CC BY
116
41 (83) - 2011
Математические методы анализа
в экономике
УДК 004.942: 336.71
ИМИТАЦИОННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БАНКА
А. А. МИЦЕЛЬ,
доктор технических наук, профессор кафедры автоматизированных систем управления E-mail: [email protected] Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
С. Д. ТЕПИКИНА,
студентка Физико-технического института E-mail: svetlana. [email protected] Национальный исследовательский Томский политехнический университет
В статье предложена имитационная динамическая модель банка. За основу взята детерминированная динамическая модель В. А. Царькова, в которой несколько входных параметров объявлены случайными. Имитационная модель создана с помощью пакета AnyLogic. Выполнены численные эксперименты на данных Райффайзенбанка.
Ключевые слова: имитационное моделирование, динамическая модель, банк, системная динамика, AnyLogic, распределение вероятностей, численный эксперимент.
Введение
Существуют множество различных моделей и методов анализа экономической деятельности банка. Одним из их общих недостатков является то, что эти методы позволяют обобщенно описать процесс, идеализируя и упрощая его элементы. Аналитический метод применяется для имитации процессов в основном для малых и простых систем, где отсутствует фактор случайности.
В работах В. А. Царькова и И. Э Амелина [1; 2, с. 253-256; 3; 15-16; 17, с. 25-27; 18; 19, с. 25-28] в качестве аналитической модели банка впервые предложена динамическая модель. Главное отличие системы планирования с использованием данной модели банка заключается в разработке вариантов финансового плана не на конечном, а на начальном этапе планирования.
Динамическая модель представляет собой детерминированную модель, но в реальной жизни мы сталкиваемся с действием случайных факторов, следовательно, применение традиционных средств прогнозирования и управления затруднено, поэтому выделяют другой метод - имитационное моделирование. Сегодня этот подход становится одним из наиболее приоритетных при построении и последующем исследовании сложных систем [5, 9].
Целью предлагаемой статьи является разработка имитационной динамической модели банка с помощью пакета прикладных программ AnyLogic [6, 10] для прогнозирования ряда финансовых по-
казателей банка и проведения численных экспериментов с помощью этой модели.
Концептуальная модель банка
В отличие от статических, независимых от времени моделей динамические описывают экономические процессы или системы в зависимости от временных периодов. Динамическая модель банка является линейной. Она включает в себя систему интегро-диф-ференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Интегральные характеристики предприятия, такие как ежегодный доход, расходы, величина собственного основного и оборотного капиталов, привлеченных ресурсов и др., являются достаточно стабильными агрегированными экономическими показателями их деятельности. Главным исходным допущением при конструировании динамической модели является также непрерывный характер потоков денежных платежей и поступлений [18, 19].
При построении модели были приняты следующие предположения. Налог на прибыль ун п (1) определяется как произведение потока прибыли Уп (г1), на процент налогообложения прибыли уп:
Ун.п () = Уп (Ьп ■
Будем считать прибыль уп (1) как доход уд (1) за вычетом налоговых платежей ун д (1), пропорциональных объему доходов банка, процентных платежей за привлеченные ресурсы уц (1), внутрибанковских расходов у (1) и амортизационных отчислений у (1):
Уп (0 = Уд (1) - [Ун.д (1) + У ц (1) + Ув.р (1) + Уа (1)], где уд (1) и плату за привлеченные ресурсы уц (1) вычислим из следующих выражений: Уд(1) = Уд.п + Уд .к р.к' Уц(1) = Кпр(1) £п.р,
где удп (Г) = Кра (Г)Еап - поток процентных доходов;
уд к () = Кр а () Еа к - поток комиссионных доходов;
Ур.к () = ()Ер.к - поток комиссионных расходов.
Здесь Кр а (1) - объем работающих активов в рублях, Кпр (1) - объем привлеченных активов, Еп р - цена привлеченных ресурсов. Причем Еа п, Еа к, Епр и Ер к служат характеристикой эффективности использования капитала.
Данные экономические характеристики, измеряемые в форме отношения потока к объему ресурсов, имеют размерность %/год.
Так, отношение процентных доходов уд п (1) к работающим активам Кр а (1) является показателем их доходности Е :
ап У (0 Е = 7 -100%.
Кра(1)
Также доходность, полученная от комиссионных доходов банка, отражает эффективность использования работающих активов:
Уд.к(1)
Е=
-100%.
Кр.а(1)
Отношение потока платежей уц (1) за привлекаемые (заемные ресурсы) Кпр (1) может служить мерой стоимости ресурсов, измеряемой в процентах годовых на 1 руб. привлекаемых ресурсов Е :
У (0
Е = ЛЛУ 100%.
