CC BY
36
УДК 551.2+528.9:004+519.876.5 Б.Т. Мазуров, В.К. Панкрушин СГГ А, Новосибирск
ИДЕНТИФИКАЦИОННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ НАБЛЮДЕНИЙ ЗА ДИНАМИКОЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ И ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ В ВУЛКАНИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
В работе [1] построена физико-математическая модель динамики вертикальных движений земной поверхности и гравитационного поля в вулканической области. В настоящей работе описывается пример моделирования системы наблюдений за вертикальными движениями и изменением гравитационного поля. Система наблюдений включает в себя пространственно-временные ряды комплексных наблюдений нивелирных превышений и абсолютных значений ускорения силы тяжести [2].
Введение в вектор параметров аномальных масс позволяет компактно описывать локальное гравитационное поле. По значениям и координатам этих масс могут быть вычислены компоненты уклонений отвесной линии ц и аномалия силы тяжести Ag для любой точки геодинамической системы.
С учетом этого подхода система наблюдений моделируется линейным уравнением
Y(t) = A(t) XR(t) + S(t), (1)
где A(t) - матрица коэффициентов уравнений наблюдений; Y(t) - вектор измеренных величин; Xr (t) - расширенный вектор определяемых параметров состояния геодинамической системы, в который входят: отметки И{ пунктов сети наблюдений, аномальные массы, параметры движений пунктов сети наблюдений; S(t) - вектор ошибок наблюдений.
Для первой эпохи (до извержения) расширенный вектор параметров будет состоять только из отметок мобильных пунктов Hm 1, Hm2, Hm3 и массы конуса вулкана MK:
XR(t = 1)= (Hmi, Hm 2, Hm 3, MK )T. (2)
Для эпох 2, 3 и 4 расширенный вектор параметров будет состоять из отметок мобильных пунктов Hmi,Hm2,Hm3, характеристик вертикальных движений этих пунктов, массы конуса вулкана MK и массы SMK, аппроксимирующей изменение (вариацию) аномального гравитационного поля. Например, если принимается гипотеза равномерного произвольного вертикального движения каждого мобильного пункта, то расширенный вектор параметров для эпохи 2, 3 и 4 будет:
XR = (HM1, HM2, HM3, uM1, uM2, uM3,MK, &MK)T, (3)
где им 1, им2, UM3 - вертикальные смещения мобильных пунктов между соседними эпохами.
Нами были смоделированы нивелирные превышения для всех четырех эпох. Были найдены составляющие аномалий силы тяжести в пунктах нивелирной сети по осям x, у и z. Аномалии силы тяжести вызваны влиянием
шарового маскона, моделирующего конус вулкана и пустого шарового маскона в верхней части магматической камеры вулкана.
При моделировании учитывался вид уравнений наблюдений (уравнения 5, 6 в [1]).
Модельные превышения между пунктами (без поправок за влияние аномальных масс) для четырех эпох наблюдений по данным отметкам пунктов представлены в табл. 1:
Таблица 1. Модельные превышения между пунктами сети для четырех эпох
наблюдений и длины ходов нивелирования
Ход (кон-нач) Длина хода (км) Иу(і = 1) (мм) м) (м = м) (м = м) (м =
1 С1-М2 4.2 -180170,0 -180200,8 -180231,7 -180262,5
2 С1-М1 3.2 33960,0 33976,2 33992,5 34008,7
3 М2-М1 2.0 214130,0 214177,1 214224,2 214271,2
4 М3-М2 2.8 -84580,0 -84580,0 -84580,0 -84580,0
5 М3-М1 2.0 129550,0 129597,1 129644,2 129691,2
6 С2-М1 3.0 52710,0 52726,2 52742,5 52758,7
7 С2-М3 3.6 -76840,0 -76870,8 -76901,7 -76932,5
Далее вычисляются поправки в превышения, вызванные излиянием вещества из магматической камеры и увеличившейся массой конуса вулкана (табл. 2), по формуле:
8 Ы^)= (^х Ах у +^1у Ауу )/у, (4)
где у = 980000 мГал - нормальное значение силы тяжести.
