CC BY
74
- полученные математические выражения для расчета энергетических характеристик ЭТС в точке максимальной мощности позволяют определить зависимость харак-
2 105 4-10і 6 -105 8 -Ю5 l id5
Ь=1 КМ
.... Ь=5км
X' X: Ь=10 км
Рис. 7. Зависимость среднего значения коэффициента эффективности КЕР от высоты орбиты при различной длине троса и диаметре 3 мм на орбитах с разным наклонением
теристик системы не только от положения на орбите и параметров троса, но и от времени;
- использование ЭТС в режиме генерации электроэнергии наиболее эффективно, когда при генерации некоторой мощности относительное снижение системы минимально либо при заданном снижении возможна генерация максимальной мощности;
- математическая модель позволяет определить параметры троса, при которых ЭТС будет генерировать заданную максимальную мощность при ограничении на напряжение и область наиболее эффективного использования ЭТС в качестве источника электроэнергии космического аппарата.
Библиографический список
1. Чернявский, Г. М. Орбиты спутников связи / Г. М. Чернявский, В. А. Бартенев. М. : Связи, 1978. 240 с.
2. Белецкий, В. В. Динамика космических тросовых систем / В. В. Белецкий, Е. М. Левин. М. : Наука, 1990. 336 с.
M. V. Lukyanenko, M. M. Lukyanenko
ENERGY CHARACTERISTICS SIMULATION OF ELECTRODYNAMIC WIRE ROPE SYSTEMS
Mathematical simulation issues of energy characteristics of electrodynamic wire rope systems are considered. The mathematical model of electrodynamic wire rope system is developed. This model allows dependence of system characteristics versus orbital position and rope parameters as well as the area of the most effective utilization of the systems as spacecraft power supply to be determined.
ХЦК 621.362:621.316.728
М. В. Лукьяненко, А. Б. Базилевский ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ СОЛНЕЧНОЙ БАТАРЕИ
Предложена идентифицированная теоретическая модель солнечной батареи, содержащая элемент формализации. Разработанная модель позволяет производить практические расчеты в диапазоне от холостого хода до короткого замыкания.
Необходимость сокращения сроков разработки и повышения эксплуатационных характеристик систем электроснабжения (СЭС) космических аппаратов (КА) выдвигает на первый план задачу создания эффективных методов проектирования подобных систем. В большинстве случаев правильный выбор структуры СЭС КА и согласованный режим работы источников электроэнергии позволяют повысить удельные энергетические характеристики на 40 % [1].
В настоящее время в качестве первичного источника электроэнергии в СЭС КА наиболее широко применяются солнечные батареи (СБ). В статье рассмотрены вопросы математического моделирования характеристик СБ в диапазонах освещенностей и температур, соответствующих реальным условиям ее эксплуатации.
Энергоотдача СБ во многом зависит от структурной схемы СЭС КА, схемотехнических решений силовой час-
ти импульсных преобразователей и способа формирования управляющего сигнала. Оценка энергетических возможностей СБ для каждого конкретного случая определяется точностью математической модели при любом сочетании значимых факторов.
Наиболее распространена теоретическая модель воль-тамперной характеристики (ВАХ) солнечного элемента (СЭ), полученная на основе схемы замещения с сосредоточенными параметрами [2; 3]:
1 н 1 ф 1он {exp[
e(Uн + 1HRn )] _ 1} _ U н
AkT
Ун
Rn
(1)
где 1Н - ток нагруженного СЭ; 1ф - фототок, или ток короткого замыкания СЭ; 10Н - обратный ток насыщения; Пя - напряжение на СЭ; Яи - последовательное сопротивление (тела полупроводника и контактной сетки СЭ);
Яш - индуктивное сопротивление; к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура СЭ; е - заряд электрона; А - эмпирический параметр ВАХ, получаемый при сравнении теоретической и экспериментальных кривых и принимающий значения от 1 до 5.
Очевидно, что требуемая точность описания ВАХ обуславливает точность входящих в формулу (1) зависимостей, причем Яп и Яш могут быть получены экспериментально, а А - только косвенно, вычислением. Если
членом ин можно пренебречь (Яш достигает несколь-Яш
ких КОм), то сопротивлением Яп , являющимся функцией температуры, пренебречь нельзя даже при условии, что IнЯп << ин . Очевидна также большая чувствительность (1) к эмпирическому параметру А.
При экспериментальных исследованиях наиболее удобно представлять ВАХ по трем характеристическим точкам: холостого хода, короткого замыкания и максимальной мощности (рис. 1). Эти точки уверенно регистрируются приборными методами, однако не учитывается конкретная схема замещения, а исследуемый объект выступает как источник с нелинейной ВАХ, то есть имеет место формализация представления кривой.
