистеме /-го уровня;
К'п - количество переходов в объекте с номером п;
З'п - задачи, решаемые имитационной моделью для объекта О'п на /-ом уровне иерархии; ЦП - функции, реализуемые п-ой подсистемой на /-ом уровне иерархии. Каждому переходу ^ поставим в соответствие множество входных позиций {р1^} и множество выходных позиций {р/иИ} сети Петри, так, что:
Ри = ^ т\ (п=ТТ^П ](к=^(/=йЗ} (12)
р^ш=рОп» (п А (п=щ) (к=!<] (/=йп;)},
где 31пк - множество входных позиций перехода ?пк; Ипк - множество выходных позиций перехода г1пк; т - модельное время; Г'1п1д({'пк,т) и (^т) - операторы входа и выхода перехода г1пк.
Условия срабатывания перехода ?пк, в общем случае, определяются атрибутами входных и выходных меток (входными и выходными переменными функции-цели О1 ¡11 во входных и выходных позициях перехода и их количеством:
(j, «2 , ■■■, nj , nj ,"2 , ■ ■■, nj
vip'inj, Х+ ) = MU , Х- )} {A(p'oinjw, Х- Ы
Aponki, Х+ ) = Мг0пк1 ({A(pnj, Х- )} {A(p'onkiw, Х-
a(pnkj, х+)= П'пк ({A(p)nklv, Х- )} {Ap^, Х- )} Х- )
(13)
>
где црф, т+), ц(р0пк> т+) - количество меток во входных (р'1пк-) и выходных (р'0пЫ) позициях перехода ггпк после его срабатывания (х+); Арп—т) {Ар0пи,т )т-} - множество атрибутов меток во входных и в выходных позициях перехода до его срабатывания; (у = 1, V'¡п ^) - количество атрибутов меток во входной позиции р'1п(11 = 1^Ппи) - количество атрибутов меток в выходной позиции р'0пк1; М'1т- и М1ош - операторы изменения количества меток во входных и в выходных позициях перехода г'пк после его срабатывания; Ппк - оператор изменения атрибутов выходных меток перехода ?пк после его срабатывания.
Изменения атрибутов меток сети Петри, определяющих функциональное назначение подсистем СВС, задаются операторами П'пк, реализующими инвариантные свойства имитационной модели функционирования СВС.
Для рассматриваемого /-го уровня иерархии имеем:
=)7 !) • (14)
где Р1 - множество операторов, определяющих входные и выходные позиции переходов, рассматриваемых на 1-ом уровне:
М = У^им^ (им0пк1 )) • 05)
где М' - множество операторов, определяющих изменение меток в позициях, рассматриваемых на /-ом уровне;
п = и п\пк, (16)
п,к
где П1 - множество операторов, определяющих изменение атрибутов меток в выходных позициях переходов, рассматриваемых на /-ом уровне;
О' = иоп • (17)
п
где О1 - множество объектов, рассматриваемых на /-ом уровне;
Ц1 = и ЦП • (18)
п
где Ц1 - множество функций реализуемых, на /-ом уровне иерархии.
Выражения (12), (13) с учетом (14) - (18) определяют множество сетей Петри описывающих события на /-ом уровне иерархии сети, что можно представить в виде кортежа:
с1 =(о1,Ц1,Р1 ,Мг,П1) . (19)
Поскольку сети Петри, определяемые выражением (19), не образуют единого целого, то для того чтобы учесть системные свойства на /-ом уровне иерархии, введем в (19) дополнительную сеть Петри С'0, получаемую из (12) - (18) при п = 0:
С1 = (С0, О1, Ц1, Р1, М1, П ^. (20)
Выражение (20) с учетом (12) - (18) определяет сеть Петри, описывающую уже взаимосвязанные события, происходящие в СВС на /-ом уровне иерархии.
