CC BY
27
УДК 532.137.3
ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕНЬЮТОНОВСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ
И.В. Елюхина, Г.П. Вяткин
Выделены особенности колебаний, позволяющие идентифицировать реологический тип и свойства гетерогенных структур в опытах с жидкими металлами. Выполнена интерпретация результатов и даны рекомендации по обработке данных.
Метод крутильных колебаний [1] является основным для измерения вязкости высокотемпературных жидкостей и обладает широкими возможностями для выявления ньютоновского поведения [2]. Анализ опытных данных по жидким металлам позволил обнаружить, некоторые закономерности в наблюдаемых в эксперименте параметрах, связанные с изменением декремента затухания 8 и периода г колебаний в зависимости от номера колебания N. Причиной этих факторов, не принимаемых во внимание при традиционной интерпретации, как раз и может служить нелинейный характер течения в тигле [2]. Фундаментальная задача об идентификации реологической принадлежности расплава и его свойств не может считаться решенной без реализации всего алгоритма параметрической идентификации [2], в тл. построения ковариационных матриц оцениваемых параметров по таковым для измеряемых величин, выполнения комплекса экспериментов согласно выбранным в терминах теории чувствительности оптимальным условиям и пр.
Имеющиеся данные получены в экспериментах, оптимизированных под определенную цель -надежную оценку кинематической ВЯЗКОСТИ V ньютоновской среды. Поэтому построить строгое решение в их рамках не представляется возможным, т.к. могут быть найдены только точечные оценки без интервальных (недостаточно характеристик для статистической обработки или приводимые средние значения параметров в каждом из опытов, в их серии не являются подходящими в этом аспекте, опыты с хорошей наблюдаемостью неньютоновских эффектов (значительное изменение 8 и г от N ) считались промахом и т.д.). К тому же, апробация на опыте «не преследует цели дать лишнее доказательство правильности теории метода, как это должно быть совершенно ясно» [1] для нелинейных сред из [2]. Приведенные ниже результаты интересны именно в том отношении, что обращают внимание на возможные варианты обработки данных и более полное использования поступающий из эксперимента информации. Это позволяет в рамках иного, чем ньютоновский, реологического типа расплава как исключить ряд противоречий в термодинамических зависимостях вязкости, так и установить особенности в строении чистых металлов или возникающих в процессе эксперимента гетерогенных систем, структурных превращений в них.
Модели и методы анализа. Для расчета вязкости ньютоновской жидкости по параметрам колебаний использовано вискозиметрическое уравнение Швидковского Е.Г. [1] вида
и+Ь"р/д = 2К(р-р0); (1)
Т Т Т г о г лМк2^Щв„Н/2)
Ь = Ь+1'у , Ь, =-2уМВ^^-, 12=4-------У... ” ,
2 -Мй И V Й „2*3
где Р = , М=рлЯ2Н, 0% =11%-к/у; к=р + 1д, р = 8/т, Ро=8о/то, # = 2п!т, #0=2я7то;
/ = 4-1; Jl - функции Бесселя первого рода / -го порядка; М - масса среды в тигле высотой Н и радиусом Я; Ц и - функции трения на боковой и одной торцовой поверхности; р - коэффициент затухания и # - циклическая частота колебаний; 8$, - 8, т при М ■= 0 ; рп - корни
уравнения {цпК) = 0. Введем также безразмерные комплексы, описывающими основные условия опыта: А = МЯ2 /2К и ^=Шс1, где А - отношение моментов инерции среды в тигле и пустой подвесной системы К; й=у]у/% - естественный масштаб длины, толщина погранслоя.
Выделим наиболее важные моменты в чувствительности вязкости ньютоновской среды к наблюдаемым в эксперименте параметрам [1], в характере поведения параметров колебаний в процессе затухания для неньютоновских сред и особенностях параметрической идентификации таких систем, основах аналитического метода определения нелинейных свойств и пр. [2].
