CC BY
36УДК 629.7.062 DOI: 10.34759/trd-2020-111-14
Имитационная модель электромеханического рулевого привода малогабаритного высокоманевренного летательного аппарата
Гуськов А.А.1*, Спирин А.А.1'2**, Норинская И.В.2***
1 Арзамасский политехнический институт (филиал) «НГТУ им. Р.Е.Алексеева», ул. Калинина, 19, Арзамас, Нижегородская обл., 607220, Россия 2Арзамасское научно-производственное предприятие «Темп-Авиа», АНПП «Темп-Авиа», ул. Кирова, 26, Арзамас, Нижегородская обл., 607220, Россия
*e-mail: guskov@apingtu. edu. ru **e-mail: djalex844@yandex. ru ***e-mail: irina-cybryaeva@,mail.ru
Статья поступила 10.07.2019
Аннотация
Задачей работы явилось внедрение методов математического и имитационного моделирования на этапе разработки конструкторской документации электромеханического рулевого привода (РП) для определения его параметров и исследования характеристик.
Разработана математическая модель электромеханического РП с силовой частью, состоящей из электрического двигателя постоянного тока и редуктора -волновой зубчатой передачи с генератором волн. На основе математической модели в среде Matlab Simulink разработана имитационная модель, с помощью которой проведено численное исследование характеристик РП. Разработан макетный образец объекта исследования, проведены его экспериментальные исследования. Представленные результаты сравнительного анализа результатов моделирования и эксперимента подтвердили адекватность разработанной имитационной модели.
Применение разработанной имитационной модели позволит уменьшить
трудозатраты разработки электромеханического РП и улучшить его качественные характеристики.
Ключевые слова: электромеханический рулевой привод, математическая модель, имитационное моделирование
Введение
В настоящее время одним из наиболее перспективных направлений развития приводной техники в авиации является разработка силовых электромеханических приводов. Узлами летательных аппаратов, требующих наличия силовых приводов, являются аэродинамические органы управления, механизация крыла, створки грузовых отсеков, механизация шасси и т. д. [1].
Актуальность и необходимость создания приводов на основе электрических двигателей в рамках концепции «полной электрификации летательного аппарата», обозначена в работах [2-6], в которых доказывается преимущество и перспективность электромеханических приводов относительно
электрогидравлических и пневматических.
В настоящее время разработчиками РП предложено несколько вариантов конструкций, среди которых можно выделить: привода с поступательно -вращательным перемещением исполнительного штока на базе шариковинтовой передачи [7, 8]; привода с исполнительным механизмом на базе планетарной роликовинтовой передачи [10, 11], с волновой зубчатой передачей [9, 12-14].
При разработке электромеханического РП необходимо учитывать ограничения
по потреблению энергии, массогабаритным характеристикам, стоимости, требования по технологичности, надежности, унифицированности узлов и элементов, простоте обслуживания и регулировки. При этом должны быть обеспечены требуемые статические и динамические характеристики.
Проведенный сравнительный анализ [11] схем построения и конструкций электромеханических приводов позволил сформулировать необходимые для решения задачи, стоящие перед разработчиками систем РП на различных этапах их деятельности:
1) определение и расчет параметров системы (выбор элементной базы, расчет редуктора), исходя из заданных массогабаритных параметров, критериев быстродействия, точности, скорости поворота руля и др.;
2) определение влияния отдельных элементов на свойства системы (учет трения в двигателе, учет нулевых сигналов датчиков, учет ограничений по амплитуде входных сигналов и др.);
3) формирование желаемых свойств системы РП, удовлетворяющих заданным требованиям (расчет параметров корректирующего устройства, расчет передаточных функций фильтров и т. д.).
