CC BY
54
УДК 624.13.37 В. А. Козионов
Павлодарский государственный университет имени С. Торайгырова, г. Павлодар
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ПРОЧНОСТИ КРУПНООБЛОМОЧНЫХ ГРУНТОВ С ЗАПОЛНИТЕЛЕМ
В статье приведены сведения методики идентификации прочности крупнообломочных грунтов с заполнителем и физические данные, полученные расчетно-экспериментальным методом.
Ключевые слова: крупнообломочные грунты, расчетно-экспериментальный метод, прочность, идентификация.
Введение. Основная сложность определения механических характеристик крупнообломочных грунтов с заполнителем, распространенных в ряде регионов Республики Казахстан, состоит в необходимости испытаний весьма крупных образцов объемом до 1-3 м3, либо проведения трудоемких и, как правило, единичных крупномасштабных полевых опытов. Осложняет исследования также проявления в этих грунтах масштабной неоднородности свойств - зависимостью их от размеров испытываемого объема. Поэтому традиционные методы исследований таких грунтов часто оказываются малоэффективными.
Для решения этих вопросов в настоящее время начинает использоваться расчетно-экспериментальный метод (РЭМ) [1], позволяющий по известному строению и свойствам каждого компонента грунта путем математического моделирования экспериментов методом конечных элементов (МКЭ) определять интегральные механические характеристики таких композитов. На заключительном этапе выполняется сравнение механических характеристик грунтов полученных расчетом и экспериментами на образцах такого объема, который может быть исследован экспериментально. Опыт исследований показал, что при реализации РЭМ возникают неопределенности, связанные с отсутствием критериев, по которым устанавливается соответствие данных расчета грунтов МКЭ результатам экспериментов. Известные методики [2] и др. относятся к алгоритмам идентификации однородных грунтов и не предусматривают учета в них обломочных включений.
Целью работы является разработка методики идентификации полученных РЭМ параметров прочности крупнообломочных грунтов с заполнителем, данным экспериментов.
Методы исследований. Экспериментальные исследования выполнялись на образцах грунтов искусственного сложения в срезных приборах. Моделирование разрушения композитных грунтов осуществлялось МКЭ с применением программ SCAD и Геомеханика. При выполнении процедуры идентификации используются методы оптимизации и дисперсионного анализа.
Алгоритм идентификации. В задаче идентификации речь идет об определении вида функций и их параметров, фигурирующих в модели. В нашем случае
- выбор критерия и параметров прочности с учетом используемой модели грунта, например, деформационной теории пластичности, упруго-идеально-пластического деформирования, упруго-пластического деформирования с упрочнением и т. п. Эти модели имеются в пакетах программ ANSYS, ABAQUS, PLAXIS и др. Для их выбора можно использовать методику дерева решений [3].
В общем случае процедура идентификации параметров прочности включает в себя их оптимизацию и верификацию. Приведем их определения, необходимые для пояснения алгоритма идентификации.
Задача оптимизации состоит в установлении таких параметров x в интервале х min < х < х шах, чтобы скалярная целевая функция F(x) от суммы квадратов разницы между предсказаниями математической модели y(x,t) (х, t j и опытными данными y*(x,ti) была минимальной [4]
где t ,п - номер и число опытов, соответственно;
а. - весовые коэффициенты, связанные с опытной точкой i.
Процедура верификации заключается в проверке близости расчетной и экспериментальной траекторий функций прочности. Ее можно осуществить, например, с помощью критерия Фишера ^ [5]
Ъ (2)
где Р - табличное значение критерия Фишера;
S2ad и S2Cp - соответственно дисперсия адекватности (мера расхождения средних экспериментальных данных с расчетными значениями) и воспроизводимости (степень разброса экспериментальных данных), определяемые по стандартным зависимостям [5].
При выполнении условия (2) соответствие расчетных данных экспериментальным результатам считается удовлетворительным.
Рассмотрим особенности процедуры идентификации параметров прочности для крупнообломочных грунтов в рамках общей схемы [2].
1) Подготовка исходных данных для идентификации:
- определение типа, вида, разновидности заполнителя и включений с установлением их физических характеристик (плотность, влажность, пористость, гранулометрический состав, форма частиц и др.);
- установление типа, вида и разновидности крупнообломочного грунта с определением его физических характеристик как композита (плотность, влажность, объемное содержание включений и др.);
- формирование типовых структур композитных образцов грунта с учетом особенностей их состава, строения и состояния;
- проведение экспериментов по исследованию механических свойств крупнообломочного грунта и его элементов;
- выбор критериев прочности и моделей грунтов для заполнителя, включений, их контактов между собой и заполнителем, композита в целом (использование дерева решений, данных обзоров и др.).
