CC BY
44
An approach to the formulation of the tasks of the theory of games, allowing to estimate development time savings by using different strategies. Features ask strategy two values: the density of the time a player's participation Z in the game and spending resources. The obtained dependences in practical cases can provide more information about the behavior of the system, actions npomueodop relevant parties and other
Key words: theory of games, strategy, a random process, the density of RAS distribution, probability theory.
Larkin Eugene Vasilyevich, head of chair, doctor of technical science, professor, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sychugov Alexey Alexeevich, candidate of technical science, docent, xru2003@list.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.3
ИДЕНТИФИКАЦИЯ РАЗДЕЛЯЮЩИХСЯ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ
А.А. Аршакян
Разработана методика идентификации разделения точечного источника. Показано, что признаком разделения источника может служить фазовая характеристика спектра сигнала. Приведен вид фазовой характеристики разделенного источника. Разработана методика идентификации разделения точечного источника.
Ключевые слова: точечный источник сигнала, преобразование Фурье, амплитудная составляющая спектра, фазовая составляющая спектра, идентификация разделения.
Одной из важных задач сопровождения целей является задача определения момента разделения ее на фрагменты [1]. Разделение осуществляется, например, при отделении отработавшей ступени многоступенчатой ракеты, при сбросе груза с борта летательного аппарата, при отстреле тепловых шашек и других подобных случаях. При разделении цели на фрагменты средства слежения должны перейти от режима сопровождения одиночного объекта к режиму сопровождения группы объектов. Например, после отделения отработавшей ступени решаются задачи продолжения сопровождения ракеты, или ее головной части и сопровождения отработавшей ступени для определения места ее падения. От точности определения момента разделения зависит эффективность сопровождения фрагментов. Поэтому механизм определения момента разделения цели на фрагменты должен быть максимально простым и эффективным.
Пусть цель представляет собой точечный источник [2], который описывается следующей зависимостью:
и
(х, у )= В ехр
2Ь
2
(1)
где В - значение сигнала в центре точечного источника; Ь - размер точечного источника; х, у - независимые переменные (аргументы), относительно которых построена функция и(х, у).
Независимые аргументы х, у могут иметь смысл углов места и азимута при сопровождении цели с точки расположения средств наблюдения
[3], или иметь смысл геодезических координат при пеленгации объектов
[4]. Сигнал, определяемый зависимостью (1), является сигналом с нулевым фазовым сдвигом. Его спектральная плотность описывается действительной функцией комплексного аргумента, имеющей вид [5]
и (ю х, ю х ) = 2рВЬ 2 ехр
- Ь
22 2 ю х + ю у
2
(2)
где юх, юу - круговые частоты, соответствующие аргументам х, у.
В результате разделения цели формируется два точечных источника, каждый из которых описывается функцией Гаусса со своей интенсивностью и размерами. Пара точечных источников описывается зависимостью
/ / . V) \
и(х, у )= Ві ехр
(х
'А х1)2 + (у'
■А
уі
)2'
2Ь1
+
+ В2 ехр
(х-А х 2 )2 + (у-А у 2 )2
2Ь22
(3)
где Б]_, В2 - значения уровней сигналов разделенных частей точечного источника, в общем случае неравные между собой, и не равные значению В сигнала в центре точечного источника; Ь\, Ь2 - размеры разделенных частей источника, в общем случае также неравные; Ах1, Ау1 - величины
смещения первого фрагмента относительно исходного положения точечного источника по координатам х, у, соответственно; Ах2, А у2- величины
смещения второго фрагмента относительно исходного положения точечного источника по координатам х, у, соответственно.
С использованием теоремы о смещении в действительной области
[5] может быть определена спектральная плотность сигнала (3) после разделения сигнала (1):
и '(ю х, ю у)
= 2рВ^ exp
• і
+ 2рВ2Ь2 exp
' т2 2 , ,2 2
- Ь1 Юх + Ь1 Шу
2
ч
2 2 2 2 Ь2 ш х + Ь2 ю у
2
[cos(Ах1Шх + Ау1юу ) ^ sin(Ах1Шх +Ау 1юу ).
