CC BY
75
Идентификационная шкала
Значение коэффициента Б Имя распределения
1 .00 Двум одальное
0 .92 Арксинусное
0.75 Равномерное
0 .50 Сим пеона
0.16+ 1 4 6 / 1п N Нормальное
1 ,46/1пЫ Лапласа
0 К о ш и
ствующем положении тумблера Бауе^оРИе) и отображается на дисплее панели управления, форми руя зависимость, по которой и проводятся суждения об исследуемом объекте.
Заключение
В результате проведения экспериментов были получены результаты, позволяющие ввести поправки в реперные точки идентификационного метода средней крутизны ранжированной функции. Это позволит в дальнейшем внести поправки в исследовательские инструменты, что повысит точность измерения формы распределения случайных и периодических сигналов. В таблице 3 приведены значения идентификационного показателя 5-метода с учетом полученных поправок.
Рассмотренная выше задача и соответствующие инструменты используются при проведении научно-исследовательских и лабораторных работ по дисциплинам "Статистические измерительные системы" и "Интеллектуальные системы" для студентов специальности 190900 "Информационно-измерительная техника и технологии" в Омском государственном техническом университете.
Библиографический список
1. Кликушин Ю.Н. Нечеткая идентификация формы распределения вероятности.- М.: Измерительная техника, №9, 1992.с.4-7.
2. Кликушин Ю.Н. Классификационные шкалы для распределений вероятности. — Интернет-публикация, М: Журнал радиоэлектроники, ИРЭ РАН, № 11 (ноябрь), 2000.
3. Кликушин Ю.Н. Идентификационные шкалы: теория, технологии, системы. — диссерт. на соиск. уч.степени д.т.н., Омск, ОмГТУ, 2000.
ДАНИЛЮК Роман Васильевич, аспират кафедры «Информационно-измерительная техника». КЛИКУШИН Юрий Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Информационно-измерительная техника».
Дата поступления статьи в редакцию: 12.01.06 г. © Данилюк Р.В., Кликушин Ю.Н.
УДК 621.396
Ю. Н. КЛИКУШИН К. Т. КОШЕКОВ
Омский государственный технический университет Северо-Казахстанский государственный университет им. М. Козыбаева
ИДЕНТИФИКАЦИОННАЯ ШКАЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЙ КАК АНАЛОГ ТАБЛИЦЫ ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Представлены результаты сравнительного анализа идентификационной шкалы распределений вероятности случайных сигналов и таблицы химических элементов Д. И. Менделеева. Установленная аналогия между этими системами позволяет решать задачи прогнозирования свойств сигналов и их композиций на основе интерполяции и экстраполяции положения реперных точек шкалы.
Введение
В практике проведения научных исследований для формирования модели изучаемого объекта или процесса очень часто используется метод аналогий.
Суть метода аналогий состоит в том, что образу исследуемого объекта ставится в некоторое соответствие образ известного, хорошо изученного
объекта (эталона). Степень соответствия или несоответствия сравниваемых объектов оценивается либо субъективно (непосредственно человеком), либо объективно - например, путем измерений, после чего принимается решение о том, взять ли данный эталон в качестве представителя изучаемого образа, или продолжить поиск аналога среди других подобных
эталонов. Если принято первое решение, то исследуемому объекту приписываются полностью или частично свойства эталона, в том числе - его математическая модель.
Таким образом, можно сказать, что, с алгоритмической точки зрения, метод аналогий представляет собой установление соответствия изучаемого и эталонного объектов в смысле эквивалентности их математических моделей. Поскольку од-наитаже модель может описывать разные по физическому устройству объекты, то аналогия является хорошим инструментом формирования достаточно универсальных закономерностей развития природы и техники.
Примерами аналогий, имеющих прикладное значение в области информационно-измерительной техники, являются:
— электромеханическая аналогия [1), связывающая процессы, происходящие в механических и электрических системах, основанная на подобии соответствующих дифференциальных уравнений и позволяющая моделировать с помощью электрических сигналов сложные механические системы;
— электротепловая аналогия [2], связывающая тепловое действие постоянного и переменного тока, основанная на свойствах эффекта Зеебека и позволяющая создавать высокоточные вольтметры переменного тока;
— информационная аналогия 13], устанавливающая эквивалентность энтропии случайных погрешностей с произвольным и равномерным распределением и позволяющая упростить вычислен ие статистических характеристик погрешностей средств измерений.
Целью данной работы является доказательство существования аналогии между периодической системой химических элементов Д.И.Менделеева и идентификационна шкалой распределений случайных сигналов.
