CC BY
46
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 2 - P. 22-28
УДК: 661.831-073.97-71 DOI: 10.12737/article_5947cb36b9a912.07179999
ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ И.В. МИРОШНИЧЕНКО*, В.И. МАЙСТРЕНКО**, Л.Г. КЛЮС**, И.Б. БУЛАТОВ"
*ФГБОУВО «Оренбурский государственный универсистет», ул. Советская, 6.2, г. Оренбург, Оренбургская область, 460014, Россия **БУ ВО Ханты-Мансийского автономного округа - Югры«Сургутский государственный университет»,
г. Сургут, пр. Ленина, д. 1, г. Сургут, 628400, Россия
Аннотация. В клинической медицине при изучении электроэнцефалограмм обычно используются параметры амплитудно-частотных характеристик регистрируемых биопотенциалов мозга. Статья представляет сугубо хаотический характер электроэнцефалограмм (ЭЭГ), который проявляется в автокорреляционных функциях A(t) и функциях распределения f(x). Предлагаются два новых подхода в оценке параметров электроэнцефалограмм. Первый из них основан на построении матриц парных сравнений регистрируемых выборок биопотенциалов мозга у испытуемых, находящихся в разных физиологических (психических) состояниях: с фотостимуляцией и без нее. Второй метод базируется на расчётах параметров квазиаттракторов, которые на плоскости строятся в координатах Xi=U(t) -функция изменения биопотенциала в точке регистрации и x2=dxi/dt - скорость изменения Xi. Квази-аттраторы в таком двумерном фазовом пространстве количественно различаются по параметрам для больных (эпилепсия) и здоровых испытуемых. Возможна и трёхкомпартментная модель квазиаттрактора в фазовом пространстве состояний, которая также обсуждается. Показывается, что целесообразно использовать и стохастические расчеты, и параметры квазиаттракторов при оценке нормы или патологии. Доказывается неэффективность расчета параметров энтропии Шеннона при моделировании ЭЭГ, что подтверждает эффект Еськова-Зинченко и в электроэнцефалографии.
Ключевые слова: энтропия, хаос, эффект Еськова-Зинченко, электроэнцефалограмма.
CHAOTIC DYNAMICS OF ELECTROENCEFALOGRAMM I.V. MIROSHNICHENKO*, V.I. MAYSTRENKO**, L.G. KLYUS**, I.B. BULATOV**
*Orenburg State University, Sovetskaya Street, 6.2, Orenburg, Orenburg Region, 460014, Russia "Surgut State University, Lenin Avenue, 1, Surgut, 628400, Russia
Abstract. In clinical medicine in the study of electroencephalograms, the parameters of the amplitude-frequency characteristics of the detected brain biopotentials are usually used. The article presents still chaotic dynamics, which takes place for the autocorrelation function A(t) and statistic function of distribution f(x). We proposed the two new approaches for estimation of parameters of electroencephalograms. The first is based on the construction of the matrix of pairwise comparisons of recorded samples of brain potentials in subjects in different physiological (mental) states: with fotostimulation and without it. The second method is based on calculating the parameters of quasi-attractors, which are built on the plane in the coordinates x1=U(t) - a function that changes due to registration of biopotential in current point andx2=dx1/dt -rate of change of x1. The quasi-attrators in such a two-dimensional phase space are quantitatively different in parameters for patients (epilepsy) and healthy subjects. A three-compartment model of the quasi-attractor in the phase space of states is also possible, which is also discussed. It is shown that it is expedient to use both stochastic calculations and parameters of quasi-tractors in assessing the norm or pathology. It was demonstrated the stochastic of function f(x) for normal and pathological patients. It was proved the nonfictions of entropy parameter for the EEG modeling.
Key words: Entropy, chaos, Eskov-Zinchenko effect, electroencephalogram.
Введение. Электроэнцефалограмма (ЭЭГ) трической (интерактивной) активности нейро-представляет собой запись суммарной элек- нов различных структур головного мозга. Она
22
является результатом их суперпозиции и регистрируется при помощи электродов с последующим отображением на мониторе или в виде файлов при регистрации с помощью ЭВМ. Электроды накладываются на определенные части поверхности головы, и при этом регистрируют активность той или иной части мозга. Очевидно, что электроэнцефалограмма является записью функциональной активности головного мозга человека и представляет его состоянии (гомеостаз).
