CC BY
9A. Н. Путилин
Доктор технических наук, профессор главный научный сотрудник ПАО «Интелтех»
B. С. Шаптала
ИЕРАРХИЧЕСКОЕ МАНИПУЛЯЦИОННОЕ КОДИРОВАНИЕ ДЛЯ СИГНАЛЬНО-КОДОВОЙ КОНСТРУКЦИИ НА ОСНОВЕ ТРЕХМЕРНОЙ СИМПЛЕКС-РЕШЕТКИ
Предложена к рассмотрению сигнально — кодовая конструкция (СКК) на основе трёхмерной симплекс решётки (simplex trellis) — ST-3. В соответствии с техникой модуляции [1, 2] n независимых первичных потоков к-знач-ных символов (при к = 2 — бит) ..., A2n+1, An+1, Ах; ..., A2n+2, Ап+2, А2; ..., A3n, A2n, An объединяется в поток блоков по n символов: ..., (A3n, ..., A2n+2; A2n+1,) (A2n, • ••, An+2, An+1,) (An, ..., A2, Aj), где Д={0, 1, ..., к-1}, образуя символы блоков — ST-kn. Каждый блок может принимать k значений. Ему в соответствие ставится скаляр, значение которого определяется иерархическим манипуляционным кодом для амплитудной манипуляции [3]. При иерархическом мани-пуляционном кодировании символам (битам) каждого из первичных потоков ставятся в соответствие сигналы таким образом, чтобы обеспечить различные вероятности ошибки на символ. Это позволяет при предоставлении различных услуг абонентам системы связи (передача речи, данных и пр.) предоставлять каналы минимально требуемого качества без снижения скорости передачи. Для этого сим-
волам иерархически высшего потока ставятся сигналы, между которыми имеется наибольшее евклидово расстояние. Следующему потоку в соответствие ставятся сигналы в окрестности выбранных точек и так далее.
Пример 1: к = 2, п = 3. Блок может принимать 23 = 8 значений. Соответствие уровней амплитуд блокам представлено в табл. 1.
Как можно видеть из таблицы, манипуля-ционный код не инвариантен к перестановкам бит по разрядам группы и циклическом сдвигу значений блока по уровням амплитуд в отличие от манипуляционного кода, рассмотренного в[5].
Три блока образуют макроблок. В трёхмерном пространстве строится вектор, координаты которого являются найденными скалярами на осяхх, ynz, соответственно в порядке следования блоков. Порядок следования осей — по часовой стрелке при расположении наблюдателя в области положительных значений по всем осям. Каждый макроблок может принимать (к")3 значений. Область возможных значений этого вектора представляет собой куб.
Таблица 1
Оптимальный манипуляционный код для иерархической амплитуцной модуляции
Поток № 1 0 1
Поток № 2 0 1 0 1
Поток № 3 0 1 0 1 0 1 0 1
Блок бит ООО 100 010 110 001 101 011 111
Амплитуда 1 6/7 5/7 4/7 3/7 2/7 1/7 0
Пример 2: На рис. 1 представлены все (22)3 = нормировано к единице. Значения вектора
= 64 значения векторов соответствующих ма- макроблока пронумерованы и обозначены
кроблоку 8Т-3*22. синим/красным цветом для различных проек-
Главными диагоналями куба называются ций. Проекции значений векторов осям Хи У
четыре отрезка, соединяющие пары наиболее представляют собой синфазную и квадратур-
удаленных вершин. Обозначим номерами вер- ную составляющую формируемого сигнала,
шины грани куба, находящейся на плоскости Все значения вектора макроблока, располо-
ХУ в порядке следования по часовой стрелке женные в направлении главной диагонали на
от вершины, находящейся в начале координат, проекции сливаются в один вектор. Номера
Исходящие из них главные диагонали будем таких векторов показаны на рис. 2 справа от
обозначать теми же номерами. расположения точки. Так в центре на главной
Определим четыре двумерные проекции диагонали сливаются четыре точки. По мере
вектора на плоскости, перпендикулярные удаления от центра — по три, по две и на краю
главным диагоналям куба при расположении проекции слияние отсутствует, наблюдателя на конце главной диагонали, не На рис. 2 указаны только номера сигналь-
принадлежащем плоскости ХУ. Каждый вектор ных векторов, без указания значений соответ-
проекции определяет собой один канальный ствующих им блоков бит.
символ, то есть элементарную посылку сигна- Демодуляция данной СКК состоит в мак-
ла, передаваемую в канал. Проекции определя- симально правдоподобном восстановлении
ют её в комплексной форме. положения трёхмерного вектора макробло-
Пример 3: На рис. 2 приведены четыре ка по принятым проекциям — канальным
проекции всех возможных значений вектора символам. Здесь возможно использование
макроблока 8Т-3*22 на плоскости, перпен- мягких решений, подразумевающее оцен-
дикулярные главным диагоналям. Начало ку по методу максимального правдоподобия
координат смещено в центр куба, его ребро на приёме весов различных значений трёх
х
Рис. 1. Значениявекторов, соответствующихмакроблоку8Т-3*22
>51
"51
.[15 Б5
•n
.56 16
.60 'o
6)
-0.5 О 0.5
in-pMase (OY in 3D view)
i 0.5 о
О
cr>
2 T3
3 -0.5
£T
»19
.47
59
43
И
26 39 36 49
.46 59 47 56
.9 22 35
ii гг зз
42 56
42 53
.62 ■(52
,52
2S
■0.5 О 0.5
in-phase (OY In 3D view)
Рис. 2 Проекции вектора макроблока 8Т-3*22 на плоскости, перпендикулярные главным диагоналям,
а) первая и вторая, б) третья и четвёртая
скаляров, составляющих вектор макроблока. В силу свойств симплекса для каждого скаляра (блока) эта оценка реализуется независимо, что является предпосылкой обеспечения алгоритму демодуляции полиномиальной сложности и облегчает реализуемость демодулятора для произвольных размерностей рассматриваемой СКК. Задачу оценки положения вектора макроблока решить по двум проекциям минимально, но можно использовать также и три, и четыре канальных символа. Это будет эквивалентно использованию кода, корректирующего ошибки. В зависимости от числа используемых канальных символов ССК будем обозначать ST-3*к"-т, где m={2, 3, 4}. Скорость передачи на канальный символ определяется как R=logk(k")3/m=3«/m. Положение канальных символов, относящихся к одному макроблоку определяет перемежитель {mapper) с заранее известным на приёме законом перемежения.