Таблица 2. Поправки в превышения, вызванные влиянием массы шара,аппроксимирующего массу конуса в 1-ю эпоху
Ход Ахц (м) Ауу (м) ^1Х [мкгал] Agiy [мкгал] ^ [мм]
1 М2-С1 4199.95 0 -1479.72 0.00 6,3416
2 М1-С1 2842.73 1468.92 -458,08 154,36 1,0974
3 М1-М2 -1357.22 1468.92 -1685,18 154,36 -2,5652
4 М2-М3 -127.01 -2792.05 -1571,25 363,55 0,8321
5 М1-М3 -1484.23 -1323.13 -549,61 517,90 -0,1332
6 М1-С2 1997.81 -2243.86 -423,36 220,32 1,3675
7 М3-С2 3482.04 -920.73 -309,43 429,51 1,5030
Аналогично вычисляются поправки в превышения, вызванные влиянием массы шара, аппроксимирующего массу конуса для эпох 2, 3 и 4. Вычисленные поправки вводим в модельные превышения (табл. 1). В превышения эпох 2, 3 и 4 вводятся также поправки, вызванные появлением пустого шарового маскона в верхней части магматического очага. Вычисляются они так же, как и поправки за влияние конуса по формуле (4). Затем с помощью датчика случайных чисел вводим ошибки измерений, соответствующие точности нивелирования [л = 0.5 мм/км. При этом учтем
длины линий нивелирования. Стандарт случайной ошибки, вводимой в каждое превышение, будет равен = 0.5 мм4ь , где Ь - длина хода в км.
Результаты вычислений значений составляющих аномалии силы тяжести по осям координат в мкгалах, вызванных массой конуса вулкана для всех четырех эпох, представлены в табл. 3.
Таблица 3. Составляющие аномалий силы тяжести, вызванных массой конуса
вулкана
Пункт 1 -я эпоха 2-я эпоха
Л&Х ьо < Л& Л&Х ьо < Ло17
С1 -252.62 0.00 -21.05 -780,54 0,00 -95,11
С2 -183.17 131.92 -17.10 -566,86 408,26 -78,33
М1 -663.54 308.71 -112.22 -2001,34 931,12 -484,96
М2 -2706.81 0.00 -480.94 -7751,71 0,00 -2372,52
М3 -435.69 727.10 -105.32 -1317,67 2198,99 -500,52
Пункт 3-я эпоха 4-я эпоха
Л&Х Л&У Л&2 Л&Х Л&У Л012
С1 -1117,43 0,00 -153,77 -1389,77 0,00 -205,97
С2 -812,14 584,92 -127,12 -1010,64 727,88 -170,65
М1 -2830,99 1317,12 -770,77 -3490,44 1623,93 -1020,60
М2 -10650,54 0,00 -3819,13 -12848,84 0,00 -5061,25
М3 -1864,86 3112,17 -813,76 -2299,62 3837,72 -1090,86
Результаты вычислений значений составляющих аномалии силы тяжести по осям координат, вызванных появлением пустого шарового маскона в верхней части магматической камеры в мкгалах, даны в табл. 4.
Таблица 4. Составляющие аномалий силы тяжести, вызванных появлением пустого шарового маскона в верхней части магматической камеры
Пункт 1 -я эпоха 2-я эпоха
Л01х ьо < Л& Л01х Л&У Ло17
С1 0 0 0 529,95 0,00 -284,77
С2 0 0 0 396,52 -285,58 -249,43
М1 0 0 0 836,67 -389,26 -845,38
М2 0 0 0 879,82 0,00 -1663,93
М3 0 0 0 464,69 -775,50 -922,06
Пункт 3-я эпоха 4-я эпоха
Ло1х Л&У Л&2 Л01х Л&У Л012
С1 849,22 0,00 -474,88 1046,28 0,00 -596,57
С2 636,84 -458,66 -416,80 785,51 -565,74 -524,16
М1 1302,77 -606,11 -1370,43 1582,34 -736,18 -1697,56
М2 1325,53 0,00 -2603,39 1584,74 0,00 -3170,53
М3 720,66 -1202,67 -1486,42 873,62 -1457,94 -1836,35
Измеренные в каждую эпоху на каждом пункте i нивелирной сети значения силы тяжести g| моделируем с учетом фонового нормального поля силы тяжести У, влияния плоского слоя толщиной 8 км, конуса вулкана, пустого шарового маскона в верхней части магматической камеры и вертикального смещения пунктов ы/:
о- — т,! к^плиты дконуса дмагмкам д смещ.
gi = у + Лgi + Лgi + Лgi + Лgi .
