CC BY
9СИСТЕМЫ СВЯЗИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ
УДК 621.376.9, 004.942, 519.876.5
Помехоустойчивость трехмерной симплекс решетки
Путилин А.Н., Шаптала В.С.
Аннотация: В статье ставится задача рассмотреть сигнальное созвездие на основе трехмерной симплекс решетки, которое может быть представлено как последовательность комплексных символов. Целью работы является создание модели системы передачи данных, которая использует предложенную сигнальную конструкцию и ее тестировании в каналах связи. При моделировании используются методы проекционной геометрии и теории обработки сигналов. Новизна предлагаемого решения состоит в предложенном способе демодуляции, основанном на максимально правдоподобном восстановлении точки в трехмерном пространстве. К результатам работы следует отнести создание модели системы передачи данных, которая функционирует в вычислительной среде технических расчетов MATLAB. Практическая значимость работы заключается в том, что определены границы применимости рассматриваемого сигнального созвездия, его достоинства и недостатки. Представлены результаты моделирования помехоустойчивости модуляции в канале с аддитивным белым гауссовским шумом при использовании различного количества канальных символов. Проведено сравнение трехмерной симплекс модуляции с фазовой и квадратурно-амплитудной модуляцией.
Ключевые слова: модуляция, сигнальное созвездие, симплекс решетка, помехоустойчивость.
Введение
Статья объединяет и уточняет результаты описанные в [1-4]. Рассмотрим трехмерное сигнальное созвездие 3DST (3-Dimensional Simplex Trellis) из M = m3 точек 3DST-M, где m количество позиций на каждой из осей: абсцисс, ординат и аппликат. Расстояния между позициями для всех осей совпадают. Область возможных значений точек сигнального созвездия, см. рис. 1, сгруппирована внутри куба, начало координат которого смещено в его центр.
3DST-8 3DST-27
Необходимо обратить внимание, что для значений m, равных степени двойки возможно применение оптимального манипуляционного кода, как для амплитудной модуляции [5], независимо по каждой из трёх осей 3DST-M.
Комплексное представление сигнального созвездия
Для использования 3DST-M созвездия в реальных системах передачи данных необходимо перейти от трехмерного созвездия к комплексному представлению сигнала на I/Q плоскости, чтобы в дальнейшем оперировать действительным сигналом.
Главной диагональю куба называются отрезок, соединяющий его наиболее удаленные вершины. Таких диагоналей в кубе четыре штуки. Определим двумерные проекции 2DST (2-Dimensional Simplex Trellis) точек созвездия 3DST-M на плоскости, перпендикулярные главным диагоналям куба 2DST-M-N, где N = 1, 2, 3, 4. У каждой проекции существует её зеркальный инвариант, образующийся при переходе точки наблюдения через проецируемую плоскость. Какую из двух проекций выбрать не имеет значения, но важно чтобы точка наблюдения была со стороны одной половины куба для всех проекций. В этом случае каждая точка проекции 2DST-M-N определяет собой один канальный символ в комплексной форме.
На рис. 2 приведены все проекции для созвездия 3DST-27. Значения точек пронумерованы в соответствии с трехмерным созвездием и обозначены разным цветом и положением для различных проекций. Проекции значений точек по осям абсцисс и ординат представляют собой синфазную и квадратурную составляющую формируемого сигнала. Расстояния между точками в созвездии 3DST подобраны таким образом, что гексагональные решетки его проекций вписаны в единичную окружность.
Рис. 2. Проекции созвездия 3DST-27
Важно обратить внимание на то, что точки, расположенные в направлении главной диагонали, на проекции сливаются в одну. Так в центре на главной диагонали сливаются три точки, далее две, а на краю проекции слияние отсутствует. Это свойство приводит к уменьшению средней энергии сигнала с увеличением количества точек в созвездии, как представлено на рис. 3.
Average energy
0.8 -1-1-1-1-1-г
0.2 -'-'-1-1-1-1-
8 64 216 512 1000 1728 2744 4096
М
Рис. 3. Средняя энергия созвездий 30БТ-М Демодуляция
Демодуляция рассматриваемого созвездия состоит в максимально правдоподобном восстановлении точки в трехмерном пространстве по принятым канальным символам, для чего необходим анализ, по крайней мере, двух канальных символов, но можно использовать три или четыре символа. Использование большего количества канальных символов эквивалентно использованию кода, корректирующего ошибки. В зависимости от количества используемых канальных символов 3Б8Т-М, будем обозначать 3В8Т-М-Ы, где N = 2, 3, 4. Разное количество используемых канальных символов снижает скорость передачи в 2, 3 или 4 раза соответственно. Единичным элементом сигнала будем называть совокупность канальных символов длиной N.
