CC BY
17
УДК 51.76 : 504.4.054
ИГРЫ ГЕРМЕЙЕРА ПРИ ПРИНУЖДЕНИИ В ТРЕХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЕ КОНТРОЛЯ ВОДЯНОГО БАЛЛАСТА СУДОВ
© 2015 г. А.И. Рыжкин, А.Б. Усов
Рыжкин Артур Игоревич - аспирант, кафедра прикладной математики и программирования, факультет математики, механики и компьютерных наук, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, Мильчакова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: [email protected]
Усов Анатолий Борисович - доктор технических наук, профессор, кафедра прикладной математики и программирования, факультет математики, механики и компьютерных наук, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, Мильча-кова, 8а, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: [email protected]. ru
Ryzhkin Artur Igorevich - Post-Graduate Student, Department of the Applied Mathematics and Programming, Faculty of the Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science of the Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: [email protected]
Usov Anatolii Borisovich - Doctor of Technical Science, Professor, Department of the Applied Mathematics and Programming, Faculty of the Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Science of the Southern Federal University, Milchakov St., 8a, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: [email protected]
Построена статическая трехуровневая теоретико-игровая модель системы контроля водяного балласта судов. При исследовании модели используется метод принуждения при одновременном учёте условий поддержания системы в заданном состоянии. Проводится сравнение результатов исследования модели с точки зрения игр Гермейера Г и Г2 . Приведены примеры численных расчетов в ряде характерных случаев.
Ключевые слова: иерархическая система управления, водяной балласт, принуждение, игры Гермейера, имитация, оптимизация.
The static three-level game-theoretic model of three-level control system of the ship's water ballast is built. In the study of the model the method of compulsion in view of requirements of keeping the system in the given state is used. A comparison of the results of study of the model in terms of Г and Г2 Germeyer's games is conducted. Numerical calculations for some typical cases are given.
Keywords: hierarchical control system, water ballast, compulsion, Germeyer's games, imitation, optimization.
Качество балластных вод оказывает существенное влияние на состояние речных и морских вод в акватории порта. Сброс большого количества загрязненных балластных вод может привести к существенному ухудшению состояния акватории порта. В России до сих пор не установлены стандарты, позволяющие реализовать эффективный экологический контроль качества сбрасываемых балластных вод. Проводимых в этом направлении математических исследований явно недостаточно. Ниже исследование проблемы проводится на основе иерархии и теоретико-игрового подхода.
Исследуется статическая трехуровневая теоретико-игровая модель системы контроля водяного балласта судов. В системе предполагается применение методов иерархического управления при одновременном учёте условий поддержания системы в заданном состоянии.
Система управления водяным балластом судов включает в себя источник воздействия [1]:
- верхнего уровня (федеральный центр, ФЦ);
- среднего уровня (начальник порта, НП);
- нижнего уровня (капитан судна, КС);
- управляемую систему (акватория порта, УС).
Взаимоотношения внутри моделируемой системы
устроены следующим образом: ФЦ воздействует на НП; НП - на КС; КС - на УС; ФЦ, НП и КС вместе можно рассматривать как совокупный источник воздействия на УС, имеющий иерархическую структуру. Воздействуя на УС, КС преследует свои эгоистические цели, которые, вообще говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УС в заданном состоянии. Нужен ФЦ, который, применяя различные методы управления иерархической системой, способен обеспечить поддержание УС в заданном состоянии.
Математическая постановка задачи
В порт прибывают речные и морские суда, перевозящие различные грузы. При загрузке судна в порту в акваторию сбрасываются балластные воды, содержащие загрязняющие вещества (ЗВ). Целью КС является максимизация прибыли, полученной от фрахта, за вычетом переменных издержек. Как следствие, КС экономически не заинтересован в очистке водяного балласта своего судна. НП воздействует на область допустимых управлений КС, т.е. ограничивает максимально допустимую массу перевозимого судном груза и стремится к максимизации поступающих к нему от КС средств. ФЦ должен поддерживать УС в заданном состоянии, он ограничивает область допустимых управлений НП. Считается, что система находится в заданном состоянии, если выполнены стандарты качества морской воды, т.е. наблюдается непревышение предельно допустимых концентраций (ПДК) ЗВ в акватории порта.
