CC BY
50
УДК 622.53: 622.615
ОЦЕНКИ МЕТОДОВ ТРАНСПОРТИРОВКИ ЖИДКОСТЕЙ ЭРЛИФТНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
М.В. Василевский, В.И. Романдин*
Томский политехнический университет * Томский государственный университет E-mail: [email protected]
Даются оценки методов транспортирования жидкости эр-лифтными устройствами. Предлагается метод расчета параметров эрлифта с учетом ускорения потока. Проводится анализ газосодержания в потоках устройств гидроподъема полезных ископаемых.
Ключевые слова:
Диспергация, аэрация, пневмотранспортирование, эрлифт, количество движения.
Транспортировка жидкости посредством дис-пергации газа в жидкости реализуется в эрлифтах, газлифтах, которые нашли применение в технологиях водоотлива, добычи полезных ископаемых, обработки сточных вод [1—5]. В эрлифтах реализуется пузырьковое течение. Область объемных газосодержаний, соответствующих пузырьковому течению, простирается от одиночного изолированного пузыря до квазисплошного течения пены, когда на долю жидкости приходится менее 1 % объема среды [3]. Процесс образования пузырьков определяется свойствами газа и жидкости, конструктивными особенностями распределителей газа и способом подвода газа. В [3] приводятся сведения о размерах пузырьков, получающихся при конкретных условиях, скорости подъема пузыря в зависимости от размера в покоящейся жидкости.
Принцип действия эрлифта основан на законе сообщающихся сосудов, согласно которому положение уровней жидкости при разном их удельном весе неодинаково, причем жидкость меньшего удельного веса имеет более высокий уровень (рис. 1). При подаче воздуха в трубу под уровень на глубине h в трубе возникает восходящее движение и в зависимости от приведенной скорости в поперечном сечении трубы воды и воздуха возникают разные режимы течения смеси [3]. Для трубки 25,4 мм в диапазоне приведенных скоростей воды 0,1... 1,2 м/с и приведенной скорости воздуха 2.10 м/с имеет место пузырьково-снарядный режим течения, при скорости воды в диапазоне 2.10 м/с и скорости воздуха 2.8 м/с имеет место пузырьковый режим течения [3]. Под приведенной скоростью компоненты понимается ее расчетная расходная скорость в предположении отсутствия другой компоненты. В [4] приведены зависимости для расчета восходящего газожидкостного потока по различным методикам с учетом различных режимов движения смеси. Вычисления необходимых перепадов давления и требуемого расхода жидкости проводят численным решением дифференциального уравнения движения смеси для принятых режимов течения.
Василевский Михаил Викторович, доцент Института неразрушающего контроля ТПУ. E-mail: [email protected] Область научных интересов: методы механики дисперсных сред, в приложении к задачам защиты окружающей среды от загрязнений, в том числе методы пневмотранспортирования дисперсных материалов. Романдин Владимир Иванович, старший научный сотрудник Института прикладной математики и механики Томского Государственного университета.
E-mail: romandin@niipmm. tsu.ru
Область научных интересов: методы гидроаэромеханики в приложении к технологическим процессам переработки дисперсных материалов, в том числе методы пневматического транспортирования дисперсных материалов.
В [5] приведена карта режимов течения газожидкостных смесей в зависимости от обобщенных параметров, в которых фигурируют физико-механические характеристики газа и жидкости (плотность, скорость, вязкость, поверхностное натяжение, диаметр трубы).
В [1, 2] представлены простые методы расчета расходной характеристики эрлифта. Уравнение движения записывается в гидравлической форме «обозначения» [1]:
ОэРсмбсм2 = Рсм * [(И+Ь)/Б]^исм2 /2ё = Рсм ^[(И+Ь)/Б][есм / (пБ2/4)]2 /2& где I - коэффициент трения; рсм = р/(1+<?п); Чп = ч[рЛРа+ Р,?к/2)]; q = (О/Ш, Яв; Яэ - расходы воздуха и жидкости (подача эрлифта); Ясм = Яэ(1+^п); р - плотность воды; ра - атмосферное давление. Следовательно,
Решая уравнение (1) относительно Ясм и учитывая приведенные соотношения (2), получается расходное уравнение [1, 2]
Под длинными эрлифтами понимаются эрлифты, для которых к/В>200 и рgk/pa>2, для коротких эрлифтов к/В<200 и pgk/pa<2. Величина qп для водоотливных эрлифтных систем находится в диапазоне 5. 40, а = 0,15.0,5 [1].
