CC BY
21
УДК 536.461
Влияние продуктов сгорания на колебания
ламинарных диффузионных видов пламени
И.Ф. Чучалин
Марийский государственный университет, Йошкар-Ола
В статье рассматривается влияние продуктов сгорания на диффузионное пламя. Результаты работы объясняют причину возникновения колебательного режима горения ламинарных диффузионных видов пламени. Показано, что изменение толщины слоя продуктов сгорания приводит к колебаниям пламени.
The paper studies the effect of combustion materials on the diffusion flame, interprets the origin of oscillating conditions of laminar diffusion flame. The paper suggests that a change in thickness of combustion materials results in flame flickering.
Ламинарные диффузионные виды пламени с увеличением расхода горючего переходят от стационарного режима горения к колебательному, когда высота пламени периодически меняется. Существуют разные точки зрения на физику этого явления [1, 2]. Теория ламинарного диффузионного факела для жидких горючих дана в работе [1], в которой получена форма стационарного пламени, но не объясняется колебательный режим горения. В данной работе не учитывается влияние продуктов сгорания, которые окружают пламя. Эту теорию успешно можно распространить и на горение газообразных видов топлива.
На рисунке 1 приведена интер-
|ференционная картина диффузионного факела пропана, на которой четко просматривается слой продуктов сгорания. Этот слой (его целесообразно называть диффузионно-температурным слоем) является граничным к пламени. Через него поступает кислород к зоне реакции и поэтому он не может не оказать влияния на процесс горения. Всякое изменение этого слоя должно сопровождаться изменением режима кислородного питания, ибо будет меняться градиент концентрации кислорода по высоте пламени. Изменение же градиента концентрации в свою очередь приведет к смещению поверхности пламени, а значит, и к изменению высоты и формы пламени.
В данной работе поставлена задача выяснить влияние продуктов сгорания на высоту и форму диффузионного пламени. Будем решать задачу методом, предложенным в работе [1], только при других гра-
Рис. 1. Интерференционная картина пламени
ничных условиях. Рассмотрим задачу в цилиндрических координатах (г, ф, г) с началом в центре среза горелки и осью г, направленной по оси пламени.
Вырежем двумя бесконечно близкими перпендикулярными к оси пламени плоскостями вблизи среза горелки цилиндрический слой газа, который будет перемещаться вверх со скоростью течения газа.
При перемещении этот слой будет сгорать, радиус слоя, равный радиусу пламени, будет уменьшаться, а ширина кольца из образовавшихся продуктов сгорания увеличиваться. Кислород к пламени будет поступать через кольцевой слой продуктов сгорания.
Выделим с внешней стороны этого слоя элементарный объем в виде части кольца толщиной ёК и высотой, равной расстоянию, которое пройдет газ за единицу времени.
Количество кислорода, поступившего к этому элементарному объему, равно количеству кислорода, израсходованного на сгорание газа, поступившего в этот объем за тот же промежуток времени.
Количество кислорода, израсходованного в единицу времени, выразится равенством:
dm = i р dV = i р uR d j dR
(1)
где р - плотность кислорода;
I - число молей кислорода, необходимых для полного сгорания одного моля газа; и - скорость газа; К - радиус пламени; ф - азимутный угол.
С другой стороны, согласно закону Фика:
dm = - D | — . dr
dS
166
Естественные науки
где ёБ - площадь элемента;
с - концентрация кислорода; Б - коэффициент диффузии; Я - радиус пламени. Выразив 8, получим: ёс
ёж = - Б (-) г = Я Яё р ёЯ
ёг
(2)
Приравняв (1) и (2), получим:
- Б | ^^ | Яё рёг = ршЯё рёЯ . (3)
I ёг 0 г=Я
Если допустить, что распределение концентрации кислорода в диффузионно-температурном слое такое же, как и при стационарном режиме, то уравнение диффузии примет вид:
Б
ё с 1 ёс
—Т +--
ёг г ёг
= 0 .
(3)
Из последнего уравнения определим градиент концентрации при следующих граничных условиях:
1) г = А, то с = с0 и 2) с = 0 при г = Я, где А - радиус диффузионно-температурного слоя; с0 - концентрация кислорода в атмосфере; Я - радиус пламени.
Справедливость граничных условий подтверждается в работе [2], в которой показано, что на границе диффузионно-температурного слоя концентрация кислорода равна атмосферной.