Для достижения данной цели используется компьютерное моделирование.
Понятие идентификационной шкалы
Идентификационными будем называть такие шкалы (ИШ), кот орые с помощью числовых показателей упорядочивают лингвистические характеристики, например, имена, объектов или процессов.
Таблица 1
Примеры порядковых идентификационных шкал
№ п/п ВидИШ Элементы кортежа Примечание
Имя Ранг Значение
1 Таблица химических элементов Д.И.Менделеева Наименование химического элемента Порядковый номер химического элемента Атомный вес Измеримые величины
2 Цветовые шкалы Наименование цвета Порядковый номер цвета: 1-красный; 2-зеленый; 3-голубой Длина волны излучения Измеримые величины
3 Шкалы твердости (абсолютные] Баллы по шкалам Мооса, Роквелла Глубина и сила вдавливания в поверхность материала эталонного объекта Измеримые величины
4 Школы твердости (относительные) Порядковый номер относительно номера алмаза Наличие или отсутствие царапин на поверхности материала Неизмеримые величины
5 Шкалы ураганов, землетрясений Баллы по шкале Рихтера Скорость и сила ветра Измеримые величины
6 Шкала оценки качества знаний Баллы Субъективные качественные оценки (неудовлетворительно, удовле-творительно, хорошо, отлично! Не измеримые величины
7 Список сотрудников Фамилии сотрудников Порядковый номер ФИО в списке по алфавиту Неизмеримые величины
8 Список сотрудников Фамилии сотрудников Порядковый номер ФИО в списке по росту Р0С1 Измеримые величины
Поскольку имена в максимально сжатой, компактной форме отображают некоторую совокупность свойств объектов или процессов, то получается, что, во-первых, ИШ осуществляют компрессию информации и, во-вторых, реализуют количественное оценивание качественного состояния объекта исследования.
Упорядоченность числовых отметок и, связанных с ними, имен, во-первых, обуславливает возможность интерполяции положения неизвестных объектов в рамках шкалы, во-вторых, выявляет структуру связей этого объекта с эталонными объектами, представленными именами отметок и, в третьих, производит разложение имени исследуемого объекта в спектр имен эталонных отметок.
Указанные свойства ИШ являются следствием, согласно современной теории измерений [4], определенного статуса порядковых шкал, которые, с одной стороны, интегрируют в себе множественные характеристики объектов, а, с другой стороны, допускают проведение с этими характеристиками определенных логико-математических операций.
Основным положением теории ИШ [5] является доказательство того, что с формальной точки зрения ИШ отображает некоторое множество, например, временной ряд наблюдений f(t), в число (IdP), называемое идентификационным, G: f (t)—>G, причем это число не зависит от линейных преобразований исходного множества: Id[f(t)] = Id[A'f(t) +В] = G, где Id[.] — условное обозначение операции идентификации, реализуемой с помощью ИШ, А и В — постоянные коэффициенты.
Связь между идентификационным показателем и качественной характеристикой объекта устанавливается экспертным путем с помощью логического вывода «если — то — иначе», например, «если G = 4, то случайный сигнал имеет двумодальное (2МОД) распределение».
При упорядочении идентификационных чисел, принадлежащих различным объектам одной предметной области, автоматически сортируются имена этих объектов и, соответственно, их качественные характеристики. Таким образом, ИШ являются также инструментом классификации свойств объектов или процессов.
Особенностью отображения f(t)->G является его неоднозначность, при которой одно и тоже идентификационное число может принадлежать разным множествам. Эта особенность, вообще говоря, присуща большинству преобразований, связанных с интегрированием или изменением размерности. Достаточно, например, вспомнить вычисление моментных характеристик случайных сигналов, когда одинаковые числовые показатели типа математического ожидания или дисперсии, могут быть получены от сигналов разной структуры.
Другой вариант интерпретации ИШ состоит в ее представлении в виде упорядоченного списка кортежей атрибутов со структурой: {Name(Object); Rank(Object); Value(IdP)} = (Имя(объекта); Ранг(объекта); Значение(идентификационного числа)}. Если в кортеже отсутствует элемент <3наче-ние(идентификационного числа)>, то получаем структуру «не измеряемой величины», которой соответствует, например, упорядоченный по алфавиту список сотрудников некоторого учреждения (табл.1). Если измерить рост и упорядочить тех же сотрудников по этому показателю, то получим полную структуру кортежа, соответствующую
«измеряемой величине». Отсутствие в кортеже элемента <Ранг(объекта)> означает, что мы имеем дело с номинальной, а не порядковой ИШ. Номинальная шкала является самой низшей из измерительных шкал и допускает формирование суждений о результатах сравнения только в дихотомическом виде, например, «равно - не равно». Отсутствие имени не является принципиальным, так как вместо него часто используется наименование ранга.
