CC BY
47
УДК 621.38 (62 - 52)
Д.П. Лимаренко, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-02-19, robot@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОМЫШЛЕННОГО РОБОТА ДУГОВОЙ СВАРКИ
Рассматривается возможность использования методов факторного анализа при индетификации математической модели промышленного робота дуговой сварки с целью определения величины вкладов факторов математической модели на погрешность слежения за линией сварного шва.
Ключевые слова: промышленный робот, дуговая сварка, математическая модель, факторный анализ.
Для построения идентифицированной математической модели, то есть модели, адекватно описывающей реальный объект в изучаемом диапазоне изменения его входных переменных (факторов), в конечном счете становится необходимым выполнение планирования эксперимента [1,2]. Это необходимо для достижения максимума подобия при достаточной простоте математического описания. Решение этой задачи в реальных условиях обычно связано с серьезными трудностями, вызванными большим количеством входных переменных, в той или иной степени влияющих на объект.
Параллельно возникает задача по определению степени влияния переменных (факторов) на функцию отклика с целью выяснения роли отдельных составляющих.
В качестве объекта для исследования рассматривается адаптивный промышленный робот дуговой сварки и его комплексная математическая модель [3,4]. Задача заключалась в определении вклада факторов в функцию отклика (погрешность слежения за линией сварного шва деталей) и ранжировании факторов (переменных математической модели) по величине их вкладов.
Для решения поставленной задачи был применен метод Саттер-звайта (или метод случайного баланса) [1]. Основная идея метода заключается в том, что вместо дробных реплик, которые представляют собой систематические ортогональные выборки из полного факторного эксперимента, берутся случайные выборки. Тогда вектор- столбцы матрицы планирования можно считать не коррелированными или слабо коррелированными друг с другом. Совместные оценки являются смешанными случайным образом. Появляется возможность с высокой степенью надежности и независимо оценить все доминирующие переменные. Это особенно важно, если число исследуемых переменных (факторов) велико (табл. 1).
Таблица 1
Факторы математической модели
Наименование фактора Фактор
Амплитуда колебаний электрода X,
Частота колебаний электрода X2
Величина зазора между деталями X3
Скорость сварки X4
Величина отклонения линии шва X5
Величина разделки X,
Коэффициент жесткости 6-го звена манипулятора X7
Коэффициент жесткости 5-го звена манипулятора Xs
Коэффициент жесткости 4-го звена манипулятора X9
Коэффициент жесткости 3-го звена манипулятора X10
Коэффициент жесткости 2-го звена манипулятора Xn
Коэффициент жесткости 1-го звена манипулятора X12
Величина люфта 6-го звена манипулятора X13
Величина люфта 5-го звена манипулятора X14
Величина люфта 4-го звена манипулятора Xi5
Величина люфта 3-го звена манипулятора X16
Величина люфта 2-го звена манипулятора X17
Величина люфта 1-го звена манипулятора Xis
К-т вязкого трения привода 6-го звена манипулятора X19
К-т вязкого трения привода 5-го звена манипулятора X20
К-т вязкого трения привода 4-го звена манипулятора X21
К-т вязкого трения привода 3-го звена манипулятора X22
К-т вязкого трения привода 2-го звена манипулятора X23
К-т вязкого трения привода 1-го звена манипулятора X24
Все факторы варьировались на двух уровнях: нижнему уровню со-
ответствовало меньшее значение фактора Xmin , верхнему - большее значение Xmax-
Эти значения выбирались по возможности наибольшими. Нормирование факторов осуществлялось по формуле
Xi = (X*t - X io) / L ,
* * где X i - фактор в натуральном масштабе; X io - основной ( нулевой уровень для фактора в натуральном масштабе ); Lt - интервал варьирования,
Li (X i max - X i min ) / 2 • При этом п°лучаем, что X i min - 1; X i max +1 •
Для построения плана эксперимента применялся метод смешивания случайных выборок из дробных факторных планов.
Факторы ( см. табл. 1) были разбиты на следующие группы
1. Xi,Х2,Х3,Х4,Х5,Хб ;
2. X7, ^, X9, X10, X11, Х12 ;
3. X13,X14,X15,X16,X17,Х18 ;
4. Х19, Х20, Х21, Х22, Х23, Х24 .
Матрица плана для всех четырех групп была составлена на основе матриц плана для дробного факторного эксперимента типа 26-2.
В табл. 2 приведена матрица планирования 26-2 с генерирующими соотношениями:
Х5 = Х1 Х2 Хз Х4;
Хб = Х1Х2 Хз.
