CC BY
17
УДК 621.452.3
Е.С. ГОРЯЧКИН, Г.М. ПОПОВ, ЮД. СМИРНОВА
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет), Россия
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТУРБИН ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
В ходе выполнения работы произведена валидация расчетных моделей неохлаждаемых турбин газотурбинной установки. Исследовано влияние размерности расчетной сетки на результаты моделирования характеристик турбин. Также исследовано влияние учета притрактовых полостей при моделировании на расчетные характеристики турбин. В результате выполнения работы выработаны рекомендации по построению расчетных моделей неохлаждаемых осевых турбин газотурбинных двигателей, обоснована возможность использования в оптимизационных расчетах моделей турбин без притрактовых полостей.
Ключевые слова: турбина низкого давления, газовая динамика, стационарная газотурбинная установка.
В настоящее время, одной из наиболее актуальных задач авиационного двигателестроения является повышение эффективности газотурбинного двигателя . Общий уровень эффективности двигателя в значительной степени определяется эффективностью его узлов, в частности турбины [1].
Современный уровень развития методов вычислительной газовой динамики (СББ) позволяет широко использовать данные методы на этапе проектирования турбин для анализа их характеристик . Это позволяет существенно сократить сроки и снизить стоимость разработки.
Данная работа посвящена идентификации расчетных моделей неохлаждаемых турбин: турбины низкого давления (ТНД) и свободной турбины (СТ) стационарной газотурбинной установки НК-36СТ.
В ходе выполнения работы были созданы четыре расчетные модели ТНД и четыре расчетные модели СТ. Расчетные модели отличались друг от друга количеством элементов расчетных сеток и наличием притрактовых полостей. Так, модели первого уровня (модели ТНД_сетка1 и СТ_сетка1) содержали примерно 450 000 элементов на один лопаточный венец (ЛВ). Модели второго уровня (модели ТНД_сетка2 и СТсет-ка2) — примерно 1 000 000 элементов на один ЛВ. Модели третьего уровня (модели ТНД_сетка3 и СТ_сетка3) — примерно 2 000 000 элементов на один ЛВ.
Описанные выше модели не учитывали и не содержали притрактовые полости. Модели четвертого уровня (моделиТНД_сетка2_бан-даж и СТ_сетка2_бандаж) были построены на основе моделей 2-го уровня и содержали притрактовые полости.
© Е.С. Горячкин, Г.М. Попов, Ю.Д. Смирнова, 2014
Необходимость создания не одной, а четырех расчетных моделей для каждой из турбин была продиктована следующими соображениями:
1. Обоснованием выбора достаточного количества элементов расчетной сетки в межлопаточных каналах для численного моделирования рабочего процесса в турбинах (исследование так называемой сеточной сходимости);
2. Обоснованием возможности использования в оптимизационных исследованиях моделей турбин без притрактовых полостей для упрощения расчетных моделей и снижения расчетного времени.
При построении всех численных моделей использовались следующие допущения.
1. Течение в каждом ЛВ соплового аппарата (СА) и рабочего колеса (РК), а также в при-трактовых полостях обладает свойством циклической симметрии. Иными словами, течения во всех межлопаточных каналах в пределах одного ЛВ одинаковы, поэтому каждый ЛВ можно моделировать одним межлопаточным каналом с наложенными на его боковые поверхности условиями периодичности.
2. Характер течения в турбине не является сугубо нестационарным: отсутствуют крупные вихри, пульсации и т.д. Поэтому расчет можно выполнять в стационарной постановке.
3. Деформации лопаток турбины под действием газовой нагрузки не учитываются при расчете. Учет деформаций лопаток и дисков под действием центробежной и тепловой нагрузок выполняется путем использования «горячего» тракта турбины. Также выполняется учет монтажных деформаций рабочих лопаток из-за наличия на рабочем колесе бандажного пояса.
4. Свойства рабочего тела описываются моделью идеального газа с учетом переменности теплоемкости и вязкости в зависимости от температуры рабочего тела.