Поскольку технология работы со списками относится к информационным технологиям баз данных (БД), то появляется реальная возможность распространить эту технологию для обработки «классических» сигналов, представляемых временными рядами наблюдений.
В рамках данной модели операцию измерения можно рассматривать как совокупность двух процедур. Первая процедура состоит в переформатировании, в соответствии с измеренным значением идентификационного числа, первоначального сортсписка эталонов ИШ. Вторая процедура заключается в присвоении исследуемому объекту либо имени ближайшего эталона (точечное представление) с указанием числовой оценки расстояния между ними, либо прикладывание полного списка имен эталонов, выстроенных в порядке, зависящем от измеренного идентификационного числа (спектральное представление).
Таким образом, возможно получение дополнительной информации о свойствах исследуемых процессов.
Наиболее характерные примеры ИШ представлены в табл. 1. Самой известной ИШ является таблица химических элементов Д.И.Менделеева, традиционная форма представления которой описана в учебниках по химии [6].
Если в качестве упорядочивающих числовых коэффициентов принять, как и первоначально предлагал сам Д.И.Менделеев, атомный вес элементов, то получим функциональную зависимость — ИШ (рис.1), связывающую порядковый номер элемента и его атомный вес.
Поскольку атомный вес элемента является измеримой величиной, то данная идентификационная шкала относится к классу объективных шкал. В субъективных ИШ количественные оценки формируются субъектом (человеком). К таким шкалам относятся, например, шкалы, предназначенные для оценки знаний.
Для периодической системы химических элементов аналитическая форма ИШ, подобранная с помощью программы ТС\Мп из более, чем 3200 моделей записывается в виде:
Г-1 = А + ВХ3 + С/Х • Ш
где: X — порядковый номер элемента, У - атомный вес, А»-0,0014;ВН»4,3*10-10; СН»0,493 - константы. По критерию минимума среднеквадратического отклонения эта модель входит с рангом 2 в тройку наилучших аппроксимирующих зависимостей, обеспечивая в конечной точке шкалы погрешность, не превышающую 2%.
Периодическая система химических элементов является «многослойной». У каждого атома имеются изотопы — разновидности одного элемента, занимающие одно место в периодической системе, но отличающиеся массами атомов. Наличие изотопов обусловлено присутствием в ядре атома нейтронов и проявляется в том, что атомный вес не является целым числом, которое в химии называется массовым.
; ие^е« Сиг ус >11
де &аф й«'»««® ЦЯ
Це1Й1иаЬ
[м|дЦ ич
Цшюлс
Цанкяю
350
Капк2 Ерп 1535 у1=а+Ь*?+сЛ< г^О .999440019 ОР А^ АО 999424606 «ЯЛ,г-2 04073497 а*-0.00142857231>»4 3114006е-10 С-0.4931Э114
125
Рис. 1. Таблица химических элементов Д. И. Менделеева как идентификационная шкала
Е; Лато^кды.. \ ,4 □ О Сщ. 38 Р.141. ,, ; Эвда . -. >1« 2о» -,С1 I Кол 1
1ва
| Уса }|Дт«ЫеГ|*уе
Рис. 2. Идентификационная шкала распределений случайных сигналов
141
Идентификационная шкала распределений веровтности случайных сигналов
Параметры 2МОД АРКС РАВН СИМП НОРМ ЛАПА КОШИ
Виртуальный объем, ОТ 4 8 12 22 40 93 N
Погрешность у,% 0.1 1 2 2 5 11 20
Приведенная к химической идентификационная шкала распределений вероятности случайных сигналов
Таблица Э
Имена отметок сигнальной ИШ коши 2МОД АРКС РАВН СИМП НОРМ ЛАПЛ
Идентификационные числа отметок сигнальной ИШ (Виртуальный объем. ОТ) 1 4 8 12 22 39 93
Приведенные ранги сигнальной ИШ 1 2 3,5 6 10,5 19 41
Имена отметок химической ИШ н (водород) Не (гелий) и+Ве (литий+ -(-бериллий) С (углерод) Ые + N0 (неон + + натрий) К (калий) № (ниобий)
Массовые числа отметок химической ИШ 1 4 7 (и). 9(Ве) 12 20 (№), 23 (Ыа) 39 93
о О
х <
<
Эксперименты по целенаправленному поиску изотопов привели в XX веке к созданию ядерной физики и, соответственно, к синтезу химических элементов, отсутствующих в природе. Таким образом, периодическая система Д. И. Менделеева имеет фундаментальное, познавательное значение для современной науки.
