CC BY
33
________________________________ © М.Г. Насыров, И.В. Баранникова,
2011
М.Г. Насыров, И.В. Баранникова
ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛАНА ПЕРЕВОЗОК ПЕЧАТНОЙ ПРОДУКЦИИ
Представлена имитационная модель, позволяющая оптимизировать план перевозок литературы в АНОУ ВПО «Московская финансово-юридическая академия». Модель позволяет описать план перевозок литературы между складами и корпусами с учетом ситуации на дорогах в зависимости от месяца и дня недели.
Ключевые слова: оптимизация, библиотека, статистика, пробки..
адача перевозки печатной продукции актуальна во всех учебных заведениях. В Московской финансовоюридической академии особенно актуальна задача перевозка учебной литературы.
В данном ВУЗе деятельность библиотек осуществляется с помощью централизованной АСУ MarcSQL. В этой АСУ ведется учет экземпляров книг, студентов и поставщиков литературы. В АСУ MarcSQL предусмотрено генерирование статистических и отчетных данных о студентах, выдачах, востребованности и количестве литературы для закупок.
Исходя из данных о необходимом количестве литературы для закупки, директором библиотеки составляется план перевозок учебной литературы между корпусами и складами поставщиков.
Сложность этой задачи очевидна. Этот процесс очень трудоемок, в связи с этим, план перевозок литературы, составленный директором библиотеки, не всегда является оптимальным. К тому же на составление этого плана уходит недопустимо большое количество времени.
Разработка имитационной модели для решения задачи «Оптимизация плана перевозок учебной литературы» обеспечивает:
• минимальное время составления плана;
• снижение суммарной стоимости перевозок;
• возможность ограничения по времени на доставку литературы;
• минимальное влияние человеческого фактора на результат.
При автоматизации решения этой задачи необходимо учитывать следующее:
• Запасы литературы у каждого из поставщиков ограничены;
• В каждый корпус необходимо доставить определенное количество литературы в соответствии с количеством студентов, обучающихся там;
• Грузоподъемность машин ограничена;
• Время перевозки (зависит от маршрута) в корпуса, которым нужна литература, ограничено;
• Время перевозки литературы зависит от ситуации на дорогах.
Перевозка литературы может осуществляться на следующих автомобилях (в скобках указана грузоподъемность):
• Газель (2 т.)
• Porter (1,5 т.)
• FORD Transit (3 т.)
Карта расположения корпусов академии приведена на рис. 1.
Метки на карте соответствуют расположению корпусов академии и складов поставщика.
Корпуса академии: Академический -1; Волгоградский -2; Варшавский -3; ВДНХ; Кунцевский; Аэропорт; Семеновский; Биби-ревский.
Склады поставщиков:
1. Западный склад;
2. Северный склад;
3. Северо-Западный склад;
4. Юго-Западный склад;
5. Южный склад;
6. Юго-Восточный склад.
Среднее время перевозки литературы на каждом из участков пути рассчитывается с помощью системы «Яндекс пробки». К сожалению, время в пути не всегда зависит только от расстояния. В крупных городах (особенно в Москве) на время в пути сильно влияет ситуация на дорогах. Загруженность разных маршрутов пути может очень сильно отличаться (рис. 2).
Рис. 1. Схема расположения корпусов академии и складов поставщика
Тем не менее, учет загруженностей разных участков пути не дает точную оценку времени прохождения маршрута. На дорожную ситуацию очень сильно влияет погода. Из рис. 3 видно, что наибольшее количество пробок было в дни сильных дождей и снегопадов. Именно снегопады делают Декабрь самым тяжелым для автомобилистов временем.
В таблице приведены коэффициенты загруженности дорог по месяцам.
Коэффициенты средней загруженности дорог Москвы по месяцам за 2009-2011 гг.
Де- кабрь Ап- рель Но- ябрь Мар т Май Фев- раль Ок- тябрь Июн ь Ян- варь Сен- тябрь Июл ь Ав- густ
Средняя за руженность 5,6 4,6 4,4 4,2 4, 2 4,1 4,1 3,9 3,8 3,7 2,8 2,7
Рис. 2. Средняя загруженность направлений дорог в Москве по часам за 20092011 гг.
Помимо погодных условий на загруженность дорог также влияет день недели (рис. 4).
Таким образом, задача «Оптимизация плана перевозок печатной продукции» заключается в распределении перевозок литературы между складами поставщика и корпусами для получения минимальных затрат на транспортировку.
Поставленная задача состоит в определении минимального значения функции при ограничениях. Таким образом, поставленная задача оптимизации плана перевозки литературы от
Рис. 3. Средняя загруженность дорог Москвы по месяцам за 2009-2011 гг.