2) Разработка конечно-элементных моделей процесса испытания грунта композитной и квазиоднородной структур с расчетом их напряженно-деформированного состояния по компьютерной программе (ANSIS, PLAXIS, SCAD и др.) и фиксацией разрушения образца грунта. При этом расчет ведется по обоснованным моделям материалов для заполнителя, включений и для эквивалентной среды.
3) Постановка и решение задачи идентификации по принятой программе математической оптимизации (LS-OPT, MatLab и др.). В рассматриваемой постановке реализуется способ численной идентификации моделей грунтов, что требует проведения многочисленных расчетов. Для сокращения процедуры оптимизации рекомендуется использовать методы матрицы влияния, анализа чувствительности [3].
4) Сравнение результатов моделирования с данными экспериментов для дискретной и эквивалентной моделей грунтов. Процедуру верификации можно осуществить с использованием статистических методов, оценки точности, коэффициента несовпадения Тейла, и др.
5) Повторение рассмотренных выше этапов при неудовлетворительном результате идентификации с возможным изменением моделей материалов, критериев прочности и их параметров, контактных моделей для включений, уточнением схем структуры грунтов и др.
6) Важным элементом процедуры является возможность проведения идентификаций параметров прочности и моделей грунтов отдельно для заполнителя и включений по стандартным методикам [2].
На рисунке 1 приведен алгоритм идентификации параметров моделей прочности для крупнообломочных грунтов с заполнителем.
Рисунок 1 - Алгоритм идентификации параметров моделей прочности для крупнообломочных грунтов с заполнителем
Основное отличие алгоритма, представленного на рисунке 1, от известных схем состоит в проведении многоуровневой идентификации: первоначально для сплошных моделей заполнителя и включений (при использовании сложных моделей грунтов); далее - для дискретной модели (включения и заполнитель) образца наименьшего объема; затем представления его как эквивалентной по прочности и деформируемости квазиоднородной среды. Это позволяет:
- отразить масштабную неоднородность свойств грунтов;
- проверить соответствие осредненных свойств композита суммарному эффекту взаимодействия составляющих его компонент;
- выполнить оценку влияния неопределенностей в строении грунтов (геометрия обломочных частиц, их расположение, содержание);
- учесть современные требования к формированию цифровых и аналитических расчетных моделей оснований зданий и сооружений;
- учесть наличие большого числа параметров моделей грунтов в современных программах расчета оснований, перечень которых достигает, например, в программах LS-DYNA - 24, PLAXIS - 10 и т. п.
В ряде случаев одни параметры не имеют физического смысла, а другие - имеют сложную процедуру экспериментального определения. Поэтому проведение идентификации параметров моделей грунтов является определяющим
условием достоверности геотехнических расчетов современными численными методами.
Пример. Изложенная процедура была использована при исследовании образцов искусственных смесей с заполнителем из глины с влажностью 27,2 % и удельным весом 18,6 кН/м3, а в качестве прочных включений - частицы гальки кубической формы размером 4 - 8 мм. Механические свойства включений составили: модуль деформации Е = 2500000 кПа; коэффициент Пуассона V = 0,2; удельное сцепление С = 1200 кПа; угол внутреннего трения ф = 370. Содержание включений п составляло 30 % и 50 % по объему. Включения распределялись по объему уплотняемых образцов равномерно, проводилось фотографирование сечений их структур.
Для описания механических свойств заполнителя и включений в расчетах МКЭ использована упруго-пластическая модель с критерием прочности Кулона-Мора. Параметры прочности заполнителя принимались по данным экспериментов и составляли С = 25 кПа, ф = 14°. Для расчетов по эквивалентным моделям использованы параметры прочности композита, определенные по данным экспериментов: при п = 30 %: С = 47 кПа; ф = 16,2°; при п = 50 %: С = 30 кПа; ф = 22,5°.
Одна из расчетных схем образца грунта для моделирования экспериментов МКЭ приведена на рисунке 2а.
Заполнитель
а - расчетная схема; б - разрушение с включениями гравия п = 30 % Рисунок 2 - Моделирование испытаний композитных грунтов на срез
По результатам расчетов проводился анализ развития зон предельного равновесия в образце грунта вплоть до его разрушения при срезе (рисунок 2б). Эти зоны на рисунке 2б показаны точками.
Закон деформирования заполнителя устанавливался по кривой одномерного уплотнения образца грунта. На рисунке 3а приведены экспериментальные и расчетные зависимости относительных горизонтальных перемещений верха срезной коробки прибора А/// от касательных напряжений т. Кривая 4 соответствует линейным параметрам деформирования грунта в интервале Ат = 0,05 - 0,3 МПа. Кривая 5 - нелинейным параметрам, зависящим от нормального давления в образце. Эта зависимость лучше описывает экспериментальные данные.
