CC BY
24
УДК 621.313.282.2: 621.316.79
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ВИБРАЦИОННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО АКТИВАТОРА ПО ГРАНИЧНЫМ ОКОЛОРЕЗОНАНСНЫМ ЧАСТОТАМ
Гаврилин Алексей Николаевич1,
Кладиев Сергей Николаевич1,
Глазырин Александр Савельевич1,
Боловин Евгений Владимирович1,
Полищук Владимир Иосифович2,
1 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия, 635050, г. Томск, пр. Ленина, 30.
2 Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, Россия, 656038, г. Барнаул, пр. Ленина, 46.
Актуальность исследования обусловлена тем, что вибрационные электромагнитные активаторы являются эффективными устройствами для перемешивания суспензий, эмульсий, приготовления буровых растворов, разжижения высоковязких нефтепродуктов. Якорь специальной конструкции представляет собой гидравлический вентиль. При вибрации якоря на частотах, близких к резонансной частоте, в обрабатываемой жидкой среде создаются глубоко затопленные струи, которые при относительно невысоком энергопотреблении вибрационного электромагнитного активатора обеспечивают высокую эффективность перемешивания жидкой среды и снижение вязкости нефтепродуктов на продолжительном интервале времени. Резонансная частота механической системы зависит от жесткости пружины, массы якоря-активатора, присоединенной массы колеблющейся с якорем жидкой среды и от коэффициента вязкого трения, определяющего отведение энергии из колеблющейся механической системы. При изменении реологических свойств обрабатываемой жидкой среды изменяются как параметры механической колебательной системы, так и вид амплитудно-частотных характеристик вибрационного электромагнитного активатора. Способ организации мониторинга изменения реологических свойств обрабатываемой вибрационным электромагнитным активатором жидкой среды на основе прямых измерений, например с помощью вискозиметров, пригоден только для лабораторных условий и не годится для промышленного внедрения. По мнению авторов, более перспективным является подход, основанный на решении обратной математической задачи, когда, анализируя вид амплитудно-частотных характеристик вибрационного электромагнитного активатора, в частности граничные околорезонансные частоты, можно получить достоверные оценки параметров механической колебательной системы вибрационного электромагнитного активатора. Эти оценки удобно применять для организации как косвенного мониторинга изменения реологических свойств обрабатываемой жидкости в процессе работы вибрационного электромагнитного активатора, так и для усовершенствования структуры системы автоматического управления вибрационным электромагнитным активатором.
Цель исследования заключается в разработке метода идентификации параметров механической системы вибрационного электромагнитного активатора на основе анализа граничных околорезонансных частот и определении границ применимости метода в сильно нагруженных колебательных механических системах.
Методы: обыкновенные дифференциальные уравнения, преобразование Лапласа, передаточные функции, амплитудно-частотные характеристики, алгебраические уравнения.
Результаты. Получены аналитические выражения, связывающие граничные околорезонансные частоты с параметрами механической колебательной системы, на основе которых составляются системы алгебраических уравнений. Показаны границы применимости метода в сильно нагруженных колебательных механических системах.
Ключевые слова:
Вибрационный электромагнитный активатор, механическая система, параметры, идентификация, резонанс, амплитудно-частотная характеристика, граничные околорезонансные частоты.
Введение
Электромагнитные двигатели с возвратно-поступательным движением [1-3] находят применение в технологиях, связанных с сейсморазведкой [4-9], приготовлением буровых растворов [10, 11], подготовкой высоковязких нефтепродуктов к транспортировке [12-17]. Работающие в околоре-
зонансном режиме вибрационные электромагнитные активаторы в качестве разжижителей высоковязких нефтепродуктов имеют ряд преимуществ [18] в массогабаритных показателях и энергопотреблении по сравнению с винтовыми устройствами размыва донных отложений, что позволяет более удобно встраивать вибрационные электромаг-
158
ЭО! 10.18799/24131830/2019/4/224
нитные активаторы (ВЭМА) в технологический процесс [19, 20]. Для эффективного управления ВЭМА требуется автоматическая подстройка [21, 22] на резонансную частоту и предельный безударный режим работы [23], что можно обеспечить на основе непрерывного косвенного мониторинга изменения реологических свойств обрабатываемой жидкости, которые непосредственно связаны с параметрами механической колебательной системы.
Предложенный способ идентификации параметров механической системы вибровозбудителя, работающего в околорезонансном диапазоне частот, позволяет определить диссипативные параметры колебательной системы путем анализа вида амплитудно-частотных характеристик. Полученные оценки позволяют косвенно оценить вязкость обрабатываемой жидкости.
В представленной работе проведено аналитическое исследование частотных характеристик ВЭМА в рабочем диапазоне частот, при условии, что удары якоря-активатора о стенки корпуса отсутствуют, т. е. наблюдается режим безударной работы. Для настройки на резонансную частоту могут использоваться датчики ускорения, скорости или положения, поэтому было бы логично проанализировать частотные характеристики механического канала ВЭМА для ускорения, скорости и отклонения якоря от положения равновесия (виброперемещения). Исследовалась механическая система ВЭМА с «глухим якорем», результаты же в основном применимы для электромеханического преобразователя с виброструйным якорем-активатором. Показано влияние непостоянства присоединённой колеблющейся массы и ослабления пружины на частотные характеристики.
Математическая модель для описания взаимосвязи
между параметрами механического колебательного
контура и граничными околорезонанстными
частотами
Нижеприведенные выкладки по описанию математической модели, позволяющей находить взаимосвязи между параметрами механического колебательного контура ВЭМА и граничными около-резонанстными частотами, составлялись при условии ее линеаризации и стационарности параметров в течении всего промежутка времени измерения и построения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ). Вопрос о погрешности линеаризации математической модели механической колебательной системы ВЭМА рассмотрен в [19], где было отмечено, что на основании сопоставления полученных на имитационной модели и экспериментальных АЧХ ВЭМА погрешность настройки на резонансную частоту с использованием такой линеаризованной модели не превышает 6 %, что является допустимым. Для заявленных целей, а именно для мониторинга изменения реологических свойств обрабатываемой жидкой среды и самонастройки автоматической системы управления ВЭМА, такой подход является оправданным.
Р (/) = ту^—т х(Г) + Я — ха) + хО:)к ,
эм V у ъ у ' мех ^ V у V у пр >
(1)
В статье все физические величины приведены в единицах СИ по умолчанию, кроме оговоренных особо.
Запишем уравнение равновесия для механического контура ВЭМА:
С2 „ * # ^) + Ямех *
где - сила, стягивающая магнитный зазор, является вынуждающей; х^) - отклонение активатора от положения равновесия; Емех=100 кг/с -коэффициент вязкого трения; кпр=1,85-105Н/м -жёсткость пружины; тоЕ=1,157 кг - суммарная колеблющаяся масса тЕ=та+тприсоед, состоит из тоа=0,49 кг - массы якоря-активатора и тприсоед -присоединённой колеблющейся массы жидкости.
Согласно принятому допущению о линейности и стационарности математической модели механического контура ВЭМА (1), будем считать, что суммарная колеблющаяся масса, жёсткость пружины и коэффициент вязкого трения не зависят от х(^ и его
производных
йх^) С2 хЦ)
Л2
а также от времени,
следовательно, правомерно применять к уравнению (1) любые временные и частотные преобразования.
Применив преобразование Лапласа, получим:
Рэм (Р) = тх(Р)Р 2 + ЯМехх(Р)Р + кпрх(Р);
Рэм (Р) = х(Р)(тР 2 + ЯмехР + кпр );
Рэм (Р) = т. х( Р) { Р2 + Р + ,
V т. т.)