р Кпр(1)
Таким же образом можно учитывать расходы банка. Подсчитав величину потока комиссионных расходов ур к (1) и объем работающих активов Кр а (1), можем вычислить относительное значение расходов на 1 руб. активов:
У (0 Е = .100%. р Кр.а(1)
Величину Ер к по аналогии с доходностью будем называть расходностью.
Пусть поток налоговых платежей описывается выражением ун д () = уд (^ )у д, где уд - коэффициент налогообложения доходов банка.
Величину обязательных резервов банка Кф (1) найдем по следующей формуле Кф(1) = Кпр(1)аф, где аф - доля привлеченных ресурсов, отчисляемая в фонд обязательного резервирования.
Обозначим Ко ф (1) - объем основных фондов, тсл - время службы основных фондов, тогда уравнение, характеризующее поток амортизационной стоимости уа (1), примет вид: уа (1) = Ко.ф(1) / .
Объем денежных активов банка К (1) равен Кпр(1 )(1 -аф).
Чистая прибыль уч п (1) вычисляется как разность прибыли у (1) и налоговых платежей у (1),
т. е. Уч.п(1) = УП(0П- Ун.п(1).
Следовательно, приращение собственного капитала составит АКс(1) = рК (1), где Р - коэффициент капитализации, К = | учп(1^ +| уа0^-
капитализированная прибыль.
Из математической постановки задачи видно, что модель представляет собой систему уравнений с постоянными коэффициентами, но в реальной
жизни коэффициенты, естественно, изменяются. Естественно предположить, что такие показатели, как процентная доходность Еап, комиссионная доходность Еак, комиссионная расходность Ерк и цена привлеченных ресурсов Епр, являются случайными величинами с заданными непрерывными распределениями. Значит, найдя функцию распределения F (х) капитализированной прибыли, можно ответить на вопрос, с какой вероятностью капитализированная прибыль банка будет не меньше заданной величины. Для проверки статистической гипотезы о законе распределения будем использовать критерий
* (- Г,)
1
- критерий Пирсона Х0 = ^
fi
[4, 8, 11].
Метод решения задачи
Традиционным методом построения динамической модели является операторный. Однако основными недостатками построения динамических моделей при помощи операторного метода является переход от уравнения во временной области к алгебраическим уравнениям в области изображений, а далее замена оригиналов изображениями.
Возможны также модификации данной модели банка, что приведет к ее усложнению и, следовательно, определенным трудностям поиска оригиналов. Поэтому выделяют другой метод построения динамических моделей - имитационное моделирование. Это разработка компьютерных моделей и постановка численных экспериментов на их основе. Эта область насчитывает в настоящее время три
основных направления: системная динамика (СД), дискретно-событийное моделирование (ДС) и аген-тное моделирование (АМ) [5, с. 38-47; 6].
Системная динамика оперирует в основном с непрерывными во времени процессами и системами дифференциальных уравнений [20]. Процессы, происходящие в реальном мире, в СД представляются в терминах накопителей, stocks (например материальных объектов, знаний, людей, денег), потоков между этими накопителями, flows и информации, которая определяет величину этих потоков. При моделировании в стиле СД структура и поведение системы представляются как множество взаимодействующих положительных и отрицательных обратных связей [6].
Подход системной динамики сегодня поддерживается во многих инструментах, но одним из самых успешных является продукт нового поколения AnyLogic. Данный пакет разработан ООО «Экс Джей Текнолоджис» (XJ Technologies) [14]. Графический интерфейс AnyLogic, инструменты и библиотеки позволяют быстро создавать модели. AnyLogic не только полностью поддерживает потоковые диаграммы, но и позволяет создавать интерактивную анимацию моделей, которая будет значительно более понятной, чем потоковые диаграммы [10].
Вначале мы должны проанализировать нашу модель, чтобы решить, как ее можно описать в терминах системной динамики, которые представлены в таблице [10].
