CC BY
45
УДК 621.318.38
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ПРИМЕРЕ ВИБРАЦИОННОГО ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЭНЕРГИИ
А.С. Глазырин, В.В. Тимошкин, С.В. Цурпал, Т.А. Глазырина
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Изложены методы идентификации параметров механической системы на основе амплитудно-частотных характеристик смещения, скорости, ускорения. Представлен алгоритм оценки параметров механической системы с применением математической модели и экспериментальных амплитудно-частотных характеристик ускорения рабочего органа на примере вибрационного электромеханического преобразователя энергии.
Ключевые слова:
Идентификация параметров, амплитудно-частотные характеристики, механическая система.
Key words:
Parameters identification, frequency response, mechanical system.
Идентификация параметров механических систем охватывает широкий спектр задач в электромеханике. Известны исследования, в которых описано экспериментальное определение вязкоупругих характеристик механической колебательной системы на основе построения амплитудно-фазовой частотной характеристики, исследуемой в окрестности резонансной частоты [1]. Используя линейную модель и экспериментальные данные, полученные с помощью частотных характеристик, можно произвести достоверную идентификацию параметров механической системы.
В работе представлен метод определения параметров механической системы, который основывается на граничных частотах полосы пропускания. Данный метод может быть применен ко всем резонансным системам.
Вибрационный режим работы в механических колебательных системах является полезным режимом для многих производственных механизмов, например, для вибросмесителей, вискозиметров, вибрационных перемешивателей и т. п. В процессе работы параметры механической колебательной системы могут меняться, что может быть связано как с выполнением технологических функций производственных механизмов, так и с режимами эксплуатации [2-4]. Качество работы систем управления вибромеханизмами напрямую зависит от оперативного и достоверного определения параметров механической системы.
Достаточно часто в механической системе упомянутых выше механизмов встречаются такие параметры, определение которых весьма сложно, или для их идентификации требуется дорогостоящее оборудование. Для решения этой проблемы предлагается прибегнуть к определению параметров на основе экспериментальных частотных характеристик смещения, скорости, ускорения.
Целью данной работы является: идентификация механического сопротивления и суммарной колеблющейся массы по граничным значениям
полосы пропускания на примере вибрационного электромеханического преобразователя энергии Основные задачи работы:
1. Разработка математической модели объекта исследования реализованной по:
• перемещению х(0;
• виброскорости х(0;
• виброускорению х (/).
2. Нахождение взаимосвязи между граничными значениями частот полосы пропускания и параметрами механической системы, составление системы нелинейных уравнений по перемещению, виброскорости и виброускорению.
3. Проверка адекватности математической модели путем сравнения модельной и экспериментальной амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), снятой по виброускорению.
Разработка математической модели объекта исследования
При разработке математического описания механической системы вибрационного электромеханического преобразователя энергии приняты допущения:
• решается задача цепная, а не полевая;
• система линеаризована;
• суммарная колеблющаяся масса, жёсткость пружины и механическое сопротивление не зависят от перемещения х(0 и его производных, а также от времени.
Запишем уравнение равновесия для механического контура:
-^эм (0 _ тъ х(0 ^ -^мбх (^ х ( )^пр ,
т т
где ^ЭМ(0, Н, сила, стягивающая магнитный зазор, являющаяся вынуждающей; х($), м, отклонение активатора от положения равновесия; ЛМЕХ, кг/с, механическое сопротивление; £ПР, Н/м, жёсткость пружины;
т, кг, суммарная колеблющаяся масса тх=т11+тПРИСОЕД, состоящая из та, массы якоря-активатора и тПРИСОЕД, присоединённой колеблющейся массы.
