CC BY
47
УДК 629.7:533.6.001
ХАРАКТЕРИСТИКИ В ОДНОМЕРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ РЕЛАКСАЦИОННЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАМЕНИ В КАНАЛЕ
В.Н. ПОДЫМОВ, К.Х. ГИЛЬФАНОВ, И.Ф. СИБГАТУЛЛИН, И.И. МИНГАТИН Казанский государственный энергетический университет
Рассмотрены характеристики релаксационных колебаний пламени в цилиндрическом канале. Представлена одномерная модель вибрационного горения. Получены зависимости частоты и формы колебаний от скорости распространения пламени, наполнения и безразмерной температуры. Изучены области возникновения и существования автоколебаний.
Ключевые слова: релаксационные автоколебания, вибрационное горение, одномерная модель, частота колебаний, область существования.
Релаксационные колебания сопровождают процессы горения в камерах и трубах сгорания, выхлопных трубах и топках. Вибрационные явления при горении характеризуются низкой частотой и, если процесс протекает в камере, большим пиком давления. Техническая и экономическая целесообразность использования таких явлений связана с влиянием нестационарных процессов на интенсивность тепломассообмена и устойчивость горения, соответственно на КПД и эффективность энергетической установки [1-4].
Предлагаемая работа представляет собой изложение методологической основы исследования систем релаксационного вибрационного горения типа выхлопной трубки или диффузионно-кинетического пламени.
Модель явления. Пусть имеется короткий цилиндрический канал постоянного сечения с жесткими нетеплопроводными стенками, с двумя нормальными к оси плоскими сечениями I и II, расположенными одно от другого на некотором расстоянии .0 (рис. 1). От сечения I до сечения II и обратно совершает периодические колебания плоскость П - назовем ее «разделяющей» плоскостью. Как только плоскость П совмещается с сечением I или сечением II, ее скорость мгновенно меняется на противоположную. В момент, когда плоскость П совпадает с сечением II, на ней мгновенно появляется фронт пламени; когда плоскость П проходит путь от сечения II к сечению I, на ней присутствует фронт пламени, который в сечении I мгновенно исчезает. Из рис. 1 ясно, что над разделяющей плоскостью всегда находятся горячие продукты сгорания, занимающие объем УТ, под разделяющей плоскостью находится холодная свежая смесь, занимающая объем Ух. Разделяющая плоскость не допускает обмена теплом.
Колебания разделяющей плоскости совершаются внутри неизменяющегося цилиндрического объема V = А^о, где А - площадь поперечного сечения канала. В силу этого dVx = - dVГ. Полагая Vx = А. (рис. 1) и имея в виду, что ^ = А (.о - .), получаем определение скорости движения разделяющей плоскости относительно стенок канала:
.1 dVх 1 dVГ
. =--х =---L. (1)
А dt А dt
Как показал Б.В. Раушенбах [5], ценность такого определения заключается в том, что представляется возможность заменить движение искривленного фронта пламени -© В.Н. Подымов, К.Х. Гильфанов, И. Ф. Сибгатуллин, И.И. Мингатин Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
а в реальных каналах пламя распространяется именно так - движением некоторого эффективного плоского пламени. Следовательно, формула (1) позволяет исследовать колебательное движение пламен методом эффективного плоского пламени.
Р2 ч С?
V, ?!
Рис. 1. Модель явления с разделяющей плоскостью
Время движения разделяющей плоскости от сечения I к сечению II будем называть временем накопления смеси и обозначать Д?1. Время движения разделяющей плоскости в обратном направлении будем называть временем сгорания смеси и обозначать Д?2.
В силу специфики процесса, скорость движения разделяющей плоскости г имеет разную величину во время накопления и сгорания смеси. Во время накопления смеси движение разделяющей плоскости происходит в положительном направлении. Приращение объема смеси ё¥х и скорость щ положительны. Из равенства ЛУх = А щ Ж, с учетом (1), получается, что
г = щ. (2)
Скорость щ1 удобно называть скоростью наполнения.