Обобщенная сеть Петри для всей СВС получается объединением (20) для всех 1 = 1,1 с сетью Петри С0 , выполняющей агрегирующую функцию для всей системы:
С = 1со,ус\. (21)
Сеть Петри, определяемая выражением (10), содержит примитивные (Дт'пк = о) и непримитивные (Дт^ ^ о) переходы. Для перехода t\k, описывающего непримитивное событие и имеющего продолжительность выполнения Дт^ ^ 0, необходимо помимо
модельного времени учитывать также время Дт^ (т), оставшееся до окончания активного непримитивного события:
ДГ^(т) = Гпк (т, {ДтПк1 Ц {ДГ^ (т)}) (22)
i = 0,7, i = 0,7, i2 = 0,7, n = 0, Ni, к = 0, K'n, к = 0, K'n, к2 = 0, K'n ,
где T i - оператор определения времени, оставшегося до окончания непримитивного события, описываемого переходом t^.
Определение модельного времени т ' задается оператором Пт :
т = Пт(т, {Дтк, Дтк (т)}), к = 1,K, (23)
где K - число переходов сети Петри рассматриваемой СВС.
Для выполнения полученной сети необходимо задать начальные условия, которые определяются количеством и атрибутами меток в позициях сети Петри в начальный момент времени:
^ 0 = {ip'lnj , т = 0)i Âp'onU , т = 0)},|
A =MpU , т = 0), A(pOnkl, т = 0)}) '
M0 = {ц 0, A0}. (25)
Они определяются начальными условиями реализации функции цели СВС. С учетом (24), (25) выражение (21) представляется в виде:
C = ^ C0 ,UCi, M0, т^, (26)
которое определяет математическую модель модуля имитационной модели на базе сетей Петри, инвариантного относительно элементов и подсистем СВС различного функционального назначения.
Алгоритмизация имитационной модели сети военной связи
В этом случае будем исходить из того, что состояние модели в каждый момент времени тт определяется ее динамическим портретом л:(тот ) [7].
Динамический портрет тс(ти ) СВС представляет собой состояние множества позиций {р'ыщ(тт),p'onki(тт)} сети Петри, определяющее выполнение переходов t'пк е {пЛ сети Петри в момент времени тт :
m ) = {P'ln!g (тm X P'onki (тт )} (27)
где (i = 1,7) (n = 1,N) (к = ÏK) (j = J) ( = Дк).
Множество переходов {'nk} сети Петри СВС состоит из множества переходов примитивных событий {П}, множества переходов начал непримитивных событий {'Н} и множества переходов окончаний непримитивных событий {tiO } :
ккПп }. (28)
Характеристики переходов, модели представлены в табл. 1.
С учетом особенностей позиций и переходов сети Петри модели, выражение (27) можно представить в виде:
Ч^ ) = ЯП От ) ^ ЯН От ) ^ (Xт ) , (29)
где ЯП (Тт ) = {р'П (тт ), р'0пк1 (Тт )} - позиции примитивн^1х перехоДов, яН (хт ) = {рН 0т X Ропк1 От )} - позиции начала непримитивных переходов, яо (тт) = {р'О (тт), рг0пЫ (тт)} - позиции окончания
непримитивных переходов, (п = 1,/) (п = 1,Н1) (к = 1,К\][ (у = 1,Тпк) (1 = 1,Рпк).
Таблица 1 - Характеристики переходов имитационной модели СВС
Характеристики переходов сети Петри СВС
Примитивные события Непримитивные события
Множество предусловий Множество переходов Начало непримитивного события Окончание непримитивного события
Множество предусловий Множество переходов Множество предусловий Множество переходов
{р/Пу (Тт )} Й} {Р/Ну (Тт )} Й} \р0пк1 (Тт )} {по}
Д4 = о Дп * о
Время между началом выполнения непримитивного перехода ^ и выполнением перехода окончания непримитивного события ^ - есть величина равная Д?пк, это время определяется параметрами подсистем узлов (станций) и линий связи.
Выполнение хотя бы одного перехода г1пк с {^}, ( = 1,/), (п = 1,), (к = 1,К'п), при
выполнении условий {р(тт Xр0пк1 (тт )}, ( = й^ (п = 1Ыг (к =1 К ( =1,^Д ( = 1 в момент тт за время 8т т называется множеством реализаций переходов СВС, и будет обозначаться р(ти+8ти)= }, а множество условий, осуществивших эту реализацию представим в виде:
£(тт +8Т т )=\р*Ы*к*]*(Тт ), Р0п*к*1*(Тт )} (30)
где (* е 17) (п* е ), (к* е 1К ) (/* е (1* е ).
