CC BY
40
УДК 519.868:338.45
идентификация гибридных
динамических моделей на примере регионального оптового рынка электроэнергии
е.а. попова,
стажер-исследователь научно-исследовательской лаборатории междисциплинарных эмпирических исследований E-mail: popova.ewgemya@gmail.com
н.А. КОЧКИ на, стажер-исследователь научно-исследовательской лаборатории междисциплинарных эмпирических исследований E-mail: kochkina.nataliya@gmail.com национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Пермь
В настоящее время в области электроэнергетики актуально изучение поведения производителей и потребителей в условиях конкурентного оптового рынка России и формирования равновесной цены. В частности, особый интерес представляет взаимосвязь между такими показателями, как потребление и цена электроэнергии. Кроме этого, в рамках анализа учитывались и некоторые дополнительные факторы.
В работе предложена непрерывно-дискретная (гибридная) модель функционально-дифференциальных уравнений функционирования оптового рынка электроэнергетики для макрорегиона России - объединенной энергосистемы Урала. Отличительной чертой модели является учет непрерывной природы спроса и дискретного характера цены на электроэнергию, что логически следует из анализа регламентов работы оптового рынка электроэнергии России. Построенная модель учитывает специфику объединенной энергосистемы Урала, которая заключается в возможности резкого изменения загрузки электростанций.
В статье предложен метод идентификации моделей такого вида. Оценки параметров модели
рассчитаны в целях минимизации ошибок отдельно для интегральной формы дифференциального уравнения и для традиционного регрессионного уравнения. Идентификация модели проведена на данных объединенной энергосистемы Урала в месячной динамике с августа 2011 по февраль 2014 г.
По результатам анализа модели подтверждена гипотеза о взаимном влиянии потребления и цены электроэнергии. Кроме этого, показана значимость фактора, характеризующего изменение генерирующих мощностей на территории объединенной энергосистемы Урала при формировании равновесной цены на электроэнергию. Построенная модель является первой гибридной моделью оптового рынка электроэнергетики, а предложенный метод идентификации - одним из возможных методов идентификации подобных моделей.
Ключевые слова: оптовый рынок электроэнергии, идентификация гибридных моделей
В сфере электроэнергетики в 2006 г. были введены Правила оптового рынка электрической энергии
(мощности) переходного периода1, регламентирующие механизм взаимодействия поставщиков и покупателей электроэнергии на созданном новом оптовом рынке электроэнергии и мощности (НОРЭМ). Согласно правилам в качестве поставщиков выступают генерирующие компании, в качестве покупателей -гарантирующие поставщики и крупные потребители, получившие право выйти на оптовый рынок. Задача поставщиков заключается в производстве такого объема электроэнергии, который максимизирует его прибыль. При этом производимый объем не должен опускаться ниже технологического минимума и превышать максимально допустимое значение производства активной мощности, установленной для каждой отдельной станции. Задача покупателя состоит в покупке необходимого для собственных нужд объема электроэнергии c минимизацией издержек. При этом важно помнить особенность электроэнергии как товара [11]: сколько электроэнергии произведено в Единой энергетической системе (далее ЕЭС), столько будет израсходовано, за вычетом потерь в сетях передач. В этом смысле система производства-потребления электроэнергии в каждый момент времени находится в равновесии2.
Оптовый рынок функционирует в плановом режиме на сутки вперед (РСВ). Согласно регламен-ту3 на каждый час операционных суток покупатели подают заявку на планируемый объем потребления. Аналогично производители подают заявку на объем производства электроэнергии с учетом цены. На основе этих заявок в каждом узле ЕЭС Коммерческий оператор оптового рынка (КО) рассчитывает равновесные цены и объемы производства и потребления электроэнергии (торговый график производства/потребления). Если торговый график потребления выше фактически потребленной электроэнергии, то излишки покупатели продают
1 Правила оптового рынка электрической энергии (мощности) переходного периода: утв. постановлением Правительства РФ от 31.08.2006 № 529 «О совершенствовании порядка функционирования оптового рынка электрической энергии (мощности)».