10
9
8
7
6
5 ' 4 3 2 1
1
19:00 А и
9:00 2 Д А А А А
А / \ к /д\ к А ь А / \
/лЛ г \ /у^д\ Ь/Л
/А А \ 1 \\ 1 ¡V: \ У У ' \\
1 V / \ \\ \ " \ / \
§ \ V \ \ X
7 \ 1 \ 1 '
7:00 22:00 1 ^
Понедельник
Вторник
Среда
2
Четверг Пятница Суббота
Средний балл за декабрь-январь без учета новогодних каникул
Воскресенье
Средний балл с апреля по июнь Рис. 4. Средняя загруженность дорог Москвы по дням недели за 2009-2011 гг.
поставщиков в корпуса является задачей линеиного программирования. Эту задачу можно свести к классу транспортных задач с промежуточными пунктами.
Задача заключается в распределении перевозок литературы между складами поставщика и корпусами для получения минимальных затрат на транспортировку. Она может быть записана следующим образом:
z = X X X сф • хф ^ min (1)
i Е I j Е J к Е К
при ограничениях
XX хйк • mi ^ Ai,iЕ1;
jEj кЕК
XXxük ■ mi — Bk, к Е K; (2)
iEI jEJ
XXXjk • j + *о ^ T, jЕ J;
iEI кЕК
Xyk — 0, i Е I, j е J, к е К;
Количество книг, помещающихся в автомобиле, может быть рассчитано по следующей формуле:
Ga
тг =--------------------------------------------------------------L (3)
г Gk
Стоимость перевозки литературы одним автомобилем по определенному маршруту, в свою очередь, может быть определена по формуле
Cjk = Cij + С2 к (4)
Для расчёта времени прохождения маршрута автомобилями будет применен следующий алгоритм: за основу принимается среднее время прохождения маршрута в соответствии с системой «Яндекс-пробки». В зависимости от месяца и дня недели это время увеличивается в соответствии с коэффициентами. Таким образом, время прохождения маршрута можно рассчитать по нижеприведенной формуле.
tijk = (t1ij + t2 jk ) ' к1т ' к2 d (5)
где I - множество складов поставщиков; J - множество корпусов, где осуществляется оформление литературы; K - множество учеб-
ных корпусов, для которых закупались книги; т7 - количество книг помещающихся в автомобиле при перевозке литературы, шт;
А7 - запас литературы на 7-м складе поставщика, шт; вк - ко-
личество литературы, которое необходимо доставить в к-ый учебный корпус, шт; ^ ук - время перевозки литературы одним автомобилем от у-го корпуса, где осуществляется оформление в к-й корпус, где необходима эта литература, ч; Т - ограничение по времени на перевозку литературы из корпусов, где осуществляется оформление литературы в корпуса, где нужна эта литература, ч; ^ -
время оформления литературы через бухгалтерию, ч; хук - количество машин, перевозящих литературу от 7-го склада поставщика через у-ый корпус, где осуществляется оформление в к-й корпус,
где необходима эта литература, шт; С7ук - стоимость перевозки литературы одним автомобилем от ього поставщика через j-ый корпус, где осуществляется оформление в к-й корпус, где необходима эта литература, руб; с - стоимость перевозки литературы одним
автомобилем от 7-го склада поставщика в у-й корпус, где осуществляется ее оформление, руб; с - стоимость перевозки литературы
одним автомобилем от у-го корпуса, где осуществляется оформление в к-й корпус, где она необходима, руб; ^1у - время перевозки
литературы одним автомобилем от 7-го склада поставщика в у-й корпус, где осуществляется ее оформление без учета ситуации на
дорогах, ч; ^2 ук - время перевозки литературы одним автомобилем от у-го корпуса, где осуществляется оформление в к-й корпус, где она необходима без учета ситуации на дорогах, ч; Gai - грузоподъемность автомобиля, перевозящего книги, кг; Ок - вес одного экземпляра книги, кг; к1 т - коэффициент увеличения времени в пути в зависимости от месяца; к2 л - коэффициент увеличения времени в пути в зависимости от дня недели.
Таким образом, необходимо решить транспортную задачу с промежуточными пунктами. Нужно заметить, что задача не совсем стандартна: помимо стандартных ограничений транспортной задачи с промежуточными пунктами присутствует еще и ограничение по времени.
На основе предложенной имитационной модели может быть составлен алгоритм и разработано программное обеспе-чение, использование которого позволит директору библио-теки оперативно и максимально качественно рассчитать опти-мальный план перевозок литературы от складов поставщика в корпуса. Это позволит снизить затраты на перевозку и дать точную оценку времени перевозки литературы в соответствии с текущей ситуацией на дорогах.
---------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Конспект лекций по дисциплине "Информационно-управляющие системы" профессора Потресова Д.К., 2009 г.
2. Потресов Д.К., Белопушкин В.И., Ландер А.В. «Методические указания по выполнению курсовых проектов по дисциплине «Информационно-управляющие системы», Москва 2004
3. Сайт www.yandex.ru. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -------------------------------------------------------------
Насыров Максим Геннадьевич - бакалавр, Nasyrov.M@hotmail.com;
Баранникова Ирина Владимировна - доцент, кандидат технических наук, alpair@mail.ru
Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
A
