CC BY
108
УДК 681.518:519.87:004.8(045)
О.С. ЯКУШЕНКО1, П.В. КОРОЛЬОВ1, В.е. МЛЬЦОВ1, О.1. ЧУМАК1,
В.М. ОХМАКЕВИЧ1
1Нащоналъний авгацшний утверситет, Украша
1ДЕНТИФ1КАЦ1Я МАТЕМАТИЧНО1 МОДЕЛ1 АВ1АЦ1ЙНОГО ГТД ЗА ПОЛЬОТНИМИ ДАНИМИ
Створено нелтшну другого р1вня складности математичну модель робочого процесу двигуна ПС-90А, яка дозволяе виршувати пряму задачу визначення значень параметров функцюнування двигуна на основ1 водомих значень параметров його стану та режимних параметров. Модель використовуе двомОрш функциональна характеристики компресо-ра та турбти, як1 можуть бути скореговаш за допомогою масштабних коефщоентов (параметров стану) вузлов. Розглянуто питання ¿дентифжаци отриманог модели за параметрами, зареестрованими при реальних випробуваннях двигуна. Проведено обрунтований вибор параметров ¿дентифжаци модели. Проведено Одентифтацт та сформовано модель, що описуе робочий процес середньостатистичного двигуна. Наведено отримаш при ¿дентифжаци результати.
Ключов1 слова: математична модель робочого процесу, газотурбтний двигун, мо-делювання, режимно параметри, параметри робочого процесу, одентифокацоя модело, ПС-90А.
Вступ
Математична модель робочого процесу (ММРП) газотурбшного двигуна (ГТД) е ушверсальним инструментом для виршення цшого ряду задач: д1агностування двигуна [1, 2], оптимизация процесу його використання [3...5], мониторинг ресурсних показниюв [5, 6], фшьтращя та верифжащя польотно! шформацц та шш1 . На сьогодш 1снуе велика кшьысть шдход1в до моделювання робочого процесу двигуна та й щентифжаци.Модел1 вщр1зняютъся за глибиною опису робочого процесу [7], номенклатурою режимов та подходами до ¿х вдентифжащ!.
Постановка задач1
Основною задачею досл1дження е ство-рення математично! модели робочого процесу ГТД другого р1вня складност1, яка спираеться на формальний опис каскадов лопаткових машин у вигляд1 двом1рних «сгток», а також вдентифжащя ц1е! модели за параметрами робочого процесу, зареестрованими штатними бортовими засобами. Як об'ект моделювання обрано двоконтурний двигун ПС-90А [8]. Схема проточно! частини двигуна показана на рис.1.
1. Загальна характеристика алгоритму математично! модел! газотурбшного двигуна
Базовий алгоритм ММРП обраного типу двигуна розроблений 1з позицш математичного опису безупинного об'екту. Це обумовлено тим, що в зош експлуатацшних режимов роботи агрегату ус1 параметри робочого процесу (ПРП)
монотонно залежать в1д його геометричних характеристик [7, 9, 10].
Модель дозволяе виршувати пряму задачу розрахунку процесу функцюнування . Ця задача полягае в тому, щоб на основа вщомих значень компонентiв вектора параметров стану
а^, i вектора режимних параметрiв bi,
визначити значення компонентв вектора ПРП (детальна характеристика цих вектор1в буде дана дал1).
Рис. 1. Схема проточно! частини ПС-90А
Слад зазначити, що кшьюсть П2 режимних параметр1в, що входять у [Ь], дор1внюе к1лькост1 ступенiв свободи робочого процесу об'екта, 1 ¿х доц1льно роздшити на зовнгшш режимн1 параметри, що визначають зовнгшш умови функц1онування (атмосферш умови, параметри сполучених об'ект1в), 1 внутр1шн1 режимш параметри, що е також параметрами робочого процесу.
© О.С. Якушенко, П.В. Корольов, В.е. Мiльцов, О.1. Чумак, В.М. Охмакевич, 2014
- 130 -
При побудов1 ММРП не завжди можли-во одержати явш залежност1, що описують об'ект, як1 включають у себе залежносп компонент вектора [с] ввд векторiв [а] 1 [Ь]. Однак виявилось можливим скласти з параметр1в
фуикцюнування такий вектор що вс 1нш1 параметри функц1онування стали явними функщями його компонент, а також компонент1в вектор1в [а] 1 [Ь]. При цьому
виявляеться вектор у^ що складаеться
з параметр1в функц1онування, як1 можна виз-начати подвшно: на основ1 р1зних сукупностей компонент вектора [Иг], або з використанням р1зних частин математичного опису об'екта. Назвемо в модел1, яку анал1зуемо, компо-ненти вектора [Иг] внутршшми режимними параметрами каскад1в, а компоненти вектора [у], параметрами, що зв'язують математичний опис ГТД.
Кожному можливому значенню вектора [Иг] ввдповвдае певне значення вектора =(у} -у?)/у[^ = 1,п4 в1дпов1дних нев'язок визначених подвшно значень компонент [у] [ИЬ] = Ща], [Ь], [Иг]) -наприклад, нев'язка мж потр1бною 1 наявною потужностями на валу ротора . Таким чином, задачу, яка виршуеться при створенш ММРП ГТД, може бути зведено до пошуку такого значення компонент вектора [Иг], при якому середньоквадратичне значення довжин компонент вектора [ИЬ] наближаеться до нуля:
1 I*4 Е = —-./ЕНЬ —> 0.
п4 V 1
У важливому для практики випадку безупин-ного нелшшного об'екта зазначена задача у загальному випадку може бути виршена чи-сельно.