2 Задачу обеспечения равновесия производства и потребления электрической энергии в каждый момент времени решает оперативно-диспетчерское управление за счет оперативных распоряжений генерирующим станциям и потребителям с управляемой нагрузкой.
3 Регламент проведения конкурентного отбора ценовых
заявок на сутки вперед: приложение № 7 к Договору о при-
соединении к торговой системе оптового рынка от 14.07.2006 (ред. от 22.04.2014). URL: http://www.np-sr.ru/regulation/jom-ing/reglaments/index.htm?ssFolderId=54.
по цене ниже, чем равновесная4. С учетом этого следует уточнить задачу покупателя на рынке. Покупателю необходимо сформировать заявки на объем потребления электроэнергии таким образом, чтобы минимизировать штрафы за расхождение заявки с фактическим объемом потребления.
Многие исследователи рассматривают теоретические оптимизационные задачи покупателей и поставщиков на рынке электроэнергии России. В частности, Ф.Т. Алескеров и Б.М. Шит [1] искали объем потребления электроэнергии и цену, при которых максимизируется социальный эффект, «представляющий собой суммарную чистую прибыль всех участников рынка (как продавцов, так и покупателей)». Особенностью работы являются то, что в ней решена задача поиска экстремума на рынке электроэнергии между смежными регионами (провели численный расчет для трех регионов).
В работах М.Р. Давидсона [2, 3] детально рассмотрено функционирование оптового рынка электроэнергии, построена математическая модель работы всей ЕЭС России. Решением системы являются оптимальная загрузка генерирующего оборудования и равновесная цена на 1 МВт-ч. При этом модель авторов предполагает, что известны все характеристики работы всех поставщиков и покупателей НОРЭМ: плановые объемы производства и потребления электроэнергии и фактические объемы.
Значительный опыт эмпирических исследований в сфере электроэнергетики накоплен в США и странах Европы [10]. Это связано с тем, что реформирование традиционной модели электроэнергии в США происходило поэтапно со второй половины 1970-х гг. в, в Европе - с начала 1990-х гг.
В частности, L.D. Taylor [9] проанализировал ключевые исследования по эмпирической оценке спроса на электроэнергию и выявил, что основные факторы, определяющие спрос5, делятся на 2 типа. К первому типу относятся:
4 Излишки или дефицит объема потребления покупатели в оперативном режиме продают на балансирующем рынке электроэнергии по «цене балансирования системы минус» и «цене балансирования системы плюс», определяемым Системным оператором оптового рынка в соответствии с Регламентом проведения конкурентного отбора ценовых заявок для балансирования системы (приложение № 10 к Договору о присоединении к торговой системе оптового рынка от 14.07.2006, ред. от 23.09.2013).
5 Под спросом на электроэнергию в данном случае понимается общий спрос, состоящий из спроса населения, коммерческих и производственных предприятий.
- цена на электроэнергию (средняя за период либо предельная);
- цены на другие энергетические ресурсы (газ, каменный уголь, кокс).
Ко второму типу относятся показатели домохо-зяйств (средний доход, размер семьи). По результатам ключевых исследований автор сделал вывод о том, что в долгосрочном периоде эластичность потребления по цене больше, чем в краткосрочном.
Другие исследователи (A. Harvey и S.J. Koopman [7]) акцентировали внимание на непрерывной природе показателя «потребление электроэнергии». Они предложили аппроксимировать спрос «периодическими кубическими сплайнами», тем самым учитывая внутридневную сезонность. Исследователи проанализировали влияние средней температуры окружающей среды на потребление и выявили значительный нелинейный эффект.