Рассмотрим, как могла бы реализоваться модель в классическом варианте выполнения сети Петри. Классические сети Петри, реализующие параллельные процессы, могут быть осуществлены заменой переходов сети физическими устройствами, выполняющими процедуру запуска переходов в соответствии с условиями, определяющими их реализацию. Если для множества переходов {?Пи*} осуществлено множество предусловий их выполнения
{р/**к*/*(тт)}, то при этом произойдет изменение как самих предусловий {рП**к*у*(тт)}, так и
связанных с этими переходами постусловий {р'^*к*1*(тт )}. На следующем шаге:
{р/„*к*у* (тт+1 )}= {р0>п*к*1* (тт )}, (31)
и весь процесс выполнения сети Петри повторяется снова.
Для корректного выполнения сети Петри на однопроцессорном компьютере необходимо в момент времени тт проанализировать множество возможных реализаций
переходов СВС р(ти + 8т т) = {?П*£*}, и множество условий, которые могут осуществить эту реализацию 8(тт +8т т ) = {Р/й*к* у* (т т X Роп*к*1*(т т )}.
Множество возможных реализаций переходов сети p(rm + ôr т ) = } можно представить в виде:
p(rm+ôr и (32)
Длительность примитивных событий, представляемых в сети Петри переходами (п*к*}, равна нулю, и они не вносят вклад в расчет модельного времени. В результате циклического запуска переходов (г*П*} примитивных событий, остаются невыполненными только переходы непримитивных событий. Для выполнения непримитивных событий необходимо рассмотреть понятие очередной реализации СВС.
Пусть модель СВС, представленная сетью Петри, рассматривается на интервале времени [тт(тт+ôrm)], когда в момент времени тт выполнены все переходы {¿^}
примитивных событий. За время ôrm выполняется реализация р * (ти + ôr т ) = } (состоящая из одного или нескольких выполненных переходов непримитивных событий) такая, что за время ôrm в системе другие реализации не происходят, то р :(ти + ôrm) будем
называть очередной реализацией СВС для момента времени тт.
Заметим, что общем случае за период (rm+ôrm) может выполняться несколько событий р * (r+ôr).
> \ m m /
Для нахождения времени ôrm+1 наступления очередной реализации непримитивного события в подсистемах узлов (станций) и линий связи относительно момента времени тт
введем оператор n(rm (Дт^} {\г^(гт )}л(тт )), определяющий время ôr m наступления очередной реализации в указанных подсистемах относительно времени тт, который определяется: модельным временем тт ; множеством времен выполнения непримитивных событий Дт^ ; множеством текущих времен выполнения непримитивных событий (дт^ (тот )} и динамическим портретом л;(тот ) сети Петри СВС:
ôr m+1 = П (r m Kk } (<k(rm )} ^ )), __(33)
ôr m+i = mm^} {Kk(rm )} (i = 1,7)1 (n = Ïn) (k = 1, K ), (34)
где i(rm) = argmin((Дт^} )}) - номер рассматриваемого уровня детализации СВС, в
котором очередная реализация события доставляет min({Дт^} (Дт^т^ )}) (i = 1,7), (n = 1,Ni ),
(k = 11 K'n ) в момент тm на отрезке ôr m+1 ; n(r m ) = arg min ({Дтnk } {^frm )}) - номер объекта
системы в котором очередная реализация события доставляет min((Дтги/1,}, (Дт^,(ти )}), (i = 1,7),
(n = 1 N, ), (k = 1,КП) в момент т m на отрезке ôr m+1 ; Дт nk (r m+1 ) = ^'nk(r m ) " & m+1,
Д<к (rm+i) = ДС (r„ ) "ôr m+1, ^ktrm+l)^ |ДтП^ (r m+1 ) * ^CO * 0}
Это означает, что ближайшее событие, относительно момента тт, произойдет в переходе сети Петри t)k(Xm) в момент времени rm+1 =rm +ôr m .
Пусть в начальный момент модельного времени т0 рассматривается функционирование СВС, представленное сетью Петри, известен динамический портрет тс(т0 ) сети.