Задачи по определению и оптимизации параметров системы РП могут быть решены аналитически известными методами классической механики и теории автоматического управления. Однако, поскольку РП является сложной нелинейной динамической системой, поиск аналитического решения становится трудоемким и
требует больших затрат времени. Кроме того, аналитические методы не всегда
позволяют в полной мере учесть все влияющие факторы, поэтому большое
количество параметров изделия определяется эмпирически на этапе создания
опытного образца. При этом в случае несоответствия изделия заявленным
характеристикам, возникает необходимость его доработки, что, в свою очередь,
подразумевает внесение конструктивных изменений, изготовление новых деталей,
узлов и т.д. Все это существенно влияет на стоимость изделия, увеличивает время,
затрачиваемое на его разработку. Решение обозначенных проблем возможно за счет
внедрения методов математического и имитационного моделирования [15, 16] на
этапе разработки конструкторской документации для определения параметров РП и
исследования его характеристик [8, 17-23].
Функциональная схема системы рулевой привод
В качестве объекта исследования рассматривается электромеханический РП, выполненный в виде силового минипривода, конструктивно состоящий из электродвигателя постоянного тока и выходного звена на базе зубчато -волновой передачи.
Функциональная схема РП представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Функциональная схема рулевого электропривода
Блок рулевого привода работает следующим образом. Напряжение привода
ипр, величина которого пропорциональна поступающему от инерциальной системы
управления (ИСУ) задаваемому углу отклонения руля 6р , поступает на вход
электронного блока управления рулевыми приводами (БУРП). Усилительно-
преобразовательные каскады схемы управления обеспечивают как усиление сигнала
по мощности и его преобразование с помощью усилителя мощности (УМ), так и
формирование заданного закона управления исполнительным электродвигателем,
которое достигается с помощью введения корректирующего устройства (КУ). С
выхода БУРП напряжение идв подается на исполнительный двигатель. Под
действием напряжения в якоре двигателя Цв возникает ток, который,
взаимодействуя с магнитным потоком возбуждения, создает относительно оси якоря
вращательный момент. Пусковой момент Мр, развиваемый исполнительным
двигателем (ИД), через механический редуктор (МР) передается на выходной вал, с
которым жестко связан руль объекта управления. Если момент двигателя на
выходном валу превышает сумму всех моментов сопротивления, то руль начинает
поворачиваться на угол ар. С выходным валом привода жестко связан датчик угла
(ДУ) обратной связи. Напряжение Ц,с, снимаемое с ДУ подается на вход
усилительного каскада, где оно сравнивается с напряжением привода Цр.
Разработка математической модели рулевого привода Уравнения движения РП исследованы в работах [7, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 24], анализ которых показал, что математические модели РП описываются в
основном типовыми дифференциальными уравнениями, но имеют особенности в
зависимости от типа применяемых электродвигателя и редуктора.
Математическая модель РП может быть представлена следующими
дифференциальными уравнениями [24]:
С1&2 Г^Л
/сум ■ -р-Г = мсум.дв(0 - Мтр.ред(0 - Мш(0, (1)
^сум.дв (0 = Чгей
• (МдВ-о - Мтр.дВ(0),
где идв (£), ¿дв Ю - напряжение на обмотке якоре двигателя и ток в ней; £дв (О - угол поворота вала двигателя; Се - коэффициент противо-ЭДС двигателя; Ядв - сопротивление обмоток ротора двигателя; ¿дв - индуктивность якоря;
Мдв(0 - развиваемый момент на валу двигателя;
- шарнирный момент (внешний момент нагрузки) на руле; Мтр.да(0, ^трфед-О - моменты трения в двигателе и редукторе; ^сум.дв(О - момент двигателя, приведенный к рулю; /сум - суммарный момент инерции, приведенный к рулю; Чгеа - передаточное число механизма.
Развиваемый момент на валу двигателя вычисляется по формуле:
Мдв(0 = Ст • ¿дв(0, (2)
где Ст - коэффициент момента двигателя.
Угол поворота руля 5р (t) равен:
5р (t) =
5дв(0
Чгей
Для того чтобы отклонить руль, РП должен преодолеть момент аэродинамических сил, действующих на руль относительно оси его вращения. Этот аэродинамический момент называют шарнирным моментом Мш. Шарнирный момент возникает вследствие того, что центр давления аэродинамических сил, действующих на руль, не совпадает с осью вращения руля.