Рис. 1. Представление ВАХ СЭ по трем характеристическим точкам
С учетом эмпирического характера (1) и необходимости проведения соответствующих исследований рассмотрим формализованные выражения, аппроксимирующие кривые подобного вида, исходя при этом из того, что наилучшее приближение к ВАХ СЭ, как к и-р-переходу, можно реализовать экспоненциальной функцией. В общем виде экспоненциальные модели можно записать в виде
Iн = Iкз[1 -е/(ин)], (2)
где /(Пн) - функция текущего напряжения и параметров характеристической ВАХ, равная
1п(1 - /')
/(ин) = (ин - иXX)-
и XX (У -1)
где параметры г и j определяют относительное положе ние точки максимальной мощности, причем
у _ 1 опт . у _ иопт
I ’ и '
Представление ВАХ СЭ через формальные параметры г и j приведены в работе [4], где однако авторы не учитывали влияние Яп и не включили в описание параметров зависимости температуры и освещенности (указаны лишь пределы их изменения). Исследования, проведенные авторами, показали, что хотя аппроксимирующая кривая проходит через точку с координатами г и j, но ее оптимальная точка не совпадает с заданной.
Таким образом, задача сводится к идентификации указанной характеристической точки. Для этого вводится дополнительное условие, которому эта точка удовлет-
воряет:
йР
йи„
_ 0
или,
й н
йи
'уих
н иу _иопт иин ин _иопт ^ ^ ^
Опуская промежуточное доказательство, отметим, что в экспоненциальной модели по выражению (2) нами использовалась подстановка
/(ин) _
1
1 -1
1п(1 - /')
1п У
+ 1п(1 - /') !-х
(4)
,1п(и н/ иXX ) 1п У '
В характеристических точках кривой !кз, и^, /, у зависимости от освещенности и температуры описываются следующим образом:
UXX _ (А1С + А2 - )^пос ,
с£Руд (1 + Л5г)
■^кз
(5)
(6)
У _ А6 - сА7еА - А(,
I _ А10 - сА11еА,г' - А13г
где с - удельная мощность излучения
(7)
(8)
; г - темпе-
(3)
ратура (°С); £ - площадь СБ м2; Руд - удельная электрическая мощность СБ; ^ос - количество СЭ, соединенных в СБ последовательно; А1...А13 - эмпирические безразмерные коэффициенты аппроксимации.
Выражение (2) с подстановкой (4)...(8) справедливо для следующих диапазонов температур и освещенностей: Вт
с _ 0...1400 — , г _ -90... + 800С , для образцов СБ с м
Вт
Руд _ 100...140—-.
м2
Поскольку при экспериментальных исследованиях регистрировались характеристики не отдельных СЭ, а минимальных сборочных единиц - модулей, то и выражения (4)...(8) описывают СБ, состоящую из идеальных (не имеющих технологического разброса) одинаковых СЭ, ВАХ которых связаны аффинным подобием с результирующей ВАХ, что при экстраполяции на СБ большой площади обеспечивает удовлетворительную точность.
Проведем идентификацию теоретической модели, считая полученную формализованную модель исходной точной. Для теоретической модели выразим эмпирический параметр А через известные зависимости
А=
иXXе
кТ 1п
(9)
+1
для чего воспользуемся зависимостью обратного тока насыщения от температуры
Iон _ В ехр[В2(Т - 273)] . (10)
^’пос
Значение Яп определяется из условия прохождения теоретической кривой через точку с координатами г и у формализованной. Разница абсцисс кривых при I _ !опт (при одинаковых Ти А), описывающих ВАХ «идеального» диода и реального СЭ, представляет собой падение напряжения на Яп . Таким образом, зависимость можно аппроксимировать выражением
Яп _ В3 ехр[В4(Т- 273)]-^-. (11)
^ос
Значения коэффициентов аппроксимации в выраже-Вт
ниях для СБ с Руд _ 120 — следующие: м2
А1 _ 5,46 10-5 ;
А2 _ 0,550 8;
А3 _ 2,16 10-3 ;
А4 _ 2,298 10-3 ;
А _ 1,762 10-3;
А6 _ 0,782 ;
А _ 7,142 10-6;
А _ 1,96 10-2;
А _ 3,1510-4;
А10 _ 0,896 ;
А11 _ 7,142 10-6;
А12 _ 2,05 10-2;
А13 _ 2,35 10-4;
В1 _ 1,14 10-4;
В2 _ 3,43 10-2;
В3 _ 4,2 10-5;
В4 _ 9,54 10-3.
Таким образом, идентифицированная теоретическая модель (1) с подстановками (6) и (9)...(11) также содержит элемент формализации, поскольку реальные СЭ по своей сути являются элементами с распределенными параметрами. Однако для практического расчета эта модель приемлема, так как разница в значениях мощности, вычисленной по формализованной и теоретической моделям, не превосходит 1,5% в диапазоне от холостого хода до короткого замыкания, следовательно, указанная формализация допустима.
Библиографический список
1. Полупроводниковые системы электроснабжения космических летательных аппаратов / Г. М. Веденеев, [и др.]. М. : Моск.энерг.ин-т, 1986.
2. Васильев, А. М. Полупроводниковые фотопреобразователи / А. М. Васильев, А. П. Ландсман. М. : Сов. радио, 1971.
3. Раушенбах, С. Справочник по проектированию солнечных батарей / С. Раушенбах. М. : Энергоатомиздат, 1983.
4. Глиберман, А. Я. Кремниевые солнечные батареи / А. Я. Глиберман, А. К. Зайцева. М. - Л. : Госэнергоиздат, 1961.
M. V. Lukyanenko, A. B. Basilevsky
PHOTOVOLTAIC ARRAY MODEL IDENTIFICATION
An identified theoretical model of photovoltaic array containing formalization element is proposed. The developed model allows practical calculation in the range from open circuit to short current to be made.
