Идентификация параметров источника питания промышленной электрической сети Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Идентификация параметров источника питания промышленной

электрической сети

А. О. Кашканов Волжский государственный университет водного транспорта

Аннотация: Предлагается способ идентификации значений параметров источника питания промышленной электрической сети методом множественной линейной регрессии, позволяющий определить его внешнюю характеристику на основании выборки текущих значений напряжения и тока в узле нагрузки. Такой подход позволяет в режиме реального времени формировать управляющий сигнал на устройства динамической компенсации искажений напряжения.

Ключевые слова: схема замещения, регулирование напряжения, множественная линейная регрессия.

Задача идентификации параметров источника питания (полного внутреннего сопротивления и напряжения холостого хода) промышленной электрической сети возникает при анализе влияния электроприемников с изменяющимся коэффициентом мощности на величину падения напряжения на полном внутреннем сопротивлении источника [1]. Внутреннее сопротивление источника определяется структурой и протяженностью электрической сети объекта; ниже будем считать его постоянным. Под напряжением холостого хода источника в данной статье понимается напряжение промышленной сети переменного тока, приведенное ко вторичной обмотке трансформатора питания объекта (далее — напряжение источника). Это напряжение может изменяться в определенных пределах согласно [2] и требует измерения в режиме реального времени. Вместе с тем, прямое измерение напряжения источника и сопротивления питающей линии возможно лишь при отключении нагрузки от источника, что потребует остановки производственного процесса.

Ниже предлагается способ, при котором полное внутреннее сопротивление и напряжение источника могут быть определены с помощью математической модели эквивалентного электроприемника с источником

питания [3] методом множественной линейной регрессии [4] на основании действующих значений тока и напряжения в узле нагрузки. Эти параметры определяют внешнюю характеристику источника, зная которую возможно в реальном времени определять амплитуду колебаний напряжения в узле нагрузки и формировать управляющий сигнал на устройства динамической компенсации искажений напряжения (ДКИН).

Рассмотрим эквивалентную схему замещения узла нагрузки (рис. 1),

д(_У

Рис. 1. Эквивалентная схема замещения узла нагрузки

где и1 - напряжение источника питания; и2 - напряжение в узле нагрузки; Аи - падение напряжения на питающей линии; ЯЛ ,ХЛ - соответственно эквивалентное активное и реактивное сопротивление питающей линии; /2 -ток, потребляемый нагрузкой; ЯЭ ,ХЭ - соответственно эквивалентное активное и реактивное сопротивление нагрузки.

Значения и2 и /2 измеряются с помощью установленных в ДКИН датчиков тока и напряжения.

Согласно рис. 1 напряжение в узле нагрузки определяется текущим значением напряжения источника питания, уменьшенным на величину падения напряжения на сопротивлении питающей линии

и2 = их-Аи = О! -1 • 7л, где 7л = ЯЛ + ]Хл - полное сопротивление питающей линии.

Раскладывая падение напряжения АО на активную АОр и реактивную Аив составляющую, получим уравнение вида [5, 6]

и2 = О, -Аир -Аив,

или в скалярной форме

Р2 и в 2

Приняв

и 2 =О1--2- Ял X л.

2 1 и 2 Л и 2 Л

А=1 в=1

и2 Р' О2 в

(1)

(2)

получаем соотношение

и2 =0! - Ял 1р - Хл 1в , (3)

представляющее собой выражение множественной линейной регрессии

у = в0 + в1 X + @2 Х2, (4)

с двумя переменными х1х2 (х1 =1Р, х2 =1в), в котором у соответствуети2;

коэффициентам регрессии в0, в1, в2 отвечают величины и1, - Ял, - Хл .Эти коэффициенты изначально неизвестны и определяются с помощью обучающего набора данных. Для этого проводится некоторое количество К измерений напряжения в узле нагрузки и22 при различных

активном и реактивном токах 1Р,Гв , потребляемых нагрузкой, где 1 = 1,К . Эти

данные определяют значения

X =

1 11 11

I 1р 1в

1 12 12

I 1р 1в

1 1К 1К

I 1р 1в

- матрицы потребляемых токов размерности 3 х К,

7 =

и1 и 2

и К

матрицы напряжении в узле нагрузки размерности

1х К

зная которые можно с помощью матричного метода [7, 8] по формуле

0 = (хтх)-1 Хт7. (5)

найти значения коэффициентов регрессии 0 = [00 01 02 ] размерности 3 х 1.

Таким образом, в соответствии с (3)-(5) определяются значения напряжения источника и0 и параметры схемы замещения питающей линии

Яв X в Кл'Хл .