Пример 4: ST-3*24—3. В блоке 4 бита. В макроблоке — 12 бит. Скаляр может принимать 16 значений, вектор макроблока 4096 положений. В канал передаются три элементарных посылки (канальных символа). Скорость на канальный символ — 4 бита.
Изложенные выше правила определяют однозначное соответствие потока информационных символов потоку канальных символов (сигналов) и позволяют выполнить восста-
новление переданной информации на приёме. Предложенная СКК обладает рядом полезных свойств:
1. Реализация оптимального манипуляци-онного кодирования, обеспечивает высокую помехоустойчивость СКК.
2. Использование СКК самой плотной на плоскости гексагональной укладки разрешённых сигналов также обеспечивает высокую помехоустойчивость.
3. При равной вероятности использования векторов макроблока проекции с наибольшей вероятностью используют вектора с малой амплитудой, что обеспечивает высокую энергетическую эффективность СКК.
4. Изменение числа передаваемых в канал проекций позволяет без изменения структуры СКК регулировать её способность к корректировке помех.
5. Структура алгоритмов формирования и приёма СКК позволяет использовать параллельные вычисления, что обеспечивает их реализуемость для высоких размерностей СКК.
Исследованы свойства некоторых СКК из семейства 8Т-3. На рис. 3 приведены положения 27 векторов СКК 8Т-3*31—4 с указанием положения главных диагоналей. На рис. 4 приведены положения 64 векторов СКК 8Т-3*22 без указания положения главных диагоналей. На рис. 3, 4 как и на рис. 2 начало координат смещено в центр куба, его ребро нормирова-
но к единице. На рис. 5 показаны евклидовы расстояния от вектора № 13 СКК 8Т-3*22—4 до остальных 27 векторов. На рис. 5 показаны евклидовы расстояния от вектора № 13 СКК 8Т-3*22—4 до остальных 63 векторов.
Выполнено имитационное моделирование функционирования системы связи с СКК на основе 8Т-3 с иерархическим манипуляци-онным кодированием в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ). Моделирование произведено с использованием пакета прикладных программ для решения задач технических вычислений МАТЬАВ.
Рис. 3 СКК 8Т-3*31—4
Рис. 5 Евклидовы расстояния от центрального вектора СКК 8Т-3*31—4 до остальных векторов
Рис. 6. Евклидовы расстояния от вектора СКК 8Т-3*22—4 до остальных векторов
Рассмотрен следующий вариант алгоритма демодуляции: в трехмерном пространстве строятся параллельные главным диагоналям прямые, соответствующие положению принятых проекций (АФМ сигналов). В трехмерном пространстве находится точка одинаково удалённая от всех прямых. Находится ближайший к ней сигнал созвездия СКК. Получателю передаётся макроблок, соответствующий этому сигналу. Полученные зависимости вероятности ошибки на бит от отношения сигнал / шум для различных СКК представлены на рис. 7—9.
ЗОЭТ-64
о
V -1 -1 х
Рис. 4 СКК 8Т-3*22—4
МБЛШ ОБ СОММиШСЛТЮМ Б((ШРМБ]ЧТ Iss. 1 (145). 2019
Рис. 7 Зависимость средней вероятности ошибки на бит от без деления на иерархические потоки для 8Т-3*22—2/3/4 (на рисунке обозначены как ЗБ8Т-64-2/3/4); КАМ-32/64
Рис. 8 Зависимость вероятности ошибки на бит от 8МЯдля потока высшей иерархии
для 8Т-3*22—2/3/4; КАМ-32/64
Рис. 9 Зависимость вероятности ошибки на бит от для потока низшей иерархии для 8Т-3*22—2/3/4; КАМ-32/64
Следует отметить, что скорость передачи, обеспечиваемая 8Т-3*22—2 и КАМ-32, совпадают. Анализ результатов моделирования линии связи с предлагаемой СКК показывает:
предпочтительные варианты построения модуляторов,
реализуемый диапазон скоростей передачи, сравнение её помехоустойчивости с помехоустойчивостью известных СКК.
ЛИТЕРАТУРА
1. Путилин А. Н. Радиосистемы с множественным доступом / под ред. ЧудноваА. М. — СПб.: ВАС, 1998,- 148 с.
2. Путилин А. Н., Волкова А. В. Сигнально-ко-довая конструкция на основе трёхмерной симплекс-решётки // 12-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение» («Б8РА-2010»). -М,- 2010.
3. Мешковский К. А., Кириллов И. Е. Кодирование в технике связи. — М.: Связь, 1966.— 324 с.
4. Зюко А. Г. и др. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации / Под ред. Зюко А. Г. — М.: Радио и связь, 1985,— 272 с.
5. Путилин А.Н., ШапталаВ. С. Моделирование эффективности сигнально-кодовой конструкции на основе трехмерной симплекс решетки // Сборник материалов НТК «Перспективы развития и совершенствования АСУ РВСН — принципы и технологии», ФЕБУ 4 ЦНИИ МО РФ, г. Королев, 2017.
