CC BY
21
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2015. № 3 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2015. № 3
МАТЕМАТИЧНЕ ТА КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
MATHEMATICAL _AND COMPUTER MODELLING_
УДК 62-503.57:622.24
Горбшчук М. I.1, Гуменюк Т. В.2
1Д-р техн. наук, професор, 3aeidyea4 кафедри комп'ютерних систем i мереж 1вано-Франювського нацонального
технчного yнiверситетy нафти i газу, 1вано-Франквськ, Украна 2Асистент кафедри комп'ютерних систем i мереж 1вано-Франювського национального технчного yнiверситетy нафти i
газу, 1вано-Франшвськ, Украна
НЕЧ1ТКА ОПТИМ1ЗАЦ1Я ПРОЦЕСУ ПОГЛИБЛЕННЯ ГЛИБОКИХ
СВЕРДЛОВИН
При буршш глибоких свердловин на нафту i газ важливе значення мае правильний вибiр впливiв керування - осьового навантажен-ня на долото i частоти його обертання з метою отримання мтмального значення вартост проходки. Виршення поставлено! задачi передбачае створення адекватно! математично! моделi процесу поглиблення свердловин та розроблення метсдав щентифжаци !! пара-метрiв. Складшсть задачi у тому, що процес мехашчного бурiння е стохастичним, нестащонарним i таким, що розвиваеться у часг Це значно ускладнюе визначення традицшними методами iдентифiкацi! цiлого ряду параметрiв, що впливають на процес руйнування породи. До таких параметрiв можна вщнести i тривалiсть спуско-шдшмальних операцiй, на значення яких впливають не тшьки техно-логiчнi, техшчш, але й суб'ективнi фактори. Для адекватного вщтворення невизначеностi значення тривалост спуско-пiднiмальних операцiй !х запропоновано розглядати як нечпта величини з певною функцiею належностi. Виходячи iз ще! передумови, була сформу-льована задача нечггко! оптимiзацi! процесу поглиблення свердловини i розробили метод !! розв'язання. Ефектившсть розробленого методу пiдтверджена на конкретних промислових даних.
Ключовi слова: буршня, критерiй оптимальностi, вартiсть, проходка, керування, функщя належностi, генетичний алгоритм.
НОМЕНКЛАТУРА
F - осьове навантаження на долото;
Nd - частоти обертання долота;
Q - витрати промивно! рщини;
Cg - вартасть роботи бурово! установки на протяз1 одно! години;
tg - затрати часу на мехашчне буршня;
tcn - тривал1сть спуско-шдшмальних операцш (СПО);
d - вартасть долота;
h - проходка на долото за час tg;
Ац - допустима область керування;
Wp - потужшсть приводу ротора;
Fmin - мшмальне значення осьового навантаження на долото;
Nd min - мшмальне значення швидкост обертання долота;
Fmax - максимальне значення осьового навантажен-ня на долото;
Nd max - максимальне значення швидкост обертання долота;
© Горбшчук М. I., Гуменюк Т. В., 2015
DOI 10.15588/1607-3274-2015-3-2
m - число, яке характеризуе «розмипсть» нечггко! величини tcn;
ст - число, яке характеризуе «розмипсть» нечгтко! величини tcn;
V0 (U (t)) - початкова мехашчна швидюсть;
s(t) - оцшка сташв озброення i опор шарошкового долота;
g (t) - оцшка станiв озброення i опор шарошкового долота;
Ks (U (t)) - швидюсть змiни у час оцiнок s(t);
Kg (U (t)) - швидюсть змши у часi ощнок g (t);
- значення оцiнки s в кiнцевий момент часу t = tg;
gk - значення ощнки g в кiнцевий момент часу t = tg;
H - глибини свердловини;
N - число експериментальних даних. ВСТУП
Збiльшення глибини свердловини, розбурювання родовищ у важкодоступних районах, на континенталь-
ному шельфi призводить до подальшого росту витрат, ефективне використання яких визначаеться рiвнем роз-витку технiки та технологи процесу буршня. Головним завданням вдосконалення технологи процесу буршня е забезпечення будiвництва свердловини у найкоротший строк з найменшими витратами. Вирiшення ще! пробле-ми в даний час пов'язуеться з подальшим пiдвищенням темтв i якостi будiвництва свердловин, оснащенням су-часними технiчними засобами, впровадження прогресив-них технологш. Будiвництво свердловин у нашш кра!ш ве-деться iз застосуванням трьох способiв обертового буршня: турбшного, роторного i з застосуванням електробурiв.