Отличительной особенностью настоящей работы является анализ формирования объема потребления электроэнергии и равновесной цены только со стороны спроса на оптовом рынке электроэнергии, т.е. с точки зрения покупателя. Следует отметить, что в предыдущих работах [4, 5] не учитывалась природа показателя «объем потребления электроэнергии». В каждый момент в Объединенной энергосистеме Урала потребляется определенное количество электроэнергии, показатель логично рассматривать как непрерывный. В то же время формирование равновесной цены происходит дискретно, на каждый час. В связи с этим в работе анализ системы функционирования оптового рынка электроэнергетики проводится с использованием гибридных моделей6 [6].
Описание данных и постановка задачи идентификации. В настоящем исследовании используются данные Объединенной энергосистемы Урала (ОЭС Урала)7 в месячной динамике (с августа 2011 г. по февраль 2014 г.). ОЭС Урала входит в состав ЕЭС России и включает 11 субъектов Российской Федерации:
- республики Башкортостан и Удмуртию;
- Ханты-Мансийский и Ямало-Ненецкий автономные округа;
6 В термин «гибридные» по отношению к моделям разные авторы вкладывают разные интерпретации. Авторы в соответствии с [6] под гибридными моделями понимают модель непрерывно-дискретных функционально-дифференциальных уравнений.
7 Данные официального сайта Системного оператора ЕЭС.
URL: http://so-ups.ru/. Показатели относятся к основным индикаторам работы ОЭС.
- Кировскую, Курганскую, Оренбургскую, Свердловскую, Тюменскую, Челябинскую области;
- Пермский край.
В каждом узле каждого субъекта рассчитываются и затем агрегируются равновесные показатели работы оптового рынка электроэнергии ОЭС:
Б^) - объем потребления электроэнергии ОЭС Урала в месяц t , ГВт-ч. Объем потребления суммируется по каждому узлу ОЭС Урала в каждый день, затем суммируется по дням месяца. Важно отметить, что Б^) - это фактический объем потребления ОЭС;
Рпce(ti) - равновесная цена ОЭС Урала в месяц t , сформированная как средневзвешенная цена по объемам потребления узлов, входящих в ОЭС Урала, руб./МВт-ч;
Тетр^г)- средняя температура месяца tj на территории ОЭС Урала, °С;
Imp(ti) - плановое изменение мощности в ОЭС Урала в месяц t . за счета ввода и модернизации действующего генерирующего оборудования8, МВт.
Для учета непрерывной природы потребления и дискретной природы равновесной цены в работе используется гибридная модель (1), «содержащая одновременно как уравнение, описывающее динамику показателей в непрерывном времени, так и уравнение с дискретным временем, характерным для эконометрических моделей» [6]: 'П^) = аБ^) + Ь £ Рг jce(t¡ -1) +
Г-\<Ц <1
, +сТетр^) + d, t е [0,Т], Т = 31,
Рг jce(t¡) = -1) + в 1т ) + у, t¡ = 1,2,...,31,
Б(0) = 624,994, (1)
где {а,Ь,с,d,а, в, у}- числовые параметры, которые в дальнейшем будут рассчитаны.
Уравнение в непрерывном времени системы (1) определяет динамику изменения фактического объема потребления электроэнергии. ОЭС Урала отличается от других ОЭС России большой долей системы (1), которая определяет динамику изменения фактического объема потребления электроэнергии. Кроме этого, ОЭС Урала отличается от других ОЭС России большой долей высокоманевренного оборудования, которое позволяет резко изменять загрузку электростанций в интервале от 5 000 до 7 000 МВт, т.е. при уровне потребления в сле-
8 Данные по изменению мощности за счет ввода и модернизации действующего генерирующего оборудования взяты из ежемесячных информационных обзоров Системного оператора ЕЭС. URL: http://so-ups.ru/.
дующий час операционных суток потребление будет находиться в интервале [ D(t) + 7 000, D(t) - 7 000]. Следовательно, динамика потребления определяется самим объемом потребления.