На примере тестового набора данных произведем расчет величин и0,Я0,Х0 для типовых значений Ял,Хл = 0.05, 0.16, 0.28 и 0.4 Ом. Общее количество возможных комбинаций Ял,ХЛ при этом равно 16. Тогда матрица 1Л имеет следующий вид:

^ =

" ЯЛ ' "0.05 0.05 0.05 0.05 0.16 0.16 0.16 0.16 0.28 0.28 0.28 0.28 0.4 0.4 0.4 0.4"

Хл _ 0.05 0.16 0.28 0.4 0.05 0.16 0.28 0.4 0.05 0.16 0.28 0.4 0.05 0.16 0.28 0.4

Напряжение и1 источника питания примем равным 4005. Как было сказано выше, и1 может изменяться под воздействием внешних факторов. Учтем это обстоятельство при вычислении текущих значений напряжения источника с помощью генератора случайных чисел, распределенных по нормальному закону с математическим ожиданием Ми1 = 4005 и

среднеквадратичным отклонением ои 1. Этот параметр в процессе вычислений

последовательно принимает значения, равные 1%, 2.5% и 5% от Ми 1, что

соответствует амплитуде колебаний напряжения ±2%, ±5% и ±10% [2].

Установленную мощность узла нагрузки £ считаем равной 40кВА, 20кВА, 10кВА и 2кВА. Значения мощности подобраны таким образом, чтобы при минимальном сопротивлении питающей линии и максимальном значении

и

мощности (и наоборот) Ли = 10%.

Для всех возможных комбинаций 7Л , аи 1 и £ производится численное

моделирование, алгоритм реализации которого включает в себя следующие этапы.

1. Определяется размер выборки данных К = 4.

2. Определяются стартовые значения аи 1, 7Л , и £ (в рассматриваемом

примере аи 1 = 1 %, 7

Л

0.05 0.05

£ = 40кВА ).

3. С помощью генератора случайных чисел формируется массив значений полной мощности (потребляемой нагрузкой) размерности К, с математическим ожиданием М£ = £ и среднеквадратичным отклонением

а £ = £/2.

4. Для каждого значения £ аналогично пункту 5 определяется [9] коэффициент мощности соб^ с параметрами Мсо^ = 0,75, а с(кр = 0,1.

5. Выполняется расчет значений активной и реактивной мощности Р2 = £со$р, в2 = потребляемых нагрузкой.

6. По формулам (1), (2) определяются текущее напряжение и ток в узле нагрузки, для текущих значений аи1, £, 7Л и К вычисляется матрица

коэффициентов регрессии в.

7. Производится сравнение коэффициентов регрессии в с исходными значениями и1, ЯЛ, ХЛ и вычисляется относительная ошибка по формулам

ив яв хв

и:=^ • 100%, Ял = — • 100% , Хл = — -100% .

1 и, Ял ' л Хл

8. С целью уменьшения статистической погрешности пункты 3 - 7 повторяются в цикле достаточное количество раз по завершению которого выбирается максимальное значение полученной ошибки.

9. Аналогично в цикле повторяются пункты 3 - 8 для каждого значения

и

сопротивления питающей линии 1Л .

10.Пункты 3 - 9 повторяются для каждого значения мощности узла нагрузки £, для каждого эксперимента определяется своя погрешность измерений.

11. Пункты 3 - 10 повторяются для каждого значения амплитуды колебаний напряжения от, для каждого эксперимента определяется своя погрешность измерений.

12.Пункты 1 - 11 повторяются с большим К до тех пор, пока разница ошибки вычислений между текущим и предыдущим шагами не станет достаточно малой. Для каждого К определяется своя погрешность измерений.

В результате имеем матрицу коэффициентов регрессии 0 для различных ои 1, £, IЛ и К и по полученным данным оценки точности вычисления значений и0,Я0,Х0 строим представленные на рис. 2 - 4 графики зависимостей.

•а-1% ■ о=2.5% о=5%

Рис. 2.

Зависимость погрешности иг от величины выборки данных К и среднеквадратичного отклонения о.

Из рис. 2 следует, что точность вычисления значения напряжения перестает существенно увеличиваться при размере выборки от 32 и устанавливается в пределах 3% при колебаниях напряжения источника и1, не превосходящих 10%

Рис. 3.

Зависимость погрешности и1, от величины выборки данных К установленной мощности нагрузки £ при и1 ± 2%.

Из рис 3 следует, что значение потребляемой мощности £ несущественно сказывается на погрешности вычисления напряжения источника и1 и при уменьшении £ в 20 раз уменьшается только в два раза.

■ Э=40КвА,

■ 5=20кВА, 5-10КВЛ.

■ 5=2кВА, Э=40кВАг

■ 5=20кВА, Б^ЮкВА,

■ Б=2кВА

а=1% 0-1%

а=1% о=Э%

а=5% а=5%

Рис. 4.

Зависимость погрешности ЯЛ от величины выборки

данных К установленной мощности нагрузки £ и амплитуды колебаний напряжения ои 1.

