CC BY
13
DOI 10.25987/^ТО.2019.15.2.008 УДК 51-74
ИДЕНТИФИКАЦИЯ СЛАБОСВЯЗАННЫХ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ
Липецкий государственный технический университет, г. Липецк, Россия
Аннотация: задача идентификации моделей систем заключается в определении их структуры и параметров по результатам наблюдений над входными и выходными переменными реальной системы и решается методами оптимизации. Применительно к сложным системам проблема идентификации усложняется: большое число компонентов систем отражается на ресурсоемкости вычислительных процедур и повышенных требованиях к объемам оперативной памяти для хранения структур данных. В связи с этим актуальными являются разработка и анализ на основе окрест-ностных моделей новых классов моделей, описывающих сложные связанные системы, позволяющих оптимизировать управление сложными системами, повысить эффективность надежности и качества технических систем. Анализируется задача окрестностного моделирования параллельных и слабосвязанных производственных процессов. Вводится понятие слабосвязанных окрестностных систем, приводится алгоритм разделения окрестностной структуры двойной системы, а также рассматриваются задачи идентификации и управления такими системами. Для двойной системы, состоящей из двух слабосвязанных систем, предлагается алгоритм поиска квазиоптимального режима и при дополнительных размерностных ограничениях - алгоритм стабилизации вблизи заданного номинального режима. В качестве примера рассматривается окрестностная система вентиляции и кондиционирования воздуха в производственном помещении цеха обжига клинкера. При производстве цемента возникает проблема превышения допустимой концентрации пыли и температуры воздуха в цехе, а также концентрации пыли в окружающей среде, связанная с неоптимальной работой системы обеспыливающей вентиляции в цехе обжига клинкера. Применение слабосвязанных окрестностных систем позволяет уменьшить число коэффициентов модели системы, подлежащих параметрической идентификации, а также найти оптимальный режим управления системой вентиляции и фильтрации воздуха
Ключевые слова: окрестностная структура, окрестностная система, слабые связи, системы вентиляции, цементное производство, идентификация систем
Благодарности: работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-07-00854 а)
В.В. Сёмина
Окрестностные системы (см. [1]) можно интерпретировать как системы на орграфах специального вида, см. [2, 3]. Орграф, с которым ассоциирована окрестностная система, как правило, представляет собой схему моделируемого распределенного процесса, например, некоторого производства. Достаточно часто встречается ситуация, когда моделируемый процесс может быть описан как совокупность нескольких параллельных процессов над одной и той же окрестностной структурой, взаимодействующих через небольшое количество параметров, то есть «слабосвязанных». Пример такой ситуации был рассмотрен в [4, 5], где процесс вентиляции цеха цементного производства был описан как два параллельных процесса фильтрации и кондиционирования, связанных между собой только объемом перемещаемого воздуха. Формализуя подобные ситуации, в данной статье мы определяем понятие слабосвязанных окрестностных си-
Введение
стем и обсуждаем задачи моделирования слабосвязанных процессов и управления ими на основе окрестностной модели. Мы рассматриваем только случай двух параллельных процессов и, соответственно, двух слабосвязанных систем. Обобщение на случай нескольких систем будет дано в последующих публикациях.
Гипотеза слабой связанности
Две окрестностные системы Sl и S2 над одной и той же окрестностной структурой (см. [2]-[3]) мы называем параллельными. Для записи окрестностной системы в виде абстрактных уравнений, статических или динамических, в дополнение к окрестностной структуре (орграфу), должны быть определены переменные состояний и управлений, относящиеся к узлам и входам структуры.
© Сёмина В.В., 2019
В случае двойной системы 5 = ,S2} переменная состояния или входа называется локальной, если она используется только в S1 или только в S2. Переменная состояния или входа, используемая и в S1, и в S2, называется
глобальной или общей. Напомним, что каждому узлу V окрестностной структуры соответствует одно или несколько уравнений ^ = {57,S¡} окрестностной системы S, в которых участвуют переменные состояния узла V, переменные состояний входящих в V узлов и переменные инцидентных узлу V входов. Для двойной системы 5 = {5 ,52} узел V называется сепарабельным, если все переменные состояния узла V являются локальными; если хотя бы одна из этих переменных является глобальной, то узел V называется несепарабельным.