Оптимальное значение удельного расхода воздуха, соответствующего максимальной подаче эрлифта, в работе [2] предложено в виде
По графическим зависимостям [1] для короткого или длинного эрлифта и выбранного а находят qп, из соотношений (3) или (4) рассчитывают необходимый диаметр эрлифта по заданному расходу воды.
Этот метод не учитывает вклад располагаемого напора на создание ускорения потока в подъемной трубе, который для коротких эрлифтов может быть больше напора на преодоление трения. Значение удельного расхода, соответствующего максимальной подаче эрлифта, по выражению (5) противоречит механике процесса, поскольку при а^-1 удельный расход воздуха с увеличением к также возрастает.
Запишем уравнения движения смеси в интегральном виде в эйлеровом представлении. В это уравнение входят величины изменения количества движения потока на входе и выходе из выделенной области течения, массовая сила, действующая на объем, и силы напряжений на поверхности, ограничивающих данный объем [6]. Схема для расчета количества движения потоков и сил приведена на рис. 1. Выделенный объем ограничен пунктирной линией. Вода из колодца поступает в трубу, проходит через нижнее сечение 1-1 со скоростью и количеством
движения К = Жги, ^ - массовый расход жидкости, иг = Я№. Выше сечения 1-1 про-
исходит смешение воздуха с массовым расходом Wg и воды с массовым расходом Смесь
рк рсм(Н+к)+аэрсмЯсм ,
где величина аэрсмЯсм2 может быть представлена формулой Дарси [6],
(1)
аэ= ^ [(И+к)Ю5]1[ (л/4)22е] = у [(И+к)Ю
(2)
где а = к/(Н+к); g = 9,81 м/с2; В - диаметр подъемного трубопровода эрлифта. Рекомендуемые значения Кдля длинных эрлифтов
(3)
для коротких лифтов
(4)
(5)
выходит через сечение 2-2 со скоростью ит2 и количеством движения К2 = Сит2, где G = Щ+ЖЁ
_ О _ РI^I + РЯ2^Я2
= бт2^Рт2 - Массовый расход смеси; ит2 = бт2/^; бт2=б!+бв2; р т2
О
т2
Я 2
Статическое давление Р\ в сечении 1-1 записывается с учетом затрат на создание динамического напора Рі = Ра+Рґ \?И- рґ •% /2, давление Р2 в сечении 2-2 равно атмосферному Р2 = Ра.
сила (сила тяжести) смеси в выделенном объеме ^ = я • 8 | рт2dz « й8(И + И)рт, где г - вертикальная координата, отсчитываемая от сечения
Массовая
И+И
1-1 вверх. Величина плотности смеси рт зависит от давления и температуры смеси. При постоянной температуре рт2 зависит от распределения давления по координате г. При линейном распределении давления по высоте среднее значение плотности смеси рт = G/ 0т,
- ^ Wг - -
Qm = —— + -=^- - расход смеси; величина рЁ = рЁ2( Рт/Р2) - средняя плотность воздуха в сме-
_ Р1 Р Я
си; Рт = (Р1+Р2)/2 - среднее давление смеси.
И+ И
Сила трения потока Е1 = жО |тwdz « жО(Н + И) — ^р
1 “2
ит.
2
Для развитого турбулентного режима величина £ = 0,005 в формуле х„ = (1/2)2, ит2 [2. С. 45], что соответствует X = 0,02 в выражении х„ = (1/8)Х ит2 [6. С. 671].
Уравнение движения в проекции на ось г имеет вид [6]
^1-^2+^1-^2-^в-^Х=0 (6)
Подставляя введенные величины, получим связь между расходами и рабочими давлениями в эрлифте.
Для упрощения расчетов введем величину массового газосодержания х = Wg/G, которая
W,
при устойчивой работе эрлифта постоянна по высоте. W =-------------, О =------. В эрлифтах
— - х
1 - х
0,002<х<0,05; К2>>К—; яИ>> ц?/2.
2 Й£, 2 воздух
І
щщ Б= пП2 4
1Ё 1 _В'
-Г- л -
Ъ 7^ во-]гт[
II
-Г
Рис. 1. Расчетная схема эрлифта
Рис. 2. ВО - водоотделитель, ВЛ - водяной лоток, К - компрессор с избыточным давлением 0,3 ати, производительностью 5 м3/мин, С - смеситель.
0
Вышеприведенные величины будут иметь вид
Рт =
^____!