Равновесная цена влияет на потребление покупателя (его заявку на потребление на РСВ). Следовательно, цена влияет на фактический объем потребления ОЭС Урала с некоторым запаздыванием. При высокой цене покупки электроэнергии при прочих равных условиях покупатель увеличивает розничные цены, по которым продает электроэнергию производствам и населению. Увеличение цены вынуждает субъектов розничного рынка экономить на потреблении электроэнергии, что приводит к уменьшению потребления в ОЭС.
В соответствии с [8] на потребление влияет средняя температура месяца. Фактический объем потребления состоит из потребления населения (в том числе групп, приравненных к населению), а также коммерческих и производственных предприятий. Важно отметить, что Temp(t) значительно влияет на спрос на электроэнергию как со стороны населения, так и со стороны коммерческих и производственных предприятий.
Уравнение в дискретном времени системы (1) учитывает влияние фактического объема потребления электроэнергии на равновесную цену. Это связано с тем, что КО рассчитывает Price(t) с учетом плановых объемов производства и потребления электроэнергии, которые покупатели и поставщики формируют на основании фактических объемов в предыдущий момент времени.
В упомянутых исследованиях показатель Imp(t) не рассматривался, но авторам кажется целесообразным ввести его в модель, так как он существенно влияет на формирование цены. Увеличение Imp(t) ведет к увеличению возможного объема выработки электроэнергии генерирующими компаниями. При этом увеличение возможного объема произведенной электроэнергии не является причиной изменения объема потребления. Следовательно, при неизменном уровне потребления и выросшем уровне производства равновесная цена изменится.
Задачу идентификации параметров гибридной модели9 (1) можно сформулировать следующимо б-
9 Култышев С.Ю., Култышева Л.М. Идентификация дискретных эпсилон-моделей реальных объектов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Прикладная математика и механика. 2011. С. 137-147.
разом. По известным наблюдениям основных индикаторов работы ОЭС Урала {Dt, Pricet ,Tempt, Impt } в отдельные месяцы ti = 1,2,...,31 необходимо найти такие оценки параметров {a,b,c,d,a, p, у}, которые минимизируют невязку исходных данных и прогнозных значений, рассчитанных на основании модели в одни и те же моменты времени.
Идентификация гибридной системы. Система (1) в экономическом смысле является единой и неделимой, так как потребление электроэнергии определяет цену, сложившуюся на рынке. В свою очередь цена существенно влияет на спрос. Однако коэффициенты первого и второго уравнения системы (1) не зависят друг от друга: они определяются свойствами системы в целом и выборкой данных в частности. Поэтому для решения задачи идентификации уравнения системы могут быть рассмотрены отдельно.
Для оценки параметров уравнение в непрерывном времени системы (1) предварительно запишем в эквивалентной интегральной форме с сохранением параметров:
t
D(t) = D(0) + a J D(s)ds +
0
tt +bJ X Price(ti - 1)ds + cJTemp(s)ds + d ■ t. (2)
0 s-1<t <s о
Для упрощения работы с системой (2) введем следующую систему обозначений:
' D (t) = D(t) - D(0),
t
x1 (t) = J D(s)ds,
0 t
< x2 (t) = J X Price(ti - 1)ds,
0 s-1<ti < s t
x3 (t) = J Temp(s)ds,
0
x4 (t) = t.
С учетом этих обозначений формула (2) примет
вид:
D (t) = ax1 (t) + bx2 (t) + cx3 (t) +
+ dx4(t), t e[0,T], T = 31. (3)
Уравнение (3) линейно зависит от параметров. Поэтому оценки параметров уравнения (3) можно найти с помощью метода наименьших квадратов в случае регрессии без константы. Вид функции спроса на электроэнергию и температуры окружающей
среды не задан, но имеются наблюдения в фиксированные моменты времени. Цена на электроэнергию -дискретный показатель, который также задан на сетке наблюдений. Поэтому для поиска оценок параметров (3) функции х1 (г), х2 (г), х3 (г) заменим соответствующими интегральными суммами:
Х1 С) = Е 1=1 Х2 С) = = Е5=1 Е РПсе(и-1), Хз (г) = ^=Тетр^).