В принципе ЭЭГ снимается для того, чтобы определить активность работы головного мозга при различных поражениях центральной нервной системы, например, при нейроинфекциях (полиомиелит и др.), менингитах, энцефалитах и др. По результатам ЭЭГ можно оценить степень поражения головного мозга вследствие различных причин, и уточнить конкретное место, подвергшееся повреждению.
ЭЭГ отражает функциональное состояние структур головного мозга, например, в условиях сна, бодрствования, активной умственной или физической работы и т.д., является безопасным, простым, безболезненным, но весьма информационным методом. На сегодняшний день ЭЭГ широко используется в практике врачей-неврологов, поскольку данный метод позволяет проводить диагностику эпилепсии, сосудистых, воспалительных и дегенеративных поражений головного мозга. Кроме того, ЭЭГ помогает выяснить конкретное положение опухолей, кист и травматических повреждений структур головного мозга.
Суперпозиция активности многих нейронов, которые хаотически создают суммарную биоэлектрическую активность, проявляется в виде интегральной суммарной активности, которая хаотически изменяет свою характеристику не только в виде выборок, но и в виде автокорреляций - А(г) и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ). Из-за отсутствия жёсткой синхронизации ее можно считать особой хаотической функцией, которая может быть описана путем расчета параметров квазиаттракторов (КА) вектора состояния системы (ВСС). Генерация биопотенциалов мозга дает некоторую закономерность именно в рамках параметров КА, т.к. основные стохастические функции демонстрируют непрерывные изменения [5-9,13]. Одновременно возникает вопрос о целесообразности использования
стохастики в описании ЭЭГ. Можно ли при этом предложить другие подходы.
Объекты и методы исследования. Для
анализа в рамках нового подхода были выбраны данные, которые были получены с помощью электроэнцефалографа от здорового человека и человека больного эпилепсией.
Записи ЭЭГ мозга обрабатывались программным комплексом для формирования вектора х=(х1,х2,хз)т, где х=х(г) - динамика абсолютного значения биопотенциалов мозга на некотором интервале времени Дг, х2 - скорость изменения х1, т. е. х2= йх1/йг, а х3 - ускорение изменения х1, т.е. хз=йх2/йг. На основе полученного вектора х(г)=(х1,х2,хз)т строились КА динамики поведения х(г) и определялись объемы полученных КА Уа по формуле Уашах>Дх1 хДх2хДх3>Уа™п [1-8,13-18], где Дх1 - вариационный размах величины биопотенциала, Дх2 - размах для его скорости изменения, а Дх3 - размах для ускорения изменения биопотенциалов.
В конечном итоге анализ ЭЭГ испытуемых при воздействии различных внешних факторов (без фотостимуляции и при фотостимуляции) проводился на основе сравнения площади КА в виде Б или объема КА Уо, а также энтропии Шеннона Е. В этой связи на основе анализа значений энтропии Шеннона Е, где Е определя-
п
ется по формуле Е(х) = р(/) 1о§2р(г) , где
г=1
р - функция вероятности. Нами производилось сравнение значений Е с особенностями функционального состояния испытуемых. Отметим, что энтропийный подход широко используется в медицине. ЭЭГ фиксировались при фотостимуляции и без фотостимуляции здорового и больного эпилепсией человек.
Результаты и их обсуждение. Регистрации ЭЭГ при нормогенезе устойчиво демонстрировала особую хаотическую динамику, которая существенно не отличается от динамики кардиоинтервалов, миограмм и других динамичных процессов в организме. При возникновении управляемых режимов (за счет внешней фотостимуляции) организм переходит от одной меры хаоса к другой мере с некоторым неравномерным распределением, но свойство перемешивания не выполняется и распределение остается неравномерным (рис. 1) [9-13].
Нечто подобное мы регистрируем и с тре-
10иККЛЬ ОБ ОТШ МЕБТСЛЬ ТЕСЫК0ШЫЕ8 - 2017 - V. 24, № 2 - Р. 22-28
мором. В норме постуральный тремор (физиологический) дает нам хаотические КА почти сплошь заполняющие ограниченный объем V (объем КА). При возникновении болезни Пар-кинсона, тремор дает нам некоторые регулярные частоты и распределение значений на фазовой плоскости становится неравномерным [2-9].