где р - оператор Лапласа.
Для адекватной оценки вибрационных воздействий на систему измеряются параметры вибрации (форма сигнала, спектр). Оценка обычно производится на соответствующих частотах: 10-100 Гц по величине размаха виброперемещений, 100-1000 Гц по величине виброскорости, свыше 1000 Гц по значению виброускорения [24, 25]. Как правило, в качестве датчиков используются акселерометры, сигнал от которых посредством процедуры интегрирования превращается в необходимые физические величины виброскорости или виброперемещения. Поэтому в данной статье будут рассмотрены передаточные функции и АЧХ для каждого из указанных видов сигналов.
В случае если для измерения параметров вибрации используется сигнал от датчика виброперемещения, передаточная функция механического контура ВЭМА - отношение изображений по Лапласу величины отклонения активатора от положения равновесия к вызвавшей это отклонение электромагнитной силе
гт (р) =_1_
^ Рэм (Р) КР 2 + Я Мех Р + кпр )•
Амплитуда х(р) пропорциональна произведению ^8М(р) на Жмех(р)
Х(Р) = 7-(Р) , ) = рэм (РЖ мех (Р)
К Р + К мех Р + кпр )
Сделаем подстановку р=]а, где j=V-! - мнимая единица; а=2ц[ - круговая частота; / - циклическая частота, получим WжJja) и представим её вещественной Р(а) и мнимой Q(a) составляющими
Ж мех (]а) = .2 2-1-•
W (im) =
мех v./ '
(mz j m + R мех jm + кпр )
_1_
(-mEm' + R мех jm+ кпр ) 1
(кпр - + К мех '
Ж ( ■ ) (кпр - ШУ) - К мех
Ж (]ю) =---2-х
[(кпр - ) + К мех ]®]
ХРпр - ОТЕ®2) - К мех ]®]-1-
В итоге после выполнения стандартной операции домножения на комплексно-сопряженную компоненту получим механическую комплексную частотную характеристику:
W мех (jm ) =
(кпр - mm2) - R мех jm
(к - mm2)2 + R2 m2
v пр ь ' мех
Механическая вещественная частотная характеристика
P(m) =
кпр- mm
(кпр -mEm2)2 + Я^ехт2'
(к - mm2)2 + Я2 т2
V пр ь у мех
A(m) =
>п2р - 2к,
mm2 + mb2mA + R2 т2
пр ь ь мех
При амплитуда виброперемещения стремится к пределу
lim A (ю) =
ш^о кпр
Приравняв числитель производной механической амплитудно-частотной характеристики по частоте
dA(rn) -1(-4кпрШЕю+ 4ш2ю3 + IR^®)
dm
к нулю
2(к2 - 2к mym2 + mim4 + Ям m2)2
v пр пр ь ь мех '
-4кпрШ® + 4т>3 + 2Я1ха = 0,
получим уравнение, решив которое, найдём три корня - два побочных
® = 0 у» ® = кпр {^мех ^
®01 = 0 и ®02 = ---I -- I ,
V тЕ V 2ше )
и один основной корень, который является частотой свободных колебаний или резонансной частотой механического контура ВЭМА
к
mv
12my
12
') •
Граничная величина коэффициента вязкого трения й„ех_гР=2^Ияи.
Вид семейств АЧХ механического контура ВЭМА при варьировании параметров представлен на рис. 1.
При стремлении вынуждающей частоты к частоте свободных колебаний механического контура амплитуда виброперемещения стремится к максимуму Атах, величина которого зависит от параметров механического контура
Длах = Нт Д(®) =
пр 2
Механическая мнимая частотная характеристика
Q(®) = (-ЛТ® п2 2 •
(кпр - m^2)2 + RMex®
Механическая амплитудно-частотная характеристика
A(®) = \W Мех 0)| Ч P(®)2 + Q(®)2 =
V(кпр -m®2)2 + (-^Мех®)2 .
i. Г кпр jO ^
12myJ
к„„ - mv I —пр -
+R2.
Г кпА _( О21 V. ^ 2mr. J
В работе [26] граничные околорезонансные частоты механического контура ВЭМА было предложено описывать стандартным способом, принятым в теории фильтров [27]. Этот подход заключался в том, что граничные околорезонасные частоты находились из решения нелинейного алгебраического уравнения [28-30], которое составлялось с учетом того, что амплитуда виброперемещения Л(а) на граничных околорезонансных частотах умень-
шается в
/2 раз Amax = A(m) = A(m), где
mm , -
нижняя граничная частота полосы пропускания механической амплитудно-частотной характеристики; ®пп 2 - верхняя граничная частота полосы пропускания механической амплитудно-частотной характеристики.
Такой подход хорошо себя зарекомендовал и апробирован на основе экспериментальных данных в слабодемфированных колебательных механических системах [19, 20], для которых справед-
ливо неравенство
A(m„)
л/2
> A(0). Но идею о возмож-
ности нахождения параметров механической колебательной системе по граничным околорезонансным частотам ®пп 1 и ®пп2 можно распространить
®о =
1
— R-мех = 925 н-с/м
" » ' RMex= 925
V2 '
— RMex= 925 —2— Н'с/м
RMex= 925
4
925
-мех 9,25 -
м/Н A
310
210
110
k„p=1 , 8 5 -105 Н/м
¿„р^Ш5 Н/м к„Р=1^-105 Н/м
0
0 50 100 Гц
в/о
Рис. 1. Амплитудно-частотные характеристики ВЭМА по виброперемещения при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины; в) суммарной колеблющейся массы
Fig. 1. Frequency response of vibration electromagnetic activator (VEMA) by vibration displacement with varying parameters: a) viscous friction coefficient; b) spring stiffness c) total oscillating mass
и на механические системы с большей степенью демпфирования. Для этого амплитуда виброперемещения A(a) на граничных околорезонансных частотах будет определяться на основе следующего нелинейного алгебраического уравнения
A(cd0) - A(0)
2
■= A(a) = A(a) .
(2)
Для нахождения этих частот с учётом (2) составим равенство
1
^(knp -mzm2f + R
2 ,, 2 Ф
мех
k- --m
( k ( R Л 2ЛЛ
' RMex ' I
12mT)
+R2
( ^ ( r л 2 Л
мех 1
l 2ms)
m
Обозначив правую часть вышеприведенного равенства как
aa = — 2
( (k (R Л 2ЛЛ
1 " 1 пр мех 1 1 1
k„„ - mv \ -mv
мех I
12my)
( k ( R Л2 Л
+R 2 \ пр — -"мех 1
12my)
mv
получим уравнение четвертого порядка
^ — aa = 0,
(
k - myrn ) + R2
пр \ ' м
(3)
решив которое, найдём четыре корня.