На сучасному етапi розвитку технологи i техшки бур-iння нафтових i газових свердловин обертання долота на вибо! свердловини здшснюеться двома принципово рiзними способами - ротором i вибшними двигунами. Згiдно з першим способом ротор приводиться в обертання двигуном, обертае бурову колону, котра складаеть-ся з ведучо! труби i з'еднаних з нею за допомогою спе-цiального перевiдника бурильних труб i долота.
Серед комплексу технолопчних процесiв будiвництва свердловини основним вважаеться поглиблення стовбу-ра у заданому напрямку на задану глибину шляхом руй-нування прсько! породи на вибо! свердловини долотом.
Метою роботи е розроблення методу нечггко! оптим-!заци процесу поглиблення глибоких свердловин, що дасть змогу визначити альтернативи iз задано! множини фак-торiв керування у вщжтадноста з вибраним критерiем.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1
Сучаснi буровi установки дозволяють в широкому дiапазонi змiнювати осьове навантаження Е на долото, i тому воно вважаеться основним керуючим впливом. Для змiни частоти обертання долота Nд на даний час iснують бiльш обмеженi можливост! При роторному бурiннi вона змшюеться дискретно.
Що стосуеться витрати < промивно! р!дини, то, як правило, цей параметр встановлюеться дискретно i його в таких випадках вщносять до частково керованих. Ство-рення регульованих приводiв ротора i насомв буде спри-яти повному виконанню вимоги керованостi для роторного буршня.
При роторному способi буршш параметри режиму Е, Nд, 2 не залежать один вщ одного, але, обмеженi тех-нiчним можливостями бурово! установки: мщшстю i д!а-метром бурильних труб, кшьюстю обважених буриль-них труб, забезпеченням нормально! роботи наземного обладнання.
Оскшьки у процеа бурiння свердловини основну роль вщграе долото, воно повинно бути ращонально викорис-тане i своечасно тдняте з вибою для замши. Причому i зношення долота, i руйнування породи залежить не тшьки вiд параметрiв режиму бурiння, але й вщ глибини свердловини, фiзико-механiчних властивостей породи i долота, тем-ператури у свердловинi, пластового тиску та iнших фак-тор!в. Спiльний аналiз показниюв роботи долгт i параметрiв режиму бурiння показуе, наприклад, що зi збiльшенням осьового навантаження на долото i частоти обертання про-цес руйнування породи протжае бiльш ефективно. Одно-
часно вщбуваеться i бiльш iнтенсивне зношення долота, ^ отже, швидше з'являеться необхiднiсть його замiни, що призводить до збшьшення часу, витраченого на спуско-пiдйомнi операци i, в юнцевому рахунку, до збiльшення вартост! бу-рiння. Намагання добитись високих швидкостей проводки свердловин i найменших витрат часу на замiну долота призводить до необхщност виршення задачi оптимального оптишзаци керування бур!нням.
2 О1ЛЯД Л1ТЕРАТУРИ
Дослiдження як впчизняних, так i зарубiжних вчених проаналiзованi в робот [1] стали передумовою розробки методiв оптимального керування процесом буршня глибоких свердловин. У роботах цих автор!в виявлет мехашз-ми руйнування прських порвд, вплив режимних параметрiв i умов бур!ння на показники процесу бур!ння; сформульо-ванi технiко-економiчнi показники такого процесу
Вперше проблема оптимального керування процесом поглиблення свердловин була поставлена у юнщ 40-х роюв 20 столптя [1], яка вiдома як задача про виб!р ращонально-го часу перебування долота на вибо! свердловини.
У подальших дослiдженнях [1-6] були розроблеш ме-тоди керування буровим процесом на основ! детермь новано-стохастичних моделей, як! дають змогу прогнозу у кожному рейс! таких режимних параметр!в ! такого часу буршня, що вибраний критерш оптимальноста на-бувае екстремального значення.
Проте процес буршня е нестацюнарним, стохастич-ним ! таким, що розвиваеться у час!. Для врахування ще! особливоста процесу буршня свердловин розроблеш ме-тоди керування процесом буршня як стохастичним об'ектом [1], яю допускають, що вщома апрюрна шфор-мацш про статистичш характеристики як вхдаих, так ! ви-хвдних сигнал!в. У дшсност! така шформащя е недоступною, бшьш того, окрем! параметри процесу бур!ння мож-на вказати лише наближено у термшах неч!тко! математики.