Вторым шагом является разработка причинно-следственной диаграммы финансовой деятельнос-
Основные типы элементов системной динамики
1=1
Название Обозначение Описание
Накопитель (уровень, фонд) ■ Тип переменной, которая аккумулирует изменения. Накопитель может представлять собой физические накопления, такие как запасы или невыполненные заказы и нематериальные накопления. Значение накопителя изменяется под влиянием потоков непрерывно
Потоки Потоки служат для реализации представления о переносимых количествах чего-либо между переменными накопителей. Потоки отображают движение. Потоками являются только те переменные, которые могут изменять значения уровня, путем прибавления к ним или отнимания от них
Переменная • Тип переменной, которая содержит вычисления, основанные на других переменных
Константа Константа 1 Тип переменной, которая содержит фиксированное значение. Используется для расчетов в потоках и вспомогательных переменных. Константы используются для представления элементов системы, которые не изменяются в течение всего периода имитации
Информационная связь /............................... ........... ......А Отображает причинно-следственные зависимости. Дает информацию вспомогательным переменным о значении других переменных
Связь инициализации Предоставляет начальную информацию для уровней о значениях других переменных
проблемы и решения ' 15
СрОК ( IV л.|П.1 ОСНОВНЫХ ф|■ н/| |Ж
Налог еа прибыль
Админнстрптивнп-х<чяиственные расходы
Доля привлеченные ресурсов, отчисляемая в фоня обязательного резервирования
ТТ||[>[1еи|"|[11н ДОХОДНОСТЬ I Комиссионная рвСЮДНОСТЪ ])1Ш«ЛЦ]ОШН\ »К'ШВОЦ \ ¡МШПШИШНХ »К'|||ВО|!
КпмII14 ЯОВНЯЯ ДОХОДНОСТЬ раоотаюшнх активов
Цени привлеченных ресурсов
Рис. 1. Системно-динамическое представление модели банка
ти банка. Для этого определим, какие показатели
будут:
• накопителями: чистая прибыль нарастающим итогом и амортизационная начисленная стоимость нарастающим итогом;
• потоками: поток чистой прибыли и поток амортизационных начислений;
• вспомогательными переменными: текущий объем собственного капитала, объем работающих активов, потоки процентных и комиссионных доходов, комиссионных расходов, платежей за привлеченные ресурсы, налоговые платежи, чистые доходы, суммарные расходы банка, относимые на себестоимость, и прирост денежной части собственного капитала.
• константами: начальный объем собственного капитала привлеченных ресурсов, объем основных фондов, административно-хозяйственные расходы, доля привлеченных ресурсов, отчис-
ляемая в фонд обязательного резервирования, налог на прибыль, процент налогообложения прибыли, время службы основных фондов, коэффициент капитализации прибыли. А также процентная доходность работающих активов, комиссионная доходность работающих активов, средняя цена привлеченных ресурсов и комиссионные расходы на 1 руб. работающих активов, распределенные случайно. После определения ключевых переменных исследуем, как они влияют друг на друга, а затем создадим потоковую диаграмму модели (рис. 1).
Проведение численных экспериментов
Оценим с помощью созданной имитационной динамической модели банка финансовую деятельность ЗАО «Райффайзенбанк». В качестве исходной
базы возьмем данные формы № 1 и формы № 2 за 2000-2009 гг. [12].
Допустим, руководство банка в 2008 г. планирует оценить траекторию развития банка на следующий год, а именно - определить прибыль банка.
Имея историю доходностей 2000-2009 гг., можно найти вероятностные распределения входных параметров модели, имеющих случайный характер. Построение модели эмпирического распределения, т. е. сглаживание его тем или иным теоретическим распределением, реализуем в пакете прикладных программ ТПШСА [4].
В результате получены следующие вероятностные распределения входных величин: • для процентной доходности работающих акти-
1
(ln x-ln a )2
2С2
вов - логнормальное / (х) = - ,— е ~
\/2л - с
параметрами а = 0,046 и с = 0,3 ; для комиссионной доходности работающих активов - логнормальное с параметрами а = 0,017 и с = 0,2;
для комиссионных расходов на 1 руб. работающих активов - экспоненциальное / (х) = А0е~А°х с параметром А0 = 133,3;
• для средней цены привлеченных ресурсов -логнормальное с параметрами а = 0,046 и с = 0,33.
Включим эти случайные факторы в модель. Пакет AnyLogic позволяет создавать интерактивную анимацию для улучшения наглядности моделей. Окно анимации имитационной динамической модели банка представлено на рис. 2.
На анимационной диаграмме модели видим, что анимация представляет собой совокупность элементов управления (поля ввода, бегунки, управляемый текст) и диаграмм для сбора, анализа и отображения результатов моделирования (гистограмма данных, временные графики).
Таким образом, объект под названием «Эмпирическое распределение прироста собственного капитала» выполняет статистический анализ (вычисляет среднее значение, минимум, максимум, дисперсию, средний доверительный интервал). Кроме того, он производит построение функции плотности распределения вероятности и интегральной функции распределения на фиксированном наборе интервалов [7].
Модель является стохастической в силу присутствия случайных величин. Таким образом, чтобы с
Рис. 2. Окно анимации динамической модели банка
7х"
17
заданной вероятностью Р (X > х) оценить значение прибыли, которое будет не меньше заданной величины, необходимо знать закон распределения Е* (х).