Входы могут быть внешними (неуправляемыми) и управляемыми, последним соответствуют переменные управления. Везде далее и 52 - две параллельные системы.
Подсистемы и 52 двойной системы 5 = {5 , Я2} называются связанными по состояниям, если имеется хотя бы одна глобальная переменная состояния, и связанными по управлениям, если имеется хотя бы одна глобальная переменная управления.
Подсистемы и 52 в двойной системе могут быть:
a) связаны по состояниям и по управлениям;
b) связаны только по состояниям:
c) связаны только по управлениям;
d) не связанными ни по состояниям, ни по управлениям, то есть независимыми.
Связанные системы и 52 мы называем слабосвязанными, если количество глобальных переменных можно считать малым по смыслу рассматриваемой задачи. Это определение, конечно, не является строгим и при желании позволяет назвать системы и 52 слабосвязанными даже в том случае, когда все переменные состояний и управлений являются глобальными.
Более формально: назовем сигнатурой двойной системы 52} последовательность чисел {^ , s2, Sз; г1 , г2, г3}, где г; } - количества локальных переменных состояния и управления в 5;, г2} - количества локальных переменных состояния и управления в и £2, и ^з,г3} - количества глобальных (общих) переменных состояния и управления. Тогда слабую связанность систем и 52 можно определить условием
{^3 <<s;)&(s3 <<s2)}& & {(г3 << г;)& (г3 << г2)}
или в более широком смысле условием
{^з << О&^з << S2)} V
V {(Гз << Г;)&(Гз << Г2)} '
Второе условие позволяет относить к классу слабосвязанных систем все пары систем из класса (с), поскольку в этом случае сигнатура {^ ,s2,s3;г; ,г2,г3} = ,s2,0;г; ,г2,г3} и можно считать, что 0 << ^ и 0 << s2. Это же верно и для класса (Ь).
Разделение окрестностных систем
Далее на схемах мы изображаем узлы окрестностных структур овалами, а входы -прямоугольниками. Для наглядности и для удобства кодирования можно представлять окрестностную структуру двойной системы 5 = {5;,52} как две копии исходной окрест-ностной структуры, склеенные по несепара-бельным узлам и общим (глобальным) входам. Локальные входы и сепарабельные узлы, относящиеся только к одной из подсистем, при этом не дублируются, а остаются в соответствующей копии.
Опишем расщепление окрестностной структуры процесса вентиляции из [4, 5] (рис.
Рис. ;. Окрестностная структура системы вентиляции и фильтрации
Этот процесс включает фильтрацию воздуха от пыли и кондиционирование воздуха по температуре (нагрев или охлаждение), и потому соответствующую окрестностную систему можно считать двойной. Напомним с некоторыми изменениями и уточнениями обозначения переменных состояний и входов. Изменения, по сравнению с [4, 5], связаны с выбором переменных управления; этот выбор, как мы отмечали в [4], в общем случае не является однозначным.
Вход «ЕхШк De - концентрация пыли в приточном воздухе, Те - температура приточного воздуха; после фильтрации, после терморегуляции. Это внешний (неуправляемый) вход.
Вход «Ext2»: Nt, Nd - интенсивности тепловыделения и пылеобразования. Это внешний (неуправляемый) вход; в объемлющей иерархической окрестностной структуре производства переменные Nt, Nd управляемы.
Входы «Regl» и «Reg2»: Vf - объем фильтруемого воздуха в единицу времени, концентрация пыли, R - коэффициент рециркуляции. Это управляемые входы.
Узел «Cond» фильтрация и терморегуляция приточного воздуха: Dc - концентрация пыли после фильтрации, Tc - температура воздуха, Ed и E'c - расход энергии в единицу времени на фильтрацию и кондиционирование воздуха.