Интересы ФЦ и НП, вообще говоря, различны. ФЦ должен создать условия, при которых поддержание речной системы в заданном состоянии будет экономически выгодно для НП. Добиться этого ФЦ может не единственным способом, поэтому, кроме того, он стремится к максимизации своего дохода.
Его целевая функция имеет вид
-V(m)p -TIFO(m) -TMGO(m) -
JФЦ (MФЦ ) = aV (m) p - Тц 0 ^
max.
мф„
(1)
J НП (MНП ) = C,
портрасх
+ (1 - a)V(m) p -
(2)
_F _f
F надзор F очистка
(V(m)) ^ max.
MНП
-T,
.(m) -
Ттех. обсл (m) - Cc
^ max.
Здесь Frfjpaxm(m) - функция платы владельцу судна за перевозку груза массы m; T^(m), TMGO(m) - затраты судна на топливо марок IFO180 и MGO соответственно; Tonevpacx(m) - операционные расходы капитана судна, зависящие от массы груза, т.е. расходы, связанные с проведением производственно-хозяйственных и финансовых операций на судне; Ттех обсл(т) -отчисления на ремонт и техобслуживание, зависящие от массы груза; Сстрах.= const - расходы на страхование судна и груза; Fфpaam.(m), TWO(m), TMGO(m), То-пер.расх.(m), Ттех. обсл. (m) - возрастающие функции своих аргументов.
Задача решается при следующих ограничениях на управления: - КС
Mmn < m < MНП ;
- НП
MфЦ < Mнп < M
max -
- ФЦ
Mmn < MФЦ < M max
(4)
(5)
(6)
Здесь m - масса перевозимого КС груза; V(m) -объем балластных вод, сбрасываемых в акваторию порта, зависящий от массы перевозимого судном груза m; p=const - размер платы порту за единицу сброшенного балласта; V(m)p - плата за сброс водяного балласта объема V(m); a=const - доля отчислений от платы за сброс водяного балласта в федеральный бюджет; ТцО= const - затраты ФЦ на очистку акватории порта; МФц - управление ФЦ, которое ограничивает область допустимых управлений НП.
Целевая функция НП имеет вид
Здесь Спорт. расх = const - портовые сборы с судна, направленные на покрытие расходов на содержание порта и его акватории; они включают в себя корабельный, лоцманский, маячный, навигационный и экологический сборы; FHad30p - расходы на оплату надзорных за судами органов, зависящие от размера платы порту за единицу сброшенного балласта; F04UcmKa(V(m)) - расходы на очистку акватории порта от загрязняющих веществ, зависящие от объема водяного балласта; F04UcmKa(V(m)) - возрастающая функция своих аргументов; МНП - управление НП, которое ограничивает область допустимых управлений КС.
Целевая функция КС имеет вид
JКС (m) = F<bpaxm(m) - C,
^портрасх
(3)
где Mmin, Mmax - минимально и максимально допустимые грузоподъемности судна.
Пусть для поддержания УС в заданном состоянии достаточно, чтобы в акватории порта не были превышены ПДК ЗВ, определяемые государственными нормативными актами, например, [2], т.е.
B ^ Bmax; Bmax = const , (7)
где B - концентрация ЗВ в акватории порта; Bm ax -максимально допустимая концентрация ЗВ в акватории порта.
Пусть
B = B0 + V(m) W / A ; (8)
A , B0 , W = const. В (8) W - количество ЗВ, содержащихся в единице сбрасываемого балласта; A - объем внутренних портовых вод; B0 - некоторая постоянная.
Таким образом, решается трехуровневая модель (1)-(8), представляющая собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом иерархии в отношениях между субъектами управления [3]. В качестве метода иерархического управления в модели (1)-(8) используется метод принуждения [1], при котором в каждой паре субъектов управления (ФЦ и НП, НП и КС) субъект более высокого уровня (ведущий) заставляет субъекта более низкого уровня (ведомого) способствовать достижению своих целей, не принимая во внимание его цели и интересы.