По циклограмме полета, выданной в рамках технического задания на разработку высокоманевренного малогабаритного летательного аппарата, характеризующей движение объекта на небольших высотах, построена экспериментальная зависимость возникающего шарнирного момента от угла поворота руля (рисунок 2).
0.5
& -0.5
-1.5
-15
-10
05 угол, град
10
15
Рисунок 2 - Циклограмма полета на низкой высоте
низкая
1
0
Из рисунка 2 видно, что зависимость шарнирного момента от угла поворота
руля имеет гистерезис, но в среднем близка к пропорциональной, и при
моделировании может быть описана линейной зависимостью:
Мш(0 = Кш • 5р , (4)
где Кш - коэффициент пропорциональности.
Существенное влияние на динамику привода оказывает момент инерции механизма. Суммарный момент инерции механизма, приведенный к рулю, можно определить как:
/сум !р + Чгей • /дв+волн.ред, (5)
где ]р - момент инерции руля;
/дв+волн.ред - момент инерции вращающихся частей привода, складывающийся из момента инерции ротора двигателя /дв и момента инерции волнового редуктора
/волн.ред.
Постоянная времени двигателя вычисляется по формуле:
1г
7Дв = Tf . (6)
«дв
Моменты трения в двигателе и редукторе Мтр дв(t), Мтр> ред(Х) описываются следующим образом:
(d 5дв (t)\
МТр.Дв(0 = |MTp.AB(t)| • sign ( д ),
(7)
. . /Й5р (ty (7)
Мтр.ред(0 = |Мтр.ред(0| • sign (
Представленная математическая модель в виде дифференциальных уравнений является классической, позволяет провести анализ работы РП привода и получить предварительную оценку его параметров, но не учитывает ряд факторов и физических процессов (в частности, нелинейный характер моментов трения в редукторе и двигателе, наличие зоны нечувствительности и насыщения двигателя и др.), оказывающих влияние на параметры и характеристики объекта исследования.
Учесть подобные факторы возможно при численном имитационном моделировании объекта исследования.
Разработка имитационной модели рулевого привода
Задачей математического и имитационного моделирования является исследование характеристик РП, а так же определение ключевых параметров, необходимых при его разработке.
На основе функциональной схемы (рисунок 1) и дифференциальных уравнений (1) в программе Matlab и ее пакете Simulink разработана имитационная модель рулевого привода (рисунок 3).
Рисунок 3 - Имитационная модель рулевого привода
Измеряемыми переменными при имитационном моделировании являются угол поворота руля и ошибка отработки заданного воздействия.
Разработанная имитационная модель представляет собой набор последовательно вызываемых функций, объединенных в управляющую программу-сценарий, реализованную на языке ЫайаЬ и набор блоков из библиотеки БтпИпк, объединенные в единую модель, выполняющих преобразование сигналов согласно уравнениям (1) и функциональной схеме (рисунок 1).
В разработанной модели параметры системы заданы в виде переменных, что позволяет унифицировать модель и реализовать в управляющей программе автоматический пересчет зависимых параметров.
При моделировании различных задач в среде ЫайаЬ с использованием графического редактора БтпИпк реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым на экране из библиотеки стандартных блоков создается модель устройства. Такой подход позволяет оценить общую структуру системы, выделить отдельные структурные элементы и производить построение модели «снизу - вверх» в соответствии с этим делением, начиная с наиболее простых составных частей системы.
В соответствии с заявленным принципом в рассматриваемой системе были выделены следующие структурные элементы (рисунки 4-12):
- блок формирования задающего сигнала (угла поворота руля),
- блок управления рулевым приводом БУРП,
- двигатель постоянного тока,
- шарнирный момент,
- потенциометр,
- трение,
- фильтр,
руль летательного аппарата.
Каждая связь в разработанной имитационной модели РП отражает реальное физическое взаимодействие. При разработке имитационной модели учтены дополнительные факторы, влияющие на работу РП, которые не описываются дифференциальными уравнениями (1): наличие зоны нечувствительности, зоны насыщения двигателя, трение в редукторе и двигателе.
Безусловным преимуществом графического редактора БтпИпк с этой точки зрения является наличие в библиотеке уже готовых блоков наиболее распространенных видов нелинейностей и легкость внесения этих нелинейностей в модель.
