CC BY
128
УДК 621.38 (62 - 52)
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МАНИПУЛЯТОРА ПОДВИЖНОГО РОБОТА
Д.П. Лимаренко
Рассмотрено математическое моделирование функционирования манипулятора подвижного робота. Представлена последовательность определения параметров сервоприводов и манипулятора и их значения, используемые в математической модели. Представлен график переходного процесса движения манипулятора.
Ключевые слова: манипулятор, математическая модель, сервопривод.
Построенные математические модели функционирования манипулятора и системы коррекции положения рабочего органа манипулятора в отдельности, как и их комплексная математическая модель, представляют собой необходимый аппарат для теоретического исследования функционирования этих объектов в рамках комплексов различного назначения. Моделирование совместного функционирования необходимо для того, чтобы установить наиболее рациональный режим взаимодействия системы управления манипулятора и системы адаптации. Также возможно определить пределы улучшения точности позиционирования манипулятора и условия применимости данной системы адаптации для эффективной коррекции позиционирования манипулятора.
Программное обеспечение для моделирования манипулятора использует большое количество входных параметрических данных, которые получены в результате расчетов по измеренным величинам, данным технической документации и литературы. Эти данные позволяют получить максимально приближенных к реальной конструкции результаты моделирования.
В первую очередь были получены массоинерционные характеристики манипулятора, необходимые для определения динамических характеристик моделируемой манипуляционной системы, представляющей собой систему автоматического управления.
После расчета масс элементов, принимающих участие в движении, и суммирования получены следующие значения масс степеней подвижности ш$ (кг):
тя1=24,53; ms2=21,1; т^3=12,78; тз4=4,58; т^5=1,00; т^6=0,50.
Аналогично для связанных со степенями подвижности или звеньями систем координат после анализа конструкции и расчета моментов инерции движущихся элементов определены тензоры инерции звеньев
2
манипулятора Jc (кг- м ):
1,3698 0,0 -0,7263 0,9405 0,0 0,0
Jc1 = 0,0 1,5121 0,0 ; Jc2 = 0,0 0,8008 0,0
-0,7263 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1521
0,2772 0,0 -0,7263 4,69е -3 0,0 0,0
Jc3 = 0,0 0,2772 0,0 ; Jc4 = 0,0 8,41е-3 0,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,74е -3
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Jc5 = 0,0 0,0 0,0 ; Jc6 = 0,0 4,5е - 4 0,0
0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 4,5е -4
Для центров масс степеней подвижности в связанных системах рассчитаны значения радиусов-векторов Яс (м):
Яс1=(-0,071; 0,0; 0,417), Дс2=(0,0; -0,0016; -0,0342), Дс3=(0,0; 0,0; 0,127), Дс4=(0,0; 0,0; 0,032), Дс5=(0,0; 0,0; 0,0), Дс6=(0,0; 0,0; 0,12)
Расчетные процедуры программы используют представление кинематики манипулятора по переходным системам координат, которые определяются поворотами и линейными смещениями, присущими данной конструкции [1]. Нумерация систем представлена на рис. 1.
В соответствии с этим определен вектор перехода Cd размерностью 14, представленный в табл. 1, где р - символ преобразования типа «поворот»; £ - символ преобразования типа «линейное перемещение»:
Cd =(р, s, s, р, s, s, р, s, р, s, р, р, s).
В соответствии со структурной схемой, используя режим отдельного управления звеньями манипулятора, а также некоторые данные из технического описания (значения максимальных скоростей и моментов звеньев) проведены расчеты электрических и механических параметров сервоприводов, измерения жесткости редукторных передач сервоприводов звеньев манипулятора, величин люфтов, моментов сил сухого трения. Кроме того, осуществлены эксперименты, позволяющие определить величины моментов инерции вращения сервоприводов, коэффициентов для моментов сил вязкого трения и выявить влияние системы управления, как динамического звена, на манипулятор.
