Иерархия регуляторов в задачах управления пространственным движением летательными аппаратами Текст научной статьи по специальности «Математика»

Электронный журнал Cloud of Science. 2014. T. 1. № 2

http://cloudofscience.ru

УДК 519.618

Иерархия регуляторов в задачах управления пространственным движением летательными аппаратами

Т. А. Мотиенко1'2 Технологический институт Южного федерального университета в г.Таганроге 347928, Таганрог, пер. Некрасовский, 44

2Московский технологический институт,

119334, Москва, Ленинский проспект, 38A, e-mail: [email protected]

Аннотация. Рассмотрен иерархический подход к формированию законов управления пространственным движением летательными аппаратами на основе нелинейных математических моделей. Приведен алгоритм иерархического разбиения задачи синтеза законов управления летательными аппаратами на три уровня. На верхнем уровне синтезируются базовые законы управления. На втором, промежуточном уровне, с помощью известных алгебраических уравнений связи, описывающих зависимость между обобщенными векторами сил и моментов сил и аэродинамическими коэффициентами и углами управления управляющих поверхностей для летательного аппарата определенной аэродинамической схемы, продемонстрирована технология конструирования законов управления «среднего уровня» на основе базовых обобщенных законов «верхнего уровня». Законы «среднего уровня» могут быть использованы в качестве установок для локальных систем управления приводами исполнительных механизмов летательных аппаратов.

Ключевые слова: синтез систем управления, иерархические подход, системы управления летательными аппаратами.

1. Иерархическая структура математических моделей движения летательных аппаратов

При решении задач синтеза законов управления столь сложными объектами, как летательные аппараты (ЛА), неизбежно приходится прибегать к различным видам допущений и упрощений или же декомпозировать исходную задачу на более простые подзадачи. При этом основной проблемой подобного подхода будет адекватный выбор такого рода допущений и упрощений, чтобы сконструированная на их основе математическая модель объекта могла с достаточной степенью точности

описывать поведение исследуемого объекта. В таких случаях часто прибегают к таким видам декомпозиции, как [1-3]:

- структурная, или объектная декомпозиция, в результате которой из исходной системы выделяются простые подсистемы, рассмотрение которых в отдельности может считаться допустимым при тех или иных условиях;

- функциональная, или же задачно-ориентированная декомпозиция, в результате которой возможно разбиение начальной задачи на частные задачи, взаимосвязанные между собой;

- временная декомпозиция, при осуществлении которой рассматриваются отдельные режимы работы исходной системы.

При анализе сложных систем наиболее часто используется именно первый тип декомпозиции, и в результате в полной мере проявляются общеизвестные недостатки традиционных методов синтеза нелинейных систем управления. Применительно к задачам, связанным с движением ЛА, структурная декомпозиция часто подразумевает отделение изолированных каналов управления, например, канал управления углом крена, канал поддержания вертикальной скорости полета и т. д. Такой тип декомпозиции допускает пренебрежение столь важными внутренними перекрестными связями между действующими каналами управления, а также линеаризацию исходной математической модели системы. Подобные «упрощения» помогают описать наиболее подробно все блоки, которые входят в контуры управления, но при синтезе векторных регуляторов использование наиболее полной нелинейной модели высокого порядка, описывающей все возможные технические средства управления полетом, приводит неизбежно к избыточному усложнению процедуры синтеза, а сам вид законов управления весьма сложен для технической реализации. Помимо этого, такой подход сам по себе не подразумевает универсальность и возможность дальнейшей модернизации, так как полученные результаты будут жестко связаны с каждым конкретным рассматриваемым ЛА.

Использование функциональной и временной декомпозиции может позволить создать более гибкие законы управления. Временная декомпозиция помогает выделить цели и приоритеты для определенных режимов работы, а задачно-ориентированная декомпозиция применяется при следующей иерархии управления движением ЛА [4] (рис. 1).

1. Нахождение законов изменения обобщенных сил и моментов. При этом полученные на верхнем уровне иерархии законы будут базовыми для всего класса подвижных объектов различных аэродинамических компоновок. На этом этапе ЛА рассматривается в пространстве просто как твердое тело.

2. На среднем уровне иерархии, в соответствии с компоновочной схемой, для каждого конкретного ЛА находятся законы, которые описывают зависимости отклонения рабочих органов управления в зависимости от конкретных поставленных задач. Полученные на этом уровне иерархии законы будут, в свою очередь, задающими воздействиями для исполнительных механизмов ЛА.