Имеется сходная динамика и при работе сердца. Например, перед смертью в ряде случаев сердце начинает биться с весьма устойчивой частотой. Остается как бы один примитивный генератор ритмики. В целом и при эпилепсии, и при треморе в условия болезни Паркинсона, и в работе сердца перед летальным исходом происходит упрощение динамики на фазовой плоскости, т.е. переход от хаоса к доминантным частотам. При этом очень выразительно просматривается такая регуляторная динамика в виде определённых фигур [12-17]. На рис. 1 и рис. 2 показывается, что фактическая площадь КА изменяется и они принимают в условиях патологии характерную форму (рис. 2).
Рис. 1. Фазовые портреты движения вектора состояния (х=(х1,х2,хз)т) ЭЭГ условно здорового испытуемого в период: А - релаксации (спокойное состояние) площадь квазиаттрактора VG1=262364 у.е.; В - при фотостимуляции VG2=154202 у.е. Здесь по оси абсцисс откладываются величины измеряемых биопотенциалов х1 (в мкВ), по оси ординат - скорости изменения этих же биопотенциалов (x2=dxl/dt), а по оси аппликат ускорение изменения величины биопотенциалов (xз=dx2/dt) в отведение Fz-Ref
В терминах КА нормогенез соответствует равномерному (хаотическому) распределению параметров вектора состояния системы (ВСС) в фазовом пространстве состояний (ФПС). При возникновении патологии распределение ВСС
становится неравномерным, возникают доминанты патологий, что соответствует неравномерному распределению ВСС в ФПС. На рис. 2 представлен трехмерный фазовый портрет ЭЭГ человека с очаговой эпилепсией без внешних воздействий (стимулов, т.е. спокойное состояние) и фазовый портрет этого же пациента в условиях фотостимуляции (навязывания внешнего ритма). Легко видеть, что на рис. 2-А уже появляется выраженная неравномерность распределения в фазовом портрете, которая резко усиливается при фотостимуляции. Количественно это проявляется более чем в четырехкратном увеличении объема VG КА. Например, на рис. 2-А и рис. 2-В (при внешнем возмущении) у нас наблюдается увеличение площади квазиаттрактора от Уаз=0.45*109 до У«= 2.12* 109, т.е. VG1>¥G2. Такая динамика резко отличается от рис. 1 для нормогенеза (рис.1), где VGl=262364 у.е.<Уа2=154202 у.е. [4, 5, 12]. Так же следует отметить, что визуально КА представляет собой приплюснутый тор из-за высокой генерализации ЭЭГ у больного эпилепсией человека. Слабые признаки присутствия генерализации имеются и на примере здорового человека в период фотостимуляции при построении трехмерного КА, что не очевидно при построении двумерного КА.
■■ ■ .
А
Уш] 2.12*4,0 у.е.
-1Ш0 |ййй
В
Рис. 2. Фазовые портреты движения вектора состояния ^^^^з)т) ЭЭГ испытуемого с эпилепсией в период: А - релаксации (спокойное состояние) VG3=0,45*109 у.е.; В - при отостимуляцииVG4=2,12*109 у.е. Здесь по оси абсцисс откладываются величины измеряемых биопотенциалов Xl (в мкВ), по оси ординат - скорости изменения этих же биопотенциалов (x2=dxl/dt), а по оси аппликат ускорение изменения величины биопотенциалов (xз=dx2/dt) в отведение РР1-Р3
Анализ матриц парного сравнения выборок ЭЭГ позволяет сделать вывод, что у человека больного эпилепсий и без фотостимуляция уже имеется большое количество совпадений (к=97) из-за присутствия некой генерализации в работе мозга даже в период релаксации, а при фотостимуляции число совпадений несколько увеличивается (к=102). Это свидетельствует об определенном нарастании этой генерализации. Такая динамика связана с возникновением в головном мозге патологических разрядов, они проявляются как временные нарушения мыслительных, вегетативных, чувствительных и двигательных функций. У здорового же человека число совпадений в период релаксации k=25, а в период фотостимуляции k=34, т.е. тоже увеличивается, но на существенную (относительную) величину (на 12%) [14-20].