Во время сгорания движение разделяющей плоскости происходит в отрицательном направлении, причем, с участием двух скоростей. Одна из них - это скорость распространения фронта пламени и относительно частиц смеси, другая -встречная пламени скорость движения этих частиц V. Она, вообще говоря, уже не будет равна скорости наполнения щ, так как быстрое движение горячих газов, в силу закона сохранения импульса, вызывает торможение и даже обратный ход свежего газа. Поэтому v< щ1. Скорость распространения пламени и отрицательна. Величина V может быть как положительной, так и отрицательной; для определенности примем ее положительной. Приращение холодного объема -АиЛХ + Avdt = -ЛУХ отрицательно, в силу чего из (1) скорость движения разделяющей плоскости с пламенем получается как
г = -(и - V). (3)
Разность и-V представляет собой относительную скорость распространения пламени.
Движение разделяющей плоскости совершается со знакопеременной скоростью, которая, одновременно со знаком, меняет еще и величину Рассматриваемая система, следовательно, с точки зрения физики представляет собой автоколебательную систему релаксационного типа, у которой обратная связь заключается в периодическом зажигании смеси, как только ее объем достигнет некоторой критической величины.
Теоретический анализ колебательной системы заключается в том, чтобы найти частоту, амплитуду и форму колебаний, а также определить условия существования колебательного режима.
Частота колебаний. Период колебаний т складывается из времени накопления смеси Д^ и времени сгорания смеси Д^2, так что
.0 dz 0 dz
т = 1--1-. (4)
0 М.) .0 и(.) - у(.)
Выше, однако, было оговорено, что в принятой модели и и V являются константами в течение времени их существования. В силу этого
т = + (5)
м\ и - м\
Скорость наполнения ^ и относительная скорость распространения пламени и -V зависят от температуры. Так, с повышением температуры скорости w и V увеличиваются в 9 = Т/Т0 раз (Т -абсолютная температура, Т0 = 273 К), а скорость и - в 9т раз (1,8<т<2,0) [6, 7]. Обычно т = 2. Учет влияния температуры приводит к следующему общему выражению для периода колебаний:
т="^Е0^' (6)
Т9ш 9
где и -w - по-прежнему есть относительная скорость распространения пламени.
Из формулы (6) можно найти частоту колебаний как величину, обратную периоду:
(и9т-1 - v)w9 (7)
.0(и9га-1 - V + w). ()
Проанализируем формулу (7), считая т = 2. В зависимости от характера горения величина V, как уже отмечалось выше, может принимать различные значения в интервале от w до - w (с которой горючая смесь движется обратно), и это обеспечит разные частоты колебаний при неизменности остальных величин. Ее влияние будет наглядно показано, если рассмотреть по отдельности три случая: V = w; 0; -w.
Первый случай, V = w, описывает режим с практически несущественным изменением скорости движения свежей смеси во время сгорания. Второй случай, V = 0, описывает режим, в котором в момент появления пламени на разделяющей плоскости скорость свежей смеси скачком падает до нуля и пламя распространяется по неподвижной среде. В момент угасания пламени скорость свежей смеси скачком достигает прежней величины w. Наконец, третий случай, V = - w, описывает режим, при котором свежая смесь, с момента появления пламени на разделяющей плоскости, начинает двигаться в обратном направлении с той же скоростью w. Это длится до момента угасания пламени, после чего поток свежей смеси мгновенно меняет направление на прежнее.
Расчетные зависимости /от .0, и, w и 9 для всех трех случаев представлены на рис. 2-5. Обозначение кривых: 1) V = w; 2) V = 0; 3) V =
й
Гц 12
О
,3
10\м
Рис. 2. Зависимость частоты колебаний от расстояния между точкой воспламенения смеси (сечение II на рис. 1) и точкой угасания пламени (сечение I на рис. 1). Линии - расчет при 0=1, м> = 0,20 м/с, и = 0,40 м/с
|
Гц
1,5
1,0 0,5
Зх
/
/ Г
0
0,4 0,8 1,2 1,6 И м/с
Рис. 3. Влияние скорости распространения пламени и на частоту колебаний: z0 = 0,1 м, 0=1, ^ = 0,2 м/с
1".
Гц 3.0
2,0
1.0
* / /
/ /
•I г
г \
0
№ьм/с
0,2 0,4 0,< Рис. 4. Частота колебаний в функции от скорости наполнения w1: z0 = 0,1 м, 0=1, и = 0,4 м/с
Рис. 5. Частота колебаний в зависимости от безразмерной температуры: 0 = Т/Т0, z0 = 0,1 м, м> = 0,2 м/с, и = 0,4 м/с
Форма колебаний. Из рис. 1 видно, что движение «разделяющей» плоскости совершается внутри цилиндрического объема V, ограниченного нормальными сечениями I, II. В промежутке времени 0 < ? < z0/w происходит наполнение объема смесью со скоростью w. От момента z0/w до т происходит сгорание этой смеси со скоростью и - V.