3 МАТЕР1АЛИ I МЕТОДИ
При керуванш процесом буршня осьове навантаження на долото Е ! швидюсть його обертання Nд, як правило, тдтримуеться постшними на протяз! всього рейсу буршня.
Тому поставимо задачу - знайти таке Е ! Nд !з допустимо! областа Лц, як! е незмшним на протяз! рейсу буршня ! щоб критерш оптимальноста вартасть метра проходки д набув найменшого значення
Ш1И: д =
Сб (% (и)
+1СП ) + й
И (и)
и е л
и>
(1)
(2)
де и = (Е^д ) .
При постшнш потужност приводу роторного меха-шзму з! збшьшенням глибини Н свердловини зростають втрати потужност на тертя бурильних труб об стшки свердловини, зменшуються граничш значення параметр!в ре-
р-К8К 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлшня. 2015. № 3 е-ЕЗБЫ 2313-688Х. Каёю Ше^гоп^, Сошриег Баепое, Сопйо1. 2015. № 3
жиму буршня. Одночасно зменшуеться потужшсть, зат-рачувана на обертання долота. Тобто сшвввдношення м1ж Е i Ыд повинно задовольняти умов1 [1]
+ А2Ыд2 + А3НЫд7 + А4ЫдЕ < Wp , (3) де А1, А2, А3 i А4 - в1дом1 величини, яю не залежать вщ Е,
Ыд 1
На керувальш ди Е 1 Ыд накладаються обмеження [1]
Е < Е < Е гшЬп — г — ^тах '
Ыд шin < Ыд < Ыд г
(4)
(5)
Таким чином, допустима область керування Ац в об-меженш (2) визначаеться системою нер1вностей (3)-(5).
Значення величини /сп з певною в1рогщшстю може бути оцшено, зокрема, шляхом передбачення за результатами його значення у попередшх рейсах [7]. Складшсть такого передбачення зумовлена тим, що конкретне значення визначаеться не лише типом та продуктившстю приводу бурово! лебщки, глибиною та кривизною свердловини, але й цшим рядом суб'ективних фактор1в, яю пов'язаш з1 складом бурово! бригади, квал1фшащею !! члешв, сезоншстю робгг, погодними умовами та ш.
Таким чином, наявшсть багатьох фактор1в, яю невиз-наченим чином впливають на тривалють спуско-тдшмаль-них операцш дае вс шдстави вважати, що tcn е нечшсою
величиною з певною функщею належноста ц( tcn ).
Слщ в1дм1тити, що не юнуе формальних правил вибо-ру функцш належност [8, 9]. Виб1р то! чи шшо! структу-ри функцп належност диктуеться типом задач1, що роз-в'язуеться.
Осюльки величина tcn входить у критер1й оптималь-ност (1) лшшно, то у нашому випадку функщю належ-ност доцшьно вибрати у вигляд1 гаусово! апроксимацп:
( ) I (сп - т )2 ^(tcn ) = ехР 1--—-
(6)
2а2
Якщо м1ж елементами X 1 У iснуе однозначна за-лежшсть, яка визначаеться сшввщношенням
У = ф(х) , х е X , У е У , (7)
i ц (^п ) функцiя належностi нечiтко! величини х, то у тих випадках. коли iз (7) можна визначити ф 1 (У) = {х : х е X, ф(х) = у} будемо мати
ц(у ) = ц(ф 1 (у)).
(8)
Критерiй оптимальностi (1) подамо у такому виглядг
Сб % (ц ) + * с6
ч = ■
к (ц) к (ц)
(9)
Спiввiдношення (8) для випадку, що розглядаеться буде таким:
ц(ч ) = ц(ф 1 (ч)).
■ -и \ ч- а (ц)
1з рiвняння (9) знаходимо ф (ч) = = —¿(7)— ' Де а (ц .= сб МД) + * , ь (ц )=_£ц
1 ' к (ц) 1 ' к (Д)
З врахуванням останнього спiввiдношення функцiя належност (8) набуде такого вигляду:
) = ехР
Ч - а (ц )
2а2
= ехр1 -
(- а(ц)-тЬ(ц))2 2а2Ь2 (й)
Введемо таю позначення: = а(ц) + тЬ(ц),
=аЬ (ц). Тода
) = ехр
( - тч )2
2ач
Задамось певним значенням рiвня функцi! належност ч) = а, якому вiдповiдaе деяке значення ч = ч i, яке
слщ визначити iз рiвняння ехр
* [, 1"
Звiдси ч = тч +а /1п—2
V а
Якщо врахувати значення тч =
(ч* - тч )
2ач
= а , а < 1.