Имитационная модель банка позволяет проводить неограниченное количество прогонов (экспериментов). Было совершено 100 итераций, в результате которых получили выборку объемом п = 1278 наблюдений, состоящую из х1, х2... хп уникальных независимых наблюдений капитализированной прибыли [7].
С помощью критерия согласия Колмогорова -Смирнова было найдено вероятностное распределение для капитализированной прибыли. Оно
1
(х-a )2
оказалось нормальным у(х) = - _ е _
\/2тс - с
параметрами а = 5,71 и с = 3,57. Знание закона распределения капитализированной прибыли банка позволяет найти значение прибыли, соответствующее известной вероятности. Следовательно,
1 х (1 -а)2
Е(х) = Р(Х > х) = 1 —¡=— I" е 2а2 dt = 0,9.
Таким образом, с вероятностью 90 % можно утверждать, что значение капитализированной прибыли для банка будет не меньше 1,2 млрд руб. А так как в модели коэффициент капитализации в = 1, значит, прирост капитала также будет не меньше 1,2 млрд руб. Фактический прирост собственного капитала ЗАО «Райффайзенбанк» к концу 2009 г. составил 5 млрд руб. Следовательно, вероятность получить прирост капитала не меньше 5 млрд руб.
равна Р(X > 5) = 1---¡=— I <
» Г) ТГ . ГЛ Л
е 2s2 dt » 60%.
Построив доверительные интервалы для нормально распределенной величины, получим: в среднем прирост собственного капитала банка к концу 2009 г. будет находиться в пределах 2,14 < а < 9,28. Причем фактическое значение 5 млрд руб. попадает в эти границы. Имитационная модель банка также позволяет провести оптимизационный эксперимент и найти наилучшее значение функционала [13].
Заключение
В статье описана разработанная имитационная динамическая модель банка, построенная на базе программного продукта AnyLogic. Модель позволяет исследовать динамику изменения ряда финансовых показателей банка и проводить множество экспериментов.
Список литературы
1. Амелин И. Э., Царьков В. А. Программа стратегического планирования развития банка // Амелин и Партнеры 2004. URL: http://amelin.dio.ru/science.htm.
2. Амелин И. Э., Царьков В. А. Бизнес-план развития банка на основе динамической модели / Сб. трудов семинара «Проблемы анализа и управления рисками в деятельности кредитных организаций». M.: Изд-во «Европейский трастовый банк» и Финансовая академия при Правительстве РФ, 2001.
3. Амелин И. Э., Царьков В. А. Прогноз рисков прибыли с использованием динамической модели банка // Амелин и Партнеры, 2004. URL: http://amelin.dio.ru/science. htm.
4. Боровков В. . STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере. СПб.: Питер, 2003. 688 с.
5. Борщев А. Практическое имитационное моделирование и его место в арсенале аналитика // Exponenta PRO. 2004. // № 3-4 (7-8).
6. Карпов Ю. Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. СПб: БХВ-Петербург, 2005. 400 с.
7. КацманЮ. Я. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Статистическая обработка экспериментальных данных». Томск: Изд. ТПУ, 2008. 37 c.
8. Куприенко Н. В. Статистика. Методы анализа распределений. Выборочное наблюдение. 3-е изд.: учеб. пособие. / Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д. В. Тихонов. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. 138 с.
9. Мицель А. А., Грибанова Е. Б. Имитационное моделирование экономических объектов. Лабораторный практикум. Томск: Изд. НТЛ, 2005. 160 с.
10. Официальный сайт AnyLogic. URL: http://www. anylogic.com.
11. Официальный сайт компании StatSoft. URL: http://www. statsoft.ru.
12. Официальный сайт Райффайзенбанка. URL: http:// www.raiffeisen.ru.
13. Справка AnyLogic Advanced. URL: http://www.xjtek. ru/anylogic/help.
14. Учебное пособие по системной динамике. 1992-2005 XJ Technologies Company Ltd. URL: http://www.xjtek. com/products/anylogic.
15. Царьков В. А. Динамические модели экономических систем. /Сб. научных трудов // Аудит и финансовый анализ. 2005. № 2.
16. Царьков В. А. Кратко о динамических моделях // Аудит и финансовый анализ. 2005. № 2.
17. Царьков В. А. Моделирование экономической динамики банка // Банковское дело. 2000. № 6.
18. Царьков В. А. Моделирование экономической динамики предприятия. // Аудит и финансовый анализ. 2004. № 4.
19. Царьков В. А. План-прогноз на основе модели экономической динамики // Банковское дело. 2000. № 12.
20. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. М.: Мир, 1978. 300 с.