Узел «Plant» производственный цех, нагрев воздуха и пылеобразование: Tp - установившаяся температура в цехе, Dp - установившаяся концентрация пыли в цехе.
Узел «Filt» вытяжка и фильтрация воздуха перед удалением: D, T, - концентрация пыли и температура после фильтрации, Ef -расход энергии в единицу времени на вытяжку и фильтрацию.
В данном случае все узлы сепарабельны и все управляемые входы (то есть переменные Vf и R) - глобальные. Следовательно, системы, моделирующие фильтрацию и терморегуляцию, являются связанными только по управлениям Vf и R. Общая двойная система относится к классу (с) и имеет сигнатуру {5,4,0;2,2,2}.
Таким образом, системы фильтрации и кондиционирования являются слабосвязанными, если считать слабосвязанными все пары систем из класса (с). Соответствующая расщепленная окрестностная структура изображена на рис. 2.
Критерий оптимальности для системы вентиляции (рис. 3) имеет вид:
E = Ef + E + Ef ^ min.
Рис. 2. Окрестностная структура слабосвязанных систем вентиляции и фильтрации
Рис. 3. Окрестностная структура слабосвязанных систем вентиляции и фильтрации c критерием оптимизации E
Идентификация
Структурная идентификация системы, описывающей два слабосвязанных процесса. включает в себя задачу расщепления, то есть представления системы S в виде слабосвязанных подсистем S1 и S2. Это наиболее трудная и, как правило, не формализуемая часть задачи идентификации слабосвязанных систем, даже в тех случаях, когда наличие параллельных процессов не вызывает сомнений. На этом этапе мы фактически имеем дело не с системами уравнений, а с окрестностной структурой процесса и пытаемся расщепить эту структуру на две слабосвязанные.
Основная цель этапа - упрощение уже на абстрактном уровне системы S. Представление S в виде слабосвязанных подсистем автоматически уменьшает количество параметров в аналитических моделях, подлежащих дальнейшей параметрической идентификации.
В случае двух подсистем после этапа расщепления параметрическая идентификация, как правило, требует примерно вдвое меньше кортежей экспериментальных данных; других существенных отличий на стадии параметрической идентификации нет. Аналогично, при расщеплении на n слабосвязанных подсистем требуется примерно в n раз меньше кортежей экспериментальных данных.
В качестве примера продолжим рассмотрение системы вентиляции. Абстрактные уравнения окрестностной системы S, без информации о разделении на подсистемы, имеют вид (см. также [5]):
D = Ж, (Б , T , D , T, , E', Ef ,У,, Df, Tf, Л)
с с^^ с' с ' с ' с ' } ' } ' } ' } ' '
Т = F, (D , Т, D , Т, Е1, Е, Е, ,Vf, Df, Тг, Л)
с с^ е^ е^ с> с > с' с' У' У' У' У' /
Е1 = ^ (D , Т, D , Т , Е1, Е', Е. ,Vf, Df, Тг, Л)
с се} V е^ е^ с > с > с > с > } > } > } > } > /
Е' = (D , Т, D , Т, Е1, Е', Е,, V., Df, Жй, Ж')
с се' ^ е* е* с' с' с ' с ' } ' } ' } ' ' '
D = Ж,(D,Т,Е1,Е',Е,,D,Т ,Vf,Df,Жй,Ж') (1)
р с>с> с > с > } > Р* Р* I' ' / \ /
ТР = Fpt (Dc, Тс, Е}, Е'с, Е/, Dp, Тр, V., Df, Ж", Ж')
^ = ^ (Я, Т , V-, Е, ^, Т)
ТI = Ж Фр , Тр , ЕI, ^, Т1 )
Ег = Ff (D , Т ,Vf, Ег, Df, Тг)
I р' р' I' I' I' у'
Данные уравнения записаны с некоторыми изменениями по сравнению с [5], соответствующими окрестностной структуре на рис. ;.