Идентификационная шкала для распределений вероятности
Идея построения подобных ИШ для решения задач обработки сигналов была показана в работах [7-9]. Синтез ИШ является неформальной, а следовательно, неоднозначной, многовариантной процедурой. В таких условиях наиболее важной проблемой разработки ИШ является проблема выбора системы идентификационных числовых показателей, которые бы, с одной стороны, адекватно отображали на шкалу особенности исследуемых сигналов, а с другой — имели бы ясный «физический» смысл. Другими словами, для сигналов или их распределений необходимо было найти такой показатель, который выступал бы аналогом атомного веса (массового числа) химического элемента таблицы Менделеева.
В данном случае, рассматривается такая шкала [ 10], в качестве идентификационного показателя которой используется число NF, называемое «виртуальным объемом» и определяемое в соответствии с формулой (2):
№ =
(Рагмахсигнала)
N
I
СКОсигнапа
2 тах{х(. }- Ш|п{л(.}
¡1 V)
х.-Х?
V* /=1
(2)
где: N — объем исследуемой выборки, X — математическое ожидание (среднее арифметическое значение) ряда {хО наблюдений, СКО — средне-квадратическое отклонение, КГ — коэффициент
пропорциональности. Вычисление «виртуального объема» можно трактовать как преобразование количества информации объема N на входе системы распознавания в количество информации объема №на выходе.
«Физический смысл» такой ИШ состоит в том, что исследуемые сигналы упорядочиваются по форме распределения мгновенных значений (РМЗ). Другими словами, данная идентификационная шкала измеряет РМЗ сигналов. В данном контексте понятие РМЗ используется как обобщение понятия «распределение вероятностей» для случайных сигналов и понятия «форма» - для периодических сигналов. Такое обобщение создает возможность реализации сравнения любых (случайных и периодических) сигналов, путем установления их эквивалентности в смысле равенства РМЗ.
В таблице 2 даны оценки значений виртуального объема ОТ и случайные погрешности оценки его среднего для некоторых симметричных распределений, полученные по 1000 реализациям сигнала объема 1000.
Представленные значения ИР покрывают полный диапазон существования всех симметричных (непрерывных и дискретных) распределений (2МОД -двумодальное, АРКС - арксинусное, РАВН - равномерное, СИМП — треугольное, НОРМ — нормальное, ЛАПА — двустороннее экспоненциальное, КОШИ - Коши).
В дальнейшем, идентификационную шкалу распределений случайных сигналов (табл.2; рис.2) будем называть «сигнальной» ИШ, а периодическую систему элементов — «химической» ИШ.
Наличие сигнальной ИШ позволяет решать задачи интерполяции, аналогичные тем, которые решались с использованием химической ИШ, например, в отношении свойств еще не открытых в то время элементов.
В частности, в работах [11-13] описаны результаты исследования поведения бинарных смесей периодических и случайных сигналов, позволившие устано-
, Ц[:»1ем СиГУ1- М(
ДО* ривгудк В^ЮГС» 5И"
-1Р1 х|
2
[п(иуа1»
Ш
ми!?
Цивепс
Е.а1а
Егасмю»
~£уд! Цанком
Иапк 1 Ерп 59 у1=а+Ь/х 999570643 ОТ^,=.0.933355964 РКМБтЦ).7360в48Э |и405193 ем) 0016134112 Ь-0.50Э36645
Рис. 3. Приведенная по рангам сигнальная ИШ
вить в аналитической форме закономерности перехода сигнала смеси из одного качественного состояния в другое под воздействием направляющего фактора в форме отношения интенсивностей взаимодействующих компонент. Подобные исследования позволили обнаружить эффекты интерференции при суммировании статистически независимых реализаций случайных сигналов.
В работе [14], применительно к задаче калибровки статистических анализаторов, изложены методики и приведены примеры синтеза периодических сигналов с наперед заданным РМЗ и, соответст венно, значением идентификационного числа ОТ, лежащим в диапазоне от 4 до N. Таким образом, сигнальная ИШ и технологии ее использования позволяют решать определенный, но достаточно важный круг задач обработки сигналов.
Сравнение идентификационных шкал
Если визуально сравнивать ИШ, представленные на рис. 1 и рис.2, то ответ на вопрос: являются ли эти шкалы подобными, будет отрицательным. Однако, это не так.
Попытаемся доказать подобие химической и сигнальной ИШ путем преобразования порядковых номеров (рангов) последней. Для этого проведем следующие операции.