Для виршення ще! задач1 розроблено алгоритм, який використовуе гтерацшну процедуру пошуку корешв системи нел1н1йних р1внянь Ща],[Ь],[Иг]) = 0 методом Ньютона [7].
Компонентами вектора [с] у загальному ви-падку можуть бути вс1 ПРП, що беруть участь у математичному опис1 процесу функц1онування ГТД . Наб1р параметр1в вектора [с ] визначаеться колом задач, як1 розв'язуються за допомогою ММРП.
При моделюванн1 на другому р1вн1 складност1 робочого процесу ГТД з нерегульованою проточною частиною к1льк1сть компонент вектор1в [Иг] 1 [ИЬ], визначаеться як:
П4 = 3ш1 + то.2,
де Ш! — кшьысть ротор1в двигуна;
Ш2 — кшьысть контур1в проточно! частини.
У розглянутому випадку (Ш1 =2; Ш2=2) и4 = 8.
Компонентами вектора [Иг] (внутршш режимш параметри каскад1в ГТД) е: приведет частоти обертання ротор1в каскад1в компресора (2 параметри); приведет витрати пов1тря через каскади компресора (3 параметри); стушнь зниження повного тиску в каскадах турбши (2 параметри); повна температура на виход з камери згорання.
Компонентами вектора [у] е: витрата робо-чого т1ла через каскади турб1ни 1 компресора високого тиску (3 параметри); потужност1 на валах ротор1в (2 параметри); площа прох1дного перетину реактивного сопла; статичний тиск на вход1 до камери змшування; внутр1шн1й режимний параметр.
2. Представления функщональних характеристик основних елеменпв ГТД в математичнш модел! двигуна
У ММРП ГТД другого р1вня складност1 функц1ональн1 характеристики елемент1в проточно! частини прийнято подавати [7, 11, 12] у вигляд1 залежностей м1ж критер1ями по-доби !х робочих процес1в.
Розглянемо представлення функц1ональних характеристик основних елемент1в проточно! частини середньостатистичного ГТД.
Функцюнальш характеристики канал1в се-редньостатистичного ГТД
Коефшдент збереження повного тиску «г® в каналах середньостатистичного ГТД (верхшм шдексом «0» будемо позначати в1дпов1дн1 па-раметри середньостатистичного ГТД)
(1)
де Оппр - приведена витрата робочого т1ла через вх1дний перетин каналу, ввднесена до приведено! витрати через даний перетин на обраному режим1 (за такий режим у модел1 прийнято зл1тний режим );
кд — постшна модел1 .
Функц1ональн1 характеристики каскаду ком-пресора середньостатистичного ГТД.
Функц1ональну характеристику каскаду середньостатистичного компресора задано у вигляд1:
(2)
де пкпр — частота обертання ротора, приведена за повною температурою на вход1 до каскаду компресора;
71к°>т1к0 — стутнь щцвищення повного тиску 1 коефшдент корисно! до! каскаду;
(Лшр — приведена витрата робочого тша на вход1 до каскаду;
Функцюнальт характеристики камери зго-рання середньостатистичного ГТД.
Коефшденти збереження повного тиску
. . КЗ
1 повноти згорання палива у камер1 згорання
т|г середньостатистичного ГТД визначаються у вигляд1:
сткз -1_кка°кзпр»
Лг — ^ — ^К32 ^кзпр »
(3)
де О^зщ, — приведена витрата робочого тша на вход1 до камери згорання, в1днесена до приведено! витрати кр1зь даний перетин на обраному режим1;
кк31,кк32 — постшш ММРП.
Функц1ональн1 характеристики каскаду турб1ни середньостатистичного ГТД.
Функц1ональна характеристика серед-ньостатистичного каскаду турб1ни задаеться у виглядо:
А» =Фт1(А.0ит,<°),1 Лт
(4)
де А® — параметр витрати каскаду;
г|т° — ККД каскаду за параметрами гальму-вання;
^иг — приведена окружна швидк1сть турб1ни;
— стушнь зниження повного тиску у
турбш1 . Вигляд залежностей фТ1 та фТ2 наведено на рис.2.
0,6
100
60
_0,60
1 >,30 3,35 0, Го 0,45 ¿о0-55
1 1 1
Механ1чний ККД ротора середньоста-тистичного агрегату задаеться в ММРП як
Т|м = сош1.
Функц1ональн1 характеристики вих1дного пристрою середньостатистичного ГТД.
Пропускна спроможн1сть ц^.Р,? 1 коеф1ц1ент
збереження повного тиску ст[! у вихвдному пристро! визначаються за залежностями:
стс _ 1 ^с^СПР' (ц0Рс«) = фс(71ср,МпХ
(5)
Рис. 2. Характеристики ТВТ
де ОСПР — приведена витрата робочого тша через вихвдний перетин сопла, ввднесена до приведено! витрати кр1зь даний перетин на обраному режим1;
Р,?,кс , — площа прохщного перетину сопла середньостатистичного двигуна, яка прийнята у модел1 постшною, та постшна модел1.