Если w, V и и являются константами в течение времени их существования, то накопление и сгорание смеси происходит по линейному закону. Задавая величины w, V и и конкретными числами, можно построить графически смещение разделяющей плоскости в функции времени. Колебания совершаются с периодом т = Д?1 + Д?2 и удвоенной амплитудой, равной характерному линейному размеру системы z0, причем, по мере того, как V становится нулем, а затем отрицательной величиной, период колебаний уменьшается. При очень большой скорости сгорания (Д?2 ^ 0) период стремится стать равным времени наполнения Д^. Колебания - пилообразные, форма -треугольные зубья.
Колебания скорости движения «разделяющей» плоскости Z и скорости
© Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
движения продуктов сгорания w2 совершаются точно в противофазе.
Область существования. Из самого существа явления вытекает, что релаксационные колебания пламени будут наблюдаться лишь в тех концентрационных пределах горючей смеси, в каких возможно распространение пламени. Скорость распространения пламени U весьма сильно зависит от объемной концентрации п [8, 9]. Имеется бедный предел, на котором скорость пламени U принимает первое минимальное значение U1 и богатый предел, на котором скорость пламени принимает второе минимальное значение U1 . Внутри этого предела имеется концентрация, соответствующая максимальной скорости распространения пламени U2. Иллюстрация сказанному представлена на рис. 3. По ординате отложена нормальная скорость распространения пламени ип в пропано-воздушных смесях, по абсциссе - объемная концентрация п. Существенно, что характерный колоколобразный вид кривой ип(п) сохраняется и для зависимостей U от п-
Ввиду такого изменения U от п, пределы релаксационного вибрационного горения не всегда будут совпадать с концентрационными пределами распространения пламени. Как велико будет это несовпадение - зависит от величины скорости наполнения w (индекс 1 отброшен).
С целью выяснения влияния w на пределы существования релаксационного вибрационного горения рассмотрим диаграмму, на которой одновременно нанесены зависимости U от п и линии w = const (рис. 6). Если горючая смесь покоится (w = 0) или ее скорость движения находится в интервале от 0 до U1 , прямая w = const располагается ниже кривой Щп) или пересекает ее в точке М1, как показано на рис. 3 (прямая 1). Таким значениям w отвечает изменение скорости пламени от U1 до U2 и от U2 до U1 . Физически это означает, что релаксационное вибрационное горение возникает при любой скорости пламени, то есть границы релаксационного вибрационного горения совпадают с концентрационными пределами i"ii и r| | .
Рис. 6. Диаграмма, иллюстрирующая сужение концентрационных границ релаксационного вибрационного горения с увеличением скорости наполнения
Если горючая смесь движется со скоростями, большими U1 , но меньшими или равными U1 , прямая w = const пересекает левую ветвь кривой Щп) (прямая 2 на рис. 3) и, кроме того, проходит через точку М1 , если w = U1 - Значениям w, лежащим в этом интервале изменения, отвечает изменение скорости пламени от U > U1 до U2 и от U2 до U1 . Границы релаксационного вибрационного горения становятся меньше концентрационных пределов распространения пламени.
Для любой из скоростей w, большей чем U1 , но меньшей чем U2, прямая w=const пересекает левую и правую ветви кривой Щп) в точках, лежащих внутри концентрационных пределов п1 и п1 (прямая 3 на рис. 6). В этом случае, очевидно, изменение U допустимо в пределах от U<U1 до U2 и от U2 до U<U1 . Границы © Проблемы энергетики, 2012, № 1-2
релаксационного вибрационного горения становятся еще более узкими.
Когда скорость w равна и2, интервал изменения и, а вместе с ним и интервал существования релаксационного вибрационного горения, стягивается в точку.
При w>U2 ни вибрационного, ни стационарного горения в канале нет, ибо в принятой модели пламя не может распространяться против потока, скорость которого превышает скорость пламени.
На основании диаграммы, следовательно, можно выяснить, что существование релаксационного вибрационного горения должно определяться следующей группой условий:
если 0 < w < и , то и < и < и2 и и2 > и > и если и' < w < и", то w < и < и2 и и2 > и > и "; если и\ < w < и2, то w < и < и2 и и2 > и > w.
