Identification of a space-wise dependent right-hand side in two dimensional parabolic equation Текст научной статьи по специальности «Математика»

Обратные задачи 99

Identification of a space-wise dependent right-hand side in two dimensional parabolic equation

L. D. Su, V. I. Vasil'ev

1Institute of Mathematics and Information Science, North-Eastern Federal University

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10205

In this paper numerical solution of the inverse problem of determining a spacewise dependent right-hand side in two dimensional parabolic equation is considered. Usually, the source function dependent on spatial variable is obtained from measured data of the solution at the final time point. Many mathematical modeling problems in the field of physics and engineering will encounter the inverse problems to identify the right-hand side. When studying an inverse problem of identifying the spacewise dependent source term, iterative methods are often used, we propose a new conjugate gradient method based on the adjoint problem of the original equation for numerical solution of the source function. Numerical examples illustrate the ability and accuracy of this algorithm.

This work was supported by the mega-grant of Russian Federation Government (14.Y26.31.0013) and RFBR (1701-00689) .

References

1. P. N. Vabishchevich and M. V. Klibanov. Numerical identification of the leading coefficient of a parabolic equation. // Differential Equations. 2016. 52 (7): 855-862.

2. P. N. Vabishchevich. Computational identification of the lowest space-wise dependent coefficient of a parabolic equation. // Applied Mathematical Modelling. 2019. 65: 361-376.

3. P. N. Vabishchevich and V. I. Vasil'ev. Computational algorithms for solving the coefficient inverse problem for parabolic equations. // Inverse Problems in Science and Engineering. 2016. 24 (1): 42-59.

4. T. Johansson and D. Lesnic. Determination of a spacewise dependent heat source. // Journal of computational and applied mathematics. 2007. 209: 76-80.

5. K. Cao and D. Lesnic. Reconstruction of the space-dependent perfusion coefficient from final time or time average temperature measurements. // Journal of computational and applied mathematics. 2018. 337: 150-165.

6. V. L. Kamynin. On the unique solvability of an inverse problem for parabolic equations under a final overdetermination condition. // Mathematical Notes. 2003. 73 (1): 202-211.

7. A. G. Fatullayev and S. Cula. An iterative procedure for determining an unknown spacewise dependent coefficient in a parabolic equation. // Applied mathematics letters. 2009. 22: 1033-1037.

8. A. A. Samarskii and P. N. Vabishchevich. Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics. De Gruyter, 2007.

О решении обратной задачи для уравнения теплопроводности с интегральным краевым условием

Е. В. Табаринцева

Южно-Уральский государственный университет

Email: [email protected]

DOI: 10.24411/9999-017A-2019-10206

Рассматривается задача восстановления начального условия в смешанной краевой задаче для уравнения тепловодности с интегральным граничным условием по дополнительной информации о решении в момент времени t = T. Получена оценка условной устойчивости данной задачи на одном из классов равномерной регуляризации. Устойчивые приближенные решения задачи строятся с помощью одной из модификаций метода квазиобращения. Рассмотрен выбор параметра регуляризации по схеме М. М. Лаврентьева и по принципу невязки. Получена оценка погрешности метода на рассмотренном классе равномерной регуляризации. Полученные оценки дают возможность исследовать метод приближенного решения на оптимальность.

Работа выполнена при поддержке Правительства РФ (Постановление №211 от 16.03.2013 г.), соглашение № 02.A03.21.0011.