в-1<Л1 <5
Размер выборки (31 наблюдение) не является достаточным для построения состоятельных оценок 4 коэффициентов из-за недостаточного количества степеней свободы. Поэтому зафиксируем коэффициент при спросе, а задачу минимизации квадрата остатков будем решать относительно коэффициентов {Ь, с, С}. Для поиска значения, на котором необходимо зафиксировать коэффициент при потреблении, решим задачу идентификации параметров уравнения (3) при каждом а на интервале [-2; 2] с шагом 0,01 и выберем значение а из данного интервала, минимизирующее квадрат остатков невязки. В результате а = -0,58.
Для анализа качества модели рассчитаем R2 как долю объясненной дисперсии для (4) - решения уравнения в непрерывном времени системы (1):
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
Исходные данные —■— Прогноз
Источник: составлено по данным официального сайта Системного оператора ЕЭС. URL: http://so-ups.ru/. Прогноз получен как результат решения задачи идентификации уравнения с непрерывным временем гибридной системы.
Объем потребления электроэнергии ОЭС Урала и прогноз, ГВт^ч
г
Б(г) = Б(0)еа' + Ьеа| Е Рг!се((, -1)й5 +
0 5-1 <5
г
+се"' |Тетр^^ + й • г. (4)
0
В результате решения задачи идентификации динамику потребления электроэнергии можно записать следующим образом:
В\г) = -0,058£(0 - 4Тетр(г) +
0,0227 Е Рг!се(г, -1) + 401,444;
г—1<г <г
г е[0,л, гг = 1,2,...,31. (5)
Коэффициент R2 модели получился равным 0,52. Прогноз потребления электроэнергии, построенный на основании (5), представлен на рисунке. Невысокую объясняющую силу модели можно объяснить тем, что в выборке представлены данные в разрезе месяцев. Непрерывные модели позволяют анализировать процессы в каждый момент времени, в то время как фактическое поведение потребления в точках между месяцами не является монотонным. При этом в связи с особенностями решения задачи идентификации полученные коэффициенты отражают специфику системы электроэнергетики, т.е. модель в данном виде можно использовать для выявления причинно-следственных связей отрасли.
Оценки параметров уравнения с дискретным временем гибридной системы (1) найдем с помощью классического метода наименьших квадратов. Стандартные ошибки коэффициентов модели рассчитываются с применением метода бутстрап, который не требует предположения нормальности остатков. Результаты регрессий представлены в таблице. Модели описывают зависимость цены от основных индикаторов работы ОЭС. Первая модель соответствует второму уравнению системы (1). Вторая модель строится из предположения, что кроме всего прочего средняя температура окружающей среды значительно влияет на цену.
При оценке параметров уравнения с дискретным временем гибридной системы (1) объем выборки равен 30 наблюдениям10. Но этого недостаточно для получения состоятельных оценок при 3 объясняющих факторах в модели. При этом показатель Imp(t) с экономической точки зрения значительно влияет на цену. В этой связи целесообразно ориентироваться на оценки параметров модели 1. Объем выборки не позволил учесть в моделях сезонность, т.е. в модели не учитывалась временная природа показателей, поэтому Я2 получился относительно небольшим (0,484).
Зависимость цены на электроэнергию от основных индикаторов работы ОЭС Урала
Факторы, влияющие на цену Модель 1 Модель 2
Суммарный объем потребле- -1,076*** -1,590***
ния электроэнергии, ГВт-ч (0,194) (0,266)
Плановое изменение мощнос- -0,040** -0,051***
ти за месяц, МВт (0,020) (0,020)
Средняя температура окружа- - -0,029*
ющей среды за месяц, °С (0,017)
Константа 1 752,402*** 2 125,922***
(141,781) (197,021)
Количество наблюдений 30 30
Скорректированный коэффи- 0,484 0,503
циент Я2
*р < 0,1. **р < 0,05. ***р < 0,01.