В динамической версии переменные в левых частях нужно снабдить индексом т+1, а переменные в правых частях - индексом т, где т - дискретное время. Этим объясняется формальное дублирование переменных в левых и правых частях (например, присутствие Dс в правой части первого уравнения системы): в динамическом случае эти дубли относятся к разным моментам времени.
После расщепления мы получаем связанных по управлениям V. и Л системы: А = Жы (De, Dc, Е}, Е/ ,У,, Dí, Л) Е1 = ф ,D ,Е1,Е,,УГ,D.,Л)
с се} ^ с с > I' '
Dp = ЖрЛ (Dc, Е}, Dp ,У,, Ж") (2)
^ = Ж (Dp, Тр, V., Е1, А, Т1) Е1 = (А V}, Е1, ^)
(3)
и
Т = Ж, (Г, Т, Е' ,Vf ,Ж, Л)
с с^^^ с > } > } > /
Е' = Ж, (Г,Т, Е' ,Vf ,Ж, Л)
с се'^е'с* с * } > } > ^
Тр = Ж0 (Тс, ес ,Тр , Ж')
Т1 = Ж, (Тр ,Vf ,Т1)
Других общих переменных системы не имеют, поскольку все узлы в данном случае сепарабельны. В линейной реализации систем (2) и (3) содержится около тридцати коэффициентов, подлежащих дальнейшей параметрической идентификации. Напомним, что в [4-5] использование достаточно простых физических соображений позволило дополнительно сократить количество уравнений в системах (2) и (3) и конкретизировать (трилинейную) аналитическую модель, в которой количество идентифицируемых параметров уменьшилось до девяти.
Оптимизация и управление
В отличие от задачи параметрической идентификации, в которой условие слабой связанности вносит лишь количественные изменения, в задаче управления слабая связанность подсистем приводит к качественным изменениям. Мы обсудим эти изменения в случае поиска оптимального режима и в случае стабилизации системы вблизи некоторого номинального режима. Далее мы предполагаем, что у двойной системы (Sj, S2} сигнатуры (Sj, s2, s3; r , r2, r3} подсистемы Si и S2 слабосвязаны в следующем смысле:
(s3 <<s1)&(s3 <<s2)}&((r3 <<r1)& &(r3 << r2)&(s3 + r3 Ф 0)
В общем виде задачу поиска оптимального (стационарного) режима системы S можно поставить следующим образом. Пусть Xх, X2, U1 и U2 - локальные переменные состояний и управлений систем S1 и S2 и пусть X3, U - глобальные (общие) переменные состояний и управлений. Все обозначения здесь и далее векторные. Систему S можно записать в виде \Fl( X\Uj, X 3,U3) = 0 |f2( X 2,U2, X 3,U3) = 0
В данном случае мы исключаем из рассмотрения переменные внешних входов, считая их константами. Критерий оптимальности в большинстве практически важных случаев аддитивен и может быть записан как
K1(X\U\X3,U3) + K2(X2,U2,X3,U3) ^ min (5)
Поиск оптимального режима для S является задачей условной оптимизации: F1( X\Uj, X 3,U3) = 0
•F2(X 2,U2, X 3,U3) = 0 (6)
K1(X',U\X3,U3) + K2(X2,U2,X3,U3) ^ min
Для слабосвязанных систем S1 и S2 можно предложить следующий алгоритм приближенного решения (квазиоптимизации) задачи (6), который называем алгоритмом (2 + 1) -оптимизации. Этот алгоритм уменьшает размерность задачи (6) примерно в два раза. Сначала мы находим решения двух задач \Fl( X\Uj, X 3,U3) = 0 |ki(X\UX3,U3) ^ min
и
iF2( X 2,U2, X 3,U3) = 0 Ik2(X2,U2,X3,U3) ^ min
(4)
(7)
(8)
размерностей s соответственно.