Во-первых, введем понятие одномодального распределения (1МОД), имеющего вид 5-функции. Во-вторых, зададим ему идентификационное число, равное 1: №(1МОД) = 1 и, соответственно, присвоим порядковый номер 1. Такое распределение моделиРует, как известно [15], сигналы постоянного тока, для которых размах=СКО, что следует из уравнения (2).
Поскольку наилучшим экспериментальным приближением для распределений в виде 5-функции может служить распределение КОШИ, то именно это Распределение необходимо переместить с конца в начало шкалы (табл.2): 1 МОДН»КОШИ.
В-третьих, приравняем идентификационные числа сигнальной и химической ИШ, заменив порядковые номера (ранги) сигнальной шкалы на соответствующие ранги химической. В результате этого, получим, приведешгую к химической, новую сигнальную шкалу (табл.3). При этом для некоторых отметок сигнальной ИШ (АРКС, СИМП) получаются нецелочисленные приведенные порядковые номера в пространстве атомных весов химической ИШ. В дальнейшем такое свойство сигналов будем называть модальностью.
Таблица 4
Математическая модель сравниваемых идентификационных шкал
Модель ИШ У1 = А + С/Х
Параметры А С
Химическая ИШ -0,0005 0,4412
Сигнальная ИШ -0,0015 0,5034
Такие номера вычисляются как среднеарифметическое значение двух соседних номеров. Например, идентификационное число арксинусного распределения (АРКС) равно 8. Но в таблице Д.И. Менделеева нет элемента с таким атомным весом, а есть элементы И (литий) и Ве (бериллий), с массовыми числами 7 и 9, соответственно, и занимающие места с порядковыми номерами 3 и 4. Таким образом, гипотетический химический элемент, соответствующий в сигнальной ИШ распределению АРКС, будет иметь приведенный ранг (модальность) 3 5= (з + 4)/2 и массовое число, равное 8.
Подобные рассуждения справедливы и для распределения СИМП, которое располагается меж-
Сигнальная идентификационная шкала, учитывающая вариабильность объема выборки
Имя Н (водород) Не (гелий) 1Л (литий) Ве(бериллий) С(углерод) С (углерод)... (Иа + Мд)... Мд (магний) Мд (магний)... Са (галлий)... Ав (мышьяк) Аз (мышьяк)... Х(?)
Ранг 1 2 3 4 6 6...12 12...31...33 33. 114
Атомный вес 1,008 4.003 6.49 9,01 12,01 12,01...24,3 24,3...69,7... 75 75...289
Имя КОШИ 2МОД АРКС РАВН СИМП НОРМ ЛАПА
N (Объем выборки) 16... 180000... ЮООООО 100... 180000... 10 00000 500... 180000
Идент. число (№) N 4 8 12 12,1...23,86...24 24,8...69,9... 75.2 75,9...289
Модаль-ностъ 1 2 3,5 6 7...12 13...33 34...114
ду элементами Ые(неон) и Ыа(натрий), имеющими, соответственно, 10 и 11 позицию.
Приведенная, таким образом, сигнальная ИШ представлена в табл.3 первыми тремя строками и отображена на рис.3.
Аналитическая модель приведенной сигнальной ИШ имеет вид уравнения (3), которое является частным случаем (1), если принять В = 0 (что допустимо, поскольку оценка коэффициента В составляет 4,3' 10-10):
= о)
где: А и С — константы, численные оценки которых для обоих видов шкал представлены в табл.4, X — порядковый номер элемента или имени сигнала, У — атомный вес для элемента или идентификационное число для сигнальной шкалы (атомный вес = виртуальному объему).
Если использовать для о, по крайней мере, для решения задач классификации и распознавания.
Следовательно, уравнение (3) можно считать формальной основой аналогии сигнальной и химической шкал.
Влияние объема выборки на положение отметок сигнальной шкалы
Представленное доказательство аналогии между химической и сигнальной ИШ, проведено для некоторого постоянного (Ы = 1000) объема выборки сигналов. На практике приходится анализировать сигналы разного объема. Поэтому желательно рассмотреть особенности установленной аналогии в условиях, когда объем выборки N сигналов варьируется в определенном диапазоне.
При изменении объема N исследуемой выборки форма распределения генеральной совокупности остается неизменной, однако изменяются, в соответствии с (2), числовые показания виртуального объема ЫИ.