В рамках новой теории хаоса-самоорганизмции были рассчитаны объемы Уа для выборок ЭЭГ, значения которых представлены в табл. 1. Как мы видим из этой таблицы, с позиции ТХС выборки здорового испытуемого и испытуемого больного эпилепсией имеют статистически значимые различия до фотостимуляции (период релаксации) и во время фотостимуляции. Энтропийный же подход в сравнительном анализе обладает низкой чувствительностью, так как среднее значение энтропии <E> для здорового человека имеют различия в третьем знаке (<Е1>=3.099, <Е2>=3.122), а значимость различий выборок ^х) вообще отсутствует, р=0.80, что горазда выше уровня значимости критерия Вилкоксона р<0.05. Такую же динамику мы наблюдаем и для человека больного эпилепсией. Здесь среднее значение немного отличается (<Е1>=2.840, <Е2>=2.872), но этой разницы в значенияхЕнедостаточно и эти две выборки при статистическом сравнении можно отнести к одной генеральной совокупность (значимость различий выборок ^х) полученного с помощью Т-критерия р=0.65, критический уровень значимости Т-критерия р<0.05) [5-10].
Внешний вид фазовых траекторий и объемов КА для ЭЭГ (на примере одного опыта) мы уже представили на рис. 1 и 2. Здесь фазовые координаты х1 - реальные значения биопотенциалов мозга, X2=dxl/dt=У - это скорость изменения биопотенциалов мозга, а х3 - ускорение изменения этих биопотенциалов. Очевидно, уменьшение объемов Уаl по отношению к Уа2 в
1.7 раза для здорового человека и увеличение объемов Уа2 по отношению к Уа1 в 4.7 раз для больного эпилепсией - это и есть характеристика ЭЭГ здорового и больного человека. Характерно, что для одного испытуемого (при 15-ти повторах) критерии Вилкоксона р<0,05, что и представлено в табл.
Таблица
Значения энтропии Шеннона Е для ЭЭГ здорового человека и человека больного эпилепсией в период релаксации и фотостимуляции
здоровый человек человек больной эпилепсией
Fz-Ref FP1-F3
Vgi, в период релаксации Vg2, в период фотостимуляции Vg3, в период релаксации Vg4, в период фотостимуляции
1 340825 141201 5,87E+08 1,87E+09
2 198816 210449 5,63E+08 1,9E+09
3 178238 143802 7,89E+08 1,91E+09
4 183355 163453 6,67E+08 1,94E+09
5 163232 132762 5,09E+08 2,09E+09
6 172639 231114 4,53E+08 2,23E+09
7 369461 189869 4,4E+08 2,07E+09
8 455855 188281 4,43E+08 2,12E+09
9 238667 195308 4,46E+08 2,12E+09
10 143882 186960 4,51E+08 2,16E+09
11 239002 147105 4,53E+08 2,21E+09
12 193634 130988 4,5E+08 2,21E+09
13 262394 154202 4,55E+08 2,23E+09
14 300251 187728 4,62E+08 2,28E+09
15 443366 122452 4,33E+08 2,23E+09
<Vg> 258908 168378 5,07E+08 2,1E+09
Критерий Вилкоксона, значимость различий выборок f(x): p=0,01 Критерий Вилкоксо-на, значимость различий выборок f(x): p=0,00
В рамках ТХС мы можем использовать фазовую плоскость при повторении опытов (получать выборки с повторением) и для них строить КА выборок ЭЭГ. При этом, полностью уходить от стохастики пока не следует. Необходимы модификации, внедрение новых методов в комплексе с методами ТХС [1-9,11-16,18] и традиционными статистическими расчетами, учитывая весьма ограниченные возможности стохастики в анализе биопотенциалов мозга и других структур мы предлагаем сейчас расчет КА [8-15,17-22].
Выводы. Сравнение традиционных стохастических методов обработки электроэнцефалограмм и методов ТХС показывает низкую эффективность моделей в рамках расчета стати-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 2 - P. 22-28
стических функций ^х) выборок ЭЭГ и их энтро-пий Е. ЭЭГ испытуемых, находящихся при релаксации и разных стимуляциях (в период релаксации и период фотостимуляции), весьма затруднительно анализировать с позиций стохастики.
Новые методы расчета ЭЭГ на основе стохастики, которые используют двумерное,а в
Литература
1. Баженова А.Е., Башкатова Ю.В., Живаева Н.В. Хаотическая динамика ФСО человека на СЕВЕРЕ в условиях физической нагрузки. Тула, 2016.
2. Белощенко Д.В., Майстренко Е.В., Алиев А.А., Сорокина Л.С. Влияние локального холодового воздействия на параметры электромиограмм тренированного испытуемого // Клиническая медицина и фармакология. 2016. Т. 2, № 3. С. 42-46.