От ~
1 + X
Р—
', Р 8 Р 82
1 +
2Р
V 2Р2 У
о
W,
р/ 1
х^^ +1
Рп,28 I1 - х) 8Рт
■ = и г
1 - х
К = Рт2^т2= £
X -Р^ + 1
Рв2
С1 - х)
2 ', Рт2 ~
х) х^ + 1
Рв2
Рf
; ^1-^2 ~ pf 'Я'ИБ; Р„ * (Н + И)Рт;
Р
1 + X
Р—
Рё 2
^ Р—и— .
1 — — 2 1
= яДЯ + к)-^Рт ит = - пО{Н + к)^-
2 2 (1 - х)
Подставляя приведенные выражения в (6), вводя а = к/(Н+к) и разделив на £ = л^2/4, получим
^ Л
8й
а Р- X + 1 Р«
= и
1
С1 - х)
( 1 ^
х|-Р^ + 2—£, ^ РЁ2 а° р
+ 1 + 2 — £, аО
(7)
При больших газосодержаниях «х>0,015» можно положить (р{/рЁ2)х>>1 и уравнение (7) можно упростить и записать в виде
11 х
(8)
/I ~ Р— Р Р—
где Л * ■=— , В =------------------------
Р8
Р§2
1 + 2—£, ^ а° Р8 у
Величина иг в выражении (8) имеет максимум при изменении х. Значение хтах, при котором иг2 имеет наибольшее значение, определится из соотношения ёи/Мх = 0. Вводя упрощения (1-х) ~ 1-2х и учитывая, что А >>2/а, получим
■^тях
_(1-о)
1 -
1
1 - а
А
(9)
В выражении (8) £ = 0,005 и при Н/Б< 50 и а = 0,5 величина 2-------=— < 1.
аЭ р
г Я
По уравнению (9) определяется оптимальное газосодержание, по уравнению (8) определяется скорость жидкости, а по соотношению и = О/£ - необходимая площадь проходного сечения.
Пример. Дано О = 18 м3/ч = 0,005м3/с; к = 2 м; [(Р1+Р2)/2Р2] = 1,1;
(
Р Я = Р&2
1 + РіИ. 1 = 1,25( 1 1000•9 81,21 = 1,37^ ; А = Р/. = 1000 = 729;
2Р.
2 У
2•101•103
м
Ря
1,37
а = И/(Н+И) = 0,15; (рЁ2/р—) = 0,00125; (р—/рЁ2) = 800. Имеем
а
х _ мо. !И
Хтах
^ ! + ! - а ! - 0,!5 ‘
1 - 0,15
- = 0,0162, расход воздуха
а А 0,15 729
О _р^ °х =80о^о.о162^18/0,984 = 237 м3/ч.
Рш2 С1 - х)
Диаметр В определяется с помощью итераций из выражения (9) с учетом В
первом приближении предполагается, что силы трения отсутствуют и В = (р/рё2) = 800,
°ї =
В
! - 2х ( ! !
а ! + Ах
^ (!-2-0.0!62)_!_______________!______= о,89м/с;
800 0,0162 0,15 (1 + 0,0162• 728)
Б = 0,005/0,89 = 0,0056м2; В-0,085 м; И/В' = 23,5. Во втором приближении расчет показывает В = 1947; и = 0,57 м/с; В" = 0,106 м; И/В" = 18,9. В третьем приближении В = 1722; и = 0,61; В”' = 0,102 м; Окончательное значение В = 0,1 м. Схема установки эрлифта для удаления воды представлена на рис. 3.
В технологиях гидродобычи полезных ископаемых эрлифты применяются в качестве наиболее эффективных средств для подъема дисперсных материалов «размер частиц до 100 мм», полученных в технологиях гидродобычи [2]. При этом скорость воды в подъемном трубопроводе должна быть достаточной для транспортировки кусковых материалов. В технологии реализуется совместная работа эрлифта, зумпфа (промежуточной емкости), грунтонасоса и насоса размыва грунта. Практика эксплуатации эрлифтно-земснарядных комплексов показала невозможность применения экспериментальных зависимостей, используемых для расчета эр-лифтных установок, в угольной промышленности с малыми коэффициентами заглубления а. В эрлифтно-земснарядных комплексах погружение смесителя эрлифта составляет 20. 200 м, высота подъема над уровнем воды составляет 0,5.1 м. Особенностью работы эрлифтно-земснарядных комплексов является переменная глубина погружения смесителя и величины а. Одновременно с увеличением глубины погружения смесителя растет необходимое давление сжатого воздуха, и значение а приближается к единице.
В [2] приведены результаты расчетов и экспериментальных исследований эрлифтных систем с погружением смесителя на глубину И = 10.65 м и большими коэффициентами заглубления (а>0,75). Предложена аппроксимирующая зависимость удельного расхода воздуха при больших значениях а для этого диапазона глубин
ц = 0,95а-2'2 [2].