Примечание: в скобках приведены стандартные ошибки, рассчитанные методом бутстрап.
Источник: авторская разработка.
10 Исходный объем выборки равен 31 наблюдению. Но в уравнении с дискретным временем системы (1) спрос на электроэнергию учитывается с лагом в 1 мес., что уменьшает выборку для идентификации этого уравнения на 1 наблюдение.
Интерпретация полученных результатов.
В результате гибридная модель, описывающая взаимное влияние объема потребления и цены электроэнергии в ОЭС Урала, выглядит следующим образом:
' D'(t) = -0,058D(t) - 4Temp(t) +
+0,0227 X Pr i°e(ti -1) + 401,444; t e[0,T], T = 31,
t-1<t <t
« Price(ti) = -1,076D(ti -1) - 0,04 Imp(tt) +1752; t = 1,2,...,31,
D(0) = 624,994. (5)
Уравнение с непрерывным временем системы (1), как было сказано ранее, отражает динамику объема потребления электроэнергии. Положительный коэффициент при цене учитывает специфику электроэнергии как товара. А у электроэнергии нет полного субститута. Энергия, сгенерированная, например, с использованием газа, является частичным заменителем электроэнергии. Но при переключении на более дешевую энергию необходимо в первую очередь переключиться на приборы, использующие эту энергию, что не происходит мгновенно. Поэтому увеличение цены на 1 ГВт электроэнергии не приводит к уменьшению динамики объема потребления.
Коэффициент -4 отражает отрицательное влияние температуры на потребление электроэнергии. При этом температура окружающей среды колеблется по синусоиде: поднимается до максимума в декабре-январе и опускается до минимума в июне-июле с периодом 12 мес. Потребление ведет себя обратным образом: чем холоднее температура окружающей среды, тем выше спрос на электроэнергию, и наоборот.
Темп роста спроса равен -0,058. И, несмотря на то, что с 2011 по 2014 г. в целом в ОЭС Урала потребление электроэнергии увеличивается, каждый месяц скорость роста уменьшается, что и приводит к отрицательному темпу роста.
Коэффициент при фактическом объеме потребления электроэнергии в уравнении с дискретным временем системы (1) в предыдущий момент времени значим на 1%-ном уровне и равен -1,076. Следовательно, увеличение объема потребления на 1 МВт приводит к увеличению ожидаемого потребления и, как следствие, к уменьшению равновесной цены покупки на 1,076 руб. за 1 МВт.
Оценка коэффициента при переменной Imp отрицательна и значима на 5%-ном уровне. Это
означает, что ввод в эксплуатацию отремонтированных и/или построенных генерирующих единиц мощностью 1 МВт приводит к снижению цены в ОЭС Урала на 4 коп. Действительно, ввод мощностей в эксплуатацию приводит к увеличению предложения электроэнергии. И при неизменном уровне потребления равновесная цена уменьшается.
В данной спецификации модели не учитывалось прямое влияние температуры окружающей среды на равновесную цену электроэнергии, но косвенное влияние можно учесть через 1тр(г). В ОЭС Урала генераторы электроэнергии ремонтируются в конце весны - летом, так как в это время года потребление уменьшается и значительную часть спроса на электроэнергию покрывают гидроэлектростанции, выработка которых осенью - зимой практически равна нулю.
Заключение. В работе построена гибридная модель «объем потребления электроэнергии - цена» для ОЭС Урала, которая учитывает непрерывную природу спроса на электроэнергию и дискретный характер равновесной цены, рассчитываемой каждый час на основе заявок на планирование потребления и производства покупателей и поставщиков соответственно.
Анализ оценок коэффициентов модели позволяет подтвердить гипотезу о том, что увеличение объема потребления электроэнергия ОЭС Урала ведет к уменьшению цены в условиях постоянства генерирующих мощностей потенциального макрорегиона. При этом увеличение цены не приводит к уменьшению спроса на электроэнергию в силу специфики электроэнергии как товара.
