CC BY
110
МАШИНОСТРОЕНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ, ГИДРОПНЕВМОАГРЕГАТЫ
УДК 532:519
В. Г. МИХАЙЛОВ, П. В. ПЕТРОВ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕПАРАЦИИ ГАЗА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ РОТОРНОГО ГАЗОСЕПАРАТОРА
Предложена математическая модель сепарации газа в рабочей камере роторного газосепаратора, основанная на эффекте радиального проскальзывания пузырька газа в потоке жидкости межлопаточного канала вращающегося шнекового колеса. Форма линий тока жидкой фазы в объеме рабочей камеры задается упрощенно, что позволяет перейти от двухмерной постановки задачи к одномерной. Построены траектории пузырьков газа в области окна, соединяющего рабочую камеру с затрубным пространством, получено простое геометрическое соотношение для расчета коэффициента сепарации. Проведены предварительные численные расчеты коэффициента сепарации роторного газосепаратора. Роторный газосепаратор; газожидкостная смесь; траекторияпузырька газа; шнековый нагнетатель; рабочая камера сепаратора; коэффициент сепарации; радиальный градиент давления; эффект радиального проскальзывания пузырька
газа; скорость проскальзывания
ВВЕДЕНИЕ
Погружные радиально-центробежные насосы с приводом от электродвигателя (ЭЦН) в настоящее время получили широкое применение в нефтедобывающей промышленности. Одним из ограничений эффективного использования ЭЦН для этих целей является присутствие в жидкостной фазе свободного газа. Наличие на входе в радиальный центробежный насос объемного содержания свободного газа более 5% приводит к существенному падению напорной характеристики насоса. Одним из путей решения этой проблемы является отделение газа от жидкости перед ЭЦН с помощью роторного газосепаратора (РГС), представленного на рис. 1.
Гидродинамическая структура течения при отделении газа от жидкости в РГС имеют сложную физическую природу. В 1993 г. Ал-ханати [1] впервые была предложена механистическая модель работы РГС, позволяющая, рассчитать коэффициент сепарации. Согласно его модели в работе РГС можно выделить три режима: высокоэффективный, переходный и низкоэффективный.
Высокоэффективный — с высоким коэффициентом сепарации соответствует режиму работы РГС, при котором поток жидкости, проходя через рабочую камеру в насос, частично вытекает через канал «С» в затрубное пространство, увлекая с собой пузырьки газа, рис. 2.
Рис. 1. Схема роторного газосепаратора
8
4
\
200 400 б00д
100 200 300 400 500 600 О. м-7сут
Рис. 2. Расчетная кривая коэффициента сепарации РГС и напорная характеристика шнекового нагнетателя
Рис. 3. Расчетная схема Алханати для рабочей камеры газосепаратора
При этом общий коэффициент сепарации учитывает процесс сепарации в рабочей камере РГС и естественный процесс сепарации газа в затрубном пространстве. Такой режим течения возможен при наличии избыточного давления, создаваемого шнековым нагнетателем в камере РГС. С увеличением расхода жидкости уменьшается давление в рабочей камере РГС, снижается расход жидкости через канал «С», а следовательно, уменьшается и коэффициент сепарации. Такая структура течения в камере РГС соответствует переходному режиму работы сепаратора. Низкоэффективный режим работы возникает при низком избыточном давлении в камере РГС, неспособном поддерживать течение жидкости через канал «С». В этом случае весь поток жидкости с газом из рабочей камеры бу-
дет поступать в канал «Р», ведущий к ЭЦН, и коэффициент сепарации РГС будет учитывать только процесс естественной сепарации в затрубном пространстве.
Расчетная схема одномерной модели газосепаратора по Алханати [ 1 ] показана на рис. 3. Предполагается, что на входе в рабочую камеру РГС движутся два потока газожидкостной смеси с приведенными скоростями жидкости и газа JgS, JLS. При прохождении через рабочую камеру потоки закручиваются лопатками с угловой скоростью о; и между ними происходит обмен частицами жидкости и газа ( ,
,}ді — приведенные скорости обмена жидкости и газа между потоками). На выходе из рабочей камеры поток, поступающий в затруб-ное пространство через проходное сечение , имеет приведенные скорости жидкости и газа ^Ьс^дс, а в насос через сечение Ар — JLp,Jgp.