+
[cos(Ах2Шх + Ау2юу ) ?sin(Ах2юх +Ау2юу 1
Сигнал (4) может быть представлен в виде:
и '(ю х, ю у)= А(ю х, ю у ^[^(ю х, ю у)], (5)
где А(ю х, юу) и ф(юх, юу) - амплитуда и фаза спектра сигнала соответственно;
а(ю х, юу )= 2р
с Вф! exp с / 2 2 , 7 2 2 ^ Ь ю х + Ь1 юу
2
ч ч У
cos(А х1ю х +А у1ю у)
+
2
+ В2Ь2 exp
2 2 2 2 у
Ь2 ю х + Ь2 ю
2
^(а х1ю х +А у1юу )
2
+
В1Ь1 exp
У
2
^п (а х1ю х +А у1юу )
+
(6)
+ В2Ь2 exp
2_2 , и2г2
Ь2 ю х + Ь2 ю
ю х,юу,
2
В1Ь1 exp
sin(Ах1юх +Ау 1юу )
2 2 2 2
у
2
'у
+ В2Ь2 exp
^ г.2 2 т2 2Л
Ь2 ю х + Ь2 ю
2
V
>2
^п (а х1юх + Ау1юу )
+
(а х1ю х + А у1ю у )
(7)
Вид амплитудной характеристики приведен на рис. 1.
Как следует из зависимости (6) и рис. 1, амплитудная характеристика сигнала мало отличается от функции Г аусса. Квадрат разности амплитуд спектров приведен на рис. 2. Кроме того, работа распознающих алгоритмов с амплитудной характеристикой предполагает промежуточную процедуру нормализации, когда функция (1) или функция (3) перед решением задачи идентификации нормализуется в интервале 0 £ и, и' £ 1. Квад-
1
2
2
рат разности нормализованных амплитудных характеристик до и после разделения источника имеет вид:
с 2 2 ^
е(ю х, ю х ) = 2рВЬ 2 exp - Ь 2 юх + 2 юу а(ю х,юу )
- ч У -
і ' А(ю, юу)
Рис. 1. Амплитудная характеристика спектра сигнала разделенного точечного источника
График функции (8) приведен на рис. 2.
“ е(юх, юу)
Рис. 2. Квадрат разности амплитудных характеристик спектров до и
после разделения источника
В силу малых отличий от спектра (2) функция (6) не может использоваться в качестве признака при идентификации разделения точечного источника, именно в силу своего малого отличия от гауссиана.
Вид синуса от фазовой характеристики приведен на рис. 3. Собственно фазовая характеристика Ф(юх,юу) представляет собой монотонно
возрастающую функцию частот юх, юу. Синус фазовой характеристики
представляет собой периодическую функцию частот юх, юу.
Рис. 3. Фазовая характеристика спектра сигнала разделенного точечного источника
В том случае, если исходная функция (1) в системе координат хПу является положительной и обладает круговой симметрией относительно оси и, фазовая характеристика спектра сигнала (2) представляет собой действительную функцию, т.е. имеет нулевой фазовый сдвиг. В пространстве юхФюу фазовая характеристика функции (1) представляет собой
плоскость ф(ю х, ю у )= 0, проходящую через точку Ф = 0, и ортогональную
оси Ф. Появление монотонно возрастающей составляющей в функции бш [ф (юх, юу)] вида (7) означает, что в промежутке между двумя оценками
спектра сигнала имело место разделение точечного источника на составляющие части.