3. 1ндив1дуальт функцюнальт характеристики основних елеменпв проточно! частини ГТД 1 Тхне представлення у математичнш модел! ГТД
ММРП дозволяе моделювати робочий процес ГТД, функцюнальт характеристики елемент1в якого в1др1зняються в1д в1дпов1дних характеристик середньостатистичного двигуна . Для цього модель ГТД повинна м1стити в1дпов1дн1 характеристики таких каскад1в, аналопчш наведеним у попередньому пункт1 . Така форма характеристик надзвичайно ускладнюе структуру ММРП та роботу з нею.
Для подолання зазначено! трудност1 до складу компонент вектора [ а ] зам1сть характеристик елемент1в проточно! частини включалися пара-метри зм1щень цих характеристик (у загальному випадку неекв1дистантних) щодо ввдповвдних характеристик середньостатистичного ГТД, яю е константами.
При реал1заци зазначеного тдходу виникае задача корегування середньостатистичних характеристик ввдповщних каскад1в .
Найбшьш поширеними е методи корегування функщональних характеристик каскад1в ГТД, як1 пов'язат з !х масштабуванням . При використанш цього методу кожна точка характеристики, що розглядаеться, множиться на коеф1ц1ент масштабування а, який в подаль-шому будемо називати параметром стану при в1дпов1дн1й характеристиц1 елемента проточно! частини.
При моделюванш робочого процесу ПС-90А у ММРП як параметри стану використовуеться сорок один масштабний коеф1щент, що визна-
чають зм1щення функцюнальних характеристик елемент1в його проточно! частини 1 вну-тридвигунових в1дбор1в повпря на охолодження деталей гарячо! частини щодо характеристик середньостатистичного ГТД.
Розглянемо форми представлення даного комплексу параметрiв.
Одержання шдивщуальних функц1ональних характеристик внутридвигунових каналв (канали мж КНТ 1 КВТ та канал за вентилятором).
Коефщ1ент збереження повного тиску у внутридвигунових каналах двигуна задано у виглящ:
°п = апстп>
де ап — параметр стану за стп (для входу -авп,
для каналу мж КНТ 1 КВТ — ак).
Метод одержання 1ндив1дуальних функц1ональних характеристик компресора.
Функщональну характеристику каскаду ком-пресора задаемо у вигляд1:
* 1 як-1
1рк
*
Лк
Ч^К у
+ 1
Фк2
Фк1
пкпр аС№С /
'кпр
П
кпр
^аСМК
V а«К ;; \\
гкпр
V аок уу
(6)
т]г визначаються у вигляд1:
>КЗ
- а
гО
КЗ°КЗ' о
Лг - аЮт1г
(7)
де аКз, аЕС — параметри стану математично1 модел ГТД вщповщно за с^кЗ'Лг-
Метод одержання 1ндив1дуально1 функщональних характеристики турб1ни.
Функц1ональна характеристика каскаду турб1ни задаеться у вигляд1:
> Ат = ФТ1 с (% \ ( . 71т
аАТ, ч <асьт ) чаРТ
• ^ Лт = ФТ2 (\ \ ( * Т1т
аЕТ у ч касьт , арр
(8)
де Ат — параметр витрати каскаду;
— ККД каскаду за параметрами гальму-
вання;
^-ит — приведена окружна швидюсть каскаду турб1ни;
71^ — стутнь зниження повного тиску у турбш1;
аСЕТ, арТ, аАТ, аЕТ — параметри стану
математично! модел вщповщно за А-цт, 71т,Ат,т]т (для ТВТ - аС1ЛВ,аРХВ,аАХВ,аЕХВ ; для ТНТ -
аСЬТН>аРТН>аАТН>аЕТН в1дпов1дно).
Механ1чний ККД ротора двигуна задаеться як
де я^- стутнь тдвищення повного тиску в каскада;
% — коеф1щент корисно! да! каскаду за параметрами гальмування;
пкпр — частота ротора, приведена за повною температурою на вход1 в каскад компресора;
^кпр— приведена витрата робочого тша на вход1 в каскад;
аСМК»аОК»аРК'аЕК — параметри стану мате.. ... _ * * матично! модел1 вщповщно за
(для КНТ - аСМКН.аОКН.аРКН>аЕКН; для КВТ
- аств>аокв>аРкв>аЕкв в1дпов1дно).
Метод одержання 1ндив1дуальних функщональних характеристик камери зго-рання.
Коефшденти збереження повного тиску ст^з 1 повноти згорання палива у камер1 згорання
Лм - амт1м ■
(9)
де ам - параметр стану ММРП за т^ (для
ротора низького - аЕМН ; для ротора високого
тиску - аЕМВ).
Одержання шдивщуальних функц1ональних характеристик вихщного пристрою.
Коеф1ц1ент збер1гання повного тиску ас
1 пропускно! спроможносп Слсрс) вих1дного пристрою задаються залежн1стю:
аС =асаС'
(10)
де ас, аре - параметри стану за сто^с^с) в1дпов1дно.
При моделюванш робочого процесу ГТД необх1дно мати залежност1, як1 дозволяють розрахувати ПРП двигуна, що входять у вектор [с], 1 як1 використовуються при формуванш вектора нев'язок [ИЬ]. При створенн1 модел1 використовувалися в1дом1 типов1 залежност1 м1ж параметрами робочого процесу ГТД [7, 9...12].