Из решения уравнения (4) следует:
1
1п А - 1п Я Я
Подставив значение градиента в уравнение (3), получим:
сп
- Б
ё = Я (1п А - 1п Я ) ёЯ
и р1
Интегрирование последнего уравнения дает:
с
- сЪ = Я (1п А - 1п Я) ёЯ .
ир1
Постоянная интегрирования определяется из условия, что г = 0 при г = Я0, где Я0 - радиус горелки.
Определив постоянную интегрирования, придем к равенству:
Бсп
Я2, А Я2 Я„
А
Из анализа данной формулы следует, что высота пламени является функцией ряда параметров: скорости газа, коэффициента диффузии, концентрации кислорода в атмосфере, числа молей кислорода, необходимых для полного сгорания одного моля газа, толщины диффузионно-температурного слоя, радиуса горелки.
Из рисунка 2 следует, что с увеличением толщины диффузионно-температурного слоя высота пламени возрастает. В ряде работ [3-7] показано, что толщина слоя продуктов сгорания в силу гидродинамической неустойчивости, влияния электрического поля и других причин со временем меняется. Это должно привести к колебаниям высоты пламени.
Н 6
10 А
Рис. 2. Зависимость высоты пламени от радиуса диффузионно-температурного слоя
Введем безразмерное время: t
Т =
т
Тогда, подставив это в (5), получим:
Н =
Я2шр . А0 + аъ\п2жт
2Бс,
-(1п
Я
+ 0.5).
Отнеся мгновенное значение высоты пламени к значению при т = 0, безразмерная высота пламени выразится формулой:
Н =
, А„ +а8т 2рт „ „
1п —0-+ 0.5
_Я_
1п ^ + 0.5
Я
г = — 1п — +---— + 0.5).
и1р 2 Я 4 2 Я0
Н = ^(упА + 0.5). 2Бс„ Я0 '
Из этого равенства при Я = 0 высота пламени Н получается:
Зависимость высоты пламени от периодического изменения толщины продуктов сгорания показана на рисунке 3.
6
Н
1,0
т
-1-1-
0 2 4
Рис. 3. Зависимость высоты пламени от безразмерного времени
4
2
0
0
2
46
8
с
0
Чем больше амплитуда возмущения толщины диффузионно-температурного слоя, тем больше амплитуда колебаний пламени. На рисунке 3 колебания с малой амплитудой соответствуют возмущению слоя продуктов сгорания 0,5 мм, а с большей — 2 мм.
Таким образом, теория полностью подтверждает гипотезу о влиянии продуктов сгорания на колебания диффузионных видов пламени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Блинов, В.И. Диффузионное горение жидкостей / В.И. Блинов. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 235 с.
2. Маклаков, А.И. Изучение устойчивости открытых ламинарных диффузионного пламени: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.И. Маклаков. - Казань: КГУ, 1955. - 145 с.
3. Максимов, Ю.Я. Влияние электрического поля на колебания открытого диффузионного пламени / Ю.Я. Максимов, С. А. Абруков // Физика горения и методы ее исследования. - Чебоксары: ЧГУ, 1972. - С. 64-74 .
4. Чучалин, И.Ф. Неустойчивость струй и колебания открытых диффузионных пламен / И.Ф. Чучалин, В.Н. Подымов, И.А. Чучка-лов // Физика горения и методы ее исследования. - Чебоксары: ЧГУ, 1978. - С. 20-24 .
5. Чучалин, И. Ф. О вынужденных колебаниях диффузионного факела / И.Ф. Чучалин // Материалы седьмой межвузовской конференции по вопросам испарения, горения и газовой динамике дисперсных систем. - Одесса: ОГУ, 1967. - С. 63-68.
6. Чучалин, И. Ф. Влияние возмущений поверхности слоя продуктов сгорания на режим кислородного питания диффузионных пламен / И.Ф. Чучалин, В.Н. Подымов // Физика горения и методы ее исследования. - Чебоксары: ЧГУ, 1972. - С. 44-48 .
7. Чучалин, И.Ф. О колебательном горении ламинарного диффузионного факела / И.Ф. Чучалин, В.Н. Подымов // Сборник аспирантских работ. - Казань: КГУ, 1966. - С. 183-185 .
