CC BY
25
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ «НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 98»
МОСКВА, М ГГУ, 2.02.98 - 6.02.98 СЕМИНАР 4 «ПРИРОДОХРАННАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ» (проблемы «ГОРНОЙ ЭКОЛОГИИ»)
Е.А. Кириченко, Ё.А. Вишняк,
О.А. Иванченко
Национальная горная академия Украины
ИЕРАРХИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ГЕТЕРОГЕННЫХ СМЕСЕЙ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РАСЧЕТУ ЭРЛИФТНОГО ТЕЧЕНИЯ
Наиболее перспективным и технически реализуемым способом транспортирования полезных ископаемых добытых при разработке глубоководных месторождений, является способ, использующий комплекс технических средств на базе гидравлической трубной системы подъема. Транспортный трубопровод является несущей конструкцией для подводного оборудования и практически обеспечивает работоспособность и безопасную эксплуатацию всего добычного комплекса. Необходимость проектирования таких систем поставила перед механикой ряд сложных проблем, связанных с динамикой гибких непрерывнодискретных упругих систем, взаимодействующих с движущейся жидкостью. Анализ научных публикаций по указанной проблематике приводит к выводу, что, несмотря на ряд существенных результатов, полученных отдельно для транспортируемой жидкости и для динамики несущей конструкции, на сегодняшний день нет единой рабо-тоспособйой методики, которая учитывает взаимосвязь «внутренней баллистики» с динамикой трубной конструкции, с одной стороны, и динамики трубного става с внешним потоком жидкости, с другой.
В данной работе сделана попытка частично восполнить этот пробел в плане постановки задачи и описания модульного принципа построения разработанных средств моделирования исследуемых процессов, а также их функциональных возможностей без обсуждения полученных ре-
зультатов. Конечной целью излагаемого подхода является комплексная математическая модель статики и динамики трубного става, нагруженного внутренним и внешним потоками жидкости, которая предназначена для сопряжения задач гидродинамики сжимаемой среды с учетом подвижных границ и динамики упругого тела, границы которого взаимодействуют с несжимаемой жидкостью.
Структурно модель целесообразно представить в виде комбинации гидродинамического и упругого блоков. Гидродинамический блок должен включать уравнения описывающие течение транспортируемой жидкости внутри упругого трубопровода, который рассматривается как гибкий канал способный совершать некоторые перемещения. В роли таких перемещений выступают поперечные (в общем случае не плоские), крутильные и продольные колебания элементов трубопровода.
Взаимодействие между стенками канала и транспортируемой жидкостью сводится к учету сил трения и инерции, связанных с указанными перемещениями элементов трубопровода.
Для расчета параметров течения внутренней жидкости, перемещения трубопровода могут быть либо заданы, либо определены из совместного решения уравнений гидродинамического и упругого блоков.
Гидродинамический блок целесообразно построить таким образом, что для описания движения транспортируемой
жидкости могут использоваться математические подходы с различной степенью детализации исследуемых процессов. На самом Низком иерархическом уровне находится гидравлическая модель однородной пульпы со средней скоростью и средней плотностью. На наиболее высоком - система дифференциальных уравнений гидродинамики для раздельного описания движения твердой, жидкой и газообразной фаз, каждой со своими скоростями, плотностями и законами межфазного взаимодействия.
Многообразие явлений, происходящих в подъёмной трубе эрлифта, не позволяет разработать адекватную теоретическую модель. Со сменой структуры течения резко изменяются закономерности основных гидравлических параметров смеси, вследствие чего исключается возможность построения единой гидродинамической модели.
В основу разрабатываемого гидродинамического блока положена идея модификации известных теоретических моделей газожидкостных течений с учётом активной роли твёрдых частиц. При этом для повышения достоверности получаемых результатов очень важно для каждой структуры течения подобрать теоретическую модель, наиболее точно отражающую физику подъёмных процессов и механизм транспортирования твёрдого материала.
С этой целью, проведём сравнительную оценку известных теоретических моделей гетерогенных сред применительно к расчёту эрлифтных течений.
Рассмотрим пузырьковый режим течения. В работе [1] выполнен анализ формул и экспериментальных данных, в результате которого установлены три диапазона характерных размеров пузырей, для каждого из которых рекомендована формула для скорости всплывания. Также, получены аналитические зависимости, связывающие отрывной радиус пузырей с размерами сопел смесителя. Исследования выполнены
для коротких эрлифтов, для которых влиянием расширения воздуха можно пренебречь и едва ли представляют практический интерес для расчетов глубоководных эрлифтных гидроподъемов (ГЭГ). Кроме того, возможное слияние или/и дробление пузырей в потоке делает несостоятельной расчетную схему и модель, использующие в качестве замыкающих зависимостей отрывные размеры пузырей [1].
Ещё в 1939г. Г.И.Белодворцев, объясняя принципы работы эрлифта, писал. “Нес-мотря на происходящие <5т естественного скольжения потери энергии, скольжение следует считать положительным фактором, т.к. оно является первоисточником движения газожидкостной смеси”. И хотя единой точки зрения на принцип работы эрлифтов нет и сегодня, все исследователи уделяют первостепенное внимание относи- ! тельному движению фаз.