Сб (tб (ц) + т) + *
аСб ■ ■ ■ „
а =-б- , то отримаемо таку задачу чiткого нелiнiйн0-
ч к (ц)
го програмування
Ш1П
ч (ц ) = Сб (% (ц 1+ т) + *
к (ц ) к (ц )""а2
(10)
за умови, що виконуються обмеження (3)-(5) на альтер-нативи ц.
Функц!! tб (ц) i к (ц) визначимо, скориставшись ма-тематичною процесу поглиблення глибоких свердловин [1]
^ = ^ (й(t)^/(8(t)), (11) = (t)), (12)
^ = (( ( )).
(13)
з початковими умовами та граничними умовами h (0) = g (0 ) = 0; 8(0) = 1; e(t6 ) = 8 k ; i g (% ) = gk, (14)
де U (t ) = (F, Nd ).
Оскшьки U (t) = const, а f (s) = -1, то рiвняння (11) i
s
1(2) можна iнтегрувати з початковими та граничними умовами (14). У результата отримаемо
h (U)= О + (15)
Керування процесом бурiння за критерiем (1) допус-кае, що заюичення чергового рейсу може бути зумовле-но двома факторами - зносом озброення долота чи зно-сом його опор.
Допустимо, що випереджаючим фактором е знос озброення долота. Тодi час заюнчення чергового рейсу (час буршня) визначимо iз рiвняння (12)
t8(u ) = A Kf1 (и ),
(16)
де 4 =si
В тому випадку, коли випереджаючим фактором е знос опори долота, то розв'язавши диференцiальне рiвняння (13) з граничними умовами (14), знаходимо
ts(u ) = (U ).
(17)
де Ag - постшна величина, що визначаеться граничними умовами [1].
Отже, критерш оптимальноста (10) буде визначатись такими формулами:
- випереджаючий знос озброення долота
. (O) CSAe + Ke(Ü)(CSm + d) aKe(Ü)с6 Г~Т . (18)
min : q(U) =-,_ч /---+ —,_ч /--,1n — , (18)
UeAO vo (U)ln (4 +1) vo (U)ln (Ag +1) a2 V '
- випереджаючий знос опор долота
min
in. (U) = C8у^Ц) +K_(U)(C8m+d) +
'u\aI V0 (U)\n(AgKe(U)/Kg (U) + l) aKs(U )C6
V0 (U)ln(AgKs(U)/Kg (U) +1) a2
Параметри, якi входять у критерiй оптимальностi (18) або (19), визначаються за допомогою метсадв щентифь кацiï, що розробленi в [1].
У тому випадку, коли рiвень функци належностi a дорiвнюe одиницi, приходимо до чiткоï задачi оптимiзацiï процесу механiчного бурiння, яка розглянута в [10], за умови, що t^ = m.
Задач! (18), (19) е задачами нелшшного програмуван-ня з обмеженнями (3)-(5). Вщомо [11], що так! задач!, як правило, розв'язуються числовими методами, як! для свое! реал!заци вимагають, щоб критерш оптимальноста ! обмеження мали похщш до другого порядку включно; критерш оптимальност повинен бути ушмодальною функщею, а обмеження - випуклими. Тшьки у випадку виконання цих умов юнують необхщш ! достатш умови юнування мшмуму скалярно! функци на множит зна-чень !! аргуменлв, як! задовольняють певним обмежен-ням. На рис. 1 показана типова область обмежень, яка задаеться умовами (3)-(5).
Анал!з рис. 1 показуе, що область Лц не е випуклою ! тому неможливо гарантувати зб!жшсть розв'язку задач! до оптимально! точки. Кр!м того критерш оптималь-ност (18) або (19) може мати складну тополопю, наприк-лад, у вигляд! яру, що також затрудняе розв'язок задач! оптишзаци за допомогою класичних метод!в.