Для ньютоновской среды безразмерный период Я = т/го уменьшается с ростом £о в основном при £о е (2; 12), а поведение 8 зависит от £0: при > |0(У с ростом 8 падает, а при £0 < - растет [1]. Для длинного тигля £0(5 ~ 4,3, а с уменьшением Я этот пик 8 = 8(4о)
смещается в сторону больших £о • Тогда в районе максимума чувствительность V к 8, а, следовательно, и ошибка в V от ошибок измерения 8, очень высока, также как и к ошибкам в г при £о, близких к нулю и высоких |0. При снижении А зависимости 8 и Я от £о становятся более пологими, т.е. чувствительности, как и ошибки, вносимые одной и той же точностью измерения, растут. Слева от - сильновязкое приближение, при 4о >Ю - слабовязкое, а интервал между
ними отвечает промежуточной вязкости. С усилением упругих свойств число экстремумов на зависимостях г и 8 от 4о растет, что определяется отношением длин вязкой и упругой волн.
Поведение реостабильных сред можно описать в терминах эффективных (усредненных, например, по периоду) значений £0эф > а Д™ вязкоупругих сред аналогично вводится понятие эффективного времени релаксации и т.д. [2]. В частности, для нелинейно вязких сред эффективное значение 4От = 4о / , где Б - усредненная по внутренней поверхности тигля скорость
сдвига £), Ъ и т - постоянная и показатель степенного реологического закона, и ~ 4,3.
С ростом номера колебания N амплитудное значение I) падает, поэтому для дилатантных сред (т > 1) £онв Растет> а ДЛЯ псевдопластичных (т <1) падает, и соответственно изменяются
Л и 8. Так, при т > 1 если £онв ПРИ ^= 1 находится в слабовязкой области, то X и 8 уменьшаются, а если сильновязкому - 8 -8(Щ проходит через максимум. Для вязкопластичных сред
(предел текучести 00*0) при некотором £> и ниже твердое ядро, где сдвиговые напряжения не
1/2
превышают сг0, заполняет весь тигль в любой момент времени и 8 ~ 8§, ХТВ~(1 +А) . Для металлических образцов в вискозиметре в зависимости от величины и характера действия меж-частичных сил характерен любой из этих типов, в т.ч. и с эффектами памяти. В каждом конкретном случае причины одного и того же реологического поведения могут быть различны.
Свойства нелинейных жидкостей определим из условия минимума функции качества, являющейся критерием соответствия экспериментальных и расчетных данных:
/
=^ЕЬ-уэФ,)2 > (2>
5/
Б і = }
где ] - номер точки измерения (например, N ); уэф - эффективная вязкость (например, для нелинейно вязкой среды Уэф^. =ЬБ^~1 (Ъ~уЬ), для бингамовской среды vэ§. =ус(1 + о:/5у))(сг0=усо:); V - вязкость, определенная по (1); V = ^JVj/Ь, Ь - число измерений;
(я о >
Шг-ЩЫг + Я [я2(ад^ , (3)
.0 -н )]
где 1>1 и £>2 ~ м°ДУль 29 _й и Г(Р 'й компонент тензора скоростей деформации в цилиндрической системе координат (г,<р,г :г = 0 - на оси, г = Л - на боковой стенке, г = -Н- на нижнем и 2 = 0—на верхнем торцах); й] - коэффициент усреднения по т; первый и второй интегралы в (3)
11=|Ке(/1)|,г1=-ХоЛЛ(0иЯ)
1 ш+о,зя2
2 МПК
12 = |Ке(/2 )|, 12 = -(ШфЧа^2 (/?) 17, (/?) + а„32 (МпЯ)МпМЄпН) /0„), (4)
И
ап =2 іда^Це2 -1 )/(м^о(мпК)), в„ = ц*-ф; Jl(z) = л~X \со$(г$тв -Ібуів,
п
Е{(г) = л~1 \*т(1в - гьтв)йв, Н0(2) = -Е0(2), Н,(г) = 2/ж-Е1(г) ([142] в [2]);
О
Е/, Н/ - функции Вебера и Струве /-го порядка (/ - целое положительное число или нуль); aj - начальное угловое смещение тигля для каждого _/ ( а д,=1 = а0 - 0,1).
