Идентификация и оптимизация электромагнитной системы асинхронных моментных двигателей с шаровым полым ферромагнитным ротором Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.333

ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ АСИНХРОННЫХ МОМЕНТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ШАРОВЫМ ПОЛЫМ ФЕРРОМАГНИТНЫМ РОТОРОМ

Ю.И. Лютахин1

Самарский государственный технический университет,

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Предложен метод идентификации трехстепенного двухфазного моментного асинхронного электродвигателя с полым ферромагнитным ротором, который позволяет по заданным техническим условиям для предварительно выбранного значения удельных потерь установить число полюсов, основные размеры и оценить потребляемую мощность двигателя при оптимальном использовании активной зоны статора.

Ключевые слова: моментный, шаровой, асинхронный, ферромагнитный ротор, электрические, магнитные цепи

Все более широкое применение асинхронных трехстепенных моментных электродвигателей со сферической геометрией полого гладкого стального ротора и статорной системы, содержащей четыре дуговых статора (ШАД), предъявляет к ним особые требования: высокая частота питающего напряжения, небольшой воздушный зазор между статором и ротором, работа двигателя практически в пусковом режиме, т.е. с большим скольжением, устойчивость и эффективность работы двигателя в режиме самоторможения, малые допустимые температурные деформации активных поверхностей, высокое быстродействие, отсутствие самохода, независимость развиваемого электромеханического момента от положения ротора, линейность механической характеристики.

На практике весьма сложно изготовить такой двигатель путем подбора, который заключается в предварительном выборе размеров с последующей их расчетной или экспериментальной проверкой и внесении изменений, убеждающих конструктора в удовлетворении предъявляемых требований; в данном подходе отсутствуют принципиальные критерии для оценки оптимальности полученного варианта.

Назначением ШАД является преобразование электрического сигнала, поступающего на входы обмоток управления, в электромеханический момент для разворота ротора с располо-М°ментный ШАД женным в нем объектом управления.

С электромеханической точки зрения ШАД

1 Лютахин Юрий Иванович, кандидат технических наук, доцент e-mail: es@samgtu.ru

представляет собой двигатель с расположенными в пазах магнитопроводов статоров статорной системы (1) двухфазными симметричными обмотками (см. рисунок) [1]. Статоры попарно объединены так, что два противоположно лежащих статора работают в одном канале вращения, а два других - в другом. Для обеспечения третьего канала вращения ротора ШАД объединяются все четыре статора. Так как длина l пакетов статоров невелика, то расчет проводится (с учетом особенностей) по методике, разработанной для асинхронных двигателей со сплошным ферромагнитным цилиндрическим ротором [2-10]. Ротор (2) ШАД выполняется в виде части полой ферромагнитной токопроводящей шаровой оболочки с радиусом Rсф. На рис. 1 показано среднее значение радиуса R траектории, по которой вращается магнитное поле.

При проектировании ШАД за расчетный принимается пусковой режим при неподвижном роторе - наиболее тяжелый режим в тепловом отношении, характеризующийся максимальным значением напряжения обмоток управления и возбуждения, когда вся потребляемая мощность Р расходуется на тепловые потери. При этом стремятся, чтобы двигатель имел максимальный коэффициент использования, удельную отдачу в пусковом режиме.

Ниже для ШАД приводится методика выбора при эскизном (предварительном) проектировании числа пар полюсов и основных конструктивных параметров.

Малое использование ШАД (индукции не достигают, как в обычных машинах, предельно допустимых величин) является следствием необходимости получения характеристик, связанных с параметрами (активными и реактивными сопротивлениями) и геометрическими размерами. Основная задача предлагаемого метода расчета ШАД заключается в выборе таких геометрических размеров, чтобы недоиспользование машины было минимальным и лишь достаточным для получения требуемых свойств.

Вместе с тем особенности практического использования ШАД позволяют сформулировать ряд условий, учет которых достаточно полно определяет решение задачи их рационального проектирования. Формулировка указанных условий и иллюстрация вытекающих из них выводов составляют задачу настоящей статьи.

Основное уравнение

Зависимость между требующимся моментом М и основными конструктивными размерами ШАД: его внутренним диаметром D (радиусом R) активной поверхности, активной длиной l сердечника статора и центральным углом а активной длины дуги 1с статора приобретает простую форму при использовании значения удельных потерь Q2 вторичной цепи машины. Поскольку в пусковом режиме электромагнитная мощность РЭ определяет полные потери во вторичных цепях, то удельные потери (удельная мощность) [5, 7] в значительной мере являются критерием общего теплового состояния ШАД.