Коэффициент сепарации РГС определяется по формуле
Ея =
О
дс
(і}дс "Ь
(1)
где расход газа через отверстия сепаратора определяется как
Qgc — ЗЬс
1
--4,
Qgp — Зір
1
-Ап
(2)
(3)
Значения истинного объемного содержания газа в области выхода в затрубное пространство и в области приема насоса определяются из уравнений неразрывности в виде
аг.
Зи
ЗЬр
1 - а.,
= \.1ы
(Уп
ЗЬс
1
Уді (1
а.(
Ас =
а;
а;
а;
-А,; (4)
а
Зи
я ' -4 ,, =
а;
— [ЗЫ + Уді (1 <*г)] ■, А-і , (5)
1 ОЦ
Радиальная составляющая скорости газа определяется как
і - і - В (ар ас)
' х а„ Аг
где Т'оо = —л/2 _ скорость про-
скальзывания газа;
— эмпирический коэффициент, учитывающий влияние центробежной силы;
.О = С1Рр1^ёь — коэффициент диффузии фаз;
— диаметр лопатки;
— эмпирический коэффициент;
— угловая скорость;
, , — плотности жидкости, газа и га-
зожидкостной смеси.
Недостатки математической модели РГС Алханати:
1) коэффициент сепарации рассчитывается для очень узкого диапазона режимов течений (только для пробкового режима течения);
2) модель не учитывает влияние вязкости водонефтяной смеси на величину коэффициента сепарации, так как используются эмпирические коэффициенты, полученные для водовоздушной смеси.
В настоящей работе предлагается модель сепарации и методика расчета коэффициента сепарации РГС, основанные на математическом описании траекторий движения пузырьков газа в рабочей камере сепаратора. Такой подход, базирующийся на составлении уравнений баланса сил, действующих на пузырек газа в вертикальном и горизонтальном направлении, позволяет:
1) учесть влияние на величину коэффициента сепарации структуры течения газожидкостной смеси (для пузырькового, пробкового и эмульсионного режимов течения) за счет расчета коэффициента сопротивления на границе фаз (жидкость-газ);
2) учесть влияние на величину коэффициента сепарации вязкости водонефтяной смеси.
1. КВАЗИОДНОМЕРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА
КОЭФФИЦИЕНТА СЕПАРАЦИИ ГАЗА В РАБОЧЕЙ КАМЕРЕ РГС
1.1. Построение поля скоростей жидкой фазы в контрольном объеме
Предположим, что на входе в рабочую камеру имеет место равномерный профиль скоростей, и линии тока жидкой фазы при разных расходах истечения в затрубное пространство расположены как на рис. 4.
Задание упрощенной формы линий тока жидкой фазы в расчетном объеме роторного сепаратора (см. рис. 5) позволяет получить аналитические зависимости для поля скоро-
стей и радиальной составляющей ускорения жидкости, которые в дальнейшем будут использованы при написании уравнения движения пузырька газа. На рис. 5 показаны упрощенные возможные схемы течения жидкости в рабочей камере сепаратора на различных режимах работы.
Зададим прямолинейный изгиб линии тока жидкости от вертикального к горизонтальному направлению под углом к вертикальной оси и опишем его для схемы течения а в виде
Ж = ‘е(,5) = —к.
Гр) = (г и ~ г.і) (Ьр И-ї)
(7)
для схемы течения б в виде
с1г <а\
ж = ‘8(й) = —
ги)
(Нр Иі)
(8)
— внешний радиус контрольного объема камеры;
— внутренний радиус контрольного объема камеры.
Величина радиуса струи жидкой фазы в рабочей камере, вытекающей в затрубное пространство, определяется как
г а =
I <3Ьс + 7Гг|
*У1г
(9)
— длина продольной спрямляющей лопатки.