Математическая модель, реализованная по перемещению
Применив преобразование Лапласа, получим:
^эм( Р) _ mx( p)
Р +-
-p + ■
W МЕХ (Р) =
F3M
(p) (msp + RMEXp ^ knp )
W МЕХ ( J®)
W МЕХ (J®)
(knP Шт® ) RMEXJ® (knP — ШЕ® ) ^ RMEX ®
Механическая вещественная и мнимая частотная характеристика:
k — Ш i®
P(®) _-
Q(®) _
knp — ш®
(knp — Ш£® ) ^ RMEX ®
—RMEX®_____________
2 2 ' Г
(knp Ш® ) + RMEX
Механическая АЧХ:
A(®) = \W MEx(jr)| _V P(r)2 + Q(®)2 = _ V(knp — Шт® ) + (—RMEXr)
(knp ШЪГ ) + Rm
2,42 v ®
Wr (p) _
^M (p) ШЪp + RMEXp + knp
Скоростная комплексно-частотная характеристика:
Wr(j®) _
RMEX®
(knp ШЕ® ) + RMEX ®
_____j®(knp Ш\_® )
(knp — Ш£® ) ^ RMEX ®
Скоростная АЧХ:
Ar (г) _ Wr (jr) _ ^/pTr+QTr _
_ V(RMEX® ) + (®(knp — Шт® ))
(knp Щ® ) + RMEX
Г
Передаточная функция механического контура - отношение величины отклонения активатора от положения равновесия к вызвавшей это отклонение электромагнитной силе:
х(^) 1
Математическая модель, реализованная по виброускорению
Передаточная функция механического контура по ускорению - отношение величины виброускорения к приложенной к механическому контуру электромагнитной силе:
Wa (p) _
a (p)
Сделаем подстановкуp=j®, получим WMEX(/®) и представим её составляющими Р(ет) и Q(a>):
1
-^M (p) (Ш^.?2 + RMEX p + knp)
Комплексно-частотная характеристика по ускорению:
Wa (j®) _
В итоге получим механическую комплексную частотную характеристику:
—Г • (knp — ше®2 )
(knp — Ш® ) + RMEX ®
_|__________RMEX j®_________
(knp — Ш£® ) + RMEX ®
АЧХ по ускорению:
Aa (®) _\Wa (j®)| _4РГ+0ЛГ2 _ V(—® (knp — ШЕ® )) ^ (RMEX® )
(knp ШЕ® ) + Rm
2,ч2
Математическая модель, реализованная по виброскорости
Передаточная функция механического контура по скорости - отношение величины виброскорости к приложенной к механическому контуру электромагнитной силе:
V(р) _ р
Нахождение взаимосвязи между граничными значениями частот полосы пропускания и параметрами механической системы, составление системы нелинейных уравнений по перемещению
Найдём частоты, ограничивающие полосу пропускания механической АЧХ. Зная, что при этих частотах амплитуда вибросмещения Л(а>) уменьшается в ^2 раз, составим равенство:
А
-т=Г _ А(ш) _ А(ю),
1 2
где етПП 1 и етПП 2 - нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания, определённые по механической АЧХ.
Для нахождения этих частот получим равенство:
1
V(knp ШЕ® ) ^ RMEX ®
Обозначив правую часть равенства как:
-_ 2
кш тъ
т,
Л
\2
\Л
ч 2т у
+ Л
(
^пр
ту
Л
ч 2тБ у
(1)
ч - - X у
получим уравнение четвёртого порядка:
(кПР — тЕ® ) ^ ЛМЕХ О — а _ °>
решив которое, найдём четыре корня. Решение уравнения (1) удобно искать, произведя подстановку у=ю2 и получив уравнение второго порядка
(кпр - тУ)2 + Лмех2У — а _
При решении (1) уравнения было получено множество корней. В результате анализа выделено только два: меньший и больший из положительных корней. Положительный корень, имеющий меньшее значение является нижней частотой, а имеющий большее значение - верхней граничной частотой полосы пропускания АЧХ.
-2тх.
—16к т + 4т Л
1и/1ПГ 1Ъ ^'пЪ 1 '•МЕХ
( 8ЛМЕХ кПРтЕ ^ 256Лмех кПР тЕ ) Х
Л,
где
Ь _ ЛМЕХ — 32ЛМЕХ кПР тЕ —
— 8ЛМЕХ кПРтБ ^ 256ЛМЕХ кПР тБ ,
етПП 1 находится при знаке «+» перед скобкой, а опп 2 - при знаке «-».
В итоге получим систему уравнений, которая связывает параметры механической системы и граничные значения частот полосы пропускания.
Взаимосвязь между граничными значениями частот полосы пропускания по виброскорости и параметрами механической системы
Нижняя и верхняя частоты полосы пропускания по виброскорости определяются по выражению:
ПП _
(
4кПр тЕ 2ЛМЕХ +
+2(—ЛМЕХ + 4ЛМЕХ кПРт£ )У
2(Лм
4ЛМЕХ кПР т£ ^ 2кПР тЕ )
где оУПП 1 находится при знаке «+» перед Ъ, а соу ПП 2 — при знаке «-» перед Ъ.