Предполагается, что в системе реализуются информационные регламенты игр Гермейера Г и Г2 с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии [4].
m
Mmin, Mmax = const
Возможны следующие комбинации равновесий в играх Гермейера Г и Г2 между субъектами управления различных уровней [4] в модели (1)-(8):
1. Для ФЦ и НП строится равновесие в игре Гермейера rj, а для НП и КС - в игре Г2 .
2. Для ФЦ и НП - равновесие в игре Гермейера Г2, для НП и КС - в игре Г .
3. Для обеих пар субъектов управления строится равновесие в игре Гермейера Г2 .
4. Для обеих пар субъектов - равновесие в игре Гермейера Г1.
Алгоритмы построения равновесий в играх Гермейера Г1 и Г2 приведены в [4].
Применим эти алгоритмы для модели (1)-(8).
Алгоритм нахождения равновесия в игре Гермейера Г1 (для ФЦ и НП) и Г2 (для НП и КС) в модели (1) -(8) состоит в следующем:
1. Решается игра Гермейера Г2 для НП и КС. Находится величина L2 - значение выигрыша КС с учетом (4), (5), если он отказывается сотрудничать с НП:
L2 = sup inf JКС (m).
m МНП
Стратегии НП и КС, реализующие величину L2 ,
обозначим МНПK, mK .
2. Решается задача условной оптимизации (2), (4), (5) с дополнительным условием L2 < Jкс (m). Максимум (2) ищется сразу по двум параметрам: МНП, m . Стратегии, доставляющие максимум, пара-
метрически зависят от МФц; обозначим их
Мнп5 (Мфц ), т8 (Мфц ).
Для НП оптимальные с точки зрения игры стратегии определяются формулой
МНП (М ФЦ X т (М НП
\М фЦ )) )=
[MН
MнпK, mK
если m Ф m
S
НП
S (MФЦ), mS (MФЦ)
если m = mS (МФц).
:(M.
фц ,mhns (мфц ),ms(mнпs (мфц'
))).
Алгоритм нахождения равновесия в игре Гермейе-ра Г2 (для ФЦ и НП) и Г1 (для НП и КС) состоит в следующем:
1. Решается параметрическая задача условной оптимизации (3), (4). Определяются оптимальные стратегии КС в зависимости от стратегий НП, т.е. величи-
*
ны m (МНП ) .
*
2. Величины m (МНП), найденные на первом шаге алгоритма, подставляются в (2), (8).
3. Решается игра Г2 для ФЦ и НП. Находится величина L2 - значение выигрыша НП с учетом (5), (6), если он отказывается сотрудничать с ФЦ:
L2 = sup inf J нп (m* (Мнп )).
мНП МФЦ
Стратегии ФЦ и НП, реализующие величину L2,
обозначим М
, Mr
1ФЦ , НП .
4. Решается задача условной оптимизации (1), (6)-(8) с дополнительным условием Х2 < Знп (т* (Мнп)). Максимум (1) ищется сразу по двум параметрам -Мнп и МФц, оптимальные стратегии обозначим
Мфц 8, МНП 8.
5. Равновесие в игре Гермейера Г2 (для ФЦ и НП)
и Г (для НП и КС) имеет вид
❖ * * ^ * *
(Мфц , МНп (Мфц ), т (МНп (Мфц ))) =
Тфц K, Mнп K, m* (Mнп K
если MHn ФMHnS если MHn = MHn
При экономически разумном КС получим, что
МНП * (Мфц ), т * (Мфц ))= = МНП 8 (Мфц ), т 8 (Мфц ) ) .
3. Определенные на шаге 2 оптимальные стратегии НП и КС - величины Мнп8 (МФЦ), т8 (МФЦ) подставляются в (1), (8). Проводится максимизация целевой
функции (1) с учетом (6), (8) по МФц. Величину, яв-
*
ляюшуюся решением этой задачи, обозначим МФц .
4. Равновесие в игре Г! (для ФЦ и НП) и Г2 (для НП и КС) имеет вид
(Мфц , Мнп , т ) =
ФS ,МнпS , m (Мнп' )]i При экономически разумном НП получим, что (МфцiМнп im*) = Мфц ,Мнп',m* (Мш8)).