Считая, что профиль скорости равномерный, и, зная границы расчетного контрольного объема, можно записать уравнения неразрывности для несжимаемого потока в виде
Т^(2тггггіг) = -У^(2ігп(ІЬ)
И.ЛИ
К' =
(10)
■ ЧІР)Уїг
где и — скорость жидкой фазы в вертикальном направлении в границах контрольного объема жидкости и скорость жидкости в радиальном направлении для произвольной величины радиуса . Величина текущего радиуса определяется для схемы течения а как
г і = г„
Ы , Г(г<;
(11)
для схемы течения б как
Вертикальная составляющая скорости определяется как
Гі = ги + -^(гс-ги). (12)
гьп
Сделав несложные преобразования, получим окончательное выражение радиальной скорости для схемы течения а в виде ^ = + (13)
к' =__________«________
* Ъ{гс - ?р)
(15)
для схемы течения б
'ги і 1ц (гс - /'/,)
Уіг = —
Г к„
(14)
где — объемный расход жидкости на входе в контольный объем.
1.2. Расчет вертикальной и горизонтальной составляющей скорости газа в контрольном объеме
Переход от однофазного течения к двухфазному осуществляется путем добавления уравнения баланса сил, действующих на пузырек газа.
Рис. 4. Расчетная схема течения жидкости в контрольном расчетном объеме роторного сепаратора ^Ьр СЬс Рьр Ут
ас
Г
і
л
о
а б
Рис. 5. Упрощенная схема течения жидкости в контрольном расчетном объеме роторного сепаратора
В вертикальном направлении на пузырек газа действует три силы:
сила сопротивления ; выталкивающая сила ; сила тяжести .
На рис. 6 показаны силы, действующие на пузырек газа в вертикальном направлении.
Рис. 6. Схема баланса сил, действующих на пузырек газа в вертикальном направлении
Уравнение баланса сил имеет вид РС[ + Рь + Рд = 0 .
где
1
Рл = — уСлоаРіАсіУм Уя
*6 = Влрі |,91 ;
Рд — В([Рд |д| .
— коэффициент трения;
— скорость проскальзывания; В^ = 17гг| — объем пузырька газа;
(16)
(17)
(18)
(19)
| г-3
— площадь поперечного сечения пузырька газа;
— радиус пузырька газа.
Решая совместно уравнения (16)-(19), получим выражение для вертикальной составляющей скорости проскальзывания пузырька газа:
у =ьгл(рі-рд)
з п. ... к
•9І
С'йооРі
(20)
гда с*х> = •
Скорость проскальзывания пузырька газа в вертикальном направлении рассчитывается
как разность скорости газа и скорости жидкости в вертикальном направлении
V' = к
Уг
(21)
В контрольном расчетном объеме примем вертикальную составляющую скорости жидкой фазы равной нулю, поэтому
V' = V,
дг
(22)
Окончательно уравнение для вертикальной составляющей скорости газа в контрольном объеме определяется как
2 гд(рі ~ Рд)
9\
V*
(23)
В горизонтальном направлении на пузырек газа действует две силы ^ — сила сопротивления и — сила от градиента давления.
Схема баланса сил, действующих на пузырек газа в горизонтальном направлении, показана на рис. 7.
Рис. 7. Схема баланса сил, действующих на пузырек газа в горизонтальном направлении
Считая, что в радиальном направлении движется одномерный поток, запишем уравнение баланса сил
где
Рс1, + Рр — 0 ■
Рл — ~2 Сл,РіАсіУт
V*
с! ~Р
^ = -вс1—.
аг
(24)
(25)
(26)
Решая совместно уравнения (24)-(26), получим выражение для скорости проскальзывания пузырька газа в горизонтальном направлении
с1Р
Г(1
(-'с1оо(1 ®!д)Рі
V*
сіг
Градиент давления в радиальном направлении для схемы течения а определяется из уравнения
^7 = - (1 - ад) Р1Ш2Г - (1 - а.д) РМг^Г ;
(28)
для схемы течения б как
Пг + ь (>'. - Ги) ) tg{д)Vl\
2 I
■иг,
(35)
Действительное значение скорости газа в радиальном направлении можно записать как сумму скорости жидкой фазы плюс скорость проскальзывания
с!,Р 2
— = -{1-Од) Р1Ш Г +
+ (1 -ад)рМг^. (29)
Тогда уравнение для скорости проскальзывания газа в горизонтальном направлении для схемы а можно записать как
8 гл
Сс1о
V*
для схемы течения б
8 гл
С(1, о
V*
т г 1г ! 2
\'1Г—:----------\- Ш V
аг
т г 1г ! 2
■ У1г —1------------------V Ш V
аг
(30)
(31)
Выражение для градиента радиальной составляющей скорости можно получить, продифференцировав уравнение (13) и (14) по г для схемы течения а
(1ЦГ
с!г
для схемы течения б
Щг (г и , ы(гс-гц)
(1г V г2 к„
(33)
Окончательно уравнение для скорости радиального проскальзывания пузырька газа имеет вид для схемы течения а
т. 8 гй ' >»■ = -------------- х
3 С„х
V.