Як альтернативу таким методам можна використати генетичш алгоритми, як! в!др!зняються в!д класичних метод!в оптишзаци такими базовими елементами [12]:
- змшш у задач! оптишзаци (керувальн д!!), як! но-сять назву хромосом, задаються у кодованш форм!, як правило, у двшковому код! (кожна одиниця або кожний нуль у такому двшковому код! носить назву - ген);
- пошук розв'язку здшснюеться не з едино! точки, а з деяко! множини точок, яку називають популящею;
- використовують тшьки цшьову функщю (критерш оптимальноста), а не !! похщш;
- застосовують !мов!ршст, а не детермшоваш правила переходу до наступно! гтераци.
У генетичних алгоритшв видшяють етап селекци, на якому !з поточно! популяцп вибирають ! включають у батьювську популящю особ!, як! мають найбшьше (у задачах максишзаци) або найменше (у задачах мш!шзаци) значення функцп пристосованост (критерж> оптималь-носта). На наступному етап! (етап! еволюцп) застосовують операци схрещування ! мутаци.
Суть операци схрещування - обмш фрагментами лан-цюжюв м!ж двома батьювськими хромосомами, як! ви-бираються !з батьювського пула випадковим чином з !мо-
тах
пmin
Р»
L
> f
'min
Рисунок 1
'max
Область обмежень
р-К8К 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлшня. 2015. № 3 е-ЕЗБЫ 2313-688Х. Каёю Шео^^, Coшputer 8о1епое, Contro1. 2015. № 3
вiрнiстю . Шсля оперaцi! схрещування родичi у батьювсьюй популяцi! зaмiнюються на !х потомкiв.
Операщя мутащ! змiнюе значення гешв iз заданою iмо-вiрнiстю рт певним способом, який визначаеться конк-ретним алгоритмом, з одинищ на нуль або навпаки з нуля на одиницю. Значення не перевершуе, як правило, 0,1, тому до мутацй схильна лише невелика юльюсть генiв.
Завершальним етапом у генетичному алгорштш е його зупинка. В оптишзацшних задачах зупинка алгоритму може в^бутися пiсля досягнення функцiею цiлi найменшого (нaйбiльшого) значення iз заданою точш-стю. Зупинка алгоритму може також вщбутися шсля того як шсля чергово! ггерацп не вiдбулося покращення цшьо-во! функцп. Алгоритм може бути зупинений шсля вико-нання задано! юлькоси iтерaцiй або пiсля зaкiнчення пев-ного часу Якщо умова зупинки виконана, то вибира-ються нaйкрaщi хромосоми, яким вiдповiдaе мiнiмaльне (максимальне) значення критерж> оптимaльностi. У противному рaзi переходять до наступно! iтерaцi! - селекцi!.
Генетичний алгоритм був застосований до розв'язку оптишзацшно! зaдaчi (18) з врахуванням обмежень (3)-(5). Для ефективнiшо! роботи алгоритму змiннi Е i Ыд були приведет до безрозмiрного вигляду. 4ЕКСПЕРИМЕНТИ
Для умов бурiння одше! iз свердловин Прикарпаття були отримаш тaкi емпiричнi зaлежностi [10] для величин У0, КЕ i Кд:
У0 = к/ а п* КЕ = к2 /а° nв2, Кд = к3/а3
(20) (21) (22)
де к1 = 3,25 м/год; к2 = 0,35год 1 ; к3 = 0,13 год 1 ; а! = 0,96; а2 = 1,27; а3 = 1,0; Р1 = 3,04; р2 = 10,93;Р3 = 1,0;
/ =
Е
Ы.
п = ■
д
Еш
Ыд
шах " д,шах
У безрозмiрних координатах обмеження (3)-(5) бу-дуть такими:
Для визначення пaрaметрiв функцi! належност ц^^ ) скористаемося даними, яю при бурiннi однiе! iз свердловин на Прикарпатл [7]. Рис. 2 вщтворюе грaфiк залеж-ност тривaлостi СПО вiд глибини свердловини Н. Вiзу-альний aнaлiз рис. 2 показуе, що юнуе лiнiйний тренд тривaлостi СПО у функцп вщ Н, який можна описати лшшною зaлежнiстю 1сп = а0 + а1Н.
З використанням методу найменших квaдрaтiв було визначено, що а0 =-2,159 i а1 = 0,004. За допомогою екстрaполяцi! лiнiйного тренду на один крок було знай-дено, що значення параметру функцп належност ц(^п ) е таким: т = 18,73. Другий параметр а функцп належ-ност ц^^) знайдений за такою формулою:
а2 =-
у (()- ())2 ы -1 ¿1т т !