Было также установлено, что параметры механических характеристик двигателей постоянного тока в приводах при линейной скорости ¥=500 мм/с манипулятора соответствуют номинальным значениям угловой скорости Жном и вращающего моментаМном (табл. 1).
При этом, поскольку предельная линейная скорость составляет 3000 мм/с, а максимальный пусковой момент первого звена - 136 Нм, то максимальная угловая скорость этого звена Жтах=2,898 рад/с при максимальном радиусе манипулятора ^=0,965 м.
86
Рис. 1. Переходные системы координат манипулятора
Электрические параметры двигателей сервоприводов рассчитаны по номинальным механическим характеристикам с использованием следующих зависимостей [2]:
Р нагр ^ном-М-ном? Рдв Рнагр/Кред;
Рпотр Рдв/Кдв; Рпотерь Рпотр~Рдв;
1ном Рпотр/ином; Ря Рпотерь/1ном ;
Стприв (ином-ном Р) №ном; Сеприв М-ном/^-ном ?
где Рнагр - мощность, выдаваемая на нагрузку; Жном - номинальная угловая скорость привода; Мном - номинальный момент, развиваемый приводом; Рдв - мощность, развиваемая двигателем привода; Кред - коэффициент полезного действия редуктора (=90%); Рпотр - мощность, потребляемая двигателем привода; Кдв - коэффициент полезного действия двигателя (=85%); Рпотерь - мощность электрических потерь в двигателе; 1ном - номинальный ток двигателя; ином - номинальное напряжение управления двигателем (=20В); Яя - резистивное сопротивление обмотки якоря; Стприв - коэффициент передачи привода по моменту; Сеприв - коэффициент передачи привода по противоЭДС.
Эти параметры представлены в таблице 1.
Таблица 1
Параметры сервоприводов
№ привода 1 2 3 4 5 6
Жном (рад/с) 1,4 0,9 2,1 4,0 4,2 4,0
МНом (Н- м) 67 113 57 14 12 14
Рнагр (Вт) 93,8 101,7 119,7 56,0 50,4 56,0
Рдв (Вт) 104,2 113,0 133,0 62,2 56,0 62,2
Рпотр (Вт) 122,6 132,9 156,5 73,2 65,9 73,2
Рпотерь (Вт) 18,4 1 9,9 23,5 11,0 9,9 11,0
1ном (А) 6,13 6,65 7,82 3,66 3,30 3,66
Яя (Ом) 0,45 0,45 0,45 0, 82 0,82 0,82
Стприв (Н-м /А) 12,0 16,0 8,0 4,0 4,0 4,0
Сеприв (В-с/рад) 12,0 16,0 8,0 4,0 4,0 4,0
Другие параметры сервоприводов и манипулятора, такие как жесткости звеньев Ся, моменты инерции вращения сервоприводов Jp, коэффициентов сил вязкого трения Нр, моменты сил сухого трения Тр и ТА скорости равномерного движения звеньев Ж(, моменты инерции нагрузки Jn, возмущающие моменты Ыу, возникающих от силы тяжести, коэффициенты вязкого трения механической передачи Иу, коэффициенты передачи усилителя мощности Ки, коэффициенты скоростной обратной вязи Ку, коэффициент обратной связи привода по перемещению Кос, угловые люфты звеньев г! получены экспериментально-расчетным путем и представлены в табл. 2.