В свою очередь, точность вычисления активного и реактивного сопротивлений имеет ярко выраженную обратную зависимость от мощности £ (рис. 4). Это объясняется соизмеримостью значений падения напряжения на сопротивлении питающей линии и колебаний напряжения источника.

По результатам эксперимента можно сделать следующий вывод: практически приемлемая точность (5 %) вычисления напряжения в результате обучения достигается при количестве измерений К не менее 16, а для вычисления полного сопротивления питающей линии величина К должна быть не менее 128. После определения параметров источника

питания производится расчет коэффициентов усиления и постоянных времени звеньев объекта управления и регулятора [10]. Дальнейшее обучение требуется для обновления значения напряжения источника и производится по мере поступления очередных данных измерений.

Литература

1. Кондратьева Н.П., Юран С.И., Владыкин И.Р. и др. Инновационные энергосберегающие электроустановки для предприятий АПК Удмуртской Республики. // Инженерный вестник Дона, 2013, №2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1632.

2. Жежеленко И. В., Саенко Ю.Л. Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 2000. 253 с.

3. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е. Применение математических моделей электрической нагрузки в расчетах энергосистем и надежности электроснабжения промышленных потребителей. М.: ЭЛЕКС КМ, 2008. 248 с.

4. Stedinger J. Negative binomial regression of electric power outages in hurricanes // Journal of infrastructure systems, 2005. December. pp. 258-267.

5. Змиева К.А., Хайро Д.А., Должникова Е.Ю. Снижение потерь и повышение качества электроэнергии за счет применения устройств корректировки параметров питающего напряжения электропотребителей // журнал «Электротехнические комплексы и системы управления». 2012. №3. с 16-21.

6. Зайцев А.И., Плехов А.С., Чувашин Е.Е. Альтернативные энергосберегающие источники реактивной мощности // Электротехнические комплексы и системы управления. 2011. №44. с 8-13.

7. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Книга 1. В 2-х

книгах. М.: Финансы и статистика, 1986. 366 с.

8. Хрущев Ю.В., Панкратов А.В., Бацева Н.Л., Полищук В.И., Тавлинцев А.С. Методика идентификации статических характеристик нагрузки по результатам активного эксперимента // Известия Томского политехнического университета. Техника и технологии в энергетике. Т 325. 2014. №4. с 164-175.

9. Dixon J., Moran L., Rodriguez J., etc Reactive power compensation technologies: State-of-the-art review // Proceedings of the IEEE (vol 93, issue 12). 2005. pp. 2144-2164.

10.Кашканов А.О., Плехов А.С., Федосенко Ю.С. Математическая модель узла нагрузки с эквивалентным электроприемником // Инженерный вестник Дона, 2015, №3, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3119.

References

1. Kondrat'eva N.P., Yuran S.I., Vladykin I.R. i dr. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, №2 URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1632/.

2. Zhezhelenko I. V., Saenko Yu.L. Pokazateli kachestva elektroenergii i ikh kontrol' na promyshlennykh predpriyatiyakh [Power quality and it's control in industrial plants] 3-e izd., pererab. i dop. M.: Energoatomizdat, 2000. 253p.

3. Gurevich Yu.E., Libova L.E. Primenenie matematicheskikh modeley elektricheskoy nagruzki v raschetakh energosistem i nadezhnosti elektrosnabzheniya promyshlennykh potrebiteley [The use of mathematical models of the electrical load in the calculation of the reliability of power systems and power supply of industrial consumers]. M.: ELEKS KM, 2008. 248p.

4. Stedinger J. Negative binomial regression of electric power outages in hurricanes. Journal of infrastructure systems, 2005. December. pp. 258-267.

5. Zmieva K.A., Khayro D.A., Dolzhnikova E.Yu. Elektrotekhnicheskie kompleksy i sistemy upravleniya. 2012. №3. pp 16-21.

6. Zaytsev A.I., Plekhov A.S., Chuvashin E.E. Elektrotekhnicheskie kompleksy

i sistemy upravleniya. 2011. №44. pp 8-13.

7. Dreyper N., Smit G. Prikladnoy regressionnyy analiz.[The application of regression analysis] Kniga 1. V 2-h knigah. M.: Finansy i statistika, 1986. 366 p.

8. Khrushchev Yu.V., Pankratov A.V., Batseva N.L., Polishchuk V.I., Tavlintsev A.S. Izvestiya Tomskogo politekhnicheskogo universiteta. Tekhnika i tekhnologii v energetike. T 325. 2014. №4. pp. 164-175.

9. Dixon J., Moran L., Rodriguez J., etc Reactive power compensation technologies: State-of-the-art review. Proceedings of the IEEE (vol 93, issue 12). 2005. pp. 2144-2164.

10. Kashkanov A.O., Plekhov A.S., Fedosenko Yu.S. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2015, №3, URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3119.