Анализируя и выполняя примитивные события сети Петри, получаем сеть Петри с возбужденными переходами непримитивных событий. При выполнении непримитивных событий определяем ôrj - очередную реализацию переходов сети Петри описывающей СВС:
öij = min ({ät^ }, {\тги/1, (т0 }}) - первая очередная реализация сети Петри СВС; i*т0 = argmin({Атгй/1,},{АТ^(т0}}) - номер рассматриваемого уровня объекта СВС, котором очередная реализация непримитивного события доставляет min({ät^} {АТ^(т0}}) в момент т0 на отрезке 5tj;
п * т0 = argmin ({Ат^ } {АТ^ (т0}}) - номер объекта СВС, в котором очередная реализация непримитивного события доставляет min ({Атгй/1, } {АТ^(т0 }}) в момент т0 на отрезке 5Tj ;
к * т0 = argmin({Атгй/1,} {Ат^(т0}}) - номер перехода объекта, в котором достигается min({Ат^} {Ат^(т0}}) в момент т0 на отрезке 5tj .
пРи этом все тортреты жН (т0} = {р'Н СО, Р'ОПЫ (тО},(тО}} и
ж° (то} = {p° (т0}, ропы (то},(то}} не изменяются, кроме портретов
ж*Н (то} ^^»/»ОоХ Р°П*ы*/*(то},(то}} и ж° (то} = {pfo°k*j* (то }, р'°°*к*1* (тo},(тo}}, связанных с переходом t1*^, которые изменяются в момент модельного времени т =^+5^, (i* е 1,1),
П*^), (k*е 1K), (/*ейПЫ), (l*^iT^nk).
Изменение портретов ж*Н (t0} и ж° (т0} определяется процедурами p'*^, выполнения множества реализаций переходов }:
жН (Т i} = рПН (ж*н (Т1},(ТО}),1
° / \ i*° ( *° / \ / -чЛ I . (
Ж (Т1} = Рп*°* (Ж (Т1},(Т0}) J
После преобразования динамических портретов, выполняется изменение модельного времени т =т0 + 5^ .
Для второго очередного события имеем:
5т 2 = П (ti {атПЫ } {АТПЫ (Ti}} ж(т1}),
5'т2 = min ({АтПЫ } {АТПЫ (Ti}}), i(T2} = argmin ({аТПЫ } {АтПЫ (Ti}}),
n(T2} = argmin ({атПЫ } {АТПЫ (Ti}}),
к (T2} = argmin ({ат ПЫ } {атПЫ (Ti}}),
жН (T2} = р'ПН* (ж*н (Ti},(Ti}), ж^} = РП°(ж_*° (Ti},(Ti}),
АТпк (T2} =АтПк (Ti} "ÖT 2 , А<к(T2} = АТпк(Ti} "St2 ,
{АТПЫ(T2}}= {АТпЫ(Ti} * О}^ {атПЫ(Ti} * О},
Т = т0 +5Tj .
Затем этот процесс повторяется на каждом шаге выполнения событий в имитационной модели до выполнения условий останова имитации.
Общий алгоритм динамического поведения имитационной модели СВС можно представить следующим образом. Для m-го очередного события имеем:
5Т m+i = П(Tm ^T'nk } {АТПЫ(Tm }} Ж(Х }),
5X+1 = min ({4k J {^k (x. )}), i{xm+i) = argmin ({Axlk } {vc^x.)}), n(x„+i) = argmin ({Ax !„k J )}),
k (x.+i) = argmin (Kk jj {КХПк (x. )}), ^Н (Xm+l) = P'Z И (Xm ),(X. )),
KO (Xm+1) = PM* (Xm ),(Xm Д
AX«k (Xm+1) =AXnk (x m ) "5х m+1 , AXnk (Xm+1) = AXnk (Xm ) "5X m+1>
{^Xnk (Xm+1)J= ^ (Xffl+1) * o}^ {AX„k (Xm+1) * 0}
Xm+1 = Xm + 5X m+1 •
Когда хт > х^, хтах - время окончания имитации, процесс заканчивается. Моменты т0, х, х2,... изменения портретов СВС называются особыми состояниями. Изменения, происходящие в эти моменты, полностью определяют динамику модели сети. Именно последовательность указанных событий составляет сущность функционирования СВС.