Результаты исследования, описанные в работе [16], показали, что наиболее существенная зависимость идентификационного числа от объема выборки наблюдается для сигналов с распределениями СИМП, НОРМ, ЛАПА и КОШИ. Но поскольку, в соответствии с принятой моделью сигнальной ИШ, распределение КОШИ, имеющее модальность, равную 1, всегда расположено в начале шкалы (табл.3), то можно не рассматривать зависимость его идентификационного числа от объема выборки. Для оставшихся сигналов (СИМП, НОРМ,
ЛАПА) результаты исследования зависимости № = {■(N1 представлены в табл.5.
Интерпретация полученных данных состоит в следующем.
При изменении объема выборки от 16 до 1000000 распределение СИМП изменяет идентификационное число от 12,1 до 24. Это соответствует последовательному «пробеганию» химических элементов от С (углерода) до Мд(магния). Таким образом, модальность данного распределения варьируется от объема выборки в диапазоне от 7 до 12, в то время как при постоянном объеме, модальность равнялась 10,5 (табл.3).
При изменении объема выборки от 100 до 1000000 распределение НОРМ изменяет идентификационное число от 24,8 до 75,2. Это соответствует последовательному изменению химических элементов от Мд(магния) до Аб (мышьяка). Следовательно, модальность также стала изменяться в диапазоне от 13 до 33, в то время как при постоянном объеме, модальность равнялась 19 (табл.3).
При изменении объема выборки от 500 до 180000 распределение ЛАПА изменяет идентификационное число от 75,9 до 289. Это соответствует последовательному изменению химических элементов от Аэ (мышьяка) до последнего, пока не найденного, 114 элемента таблицы Менделеева. Модальность также стала изменяться в диапазоне от 34 до 114, в то время как при постоянном объеме, модальность была постоянным числом и равнялась 41.
Нижняя граница объемов выборки подбиралась таким образом, чтобы произошло примыкание границ рангов с предыдущим (младшим) распределением. Для СИМП такое примыкание с РАВН наступает при объеме выборки N = 16; для НОРМ -примыкание с СИМП происходит при N = 100; для ЛАПА - примыкание с НОРМ происходит при объеме выборки, равном N = 500.
Верхняя граница объемов выборки ограничивалась возможностью получения такого значения идентификационного числа, при котором достигался атомный вес (289) последнего (114) химического элемента периодической системы. Такое значение (289) идентификационного числа (№) получается мя ЛАПА распределения при объеме выборки N = 180000.
Следовательно, чтобы сохранить полную аналогию с химической ИШ и охватить все ее элементы необходимо, в отсутствии информации о виде сигнала, анализировать реализации с объемом выборки порядка Ы= 180000 - 200000. В тоже время, чтобы охватить примерно половину (до группы лантанои-
; РМЗ А РАНЖИРОВАННЫХ ВЫБОРОК СЛУМАМЬ(Ь1Х СИГНАЛОВ
1 Ранжированная ги> оозрастцник» функция (F(n»
2 Рэнжуроевним по убыванию функции (F(n)}
РАВН НОРМ
/ \ Г
Л-
г \
(..................1.......1
период
Рис. 4. Иллюстрация идеи синте;-.ч периодических сигналов с заданным РМЗ
Таблт',1 Г»
Классификационная таблица расирхделенин вероятности случайных сигналов
Период ы Ряды Группы
1 2 3 4 1 5 I (5 7 В
1 1 1-КОШИ (Н) 1 2-МОД(Ис| 4 --
2 1 4-АРКС (Li + Ве) 8 6-РАВН (С) 12
з 3 11-СИМП (Na) 22 17-РЕЛП (Cl) 35
4 4 19-НОРМ (К) 39 27-ГЖСП (Со) 59
5 5 41-ЛАПЛ (Nb) 93
6 6 57- 71 (La)
7 7 89- 103 (Ас)
111 (Rg) 272 114 (289) N-КОШИ (X) N
дов) элементов химической ИШ достаточно анализировать реализации сигнала, длиной около N = 4500.
Размещение элементов сигнальной ИШ в плоскости периодической системы представлено в табл.6 (для объема выборки N = 1000), куда добавлено 3 распределения: 1) Релея - подномером 17 (элемент С1 -хлор) и идентификационным числом, равным 35; 2) ЭКСП - экспоненциальное - под номером 27 (элемент Со - кобальт) и идентификационным числом, Равным 59; 3) распределение КОШ И (Ы-КОШИ), отличающийся от подобного же распределения, стоящего под номером 1 (1-КОШИ) тем, что его идентификационное число, равно объему выборки N.
^ не 1. Это распределение завершает таблицу 6. Для °олее удобной ориентации в табл.6 добавлены
некоторые химические элементы: 1) группа лантаноидов (элементы с номерами от 57 до 71); 2) группа актиноидов (элементы с 89 по 103); 3) группа последних, известных в настоящее время элементов с номерами от 111 до 114.