Взаимосвязь между граничными значениями частот полосы пропускания по виброускорению и параметрами механической системы
Нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания для АЧХ по ускорению:
О,
4кПРт£ 2ЛМЕХ +
+2(—ЛМЕХ + 4ЛМЕХ кПРтЕ ),
2( Л
(2)
где юа ПП 1 находится при знаке «-» перед Ъ, а оа ПП 2 находится при знаке «+» перед Ъ.
Проверка адекватности математической модели
путем сравнения модельной и экспериментальной
АЧХ, снятой по виброускорению
Составляем систему уравнений из полученных зависимостей (2) граничных частот по виброускорению.
Г®ПП_ а _1 _ / (тъ , ЛМЕХ)
[°ПП_ а _2 _ f (тъ , ЛМЕХ)
Численные значения частот были получены экспериментальным путем на вибрационном электромеханическом преобразователе при различных действующих значениях токов I и в средах с различными величинами механических сопротивлений ЛМЕХ и суммарных масс тх колебательных механических контуров. Как известно, сила стягивающая зазор электромагнитной системы, пропорциональна квадрату тока, а, следовательно, силу вынуждающую колебания, можно стабилизировать фиксацией действующего значения тока.
Для получения экспериментальных АЧХ необходим точный и негромоздкий датчик, например, датчик ускорения или положения. Таким требованиям могут отвечать современные пьезоэлектрические или интегральные акселерометры и ёмкостные датчики с изменяемой площадью перекрытия пластин. В данном случае при измерении АЧХ использовался акселерометр.
Решение системы, полученной на основании выражения (2), производилось численным методом в математическом пакете МаШсаё, полученные результаты ЛМЕХ и тх были занесены в таблицу.
Из рисунка видно, что экспериментальные АЧХ имеют разный характер т. к. были сняты при различных параметрах.
Наиболее хорошие результаты удалось получить для воды, где максимальная погрешность не превышает 1 % в полосе пропускания, рисунок, в.
2
ПР
2
к
ПР
a
б
в
Рисунок. АЧХ: 1 - экспериментальная; 2 - аналитическая; а) нефть; б) вода; в) нефть
Таблица. Результаты экспериментальной проверки адекватности предложенного метода идентификации
Параметры Условия проведения и результаты эксперимента
Нефть Вода Нефть
I, А 3,0 5,0 1,5
fa ппЬ Гц 38,32 45,1 44,53
fa пп2, Гц 57,65 52,4 53,75
Rmex, кг/с 232,71 89,38 110,43
тЕ, кг 2,447 2,027 2,026
Для нефти при малых токах экспериментальная и аналитическая кривая практически совпадают в полосе пропускания, следовательно математическая модель достаточно точно отражает физический процесс объекта для этих параметров, рисунок, б). При токе 3 А для нефти наблюдается наибольшая погрешность, которая составляет 8 % в полосе пропускания; это показывает, что именно для этого случая допущения, которые были приняты, оказывают наибольшее влияние на математическую модель.
Выводы
1. Создана линеаризованная математическая модель в форме системы нелинейных алгебраических уравнений, позволяющая с использованием граничных частот амплитудно-частотных характеристик идентифицировать параметры механического колебательного контура.
2. На примере вибрационного электромеханического преобразователя энергии показана возможность определения параметров резонансного контура на основе экспериментальных данных по виброускорению, виброскорости, перемещению с погрешностью до 8 %.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Романов В.А., Сапожников С.Б. Идентификация параметров демпфирования системы с одной степенью свободы по затухающим колебаниям // Динамика, прочность и износостойкость машин. - 2002. - № 10. - С. 38-42.
2. Глазырин А.С., Данекер В.А., Кособуцкий А.А. Свободно-вынужденные колебания в механической системе виброструйно-го электропривода на резонансной частоте // Электромеханика, электротехнологии и электроматериаловедение: Труды V Междунар. конф. МКЭЭЭ. - Крым, 2003. - Т. 1. - С. 786-789.
3. Глазырин А.С. Разработка систем питания и автоматического управления вибрационными электромагнитными активаторами: дис. ... канд. техн. наук. - Томск, 2004. - 178 с.
4. Цурпал С.В., Глазырин А.С. Бездатчиковый электромагнитный вибропривод // Современные техника и технологии: Труды XIV Междунар. научно-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск, 2008. - Т. 1. - С. 425-427.
Поступила 22.03.2010г.