и
S2 + Г2 + S3 + Г3
Пусть (X 1,U 1,X3,U3) и (X2,U,2,X23,U3) -найденные значения переменных. Далее нужно найти решение (X,3,U3) одной (s3 + г3)-мерной задачи минимизации по (X3,U3) суммы квадратичных форм
K (X*,U*, X3 U3) + K2 (X2,U.2,X3 U3) ^ min, (9) где KK1(X*,U*,X3,U3) и K2(X2,U2, X3,U3) -квадратичные тейлоровские аппроксимации функций Kl(Xl,,U1,,X3,U3) и K2(X,2,U,2,X3,U3) в точках соответственно (X3,U3) и (X 23,U 23).
Приближенное решение последней задачи можно получить, решая одномерную задачу минимизации по t:
K,( X 1,U 1, x(t), u(t)) +
f Д, AX1 + A„ AX3 + Д, AU1 + Д qAU3 = 0
(11)
+ K2 (X,2, U,2, x(t), u (t)) ^ min
(10)
где x(t) = tX3l + (1 -1)X23 и u(t) = и3 + (1 - ^и23. Пусть /, - найденное значение переменной ¿, тогда (X3,U3) « (X3„U3,), где
X3, = 1X3 + (1 - )X23 и U3, = t,U13 + (1 - и )U23.
Равенство (X,3, U,3) = (X,3,, U3,) будет иметь место в том случае, когда каждая из двух квадратичных форм является шаровой (все собственные числа равны). В качестве приближенного решения исходной задачи оптимизации теперь можно взять либо (X 3,и3, X 32,U32 , X33 ^33), либо более точное (X!, Ul, X,, и,, X,, и,).
Замечание.
Можно доказать, что в случае, когда критерий оптимальности
К = К(X \и \ X 3,U3) + K 2( X 2,U2, X 3,U3) является суммой квадратичных форм, квазирешение (X3,U3,X,2,U,2,X,3,U,3) становится точным. Если сужение каждой из этих квадратичных форм на пространство глобальных переменных является шаровой формой, то точным будет и квазирешение (X3, и3, X,2, U,2, X,3,, и3).
Задача стабилизации вблизи номинального режима
Раскладывая функции F1 и F2 в окрестности номинального режима
(X1, X02, X03,U 0,U 02,U 03) в ряды Тейлора и ограничиваясь линейными частям, мы получаем систему двух матричных уравнений относительно приращений
(¿X\ ДУ2, АГ3,Ди\Ди2,Ди3):
[ А22ДТ2 + а23дТ 3 + В22Ди1 + в23ди3 = 0 Для компенсации отклонений
ДХ = (¿X', ¿X2, АX3) состояний системы 5 от номинальных с помощью корректирующих управлений Ди = (Ди',Ди2,Ди3) нужно ре-
шить систему линейных уравнений
ГД, AU1 + B„ AU3 =-A„ AX1 - A,q AX3 = С,
(12)
B =
|В22 Ди1 + В23Ди3 = - А22 ДX2 + A23ДX3 = С2 Матрица системы (10) имеет вид
В11 0 В13 _ 0 В22 В23
Пусть к1 и k3 - количество уравнений в системах 51 и £2. При выполнении условий Г + г3 > к1 и г2 + г3 > к2 система (10) в невырожденном случае имеет бесконечно много решений и, следовательно, искомое управляющее воздействие существует.
Нормальное (минимальное по норме) решение дается формулой Ди. = В + [С1,С2]Г . Условие минимальности нормы ||Ди„Ц обычно
не является критичным для задачи стабилизации, и решение ищется в некоторых технологических пределах, Ди. е D = D1 х D2 х D3 . Для систем 51 и в случае, когда выполнено хотя бы одно из неравенств г1 > к1 или г2 > к2 (а условие слабой связанности по управлениям ((г3 << г1)&(г3 << г2) делает вероятность этого достаточно большой), можно предложить следующий алгоритм поиска решения. Пусть для определенности г2 > к2.
Решая систему уравнений
В11Ди1 + В13Ди3 = С относительно (Ди1, Ди3) при условии (Ди',Ди3) е Ц х Б3, мы находим вектор (ДиЗ, Ди>3) и затем решаем систему уравнений
В22Ди2 =-В23Ди33 + С2 относительно Ди2 при условии Ди2 е D2.