Алгоритм нахождения равновесия в игре Гермейе-ра Г2 как для ФЦ и НП, так и НП и КС:
1. Решается игра Гермейера Г2 для ФЦ и НП. Находится величина (L2 )S - значение выигрыша НП с учетом (4)-(6), если он отказывается сотрудничать с ФЦ: (L2) s = sup inf J нп (Мнп , m).
шМ НП МФЦ
Стратегии, реализующие величину (L2 )S , обозна-
чим M,,
K K
m
1фц ,М НП
2. Решается задача условной оптимизации (1), (6), (8) с дополнительным условием (Ь2) 8 < 3НП (МНП, т).
Максимум (1) ищется по трем параметрам: МФц,МНП, т . Оптимальные стратегии обозначим
Мфц8,Мнп8, т8.
3. При экономически разумных КС и НП равновесие в игре Гермейера Г2 как для ФЦ и НП, так и НП и
КС
: (m
* Л/Г * ФЦ ,M НП ,
*
m ) =
)=M.
S л,г S S ФЦ > МНП > m )
K
K
K
Алгоритм нахождения равновесия в игре Гермейе-ра Г\ как для ФЦ и НП, так и НП и КС:
1. Решается параметрическая задача условной оптимизации (3), (4). Определяются оптимальные стратегии КС в зависимости от стратегий НП, т.е. величи-
*
ны т (МНП ) .
*
2. Величины т (МНП), найденные на первом шаге алгоритма, подставляются в (2), (8).
3. Решается задача условной оптимизации (2), (5). Определяются оптимальные управления НП в зависимости от стратегий ФЦ, т.е. величины
*
МНП (МФЦ).
4. Найденные на предыдущем шаге величины
*
МНП (МФц) подставляются в (1).
5. Решается задача условной оптимизации (1), (6)-(8). Находятся оптимальные управления ФЦ, позволяющие поддерживать систему в заданном состоянии
(7), (8).
6. Равновесие с учетом требования поддержания
системы (1)-(8) в заданном состоянии при побуждении
❖ * * ^ * *
имеет вид (Мфц ,Мнп (Мфц ), т (Мнп (Мфц ))).
В случае входных функций частного вида сформулированные в алгоритмах оптимизационные задачи решаются методом множителей Лагранжа. В общем случае модель (1)-(8) исследуется путем имитации и прямого упорядоченного перебора областей допустимых управлений субъектов управления [3].
Примеры расчетов
Приведем результаты нескольких модельных расчетов по предложенной модели (1)-(8). Входные данные для примеров были взяты из [5-7].
Таблица 1
Комбинация равновесия * M ФЦ , т * M нп , т * m , т Т* J кс , у.е. т* J нп , у.е. т* jфц , у.е.
Г - Г 27000 27000 27000 6863 243000 38250
Г - Г2 11000 11000 11000 -211445 247000 10250
Г2 - Г 10000 10000 10000 -227979 247250 8500
Г2 - Г2 10000 10000 10000 -227979 247250 8500
Таблица 2
Комбинация равновесия * M ФЦ, т M * нп , т * m , т т* J КС , у.е. т* J НП , у.е. т* Jфц, у.е.
Г - Г 59000 59000 59000 2407 266000 35250
Г1 - Г2 10000 10000 10000 -322911 32725 -1500
Г2 - Г 10000 10000 10000 -322911 32725 -1500
Г2 - Г2 10000 10000 10000 -322911 32725 -1500
Пример 1. Пусть входные функции модели (1)-(8) имеют следующий вид: ¥(т) = Ст;
ТЦ.О. = С Ц.О.АМщах ; ^надзор = С надзор р ; ^очистка(У(т)%) = = Сочистка У (т) ; ?фрахт(т) = С2т' ; Т1ГО(т) = С1Рат ; ТМОО (т) = СМ00 т ; Топеррасх (т) = Со.р. т ; Ттех.обсл (т) = Стех.обсл т , где С1 , СЦ.О. , Снадзор, ^ ,
С с с с с
с очистка, с фрахт , с№0 , СМ00 , с о.р. ,
Стех.обсл = ; С очистка - стоимость очистКИ еди-
ницы объема сбрасываемых балластных вод; Сфрахт -
плата владельцу судна за перевозку единицы груза (ставка фрахта); С1Ро , СМСо - стоимость топлива марок №0180 и МвО, необходимого для перевозки единицы груза; Сор - операционные расходы (зарплата команде и т.п.); Стех обсл - отчисления на ремонт и техобслуживание в расчете на единицу груза.