х -4
гр + ^ (г„ - Тр) ) 1,Ц (в) V,
■ и)21-
\ пг — \‘Гг 1 Я1
> дг или
для схемы течения а
ГС1
Сс1о
V*
гр + ^-(гч ~ гр) ) х
х tg(/3)V7г
(36)
для схемы течения б
'г и Ы(гс-ш)
ГС1
1
СсЬ
V*
Г tg(/3)vyг + - X
г а + ^-(гс ~ га) ) х
><ытг_
+ш1г} . (37)
1.3. Расчет траектории движения пузырька газа в контрольном объеме
Уравнение для расчета траектории движения пузырька газа можно получить из выражений
с!г = Удг(М,; с1г = УдгсИ
или
с1г Уд
в, г Ус
дг
(34)
для схемы течения б
дг
Подставив в это уравнение значения скорости газа в вертикальном и радиальном направлении (уравнения (23) и (36),(37)), получим уравнение для схемы течения а
—----
* 8Г — л
гл
V,
Р1
(1г
(1г 2 га {р1-ря)\д\
х
Гр Ьг (Ги - Гр
г ]гр г
ГГ1
1г
х
Гр + у (гц - гр) ) X
(38)
для схемы течения б
Р1
йг 2 п {р1-ра)\д
' ('•/, , 1>, (Гс ~ 'V
х
г /г.
8_____^
3 САх,
К
Г
X
X
' ( \ 2
1 Пг + Т~(Гс - Ги) X
ч V Ьр ) +
Г6 _ х 1,ц( 1)\у:
2 ^ + и Г
(39)
В этом уравнении имеются две неизвестные — это коэффициент сопротивления при движении пузырька газа С^оо и радиус пузырька газа г^. В работе Маркеза [3] предлагается определить перечисленные выше неизвестные с помощью соотношения Стокса в виде
СсЮо =
24
ИСсуг
24 Ц1
Ъ'А
V*
(40)
Р1
где — вязкость жидкой фазы.
После подстановки уравнения (40) в (38) и (39) и замены радиуса пузырька газа на межфазную характеристическую длину уравнение для расчета траектории движения пузырька газа примет вид: для схемы течения а
х
'> + Ьг (Гц - Гр г ]гр г
1г
УМ
9 //.,
х
гр + у (г, г - Гр) ) X
1г
■Ш Г
(41)
для схемы течения б
— = 511'1 1
йг Ц{Р1-Рд)\а\
X
■пл 1н (г с - г И)
г ]гр г
2 ЦдП 9 /// \ г3
1г
2
• и) Г
(42)
где выражение для характеристической меж-фазной длины получено на основе экспериментальных исследований для широкого диапазона режимов течения газожидкостной смеси, проведенных в лабораториях университета г. Тулса
Т/г
ядг
71,617(1
е-2,368\;'ди
V’
.чдг
V'
(43)
1.4. Методика расчета коэффициента сепарации в РГС
Предполагается, что пузырьки газа равномерно распределены на входе в рабочую камеру сепаратора. Затем для каждого пузырька газа, используя уравнения (41-43) можно рассчитать траекторию движения от входа до выходного окна в затрубное пространство или насос. Нас особенно интересует положение на входе того пузырька, траектория которого заканчивается на верхней границе рабочей камеры в точке «А» или «В» (см. рис. 9). По положению этого пузырька на входе в рабочую камеру определяется радиус окружности сепарации (см. рис. 8). Все пузырьки газа, находящиеся внутри окружности сепарации, попадают в затрубное пространство.
