CC BY
51
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 98(2)
УДК 621.396.96
ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННОГО СИГНАЛА
А.И. ЛОГВИН, А.Ю. ВЛАСОВ
Определены характеристики обнаружения линейно поляризованного радиолокационного сигнала в случае стохастического поведения угла ориентации плоскости поляризации волны.
В современных радиолокационных системах (РЛС) гражданской авиации в качестве основного режима работы используется излучение линейно поляризованного сигнала. При прохождении сигнала по радиолокационному каналу возможен поворот плоскости поляризации от исходного положения на определенный угол. в - угол ориентации плоскости поляризации электромагнитной волны относительно выбранной системы координат. Изменение угла в вызовет определенные изменения в энергетических показателях принимаемого сигнала, что приведет к изменению вероятности правильного обнаружения РПО и ложной тревоги РЛТ, как это имеет место при стохастическом изменении высокочастотной фазы сигнала ф*. Оценке изменения РПО и РЛТ при стохастическом изменении угла в посвящена данная работа.
Рассмотрим обнаружение сигнала на фоне помех по критерию Неймана-Пирсона. Принимаем, что наблюдается реализация ^(1;), представляющая собой аддитивную смесь полученного сигнала Б(Л(1),1) и белого шума п(1)
где: Л(1) - вектор параметров сигнала;
< • > - символ математического ожидания;
N0 - спектральная плотность шума;
Т - период наблюдения приходящей реализации;
Ї - текущее время.
Полагаем, что осуществляется передача сигнала, причем на приемной стороне имеется двухкомпонентная антенна и каждый канал приема ортогонально поляризованных компонент приходящего сигнала в статистическом смысле независим от другого. Поэтому можно рассматривать обработку сигналов в одном, отдельном, канале приема.
Для определенности будем полагать, что в передающем устройстве РЛС получается вертикально поляризованный сигнал, который в общем случае можно представить в виде:
где ОД - некоторая детерминированная функция, отражающая закон амплитудной модуляции; ю, ф - частота и фаза высокочастотного колебания.
В результате прохождения по трассе распространения, сигнал (3) приобретает флюктуаци-онную составляющую, что отражается на форме сигнала, поступающего в приемник:
(1)
N
< п(і) >= 0; < п(і1 )п(і2) >=^° д(і2 - і1); і0 < і < і0 + Т
(2)
^(і) = /(і) • совО-ґ + j),
(3)
* Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983.
8и (¿) = а/(^ -т) со$>(ю- ^ + ф(. -т) -3) + у^)• сов(а1 + ф($ -т) - ¥ (I)), (4)
где первое слагаемое дает детерминированную составляющую, а второе - случайную; а и 5 - амплитудный коэффициент и фазовый сдвиг детерминированной составляющей сигнала;
у(1) и у(1) - амплитудный множитель и фазовый сдвиг случайной составляющей; т - время запаздывания сигнала.
Сигнал (4) можно записать в виде квазигармоничесого колебания с учетом изменения угла ориентации радиоволны в
8и (^) = а(1) • /(^ - т) • соБ(а • I + (р(1 - т) - ) • соб(Ь($)), (5)
где а(1) - коэффициент, учитывающий амплитудные затухания, который далее примем постоянным, т.е. а(1) = а0, 0(1) - фазовый сдвиг по несущей частоте, определяемый через соотношения
[а0 соб(0) = асоБ(3) + усоб(у)
|а0 бш(0) = авт(3) + ув1п(у)
Полагаем все параметры сигнала взаимонезависимы, тогда апостериорная плотность рас пределения вероятностей для сигнала (5) запишется в виде [1]:
(а.о,т,аЛр, Ь) = к • (а) (т) • (а) • (в) х
(6)
2 • а.
рг V * 0 -
ґ0+Т
рг
рг
рг
хшрг(<р)Шрг(Ь) • е4'Л'0 е 0 ,
где к - некоторая постоянная; WpГ(■) - априорная плотность распределения вероятностей отдельно взятого параметра.
Если сигнал 8(Л(1;),1;) детерминированный, то получаем известную задачу*, когда при заданной вероятности Рлт находится порог решения И и используя это значение, определяется Рлт. Кривые Рпо, построенные для этого случая, приведены на рис. 1 в виде сплошных линий в целях сравнения с рассматриваемым случаем при флюктуациях параметра в(1).
N
| Х(і) • /(і-т)• сов(о • і+ф(і-т)-в)• сов(Ь)А
(7)
Рис. 1. Характеристики обнаружения радиолокационных сигналов при фиксированном значении угла в
2
а • а
0
* Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: «Радио и связь», 1983.