Уравнение (3) имеет два корня: положительный и отрицательный. Отрицательный корень отбрасываем. В итоге, решив уравнение (3), получим четыре корня - два положительных и два отрицательных. Меньший из положительных корней ура-
внения (3) является нижней граничной частотой а больший из положительных корней уравнения
полосы пропускания механической амплитудно-частотной характеристики (рис. 2, 3)
®„„ . =
(3) является верхней граничной частотой полосы пропускания механической амплитудно-частотной характеристики (рис. 4, 5)
(aa2R2 -4k aa2myR + 4my2)2
v мех пр У мех У J
2aamy aaR - 2aamy k
мех У пр
2aamy2
(4)
(aa2R2 - 4k aa2myR + 4my2)2
V мех пр У мех У '
2aamy aaR + 2aamyk
мех У пр
2aamh
• (5)
- клР= 1,85 -105 Н/м
1 *• \ » •. \ » • N \ \ » • \ \ <йптт_|(Кме.\)
\ » vy4 ч
/ •• « ■• « « \ « t 1 ^мех
200
400
Н'с/м
№
Рис. 2. Зависимость нижней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброперемещению от коэффициента вязкого трения при варьировании параметров: a) суммарной колеблющейся массы; б) жёсткости пружины
Fig. 2. Dependence of the lower limiting frequency of the VEMA frequency response by vibration displacement on the viscous friction coefficient with varying parameters: a) total oscillating mass; b) spring stiffness
рад/с
800
600
400
200
Юпп_1
925
-RMex=___Н'С/М
9,25 925
H-C/M
« 1 *•• » \ * • \ N • ч 925 — Rmcx= 15 Н'С/М
•Г.* _ Z/^T.-.-
ronn_l(mj ) ¡^
m£
рад/с
800
600
400
200
Юпп_1 - 4np=1 , 85 105 Н/м ••• inp=1j85-105 Н/м 1,85 ---А,=1у-105 Н/м -- к^^Ш5 Н/м - Апр^'Ю5 Н/м
• * * * • • г""
• 1 >'/ ч _ _ _ ъ ------ 1Т^ т% /у у ч ■ * • в . щ
•il ю in_l(m£)^ - - m£
0,2
0,4 0,6 a/a
0,8
0,2
0,4 0,6 6/b
0,8
Рис. 3. Зависимость нижней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброперемещению от суммарной колеблющейся массы при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины
Fig. 3. Dependence of the lower limiting frequency of the VEMA frequency response by vibration displacement on the total oscillating mass with varying parameters: a) total viscous friction coefficient; b) spring stiffness
R
0
0
рад/с
рад/с
400
m
Рис. 4. Зависимость верхней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброперемещению от коэффициента вязкого трения при варьировании параметров: a) суммарной колеблющейся массы; б) жёсткости пружины
Fig. 4. Dependence of the higher limiting frequency of the VEMA frequency response by vibration displacement on the viscous friction coefficient with varying parameters: a) total oscillating mass; b) spring stiffness
рад/с
1,5103
1103
0,5-103
™nn 2
- R,ex = 925 Н-с/м
• • • R,ex= 925 H-C/M 42
... RMex= 925 Jy- H-c/M
— " R,ex= 925 -H'C/M 4
R,ex= 925 „ , -H'C/M 9,25
рад/с I С0ПП 2
Î-iid=1.85'105H/m
2-Ю3
1* \ \ 1 * \
» ■. \ « ч ^ 1
0,2
0,4
0,6
0,8
б/Ъ
Рис. 5. Зависимость верхней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброперемещению от суммарной колеблющейся массы при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины.
Fig. 5. Dependence of the higher limiting frequency of the VEMA frequency response by vibration displacement on the total oscillating mass with varying parameters: a) total viscous friction coefficient; b) spring stiffness
Получены зависимости граничных частот полосы пропускания механической амплитудно-частотной характеристики от суммарной колеблющейся массы и коэффициента вязкого трения. Зная эти граничные частоты, можно решить систему нелинейных уравнений (4) и (5) и определить действующие значения присоединённой колеблющейся массы и коэффициент вязкого трения.
Имея частоты, ограничивающие полосу пропускания, определяемые по (4) и (5), можно вывести выражение для ширины полосы пропускания, которая, в свою очередь, тоже зависит от суммарной колеблющейся массы и коэффициента вязкого тре-
ния Affln.=ffl„
Соответствующие аналитиче-
ские выражения из-за ограниченности объема статьи здесь не приводятся, но их можно вывести с использованием выражений (4) и (5).
Ширина полосы пропускания прямо пропорциональна коэффициенту вязкого трения, в то же время обратно пропорциональна суммарной колеблющейся массе при больших массах и прямо пропорциональна при малых массах (рис. 6, 7).
В случае если для измерения параметров вибрации используется сигнал от датчика виброскорости, передаточная функция механического контура по скорости - отношение величины виброскоро-
0
рад/с
рад/с
4"-
Affln„(R lex)
¿V*
V*
jfi*
jQr
V2
400 Н'с/м
100
200 300
б/Ъ
400
0 100 200 300
Рис. 6. Зависимость ширины полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброперемещению от коэффициента вязкого трения при варьировании параметров: а) суммарной колеблющейся массы; б) жёсткости пружины
Fig. 6. Dependence of the bandwidth of the VEMA frequency response by vibration displacement on the viscous friction coefficient with varying parameters: a) total oscillating mass; b) spring stiffness
рад/с
рад/с
1 » x. %
Дшт „em) j^-
Апр=1,85 ■ 105 НУм , 1.85 ,.,тт,
4Г
6 8 кг 0 0.5 1 1,5 кг
а/а б/Ъ
Рис. 7. Зависимость ширины полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброперемещению от суммарной колеблющейся массы при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины.
Fig. 7. Dependence of the bandwidth of the VEMA frequency response by vibration displacement on the total oscillating mass with varying parameters: a) total viscous friction coefficient; b) spring stiffness
сти к приложенном к механическому контуру электромагнитной силе
V(Р) _ p
Wv (p) _
F (p) mv p2 + R p + к
Lr мех^ п
Амплитуда виброскорости V(p) пропорциональна произведению Fm(p) на W^(p)
f3m ( P) p
V(p) _- 2
-_ f3m (p)Wv (p).
mT p + R p + k
мех^ пр
После подстановки p=ja получим Wy(ja) и представим её составляющими Py(a>) и Qy(a>)
Wv(ja) _
ja
m (ja) + ^ех> + кп
ja
(кпр - ma )+Kj
мех 2\
Wv(ja) _
М(кпр - mza ) - КехМ (кпр - mza) + RмехJa
мех
,24 D ,-„1-1.
Wv(ja) _
*[(кпр - ma ) - Кех^Т
М(кпр - mza) - Rмехja\
(к -mYa2)2 + R2 a'
v пр L ' мех
Скоростная комплексно-частотная характеристика
^ (®) =
^ (» =
+-
Я а + ¡а (к - шуа )
мех ^ пр у ' ,
(кпр -ша2)2 + яМех®2 ;
Ямех®2 +
(к -шуа2)2 + ЯЯ2 а2
пр 2 мех
]а(к - шуа2)
(к -шуа ) + Я2 а2
пр 2 мех
Скоростная вещественная частотная характеристика
Ру (®) =
Я,.„ „а2
(к -шуа2)2 + Я2- а2
V пр 2 ' мех
Скоростная мнимая частотная характеристика
Яу (а) =
а(кпр - ш2а )
(к - шуа2)2 + Я2
V пр 2 ' мех
"пр " 2
Скоростная амплитудно-частотная характеристика
Ау (а) = \ЖГ (]а)\ = =
(Ямеха2)2 + [а (кпр - шуа2)]2 _ (кпр -ш®2)2 + Ямеха2
(Ямеха4 +а2кп2р -2а4кпршу+а6шу2)2 (кпр -ш®2)2 + Ямех®2
Ау (а) =
При стремлении вынуждающей частоты к частоте свободных колебаний механического контура амплитуда виброскорости аналогично стремится к максимуму, величина которого зависит от параметров механического контура (рис. 8) Ау (а0) = Ау (а) = Ау (а) ;
-IЯЦ2
I 2шу)
Ау (®0) =
+Я2
к -шу\ ^-(^ех] ] ^ шу )
ш
пр
шу
.{ Ямех )
12шу)
у -.