P P P P P

Q ___ Э _ Э _ * Э _ Э _ Э (1)

2 £ aRl а*рВ1 1с1 2рх V

где S - активная поверхность; Т - полюсное деление; р - число пар полюсов ШАД. Основным источником тепловыделения в сплошном материале сферического ротора являются вихревые токи, наводимые полем обмотки статора.

Учитывая только первую гармоническую в составе н.с., можно представить

связь между удельными потерями 02, геометрическими размерами, моментом М, числом пар полюсов р и частотой/в следующем виде:

Рэ = аЯЇ02 = а* пОЇ02 = М , (2)

Р

откуда основное уравнение для проектирования ШАД запишется как

ВЇ = М -У— . (3)

Р02

Уравнение (3) показывает, что при заданной частоте мероприятия по уменьшению размеров двигателя могут быть связаны только с увеличением числа полюсов и удельных потерь.

Удельные потери можно представить произведением линейной нагрузки ротора А2 и плотности тока в материале оболочки ротора Л2 [4, 5]. Это следует из выражения электромагнитной мощности в пусковом режиме через потери в материале рото-

ра.

Рэ = 12ГЯ = 12рЯ = рЯА2 1 !^2 , (4)

52

где 12 - ток ротора; гЯ - активное сопротивление; s2 - поперечное сечение оболочки ротора с учетом глубины проникновения поля в материал ротора, р - удельное активное сопротивление материала ротора.

Учитывая, что

аЯА2 = а *лОЛ2 = s2 А 2, можно на основании (1), (4) записать:

02 = рЯЛ2А2 . (5)

Оптимальное использование активной зоны статора

Одним из основных требований, предъявляемых к моментному двигателю, является получение максимального пускового момента в данном габарите при допустимой величине момента инерции ротора и допустимом нагреве конструктивных материалов. В этих условиях целесообразно при любых значениях основных размеров и максимально возможном числе полюсов обеспечить обусловленную моментом и частотой электромагнитную мощность (2) при минимальных потерях в активной зоне статора.

Удельные потери активной зоны статора, так же как и ротора, характеризуются произведением линейной нагрузки и плотности тока. Это, как известно, следует из общего выражения для потерь в обмотках [5]:

Р1 _ 27^ г£ _ 27^ юр 5 — _ 2ю р £ А2 1в s1 _ aRlK1р ^^1А1 _ aRl Q1, (6)

51

откуда

Ql _4? = Р вК1 А1А1, (7)

aRl

где г£ - активное сопротивление фазы; 1в - средняя длина витка; 51 - сечение проводника обмотки; 11 - первичный ток; К1 - коэффициент, равный отношению общей длины витка обмотки к его активной части; р £ - удельное сопротивление меди с учетом нагрева; ю - число витков обмотки статора.

Задачу получения максимального пускового момента для ШАД заданных габаритов (а следовательно, и для заданной тепловой нагрузки) можно свести к задаче получения максимума величины отношения пускового момента к потребляемой активной мощности, т.е. к получению максимума удельной отдачи у (удельному моменту).

Получение максимума удельной отдачи у двигателя заданных габаритов связано с нахождением экстремума функции коэффициента использования двигателя ц, зависящего от параметров схемы замещения.

При анализе все параметры приведены к обмотке управления. Будем рассматривать лишь эту обмотку, полагая, что количество меди в обмотке возбуждения такое же.

Мощность Р, потребляемая двигателем в пусковом режиме, складывается из потерь в меди обмоток статора Р1 , потерь в стали статора РС1 и мощности, рассеиваемой в роторе Р^ Потери в стали рационально сконструированного ШАД пренебрежимо малы. Двигатель, у которого нет потерь в меди статора и в стали, является идеализированным. У идеализированного двигателя удельная отдача наибольшая.

Коэффициент использования ц двигателя [8] есть отношение удельной отдачи реального двигателя к удельной отдаче идеализированного; он показывает, какая часть активной мощности, потребляемой двигателем, передается в ротор. Без учета потерь в стали статора ШАД можно записать:

Р

П_------— . (8)

Р + Рэ

Выразим РЭ И Р1 через параметры Т-образной схемы замещения одной фазы одного статора ШАД при пуске, а полученные выражения подставим в уравнение (8):

л_------------(т---------------------------------------П. (9)

№ +\хш + ^ П

1 + -

ГЯХ1

Анализ выражения (9) показывает, что коэффициент использования не зависит от индуктивного сопротивления рассеяния обмоток статора , увеличивается с уменьшением активного сопротивления обмоток статора г и индуктивного сопротивления рассеяния ротора хЯ, растет с увеличением индуктивного сопротивления намагничивающей ветви хт.