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

3. На нижнем уровне иерархии локальные регуляторы формируют управляющие команды для электрических, гидравлических и пневматических приводов рулевых машинок, реализующих отклонения управляющих поверхностей ЛА.

Рисунок 1. Функциональная декомпозиция задачи синтеза законов управления пространственным движением ЛА

Отдельно стоит отметить тот факт, что описанный выше вариант задачно-ориентированной декомпозиции в полной мере соответствует принципам «внутренних» и «внешних» управлений в рамках метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов [5]. Помимо этого, при использовании подобной декомпозиции рассматриваемые задачи управления движением ЛА в целом дополняются правилами взаимодействия отдельных подсистем, а также естественными ограничениями на управления, которые могут быть наложены на нижнем уровне иерархии на локальные регуляторы [6].

2. Процедура иерархического синтеза систем управления ЛА

Подобная методика построения иерархических систем управления движением ЛА основывается на принципах взаимосвязи уровней иерархии. Здесь на верхних уровнях системы происходит формирование решений, направленных, прежде всего, на достижение поставленных задач управления.

Эти задачи формируются в виде определенных требований к подсистемам нижнего уровня иерархии, где регуляторы, в свою очередь, формируют программы управления для электрических, гидравлических и пневматических приводов рулевых машинок. При этом учет остаточной динамики приводов, которые входят в подсистему нижнего уровня, существенно повышает эффективность и точность синтезируемой системы в целом. В самом общем случае методику построения по-

добной иерархической системы управления движением ЛА можно описать следующим образом.

Пусть поведение подсистем верхнего уровня описывается уравнениями вида SN : х(1) = А(х)х + В(х)Б + Н(х, /)/; у = С (х) х,

где х е М” — вектор состояния подсистем верхнего уровня; у е М” — вектор выхода; Б е 1 — вектор заданного угла отклонения рулевой поверхности для подсистем приводов; / е — вектор возмущающих сил; А(х), В(х), С(х), Н(х, /) — функциональные матрицы состояния, входа, выхода и возмущения.

Поведение каждой из подсистем приводов может быть описано в виде

) = Я(I)г + Р(I)и + SMl;

Б. = й(I)г; . = 1, N -1, где I е Мх-1— вектор состояния .-й подсистемы приводов; Б. — выходная переменная (угол) .-й подсистемы приводов; и е Мк 1 — вектор управляющих воздействий .-й подсистемы; М, — статический момент нагрузки; Я и Р — матрицы состояния входа и выхода.

На данном этапе синтеза сложной системы важно правильно определить множество целей для подсистем нижнего уровня. В эти цели должны входить технологические инварианты, направленные на обеспечение выполнения конечной цели управления, а также инварианты, задающие исполнение в синтезируемых системах

управления подобъектами Si,( = 1^ -1), необходимых соотношений. При этом размерность подмножества Е. не должна превышать размерность вектора управления соответствующей подсистемы Si,(. = 1^ -1).

Основываясь на сформированные подмножества, можно ввести совокупность инвариантных многообразий у = 0, которые должны удовлетворять решению однородных дифференциальных уравнений вида

^+1у = 0.

Ж

При этом матрица I такова, что решение у = 0 является асимптотически устойчивым.

При попадании изображающей точки Si,(. = 1, N -1) в окрестность пересечения многообразий вида у = 0 поведение подобъектов будет описываться декомпозированными системами уравнений более низкого порядка, так называемых уравнениями остаточной динамики:

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Я. : 1 = Я(I, ф)г + ЯМ,;

______ (1)

Б. = й (I, ф) I; 1 = 1, N - 1,

где ф — задающее воздействие для .-й подсистемы.

Декомпозированная модель приводов будет иметь пониженную размерность вектора, причем уравнение состояния можно записать в виде

I = [5, ю]Т,

где 5 — угол поворота; ю — угловая частота.

Тогда декомпозированную модель объекта (1) удобнее будет записать в виде й 5

й ю. ------ (2)

-щ- = г (ю 1, 51 )ю 1 + $М,; 1 = 1, N -1.

Уравнения для моментов воздействия от подсистемы приводов будут выражать зависимость от угловых скоростей:

й ю,

з _

= а(х)х + Ь(х)М. + к(х, /)/.

Выразив из (2) момент статической нагрузки М1, (1 = 1, N -1) и подставив вместо соответствующего вектора М = [М1, М2,...,MN-1]T, получим

й ю 1

= a(x, ф) + /)/.

й

В этом случае расширенную модель подсистемы верхнего уровня записать как

йх ^

Я N : — = А( х, ф) + Н (х, /) /;

Ш (3)

у = С (х) х.