При гидроподъеме полезных ископаемых определяющим фактором процесса является скорость жидкости в участке подвода твердых включений в камеру смешения. Скорость суспензии определяет абразивный износ стенок трубы и временной ресурс работы. Транспортирующая способность потока после камеры смешения намного превышает транспортирующую способность в участке подвода. Скорость подвода должна быть выше скорости витания твердых частиц в жидкой среде. Скорость витания определяется соотношением
^ • Ш • р
и = !,7!
в 4
ч ч
р/
м/с. (10)
При рч/р = 2,3; ёч = 0,05 м; ив = 1,82 м/с. Для песка с диаметром частиц йч < 0,5 мм скорость витания не превышает 0,18 м/с. Скорости жидкости, превышающее значение скорости витания для крупных частиц по формуле (10), могут быть получены при глубинах погружения смесителя более 10 м.
В [2] приведены результаты испытаний и отладки эрлифтно-земснарядного комплекса. Максимальная подача эрлифта по пульпе = 630 м3/ч; по песку Оч = 248 м3/ч; расход воды для размыва О = 356 м3/ч; расход сжатого воздуха = 19,66 м3 —1180 м3/ч; высота подъема гидросмеси над уровнем водоема Н = 4 м; глубина разработки песка И = 12 м; диаметр подъемной трубы эрлифта В = 0,3 м. В этом случае подача суспензии + Оч = 878 м3/ч; + Очр = 1200,4 т/ч.
!
Для суспензии уравнение (7) имеет вид
( \
!
!
= и.
Р,
(! - х) Р1
( и ^
Р- + 2-^ ф
аБ
Здесь р, =
01Р1+0чР^_ 630-!000 + 248• 2300 ^ ^ = 630 + 248
Р, 2
= !370 кг / м3
-2—4
аБ
(!!)
х = -
К___
Ж + Ж + Ж
і ч ё
Р, 2 • в,
■ = 0,00125 . Удельный объемный расход воздуха
°/ Р/ + 0ЧРЧ + О гР& 2 Ч = Ош2/(О^Оч) = 1180/(630+248) = 1,34.
Сравнительные расчетные показатели приведены в таблице. Удельный расход воздуха рассчитывается по формуле (5) и определяется с использованием формулы (11). Диаметр трубы на расход суспензии = 878 м3/ч рассчитывается с использованием формулы (4) и с использованием соотношения (11). Скорость суспензии во входном патрубке определяется по соотношению и = Скорость смеси в выходном сечении трубы определяется по соотношению
р8
х
+!
Рё2
! - х
(!2)
Таблица. Значения величин удельных расходов воздуха, диаметров труб и скоростей потоков
Формулы Я = Формулы Д м Формулы и8, м/с Формулы ит2, м/с
(5) 2,67 (4) 0,32 (4) 3,05 (4), (!2) !!,2
(!!) 2,96 (!!) 0,35 (!!) 2, 5! (!!), (!2) 9,93
Экспер. [2] !,37 Экспер. [2] 0,3 Экспер. [2] 3,47 Экспер. [2] 8,22
Представленные экспериментальные низкие значения газосодержания в [2] и высокие концентрации твердых частиц в суспензии при высоких скоростях потока вызывают сомнения, поскольку, как показывают расчеты по (11), располагаемого напора недостаточно. Подобные режимы и показатели могут быть реализованы при значениях а > 0,9. Формула (11) может быть использована при расчетах параметров эрлифта и в качестве контроля при проведении исследований.
Работа выполнена при поддержке РФФИ - проект №11-08-00059.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гейер В.Г., Тимошенко Г.М. Шахтные вентиляторные и водоотливные установки. - М.: Недра, 1987. - 270 с.
2. Антонов Я.К., Козыряцкий Л.Н., Малашкина В.А., Холмогоров А.П., Хунис Я.Е. Гидроподъем полезных ископаемых. - М.: Недра, 1995. - 173 с.
3. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения: Пер. с англ. / Под ред. И.Т. Аладьева. - М.: Мир, 1972. - 440 с.
4. Сахаров В.А., Мохов М.А. Гидродинамика газожидкостных смесей в вертикальных трубах и промысловых подъемниках. - М: ФГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. Губкина, 2004. -398 с.
5. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. Изд. 2-е. - М.: Энергия, 1976. - 296 с.
6. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1973. - 848 с.
Поступила 10.01.2012 г.