Oбщиe вопросы двигaтeлecтpoeния
4. Iдeнтифiкaцiя ММРП
Зaцaчa пapaмeтpичнoï iдeнтифiкaцiï (уточ-^ння) MMPП двшу^ кoнкpeтнoгo eкзeм-пляpy ГTД звoдитьcя дo визнaчeння знaчeнь пapaмeтpiв cтaнy MMPП, якi зaбeзпeчyють викoнaння yмoви для вcix oзнaк cтaнy:
М{ПМ/П?}«1,
дe Ilf*, nf — вeктopи знaчeнь oзнaк cтaнy, якi, вiдпoвiднo, poзpaxoвaнi зa MMPП тa зapeecтpoвaнi нa кoнкpeтнoмy ГTД. Пpи цьoмy нeoбxiднo, викopиcтoвyючи poзpoблeнy MMPП ГTД, виpiшити звopoтню зaдaчy знaxoджeння знaчeнь пapaмeтpiв CTa^ (вeктop [a]) зa зapeecтpoвaними знaчeннями peжим-ниx пapaмeтpiв (вeктop [b]) i oзнaк cтaнy ГTД ^e^op [П3]).
Пpипycтимo, щo iдeнтифiкyючa MMPП мae N пapaмeтpiв cтaнy. Штaтнa бopтoвa cиcтeмa peecтpaцiï зaпиcye K aнaлoгoвиx ПPП, кoтpi мoжyть 6УТИ викopиcтaнi пpи yтoчнeннi мoдeлi . Пpи цьoмy M пapaмeтpiв xapaктepизyють зoвнiшнi yмoви poбoти ГTД, L пapaмeтpiв e внyтpiшнiми peжимними. Taким чинoм, нeoбxiднo poзpaxyвaти знaчeння N пapaмeтpiв cтaнy зa n = (K-M-L) зapeecтpoвaним oзнa-кaм cтaнy ГTД . ^и цьoмy N >> n, Щo пpизвo-дить дo нeвизнaчeнocтi cиcтeм b pis^rn. . Для poзв'язaння ujeï нeвизнaчeнocтi для MMPÜ ПC-90A (N = 41, K = 12, M = 4, L = 1, n = У) зaдaчa буга звeдeнa дo визнaчeнoï cиcтeми нeлiнiйниx piвнянь [У]. Пpи цьoмy, чacтинa пapaмeтpiв cтaнy, якi вxoдили дo (1...10), бyлa вивeдeнa з чиcлa iдeнтифiкoвaниx внacлiдoк ïxньoгo c^rora впливу нa poбoчий пpoцec ГГД . Пapaмeтpи, кoтpi зaлишилиcя, були oб'eднaнi в n-гpyпи, ycepeдинi якж були вcтaнoвлeнi кopeляцiйнi зв'язки . Taким чинoм, cфopмoвa-нa визнaчeнa cиcтeмa нeлiнiйниx piвнянь, якa дoзвoляe знaxoдити знaчeння пapaмeтpiв cтaнy MMP^ щo вapiюютьcя, зa n-oзнaкaми.
^и пapaмeтpичнiй iдeнтифiкaцiï MMPÜ ГTД нaйвaжливiшим е питaння вибopy пapaмeтpiв CTa^, щo вapiюютьcя.
Ha пepшoмy eтaпi poзpaxoвyвaлacь мaтpиця кoeфiцieнтiв впливу пapaмeтpiв cтaнy MMPÜ нa вiднocнi oзнaки cтaнy ГTД [Mkv]:
Mkvy =(ónj/óai)/nj,i = Í7Ñ,j = íñ,
дe Sllj/Saj — кoeфiцieнт впливу i-ш пapaмeтpy cтaнy нa j-й пapaмeтp .
Cпиcoк мacштaбниx кoeфiцieнтiв MMPD тa шyкaнa мaтpиця [Mkv] нaвeдeнi в тaбл.1, дe тaкoж пpивeдeнi знaчeння мaкcимaльнo мoжливиx вiдxилeнь пapaмeтpiв cтaнy MMPD вiд вeктopa [a] cepeдньocтaтиcтичнoгo ГTД (вeктop [a ]). Ha ocнoвi циx дaниx фopмyвaлacя мaтpиця [Ma]:
May = AajMkvy ,i = 1,N, j = l,n,
дe Aa¡ — i-a кoмпoнeнтa нopмoвaнoгo вeктopa [a]:
Aa¡ = Aa¡ / Aamax,i = 1,N;
Aamax — значeння нaйбiльшoгo eлe-мeнтy вeктopa [Aa] (для двигу^ ПC-90A
Aamax - Аарвн =12%).
Ha дpyгoмy eтaпi визнaчaлиcя кoмбiнaцiï пapaмeтpiв cтaнy, кoтpi нaйбiльш дoцiльнo викopиcтoвyвaти пpи iдeнтифiкaцiï MMPП в cклaдi n-гpyп, якi згaдyвaлиcя parnme. Для цьoгo мeтoдoм пepeбopy фopмyвaлиcя piзнi cпoлyчeння iз n-пapaмeтpiв CTa^ MMPП. Для кoжнoгo cпoлyчeння cклaдeнa квaдpaтнa мa-тpиця [ M ] n-ш пopядкy iз cтpoк мaтpицi [ Ma], щс вiдпoвiдae дocлiджyвaнoмy cпoлyчeнню пapaмeтpiв cтaнy. Для oтpимaниx мaтpиць [ M ] poзpaxoвyвaлиcя визнaчники jMj. Пpи пoбyдoвi aлгopитмy iдeнтифiкaцiï дoцiльнo викopи-cтoвyвaти cпoлyчeння пapaмeтpiв cтaнy, як1 зaбeзпeчyють нaйбiльшe вiдxилeння вiд нуля виз^чнига jMj.