Для устранения паразитных шумов от двигателей в канал обратной связи по углу введен фильтр нижних частот Баттерворта 2-го порядка.
Л
град
Step
град
*СЕ>
угол
From Workspacel
Рисунок 4 - Блок формирования задающего сигнала
»СЮ
напряжение
Scopel
угол с потенциометра
Рисунок 5 -Блок управления рулевым приводом
напряжение
Напряжение
►CD
скорость поворота
РУЛЯ1
Двигатель
момент шарнирный
G>-
Нм
момент шарнирным угол руля
Шарнирный момент
CD«-
угол руля
с потенциометра ФНЧ Баттерворта
град/с
Потенциометр
CD«-
угл скор дв
угол поворота руля
Рисунок 6 - Подсистема рулевой привод
а>
Напряжение
Угл.скор.дв.
С1>
-+CD
Ток дв.
Мдв _
Cm >-К 2 )
Момент дв.
Рисунок 7 - Подсистема двигатель
G>
Момент
<D
Скорость руля
г—кю
""¡ГГ32 Угол РУЛЯ
Рисунок 8 - Подсистема «Руль»
о
From '
Workspace
CD—*
угол руля
Рисунок 9 - Подсистема шарнирный момент
►Ш
момент шарнирныи
Productl
Трение в двигателе
Рисунок 10 - Подсистема «Трение»
С1>
Напряжение с потенциометра
Угол руля
В/град
Рисунок 11 - Подсистема «Потенциометр»
РП при различных режимах его работы.
Входными величинами при имитационном моделировании являются задаваемый угол отклонения руля 6р, момент инерции руля ]р , приведенный к оси вращения, и максимальный шарнирный момент нагрузки на руль Мш .
Контролируемыми (выходными) величинами: угол поворота руля ар, скорость О
тр
поворота руля, время приведения к заданному углу ¿прив и ошибка ает приведения к заданному углу.
На рисунке 13 представлены зависимости угла и скорости поворота руля от времени при различных задаваемых углах отклонения руля 6р и отсутствии нагрузки на руль (шарнирный момент Мш=0), а также зависимость ошибки приведения к
заданному углу от его значения.
Из полученных результатов видно, что с увеличением заданного угла скорость
поворота руля возрастает (время приведения к заданному углу нелинейно зависит от
его значения); ошибка приведения к заданному углу - уменьшается.
1 - при заданном угле 5р1=5°, 2 - при заданном угле 6р2=10°, 3 - при заданном угле 5рз=15°, 4 - при заданном угле 5р4=20°.
Рисунок 13 - Характеристики РП при отсутствии нагрузки на руле
1 - при шарнирном моменте Мш1=0 Н-м, 2 - при шарнирном моменте Мш2=10 Н-м,
3 - при шарнирном моменте Мш3=20 Н-м
Рисунок 14 - Характеристики РП при задаваемом угле 6р=20° и наличии нагрузки Результаты моделирования влияния величины шарнирного момента Мш,
действующего на руль, на характеристики РП представлены на рисунке 14.
Увеличение нагрузки (шарнирного момента Мш), действующей на руль, приводит к возрастанию статической ошибки приведения к заданному углу поворота руля и незначительному увеличению времени приведения.
По результатам проведенных исследований, был разработан опытный образец РП с электродвигателем постоянного тока и редуктором на базе зубчато-волновой передачи. Выбор волновой зубчатой передачи обоснован малыми габаритными размерами и материалоемкостью при высоком коэффициенте полезного действия, большой крутильной жесткости и кинематической точности [13, 14, 25, 26].
ЭБ-модель опытного образца РП представлена на рисунке 15, внешний вид -на рисунке 16. Параметры двигателя и редуктора опытного образца РП определены, исходя из результатов имитационного моделирования, и уточнены при конструировании.