Кроме того, модель подтвердила необходимость учета при моделировании цены такого показателя, как фактор, характеризующий изменение генерирующих мощностей на территории ОЭС Урала. Действительно, при прочих равных уменьшение потенциальной выработки электроэнергии приводит к уменьшению цены.
Построенная модель является первой гибридной моделью оптового рынка электроэнергетики, а предложенный метод - одним из возможных методов идентификации подобных моделей. Для более детального анализа следует оценить значимость коэффициентов дифференциального уравнения модели, а также учесть временную составляющую
данных при оценке параметров уравнения цены, что станет предметом дальнейших исследований.
Список литературы
1. Алескеров Ф.Т., Шит Б.М. Оптимизация платежей на рынке электроэнергетики // Проблемы региональной энергетики. 2006. №. 1. С. 6-15.
2. Давидсон М.Р., Догадушкина Ю.В., Крей-нес Е.М., Новикова Н.М., Удальцов Ю.А., Ширяева Л.В. Математическая модель конкурентного оптового рынка электроэнергии в России // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. № 3. С. 72-83.
3. Давидсон М.Р., Догадушкина Ю.В., Крей-нес Е.М., Новикова Н.М., Селезнев А.В., Удальцов Ю.А., Ширяева Л.В. Математическая модель управления энергосистемой в условиях конкурентного оптового рынка электроэнергии и мощности в России // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. № 2. С. 84-94.
4. Borenstein S. Understanding competitive pricing and market power in wholesale electricity markets // The Electricity Journal. 2000. Vol. 13. Is. 6. P. 49-57.
5. Cargill T.F., Meyer R.A. Estimating the demand for electricity by time of day // Applied Economics. 1971. Vol. 3. Is. 4. P. 233-246.
6. Chadov A., Maksimov V. Linear boundary value problems and control problems for a class of functional differential equations with continuous and discrete times // Functional Differential Equations. 2012. Vol. 19. Is. 1-2. P. 49-62.
7. Harvey A., Koopman S.J. Forecasting hourly electricity demand using time-varying splines // Journal of the American Statistical Association. 1993. Vol. 88. № 424. P. 1228-1236.
8. Taylor J.W., Buizza R Using weather ensemble predictions in electricity demand forecasting // International Journal of Forecasting. 2003. Vol. 19. № 1. P. 57-70.
9. TaylorL.D. The demand for electricity: a survey // The Bell Journal of Economics. 1975. P. 74-110.
10. Weigt H., Hirschhausen C. Price formation and market power in the German wholesale electricity market in 2006 // Energy policy. 2008. Vol. 36. №. 11. P. 4227-4234.
11. Woo C.K., Sreedharan P., Hargreaves J., Kahrl F., Wang J., Horowitz I. A review of electricity product differentiation // Applied Energy. 2014. № 114. P. 263-272.
Экономика и управление Economy and management - 42 -
Regional economics: theory and practice Economy and management
ISSN 2311-8733 (Online) ISSN 2073-1477 (Print)
IDENTIFICATION OF HYBRID DYNAMIC MODELS: THE CASE OF THE REGIONAL WHOLESALE ELECTRICITY MARKET
Evgeniya A. POPOVA, Nataliya A. KOCHKINA
Abstract
Importance Studying the behavior of consumers and producers in a competitive wholesale market of Russia and the formation of the equilibrium price stay topical in the field of electric power industry. Objectives The relationship between such parameters as the consumption and price of electricity is a subject of particular interest and the subject of our study We have also considered some other factors inherent in such researches
Methods To investigate all these questions, we suggest a continuously-discrete (hybrid) model of functional-differential equations of wholesale electricity market for a macroregion ofRussia, i.e. the united energy system in the Ural region The distinguishing feature of the model is that one of the continuous nature of demand and the discrete nature of electricity prices that logically follows from the analysis of regulations of the wholesale electricity market of Russia. The constructed model takes into account the specifics of the joint power grid in the Ural region, which lies in the possibility of sudden changes in loading the power plants. In this paper, we propose a method for identifying such type of models . Estimation of parameters of the model is calculated as the solution to the problem of minimization of errors on a form of integral differential equation and the traditional regression equation. The model at the joint power grid in the Ural region was identified in monthly dynamics of August, 2011 to February, 2014. Results The analysis of the model has confirmed the hypothesis of reciprocal influences of consumption and electricity prices. In addition, the analysis shows the significance of the factors characterizing the change in power generating capacities on the territory of the united energy system of the Ural region in the formation of the equilibrium price for electricity. Relevance The constructed model is the first hybrid model in the wholesale electricity market, and the proposed method of identification is one of the possible methods for the identification of such models .