Я
2
мех
К*
шу
.{ Ямех )
12шу)
-2
пр
шу
.{ Ямех )
12шу)
кпр шу +
Кр
шу
пр
шу
.( Ямех )
12шу)
.( Ямех )
12шу)
к2 -
ш
Ау (®о) - Ау (0)
= Ау(а) = А(а) .
(6)
Исходя из (6), составим равенство
Я а4 +а2к2 - 2а4к шу+авш2у)2
V мех пр пр у у'
(кпр - шуП2)2 + Ям ехй2 1
к„„ - шу | -шу
(кпр ( О2 ]
12шу)
(к (Я ]2] +Я2 | - мех I
12шу)
ш
2
-2
Я2
пр
шу
(кпр ( я ] 2] (кпр (Я ] 2]
12шу)
мех | | 7,2 кпр
у
12шу)
\ Ямех )
12шу)
кпр шу +
пр
шу
\ Ямех )
12шу)
а после преобразования получим уравнение
Я а4 +а2^ -2а4к шу+а6шI)2 -
^ мех пр пр у у'
-[(кпр -шуа2)2 + Ямех®2] х 1 1
к - шу (-кпр] ^ 2шу)
ш
+Я2
(к (Я ]2]
| пр__ мех \ |
у I 2шу,
2
Я2
мех
12шу)
( кпр ( Я ] 2] 2 ( кпр ( Р ] 2]
шу
-2
12шу)
шу
12шу)
кпр -
к„ (Я ]2
мех
12шу)
пр
шу
кпр ш +
кпря«*}
шу 12шу)
ш
= 0.
(7)
Амплитуда виброскорости AV(а) на граничных околорезонансных частотах будет определяться на основе следующего нелинейного алгебраического уравнения
Получено уравнение восьмого порядка, решив которое найдём восемь корней. Произведя процедуру отбора корней уравнения (7), получим два искомых корня уравнения. Меньшим из корней является нижняя граничная частота полосы пропускания скоростной амплитудно-частотной характеристики (рис. 9, 10)
2
со=
рад/с
400 600
a/a
Н'с/м
м/Н-с
110-2
5 10-3
Ак
- k„p =1 , 8 5 105 H/M
••• V 1,85 1,2 105 H/M
--- V 1,85 1,5 105 H/M
V _1,85 1,8 105 H/M
V 1,85 2 105 H/m
I i i\ 7 i • I
I'll M'A
■ III' X ♦ » \
' '-'J Vv\
I 1 1 ' t \ » *. \
VvV\
/'••y
50 100
б/Ъ
Гц
Рис. 8. Амплитудно-частотные характеристики ВЭМА по виброскорости при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины; в) суммарной колеблющейся массы
Fig. 8. Frequency response of VEMA by vibration velocity with varying parameters: a) viscous friction coefficient; b) spring stiffness; c) total oscillating mass
рал/с (о r_i
% % . * » . % «
% \ % % • % . ч % X %
x ч '■, » » .
200
400
600
800
Рис. 9. Зависимость нижней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброскорости от коэффициента вязкого трения при варьировании параметров: a) суммарной колеблющейся массы; б) жёсткости пружины.
Fig. 9. Dependence of the lower limiting frequency of the VEMA frequency response of by vibration velocity on the viscous friction coefficient with varying parameters: a) total oscillating mass; b) spring stiffness
0
0
800
Рис. 10. Зависимость нижней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброскорости от суммарной колебл ющейся массы при варьировании параметров: а) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины
Fig. 10. Dependence of the lower limiting frequency of the VEMA frequency response of by vibration velocity on the total oscillating mass with varying parameters: a) total viscous friction coefficient; b) spring stiffness
Рис. 11. Зависимость верхней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброскорости от коэффициента вязкого трения при варьировании параметров: a) суммарной колеблющейся массы; б) жёсткости пружины
Fig. 11. Dependence of the higher limiting frequency of the VEMA frequency response by vibration velocity on the viscous friction coefficient with varying parameters: a) total oscillating mass; b) spring stiffness
48m\ кпр Rмех + 1ЩКр RMех - 4m,кпр)2
5 + ^ех
-10m, к R
, пр мех
m^ - 4m,кпр)2
RMех - 4m,кп2р - 5m,кпрRMех m,^ - 4m, кпр)
а большим из корней является верхняя граничная частота полосы пропускания скоростной амплитудно-частотной характеристики (рис. 11, 12)
a
48т, к^ + 16т^Хех
т4(Сх -4т,кпр)2 + ~10т,кпрСх + Сх . т,(Сх -4т,кпр)2 Яех - 4т,кд2р -5т,кпрЯ2^ . т,(Я,ех - 4т, кпр)
Имея частоты, ограничивающие полосу пропускания, выведем выражение для ширины полосы пропускания скоростной амплитудно-частотной характеристики (рис. 12, 13)
a
V пп 1
рад/с
рад/с й>г
■s
rai'_nn_i(my)
0,5
0,5
a/a
61b
Рис. 12. Зависимость верхней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброскорости от суммарной колеблющейся массы при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины.
Fig. 12. Dependence of the higher limiting frequency of the VEMA frequency response by vibration velocity on the total oscillating mass with varying parameters: a) total viscous friction coefficient; b) spring stiffness
рад/с Д(ог
2-Ю3
« t
МО3
Aco,-_r ™<R„ex>
aa
Н-с/м
Рис. 13. Зависимость ширины полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброскорости от коэффициента вязкого трения при варьировании параметров: a) суммарной колеблющейся массы; б) жёсткости пружины
Fig. 13. Dependence of the bandwidth of the VEMA frequency response by vibration velocity on the viscous friction coefficient with varying parameters: a) total oscillating mass; b) spring stiffness
Дт,, = ю„ 2, — ю„ ,.
К_пп К_пп_21 V _ пп _1
В случае если для измерения параметров вибрации используется сигнал от датчика виброскорости, передаточная функция механического контура по ускорению - отношение величины виброускорения к приложенной к механическому контуру электромагнитной силе
После подстановки p=ja получим Wa(ja) и представим её составляющими Pa(a) и Qa(a)
К( ja) =
(ja)2
К (ja)2 + Кехja + кпр )
-a
К( p) =
a( Р) =_P_
Рэм (P) mP 2 + RMexP + kпр )'
Wa( ja) =
(кпр - ma2) + Kexja
-а2Рпр- ma2)+Кехja]
Амплитуда ускорения a(p) пропорциональна произведению Fm(p) на Wa(p)
Рэм (P) P P
(кпр -ma2) + Rmexja х1(^пр- ma2)+КмехМ-1;
a( p) =
(ms P 2 + ЯмехP + кпр )
= Рэм (PWa(P).
Wa(ja) =
-а2((кпр - ma2) + ЯмехУа)
(к -mya2)2 + R2 a2 '
v пр L ' мех
рад/с
1 • 1 1 . 1 • 1 *.