(26)
Обчислення за останньою формулою дали такий результат: а = 2, 44. Рис. 3 дае наочне уявлення про вигляд функцп належноста
4900 4950 5000 5050 5100 5150 Гпибана све-рдповиии, И м
5200 5250
2 17 aln + а2п + aзn ' + а4нп / < 1,
(23)
Рисунок 2 - Змша тривалост спуско-шдшмальних операцш у функцп глибини свердловини
■/шш < / < /ш
п ■ < п < п "шш — " — "шах'
де а1 = -
АЫ
■Р* д,шах
Wр
Ао Ы
-21у д,шах
W р
(24)
(25)
А3 Ыд;7шах
W р
а4 =-
А4ЕшахЫд,шах.
Ешах = 129,5 кН, Ыд,шах = 1,205 с-1.
Для глибини свердловини Н = 4118 м отримали -а1 = 1,1175, а2 =- 0,6259, а3 = 0,0191, а4 = 0,8179, де а4 = а4 Н. Значення iнших величин, яю входять у критерiй оптимальноста (18)-Сб = 1520 грн/год, * = 2610 грн.
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
шеод-
Рисунок 3 - Функщя належност ц (^п )
а=
а
3
2
На рис. 4 наведений графж залежност д (/,п), який отриманий для наведених вище коефщенпв моделей (20)-(22) ! значень С б, т, ст, а ! й.
1з графжа видно, що цшьова функтя мае мшмум у вигляд! дна яру, що е ще одним аргументом на користь генетичного алгоритму. 5 РЕЗУЛЬТАТИ
Застосування генетичного алгоритму до задач! опти-м!заци (18) з обмеженнями (3)-(5) дало так! результати:
д* = 2421,8 грн/м, / * = 0,877, п = 0,712. Результат ро-боти алгоритму шюструе рис. 5, на якому показана область Лц ! лшп р!вня функци д (/, п).
У тому випадку, коли а = 1, отримаемо чгтку задачу оптишзаци, розв'язування яко! детально розшянуто у [1]. Для даних, яю наведен! вище, отримали такий розв'язок чшсо! задач!: д* = 2378,1 грн/м, / * = 0,864, П = 0,720. Отже, змен-шення «неч!ткосп» задач! зменшуе значення критерго опти-
* / мальносп, у нашому випадку на Дд = 43,7 грн/м.
«Нечптасть» значення 1СП визначае параметр функци належност ст, який визначений як середньоквадратичне в!дхилення за формулою (26). Можна запропонувати бшьш
«песишстичний» сценарш визначення параметру ст - як максимальне вiдхилення значення tcn вщ лши регреси
Рисунок 4 - Залежшсть вартост метра проходки вщ осьового навантаження на долото i частоти його обертання
ст = max:
k
(k)- ()
(27)
эдопото,
Рисунок 5 - Результат роботи генетичного алгоритму
Якщо значення параметру функци належност ст виз-начити за формулою (27), то отримаемо - ст = 7,93 год. 6 ОГОВОРЕННЯ
Розв'язування задачi нечетко! оптишзаци при значеннi параметру ст, яке визначено за формулою (22), i незмшних
iнших значеннях параметрiв критерго оптимальностi (18),
* *
дало такий результат: q = 2508,9 грн/м, f = 0,903,
*
n = 0,697. Збiльшення «нечггкоста» задачi оптишзаци привело до збшьшення вартостi метра проходки свердло-
вини на Aq* = 130,8 грн/м. у ж^внянш з чiткою задачею оптишзаци, яка розглядалась в [1].
Результати роботи можуть знайти застосування при буршш глибоких свердловин з роторним приводом ша-рошкових долiт. Для турбшного бурiння отриманi резуль-тати можна поширити за умови уточнення математич-но1 моделi (20)-(22) i врахування того факту, що осьове навантаження на долото i частота його обертання функ-цюнально залежнi. ВИСНОВКИ
Установлено, що процес поглиблення свердловин е нестацюнарним, стохастичним i таким, що розвиваеться у чам. Показано, що привалпъ СПО, у силу техшчних, тех-нологiчних i суб'ективних факторiв, може розглядатись як нечггка величина з певною функцiею належноста. Виходя-чи iз цього, задача оптишзаци процесу механiчного бурь ння сформульована у термiнах нечгтко! математики.
За допомогою генетичного алгоритму устшно розв'я-зана задача нечетко! оптишзаци процесу поглиблення свер-дловини для випадку, коли цшьова функця мае несприят-ливу тополопю, а область обмежень не е випуклою.