Классификационная таблица формы периодических сигналов
Рассмотренная выше аналогия между сигнальной и химической ИШ, может быть распространена на класс периодических сигналов.
Идея [17] построения такой шкалы основана па замене случайных сигналов такими периодическими сигналами, которые имеют эквивалентные, со случайными сигналами, РМЗ.
S^nal | HKtturam" | Weveformefa^V
, *■> Mif- ¡Г
»4,4«/' 'f- - Oij-'Л И
.. Hetogram-
d aoq 1® ¿со ем iooo im («0 1600 isoo aco r«iB
SgM
»¿mg.:
*W<>Tm«l»»l>,?„ _ , " '
40- ' " ■ *
Рис. 5. Формы периодических сигналов (верхние графики) и гистограммы их ШЗ (нижние графики), имеющие идентификационные числа КР=22 (левые графики) и ЫР=10,81 (правые графики)
Для реализации этой идеи требуется синтезировать генератор периодических сигналов, отвечающий следующим требованиям:
- форма РМЗ выходного сигнала генератора должна быть аналогична форме РМЗ заменяемого случайного сигнала;
- идентификационное число (ИР) выходного сигнала генератора должно регулироваться в диапазоне идентификационных чисел случайных сигналов, т.е. в диапазоне от 4 до N.
Принцип действия генератора периодических сигналов с заданным РМЗ основан на использовании порядковых статистик в виде ранжированных (по возрастанию и убыванию) отсчетов выборочных реализаций случайных сигналов. Полученные таким образом сорт-функции, «склеиваются» (суммируются по принципу «конец 1 -го файла — начало 2-го файла»), образуя один период детерминированного сигнала соответствующей формы (рис.4).
Технология синтеза состоит из двух этапов, На первом этапе формируется база данных из массивов сорт-функций, принадлежащих требуемым видам РМЗ. Данная процедура проводится один раз. На втором этапе сформированная база данных используется многократно для генерации сигналов заданной формы, амплитуды и частоты.
Результаты работы программы синтеза периодических сигналов (для простоты показан 1 период), представлены на рис.5. Левая часть рис.5 иллюстрирует генерацию сигнала, соответствующего распределению СИМП = 22) и расположенного в 11-ой клетке табл.6. Правая часть рис.5 иллюстрирует пример генерации сигнала, соответствующего распределению (ЫЯ= 10,81), которое можно расположить в 5-ой клетке табл.6. По идентификационному числу этот сигнал соответствует химическому элементу бору (В, атомный вес 10,812] и получен суммированием двух сигналов (АРКС
иРАВН), стоящих в соседних (слева и справа) клетках. Суммирование проводилось при соотношении амплитуд арксинусной и равномерной компонент 1:0,37. Нижние графики рис.5 относятся к соответствующим гистограммам указанных сигналов.
Заключение
Рассмотренная аналогия позволяет объективно классифицировать все многообразие форм РМЗ периодических и стационарных случайных сигналов в хорошо изученной системе химических элементов. Заполнение пустых клеток (синтез новых распределений) табл.6 удобно проводить путем интерполяции, подобно тому, как описано выше. Для обозначения вновь создаваемых РМЗ можно использовать имена химических элементов, располагающихся в этих же клетках.
Свойства химических элементов объясняются строением ядра атома, числом и распределением электронов по орбитам. По-видимому, подобные понятия и физические модели можно развивать и по отношению к свойствам процессов. С другой стороны, на основе рассмотренной аналогии, некоторые физико-химические процессы могут быть промоделированы на «сигнальном» уровне.
Дальнейшее направление развития рассмотренной аналогии связано с заполнением пустых клеток табл.6 элементами, соответствующими другим известным формам распределений.
Библиографический список
1. Орнатскик П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники. - Киев: Выща школа, 1976.
2. Электрические измерения/ Л.И. Байда, Н.С. Добро-творский, Е.М. Душин и др.; Под ред. A.B. Фремке и Е.М. АУ" шина. - Л.; Энергия, 1980.
3. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений.-Л.: Энергоатомиздат, 1991.
4. Пиотровский Я. Теория измерений для инженеров: Пер. с польск.- М.: Мир, 1989.
5. Кликушин Ю.Н. Идентификационные шкалы: теория, технологии, системы.// Диссерт. на соиск. ученой степ, докт.техн.наук - Омский гостехн. университет, Омск, 2000,334 с,
6. Некрасов Б.В. Основы общей химии, т. 1-2, иэд.З. - М,-Высшая школа, 1973.