<5
0.1
0.09
0.0
1 1 5 ' ' " ' ' *
" ^ 2
0.096 0.094
1 != Ніг Ніг ^ У
0.092 / 1 1 1
8
10
12
Рис. 1. Температурная зависимость 8
Рис. 2. Зависимость 8 = 8{Щ: 1,2 - номера точек
Далее размерные величины даны в системе СГС (температура г в °С), данные сглажены, выводы выполнены при качественной воспроизводимости особенностей в различных экспериментах. Моделированием установлено отсутствие влияния на результаты по а у переходных процессов при условиях и алгоритме опыта, когда движение инициировалось в вынужденном режиме.
Результаты и обсуждение. Несмотря на достаточно широкий разброс данных по декременту, общие тенденции в его изменении в процессе затухания колебаний проявлялись достаточно отчетливо. Свойство неизосинхронности наиболее существенно после расплавления материала и угасает по мере роста I. В этой связи интерес представляют эксперименты, когда образец длительное время находится при одной и той же /, а его свойства (а вероятно и реологический тип) изменяются, что проявляется в наблюдаемых в опыте параметрах колебаний. Здесь следует учитывать и факторы, упоминаемые еще Швидковским Е.Г. [1], например, возникновение пленок на поверхности, что изменяет расчетную зависимость от формулы для одного торца до таковой для двух, влияние плоских движений и пр. вопросы теории и техники эксперимента. Эффекты возникали и в процессе опыта, особенно если на температурных зависимостях вязкости имелись аномалии.
В ряде случаев зависимость 8 = 8(И) носила колебательный характер, что говорит о наличии упругих свойств. Такое характерно для линейных вязкоупругих систем в переходных процессах (здесь не проявляющихся) или при наличии дополнительно пластичных свойств. В пользу последнего говорит И ТО обстоятельство, ЧТО £оэф с ростом N изменяется, а наличие минимумов
8 -8(Щ обеспечивается таковыми на зависимости 8 = 8(4Оэф) для вязкоупругих сред. Для линейной среды г и 8 в регулярном режиме постоянны, а свойства оцениваются из уравнения: для вязкой среды - по [1] (например, (1)), а вязкоупругой - в терминах комплексной вязкости [2]. Метод затухающих колебаний малоэффективен для измерения линейных вязкоупругих свойств [2], поэтому для уточнения упругого характера расплава комплекс экспериментов должен включать измерения в вынужденном режиме по зависимости Клеймана Р.Н. ([221] в [2]). Заметим, что для линейных сред г и 8 не зависят от «0 > а АФХ - от амплитуды вынуждающей силы.