На значення вартост! метра проходки (критерго опти-мальностi) суттевий вплив мае «розмилсть» величини тривалостi tcn спуско-тдтмальних операцiй. Збiльшення невизначеностi параметру tcn тягне за собою збiльшення вартост метра проходки, що е своер^ною платою за нечiткiсть величини спуско-тдтмальних операций. ПОДЯКИ
Робота виконана в рамках виконання держбюджетно1 на-уково-дослщно! роботи «Синтез комп'ютерних систем та розробка програмного забезпечення для об'ектпв нафтога-зового комплексу» (номер державно! реестраци 0111U005890). СПИСОК ЛГГЕРАТУРИ
1. Горбшчук М. I. Оптим1защя процесу буршня глибоких свердловин : монография / М. I. Горбшчук, Г. Н. Семенцов. - 1вано-Франгавськ : Факел, 2006. - 493 с.
2. Dwigth Y. Computers in the drilling process / Y. Dwigth, Williams James // Petrol Megan. - 1987. - 9, № 6. - P. 29-32.
3. Бражников В. А. Информационное обеспечение оптимального управления бурением скважин / В. А. Бражников, А. А. Фурнэ. - М. : Недра, 1989. - 208 с.
4. Halda E. E. Field verification of drilling models and computerized selection of drill, bit, WOB and drillstring rotation / E. E. Halda, S. Ohara // SPE Drilling Engineering. - 1991. - 6, № 3. - P. 189185. DOI: 10.2118/19130-PA
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2015. № 3 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2015. № 3
5. «High Tech» upgrades provide new tools for the drilling // Petroleum
Engineer, International. - 1996. - 69, № 9. - P. 7-10.
6. Galle E. M. Optimization des Parametres de Forage / E. M. Galle, H. B. Woods // Revue de l'Institut Francias de Petrole. - 1962. -№ 2. - P. 195-212.
7. ropôifiqyK M. I. nporH03yBaHHH TpHBa^ocri cnycKO-mgmMa^b-hhx onepa^H / M. I. ropôifi^yK, B. E. KponHBHH^Ka // Bocroq-Ho-EBponencKHH ^ypHa^a nepegoBbix TexHo^orafi. - 2006. -№ 2/2(20). - C. 37 - 40.
8. Op^oBCKHH C. A. npoô^eMbi npHHaraa pemeHHH npu He^eTKofi HcxogHofi нн^opмaцнн : MoHorpai^Ha / C. A. OP^OBCKHH. - M. : HayKa, 1981. - 208 C.
9. Раскин Л. Г. Нечеткая математика. Основы теории. Приложения : монографiя / Л. Г. Раскин, О. В. Серая. - Харьков : Парус, 2008. - 352 с.
10. Горбшчук М. I. Оптимiзацiя процесу поглиблення свердло-вин на засадах генетичних алгорштшв / М. I. Горбшчук, Гу-менюк Т. В. // Восточно-евронейский журнал передовых технологий. - 2008. - № 5/3 (35). - С. 44-47.
11. Гилл Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У Мюррей, М. Райт ; пер. с англ. - М. : Мир, 1985. - 509 с.
12. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский ; пер. с польск. - М. : Горячая линия-Телеком, 2004. - 452 с.
Стаття надшшла до редакцп 12.03.2015.
Шсля доробки 06.04.2015.
Горбийчук М. И.1, Гуменюк Т. В.2
'Д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой компьютерных систем и сетей Ивано-Франковского национального технического университета нефти и газа, Ивано-Франковск, Украина
2Ассистент кафедры компьютерных систем и сетей Ивано-Франковского национального технического университета нефти и газа, Ивано-Франковск, Украина
НЕЧЕТКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА УГЛУБЛЕНИЯ ГЛУБОКИХ СКВАЖИН
При бурении глубоких скважин на нефть и газ важное значение имеет правильный выбор управляющих воздействий - осевой нагрузки на долото и частоты его вращения с целью получения минимального значения стоимости проходки. Решение поставленной задачи предполагает создание адекватной математической модели процесса углубления скважин и разработки методов идентификации ее параметров. Сложность задачи в том, что процесс механического бурения является стохастическим, нестационарным и развивающимся во времени. Это значительно затрудняет определение традиционными методами идентификации целого ряда параметров, влияющих на процесс разрушения породы. К таким параметрам можно отнести и продолжительность спуско-подъемных операций, на значения которых влияют не только технологические, технические, но и субъективные факторы. Для адекватного воспроизведения неопределенности значения продолжительности спуско-подъемных операций, их предложено рассматривать как нечеткие величины с определенной функцией принадлежности. Исходя из этой предпосылки, была сформулирована задача нечеткой оптимизации процесса углубления скважины и разработали метод ее решения. Эффективность разработанного метода подтверждена на конкретных промысловых данных.