В этом случае динамика модели фактически повторяет динамику сети, т. е. переход от одного события к другому, а соответствующая модель носит событийный характер. Приведенные выше выражения представляют описание динамического поведения имитационной модели СВС, представленной сетью Петри. При этом шаг модельного времени 8хт зависит от очередного события модели СВС. Модель динамики особых состояний СВС предусматривает выполнение следующих действий (рис. 5): выбор событий в модели, которые необходимо обслужить или закончить при одном и том же модельном времени хт; обслуживание событий, которые имеют минимальное время инициализации; по окончании обслуживания событий определение очередного значения модельного времени; корректировка модельного времени; проверка условий окончания моделирования либо по времени завершения имитации, либо по выполнению других событий в системе.
Модельное время
Рис. 5. Модель динамики особых состояний сети военной связи
Заключение
Имитационное математическое моделирование является довольно мощным инструментом системных исследований, вполне отвечающим тенденциям развития современных компьютерных технологий. Наряду с этим, этот вид моделирования достаточно сложен в своей практической реализации, требует больших временных затрат и предполагает достаточно высокую квалификацию исполнителей в области математики и программирования на компьютерах. К имитационным моделям следует обращаться тогда,
когда исследовательскую задачу невозможно сформулировать в виде аналитической математической модели или когда аналитические и численные решения становятся малоэффективными из-за их громоздкости и ограничений на вычислительные ресурсы.
Рассмотренный поход построения СВС показывает, что имитационное моделирование важно не только и не столько для получения количественных оценок, сколько для того, чтобы помочь исследователю (разработчику) разобраться в существе изучаемой (проектируемой) системы. Именно в этом заключается одна из важнейших функций математического имитационного моделирования.
Несомненно, что сети Петри, как инструмент исследования, позволяют адекватно описывать процессы функционирования весьма сложных многоуровневых иерархических систем, учитывать отличительные, индивидуальные особенности систем, позволяя при этом описывать асинхронность и параллелизм выполнения процессов и событий.
Литература
1. Моисеев А.А., Чуев А.В., Салюк Д.В., Киселев А.А. Инфокоммуникационная сеть, как объект системного анализа // Техника средств связи. 2019. № 1 (145). С. 150-158.
2. Каталевский Д.Ю. Основы имитационного моделирования и системного анализа в управлении. - М.: Издательский дом ДЕЛО, 2015. - 496 с.
3. Лескин А.А. и др. Сети Петри в моделировании и управлении. - Л.: Наука, 1989. - 133 с.
4. Бродский Ю.И. Распределенное имитационное моделирование сложных систем. Монография. -М.: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Российской Академии наук, 2010. - 156 с.
5. Булатов В.В. Введение в математические методы моделирования сложных систем. Монография. - М.: «ОнтоПринт», 2018. - 342 с.
6. Долгов А.И. Алгоритмизация прикладных задач. - М.: ФЛИНТА, 2016. - 136 с.
7. Трухин М.П. Моделирование сигналов и систем. Сетевые модели. - Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2018. - 204 с.
References
1. Moiseev A.A., Chuev A.V., Salyuk D.V., Kiselev A.A. Infokommunikacionnaja set', kak ob#ekt sistemnogo analiza [Infocommunication network, as an object of system analysis] // Communication technology. 2017 № 6 (145). 150-158 p. (In Russian). (in Russian).
2. Katalevskiy D.Yu. Osnovy imitacionnogo modelirovanija i sistemnogo analiza v upravlenii [Fundamentals of simulation and system analysis in management]. 2015. - 496 p (In Russian).
3. Leskin A.A et al. Seti Petri v modelirovanii i upravlenii [Petri nets in modeling and control]. - L.: Science, 1989. - 133 p. (In Russian).
4. Brodskiy Yu.I. Raspredelennoe imitacionnoe modelirovanie slozhnyh system [Distributed simulation modeling of complex systems]. Monograph. . - M.: Computing Center named. A.A. Dorodnitsa of the Russian Academy of Sciences, 2010. - 156 p. (In Russian).