5. Турбулентность изотропна по всем направлениям. Данное допущение позволяет использовать при расчетах более простые, а, следовательно, менее затратные с точки зрения вычислительных ресурсов одно- и двухпараме-трические модели турбулентности, такие как Бра1аМ-Л11тагая, к-е и ББТк-ю.
6. Теплообмен между стенками проточной части и потоком отсутствует. Данное допуще-
ние позволяет исключить из расчета уравнения теплообмена и за счет этого увеличить скорость расчета.
На основе указанных допущений в программном комплексе Nитеса ЛШоОпй5 были построены геометрии расчетных областей моделей ТНД и СТ. На рисунке 1 для примера показана геометрия расчетной области ТНД без притрактовых полостей (модели ТНД_ сетка], ТНД_сетка2 и ТНД_сетка3), а на рисунке 2 геометрия расчетной области СТ с притрактовыми полостями (модель СТ_сет-ка2_бандаж).
Построение сеток также выполнялось в программном комплексе Numeca AutoGrid5. Как было отмечено выше, сетки моделей первого уровня содержали около 450 000 элементов, второго и четвертого 1 000 000 элементов, тертьего 2 000 000 элементов.
При настройках расчетных моделей турбин в программном комплексе Numeca Fine Turbo в качестве рабочего тела использовался идеальный газ со свойствами продуктов сгорания . Газовая постоянная составляла:
' /кг-К
Зависимость теплоемкости от температуры определялась при помощи следующего полинома:
ср = 829,2 + 0,5068 Т-
■
кг-К
Вязкость рабочего тела описывалась уравнением Сазерленда:
■
200 + Т УПЪ) м-с
Расчеты выполнялись в стационарной постановке с использованием модели турбулентности Spalart-Allmaras.
При расчетах турбин учитывалось вращение доменов РК. Скорость вращения определялась режимом работы турбины и составляла 5005 об/мин для ТНД и 5000 об/мин для СТ.
В качестве интерфейса между доменами лопаток СА и РК использовался интерфейс Full Non Matching Mixing Plane, усредняющий при передаче данных параметры потока в окружном направлении.
В качестве граничных условий на входе в турбины были заданы эпюры распределения по высоте проточной части полного давления, полной температуры, угла потока и турбулентной вязкости в соответствующем сечении проточной части ГТУ. Для ТНД данные эпюры были получены в результате расчета турбины среднего давления (ТСД) (эпюры параметров на выходе из ТСД), для СТ — в результате расчета ТНД.
На выходе из турбин задавалось статическое давление на втулке.
На начальном этапе работы были произведены расчеты характеристик турбин с использованием моделей первых трех уровней (без
учета притрактовых полостей). По результатам расчета характеристик с использованием каждой из моделей были построены следующие зависимости:
1. Пропускной способности турбины:
в зависимости от параметра:
У -.к = ц у. )
/ сэф / сэф
(рисунок 3 для ТНД, рисунок 7 для СТ);
2. КПД турбины "Л* в зависимости от параметра:
У* У* )
/ сэф / сэф
(рисунок 4 для ТНД, рисунок 8 для СТ);
*
3. Степени понижения давления в ТНД в зависимости от параметра:
у. у. )
/ сэф / сэф
(рисунок 5 для ТНД, рисунок 9 для СТ); 4. Угла потока в абсолютном движении на выходе из ТНД а6 в зависимости от параметра:
у. :«6=Г(У )
/ сэф / сэф
(рисунок 6 для ТНД, рисунок 10 для СТ).
Полученные зависимости были сравнены между собой и с характеристиками турбин, используемыми на ОАО «Кузнецов» в математической модели ГТУ НК-36СТ (для каждой из турбин соответственно).