Экспериментальные исследования рулевого привода
Рисунок 15 - ЭБ-модель рулевого привода
Рисунок 16 - Опытный образец рулевого привода Исследование характеристик опытного образца РП с волновым редуктором выполнено с помощью автоматической системы контроля (АСК) параметров. Программа проверки включала в себя приведение к углу 5°, 10°, 15° и 20° при отсутствии нагрузки на руле (шарнирный момент Мш=0).
На рисунке 17 представлены результаты отработки опытным образцом РП заданного воздействия.
руль№1
5
4 с! Я о О. 3 |_ сТ О 9
С ^ >» 1 л
руль№1
121.32 121.36 121.4
121.44
124.85 124.9 124.95
и
руль№1 руль№1
Рисунок 17 - Результаты экспериментальной проверки опытного образца РП Экспериментальное исследование опытного образца РП подтвердило его работоспособность.
Для оценки достоверности имитационной модели был проведен сравнительный анализ результатов имитационного моделирования и экспериментальных исследований опытного образца РП. В таблице 1 представлены результаты имитационного моделирования и натурного эксперимента разработанного РП. По данным таблицы 1 построены графики зависимости ошибки и времени приведения от величины заданного угла поворота руля (рисунок 18).
Таблица 1 - Результаты имитационного моделирования и эксперимента
Задаваемый угол 6р, ° Время приведения ¿прив, с Ошибка приведения ает, °
модел. экспер. модел. экспер.
5 0,1 0,07 0,45 0,44
10 0,13 0,11 0,32 0,36
15 0,15 0,22 0,22 0,12
20 0,17 0,24 0,13 0,19
0.25
4
со
В 0.2
т
0)
4 0.15
0)
ш
о. с
к г
си о. со
0.1
0.05
—*— модель эксперимент
10
15
20
заданный угол поворота руля,град
10 15
заданный угол поворота руля,град
Рисунок 18 - Сравнение результатов имитационного моделирования и эксперимента
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что разработанная имитационная модель воспроизводит характеристики макетного образца объекта исследования с приемлемой точностью.
Выводы
Разработанная имитационная модель позволяет исследовать работу электромеханического рулевого привода малогабаритных высокоманевренных летательных аппаратов и получить наглядные результаты поведения системы в условиях, приближенных к реальным.
Экспериментальные исследования созданного опытного образца РП показали хорошую сходимость результатов моделирования и эксперимента, что подтверждает адекватность разработанной имитационной модели.
Применение имитационной модели при разработке электромеханического РП позволяет сэкономить время и общую стоимость изделия за счёт выявления проблем и возможных ошибок в самом начале проекта, что сокращает трудозатраты разработки.
Библиографический список
1. Геращенко А.Н., Постников В.А., Самсонович С.Л. Пневматические, гидравлические и электрические приводы летательных аппаратов на основе волновых исполнительных механизмов. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. - 548 с.
2. Константинов С.В., Халецкий Л.В., Стеблинкин А.И., Паршин А.А. Перспективы внедрения энергосберегающих технологий в разработку систем рулевых приводов самолетов // Полёт. 2012. № 10. C. 21 - 29.
3. Кузнецов И.П., Паршин А.А., Халецкий Л.В., Шитов В.Ю. Формирование требований к динамическим характеристикам и базовым параметрам контуров управления рулевого привода перспективного маневренного самолета // Труды МАИ. 2014. № 73. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=48472
4. Крылов Н.В., Лалабеков В.И., Огольцов И.И. и др. Электромеханические силовые мини-приводы для «более электрифицированного» самолета / Под ред. С.Л. Самсоновича. - М.: Изд-во МАИ, 2016. - 360 с.
5. Левин А.В., Самсонович С.Л., Степанов В.С., Борисов М.В., Крылов Н.В. Перспективы и проблемы создания электромеханических силовых мини-приводов для нового поколения ЛА // Авиационная промышленность. 2013. № 3. С. 8 - 13.
6. Лёвин А.В. и др. Электрический самолет: от идеи до реализации. - М.: Машиностроение, 2010. - 288 с.