3. Вохмина Ю.В., Еськов В.М., Гавриленко Т.В., Филатова О.Е. Измерение параметров порядка на основе нейросетевых технологий // Измерительная техника. 2015. № 4. С. 65-68.
4. Гараева Г.Р., Еськов В.М., Еськов В.В., Гудков А.Б., Филатова О.Е., Химикова О.И. Хаотическая динамика кардиоинтервалов трёх возрастных групп представителей коренного населения Югры // Экология человека. 2015. № 09. С. 50-55.
5. Горбунов Д.В., Клюс Л.Г., Алексенко Я.Ю., Ворошилова О.М. Энтропия в анализе параметров электроэнцефалограмм здорового человека и человека больного эпилепсией // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 4. С. 80-88.
6. Еськов В.М., Еськов В.В., Филатова О.Е., Хадар-цев А.А. Фрактальные закономерности развития человека и человечества на базе смены трёх парадигм // Вестник новых медицинских технологий. 2010. Т. 17, № 4. С. 192-194.
7. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Филатова О.Е., Ха-дарцева К.А., Литовченко О.Г. Проблема оценки эффективности кинематической характеристики вектора состояния организма // Вестник новых медицинских технологий. 2015. Т. 22, №1. С. 143152.
8. Еськов В.М., Филатова О.Е., Хадарцева К.А., Еськов В.В. Универсальность понятия «гомеостаз»
нашем случае и трехмерное фазовое пространство с координатами ЭЭГ Xi, х2и хз, и метод расчёта матриц парных сравнений выборок ЭЭГ (расчет числа k пар «совпадений» выборок ЭЭГ) реально может характеризовать интегральные значение параметров ЭЭГ при разных стимуляциях функциональных состояниях мозга.
References
Bazhenova AE, Bashkatova YuV, Zhivaeva NV. Khao-ticheskaya dinamika FSO cheloveka na SEVERE v us-loviyakh fizicheskoy nagruzki [Chaotic dynamics of human FSO in the NORTH in conditions of physical activity]. Tula; 2016. Russian.
Beloshchenko DV, Maystrenko EV, Aliev AA, Soroki-na LS. Vliyanie lokal'nogo kholodovogo vozdeystviya na parametry elektromiogramm trenirovannogo ispy-tuemogo [Influence of local cold impact on the parameters of electromyograms of the trained subject]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2016;2(3):42-6. Russian.
Vokhmina YuV, Es'kov VM, Gavrilenko TV, Filato-va OE. Izmerenie parametrov poryadka na osnove neyrosetevykh tekhnologiy. Izmeritel'naya tekhnika. 2015;4:65-8. Russian.
Garaeva GR, Es'kov VM, Es'kov VV, Gudkov AB, Fila-tova OE, Khimikova OI. Khaoticheskaya dinamika kardiointervalov trekh vozrastnykh grupp predstavi-teley korennogo naseleniya Yugry [Chaotic dynamics of cardio three age groups of the indigenous population of Ugra]. Ekologiya cheloveka. 2015;09:50-5. Russian.
Gorbunov DV, Klyus LG, Aleksenko YaYu, Voroshilo-va OM. Entropiya v analize parametrov elektroentse-falogramm zdorovogo cheloveka i cheloveka bol'nogo epilepsiey [Entropy in the analysis of parameters of the electroencephalogram of a healthy person and a person with epilepsy]. Slozhnost'. Razum. Postneklas-sika. 2016;4:80-8. Russian.
Es'kov VM, Es'kov VV, Filatova OE, Khadartsev AA. Fraktal'nye zakonomernosti razvitiya cheloveka i che-lovechestva na baze smeny trekh paradigm [Synerget-ic paradigm at flactal descreption of man and human]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2010;17(4):192-4. Russian.
Es'kov VM, Khadartsev AA, Filatova OE, Khadartseva KA, Litovchenko OG. Problema otsenki effektivno-sti kinematicheskoy kharakteristiki vekto-ra so-stoyaniya organizma [Estimation problem of the effec-tiveness of the kinematic characteristic of the state vector of the organism]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. 2015;22(1):143-52. Russian.
Es'kov VM, Filatova OE, Khadartseva KA, Es'kov VV. Universal'nost' ponyatiya «gomeostaz» [The univer-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 2 - P. 22-28
// Клиническая медицина и фармакология. 2015. № 4 (4). С. 29-33.