Отмеченную систему поведения можно пояснить следующим образом. Разогретый металл демонстрирует вязко(псевдо)пластичное поведение (например, [98] в [2]), в общем случае с наличием упругой составляющей в уравнении состояния. В процессе плавления металла псевдо-пластичный характер остается, в т.ч. из-за присутствия в гетерогенной области кристаллов твердой фазы, но его свойства принимают значения по порядку более близкие к жидкому состоянию. По мере роста ? происходит перестройка структуры в таковую, отвечающую ньютоновской среде (упругие и пластические составляющие теперь выражены хуже), определяющую роль начинают играть иные механизмы. Превращения в процессе опыта, наличие в гомогенной среде нерастворимых и растворимых примесей и пр. приводят реологический тип, например, к дилатантному. Пример 1. Условия эксперимента: 80 ~ 0,006, г0 -3,09; т - 3,18, К -0,68; х = Н1Я -3,4; Л ~ 0,12. В опытном образце в районе точки ветвления (область I на рис. 1) зависимости 8 = 8(Ы) несколько колеблются около среднего значения, возрастающего с ростом N. Довери-
тельные интервалы для значений 8 для верхней и нижней кривых пересекаются только вблизи точки ветвления. Будем исходить из монотонного характера 8 = 8(N) (рис. 2); рассмотрим точки, отвечающие ветви 2: 1 - t = 1670 и 2 - 1725. При отдалении от области / колебания приближаются к изосинхронным. Для точки 2, проходимой в опыте перед точкой 1 и отвечающей более высокой t, зависимость 8 = 8(N) более пологая (что качественно характерно и для случая равных свойств одного типа среды), а усредненные по всем N значения 8 и v ниже (слабовязкая область: |0эф ~10 > Для первой точки £0эф ниже; V ~ 0,009 ). Значения параметров колебаний для
нелинейных сред зависят от а0 и при измерении ccj при различных а0 получаются различные 8 (для точек 1 и 2 разница Аа0 <1%). Для t ~ 1675 ветви 1 ситуация с 8 - 8(N) близка к таковой для точки 1, а при их совмещении с учетом а0 (Аа0 <5%) данные можно считать совпадающими. Целевая функция (2) имеет криволинейный овраг на плоскости (т,Ь)н ввиду слабого изменения 8 от N широкий диапазон значений / на оси оврага близок к минимальному, что осложняет процедуру корректной оценки. Для лучшей наблюдаемости свойств следует перейти к более низким 4о (целесообразно в сильновязкую область), х или высоким А, а оптимальные условия выбираются в рамках матрицы Якоби [2]. Псевдопластичные свойства выражены сильнее вблизи ветвления кривых 8 = 8{t): т ~ 0,74 (Ь ~ 0,86 ) для точки 1 и т ~ 0,88 (b~ 0,93 ) для точки 2 (при «о ~ ОД )> 470 говорит о структурных превращениях в этом диапазоне t. На рис. 3 отмечены кривые течения в диапазоне D, проходимом в эксперименте. Для каждого опыта он может быть разный (в т.ч. разное число периодов L) и это еще один из путей получения иного 8 .
Пример 2. В экспериментах с железом после расплавления наблюдалось ярко выраженное псевдо(вязко)пластичное поведение (рис. 4), пропадающее с ростом t (v ~ 0,199, опытные условия близки к примеру 1). Оценивание свойств по (2)-(4) дает т ~ 0,65 и Ъ ~ 0,43, а если использовать бингамовскую модель, то <т ~ 0,05 и с ~ 0,65 (минимумы функций / имеют одинаковый порядок). При этом на оси оврага на плоскости (с, а) возникают локальные минимумы, выраженные слабее, что может быть обусловлено ошибками и низкой наблюдаемостью при этих условиях пластических эффектов. Таковой наблюдается в случае, когда пластическая вязкость в
области, где существует течение, имеет такой же порядок (~ 5 • 10 ), как и ньютоновская при
более высокой температуре, что свидетельствует о сг0 Ф 0, стремящемся к нулю с ростом t. Условия, возникающие в тигле [2], позволяют обнаружить малые ctq , не проявляющиеся в иных методиках. Наличие сг0 изменяет г и 8, но для корректного решения прямой задачи реометрии ввиду обратной величины чувствительности требуется проведение специальной оптимизации и следует, например, увеличить продолжительность измерений в каждом опыте, т.е. L.
Нелинейное поведение возникало и при уменьшении t, например, в экспериментах с жидким алюминием (рис. 4 для t = 630; А ~ 0,056, ПРИ работе в слабовязкой области ~ 14 и в сильновязкой ----2,2 ), что может быть обусловлено в т.ч. проникновением окислов в расплав и воз-
никновением гетерогенной системы. Данные, как и для Fe, отвечают промежутку между солиду-сом и ликвидусом, но нелинейность носит дилатантный характер. На подобное поведение могут влиять схемы фазовых переходов, начинающихся при больших R. Расчеты выполнены для приведенного для всех температур г, в то время как ниже ликвидуса период резко возрастает, как и чувствительность к ошибкам в нем. В обоих случаях условия отвечают сильновязкой области, что определяет выбор одного из двух решений по (1). Об этом свидетельствуют в т.ч. более низкие значения 8, чем в соседнем измерении и их тренд в процессе опыта. Модель с т > 1 обнаруживалась в ряде расплавов и выше ликвидуса, а с ростом t показатель т -> 1.