В тaбл. 2 нaвeдeнi oтpимaнi cпoлyчeння пapaмeтpiв cтaнy MMPП двигyнa ПC-90A, го-тpим вiдпoвiдaють мaтpицi [M] з нaйбiльшoю вiдмiнoю вiд нуля ïxньoгo визнaчникa.
Ha зaключнoмy eтaпi вибopy пapaмeтpiв ст^у MMPП, якi бpaли yчacть у ïï iдeнтифiкaцiï, нa ocнoвi дaниx тaбл.1 i тaбл.2 фopмyвaлиcя n Tpyn пapaмeтpiв cтaнy. Для тож^то пapaмeтpa визнaчaвcя дiaпaзoн мoжливoгo вiдxилeння йoгo знaчeння вiд oдиницi i в тажий гpyпi вcтaнoвлювaлиcя кopeляцiйнi зв'язки. Пpи цьoмy, для ^œ^ï гpyпи пapaмeтpiв cтaнy був ввeдeний пapaмeтp iдeнтифiкaцiï Ii, , знaчeння кoтpoгo мoжe змiнювaтиcя у виз-нaчeниx мeжax. Cepeдинa oбpaнoгo iнтepвaлy знaчeнь Ii вiдпoвiдae cepeдньocтaтиcтичнoмy двигуну (вш пapaмeтpи cтaнy пpиймaють oдиничнi знaчeння). Знaчeння iдeнтифiкoвaниx пapaмeтpiв CTa^ визнaчaютьcя в зaлeжнocтi вiц знaчeння кoмпoнeнт вeктopa [ I ] у вiдпoвiднocтi iз вcтaнoвлeними кopeляцiйними зв'язкaми.
Таблиця 1
Матриця коеф!ц!ент!в впливу параметр!в стану на ознаки стану (земний зл!тний режим, стандартн! атмосферн! умови, число Маха Мп= 0, пнТ = 92%, вих!дна ММРП)
Параметр стану Да, % Ознака стану
ПВТ р; р; т* Ti в? £ Gj
аВП 1 -0,03 0,80 0,78 -0,04 -0,10 -0,27 0,68
Ярвз 12 0,08 0,09 0,13 0,07 0,21 0,10 0,41
аЕВЗ 6 -0,13 -0,08 -0,51 -0,14 -0,22 -0,17 -0,83
aCNB 0,4 -0,60 -1,14 -2,37 -0,75 -1,08 -1,37 -3,59
aGB 3 0,21 0,62 1,00 0,28 0,44 0,70 1,52
аРВВ 5 -0,00 -0,00 0,09 0,03 -0,05 0,01 0,00
аЕВВ 6 -0,07 -0,02 -0,05 -0,12 -0,16 -0,03 -0,18
аРКН 5 -0,00 -0,00 0,06 0,01 -0,03 0,00 -0,00
аЕКН 6 -0,05 -0,01 -0,04 -0,09 -0,11 -0,02 -0,13
aCNKH 0,5 0,02 0,01 -0,20 -0,03 0,16 -0,02 0,02
aGKH 2 0,00 -0,00 0,09 0,04 -0,02 0,01 0,02
аК1 2 -0,22 -0,06 0,06 -0,26 -0,54 -0,05 -0,47
аРКВ 10 -0,02 0,00 -0,00 0,02 0,06 0,00 0,05
аЕКВ 6 0,23 -0,10 0,11 -0,39 -0,91 -0,10 -0,79
аCNKВ 0,4 1,04 -0,02 0,05 0,02 -0,18 -0,01 -0,15
aGKВ 10 -0,30 -0,00 0,00 -0,06 -0,07 -0,00 -0,06
а ио 2 0,07 -0,04 -0,86 -0,17 -0,41 -0,04 -0,35
aEG 5 0,00 -0,00 -0,00 -0,00 0,01 -0,00 -1,00
аАТВ 1,5 -0,08 0,03 -1,05 -0,27 0,33 0,03 0,26
аЕТВ 4 0,33 -0,14 0,33 0,21 -1,22 -0,13 -1,06
аСЬТВ 0,5 -0,03 0,02 0,02 0,00 0,17 0,09 0,11
аРТВ 1 0,00 -0,00 0,00 0,00 -0,03 -0,00 -0,02
аАТН 3 0,27 -0,01 0,54 0,23 -0,23 0,08 0,09
аЕТН 6 -0,17 -0,10 -0,67 -0,18 -0,65 -0,26 -1,08
аСЬТН 0,5 0,06 0,02 0,21 0,06 0,12 0,07 0,26
аРТН 1 -0,02 -0,00 -0,05 -0,01 0,00 -0,01 -0,02
аЕВ 3 -0,00 0,02 -0,01 -0,00 -0,03 -0,10 -0,03
aFH 3 0,00 -0,06 0,00 0,00 0,07 0,19 0,05
аК2 3 -0,08 -0,93 -0,71 -0,14 -0,01 -0,10 -0,78
аС 3 -0,16 -0,91 -1,03 -0,23 -0,43 -1,28 -1,37
aFC 3 -0,12 -0,70 -0,79 -0,18 -0,32 -0,98 -1,04
аЕМН 1 -0,16 -0,05 -0,61 -0,17 -0,27 -0,17 -0,99
аЕМВ 1 0,23 -0,10 0,12 0,13 -0,89 -0,10 -1,31
Система параметр!в стану, яка використовуеться при !дентиф!кац!! двигуна, ПС-90А наведена нижче:
1 група: аРВН = 0,6 + 0,81];
2 група: aGKB = 0,8 + 0,412;
3 група: а^ = 0,8 + 0,413;
аЕКН - О.» + 0,413 ;аЕВВ = 0.8 + 0,413;
4 група: аЕТВ = 0,8 + 0,414;
5 група: аЕХН = 0,8 + 0,415;
аАТВ = 0,95 + 0,115; а Ахн = 1,1 - 0,215; а кз = 0,94 + 0,1215; аЕВН = 0,80 + 0,415; бгр.: аК2 = 0,7 + 0,61б;авп = 1,2-0,416; 7 група: аш = 0,80 + 0,417.