1 1 t » » « 1 / ÀC0
\ %
рад/с Дю
1103
¿„,=1 , 8 5 -105 Н/м
¡8
8
16
knp=^i85'105 Н/м
knp^-^-105 Н/м
. 1 • 1 x 1 4)
mz
0,6
О 2 4 6 8 кг 0 0,2 0,4
а/а б!Ъ
Рис. 14. Зависимость ширины полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброскорости от суммарной колеблющейся массы при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины
Fig. 14. Dependence of the bandwidth of the vibration velocity of the VEMA frequency response on the total oscillating mass with varying parameters: a) total viscous friction coefficient; b) spring stiffness
m/H-C2
Aa
- k„p= 4 , 8 5 105 Н/м
• • • k„p= 1,85 1,2 105 Н/м
---knp= 1,85 1,4 105 Н/м
-- knp= 1,85 1,7 105 Н/м
k„P= 1,85 2 105 Н/м
Рис. 15. Амплитудно-частотные характеристики ВЭМА по виброускорению при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины; в) суммарной колеблющейся массы
Fig. 15. Frequency response of VEMA by vibration acceleration with varying parameters: a) viscous friction coefficient; b) spring stiffness; c) total oscillating mass
/
4
3
2
0
Комплексно-частотная характеристика по ускорению
К( /т) =
К( /ю) =
+
КмехЮ — ®2(Кр — ;
(к — тут2)2 + К2- о2 '
V пр у у мех
—т2(кпр — тЕт2) (к — тут2)2 + К т2
V пр у у мех
Кмех/т3
(к — тут2)2 + К ой2'
V пр У ' мех
Вещественная частотная характеристика по ускорению
Р» = -
—®2(кпр — ту®2)
(к — тут )2 + К т2
V пр У ' мех
Мнимая частотная характеристика по ускорению
& (т)=
Кмех®
(к — тут ) + К2 т2
V пр У ' мех
Амплитудно-частотная характеристика по ускорению (рис. 15)
А» = К (/т)\ = 4Р®70® =
= У (—т2(кпр — тут2))2 + (^ю3)1 (кпр — тут2)2 + Сх®2
При ю—ж амплитуда виброускорения стремится к пределу
>/(—ж2(кпр — т ж ))2 + (КмехЖ3)2 ;
Нш Аа (т) = -
а 4
и —^ж
(к — туж2)2 + К ж2
V пр у у мех
Нш Аа (т) —
1
а
о—ж
т
Производная по частоте от амплитудно-частотной характеристики по ускорению
сСА(т) 1
СА_ту(т) = - л 7
сСт
(к — то2)2 + Я2 т2
V пр у у мех
4т3к2 — 12т5к ту+ Ы1 ту + 6т5К2-
пр пр у у мех
2Л 1о4к2 -2о6к ту + о8ту + о6К2
пр пр у у мех
г^а
4т 4кп2р — 2т "кпрту +®т1 + т 6 К,
6П2 мех
[(кпр — ту® ) + Кмех® ]2
х(—4(кпр — тут 2)туЮ + 1К2МЮ (8)
Приравняем (8) к нулю. Решим полученное уравнение. Получим два корня. Отрицательный отбросим. Резонансная частота для амплитудно-частотной характеристики по ускорению (рис. 15)
—к„
юа0 =-
Кмех — 2кпр ту
ту — 2К
пр у м
При стремлении вынуждающей частоты к частоте свободных колебаний механического конту-
ра амплитуда виброускорения аналогично стремится к максимуму, величина которого зависит от параметров механического контура
АЮо) =
к—
ту ^ (4ту к — 2К2 )
у пр V у пр мех'
(—2кту + К2ех )2
К2ех (4ту кпр — 2К2ех Ж
(—2кпрту + К2ех )2
кп4р (4ту кпр — 2К2ех )2
(—2кпрту + К2ех )4
к—
ту ^ (4ту к — 2К2 )
у пр V у пр мех'
(—2кт у + К2ех)
пр у мех /
(4ту кпр — 2К2ех )3 кп6р К2ех
^ (—2кпрту+ К2ех )6
Найдём частоты, ограничивающие полосу пропускания. Зная,что
Аа Ю — Аа (0)
2
составим равенство
■= А(т) = А(т)
ту кп2р (4ту кпр — 2К2ех ) ^ +
2 \2 +
к "У пр^' "у"- пр
пр (—2к ту+ К2 )
пр у мех
+ К2ех (4тукпр — 2К2ех )кп2 _ (—2кпр ту+ К2ех )2
кп4р (4тукпр — 2К2ех )2 х
(—2кпрту + К2ех )4
у ^ (4ту к — 2К2 ) ^2
у пр ^ у пр мех у ,
, к ^ пр у пр
Ч пр" (—2кпрту+ К2ех )2
+ (4ту кпр — 2К2ех )3 кп6р К2ех
(—2кпрт у + К2ех )6
-J
(
—т2(кпр — тут2))2 + (Кмех®3)2
(к — тут ) + К т2
пр у мех
Решим это уравнение и после процедуры отбора корней определим границы полосы пропускания для амплитудно-частотной характеристики по ускорению. Нижняя граничная частота полосы пропускания для амплитудно-частотной характеристики по ускорению (рис. 16, 17)
К к2 — 2тук3
мех пр у пр
—2(ту.к2- — 4тук К2- + К4 )
V у пр у пр мех мех'
^р Кмех 44 ту кпр — К
2
мех
2(т1 к — 4тук К2- + К )
V у пр у пр мех мех'
рад/с
0,5-103
0,5-10^
200
400
ala
600
<ЙЛ пп \
■ *----
400 б/b
800 Н-с/м
Рис. 16. Зависимость нижней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброускорению от коэффициента вязкого трения при варьировании параметров: a) суммарной колеблющейся массы; б) жёсткости пружины
Fig. 16. Dependence of the lower limiting frequency of the VEMA frequency response by vibration acceleration on the viscous friction coefficient with varying parameters: a) total oscillating mass; b) spring stiffness
Рис. 17. Зависимость нижней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброускорению от суммарной колеблющейся массы при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины
Fig. 17. Dependence of the lower limiting frequency of the VEMA frequency response by vibration acceleration on the total oscillating mass with varying parameters: a) total viscous friction coefficient; b) spring stiffness
Верхняя граничная частота полосы пропускания для амплитудно-частотной характеристики по ускорению (рис. 18, 19)
k2 R 2
k3--^^
у пр ^
ml k3p - 4mE knp RL + R^
V3k3p R^yimk;
-R2
пр мех
ml k3p - 4ml knp RMex + RMex
Имея частоты, ограничивающие полосу пропускания, выведем выражение для ширины полосы
пропускания амплитудно-частотной характеристики по ускорению (рис. 20, 21)
Ата
Исследование границ применимости метода идентификация параметров механической системы вибрационного электромагнитного активатора по граничным околорезонанстным частотам
Как видно из рис. 1, амплитудно-частотные характеристики ВЭМА по вибросмещению при относительно небольших значениях коэффициента вязкого трения Rшх имеют явно выраженные максимумы, а при стремлении Rмех к граничному зна-
рад/с
рад/с
0.5-10-'
Рис. 18. Зависимость верхней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброускорению от коэффициента вязкого трения при варьировании параметров: a) суммарной колеблющейся массы; б) жёсткости пружины.
Fig. 18. Dependence of the higher limiting frequency of the frequency response of VEMA by vibration acceleration from the viscous friction coefficient with varying parameters a) total oscillating mass b) spring stiffness
рад/с
0.5-103
рад/с
a/a
6/b
Puc. 19. Зависимость верхней граничной частоты полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброускорению от суммарной колеблющейся массы при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины
Fig. 19. Dependence of the higher limiting frequency of the VEMA frequency response by vibration acceleration on the total oscillating mass with varying parameters: a) total viscous friction coefficient; b) spring stiffness
чению Rмех^Rмех_гр=2VkIрmz резонансный пик становится более сглаженным. Очевидно, что существует некоторое предельное значение коэффициента вязкого трения Rмех.пPед(mE.6,£IIM)<RмехJ.P, при котором процесс вывода энергии из механического колебательного контура, т. е. демпфирование, преобладает над процессами взаимообмена энергии между пружинной с жесткостью £пр,6 и суммарной присоединенной массы mSl6, где для известной конструкции ВЭМА-0,3 [11] за базовую величину жесткости пружины возьмем £прЛ5=1,85-105Н/м, а за базовую величину суммарной присоединенной массы возьмем mSl6=1,157 кг.