9. Еськов В.М., Зинченко Ю.П., Филатов М.А., Стрельцова Т.В. Стресс-реакция на холод: энтропийная и хаотическая оценка // Национальный психологический журнал. 2016. № 1(21). С. 45-52.
10. Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В., Филатов М.А. Хаотический подход в новой интерпретации гомеостаза // Клиническая медицина и фармакология. 2016. Т. 2, № 3. С. 47-51.
11. Еськов В.М., Гудков А.Б., Баженова А.Е., Козу-пица Г.С. Характеристика параметров тремора у женщин с различной физической нагрузкой в условиях севера России // Экология человека. 2017. № 1. С. 38-42.
12. Зилов В.Г., Еськов В.М., Хадарцев А.А., Еськов В.В. Экспериментальное подтверждение эффекта «Повторение без повторения» Н.А. Берн-штейна // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2017. № 1. С. 4-9.
13. Зинченко Ю.П., Хадарцев А.А., Филатова О.Е. Введение в биофизику гомеостатических систем (complexity) // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 3. С. 6-15.
14. Нифонтова О.Л., Шакирова Л.С., Филатова Д.Ю., Шерстюк Е.С. Анализ параметров спектральной мощности вариабельности сердечного ритма детей югры в условиях санаторного лечения // Клиническая медицина и фармакология. 2016. Т. 2, № 3. С. 36-41.
15. Филатова О.Е., Проворова О.В., Волохова М.А. Оценка вегетативного статуса работников нефтегазодобывающей промышленности с позиции теории хаоса и самоорганизации // Экология человека. 2014. № 6. С. 16-19.
16. Филатова О.Е., Зинченко Ю.П., Еськов В.В., Стрельцова Т.В. Сознательное и бессознательное в организации движений // Сложность. Разум. Постнеклассика. 2016. № 3. С. 23-30.
17. Фудин Н.А., Еськов В.М., Белых Е.В., Троицкий А.С., Борисова О.Н. Избранные медицинские технологии в работе спортивного тренера (по материалам тульской и сургутской научных школ) // Клиническая медицина и фармакология. 2015. № 3. С. 56-61.
18. Хадарцев А.А., Еськов В.М., Филатова О.Е., Ха-
sality of the concept of "homeostasis"]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2015;4(4):29-33. Russian. Es'kov VM, Zinchenko YuP, Filatov MA, Strel'tso-va TV. Stress-reaktsiya na kholod: entropiynaya i khaoticheskaya otsenka [Stress reaction to cold: entropy and chaotic rating]. Natsional'nyy psikhologicheskiy zhurnal. 2016;1(21):45-52. Russian.
Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV, Filatov MA. Khaoticheskiy podkhod v novoy interpretatsii go-meostaza [Chaotic approach in the new interpretation of homeostasis]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2016;2(3):47-51. Russian. Es'kov VM, Gudkov AB, Bazhenova AE, Kozupitsa GS. Kharakteristika parametrov tremora u zhenshchin s razlichnoy fizicheskoy nagruzkoy v usloviyakh severa Rossii [Characteristics of tremor parameters in women with different physical activity in the conditions of the north of Russia]. Ekologiya cheloveka. 2017;1:38-42. Russian.
Zilov VG, Es'kov VM, Khadartsev AA, Es'kov VV. Eks-perimental'noe podtverzhdenie effekta «Povtorenie bez povtoreniya» N.A. Bernshteyna [Experimental confirmation of the effect of "repetition without repetition" NA. Bernstein]. Byulleten' eksperimental'noy biologii i meditsiny. 2017;1:4-9. Russian. Zinchenko YuP, Khadartsev AA, Filatova OE. Vvede-nie v biofiziku gomeostaticheskikh sistem (complexity) [Introduction to biophysics of homeostatic systems (complexity)]. Slozhnost'. Razum. Postneklassi-ka. 2016;3:6-15. Russian.
Nifontova OL, Shakirova LS, Filatova DYu, Shers-tyuk ES. Analiz parametrov spektral'noy moshchnosti variabel'nosti serdechnogo ritma detey yugry v uslo-viyakh sanatornogo lecheniya [Analysis of spectral power parameters of heart rate variability of children of Yugra in conditions of sanatorium treatment]. Kli-nicheskaya meditsina i farmakologiya. 2016;2(3):36-41. Russian.