В этом алгоритме найденное из первой системы приращение вектора глобальных управлений Ди3 порождает во второй системе дополнительное слагаемое в правой части. Можно еще сказать, что сначала мы используем приращение Ди3 вектора глобальных управлений для компенсации отклонений (АX', ДX3) первой системы от номинального режима, а затем компенсируем действие этого
приращения на вторую систему, одновременно с компенсацией ее отклонений (AX2, AX3) от
номинального режима. Таким образом, в этом алгоритме вектор глобальных переменных управления первой системы фактически становится дополнительным вектором состояний для второй системы.
Замечания.
1. В случае, когда выполнены оба неравенства r > k1 и r2 > k2, в задаче стабилизации достаточно использовать только локальные управления и потому две системы можно считать независимыми по управлениям.
2. При отсутствии ограничений на AU, то есть когда D = RN, описанный алгоритм при выполнении указанных выше размерностных условий всегда дает решение.
Эксперимент
Разработанная окрестностная модель слабосвязанных систем производственной вентиляции была применена на цементном производстве ОАО «Липецк-цемент» для определения оптимальных параметров воздуха в системе вентиляции и кондиционирования.
Система пылеудаления присутствует на всех этапах производства, так как пыль выделяется при процессах дробления, измельчения извести и угля, при разгрузке печи, при последующей транспортировки и измельчении цемента, его отгрузке. Три основных источника выбросов пыли дымовой трубы - это печь, клинкерный холодильник и цементные мельницы. При производстве цемента возникает проблема превышения допустимой концентрации пыли в цехе и в окружающей среде, связанная с неоптимальной работой системы обеспыливающей вентиляции в цехе обжига клинкера.
Моделирование производилось для цеха, в котором находятся три вращательных цементных печи, склад клинкера, а также пульт управления вращательной печью, на котором выполняются работы операторского типа.
Внутренние переменные систем (2) и (3), как состояния, так и управления, должны удовлетворять некоторым технологическим ограничениям. В нашем случае
rp r^min rpmzx. т rp r^min /pmzx п
c L c > c -b p Lp?p-b
D < Dm", D < Dm", Df < DГ,
c c > p p > f f >
Ef < Ef max, E' < E'max, E, < EГ.
c c ' c c > f f
висеть от внешних переменных. Например, ограничения на температуру и концентрацию пыли могут зависеть от влажности приточного воздуха, которая на данном этапе не учитывается.
Рассмотрим одну из слабосвязанных подсистем для терморегуляции. Простейшую модель терморегуляции можно описать следующими уравнениями:
к = rî\K(Te -T)+RVf T -T)|
It = t+r'pN' - у\.
Первое (кусочно-трилинейное) уравнение описывает расход энергии в узле «Cond» для терморегуляции смешанного подаваемого и рециркулируемого воздуха. Коэффициент ус , вообще говоря, может зависеть от режима нагрева / охлаждения. Второе (линейное) уравнение описывает тепловой баланс в узле «Plant».
В результате дальнейшей параметрической идентификации были получены следующие системы.
1. T < T и T < T
e c с p
IE" = 2.81 Vf|T - T - RT + RT I
I c f\e c e pI
T = Tc + 1.23N' - 0.9Vf.
2. T > T и T < T
e c с p
IE = 0.88V,|T - T -RE + RT I
I c f| e c e p|
|Tp = Tc + 1.4N' - 0.53Vf.
3. T = T
ec
= 0.73RVf (Tp - Tc )
|Tp = Tc + 0.95N' -0.53Vf.
Рассмотрим вторую из слабосвязанных подсистем. Простейшая модель фильтрации (приток + фильтрация + экстракция + фильтрация) может быть описана следующими уравнениями: E = ßfVf + ßdc (VcS(De -Dc) + RVfS(Df - Dc))
■Dp = ^c + ßtNd - ßpfVf ,
E = ßfV (dP - D )+ßfV
где Dc = (1 - R) min(Dc, De ) + R min(Dc, Df ),
S(x) = max(0, x).