Если условие Rмeх.пред(mI:.6,£щ,б)<Rмех_гр не выполняется, то при попытке применения предложенного метода исследователь столкнется с тем, что результаты решения алгебраического уравнения (3)
являются комплексными корнями и применять описанный метод становится невозможным.
Исследование границ применимости метода идентификации параметров механической системы вибрационного электромагнитного активатора по граничным околорезонанстным частотам проведем на основе амплитудно-частотных характеристик по виброперемещению. Методика исследования границ применимости метода на основе АЧХ по виброскорости и виброускорению подобна описанной и в статье не приводится.
На основе вышеописанной математической модели механического контура ВЭМА найдены соотношения между предельными значениями коэффициента вязкого трения Rмн.пред, жесткости пружины £пр,6 и суммарной присоединенной массы mEl6 (таблица).
Рис. 20. Зависимость ширины полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброускорению от коэффициента вязкого трения при варьировании параметров: a) суммарной колеблющейся массы; б) жёсткости пружины
Fig. 20. Dependence of the bandwidth of the VEMA frequency response by vibration acceleration on the viscous friction coefficient with varying parameters: a) total oscillating mass; b) spring stiffness
Рис. 21. Зависимость ширины полосы пропускания АЧХ ВЭМА по виброускорению от суммарной колеблющейся массы при варьировании параметров: a) коэффициента вязкого трения; б) жёсткости пружины
Fig. 21. Dependence of the bandwidth of the VEMA frequency response by vibration acceleration on the total oscillating mass with varying parameters: a) total viscous friction coefficient; b) spring stiffness
Таблица. Результаты исследования границ применимости метода идентификации параметров механической системы вибрационного электромагнитного активатора по граничным околорезонансным частотам на основе АЧХ по виброперемещению Table. Results of studying the limits of applicability of the method for identifying the parameters of vibrating electromagnetic activator mechanical system using near-resonance limits frequency method based on frequency response of VEMA by vibration displacement
Rмех.пред(mI.б, ^пр.б) 0,5mE.(j O^m^ m^ 1,25mE.(j 1,5mE.(j
0,5&пр.б 267 327 377,5 422 462,5
0,75йпр.б 327 400 462 433,7 566
knp.6 377 462 534 597 654
1,25^р.б 422 517 597 667 731
1,5V 462 566 654 731 801
По данным таблицы для удобства визуализации был построен трехмерный график функции от двух переменных R1Ш,пPед(mE.(i,£II[,б) (рис. 22).
На основании рис. 22 и таблицы видно, что предельное значение коэффициента вязкого трения Rмех.пpед нелинейно возрастает при увеличении значения жесткости пружины £п[1.6 и значения суммарной присоединенной массы mEl6. В целом метод идентификации параметров механической системы вибрационного электромагнитного активатора по граничным околорезонанстным частотам является работоспособным при слабовыраженном
№мех<^мех.пРед) и средневЬфаЖенШм ^мн^„ех.пРед)
демпфировании. При условии сильного демпфирования колебаний в механическом контуре ВЭМА,
когда RMH.nra<RMH<RMH.rp, описанный в статье метод применять нельзя.
Рис. 22. Зависимость предельного значения коэффициента вязкого трения Яме!1.пред от жесткости пружины и суммарной присоединенной массы mz.б
Fig. 22. Dependence of the limiting value of the viscous friction coefficient Rmeh.iim on spring stiffness ksp.b and the total oscillating mass mib
Заключение
Подробно изложена уточненная версия метода идентификации параметров механической системы вибрационного электромагнитного активатора по граничным околорезонансным частотам, идея которой была ранее опубликовано в [19]. Метод по-
зволял вычислять оценки параметров механической колебательной системы, имеющей ярко выраженный резонансный пик по граничным околорезонансным частотам. Метод имел естественное ограничение - был применим только к гармоническим колебаниям механической системы с относительно невысоким демпфированием. Описанное в статье уточнение метода заключается в новом способе составления нелинейных алгебраических уравнений для нахождения околорезонансных частот, что позволяет учесть вышеприведенные замечания.
В работе проанализированы пределы изменения коэффициента вязкого трения, при которых применение описанного метода является возможным, а корни системы алгебраических уравнений являются вещественными. Исследованы вариации предельного значения коэффициента вязкого трения, при превышении которого корни нелинейных алгебраических уравнений становятся комплексными, а применение метода становится невозможным. На амплитудно-частотных характеристиках резонансный максимум при этом становится практически сглаженным.
Разработанный метод имеет признаки универсальности и может быть рекомендован не только для идентификации параметров механической системы вибрационного электромагнитного активатора по граничным околорезонансным частотам, но и для исследования, мониторинга и настройки других механических колебательных систем, содержащих вибровозбудители.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Neyman L.A., Neyman V.Y. Dynamic model of a vibratory electromechanical system with spring linkage // Proc. 2016 11th International Forum on Strategic Technology, IFOST 2016. - Novosibirsk, Russia, 2017. - № 7884234. - P. 23-27.
2. Нейман Л.А., Нейман В.Ю. Влияние механических потерь на выходные показатели электромеханической колебательной системы с электромагнитным возбуждением // Актуальные проблемы в машиностроении. - 2016. - № 3. - С. 234-240.
3. Neyman L.A., Neyman V.Y., Shabanov A.S. Vibration dynamics of an electromagnetic drive with a half-period rectifier // International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechno-logies and Electron Devices, EDM. - Novosibirsk, Russia, 2017. -№ 7981805. - P. 503-506.
4. Pevchev V.P. The superexitation and efficiency relation in a short-stroke pulsed electromagnetic motor of a seismic source // Journal of Mining Science. - 2010. - V. 46. - № 6. - P. 656-665.
5. Кувшинов К.А., Мойзес Б.Б., Крауиньш П.Я. Импульсно-ви-брационный источник сейсмических сигналов // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 317. -№ 1. - С. 77-81.
6. Simonov B.F., Neiman V.Y., Shabanov A.S. Pulsed Linear Solenoid Actuator for Deep-Well Vibration Source // Journal of Mining Science. - 2017. - V. 53 (1). - P. 117-125.
7. Шнеерсон М.Б. Теория и практика наземной сейсморазведки. - М.: Недра, 1988. - 527 с.
8. Pevchev V.P. Science of mining machines the superexcitation and efficiency relation in a short-Stroke pulsed electromagnetic motor of a seismic source // Journal of Mining Science. - 2010. -V. 46 (6). - P. 656-665.
9. Нейман Л.А., Нейман В.Ю. Моделирование динамических процессов в электромагнитных преобразователях энергии для систем генерирования силовых воздействий и низкочастотных вибраций // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2015. - Т. 326. - № 4. - С. 154-162.
10. Real time prediction of suspended solids in drilling fluids. Review Article / S.C. Magalhnes, C.M. Scheid, L.A. CalHada, M.M. Lutterbach, R.S. Rezende, A.T.A. Waldmann // Journal of Natural Gas Science and Engineering. - March 2016. - V. 30. -P. 164-175.