Filatova OE, Provorova OV, Volokhova MA. Otsenka vegetativnogo statusa rabotnikov neftegazodoby-vayushchey promyshlennosti s pozitsii teorii khaosa i samoorganizatsii [Estimation of the vegetative status of the oil and gas industry workers from the perspective of the theory of chaos and self-organization]. Ekologiya cheloveka. 2014;6:16-9. Russian. Filatova OE, Zinchenko YuP, Es'kov VV, Strel'tso-va TV. Soznatel'noe i bessoznatel'noe v organizatsii dvizheniy [Conscious and unconscious in the organization of movements]. Slozhnost'. Razum. Postnek-lassika. 2016;3:23-30. Russian. Fudin NA, Es'kov VM, Belykh EV, Troitskiy AS, Bori-sova ON. Izbrannye meditsinskie tekhnologii v rabote sportivnogo trenera (po materialam tul'skoy i sur-gutskoy nauchnykh shkol) [Selected medical technologies in the work of a sports coach (based on materials from the Tula and Surgut scientific schools)]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2015;3:56-61. Russian.
Khadartsev AA, Es'kov VM, Filatova OE., Khadartse-
JOURNAL OF NEW MEDICAL TECHNOLOGIES - 2017 - V. 24, № 2 - P. 22-28
дарцева К.А. Пять принципов функционирования сложных систем, систем третьего типа // Вестник новых медицинских технологий. Электронное издание. 2015. №1. Публикация 1-2. URL: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2015-1/5123.pdf (дата обращения: 25.03.2015). DOI: 10.12737/10410
19. Хадарцев А.А., Беляева Е.А., Киркина Н.Ю. Система НЭБА при разных формах гипертрофии сердца // Клиническая медицина и фармакология.
2016. Т. 2, № 3. С. 32-35.
20. Betelin V.B., Eskov V.M., Galkin V.A., Gavrilen-ko T.V. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems // Doklady Mathematics.
2017. Vol. 95, № 1. P. 92-94.
21. Eskov V.M., Bazhenova A.E., Vochmina Y.V., Filatov M.A., Ilyashenko L.K. Bernstein hypothesis in the description of chaotic dynamics of involuntary movements of person // Russian Journal of Biomechanics. 2017. Vol. 21 (1). P. 14-23.
22. Eskov V.M., Eskov V.V., Gavrilenko T.V., Vochmi-naYu.V. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" by N.A. Bernstein // Biofizika. 2017. Vol. 62, №1. Р. 143-150.
23. Vokhmina Y.V., Eskov V.M., Gavrilenko T.V., Fila-tova O.E. Medical and biological measurements: measuring order parameters based on neural network technologies // Measurement Techniques. 2015. Vol. 58, № 4. С. 65-68.
va KA. Pyat' printsipov funktsionirovaniya slozhnykh sistem, sistem tret'ego tipa [The five principles of the func-tioning of complex systems, systems of the third type]. Vestnik novykh meditsinskikh tekhnologiy. Elektronnoe izdanie [internet]. 2015[cited 2015 Mar 25];1[about 6 r.]. Russian. Available from: http://www.medtsu.tula.ru/VNMT/Bulletin/E2015-1/5123.pdf. DOI: 10.12737/10410 Khadartsev AA, Belyaeva EA, Kirkina NYu. [The NEA system with different forms of cardiac hypertrophy]. Klinicheskaya meditsina i farmakologiya. 2016;2(3):32-5. Russian.
Betelin VB, Eskov VM, Galkin VA, Gavrilenko TV. Stochastic Volatility in the Dynamics of Complex Homeostatic Systems. Doklady Mathematics. 2017;95(1):92-4.
Eskov VM, Bazhenova AE, Vochmina YV, Filatov MA, Ilyashenko LK. Bernstein hypothesis in the description of chaotic dynamics of involuntary movements of person. Russian Journal of Biomechanics. 2017;21(1):14-23.
Eskov VM, Eskov VV, Gavrilenko TV, Vochmina YuV. Formalization of the Effect of "Repetition without Repetition" by N.A. Bernstein. Biofizika. 2017;62(1):143-50.
Vokhmina YV, Eskov VM, Gavrilenko TV, Filatova OE. Medical and biological measurements: measuring order parameters based on neural network technologies. Measurement Techniques. 2015;58(4):65-8.