Keywords: wholesale electricity market, hybrid model identification
References
1. Aleskerov F.T., Shiet B.M. Optimizatsiya platezhei na rynke elektroenergetiki [Optimization of payments in the power industry market]. Problemy regional 'noi energetiki - Problems of regional energetics, 2006, no. 1, pp. 6-15.
2. Davidson M.R., Dogadushkina Yu.V., Kreines E.M., Novikova N.M., Udal'tsov Yu.A., Shiryaeva L.V. Matematicheskaya model' konkurentnogo optovogo rynka elektroenergii v Rossii [A mathematical model of the competitive wholesale electricity market in Russia]. Izvestia Rossiiskoi Akademii Nauk. Teoriya i systemy upravleniya - Journal of Computer and Systems Sciences International, 2004, no. 3, pp. 72-83.
3. Davidson M.R., Dogadushkina Yu.V., Kreines E.M., Novikova N.M., Seleznev A.V., Udal'tsov Yu.A., Shiryaeva L.V. Matematicheskaya model' upravleniya energosistemoi v usloviyakh konkurentnogo optovogo rynka elektroenergii i moshchnosti v Rossii [A mathematical model of management of a power supply system in the conditions of the competitive wholesale electricity and power market in Russia]. Izvestia Ros-siiskoi Akademii Nauk. Teoriya i systemy upravleniya -Journal of Computer and Systems Sciences International, 2009, no. 2, pp.84-94.
4. Borenstein S. Understanding Competitive Pricing and Market Power in Wholesale Electricity Markets. The Electricity Journal, 2000, vol. 13, iss. 6, pp. 49-57.
5. Cargill T.F., Meyer R.A. Estimating the demand for electricity by time of day Applied Economics, 1971, vol. 3, iss. 4, pp. 233-246.
6. Chadov A., Maksimov V. Linear boundary value problems and control problems for a class of functional differential equations with continuous and discrete times . Functional Differential Equations, 2012, vol. 19, iss. 1-2, pp. 49-62.
7. Harvey A., Koopman S.J. Forecasting hourly electricity demand using time-varying splines . Journal of the American Statistical Association, 1993, vol. 88, no.424,pp.1228-1236.
8. Taylor J.W., Buizza R. Using weather ensemble predictions in electricity demand forecasting . International Journal of Forecasting, 2003, vol. 19, no. 1, pp.57-70.
9. Taylor L.D. The demand for electricity: a survey. The Bell Journal of Economics, 1975, pp. 74-110.
10. Weigt H., Hirschhausen C. Price formation and market power in the German wholesale electricity market in 2006. Energy policy, 2008, vol. 36, no. 11, pp. 4227-4234.
11. Woo C. K., Sreedharan P., Hargreaves J., Kahrl F., Wang J., Horowitz I. A review of electricity product differentiation . Applied Energy, 2014, no. 114, pp. 263-272.
Evgeniya A. POPOVA
National Research University - Higher School of Economics, Perm, Russian Federation popova.ewgeniya@gmail.com
Nataliya A. KOCHKINA
National Research University - Higher School of Economics, Perm, Russian Federation kochkina.nataliya@gmail.com