(11)
Значення компонент!в вектора [I], який використовуеться в залежност! (11), знаходить-ся в д!апазон! в!д 0 до 1.
Таблиця 2
Сполучення параметр!в стану ММРП двигуна ПС-90А, котрим в!дпов!дають матриц! [M], що мають найб!льшу р!зницю в!д нуля !х визначника
Щ-105 Сполучення параметрiв стану ММРП
-7,79 аЕВЗ ^B аЕКВ ^КВ аЕО аЕТВ аК2
-7,62 аВП аЕВЗ аЕКВ ^КВ аЕО аЕТВ аС
6,16 аРВЗ аЕВЗ аЕКВ аЕО аЕТВ аК2 аС
-5,83 аВП аЕВЗ аЕКВ ^КВ аЕО аЕТВ %С
-5,79 аВП ^B аЕКВ ^КВ аЕО аЕТВ аЕТН
4,71 аРВЗ аЕВЗ аЕКВ аЕО аЕТВ аК2 aFС
-3,82 аВП аЕВЗ аЕКВ ^КВ аЕТВ аЕТН аС
-3,82 аЕВЗ ^B аЕКВ ^КВ аЕТВ аЕТН аК2
-3,77 аЕВЗ аЕВЗ ^КВ аЕО аЕТВ аК2 аС
-3,76 аВП аРВЗ аЕКВ аЕО аЕТВ аЕТН аС
-3,65 аРВЗ ^B аЕКВ аЕО аЕТВ аЕТН аК2
5. Формування ММРП середньостатистичного двигуна
На основ! наведеного вище алгоритму було розроблено програмне забезпечення, яке реал!зуе ММРП двигуна ПС-90А. В якост! вх!дно! !нформац!! при створенн! слугували матер!али п!дприемства-розробника. 1з-за деяких нев!дпов!дностей функц!ональних характеристиках основних каскад!в компресора ! турб!ни (матер!али в!дносились до етапу
проектування двигуна) виникла необх!дшсть проведения уточнення модел! - наближення розроблено! модел! до функц!ональних характеристик середньостатистичного двигуна на момент початку експлуатац!!.
Уточнення модел! проводилося за формуляр-ними даними 20-ти двигушв, а також за дани-ми, котр! були одержан! при 70-ти опробуван-нях цих двигушв в аеропорту «Шереметьево». Анал!зувались дан! ном!нальних ! зл!тних режим!в роботи ГТД.
В табл.3 наведено частину зареестрованих даних для зл!тного режиму, а також значення ПРП, як! розрахован! за вих!дною моделлю
(пВт — частота КВТ, р* — тиск гальмування на
вход! в КВТ, Р*— тиск гальмування за КВТ,
Т* — температура гальмування за КВТ, Т^ —
температура за турбшою, Р^ /Р^ — в!дношення тиску гальмування за турб!ною до атмосферного
тиску, От — витрата палива, а,% — в!дносне середньоквадратичне в!дхилення параметра робочого процесу). 1з ц!е! таблиц! пом!тн! р!зниц! м!ж зареестрованими ! отриманими розрахунковим шляхом параметрами.
Для того, щоб наблизити модель до робочого процесу середньостатистичного двигуна, проведено параметричну !дентиф!кац!ю ММРП у в!дпов!дност! з наведеним вище алгоритмом.
Анал!з розрахованих даних з використанням уточнено! ММРП (остання строка табл. 3) дозволяе зробити висновок, що дана математична модель адекватно описуе робочий процес середньостатистичного двигуна ПС-90А.
Таблиця 3
Результати !дентиф!кац!! ММРП ПС-90А за параметрами, як! зареестрован! в експлуатац!!