Коэффициент сепарации газа в рабочей камере определяется по формуле
— = 511'1 1
йг Ц{Р1-Рд)\а\
т
Е=4г
Рис. 8. Схема определения коэффициента сепарации РГС Е, %
100
80
60
40
20
~ -♦ Зкспері ІМЄНТ Ъ [одель Ачч К аната
Козффіщ на входе мент сепар вЭЦН ации\\ 1 1 і о
Сепар гп _цш в РГС \
' ■ ~ V-\\ •
Есте ственная с< этарацня
100 200 300 400 500 д, М3/еут
Рис. 9. Сравнение полученных расчетных значений коэффициента сепарации РГС с результатами расчета по модели Алханати и экспериментальными данными (вода-воздух )
100
80
60
40
20
\о.5 0.! \ 11= 1.0 /
\
**■ 1 ц.
100 200 300 400 500
м^/сут
Рис. 10. Расчетные значения коэффициента сепарации для водонефтяной смеси с различным значением
обводненности
2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА СЕПАРАЦИИ РГС
Были проведены предварительные расчеты общего коэффициента сепарации роторного сепаратора, состоящего из коэффициента естественной сепарации на входе в РГС и коэффициента сепарации в рабочей камере сепаратора. Коэффициент естественной сепарации в затрубном пространстве рассчитывался по методике Маркеза [3]. Моделирование режимов течения в рабочей камере РГС проводились при давлении на входе Р = 1,38 МПа; угловой скорости вращения ротора ; температуре
= 310,93°К; газовом факторе Г = 18,01м3/м3; расходе жидкой фазы в диапазоне = 0... 600м3/сут. В качестве напорной характеристики шнекового нагнетателя была принята кривая зависимости напора от расхода, показанная на рис. 2. Вместо водонефтяной смеси была использована вода, вместо газа — воздух. На рис. 9 показано сравнение результатов расчета коэффициента сепарации по предложенной модели с результатами расчета по модели Алханати и экспериментальными данными [1,2]. Также показаны характеристика роторного газосепаратора и характеристика естественной сепарации на входе в РГС. Анализ результатов сравнения показал хорошее совпадение расчетных данных с экспериментальными для сепарации воздуха из воды.
На рис. 10 показаны расчетные значения общего коэффициента сепарации для различных степеней обводненности жидкой фазы. Результаты расчетов показали, что ростом процентного содержания нефти в водонефтяной смеси (т. е. с ростом вязкости жидкостной смеси) расчетный коэффициент сепарации падает.
ВЫВОДЫ
1. Разработанная модель сепарации газа в рабочей камере РГС позволяет получить достоверные значения коэффициента сепарации в широком диапазоне режимов тече-
ния газожидкостной смеси (для пузырькового, пробкового и эмульсионного режимов течения);
2. Подход к решению задачи, основанный на выводе уравнений баланса сил, действующих на пузырек газа в вертикальном и радиальном направлении, позволяет учесть влияние вязкости водонефтяной смеси на величину коэффициента сепарации. Результаты расчетов показали, что уменьшение обводненности жидкостной смеси может существенно снизить эффективность работы РГС.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Alhanati, F. Bottomhole gas separation efficiency in electrical submersible pump installations : Ph. D. Dissertation / F. Alhanati. The University of Tulsa, Oklahoma, 1993.
2. Harun, A. The effect of inducer performance on the efficiency of the ESP rotary gas separator : Ph. D. Dissertation / A. Harun // The University of Tulsa, Oklahoma, 1999.
3. Marquez, R. Modelling downhole natural separation : Ph. D. Dissertation / R. Marquez. The University of Tulsa, Oklahoma, 2004.
ОБ АВТОРАХ
Михайлов Валерий Германович, проф. каф. основ констр. механизмов и машин. Дипл. инж.-мех. по гидрав-лич. машинам (УАИ, 1985). Д-р техн. наук по тепловым двигателям (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. газовой динамики двигателей.
Петров Павел Валерьевич,
асп. каф. ПГМ. Дипл. магистр техн. и технол. по напр. «Вакуумная и гидравлическая компрессорная техника» (УГАТУ, 2006). Иссл. в обл. проектир. и моделир. сл. гидрофиц. механотрон. систем.