7. Кликушин Ю.Н. Представление случайных сигналов с помощью принадлежностных спектров // Интернет-журнал «Журнал радиоэлектроники» — М.: ИРЭ РАН, 2000 Ы°2(февраль).
8. Кликушин Ю.Н. Фрактальная шкала для измерения распределений вероятности // Интернет-журнал «Журнал радиоэлектроники» - М.: ИРЭ РАН, 2000, №3(март).
9. Кликушин Ю.Н. Метод фрактальной классификации сложных сигналов //Интернет-журнал «Журнал радио электроники» - М.: ИРЭ РАН, 2000, №4(апрель).
10. Кликушин Ю.Н. Классификационные шкалы для распределений вероятности //Интернет-журнал «Журнал радиоэлектроники» - М.: ИРЭ РАН, 2000, Nal 1 (ноябрь;.
11. Кликушин Ю.Н., Рожкова Н.О. Метод измерения отношения сигнал-шум. // Материалы 7-ой Международной конференци и "Актуальные проблемы электронного приборостроения"АПЭП-2004, т.З, Новосибирск,НГТУ, с.48-51.
12. Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т. Крашевская Т.И. Особенности поведения бинарных смесей случайных сигналов. -Вестник национальной инженерной академии Республики Казахстан, №1(15), Алматы, 2005, с.21-27.
13. Кликушин Ю.Н., Кошеков K.T. Исследование эволюции бинарных смесей сигналов. - Вестник КазНУ. Серия: математика, механика, информатика, Алматы, №1(44), 2005, с.88-93.
N. Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т, Рожкова Н.О. Метод и средства моделирования идентификационных шкал. Труды КарГТУ. - Караганда, 2005, №1(18). - С.67-72.
15. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Сов.Радио, 1966.
16. Кошеков К.Т. Уточнение .-юложения отметок идентификационной шкалы // Современные исследования в астрофизике и физико-мтематических науках. - Мат. Межд. науч. - практ. конф. - Петропавлои :к: СКГУ им. М. Козы-баева, 2004 - С 224-229.
17. Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т, Рожкова Н.О. Технология сиит<>;-,: испытательных сигналов с заданным распределением мгновенных значений. // Материалы МИ ПК "Наука: Теоркч и практика", Секция - Техника, 1Шр:// т\--имт15ПР.ик.1 ■■!'., шоль-2005, 5 с.
КЛИКУШИН Юрий Николаевич, д.т.н., доцент, зам. заведующего кафедрой «Информационно-измерительная техника».
КОШЕКОВ Кайрат Темирбаевич, к.т.п., доцент, декан машиностроительного факультета СевероКазахстанского государственного университета им. М. Козыбаева.
Дата поступления статьи в редакцию: 05.12.05 г. © Кликушин Ю.Н., Кошеков К.Т.
Книжная полка
ДегтярьГ.А. Устройства генерирования и формирования сигналов: Учебник: Ч. 1. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. - 480 с. Цена: 230 руб.
Настоящий учебник написан в виде лекций по основным вопросам, связанным с генерированием и формированием электрических сигналов, входящим в программу курса «Устройства генерирования и формирования сигналов» и подобных курсов, составляющих основу подготовки специалистов радиотехнического профиля. Изложенный в лекциях материал даёт основы по соответствующей дисциплине и позволит студенту успешно расширять свои знания в области указанной дисциплины и других родственных дисциплин. Учебник состоит из двух частей. В первой части рассмотрены вопросы, относящиеся к генераторам с внешним возбуждением (ГВВ): усилителям напряжения и мощности на электронных лампах и биполярных транзисторах, умножителям частоты, в том числе на транзисторах, варикапах и варакторах, ДНЗ. Вторая часть посвящена автогенераторам (АГ), стабилизации частоты АГ, построению диапазонных возбудителей радио-передатчиков с использованием кварца и квантовых стандартов частоты, а также вопросам амплитудной, однополосной, частотной и фазовой модуляции генераторов, амплитудного, частотного и фазового телеграфирования (АТ, ЧТ, ДЧТ, ФТ], импульсной модуляции. В качестве приложений во вторую часть вошли сведения о широкополосных генераторах - усилителях мощности, учёте инерционных явлений в ламповых и транзисторных ГВВ, ламповые и транзисторные АГ СВЧ.
Учебник предназначен студентам, обучающимся по специальности 200700 «Радиотехника», по направлению подготовки дипломированного специалиста 654200 «Радиотехника» и отвечает требованиям Государственного образовательного стандарта.