Отдельно стоит отметить тот факт, что выражение (3) описывает поведение не только для подсистем регуляторов верхнего уровня, но и для подсистем приводов во всей области притяжения локальных аттракторов.

Далее при синтезе регуляторов верхнего уровня важно определить множество целей ЕN, на основе которых будет вводиться совокупность многообразий у = 0, которые удовлетворяют решению дифференциальных уравнений вида

шУ+1ф=0.

йг

Матрица I такова, что решение у = 0 является асимптотически устойчивым.

В результате синтеза иерархической системы управления ЛА находятся уравнения регуляторов-исполнителей вида

u = u (z, ф), j = 1, N -1, которые вырабатывают подмножество целей Еj, (j = 1, N -1) для подсистем нижнего уровня и обеспечивают подможества решений Aj, (j = 1, N -1).

Помимо этого формируется координирующий регулятор

ф=ф( х),

который вырабатывает подмножество решений A N, направленных на достижение подмножества целей EN.

3. Заключение

Разработанная обобщенная методика построения иерархической системы управления движением ЛА показывает, что на верхних уровнях иерархической системы происходит формирование совокупности решений, направленных на достижение поставленной задачи управления. Эти задания формируются в виде требований к подсистемам нижнего уровня, где регуляторы формируют программы управления для электрических, гидравлических и пневматических приводов рулевых машинок, реализующие заданные отклонения управляющих поверхностей. Учет остаточной динамики приводов, входящих в подсистему нижнего уровня, существенно повышает эффективность синтезируемой системы в целом.

Литература

[1] Буков В. Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. — М. :

Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

[2] Nikulchev E. V., Kozlov O. V. Identification of Structural Model for Chaotic Systems // Journal of Modern Physics. 2013. Vol. 4. No. 10. P. 1381-1392. (doi: 10.4236/jmp.2013.410166).

[3] Никульчев Е. В. Идентификация динамических систем на основе симметрий реконструированных аттракторов. — М. : МГУП, 2010.

[4] Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб. : Наука, 2000.

[5] Веселов Г. Е. Иерархическое управление многосвязными динамическими системами: синергетический подход.— Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.

[6] Колесников А. А., Мушенко А. С. Синергетическое управление процессами пространственного движения летательных аппаратов // Авиакосмическое приборостроение. 2004. № 2. С. 38-45.

Автор: Мотиенко Татьяна Александровна, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и автоматизации Московского технологического института

СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Hierarchy of the throttles in problems of the aircrafts' spatial motion control

T. A. Motienko

Southern Federal University, Taganrog Institute of Technological 44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia

Moscow Technological Institute,

38A, Leninckiy pr., Moscow, 119334, e-mail: [email protected]

Abstract. In the paper we explore the hierarchical approach to aircraft motion, co-related control design, based on nonlinear mathematical model of rigid body motion. We provide the algorithm of deriving the design procedure into three stages. The top level provides the basic control laws. By using of known algebraic coupling equations describing dependence between united vector of forces and moments of forces and aerodynamic coefficients and control surface deflection angles for special aircrafts, we present the technique of control law design for middle-level control based on universal united control laws of top-level. The middle level laws may be used as desired values for local automation systems for aircraft actuators control.

Keywords: synthesis of control systems, hierarchical approach, the system up-pravleniya flying apart.

Reference

[1] Bukov V. N. (1987) Adaptivnye prognozirujushhie sistemy upravlenija poletom. Moscow, Nauka.

[2] Nikulchev E. V., Kozlov O. V. (2013) Identification of Structural Model for Chaotic Systems. J. of Modern Physics. 4(10), 1381-1392. (doi: 10.4236/jmp.2013.410166)

[3] Nikulchev E. V. (2010) Identifikacija dinamicheskih sistem na osnove simmetrij rekonstruirovannyh attraktorov. Moscow. (rus)

[4] Miroshnik I. V., Nikiforov V. O., Fradkov A. L. (2000) Nelinejnoe i adaptivnoe uprav-lenie slozhnymi dinamicheskimi sistemami. St. Petersburg, Nauka.

[5] Veselov G. E. (2003) Ierarhicheskoe upravlenie mnogosvjaznymi dinamicheskimi sistemami: sinergeticheskij podhod. Taganrog.

[6] Kolesnikov A. A., Mushenko A. S. (2004) Sinergeticheskoe upravlenie processami pro-stranstvennogo dvizhenija letatel'nyh apparatov. Aviakosmicheskoe priboro-stroenie, 2, 38-45.