Ключевые слова: бурение, критерий оптимальности, стоимость, проходка, управление, функция принадлежности, генетический алгоритм.
Horbiychuk M. I.1, Gumenyuk T. V.2
*Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of Computer Systems and Networks Department of Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas, Ivano-Frankivsk, Ukraine
2Assistant of Computer Systems and Networks Department of Ivano-Frankivsk National Technical University of Oil and Gas, Ivano-Frankivsk, Ukraine
FUZZY OPTIMIZATION PROCESS OF DEEPENING DEEP WELLS
In the process of drilling deep wells for oil and gas it is important to make the correct choice of management influences - axial load on the bore bit and rotation frequency to obtain minimum cost of boring. Solving this problem involves the creation of an adequate mathematical model of the process of deepening wells and development of the methods for the identification of its parameters. The complexity of the problem is that the mechanical drilling process is stochastic, transient and is developing over time. This greatly complicates the determination of traditional methods of identification of a number of parameters that affect the process of the rock breaking. These parameters include the duration of descent-lifting operations, the values of which are affected not only by technological, technical, but also by subjective factors. For adequate reproduction of descent-lifting operations duration values uncertainty, they we proposed to consider them as fuzzy variables with certain membership functions. According to this premise, there was formulated the problem of fuzzy optimization of the deepening wells process and developed a method to solve it. The effectiveness of this method was confirmed on specific industrial data.
Keywords: drilling, optimality criterion, cost, boring, control, membership function, genetic algorithm.
REFERENCES
Horbiichuk M. I., Sementsov H. N. Optymizatsiia protsesu burinnia hlybokykh sverdlovyn: monohrafiia. Ivano-Frankivsk, Fakel, 2006, 493 p.
Dwigth Yoder, James Williams Computers in the drilling process, Petrol Megan, 1987, 9, No. 6, pp. 29-32. Brazhnikov V. A., Furne' A. A. Informacionnoe obespechenie optimal'nogo upravleniya bureniem skvazhin. Moscow, Nedra, 1989, 208 p.
Halda E. E., Ohara S. Field verification of drilling models and computerized selection of drill, bit, WOB and drillstring rotation, SPE Drilling Engineering, 1991, 6, No. 3, pp. 189-185. DOI: 10.2118/19130-PA
«High Tech» upgrades provide new tools for the drilling, Petroleum Engineer, International, 1996, 69, No. 9, pp. 7-10. Galle E. M., Woods H. B. Optimization des Parametres de Forage, Revue de l'Institut Francias de Petrole, 1962, No. 2, pp. 195-212.
7. Horbiichuk M. I., Kropyvnytska V. B. Prohnozuvannia tryvalosti spusko-pidnimalnykh operatsii, Vostochno-Evropeiskyi zhurnala peredovukh tekhnolohyi, 2006, No. 2/2(20), pp. 37-40.
8. Orlovskij S. A. Problemy prinyatiya reshenij pri nechetkoj isxodnoj informacii : monografiya. Moscow, Nauka, 1981, 208 p.
9. Raskin L. G., Seraya O. V. Nechetkaya matematika. Osnovy teorii. Prilozheniya: monografiya Xar'kov, Parus, 2008, 352 p.
10. Horbiichuk M. I., Humeniuk T. V. Optymizatsiia protsesu pohlyblennia sverdlovyn na zasadakh henetychnykh alhorytmiv, Vostochno-evroneiskyi zhurnal peredovukh tekhnolohyi, 2008, No. 5/3 (35), pp. 44-47.
11. Gill F., Myurrej U., Rajt M.; per. s angl. Prakticheskaya optimizaciya. Moscow, Mir, 1985, 509 p.
12. Rutkovskaya D., Pilin'skij M., Rutkovskij L. ; per. s pol'sk. Nejronnye seti, geneticheskie algoritmy i nechetkie sistemy. Moscow, Goryachaya liniya-Telekom, 2004, 452 p.
2
3
4
5