Выводы, следующие отсюда, общеизвестны.

Для получения рационального двигателя необходимо увеличивать площадь пазов (сечение меди), уменьшать до возможного минимума воздушный зазор между ротором и статором

Уравнение (9) позволяет найти соотношения между параметрами, при которых коэффициент использования двигателя по моменту имеет наибольшее значение.

При известных габаритах параметры г5, хя и хт следует считать также практически заданными, так как при конструировании первые два параметра стремятся сделать возможно меньшими, а последний - возможно большим. Величины их определяются выбранной конструкцией двигателя и заданной частотой напряжения питания.

Оставшийся параметр гя - активное сопротивление ротора - может быть выбран так, чтобы обеспечить максимум коэффициента использования двигателя при известных значениях гхя и хт.

Полагая переменным сопротивление гя, исследуем соотношение (9) на максимум. Проделав необходимые выкладки, найдем

(гК)опт хЯ + хт* (10)

Подставляя (гя)опт в уравнение (9), получим максимальное значение коэффициента использования и оптимальное использование активной зоны статора

_ 1 - 1

'Лшах т.. {т V С \. (11)

г

2 1 + 2-

1 + 1 + 2г1_ Хт Хт

хт у

Определение основных конструктивных размеров

Условие оптимального использования активной зоны (10), (11) совместно с основным уравнением (3) позволяют выбрать внутренний диаметр, длину пакета, длину дуги статора и число пар полюсов, при которых для заданной частоты двигателем должен быть обеспечен требующийся момент. Входящие в (11) сопротивления, как известно [4, 5], равны: приведенное к двухфазной статорной обмотке управления эквивалентное активное сопротивление ротора с учетом влияния гистерезиса и вихревых токов для пускового режима

г 11,2К РЛ2 К2ю2

гЯ _ Г“7 , (12)

1а А

где Кг - коэффициент увеличения сопротивления ротора [4, 5]; Ко - обмоточный коэффициент обмотки статора; / - частота питающей сети; А - глубина проникновения электромагнитной волны в стальной ротор; ю - число витков; К2 = 2 для двух-

статорного двигателя с последовательным соединением фазных обмоток.

А _“(===■, (13)

V 2р я

где це - относительная магнитная проницаемость материала ротора; т - магнитная проницаемость воздуха.

Индуктивное сопротивление ротора по Нейману определяется выражением

хя _ 0,6гя, (14)

Хт _ 8/тто ККК4 ’ (15)

рКц к рб

где ря - удельное сопротивление материала ротора; Кг - коэффициент увеличения сопротивления ротора; К0 - обмоточный коэффициент; Кт - коэффициент насыщения; К§ - коэффициент Картера; 8 - немагнитный зазор; К2 =1 - для одностаторного, двухстаторного двигателя с параллельным соединением фазных обмоток.

Подстановка (6), (14), (15) в (11) при соблюдении (8) дает

В _ р

42,2^02 Кг р кКоК 2юКц Кб5 (1б)

-------^----------------------, (16)

тса А(^101 - 2ю?1К102)

С учетом (16) из основного уравнения (3) получаем

I _ ^ (17)

Вр02

и определяем отношение длины к диаметру.

Если уравнение (2) указывает на принципиальную целесообразность увеличения числа полюсов в асинхронных моментных двигателях, то (16) и (17) в условиях конкретных значений М, / и а позволяют установить практические пределы этой тенденции. Входящее в (16) значение воздушного зазора 8 определяется технологиче-

скими возможностями выполнения этого размера минимальным. Вариант проекта базируется на предварительно выбираемом значении удельных потерь ротора 02, которые определяются согласно (5) произведением линейной нагрузки А2 на плотность тока А2 , и удельных потерь статора 01, которые рассчитываются по выражению (7) . При стремлении реализовать моментный двигатель в минимальных габаритах величина 02 должна соответствовать значению, максимально допустимому из условий теплового режима. Рациональность повышения 02 за счет повышения плотности тока А2 следует из уравнения (17). Перечисленные исходные данные достаточны для определения по уравнению (17) конструктивно приемлемого минимального размера длины и связанных с ним максимального числа пар полюсов и центрального угла дуги статора. Значения р,а в сочетании с принятыми исходными данными дают на основании уравнения (16) размер внутреннего диаметра.

Критерием реальности выполнения двигателя с намеченным диаметром при указанном числе полюсов является возможность размещения необходимого количества пазов в активной зоне статора и их заполнения проводниками при рациональной плотности тока. Целесообразность увеличения числа полюсов приводит к отказу от увеличения числа пазов на полюс и фазу выше единицы. В этих условиях при известном числе фаз (две) пазное деление статора составляет величину

аВ /10.