Численные расчеты проводились методом прямого упорядоченного перебора на основе методологии имитационного моделирования в случае а = 0,5; р =
=3,5 у.е./м3; СПортрасх = 140000 у.е.; С1 = 1 м3/т;
С0.0 . = 5^10-10; С надзор = 9000 м3; £ = 2; С очистка =
=2 у.е./м3; С2 = 170 у.е./т; ц = 0,85; С1Е0 = 8,4 у.е./т;
СМ00 = 2,13 у.е./т; Со. р. = 4,17 у.е./т; Стех.обсл =
= 1,3 у.е./т; Сстрах = 100000 у.е.; МШ1П = 10000 т; Мщах = =90000 т; Втах = 50 мг/м3; В0 = 20 мг/м3; Ж = 50 мг/м3; А = 107 м3; у.е. - стоимость в условных единицах (табл. 1).
Пример 2. В случае входных данных примера 1 и а = 0,5; р = 1,5 у.е./м3; С2 = 100 у.е./т; С1Е0 = 3,6 у.е./т; СМоо = 0,84 у.е./т получим (табл. 2).
Пример 3. В случае входных данных примера 1 иа = 1; p = 3 у.е./м3; Сшдзор = 22000 м3; £ = 1,5; С2 = 2800 у.е./т q = 0,6 получим (табл. 3).
Таблица 3
Комбинация равновесия M ФЦ , т * M нп , т * m , т Т* J КС, у.е. т* J нп , у.е. т* JФЦ , у.е.
Г1 - Г! 10000 10000 10000 53328 225685 21000
Г1 - Г2 11000 11000 11000 75721 223685 24000
Г2 - Г1 10000 10000 10000 53328 225685 21000
Г2 - Г2 10000 10000 10000 53328 225685 21000
Пример 4. В случае входных данных примера 3 и а Cjfü = 3,6 у.е./т; CMGO = 0,84 у.е./т получим (табл. 4).
В примерах 1-4 концентрация ЗВ в акватории порта не превышает ПДК, стандарты качества (7) выполняются.
Заключение
Предложенный механизм исследования статической трехуровневой теоретико-игровой модели системы контроля водяного балласта судов, основанный на комбинации равновесий в играх Гермейера Г! и Г, позволяет сделать выводы.
1. По сравнению с другими комбинациями равновесий в играх Гермейера в случае игры Г2 - Г2 ФЦ и КС получают максимальный доход, а НП -минимальный (примеры 1-4).
2. Ведение своей деятельности для НП может быть экономически невыгодно даже в случае сотрудничества с ФЦ (примеры 3, 4: регламент и Г2 - Г2).
3. ФЦ получает прибыль, близкую к нулю, как в случае низкой платы за сброс единицы балластных вод КС (пример 2: регламенты Г! - Г!, Г! - Г2, Г2 -Г), так и в случае недостаточных отчислений от платы за сброс водяного балласта в федеральный бюджет (пример 4: регламенты Г! - Г!, Г! - Г2, Г2 - Г!).
4. В примере 1 (регламент Г2 - Г!) ФЦ не имеет достаточных экономических рычагов воздействия на НП для выполнения условий сотрудничества, поэто-
= 0,1; p = 6 у.е./м3; Сошстш = 4 у.е./м3; С2 = 1600 у.е./т;
Таблица 4
му НП принимает решение не сотрудничать с ФЦ, деятельность КС становится убыточной.
5. Деятельность НП приносит положительную прибыль как при низком размере платы за сброс балластных вод (пример 2), так и при максимальном размере отчислений в федеральный бюджет (пример 3).
Авторы благодарят сотрудников Южного УГМРН Ространснадзора за обсуждение предложенных математических моделей.
Литература
1. Угольницкий Г.А. Иерархическое управление устойчи-
вым развитием. М., 2010. 336 с.