Из анализа полученных графиков 3 — 10 можно сделать следующие выводы:
1. Модели всех трех уровней ТНД и СТ позволяют оценивать характер изменения основных параметров, несмотря на некоторую погрешность в предсказании абсолютных величин параметров;
2. Созданные модели трех уровней ТНД и СТ отличаются друг от друга, главным образом, предсказанием величины КПД турбин. При этом, значения КПД турбин, получаемые при расчете с использованием моделей второго уровня и третьего отличаются друг от друга незначительно. Следовательно, при исследованиях достаточно использовать модели второго уровня, как обеспечивающие ту же точность, но имеющие меньшее количество элементов расчетной сетки по сравнению с моделями третьего уровня.
Для оценки влияния притрактовых полостей на расчетные характеристики турбин был произведен расчет характеристик турбин с использованием моделей четвертого уровня (модели ТНД_сетка2_бандаж и СТ_сетка2_бандаж). Как было отмечено выше, данные модели были созданы на основе моделей 2-го уровня и содержали притрактовые полости турбин.
0,05^
ч?
с >>
о Мат. модель
Модель ТНД_сетка1
Модель ТНД_сетка2
__ Модель
ТНД_сеткаЗ
10
11
12
13
14
л/с*
Рис. 3. Зависимость для ТНД при п = 5005 об/мин
/сэф
0,01^
-ф--- ---Э----- -6
"'о О
¡4 О //
1 ° /' °
> О
1 1
1 11
<>
о Мат. модель
Модель ТНД_сетт1
Модель ТНД_сетка2
Модель ТНД_сеттЗ
10 11 12 13
14 л/с%
10
[
Рис. 4. Зависимость для ТНД при п = 5005 об/мин
сэф
10 11 12 13 14 п/с*зф
Рис. 5. Зависимость для ТНД при п = 5005 об/мин
/ сэф
х
0°
о Мат. модель
Модель ТНД_сетка1
Модель ТНД_сетка2
__ Модель
ТНД_сеткаЗ
1С
11 12 13 14 п/с**
Рис. 6. Зависимость для ТНД при п = 5005 об/мин
/ Сэф
0,05
О о 0
О О О
О 0
О О
О О
о Мат. модель
Модель ТНД_сетка1
Модель ТНД_сетка2
Модель ТНДсешкаЗ
П/С*зф
Рис. 7. Зависимость для СТ при п = 5000 об/мин
/ сэф
0,01
-о-
О 0 О с о о о
9 ф 0
0 о
о о
о Мат. модель
Модель ТНД_сетка1
Модель ТНД_сгтка2
Модель ТНД_сеткаЗ
7.5 8 8.5
95 п/с*1ф
Рис. 8. Зависимость для СТ при п = 5000 об/мин
/ Сэф
3.5
1.5
т^?
ьо
о Мат. модель
Модель ТНД_сетка1
Модель ТНД_сетка2
Модель ТНД_сеткаЗ
6.5
7.5
3 8.5
9-5 п/с*эф
Рис. 9. Зависимость для СТ при п = 5000 об/мин
/сэф
«6
10
0 О " о 0 °
0
)
/
J
/
о Мат. модель
Модель ТНД_сетка1
Модель ТНД_сетка2
Модель ТНД_сеткаЗ
6.5
7.5 8
8.5
9.5
п/С *зф
Рис. 10. Зависимость для СТ при п = 5000 об/мин
/ Сэф
1. По результатам расчетов были построены следующие зависимости:
Пропускной способности турбины А в зависимости от параметра:
= Ц у. )
/ сэф / сэф
(рисунок 11 для ТНД и 13 для СТ);
2. КПД турбины п* в зависимости от параметра:
у, : Л* = f( У• )
/ сэф / сэф
(рисунок 12 для ТНД и 14 для СТ);
Полученные зависимости были сравнены с характеристиками турбин, используемыми на ОАО «Кузнецов» в математической модели НК-36СТ, а также с характеристиками турбин, полученными с использованием моделей второго уровня.