Номер двигуна Вшношення ПРП. яга розраховано за моделями, до зареестрованих Г РП:
-до ше нТИШКЯ! и молех i -1 тюля iлентифiка И1 моде Xi
ПВТ Р* х* т; Р? £ ОТ ПВТ р* Т* т; Рт Рн От
3191003 1,00 0,93 0,98 0,97 0,86 0,97 0,83 1,00 0,96 0,97 0,98 0,97 1,01 0,97
3191003 0,99 0,93 0,98 0,97 0,80 0,95 0,77 0,99 0,96 0,97 0,97 0,90 0,98 0,90
3191003 0,99 0,95 0,97 0,97 0,83 0,95 0,79 0,99 0,98 0,96 0,97 0,93 0,99 0,92
3192002 1,00 0,96 1,00 0,97 0,84 0,95 0,82 1,00 0,99 0,98 0,97 0,95 0,99 0,95
3192002 1,00 0,96 0,98 1,01 0,87 0,95 0,80 1,00 0,99 0,96 1,01 1,00 0,99 0,93
3192002 1,00 0,97 1,03 0,99 0,83 0,98 0,82 1,01 1,00 1,00 0,99 0,95 1,01 0,94
3192004 1,00 0,94 1,01 0,98 0,84 0,95 0,80 1,00 0,97 0,98 0,98 0,95 0,99 0,92
3193002 1,00 0,99 1,04 1,00 0,88 0,98 0,92 1,00 1,03 1,03 1,00 1,00 1,01 1,08
3193002 1,01 0,99 1,05 1,00 0,90 0,98 0,97 1,01 1,01 1,01 1,00 1,02 1,01 1,10
3193002 1,00 0,94 0,99 0,97 0,88 0,95 0,84 1,00 0,96 0,96 0,97 0,99 0,98 0,97
3193002 1,00 0,93 0,99 1,00 0,89 0,96 0,83 1,00 0,96 0,96 1,00 1,01 0,99 0,96
3193003 1,00 0,93 1,00 0,99 0,86 0,97 0,84 1,00 0,96 0,97 0,99 0,98 1,00 0,96
3193003 1,00 0,93 1,01 1,02 0,89 0,97 0,84 1,00 0,95 0,97 1,02 1,01 1,01 0,96
3193004 1,01 0,96 1,00 0,99 0,86 0,96 0,74 1,01 0,99 0,99 0,99 0,97 1,00 0,86
3291025 1,00 0,95 1,01 0,98 0,84 0,95 0,82 1,00 0,98 0,99 0,98 0,96 0,98 0,95
3291026 1,00 0,95 0,99 0,98 0,85 0,96 0,83 1,00 0,98 0,98 0,98 0,97 1,00 0,97
3291028 0,99 0,97 1,00 0,98 0,88 0,96 0,88 0,99 1,00 0,98 0,98 0,99 1,00 1,02
3291028 1,00 0,97 1,02 0,98 0,87 0,96 0,89 1,00 1,00 0,98 0,98 0,99 0,99 1,03
3291029 1,00 0,98 1,00 0,97 0,85 0,94 0,83 1,00 1,01 0,98 0,97 0,97 0,98 0,96
3292015 0,99 0,95 0,98 0,97 0,82 0,95 0,78 0,99 0,98 0,97 0,97 0,93 0,98 0,91
3292015 1,00 0,96 0,99 0,98 0,84 0,96 0,79 1,00 0,99 0,97 0,99 0,95 0,99 0,92
3391044 1,00 0,95 1,02 0,98 0,84 0,95 0,82 1,00 0,98 0,99 0,98 0,95 0,99 0,94
3392024 1,00 0,92 0,98 0,99 0,85 0,96 0,81 1,00 0,95 0,96 0,99 0,97 1,00 0,94
3392031 1,00 0,94 0,97 0,98 0,85 0,96 0,80 1,00 0,97 0,96 0,98 0,96 0,99 0,93
3490039 1,00 0,94 0,99 0,99 0,87 0,96 0,76 1,00 0,96 0,97 0,99 0,99 0,99 0,88
Середне значення 1,00 0,96 1,00 0,98 0,85 0,96 0,82 1,00 0,99 0,98 0,99 0,97 0,99 0,95
о,% 0,56 2,15 1,89 1,25 2,77 1,10 5,66
Bhchobkh
CTBopeHO HernHMHy jpyroro piBHa cKiaflHocri MMPn flBHryHa nC-90A, aKa ,n;o3Boiae BHpimyBaTH npaMy 3agaqy BH3Ha^eHHa 3Ha^eHb napaMeTpiB ^yHKnioHyBaHHa jBHryHa Ha ocHOBi BiflOMHX 3HaqeHt napaMeTpiB Horo CTaHy Ta pexHMHHX napaMeTpiB. Mojem ,n;o3Boiae 3agaBaTH poGo^HH nponec jBHryHa pi3HHMH BHyTpimHiMH pexHMHHMH napaMeTpaMH, KOTpi oÖHparoTbca 3 ^Hcia MOfleibOBaHHx napaMeTpiB
^yHKöioHyBaHHa. B ocHOBy po3paxyHKOBoro nponecy Mojeii noKiajeHo yHiBepcaibHHH airopHTM po3paxyHKy ^yHKnioHyBaHHA HenepepBHoro oG'eKTy, aKHH He Mae HenepepHB-Horo onHcy.
OTpHMaHa Mojeib e yHiBepcaibHHM iHcTpyMeHTOM i Moxe 6yTH BHKopHcTaHa y 3afla^ax KepyBaHHa nponecoM eKcniyaTanii TTÄ.
Po3po6ieHo airopHTM npoBejeHHa napaMeTpH^Hoi ijeHTH^iKanii po3po6ieHoi Mojeii. npH nbOMy 3 noMix HaaBHHX y Mojeii copoKa ojHoro napaMeTpy cTaHy oGpaHo rpyny napaMeTpiB, aKy HaHGiibm joniibHo bhkophcto-ByBaTH npH ijeHTH^iKanii.
3 BHKopHcTaHHaM po3po6ieHoro airo-pHTMy npoBejeHo ijeHTH^iKaniro Mojeii 3a eKcniyaTaöiHHoro iH^opManiero Ta oTpHMaHo Mojeib, aKa onHcye poGo^HH nponec cepejHbo-cTaTHcTH^Horo jBHryHa.