2. Об утверждении нормативов качества воды водных объектов рыбохозяйственного значения, в том числе нормативов предельно допустимых концентраций вредных веществ в водах водных объектов рыбохозяйственного значения: приказ Росрыболовства № 20 от 18.01.2010. М., 2010.
3. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимиза-
ции. М., 1998. 344 с.
4. Угольницкий Г.А., Усов А.Б. Равновесия в моделях ие-
рархически организованных динамических систем управления с учетом требования устойчивого развития // Автоматика и телемеханика. 2014. № 6. С. 86-103.
5. Винников В.В. Экономика предприятия морского транс-
порта (экономика морских перевозок): учебник для вузов водного транспорта: 2-е изд., перераб. и доп. Одесса, 2001. 416 с.
6. Винников В.В., Крушкин Е.Д., Быкова Е.Д. Системы тех-
нологий на морском транспорте (перевозка и перегруз-
Комбинация равновесия M ФЦ , т * M нп , т * m , т т* J кс , у.е. т* J нп , у.е. т* Jm , у.е.
Г1 - Г1 90000 90000 10000 -460000 36667 -9000
Г1 - Г2 54000 54000 54000 -213646 112267 23400
Г2 - Г1 10000 10000 10000 -389915 162667 45000
Г2 - Г2 90000 90000 90000 -217198 50667 -3000
ка): учеб. пособие / под общ. ред. В.В. Винникова: 2-е изд., перераб. и доп. М., 2010. 576 с. 7. Иванов С.Е. Морская индустрия и глобальный кризис -наблюдения судоброкера. URL: http://www.korabel.ru/ news/comments/morskaya_ industriya_ i_globalniy_krizis_-_nablyudeniya_sudobrokera.html (дата обращения: 11.12.2013).
References
1. Ugol'nitskii G.A. Ierarkhicheskoe upravlenie ustoichivym
razvitiem [Hierarchical management of sustainable development]. Moscow, 2010, 336 p.
2. Ob utverzhdenii normativov kachestva vody vodnykh
obektov rybokhozyaistvennogo znacheniya, v tom chisle normativov predel'no dopustimykh kontsentratsii vrednykh veshchestv v vodakh vodnykh ob 'ektov rybokhozyaistvennogo znacheniya [On approval of the water quality standards fishery water bodies, including the maximum permissible concentrations of harmful substances in the waters of fishery water bodies]: prikaz Rosrybolovstva № 20 ot 18.01.2010. Moscow, 2010.
3. Lesin V.V., Lisovets Yu.P. Osnovy metodov optimizatsii
[Fundamentals of optimization methods]. Moscow, 1998, 344 p.
Поступила в редакцию
4. Ugol'nitskii G.A., Usov A.B. Ravnovesiya v modelyakh
ierarkhicheski organizovannykh dinamicheskikh sistem upravleniya s uchetom trebovanii ustoichivogo razvitiya [Balance of hierarchically organized dynamic control systems taking into account the requirements of sustainable development]. Avtomatika i telemekhanika, 2014, no 6, pp. 86-102.
5. Vinnikov V.V. Ekonomika predpriyatiya morskogo
transporta (ekonomika morskikh perevozok): uchebnik dlya vuzov vodnogo transporta [Business economics of maritime transport (economy shipping): textbook for universities of water transport]. 2nd ed., rev. and add. Odessa, 2001, 416 p.
6. Vinnikov V.V., Krushkin E.D., Bykova E.D. Sistemy
tekhnologii na morskom transporte (perevozka i peregruzka gruzov) : ucheb. posobie / pod obshch. red. V.V. Vinnikova [System technologies for maritime transport (shipping and handling): proc. manual]. 2nd ed., rev. and add. Moscow, 2010, 576 p.
7. Ivanov S.E. Morskaya industriya i global'nyi krizis -
nablyudeniya sudobrokera [Marine industry and the global crisis - monitoring of codebroker]. Available at: http://www.korabel.ru/news/comments/morskaya_industriy a_i_globalniy_krizis_-_nablyudeniya_sudobrokera.html (accessed 11.12.2013).
29 декабря 2014 г.