Если параметр в(0 является случайным, а остальные параметры - детерминированными и при этом точно известными, тогда можно записать, что
Ш„г (Р) = Р -Р
к 2 2
к 2 ‘о +T
аао 1 2 ^а° • (Х(‘) / (‘-т) • cos(wг+^(г-т)-в) • ^(Р) ¿г
(Р) = к-е4Я0±(еХо « ¿р (8)
к
к
2
Введем обозначение
г0 +т
2 (т,а>,ф,в) = ( Х( ‘ )• / (‘-т^ со8(а • г+^(г-т)-в) ¿г (_
‘0 , ( )
тогда апостериорная плотность распределения вероятностей (8) запишется в следующем виде:
а • а0 Г)
----2 • а
Шрб,(Р) = к е 4^° •Ц—^ г(т,а,р,в)), (10)
™ 0
где Ь(-) - Ь-функция, определяемая в виде
к
2,
г • соб( х)
L(z) = jez 'cos(x)dx. (11)
И может быть представлена через модифицированные функции Бесселя, а именно L(z) = p- I0(z) + 4- V (-1)'■ — Im(z), i = 0,1,2,... ,
m=2 ■ i+1 m
где Im(z) - функция Бесселя m - го порядка от мнимого аргумента.
Можно показать, что величина z является нормально распределенной, плотность распределения которой при отсутствии сигнала запишется, как
,2
1
а при наличии сигнала
(z-E ■ cos(b))
2
Ш„ (г) = , е Л'0 Е
" К^~Е ■
где Е - энергия сигнала, определяемая в виде
г0 +т
Е = ( 5 2(г )¿t
г0
при условии, что а0 = 1.
Тогда вероятность ложной тревоги и правильного обнаружения запишется
к Рук
Рлт = I К (z)dz = 1 - Ф(-7=), (14)
о УІІЇ„Е
Рпо = | (2 )<* = 1 - Ф(к„ -
к
и л/2к
где п0 = . -; Ф(-) - интеграл вероятности.
2 • Е
cos(p)), (15)
N о
#0Е
В соответствии с выражениями (15) и (16) на рис.1 показаны кривые РПО (пунктир -Р(1:)=20°; штрих-пунктир Р(1:)=40°; 1- РЛТ = 0.5; 2- РЛТ = 0.1; 3- РЛТ = 0.01; 4- РЛТ = 0.001).
Из рис.1 видно, что характеристики обнаружения уходят по мере увеличения угла р. Например, при РЛТ и Р=20°, разница в отношении сигнал/ шум для получения одинакового значения РПО составляет (0.2-0.3)дБ, а при Р=40° это различие достигает (1.1-1.2)дБ. В то же время при одном и том же отношении сигнал/ шум различие в значениях РПО лежит в пределах от 1.1 до 1.7 раза.
На рис. 1. представлены условные вероятности обнаружения, а для получения безусловных вероятностей следует воспользоваться соотношением
< Рпо (2) >= I Рпо (Р) • Ш (РУР- (16)
р
2
Принимая, что ’(Р) = 1/п и подставляя (15) в (16), получим
12
< Рпо (2) >= 1 — • I Ф(к0 -р р V
2 • Е
cos(Р))dp. (17)
N о
по
ТГ
Р
2
Решение (17) совместно с характеристиками обнаружения для детерминированного сигнала (сплошные кривые) приведены на рис. 2. Цифры на рис. 2 соответствуют рис. 1. При РЛТ = 0.1 разница в отношении сигнал/ шум для получения одинаковых значений РПО составляет: 1.9 дБ при РПО =0.525 и 3.8 дБ при РПО =0.8. Для других значений РЛТ получим аналогичные результаты.
Р
Рис. 2. Характеристики обнаружения радиолокационных сигналов при случайных значениях угла в
CHARACTERICSTICS OF DETECTION LINEAR POLARIZED RADAR’S SIGNALS.
Logvin A.I., Vlasov A.U.
The characteristics detection of linear polarized radar’s performance of angle orientation plane polarization radiowave are considered.
Сведения об авторах
Логвин Александр Иванович, 1944 г.р., окончил КГУ (1966), академик Российской академии транспорта, профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой МГТУ ГА, автор более 400 научных работ, область научных интересов - радиолокация, техническая эксплуатация радиоэлектронного оборудования, управление воздушным движением.
Власов Андрей Юрьевич, 1981 г.р., окончил МГТУ ГА (2004), старший преподаватель МГТУ ГА, область научных интересов - радиополяриметрия в радиолокации.