^iTepaTypa
1. Kulyk M. Method of formulating input parameters of neural network for diagnosing gasturbine engines / M. Kulyk, S. Dmutriev, A. Popov, A. Yakushenko // Aviation — Vilnius: Technika, 2013. - №17(2). - P. 52-56.
2. Kyqep A.r. MHoroKpHTepHaibHoe jHa-
rHocTHpoBaHHe npoTo^Hon qacTH aBHanHOH-Hbix ra3OTyp6hhhhx jBHraTeieH / A.r. Kyqep, C.A. ÄMHTpHeB, A.B. nonoB, A.C. #KymeHKo // ABHaninHo-KocMi^Ha TexHiKa i TexHoioria. — XapKiB: Han. aepoKocMi^HHH yiiBepcHTeT «XapK. aBian.iHcT.». - 2009. -№ 8(65). -C. 153-158.
3. ßKymeHKo O.C. OniHKa BniHBy bhpoGhh^o-TexHoiori^HHx i eKcniyaTaniHHHx ^aKTopiB Ha
eMiciftHi характеристики ГТД / O.C. Якушенко, O.I Чумак., B.M. Охмакевич, B.C. Miльцов // Вкник НАУ. - K.-2002. - N3(9). - C.34-38.
4. Запорожець А.И. Использование математической модели рабочего процесса газотурбинных двигателей при расчете их эмиссионных характеристик / А.И. Запорожец, О.И. Чумак, A.C. Якушенко, В.Н. Охмакевич // Вюник КМУЦА. - K.-2000. -N3-4. - C.19-24.
5. Якушенко A.C. Влияние закона управления силовой установкой самолета при разбеге на поврежденность ее конструктивных элементов / A.C. Якушенко // Проблемы системного подхода в экономике: C6. науч. трудов. Выпуск 3.- К.: КМУГА, 1999.- C. 127-128.
6. Якушенко O.C. Вплив виробничо-технолопчних i експлуатацшних факторiв на пошкодження деталей газотурбшного двигуна / O.C. Якушенко // Вюник НАУ.-К.-2001.-N2(9).-C.34-38.
7. Ахмедзянов А.М. Диагностика состояния ВРД по термогазодинамическим параметрам /
A.М. Ахмедзянов, Н.Г. Дубравский, А.П. Туна-ков. - М.: Машиностроение, 1983. - 206 с.
8. Двигатель П^90А. Руководство по технической эксплуатации. В 3-х книгах.- Пермь: ПНПО «Авиадвигатель», 1990.
9. Нечаев Ю.Н. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Ч.1. / Ю.Н. Нечаев, Р.М. Федоров. - М.: Машиностроение, 1977. -312с.
10. Нечаев Ю.Н. Теория авиационных газотурбинных двигателей. Ч.2. / Ю.Н. Нечаев, Р.М. Федоров. - М.: Машиностроение, 1978. -334с.
11. Тeорiя теплових двигушв. Термогазо-динамiчний розрахунок газотурбшних двигушв: навчальний пошбник / Ю.М. Терещенко, М.С Кулик, Л.Г. Волянська, C.O. Дмитрieв,
B.В. Пашн. - MOН, Кшв: НАУ - друк., 2009. - 328 с.
12. Терещенко Ю.М. Аэродинамическое совершенствование лопаточных аппаратов компрессоров / Ю.М. Терещенко. - М.: Машиностроение, 1988. - 168с.
Надшшла до редакци 01.06.2014
А.С. Якушенко, П.В. Королев, В.Е. Мильцов, О.И. Чумак, В.Н. Охмакевич. Идентификация математической модели авиационного ГТД по полетным данным
Создана нелинейная второго уровня сложности математическая модель рабочего процесса двигателя ПС-90А, позволяющая решать прямую задачу определения значений параметров функционирования двигателя на основе известных значений параметров его состояния и режимных параметров. Модель использует двухмерные функциональные характеристики компрессора и турбины, которые могут быть скорректированы с помощью масштабны/х коэффициентов (параметров состояния) узлов. Рассмотрены вопросы идентификации полученной модели по параметрам, зарегистрированными при реальных испытаниях двигателя. Проведен обоснованный выбор параметров идентификации модели. Проведена идентификация и сформирована модель, описывающая рабочий процесс среднестатистического двигателя. Приведены полученные при идентификации результаты.
Ключевые слова: математическая модель рабочего процесса, газотурбинный двигатель, моделирование, режимные параметры, параметры рабочего процесса, идентификация модели, ПС-90А.
O.S. Yakushenko, P.V. Korolyov, V.E. Miltsov, O.I. Chumak, V.M. Ohmakevich. Identification of aviation gas turbine engine mathematical model by operational data
The nonlinear second level mathematical model of operation process of engine ПС-90А is created. This model allows deciding the direct task of engine operation process parameters values calculation on the basis of appointed values of its technical state and mode parameters. The model uses two-dimensional functional characteristics of the compressor and turbine which can be corrected by means of scale factors (condition parameters) of knots. The questions of identification of the model by real registered parameters of engine is considered. Parameters for model identification are chosen. Model identification is fulfilled. Obtained model describes typical engine operation process. The results of identification are shown.
Keywords: mathematical model of operation process, gas turbine engine, modeling, mode parameters, identification of model, ПС-90А.