Рассмотрен следующий вариант алгоритма демодуляции: в трехмерном пространстве для каждого принятого канального символа строятся прямые параллельные главным диагоналям куба и в созвездие 3Б8Т-М находится точка с наименьшим евклидовым расстоянием до всех прямых.
На рис. 4 изображены все точки созвездия 3Б8Т-21, отрезки параллельные главным диагоналям, восстановленные по четырем канальным символам точки 13 и евклидовы расстояния от принятых отрезков до всех точек трехмерного созвездия 3Б8Т-2!-4. Результаты получены в условиях отсутствия шума.
Рис. 4 Трехмерное созвездие и расстояния от принятой точки до всех точек созвездия
Помехоустойчивость созвездия
В пакете прикладных программ для решения задач технических вычислений MATLAB выполнено имитационное моделирование функционирования системы связи с созвездием 3DST-M в канале с аддитивным белым гауссовским шумом. Добавление шума происходит на фазовой плоскости. Моделирование выполнено для значений m = 2, 3, ..., 16. Результаты моделирования для определенных значений представлены на рис. 5-9.
Виды модуляции сравниваются между собой при равных или близких значениях бит в единичном элементе сигнала, который в традиционных видах модуляции состоит из одного канального символа, а в рассматриваемом из нескольких символов. Вероятность ошибки на бит (BER - Bit Error Rate) определяется на длительности в один миллион единичных элементов сигнала. При задании уровня шума учитывается средняя энергия созвездия. Отношение сигнал/шум (Eb/No) означает что шум нормирован к энергии одного бита.
Eb/No. dB
Рис. 7. 3DST-64
10 12 Eb/No, dB
Рис. 8. 3DST-512
Рис. 9. 3DST-4096
На рис. 10-14 кривые помехоустойчивости повторяют рис. 5-9 при условии, что отношение сигнал/шум (Es/No) нормировано к энергии единичного элемента сигнала.
Рис. 10. 3DST-8
10 15 20
Е!!/№. ЙВ
Рис. 11. 3В£Т-27
Рис. 12. 3Д$Т-64
Е5/№, ЙВ
Рис. 13. 3£5Т-512
Рис. 14. 3В$Т-4096
Выводы
К достоинствам трехмерной симплекс решетки можно отнести:
1. Использование большого количества проекций эквивалентно использованию помехоустойчивого кода без эффекта размножения ошибок.
2. Изменение числа передаваемых в канал проекций позволяет без изменения структуры созвездия регулировать её помехоустойчивость.
3. Демодулятор допускает эффективную реализацию с мягкими решениями на выходе, которые могут быть переданы, например, в помехоустойчивый декодер. Эффективность использования мягких решений возрастает при увеличении количества проекций.
4. Восстановление переданной точки созвездия в трёхмерном пространстве обеспечивает высокую помехоустойчивость. Для значений m, равных степени двойки помехоустойчивость созвездий увеличивается за счет оптимального манипуляционного кодирования.
5. Тяготение к формированию двумерных векторов с малой амплитудой и использование самой плотной на плоскости гексагональной укладки, обеспечивает высокую энергетическую эффективность сигнального созвездия.
6. Рассматриваемые созвездия обеспечивают возможность объединения нескольких потоков данных в единичном элементе сигнала. При необходимости для различных потоков может обеспечиваться различная помехоустойчивость за счёт использования иерархической манипуляции [1].
7. Созвездие 3DST-8 эффективно использовать для работы на сильно зашумленных каналах связи, которые используются для высоконадежной, но низкоскоростной передачи данных. Хорошим примером таких каналов являются радиоканалы в коротковолновом диапазоне.
Недостатки рассматриваемого созвездия:
1. При значениях M > 64 использовать сигнальное созвездие нецелесообразно, поскольку при высоких отношениях сигнал/шум однократная передача сигнала КАМ становится более энергетически эффективна, чем передача даже только 2-х плотно упакованных ST вдвое большей размерности. При больших значениях M предлагаемый способ модуляции имеет те же характеристики, что и широко используемые виды модуляции с меньшей размерностью ансамбля сигналов.
2. Для большинства значений M созвездие содержит нецелое число бит, что усложняет его использование.
3. Рассматриваемый алгоритм демодуляции обладает высокой вычислительной сложностью, поскольку надо выполнять аффинные преобразования для построенных в пространстве прямых.