Ч _— . (18)

8р

Далее представляется возможным ориентировочно оценить размер ширины паза,

принимая ширину зубца согласно рекомендациям [4, 6]. Проверку предполагаемой

высоты паза Ьп можно произвести, воспользовавшись коэффициентом заполнения медью активной зоны статора [5]

Кма _ (■ (19)

а( В + К )Ьп

Использование этого коэффициента позволяет ввести в первичную стадию проектирования дополнительную связь между основными размерами двигателя и параметрами статора:

Зависимость линейной нагрузки статора А1 в (20) и (21) от предварительно выбранной аналогичной нагрузки ротора А2 определяется уравнением (10) и зависимостью между первичным током и приведенным значением вторичного тока. В условиях оптимального использования активной зоны имеет место соотношение [5]

Таким образом, уравнения (20) и (21) выявляют значение плотности тока статора Ді , определяющейся конструктивно рациональной высотой паза при намеченных ранее размерах диаметра, длины, длины дуги и числа полюсов. Эти данные позволяют в рассматриваемом варианте проекта ШАД оценить общую потребляемую мощность:

Таким образом, к детальной компоновке обмоток и уточнению геометрической формы пазов можно приступить, обладая результатами описанных предварительных расчетов основных размеров и числа полюсов ШАД. Для фаз обмотки статора определение числа витков осуществляется по известным выражениям при заданном моменте, приведенным в работах [4, б].

Заключение

Предложен метод идентификации ШАД, позволяющий по заданным техническим условиям, технологическим требованиям, базируясь на предварительно выбираемом варианте удельных потерь статора и ротора, определить число полюсов и основные размеры ШАД, соответствующие оптимальному использованию его активной зоны, и оценить потребляемую двигателем мощность на основе расчета электрических и магнитных цепей.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. А.с. 95158б СССР МКИ Н02К 41/25. Электрическая машина с шаровым ротором / В.М. Дементьев, А.И. Скороспешкин, Ю.И. Лютахин, В.И. Белоусов №2991577/24-07; 3аявл.03.10.80. Опубл. 15.08.82. Бюл. №30.

2. ХрущевВ.В. Электрические микромашины автоматических устройств. - Л.: Энергия, 197б. - 384 с.

3. Куцевалов В.М. Вопросы теории и расчета асинхронных машин с массивными роторами. - М-Л.: Энергия, 19бб. - 302 с.

(20)

откуда размеры высоты паза для статора

h

п

(21)

m

(22)

P = P1 + P2 = aRl(Q1 + Q2) = aRl(K1A1A1 + K2 A2A2).

(23)

4. Чечет Ю.С. Электрические микромашины автоматических устройств. - М-Л.: Энергия, 1964. -236 с.

5. Штурман Г.И. Проектирование индукционных моментных микродвигателей // Изв. вузов. Электромеханика. - 1962. - №5. - С. 491-501.

6. Лопухина Е.М., Семенчуков Г.А. Автоматизированное проектирование электрических машин малой мощности. - М.: Высшая школа, 2002. - 511с.

7. Фридкин П.А. Безредукторный дугостаторный электропривод. - Л.: Энергия, 1970. - 140 с.

8. Weiss Gerald. Optimum Design of Induction Torque Motors and Servomotors. - Tr. AIEE, 74, 1955, part 111.

9. Веселовский О.Н., Коняев А.Ю., Сарапулов Ф.Н. Линейные асинхронные двигатели. - М.: Энерго-атомиздат, 1991. - 256 с.

10. Лютахин Ю.И. Оптимальное проектирование электромагнитной системы шарового электродвигателя // Электрические машины специального назначения: Сб. науч. тр. - Куйбышев: КПтИ, 1985. -С. 12-19.

Статья поступила в редакцию 6 октября 2008 г.

UDC 621.313.333

IDENTIFICATION AND OPTIMIZATION OF ELECTROMAGNETIC SYSTEM ASYNCHRONOUS ENGINES WITH THE SPHERICAL HOLLOW FERROMAGNETIC CURL

Y.I. Lutahin1

Samara State Technical University

244, Molodogvardeyskaya str., Samara, 443100

The method of identifying three-sedate diphasic momentum asynchronous electric motor with a hollow ferromagnetic rotor which allows to establish number of poles, basic sizes and to estimate power consumption of the engine at optimum use of an active zone based on the specifications given for preset value of specific losses

Key words: moment, MOMeummiu, spherical, asynchronous, ferromagnetic rotor, electric and magnetic circuits

1 Y.I. Lutahin, Candidate of Technical Sciences, Associate professor.