(5)
Бесконечная горизонтальная плита плотностью 3 и толщиной dH создает в точке над плитой аномалию силы тяжести
Ag = 2 п G 3 dH.
Здесь О = 6.673*10-8 см3/(Гал с2) - гравитационная постоянная. При этом аномалия силы тяжести не зависит от высоты точки над плитой.
Влияние бесконечной плиты на аномалию силы тяжести в любой точке рассматриваемой нивелирной сети составит:
Лgizпл. = 2 п G 3 dH = 882158.7 мкгал.
В (5) ^£мещ. вычисляется с учетом вертикального градиента силы
тяжести: Лg^смещ. =-0.3086ыг-.
Также учитываем, что
Лgi = + Лgiy ^ Лgiz . (6)
В эти значения gi вводятся ошибки измерений с учетом
точности 5 мкгал. В совокупности с нивелирными измерениями мы получаем вектор измеренных величин У(1) системы наблюдений (1).
В табл. 5 приводятся значения псевдослучайных нормально распределенных чисел, которые использовались как ошибки измерений нивелирных превышений и абсолютных значений силы тяжести для эпох 1, 2, 3 и 4.
Таблица 5. Смоделированные псевдослучайные ошибки измерений
Измерение 1 = 1 1 = 2 1 = 3 1 = 4
1 5Н\ (мм) -0,428 -0,380 -0,359 -0,132
2 ЗИу (мм) 0,592 -0,456 -0,014 0,186
3 5кз (мм) -0,815 -0,308 -0,192 0,089
4 дк^ (мм) -0,774 -0,557 -0,286 0,946
5 ЗИ$ (мм) 0,792 -0,345 -0,021 0,014
6 дкб (мм) 0,007 0,788 -1,289 0,339
7 ЗИ7 (мм) -0,525 0,003 -0,419 -0,718
8 Зёс\ (мкгал) -0,638 -1,276 0,959 -1,699
9 ^С У (мкгал) -6,571 9,388 -2,389 2,687
10 (%м 1(мкгал) 2,892 -9,401 -2,115 -6,965
11 ЯёМ 2 (мкгал) 8,906 -0,580 6,049 3,207
12 8ём з(мкгал) 0,474 3,484 -4,717 4,512
Приведем результаты моделирования нивелирных и гравиметрических наблюдений за вертикальными движениями и гравитационным полем в вулканической области для всех 4-х эпох с уже введенными случайными ошибками.
Нами предложена модель системы наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в вулканической области. Смоделированные пространственно-временные ряды разнородных комплексных наблюдений нивелирных превышений и абсолютных значений силы тяжести (табл. 6) должны обрабатываться совместно в ходе выполнения вычислительного идентификационного эксперимента.
Таблица 6. Смоделированные измерения превышений и абсолютных
значений силы тяжести в эпохи 1, 2, 3, 4.
Измерение У(1 = 1) У(1 = 2) У(1 = 3) У(1 = 4)
1 ^1 (мм) -180164,54 -180186,12 -180211,88 -180237,93
2 ^2 (мм) 33962,16 33977,08 33994,51 34011,63
3 м) «'л 214126,28 214170,58 214215,84 214261,57
4 м) -84580,46 -84579,38 -84578,44 -84575,85
5 ^5 (мм) 129550,99 129596,39 129643,87 129690,93
6 м) 52711,38 52729,74 52742,93 52762,67
7 м) -76839,49 -76868,26 -76899,18 -76929,76
8 ^с1 (мкгал) 980882137,0 980881766,7 980881531,5 980881354,7
9 &с2 (мкгал) 980882135,0 980881830,9 980881612,8 980881466,8
10 &М1 (мкгал) 980882049,4 980880788,2 980880027,0 980879449,3
11 %М2 (мкгал) 980881686,7 980878007,0 980875727,8 980873902,7
12 &М3 (мкгал) 980882053,9 980880691,4 980879836,5 980879208,2
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Мазуров Б.Т., Панкрушин В.К. Идентификационный эксперимент: Построение физико-математической модели динамики земной поверхности и гравитационного поля в вулканической области. Сб. материалов Международной выставки и научного конгресса «ГЕО-СИБИРЬ-2005». - Новосибирск, 2005.
2. Панкрушин В.К. Математическое моделирование и идентификация геодинамических систем. - Новосибирск: СГГА, 2002.
© Б.Т. Мазуров, В.К. Панкрушин, 2005