Таблица 2
__________Параметры сервоприводов и манипулятора ____________
№ привода 1 2 3 4 5 6
Cg (И-м/рад) 30565 88235 69880 700 886 738
Jv (И- с2/рад) 0,9 2,1 1,0 0,15 0,15 0,15
Нр (Н- с/рад) 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9, 0
Тр (Н-м) 10,92 7,28 2,19 1,82 1,60 2,08
Та (Н- м) 2,73 1,82 0,55 0,46 0,40 0,52
Ж; (рад/с) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Jn (Н- с2/рад) 6,129 6,163 1,674 0,0233 0, 0242 0,00045
Ыу (Н- м) 0,0 -70, 79 -38, 79 0,0 0,005 0,0
И (Н- с/рад) 3000,0 2000,0 500,0 10,0 10,0 10,0
Ки 1000 1000 1000 5,0 5,0 5,0
К (Б-с/рад) 0,02 0,015 0,023 0,07 0,07 0,07
Кос (В/рад) 3,181 3,181 3,181 3,181 3,181 3,181
г! (рад) 1,73 е-6 1,73 е-6 3,00е-6 1,60е-5 1, 60е-5 1 ,60е-5
Экспериментальное определение переходных процессов по каждому сервоприводу проводилось по следующей методике. На ось вращения исследуемого звена крепилось зеркало. Отраженный от зеркала луч лазера обеспечивал проекцию переходного процесса и фиксировался на бумажном носителе информации при многократном повторении движения. Программа движения обеспечивала разгон исследуемого звена, торможение для переходного процесса и развертку по времени звеном в плоскости, перпендикулярной основному движению.
Все выше найденные параметры позволили осуществить математическое моделирование функционирования. На рис. 2 представлены для сравнительного соответствия экспериментальные и расчетные переходные процессы движения последней степени подвижности манипулятора.
Д, м 0,4
\
\
%
V
\
\ V
0, 04Ч. « 0, 08 0, г < 16 0, 20 о; 4 0, 28 0, 32 0, 36 0, 4 І,
Ч 1
0,33 0,26 0,20 0,13 0,07 0
-0,07 -0,13
Рис. 2. Переходный процесс движения манипулятора:
-------реальный,---------модельный
В результате, качественная картина экспериментальных и расчетных переходных процессов совпадает по всем степеням подвижности, а максимальный разброс между этими процессами не превышает 5%.
Список литературы
1. Зенкевич С.Л. Основы управления манипуляционными роботами: учебник для вузов / С.Л.Зенкевич,А.С.Ющенко.-2-е изд., испр. и доп. М. : Изд- во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. 480с.
2. Чемоданов Б.К. Следящие приводы. Т.2. Электрические следящие приводы/Е.С.Блейз, В.Н.Бродовский, В.А.Введенский и др. / под ред. Б.К.Чемоданова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003. 878с.
Лимаренко Денис Павлович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
MATHEMATICAL MODELING OF THE FUNCTIONING OF THE MOBILE ROBOT
MANIPULATOR
D.P. Limarenko
The mathematical modeling of the functioning of a mobile robot manipulator are considered. Shows the sequence determination of the parameters of the servoactuators and manipulator and the values used in the mathematical model. A plot of transition process of motion of the manipulator are given.
Key words: manipulator, a mathematical model, servoactuators.
Limarenko Denis Pavlovich, candidate of technical science, docent, denli [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.5.017
СХЕМНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПЕРАТИВНЫЙ КОНТРОЛЬ ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ДУГОВЫХ ПЕЧАХ
А.В. Лукашенков, А.Н. Грачев, А. А. Фомичев
Рассматривается применение нелинейных схемных моделей в задачах контроля и управления электродуговыми печами при недоступных для измерения внутренних параметрах и переменных. Схемные модели состоят из линейных и нелинейных, резистивных и реактивных элементов. Электрические параметры и характеристики элементов моделей связаны непосредственно с физическими, химическими, технологическими и энергетическими процессами.
Ключевые слова: схемные модели, математические модели, оперативный контроль, схемы замещения, электродуговые печи.
Для решения прикладных задач в области управления и эксплуатации, эффективного использования и распределения энергии в электродуго-вых печах необходима разработка методов построения и идентификации математических моделей электроэнергетических и технологических процессов в токопроводящей подэлектродной среде. Модель должна быть построена относительно текущих переменных, имеющих электроэнергетический смысл, несущих информацию о распределении энергии и процессах в подэлектродных зонах токопроводящей среды. Это позволяет оценивать влияние параметров подэлектродных зон на ход технологического процесса, получать информацию о степени его эффективности и рациональности, дает возможность выбирать стратегию управления с целью обеспечения рационального режима.