В пузырьковых потоках движущихся с з низкими скоростями в вертикальных трубах большого сечения, относительное движение между пузырями и жидкостью определяется балансом сил сопротивления и выталкивания, который зависит от объёмной концентрации фаз и явно не зависит от расходов. Поэтому, исследование пузырькового режима целесообразно выполнять в рамках модели потока дрейфа [2]. Эта модель может быть впоследствии распространена на потоки, в которых существенны эффекты “неодномерности”, а также полезна при исследовании переходных процессов в элементах ГЭГ.
Так как пузырьковый режим течения не реализуется при больших объёмных га-зо-содержаниях, относительная скорость пузырей мала, а плотность жидкости намного больше плотности газа, то течение практически является изотермическим. В этом режиме осуществляется гидротранспорт твёрдого материала, однако, несущей средой является водовоздушная смесь.
С увеличением объёма пузырей происходит их сталкивание и соединение в снаряды. Снарядная структура течения характеризуется чередующимся прохождением крупных газовых пузырей, имеющих форму снарядов, и жидких пробок. Скорости твёрдых частиц на границе раздела фаз претерпевают скачкообразные изменения за счёт различной транспортирующей способности несущей среды, но при этом имеют чёткий периодический характер. Причём в пределах одного периода твёрдые частицы, в зависимости от гранулометрического состава, могут совершать как восходящее, так и нисходящее движение с переменной скоростью. С учётом вышесказанного, представляется целесообразным определение параметров снарядного потока по величине осреднённой за период скорости в рамках сплошной модели [3]. Такая постановка задачи предполагает использование одного уравнения движения для смеси с привлечением замыкающих эмпирических зависимостей, справедливых для параметров натурных установок.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований двухфазных течений [3] позволяют сделать вывод о том, что наиболее важными характеристиками, определяющими гидродинамику потока, являются истинное объёмное газосодержа-
ние (р и коэффициент гидравлического сопротивления смеси - Ас. Поэтому, определение (р и Ас целесообразно проводить с помощью эмпирических соотношений, а не расчётным путём, что повышает надёжность результатов моделирования.
Получение надёжных экспериментальных зависимостей требует проведения многочисленных экспериментов на трубах различных диаметров в широком диапазоне изменения физических и расходных параметров течения. Обобщение экспериментальных данных и перенос их на натурные условия эффективно выполнить на основе
теории подобия, позволяющей в компактной форме анализировать большое число взаимовлияющих факторов. В работе [3] получены формулы для определения (р и Ас в виде функциональных зависимостей от определяющих критериев снарядного течения, справедливые для натурного диапазона изменения скоростей и автомодельные по диаметру трубы.
При достижении более высоких скоростей смеси, газ в виде кольца (кольцевой режим) в центре трубы, отбрасывает жидкость к периферии. При этом жидкостный слой имеет волнистую границу раздела. Жидкие волны дробятся и втягиваются в центральный газовый столб в виде мелких образований. Жидкость движется вверх в основном благодаря силам сопротивления, возникающим на границе раздела, следовательно, касательные напряжения на границе раздела фаз должны компенсировать действие силы тяжести на жидкость и обеспечить её вертикальное движение. Наиболее детальный анализ кольцевого режима основан на использовании уравнений неразрывности, движения и энергии отдельно для каждой фазы (модель раздельного течения [2]), а для “склеивания “ решений на границе раздела фаз используются различные формы межфазного взаимодействия. Т.е. увеличение точности метода достигается путём его усложнения. Многолетний опыт работы авторов в области многофазных сред позволил сформулировать принцип, согласно которому точность математической модели должна соответствовать точности физических допущений при её формировании. Тем не менее, модель раздельного течения при исследовании кольцевого потока представляется более перспективной, т.к. более точно “чувствует” физику процесса транспортирования твёрдого материала.
При дальнейшем возрастании скорости потока весь пристенный слой жидкости вовлекается в газовое ядро и образуется дисперсная структура течения смеси в виде во-
дяной пыли с твёрдыми включениями. При дисперсной структуре капли жидкости опережают твёрдые частицы, практически приближаясь к скорости газа. Таким образом, несущей средой является водяная пыль. Т.к. дисперсная структура реализуется на коротких участках подъёмной трубы и соответствует максимальным скоростям движения смеси, то течение в плане межфазного обмена можно считать динамически равновесным и изолированным по теплу. С учётом этих допущений, параметры дисперсного потока целесообразно рассчитывать, используя гомогенную модель [2].
Развитие теории гетерогенных смесей влияет на совершенствование методов постановки и обобщения экспериментальных исследований (как бы дублирует развитие гидродинамики однородной жидкости), по-
этому все перечисленные выше теоретические модели должны быть максимально открыты для использования новой эмпирической информации.
Результаты выполненного анализа являются основой для разработки инженерного, физически обоснованного метода расчета глубоководных эрлифтных гидроподъемов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Давидсон В.Е. Основы гидравлического расчета эрлифта. Днепропетровск, ДГУ, 1986. 67с. с ил.
2. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972. 440 с.
3. Мамаев В.А. и др. Движение газожидкостных смесей в трубах. М.: Недра, 1978.270 с.