0,05
V, X
14
V ч
к4« V \
о\ "X
с
о Мат. модель
Модель ТНДсетка1
Модель * ТНД сетка2
Модель ТНД_сеткаЗ
10
11
12
13
14 п/с*
Рис. 11. Зависимость для ТНД при п = 5005 об/мин
/ Сэф
1%
г> —'-ггО--^— 5° —х------ -к
о о / /
/ 0
/ 0 /
1 ' >( О/
/ /
/ 1 X 1
А
о Мат. модель
Модель ТНД_сетка1
Модель ТНД_сетка2
__ Модель
ТНД_сеткаЗ
10
11 12 13 14 п/с%
Рис. 12. Зависимость для ТНД при п = 5005 об/мин
/ Сэф
0,05
о с ° 4 ' о 1
о о о
о о
о о
0 о
о Мат. модель
Модепь ТНД сетка!
Модепь ТНД_сетка2
__ Модель
ТНД_сеткаЗ
6.5 7 7.5 в 8.5 9 9.5 п/с*зф
1%
Рис. 13. Зависимость для СТ при п = 5000 об/мин
/Сэф
к,—«
л " *о - О ( 0 ' * -X. 0 „
; 5 с ) о -х
0 0
0 0
о Мат. модель
Модель ТНД_сетка1
Модель
ТНД_сетка2
Модель ТНД_сеткаЗ
6 5
7.Б
3.5 9 9.5 „/,»,
П/С*эф
Рис. 14. Зависимость для СТ при п = 5000 об/мин
/ Сэф
Из анализа полученных зависимостей был сделан вывод о том, что при проведении оптимизационных исследований возможно использование моделей второго уровня. Они позволяют предсказывать поведение характеристик турбин с достаточной точностью, хоть и имеют некоторую погрешность в предсказании абсолютных значений параметров. Однако для проверки результатов оптимизации рекомендуется использовать модели, учитывающие притрактовые области. Также, наличие утечек через притрактовые полости снижает КПД турбин на 1-2% и увеличивает их пропускную способность.
В общем, в результате выполнения работы были достигнуты следующие результаты:
Выработаны рекомендации по созданию расчетных сеток для неохлаждаемых турбин ГТД.
Установлено, что учет притрактовых полостей уменьшает рассчетный КПД турбин на 1-2%.
Доказана возможность проведения оптимизационных и предварительных расчетов с использованием моделей, неучитывающих притрактовые полости. Поверочный расчет необходимо проводить с использованием моделей, учитывающих притрактовые полости.
Литература
1. Теория, расчет и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок [Текст]: учеб. для вузов / В.В. Кулагин — М.: Машиностроение, 2003. — 616 с.
Поступила в редакцию 31.05.2014
Е.С.Горячкин, Г.М.Попов, Ю.Д.Смирнова. 1дентифжацш математичних моделей турбш газотурбшних двигутв
У xodi виконання роботи проведена вал^дац^я розрахункових моделей неохолоджува-них турбт газотурбтно1 установки. До^джено вплив рoзмiрнocтi розрахунково1 стки на резулътати моделювання характеристик турбт. Також до^джено вплив облКу притрактових порожнин при моделюванш на рoзраxункoвi характеристики турбт. В резулъmаmi виконання роботи вироблено рекомендацП з побудови розрахункових моделей неохолоджуваних осъових турбт газотурбтних двигушв, oбfрунmoванo можливютъ вико-ристання в oпmимiзацiйниx розрахунках моделей турбт без притрактових порожнин.
Ключов1 слова: турбта низъкого тиску , газова динамка, стацюнарна газотурбтна установка.
E.S.Gorachkin, G.M.Popov, Y.D.Smirnova. Mathematical models identification of turbines of gas turbine engines
In the course of the work carried out validation of computational models of uncooled turbine gas turbine installation. The influence of the dimension of the computational grid on the results of the simulation characteristics of turbines. Influence of turbine cavities on the turbines characteristics of has been studied. As a result,performance recommendations on building computational models of uncooled axial turbines turbine motors justified the use of models in the optimization calculations without turbine cavities.
Key words: low-pressure turbines,fluid dynamics, stationary gas turbine power plant.