Матрица планирования
Таблица 2
Номер опыта Х О Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
1 + - - - - + -
2 + + - - - - +
3 + - + - - - +
4 + + + - - + -
5 + - - + - - +
6 + + - + - + -
7 + - + + - + -
8 + + + + - - +
9 + - - - + - -
10 + + - - + + +
11 + - + - + + +
12 + + + - + - -
13 + - - + + + +
14 + + - + + - -
15 + - + + + - -
16 + + + + + + +
С помощью генератора случайных чисел из каждой матрицы плана 26-2 для каждой группы факторов случайным образом были выбраны строки:
группа 1: 11,12,4,16,6,10,3,15,7,1,9,2,8,5,14,13; группа 2: 7,6,9,10,12,13,11,8,15,5,16,1,4,2,14,3; группа 3: 15,14,11,4,1,8,2,12,7,5,3,13,10,9,6,16; группа 4: 7,13,6,16,15,3,10,5,14,11,12,1,9,4,8,2.
Для функции отклика - погрешность слежения за линией сварного стыка, идентификатор обозначен как Y.
Для выполнения расчетов была написана программа, реализующая эксперимент. После проведения вычислений согласно матрицы планирования были построена диаграмма рассеяния. Для этого на графике над отдельными факторами, варьируемыми на двух уровнях -1 и +1, были нанесены значения целевой величины и определены медианы для обоих уров-
98
ней каждого фактора. Чем больше разность между медианами, тем больше воздействие соответствующего фактора. Планирование эксперимента было проведено для выявления вкладов факторов математической модели промышленного робота дуговой сварки на погрешность слежения системой адаптации за отклонением линии сварного шва
Выделение наиболее существенных факторов и их ранжирование было осуществлено посредством последовательных корректировок функций отклика по строкам (путем вычета максимального вклада, вносимого отдельным фактором, из функций отклика в тех строках матрицы планирования, в которых данный фактор находился на верхнем уровне варьирования для каждого из этапов корректировки).
Процесс выделения существенных переменных был прекращен, когда на очередном этапе построения диаграммы рассеяния все вклады оказались примерно одинаковыми и сравнимыми по /-критерию Стъюдента с удвоенной ошибкой коэффициентов нормированного уравнения регрессии. А именно, после нахождения оценок ( вкладов ) для 6 факторов с помощью /-критерия была проверена значимость коэффициентов. Условие значимости оценки записывается в виде
2 2 ai < / ]ра1 } ; s { ai } = (1 / Ыт) вос { Y },
где /кр - табулированное значение / - распределения для определенного
уровня значимости; N - общее число исходной матрицы планирования; т -
2
число параллельных опытов в ней; s вос - усредненная оценка дисперсии воспроизводимости.
Последовательный расчет с учетом [3] позволил выполнить ранжирование параметров (табл. 3) и выделить факторы (переменные в математической модели), наиболее существенным образом влияющие на погрешность слежения за линией сварного шва деталей.
Таблица 3
Ранжирование факторов математической модели
Наименование фактора Вклад в
процентах
1. Частота колебаний электрода 43
2. Величина отклонения линии шва 12,6
3. Коэффициент жесткости 2-го звена манипулятора 6,4
4. Коэффициент жесткости 3-го звена манипулятора 6,12
5. Амплитуда колебаний электрода 6
6. Величина разделки 4,8
7. Скорость сварки 4,2
8. К-т вязкого трения привода 2-го звена манипулятора 3,6
9. Величина зазора между деталями 3
10. Коэффициент жесткости 1-го звена манипулятора 1,92
11. К-т вязкого трения привода 3-го звена манипулятора 1,71
Окончание
Наименование фактора Вклад в процентах
12. Величина люфта 5-го звена манипулятора 1,6
13. К-т вязкого трения привода 1-го звена манипулятора 1,54
14. Величина люфта 4-го звена манипулятора 1,5
15. Величина люфта 3-го звена манипулятора 1,2
16. Величина люфта 6-го звена манипулятора 0,3
17. К-т вязкого трения привода 4-го звена манипулятора 0,27
18. К-т вязкого трения привода 5-го звена манипулятора 0,26
19. К-т вязкого трения привода 6-го звена манипулятора 0,25
20. Величина люфта 1-го звена манипулятора 0,2
21. Величина люфта 2-го звена манипулятора 0,18
22. Коэффициент жесткости 5-го звена манипулятора 0,065
23. Коэффициент жесткости 6-го звена манипулятора 0,064
Коэффициент жесткости 4-го звена манипулятора 0,063
Указанный подход к составлению математической модели был реализован на практике и показал высокую сходимость с экспериментальными данными.
Список литературы
1. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1983. 248 с.
2. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. М.: Высшая школа, 1974. 273 с.
3. Разработка модели процесса дуговой сварки для системы адаптации промышленного робота // Автоматизация и современные технологии. 1999. № 3. С. 17-20.
4. Моделирование функционирования адаптивного промышленного робота при дуговой сварке // Сварочное производство. 1999. № 7. С. 21-25.
D.P. Limarenko
INDETIFICATION OF ARC WELDING INDUSTRIAL ROBOT MATHEMATICAL
MODEL
The opportunity of use of the factor analysis methods at indetification of arc welding industrial robot mathematical model with the purpose of size definition of the contributions of the mathematical model factors on an error of tracking behind a line of a weld seam is considered.
Key words: the industrial robot, arc welding, mathematical model, the factorial
analysis.
Получено 20.01.12