Литература
1. Путилин А.Н., Шаптала В.С. Иерархическое манипуляционное кодирование для сигнально-кодовой конструкции на основе трехмерной симплекс-решётки // Техника средств связи. 2019. №1.
2. Путилин А.Н., Шаптала В.С. Моделирование эффективности сигнально-кодовой конструкции на основе трехмерной симплекс решетки // Сборник трудов всероссийской научно-технической конференции «Перспективы развития и совершенствования АСУ РВСН - принципы и технологии». Королев. 2017.
3. Путилин А. Н., Волкова А. В. Сигнально-кодовая конструкция на основе трёхмерной симплекс решётки // 12-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение» (<^РА-2010»). М. 2010.
4. Путилин А. Н. Радиосистемы с множественным доступом. Под ред. Чуднова А. М. - СПб.:
5. Мешковский К.А., Кириллов И.Е. Кодирование в технике связи. - М.: Связь, 1966. - 324 с.
С. 164-169.
ВАС, 1998. - 148 с.
References
1. Putilin A.N., Shaptala V.S. Hierarchical manipulation coding for signal code constructs based on a three-dimensional simplex lattice. Means of communication equipment. 2019. No 1. Pp. 164-169 (in Russian).
2. Putilin A.N., Shaptala V.S. Modelirovanie jeffektivnosti signal'no-kodovoj konstrukcii na osnove trehmernoj simpleks reshetki. Sbornik trudov vserossijskoj nauchno-tehnicheskoj konferencii «Perspektivy razvitija i sovershenstvovanija ASU RVSN - principy i tehnologii». Korolev. 2017 (in Russian).
3. Putilin A.N., Volkova A. Signal-code construction on the basis of the three-dimensional simplex-grid. Proceedings of the 12-th International Conference Digital Signal Processing and Its Applications. Moscow. 2010 (in Russian).
4. Putilin A. N. Radiosistemy s mnozhestvennym dostupom. Pod red. Chudnova A.M. Saint-Petersburg. VAS. 1998. 148 p. (in Russian).
5. Meshkovskij K.A., Kirillov I.E. Kodirovanie v tehnike svjazi. Moscow. Svjaz'. 1966. 324 p. (in Russian).
Статья поступила 3 марта 2021 г.
Информация об авторах
Путилин Алексей Николаевич - Доктор технических наук, профессор. Главный научный сотрудник ПАО «Интелтех». E-mail: putilinann@inteltech.ru.
Шаптала Василий Сергеевич - Кандидат технических наук. Начальник лаборатории ПАО «Интелтех». E-mail: shaptalavs@inteltech.ru.
Адрес: 197342, г. Санкт-Петербург, Кантемировская ул., д.8, тел. 8(812)448-19-01.
Bit error rate of a three-dimensional simplex trellis
A.N. Putilin, V.S. Shaptala
Annotation: The article aims to consider a signal constellation based on a three-dimensional simplex trellis, which could be used as a sequence of complex symbols. The main goal of this work is to create a model of data transmission system, which uses the proposed signal constellation and its testing in communication channels. In modeling, methods of projective geometry and the theory of signal processing are used. The novelty of the proposed solution consists in the proposed method of demodulation, based on the most plausible reconstruction of a point in three-dimensional space. The results of the work should include the creation of a model of the data transmission system, which runs in MATLAB. The practical significance of the work consists in the fact that the limits of usability of the considered signal constellation are defined. The bit error rate of various modulation order over an additive white Gaussian noise channel are presented. The simplex-trellis modulation is compared with the phase and quadrature-amplitude modulation. The advantages and disadvantages of this modulation are defined.
Keywords: modulation, signal constellation, simplex trellis, bit error rate.
Information about Authors
Aleksej Nikolaevich Putilin - Doctor of Technical Sciences, Professor. Chief scientific specialist PJSC "Inteltech". E-mail: putilinan@inteltech.ru.
Vasily Sergeevich Shaptala - Candidate of Technical Sciences. Head of laboratory PJSC "Inteltech". E-mail: shaptalavs@inteltech.ru.
Address: Russia, 197342, Saint-Petersburg, Kantemirovskaya street 8. Tel. 8(812) 448-19-01.
Для цитирования: Путилин А.Н., Шаптала В.С. Помехоустойчивость трехмерной симплекс решетки // Техника средств связи. 2021. № 1 (153). С. 27-34.
For citation: Putilin A.N., Shaptala V.S. Bit error rate of a three-dimensional simplex trellis. Means of communication equipment. 2021. No 1 (153). Pp. 27-34 (in Russian).