7. Степаничев Д.И. Разработка математической модели привода с поступательно -вращательным перемещением исполнительного штока // Труды МАИ. 2012. № 62. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=35561
8. Борисов М.В., Самсонович С.Л. О выборе конструктивных параметров
электромеханического привода поступательного действия // Труды МАИ. 2012. № 62. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=35537
9. Тарабарин В.Б., Тарабарина З.И. Проектирование и экспериментальное исследование привода системы автоматического управления с волновой зубчатой передачей // Известия вузов. Машиностроение. 2017. № 9 (690). С. 3 - 11.
10. Носов А.С. Управляемый электромеханический привод для специального монтажно-стыковочного оборудования // Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2017. Т. 16. № 2. С. 81 -89.
11. Спирин А.А. Анализ схем построения электромеханических рулевых приводов // XXIV Туполевские чтения (школа молодых ученых): Международная молодёжная научная конференция: Сборник докладов. (Казань, 7-8 ноября 2019). - Казань: Изд-во ИП Сагиева А.Р., 2019. - Т. 1. С. 325 - 330.
12. J. Yang, D. Liang, D. Yu and T. Y. F. Lang. System identification and sliding mode control design for electromechanical actuator with harmonic gear drive // 2016 Chinese Control and Decision Conference (CCDC), Yinchuan, 2016, pp. 5641 - 5645. DOI:10.1109/CCDC.2016.7532007
13. Тимофеев Г.А., Костиков Ю.В., Подчасов Е.О. Волновые зубчатые передачи. Теория и практика // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2018. № 5. С. 36 - 43.
14. Тимофеев Г.А., Кузенков В.В. Особенности динамики следящего привода с
волновой зубчатой передачей // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2015. № 6. С. 34 - 41.
15. Строгалев В.П., Толкачева И.О. Имитационное моделирование. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. - 295 с.
16. Стеблецов В.Г. и др. Моделирование и основы автоматизированного проектирования приводов. - М.: Машиностроение, 1989. - 223 с.
17. Dhaouadi R., Ghorbel F.H. Modelling and Analysis of Nonlinear Stiffness, Hysteresis and Friction in Harmonic Drive Gear // International Journal of Modelling and Simulation, 2008, vol. 28, issue 3, pp. 329 - 336.
18. D. Li, C. Wang and H. Deng. Parametric analysis for the reliable operations of electromechanical actuators // 8th International Conference on Modelling, Identification and Control (ICMIC), Algiers, 2016, pp. 444 - 448.
19. Билялетдинова Л.Р., Стеблинкин А.И. Математическое моделирование электромеханического рулевого привода с шариковинтовой передачей с учетом нелинейностей типа «сухое трение» и «люфт» // Вестник Московского авиационного института. 2017. Т. 24. № 3. С. 95 - 108.
20. Близнова Т.Б., Оболенский Ю.Г., Полковников В.А. Определение предельных динамических характеристик рулевого привода на основе предельных режимов полета самолета // Труды МАИ. 2012. № 61. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=35650
21. Ларин А.П., Полковников В.А. Применение программного пакета Matlab-
Simulink для исследования динамики рулевого электропривода с сериесным электродвигателем // Математическое моделирование. 2000. Т. 12. № 8. С. 21 - 29.
22. Понятский В.М., Фимушкин В.С., Кушников Д.В., Федорищева В.Г., Петрушин А.В., Шидловский Д.Ю. Разработка и отладка средствами Matlab управляющих программ рулевого привода // Труды МАИ. 2012. № 62. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=35512
23. Туркин И.К., Кондрашев Г.В. Учет требований по аэроупругой устойчивости беспилотного летательного аппарата при проектировании электромеханического рулевого привода // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53519
24. Бесекерский В.А., Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. - Л: Судостроение, 1968. - 351 с.
25. Hareesh Y.S., Varghese J. Design and Analysis of Flex Spline with Involute Teeth Profile for Harmonic Drive Mechanism // International Journal of Engineering Research & Technology, 2015, vol. 4, issue 12, pp. 613 - 618. DQL10.17577/ijertv4is120629
26. Patel D.M., Jivani R.G., Pandya V.A. Harmonic Drive Design & Application: A Review // Global Research and Development Journal for Engineering, 2015, vol. 1, isssue 1, pp. 34 - 37.