Условия w = 0 и w =и2 определяют нижнюю и верхнюю границы изменения скорости наполнения, допускающей релаксационное вибрационное горение.
Отмечая указанные интервалы в координатах w, и, можно построить область существования вибрационного горения. Такая область показана на рис. 7.
Граница w = 0 представляет собой ось ординат, а граница w = и - биссектрису координатного угла. Нижних границ области существования две. Одна из них представляет собой прямую и = и! (прямая и! V ) и соответствует бедному пределу воспламенения, другая представляет собой прямую и = и (прямая ^ V ) и соответствует богатому пределу воспламенения. В случае бедных смесей в области ниже прямой и\ V пламя не существует при любых w.
В случае богатых смесей пламя перестает существовать в области ниже прямой и V . Верхняя граница есть прямая и - и2, где и2 - максимальная в данных условиях скорость распространения пламени. На рис. 4 она изображена линией и2У2.
и
и2
и;
о
Рис. 7. Область существования релаксационного вибрационного горения
Площадь области существования не зависит от диаметра или длины трубки - она целиком определяется разностями U2-U\ , U2-U\ и величиной максимального значения скорости распространения пламени U2. В свою очередь U2, U2-Ui , U2-Ui определяются химическим составом горючего, составом окислителя, температурой, давлением, гидродинамикой потока, тепловым режимом горения.
Summary
The characteristics of relaxation oscillations of the fire in cylindrical channel are considered. One-dimensional model of vibrating burning is presented. Dependences of the frequency and the shape of the oscillations from the flame propagation velocity, the filling and dimensionless temperature are obtained. The occurrence and existence of self-oscillations are studied.
Key words: relaxation self-oscillations, vibrating burning, one-dimensional model, frequency of the oscillations, the existence.
Литература
1. Гоцуленко В.В. Математическое моделирование снижения амплитуд колебаний вибрационного горения в крупных промышленных агрегатах/ В.В. Гоцуленко // Математическое моделирование, РАН. 2005. Т. 17, № 11. С. 16-24.
2. Авакумов А.М. Нестационарное горение в энергетических установках / А.М. Авакумов, И.А. Чучкалов, Я.М. Щелоков. Л.: Недра, 1987. 159 с.
3. Беляев Н.М. Термоакустические колебания газожидкостных потоков в сложных трубопроводах энергетических установок / Н.М. Беляев, Н.П. Белик, А.В. Польшин. Киев: Высшая школа, 1985. 160 с.
4. Зукер Д. Пульсация давления в воздухонагревателях/Д. Зукер, П. Глас, Г. Бенеке//Черные металлы. 1980. № 22. С. 20-26.
5. Раушенбах Б.В. Вибрационное горение/ Б. В. Раушенбах. М.: Физматтиз, 1961. 500 с.
6. Крокко Л. Теория неустойчивости горения в жидкостных ракетных двигателях/Л. Крокко, Чжен Синь-и. М. : Изд-во иностр.лит., 1958. 351 с.
7. Щетинков Б. С. Физика горения газов. М.: Наука, 1965. 739 с.
8. Подымов В.Н., Каюмова Д. С. Замечание о появлении вихрей при вибрационном горении // ИФЖ. 1966. Т. 10, № 5. С. 676-677.
9. Гоцуленко В.В. Управление автоколебаниями колеблющегося пламени при одновременном действии механизмов их возбуждения / В.В. Гоцуленко, Б.И. Басок // Промышленная теплотехника. 2009. Т. 31, № 3. С. 101-107.
Поступила в редакцию 28 февраля 2012 г.
Подымов Владимир Николаевич - д-р техн. наук, профессор кафедры «Автоматизация технологических процессов и производств» (АТПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 519-42-61. Е-mail: [email protected].
Гильфанов Камиль Хабибович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Автоматизация технологических процессов и производств» (АТПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8-917-2528192. E-mail: [email protected].
Сибгатуллин Ильнар Файдрахманович - аспирант кафедры «Автоматизация технологических процессов и производств» (АТПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 -927- 4151583. E-mail: [email protected].
Мингатин Ильнар Искандарович - аспирант кафедры ««Автоматизация технологических процессов и производств» (АТПП) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8-919-6858664. Е-mail: [email protected].