Следует отметить тот факт, что в реальных системах сигналы (1) и (2) сопровождаются шумами [6, 7], которые могут быть представлены в виде множества точечных источников, случайным образом распределен-
ных на наблюдаемой сцене. Это приводит к тому, что даже при отсутствии разделения источника в фазовой характеристике могут присутствовать ненулевые составляющие. Для их подавления и выделения периодической составляющей следует воспользоваться дополнительной фильтрацией сигнала sin F(w x, w y). Вследствие того, что сигнал sin F(w x, w y) представляет
собой периодическую функцию аргументов юх, юу, для ее выделения следует воспользоваться фильтром с выраженными периодическими свойствами, например синусным (косинусным) вейвлетом Морле [8] вида
Gs (wx, Wy, a)= sin
a/w x + w y
• exp
Gc (w x, wy, a)= cos
a^w2 + wy^
exp
(9)
(lO)
где Gs (wx, Wy, a) - синусный вейвлет Морле; Gc (w x, w y, a) - косинусный
вейвлет Морле; a - коэффициент, устанавливающий характерные частоты, выделяемые данным вейвлетом; m - параметр, определяющий скорость затухания гармонической составляющей вейвлета.
Таким образом, общая методика идентификации разделения точечного источника на части предусматривает выполнение следующих операций:
1) определение двумерного быстрого преобразования Фурье для сигнала (1);
2) расчет sin F(w x, wy) по зависимости (7);
3) обработка сигнала sin F(w x, wy) вейвлетом (8) или (9) по зависимости
j(w x, w y, a)= [sin F(w x, w y )J* Gs (w x, w y, a)
или
j(w x, w y, a)
,a) = [sin ф(шx, wy )J* Gc (wx, wy,a);
c w x,w y,a і
4) сравнение значения ф(ю х, Юу, а) с порогом для определения факта разделения точечного источника.
Таким образом, сдвиг фазовой характеристики может использоваться в качестве идентификационного признака в задаче разделения точечного источника. Разработанная процедура не требует дополнительной нормализации изображения, поскольку фазовая составляющая спектра не зависит от амплитуды сигнала, что определяется выражением (7).
Список литературы
1. Аршакян А. А., Ларкин Е.В. Наблюдение целей в информационно-измерительных системах // Сборник научных трудов Шестой Всероссийской научно-практической конференции «Системы управления электротехническими объектами «СУЭТО-6» Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 222 - 225.
2. Аршакян А.А., Будков С.А., Ларкин Е.В. Математические модели точечных источников сигнала в полярной системе координат. // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 10. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С.163 - 168.
3. Ларкин Е.В., Котов В.В., Котова Н.А. Система технического зрения робота с панорамным обзором // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып.2, ч.2, 2009. С. 161 - 166
4. Горшков А.А., Ларкин Е.В. Расчет наблюдаемой площади в системе с множеством видеокамер // Фундаментальные проблемы техники и технологии. - ГУ УНПК, г. Орел. № 4. С. 150 - 154.
5. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Физматлит, 2001. 336 с.
6. Аршакян А. А., Ларкин Е.В. Определение соотношения сигнал-шум в системах видеонаблюдения // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 3. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 168 - 175.
7. Ларкин Е.В., Акименко Т. А. Математическая модель накопления заряда в ячейке линейного фотоэлектронного преобразователя // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. С. 432 - 437.
8. Ларкин Е.В., Мележиков Е.В. Применение вейвлет-анализа для идентификации движущихся объектов // XXVIII Научная сессия, посвященная Дню радио. - Тула: НТО РЭС им. А.С. Попова, 2010. С. 74 - 76.
Аршакян Александр Агабегович канд. техн. наук, elarkin@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
IDENTIFICA TION OF SPLITTING POINT SOURCES
A.A. Arshakyan
The method of identification ofpoint source splitting is worked out. It is shown that a sign of source splitting may be the phase characteristic of signal spectrum. A view of a phase characteristic of splitting source is shown.
Key words: point source of signal, Fourier transform, amplitude component of spectrum, phase component of spectrum, split identification.
Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical science, postgraduate, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