5. Bulatov V.V. Vvedenie v matematicheskie metody modelirovanija slozhnyh sistem [Introduction to mathematical methods for modeling complex systems]. Monograph.. - M.: «OntoPrint», 2018. - 342 p. (In Russian).
6. Dolgov A.I. Algoritmizacija prikladnyh zadach [Algorithmization of applied problems]. - M.: FLINTA, 2016. - 136 p. (In Russian).
7. Trukhin M.P. Modelirovanie signalov i sistem. Setevye modeli [Simulation of signals and systems. Network models]. - Yekaterinburg: Publishing house of the Ural University, 2018. - 204 p. (In Russian).
Статья поступила 05 июля 2019 г.
Информация об авторах
Моисеев Анатолий Алексеевич - Заместитель директора научно-технического центра ПАО «Интелтех». Кандидат военных наук, профессор. Тел.: +79112950761.
Чуев Александр Витальевич - Начальник отдела ПАО «Интелтех». Кандидат технических наук, доцент. Тел.: +79819782550.
Киселев Алексей Алексеевич - Начальник сектора ПАО «Интелтех». Кандидат технических наук, доцент. Тел.: +79119621460.
Миронов Анатолий Анатольевич - Инженер 1 категории ПАО «Интелтех». Кандидат технических наук, доцент. Тел.: +79110336753.
E-mail: saldv@inteltech.ru. Адрес: 197342, Россия, г. Санкт-Петербург, ул. Кантемировская, д. 8.
Imitation model of military communication network
A.A. Moiseev, A.V. Chuev, A.A. Kiselev, A.A. Mironov
Annotation. The core of the article for a comprehensive, comprehensive study of the network of military communications selected system analysis, on the basis of which the considered network includes subsystems: nodes (stations), lines, management, support, reserves. In the considered research task, it is very difficult to formulate an object in the form of an analytical mathematical model, and analytical and numerical solutions are ineffective due to their bulkiness and limitations on computational resources. On this basis, the sequence of development of a simulation mathematical model of a military communication network based on the principles of modularity and structural similarity is presented using the theory of Petri nets and their logical scheme of construction. To implement this approach, the following modeling steps were proposed: synthesis of the morphological structure of the simulation model, structurization of the simulation model, formalization and algorithmization of the model elements, development of descriptions of network positions and transitions, debugging and computer experiments. From the point of view of scientific problems, the first three stages, which are considered in detail in the article, are of the greatest interest. The most important function of mathematical simulation is not only and not so much getting quantitative estimates, but targeted assistance to the researcher (developer) to understand the essence of the system being studied (designed). This is reflected in an adequate reflection of the functioning of a complex multilevel hierarchical system, allowing you to take into account the distinctive, individual characteristics of the system and describe the asynchrony and parallelism ofprocesses and events. The proposed approach creates the prerequisites for an objective view of real processes, focusing their attention not on particulars, but on regularities.
Keywords: military communications network, simulation model, Petri net, macro transition, primitive events, not primitive events, operator, elementary function, function tree.
Information about Authors
Moiseev Anatoly Alekseevich - Deputy director of scientific and technical center of PJSC «Inteltech». Candidate of military sciences, professor. Tel. +79112950761.
Chuev Alexander Vitalevich - Head of section of PJSC «Inteltech». Candidate of engineering sciences, docent. Tel. +79819782550.
Kiselev Alexey Alekseevich - Head of sector of PJSC «Inteltech». Candidate of engineering sciences, docent. Tel. +79119621460.
Mironov Anatoly Anatolyevich - First category engineer of PJSC «Inteltech». Candidate of engineering sciences, docent. Tel. +79110336753.
E-mail: saldv@inteltech.ru.
Address: Russia, 197342 Saint-Petersburg, Kantemirovskaya street 8.
Для цитирования: Моисеев А.А., Чуев А.В., Киселев А.А., Миронов А.А. Имитационная модель сети военной связи // Техника средств связи. 2019. № 3 (147). С. 53-69.
For citation: Moiseev A.A., Chuev A.V., Kiselev A.A., Mironov A.A. Imitation model of military communication network. Means of communication equipment. 2019. No 3 (147). P. 53-69. (In Russian).