11. Данекер В.А., Рикконен С.В. Приготовление и коррекция показателей бурового раствора технологией и оборудованием ВСМА // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2017. - T. 328. - № 7. - C. 86-92.
12. Pevchev V.P. Principal dimensions of the short-stroke electromagnetic motor for a seismic wave generator // Journal of Mining Soience. - 2009. - V. 45. - № 4. - P. 372-381.
13. Oil recovery from tank bottom sludge using rhamnolipids / Chuhan Liu, Yin Zhang, Shanshan Sun, Lixin Huang, Li Yu, Xia-onan Liu, Ruiqiu Lai, Yijing Luo, Zhiyong Zhang, Zhongzhi Zhang // Journal of Petroleum Science and Engineering. -2018.- V. 170. - P. 14-20.
14. Analysis of oil content in drying petroleum sludge of tank bottom / Yuhua Wang, Xiaomin Zhang, Yuying Pan, Ying Chen // International Journal of Hydrogen Energy. - 2017. -V. 42. -№29. - P. 18681-18684.
15. Da S.L., Alves F.C., De Franca F.P. A review of the technological solutions for the treatment of oily sludges from petroleum refineries // Waste Management & Research. - 2012. - V. 30 (10). -P. 1016-1030.
16. Lushnikov S.V., Frank Y.A., Vorobyov D.S. Oil decontamination of bottom sediments experimental work result // Earth science research journal. - 2006. - V. 10. - № 1. - P. 35-40.
17. Nekrasov V.O. Modeling bottom sediment erosion process by swirling the flow by tangential supply of oil in the tank // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering: Transport and Storage of Hydrocarbons. - 2016. - V. 154. - 7 p. URL: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/ 154/1/012003 (дата обращения 13.06.2018).
18. Burkov P.V., Burkova S.P., Samigullin V.D. Computer Simulation of Stress Strain State of Oil Gathering Pipeline Designed for Ugut Field // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - V. 125: Materials Treatment: Current Problems and Solutions. - 7 p.
19. Резонансные колебания с предельной амплитудой в вибрацио-ном электромагнитном активаторе / А.Н. Гаврилин, Е.В. Бо-ловин, А.С. Глазырин, С.Н. Кладиев, В.И. Полищук // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2019. - Т. 330. - № 1. - С. 201-213.
20. Aver'yanov G.S., Khamitov R.N., Zubarev A.V. Dynamics of oscillatory systems with controllable shock absorbers // Russian Engineering Research. - 2008. - V. 28 (6). - P. 543-547.
21. Melkebeek J. Electrical Machines and Drives. Fundamentals and Advanced Modelling. - Cham: Springer, 2018. - 734 p.
22. Boguslawsky I., Korovkin N., Hayakawa M. LargeA.C.Machines. Tokyo, Springer, 2017. 550 p.
23. Khamitov R.N., Aver'yanov G.S., Korchagin A.B. Pneumatic shock absorber with an active damping system // Russian Engineering Research. - 2009. - V. 29 (9). - P. 871-873.
24. Биндерман В.Л. Теория механических колебаний. - М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.
25. Graham Kelly S. Mechanical Vibrations. Theory and applications. - Boston: Cengage Learning, Inc., 2012. - 898 p.
26. Идентификация параметров механической системы на примере вибрационного электромеханического преобразователя энергии / А.С. Глазырин, В.В. Тимошкин, С.В. Цурпал, Т.А. Глазырина // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 316. - № 4. - С. 174-177.
27. Thede L. Analog and digital filter design using C. 3d ed. - New Jersey: Prentice Hall, 2005. - 352 p.
28. Linge S., Langtangen H.P. Programming for Computations -MATLAB/Octav. - Luxembourg: Springer Science+Business Media, 2016. - 228 p.
29. Positive solutions for a nonlinear algebraic system with nonnegative coefficient matrix / Y. Du, W. Feng, Y. Wang, G. Zhang // Applied Mathematics Letters. - 2017. - V. 64. - P. 150-155.
30. Di Franco P., Scarciotti G., Astolfi A. A note on the stability of nonlinear differential-algebraic systems // IFAC-PapersOnLine. -2017. - V. 50. - Iss. 1. - P. 7421-7426.
Поступила 11.02.2019 г.
Информация об авторах
Гаврилин А.Н., кандидат технических наук, доцент отделения материаловедения Инженерной школы новых производственных технологий Национального исследовательского Томского политехнического университета.
Кладиев С.Н., кандидат технических наук, доцент отделения электроэнергетики и электротехники Инженерной школы энергетики Национального исследовательского Томского политехнического университета.
Глазырин А.С., доктор технических наук, доцент отделения электроэнергетики и электротехники Инженерной школы энергетики Национального исследовательского Томского политехнического университета.
Боловин Е.В., ассистент отделения электроэнергетики и электротехники Инженерной школы энергетики Национального исследовательского Томского политехнического университета.
Полищук В.И., доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения промышленных предприятий Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова.
UDC 621.313.282.2: 621.316.79
IDENTIFICATION OF PARAMETERS OF VIBRATION ELECTROMAGNETIC ACTIVATOR MECHANICAL SYSTEM USING LIMITING NEAR-RESONANCE FREQUENCY
Alexey N. Gavrilin1,
Sergey N. Kladiev1,
Alexander S. Glazyrin1,
Evgeniy V. Bolovin1,
Vladimir I. Polishchuk2,
1 National Research Tomsk Polytechnic University, 30, Lenin Avenue, Tomsk, 634050, Russia.
2 Polzunov Altai State Technical University, 46, Lenin Avenue, Barnaul, 656038, Russia.
The relevance of the research is caused by the fact that vibration electromagnetic activators are effective devices for mixing suspensions, emulsions, preparing drilling fluids, liquefying highly viscous petroleum products. Armature has special design is a hydraulic rectifier. When the armature vibrates at near-resonance frequencies, deeply submerged jets are created in the treated fluid medium, which ensure high efficiency of mixing fluid medium and decrease in viscosity of petroleum products for a long time at relatively low energy consumption of the vibration electromagnetic activator. The resonant frequency of the mechanical system depends on spring stiffness, mass of the armature-activator, added mass of the fluid oscillating with the armature and viscous friction coefficient that determines the removal of energy from the vibration mechanical system. When the rheological properties of the treated fluid change, both the parameters of the mechanical vibration system and the type of frequency response of the vibration electromagnetic activator change. The method of organizing monitoring of changes in the rheological properties of a treated fluid medium with the vibration electromagnetic activator based on direct measurements, for example using viscometers, is suitable only for laboratory conditions and is not suitable for industrial implementation. According to the authors a more promising approach is based on solving an inverse mathematical problem when analyzing the vibration electromagnetic activator frequency response in particular limiting near-resonance frequency, one can get reliable estimates of the parameters of the vibration electromagnetic activator vibration mechanical system. It is convenient to use these estimates for organizing indirect monitoring of changes in the rheological properties of the treated fluid during the vibration electromagnetic activator operation and for improving the structure of the vibration electromagnetic activator automatic control system. The main aim of the research is to design the parameters identification of the vibration electromagnetic activator mechanical system using limiting near-resonance frequency method and to determine the method's limits of applicability in high damping vibration mechanical systems.
Research methods: ordinary differential equations, Laplace transform, transmissibility, frequency response, algebraic equations. Results. The authors have obtained the analytical expressions relating the limiting near-resonance frequency to the parameters of a vibration mechanical system. Based on the latter the system of algebraic equations was obtained. The method's limits of applicability in high damping vibration mechanical systems are shown.