Первое (кусочно-трилинейное) уравнение описывает расход энергии в узле «Cond» для притока воздуха и фильтрации смешанного с рециркулируемым воздуха. Второе (кусочно-линейное) уравнение описывает баланс концентрации пыли в узле «Plant». Третье (кусочно-билинейное) уравнение описывает расход
Некоторые из этих ограничений могут за-
энергии в для вытяжки и фильтрации
воздуха. Переменная Ьс означает концентрацию пыли в смешанном подаваемом наружном и рециркулируемом воздухе после фильтрации до необходимого уровня Ьс.
В зависимости от загрязненности наружного воздуха и рециркуляции были получены следующие модели.
1. Ь > Ь и Ь, > Ь
е с / с
'Е, = 0.65¥/ + 0.93(^е (Ье - Ьс) + RVf (Ь, - Ье))
• Ь = Ь
Р с
Е/ = 0.68Vf (Ьр - Ь/) + 0.72V,.
2. Ь > Ь и Ь, < Ь
е с / с
'Е/ = 0.84V, + 0.75(К (Ье - Ьс))
< Ьр = (1 - Е)Ьс + ЛЬ, + 0Ш, - 0.43V,
Е/ = 0.68^(Ьр - Ь/) + 0.72Vf.
Предлагаемая система автоматического управления микроклиматом осуществляет свою работу с помощью программируемого логического контроллера (ПЛК). Параметры воздушной среды снаружи и внутри помещения измеряются с помощью датчиков, поступают в качестве входных сигналов в математическую модель, реализованную на языке программирования ПЛК, далее производится анализ данных, реализуется оптимальный алгоритм автоматического управления [3]
Окрестностное моделирование позволяет оптимизировать работу систем вентиляции, направленную на уменьшение выбросов вредных веществ. Создание энергоэффективной автоматической системы производственной вентиляции, связанной с технологическим процессом, позволяет достигать сбережения энерго- и денежных ресурсов, обеспечивает высокую производительность работы вращательных цементных печей.
Заключение
В ходе исследования были получены следующие результаты:
1. Рассмотрен класс окрестностных моделей слабосвязанных систем, позволяющих адекватно моделировать сложные дискретные системы, обеспечивающих необходимую гибкость при описании структуры и характера связей переменных сложного объекта.
2. Разработаны методы параметрической и структурной идентификации окрестностной модели системы вентиляции и кондиционирования воздуха, отличающейся сложной структурой с иерархическими связями с системой обжига клинкера, совокупно учитывающего специфику представления сложной системы в условиях параметрической связи моделей, специфику данных.
3. Определено понятие слабой связанности двух окрестностных систем над одной окрестностной структурой. Такие системы возникают в задачах моделирования параллельных производственных процессов с достаточно малым количеством общих параметров. Для поиска оптимальных режимов таких систем предложен алгоритм (2 + 1) -квазиоптимизации, использующий условие слабой связанности. Полученные результаты могут быть перенесены на случай произвольного количества слабосвязанных окрестност-ных систем.
Литература
1. Блюмин С.Л., Шмырин А.М. Окрестностные системы. Липецк: ЛЭГИ, 2005. 131 с.
2. Мишачев Н.М., Шмырин А.М. Окрестностные структуры и метаструктурная идентификация // Таврический вестник информатики и математики. 2017. Т. 37. № 4. С. 87-95.
3. Шмырин А.М., Мишачёв Н.М., Канюгина А.С. Квазистатические окрестностные системы // Современные наукоемкие технологии. 2018. № 4. С. 137-142.
4. Шмырин А.М., Мишачёв Н.М., Семина В.В. Агрегирование окрестностных систем в модели вентиляции цеха цементного производства // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. 2017. Т. 22. № 6. С. 1346-1354.