Пример 3. Пусть эксперименты начинаются при близких a q с расплавами одинакового реологического типа и свойствами (близкие содержание примесей, структура и пр.). Покажем, что не-учет даже незначительного изменения 8 при изменении N (обусловленное слабо нелинейным типом, например с т-0,85) может приводить к ошибкам и следовательно противоречиям в данных по вязкости при использовании различных установок в предположении ньютоновского характера течения. Это особенно характерно для низких температур из исследуемого интервала.
Рис. 3. Зависимость напряжения а от скорости сдвига £>
0.96 г----------------
0.94 -
0.92
12 N
4 7 и
Рис. 4. Зависимость 8 = 5{Щ: 1 - для А1,2 - для Ре
Рис. 5. Зависимости 8 = к8(Щ: 1... 6 - номера точек; 1- л: = 30, 2 - 45,3-15,4 - 34,5 - 7, 6-150
Для наглядности примем приближение длинного цилиндра (при <5о ~ 0 ) в терминах безразмерных параметров (£>, Ъ и пр.) [2], моделирование закона колебаний [2] выполним для а0 ~ 0,11 (с
учетом переходных процессов). Значение Ъ = 0,7 принято исходя из ЬОт~1 -1 —> тт в диапазоне рабочих £>; £оэф = £о 9 > гДе ^о фиксировано. По традиционной методике оценим <р - величину, которая для ньютоновской жидкости при различных опытных условиях была бы константой, для точек: А = 0,1, £0 = 10 (1); 0,2,10 (2); 0,01,10 (3); 0,1,20 (4); 0,05,15 (5); 0,075,2 (6). Получаем: ^~1,08 (1); 1,07 (2); 1,31 (3); 1,18 (4); 1,79 (.5); 0,96 (6), т.е. результаты, например, по (1) и (5), часто встречаемых в опытах, отличаются в среднем на 50%. Ошибки в иных параметрах к тому же будут давать еще более значительные отклонения. Заметим, что относительное изменение вязкости в 2 раза выше, чем изменение 4о • Высокие ошибки в параметрах установки и колебаний и различная чувствительность вязкости к ним при различных А и , конечно, также могут изменять оценку V и для ньютоновской среды. Но корректный учет в рамках [1] позволит выделить их из ошибок, описанных здесь, что может служить критерием нелинейного поведения.
Заключение. Итак, продемонстрированы возможности экспериментальной идентификации реологического типа расплавов в общем случае как нелинейно вязких жидкостей, что в свою очередь позволяет получить новую информацию о физико-химической природе этих труднодоступных для экспериментального изучения сред, а также выполнить рекомендации для производственных целей. Подобный подход, как указывалось в [1], «открывает возможность связать кинетику процесса затвердевания сплава с его вязкостными свойствами» и будет полезен при изучении влияния и механизма удаления из исследуемых систем примесей, структурных особенностей в сплавах, проверки согласованности данных и пр.
В работе использованы экспериментальные данные, полученные в лаборатории исследования физических свойств расплавов УГТУ-УПИ. Неоценимую помощь в ее проведении оказали Вьюхин В.В., Тягунов Г.В., Барышев Е.Е., за что авторы им весьма признательны.
Литература
1. Швидковский Е.Г. Некоторые вопросы вязкости расплавленных металлов. - М.: ГИТТЛ, 1955.-206 с.
2. Елюхина И.В. Исследование неньютоновских свойств высокотемпературных жидкостей. -Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2006. - 140 с.
Поступила 1 ноября 2006 г.