о 0.02 0.04 0,06 0 0.1 0.2 0,3
а - Д/ = f (т); б - т = f (а); 1 - эксперимент: 2 - дискретная модель; 3 - эквивалентная модель; 4 - линейная модель; 5 - нелинейная модель Рисунок 3 - Графики зависимости т=/(а) Д/// = f (т); т = f (а)
На рисунке 3б приведены характерные результаты определения сопротивления композитных грунтов срезу т = /(а) при п = 50 % по данным экспериментов и расчетов МКЭ.
Анализ особенностей характера разрушения образцов (рисунок 2б) и кривых деформирования при сдвиге (рисунок 3а) показал, что они обусловлены сложным характером напряженного состояния в неоднородном образце грунта, реализуемом при срезе (рисунок 4).
а - касательные напряжения; б - суммарные деформации Рисунок 4 - Напряженно-деформированное состояние образца грунта
Цифровые результаты определения прочности грунтов по результатам экспериментов и расчетов МКЭ приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Показатели прочности грунта
Нормальное давление о. , МПа Предельное сопротивление грунта сдвигу тПр, кПа
Эксперимент Расчет по МКЭ
Среднее Дискретная модель Эквивалентная модель
0,1 50 75 75 67 62 70
0,2 100 150 120 123 119 112
0,3 125 175 150 150 140 150
Данные о параметрах прочности грунта и результатах верификации моделей по зависимости (2) приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Параметры прочности и адекватности модели грунта
Модель Параметры прочности Параметры адекватности
С, кПа Ф, град. Fc F
Эксперимент 30 22,5 - -
Дискретная модель 29 21,3 0,43 19,3
Эквивалентная модель 31 21,8 0,30 19,3
Анализ этих данных указывает на адекватность результатов расчетов по дискретной и эквивалентной модели данным экспериментов.
Рассмотренная процедура была использована для определения РЭМ параметров прочности этого же грунта при содержании включений п = 30 %. По результатам этих исследований получено: для дискретной модели С = 46 кПа; Ф = 17,2°; для эквивалентной модели С = 42 кПа; ф = 20,60; по эксперименту С = 47 кПа; ф = 16,2°.
Соответствие расчетных и экспериментальных данных обосновано соблюдением критерия Фишера (2), т. е. Fc = 3,14 < Р = 19,3. Это позволяет использовать РЭМ для определения параметров прочности данных грунтов при иных содержаниях включений, а также для структур грунтов других уровней неоднородности.
Выводы
1. Разработана методика многоуровневой идентификации параметров прочности крупнообломочных грунтов с заполнителем с четкими критериями адекватности расчетных и экспериментальных данных и учетом их структурно-механических особенностей.
2. Представленная методика рекомендуется в качестве дополнения к расчетно-экспериментальному методу исследования грунтов, в особенности при наличии большого числа параметров их моделей.
3. Использование изложенной методики позволяет более точно и достоверно назначать параметры прочности моделей оснований зданий и сооружения на крупнообломочных грунтах с заполнителем.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Механика грунтов, основания и фундаменты [Текст] : учебное пособие / С. Б. Ухов, В. В. Семенов, В. В. Знаменский, З. Г. Тер-Мартиросян, С. Н. Чернышев. - М. : Высшая школа, 2007. - 566 с.
2 Музеймнек, А. Ю. Идентификация параметров моделей грунтов [Текст] / А. Ю. Музеймнек, Г. Г. Болдырев, Д. В. Арефьев // Инженерная геология. - 2010. - № 3. - С. 38-43.
3 Строкова, Л. А. Научно-методические основы численного прогноза деформирования грунтовых оснований : автореф. дис. на соискание ученой степени доктора геол. мин. наук. - Томск, 2011. - 37 с.
4 Гилл, Ф. Практическая оптимизация [Текст] / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. - М. : Мир, 1985. - 509 с.
5 Перельмутер, А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа [Текст] / А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. - Киев : Сталь, 2002. - 600 с.
Материал поступил в редакцию 15.12.14.
В. А. Козионов
гр ^ • • • • ^ • • • • • •
1олтыргышы бар ipi Yrrnr^ топырак 6epiKTin модельдершщ елшемдерш б1рдейлест1ру
С. ТораЙFыров атындаFы Павлодар мемлекетлк университет^ Павлодар к.
Материал 15.12.14 ,баспаFа тYстi.
V. A. Kozionov
Parameter identification for strength models of macrofragmental soils with filler
S. Toraighyrov Pavlodar State University, Pavlodar.
Material received on 15.12.14.
Физикалыц мэлiметтерi бар аныцталган есептж-эксперименталдыц эдктермен толтыреышы бар ipi уг1лгш топырац бержтг модельдершщ елшемдерш 6ipdeunecmipy эдктемеа беpiледi.
The author presents the methods of identifying the parameters of strength of macrofragmental soils with filler determined by calculation and experimental method with the application of physical data.