Key words:
Vibration electromagnetic activator, mechanical system, parameters, identification, resonance, frequency response, limiting near-resonance frequency.
REFERENCES
1. Neyman L.A., Neyman V.Y. Dynamic model of a vibratory electromechanical system with spring linkage. 11th International Forum on Strategic Technology, IFOST 2016. Novosibirsk, Russia, 2017. No. 7884234, pp. 23-27.
2. Neyman L.A., Neyman V.Yu. Vliyaniye mekhanicheskikh poter na vykhodnye pokazateli elektromekhanicheskoy kolebatelnoy si-stemy s elektromagnitnym vozbuzhdeniem [The effect of mechanical losses on the output indicators of electromechanical oscillatory system with electromagnetic excitation]. Aktualnye proble-my v mashinostroyenii, 2016, no. 3, pp. 234-240.
3. Neyman L.A., Neyman V.Y., Shabanov A.S. Vibration dynamics of an electromagnetic drive with a half-period rectifier. International Conference of Young Specialists on Micro/Nanotechnolo-gies and Electron Devices, EDM. Novosibirsk, Russia, 2017. No. 7981805, pp. 503-506.
4. Pevchev V.P. The superexitation and efficiency relation in a short-stroke pulsed electromagnetic motor of a seismic source. Journal of Mining Science, 2010, vol. 46, no. 6, pp. 656-665.
5. Kuvshinov K.A., Moizes B.B., Krauinsh P.Ya. Pulse-vibration source of seismic signals. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, 2010, vol. 317, no. 1, pp. 77-81. In Rus.
6. Simonov B.F., Neiman V.Y., Shabanov A.S. Pulsed Linear Solenoid Actuator for Deep-Well Vibration Source. Journal of Mining Science, 2017, vol. 53 (1), pp. 117-125.
7. Shneerson M.B. Teoriya i praktika nazemnoy seysmorazvedki [Theory and practice of ground seismic exploration]. Moscow, Ne-dra Publ., 1988. 527 p.
8. Pevchev V.P. Science of mining machines the superexcitation and efficiency relation in a short-Stroke pulsed electromagnetic motor of a seismic source. Journal of Mining Science, 2010, vol. 46 (6), pp. 656-665.
9. Neyman L.A., Neyman V.U. Simulation of dynamic processes in electromagnetic energy converters for force effects and low-frequency vibrations generation systems. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, 2015, vol. 326, no. 4, pp. 154-162. In Rus.
10. Magalhnes S.C., Scheid C.M., CalHada L.A., Lutterbach L.M.M., Rezende R.S., Waldmann A.T.A.. Real time prediction of suspended solids in drilling fluids. Review Article. Journal of Natural Gas Science and Engineering, March 2016, vol. 30, pp. 164-175.
11. Daneker V.A., Rikkonen S.V. Preparation and correction of drilling mud by technology and equipment of vibro-jet-magnetic activation. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo assets engineering, 2017, vol. 328, no. 7, pp. 86-92. In Rus.
12. Pevchev V.P. Principal dimensions of the short-stroke electromagnetic motor for a seismic wave generator. Journal of Mining Science, 2009, vol. 45, no. 4, pp. 372-381.
13. Chuhan Liu, Yin Zhang, Shanshan Sun, Lixin Huang, Li Yu, Xia-onan Liu, Ruiqiu Lai, Yijing Luo, Zhiyong Zhang, Zhongzhi Zhang. Oil recovery from tank bottom sludge using rhamnolipids. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2018, vol. 170, pp. 14-20.
14. Yuhua Wang, Xiaomin Zhang, Yuying Pan, Ying Chen. Analysis of oil content in drying petroleum sludge of tank bottom. International Journal of Hydrogen Energy, 2017, vol. 42, no. 29, pp. 18681-18684.
15. Da S.L., Alves F.C., De Franca F.P. A review of the technological solutions for the treatment of oily sludges from petroleum refineries. Waste Management & Research, 2012, vol. 30 (10), pp. 1016-1030.
16. Lushnikov S.V., Frank Y.A., Vorobyov D.S. Oil decontamination of bottom sediments experimental work result. Earth science research journal, 2006, vol. 10, no. 1, pp. 35-40.
17. Nekrasov V.O. Modeling bottom sediment erosion process by swirling the flow by tangential supply of oil in the tank. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering: Transport
and Storage of Hydrocarbons, 2016, vol. 154, 7 p. Available at: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/ 154/1/012003 (accessed 13 June 2018).
18. Burkov P.V., Burkova S.P., Samigullin V.D. Computer Simulation of Stress Strain State of Oil Gathering Pipeline Designed for Ugut Field. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016, vol. 125, 7 p.
19. Gavrilin A.N., Bolovin E.V., Glazyrin A.S., Kladiev S.N., Po-lishchuk V.I. Resonant oscillations with a limiting amplitude in a vibration electromagnetic activator. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo assets engineering, 2019, vol. 330, no. 1, pp. 201-213. In Rus.
20. Aver'yanov, G.S., Khamitov, R.N., Zubarev, A.V. Dynamics of oscillatory systems with controllable shock absorbers. Russian Engineering Research, 2008, vol. 28 (6), pp. 543-547.
21. Melkebeek J. Electrical Machines and Drives. Fundamentals and Advanced Modelling. Cham, Springer, 2018. 734 p.
22. Boguslawsky I., Korovkin N., Hayakawa M. LargeA.C.Machines. Tokyo, Springer, 2017. 550 p.
23. Khamitov R.N., Aver'yanov G.S., Korchagin A.B. Pneumatic shock absorber with an active damping system. Russian Engine-eringResearch, 2009, vol. 29 (9), pp. 871-873.
24. Binderman V.L. Teoriya mehanicheskikh kolebaniy [Theory of mechanical vibrations]. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1980. 408 p.
25. Graham Kelly S. Mechanical Vibrations. Theory and applications. Boston, Cengage Learning, Inc., 2012. 898 p.
26. Glazyrin A.S., Timoshkin V.V., Tsurpal S.V., Glazyrina T.A. Identification of parameters of mechanical system on the example of a vibratory electromechanical energy converter. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University, 2010, vol. 316, no. 4, pp. 174-177.
27. Thede L. Analog and digital filter design using C. 3d ed. New Jersey, Prentice Hall, 2005. - 352 p.
28. Linge S., Langtangen H.P. Programming for Computations -MATLAB/Octav. Luxembourg, Springer Science+Business Media, 2016. 228 p.
29. Du Y., Feng W., Wang Y., Zhang G. Positive solutions for a nonlinear algebraic system with nonnegative coefficient matrix. Applied Mathematics Letters, 2017, vol. 64, pp. 150-155.
30. Di Franco P., Scarciotti G., Astolfi A. A note on the stability of nonlinear differential-algebraic systems. IFAC-PapersOnLine, 2017, vol. 50, Iss. 1, pp. 7421-7426.
Received: 11 February 2019.
Information about the authors
Alexey N. Gavrilin, Cand. Sc., associate professor, National Research Tomsk Polytechnic University. Sergey N. Kladiev, Cand. Sc., associate professor, National Research Tomsk Polytechnic University. Alexander S. Glazyrin, Dr. Sc., associate professor, National Research Tomsk Polytechnic University. Evgeniy V. Bolovin, assistant, National Research Tomsk Polytechnic University. Vladimir I. Polishchuk, Dr. Sc., professor, Polzunov Altai State Technical University.