5. Shmyrin A.M., Mishachev N.M., Semina V.V. Structural Identification of Neighborhood Model for Ventilation-Filtration System // International Journal of Applied Engineering Research, 2017. Vol. 12, Number 21. Pp. 1111411117.
6. Ананьев, В.А. Системы вентиляции и кондиционирования. М.: Евроклимат, 2001. 576 с.
Поступила 28.02.2019; принята к публикации 15.04.2019 Информация об авторах
Сёмина Валерия Владимировна - старший преподаватель кафедры высшей математики, Липецкий государственный технический университет (398000, Россия, г. Липецк, ул. Московская, 30), e-mail: [email protected]
IDENTIFICATION OF WEAKLY CONNECTED NEIGHBORHOOD SYSTEMS
V.V. Semina
Lipetsk State Technical University, Lipetsk, Russia
Abstract: the task of identifying system models is to determine their structure and parameters from the results of observations on the input and output variables of a real system and is solved by optimization methods. With regard to complex systems, the problem of identification becomes more complex: a large number of system components affect the resource-intensive computational procedures and the increased requirements for the amount of RAM for storing data structures. In this connection, the development and analysis on the basis of neighborhood models of new classes of models describing complex connected systems, allowing one to optimize the management of complex systems, increase the efficiency of reliability and quality of technical systems is relevant. The article discusses the problem of neighborhood modeling of parallel and loosely coupled production processes. The concept of weakly coupled neighborhood systems is introduced, an algorithm for separating the neighborhood structure of a binary system is given, and the problems of identification and control of such systems are also considered. For a binary system consisting of two weakly coupled systems, an algorithm is proposed for finding a quasi-optimal mode and, under additional dimensional constraints, an algorithm for stabilization near a given nominal mode. As an example, we consider the local ventilation and air conditioning system in the production area of the clinker burning plant. In the production of cement there is a problem of exceeding the permissible concentration of dust and air temperature in the workshop, as well as the concentration of dust in the environment, associated with the suboptimal operation of the system of dust removal ventilation in the clinker burning shop. The use of weakly coupled neighborhood systems allows one to reduce the number of system model coefficients to be parametric identification, as well as to find the optimal control mode of the ventilation system and air filtration
Key words: neighborhood structure, neighborhood system, weak connections, ventilation systems, cement production, identification of systems
Acknowledgment: The work is carried out with the financial support of the Russian Fund for Basic Research (project 16-07-00854 a)
References
1. Blumin S.L., Shmyrin A.M. "Neighborhood systems" ("Okrestnostnye sistemy"), Lipetsk, LEGI, 2005, 132 p.
2. Mishachev N.M., Shmyrin A.M. "Neighborhood structures and metastructural identification", Taurida Journal of Computer Science Theory and Mathematics (Tavricheskiy vestnik informatiki i matematiki), 2017, no. 4, pp. 87-95.
3. Shmyrin A.M., Mishachyev N.M., Kanyugina A.S. "Quasistatic neighborhood systems", Modern High Technologies (Sov-remennye naukoyemkie tekhnologii), 2018, no. 4, pp.137-142.
4. Shmyrin A.M., Mishachyev N.M., Semina V.V. "Aggregation of neighborhood systems in the ventilation model of the cement production shop", Tambov University Bulletin. Series: Natural and Technical Sciences (Vestnik Tambovskogo universiteta. Seriya Yestestvennyye i tekhnicheskiye nauki), 2017, vol. 22, no. 6, pp. 1346-1354.
5. Shmyrin A.M., Mishachev N.M., Semina V.V. "Structural identification of neighborhood model for ventilation-filtration system", International Journal of Applied Engineering Research, 2017, vol. 12, no. 21, pp. 11114-11117.
6. Anan'ev B.A. 'Ventilation and air-conditioning systems", Moscow, Evroklimat, 2001, 567 p.
Submitted 28.02.2019; revised 15.04.2019
Information about the authors
Valeria V. Syemina, Assistant Professor, Lipetsk State Technical University (30 Moskovskaya st., Lipetsk 398000, Russia), e-mail: [email protected]
