CC BY
43
© Г.М. Крюков, В.В. Стадник, М.И. Докутович, 2007
УДК 622.81
Г.М. Крюков, В.В. Стадник, М.И. Докутович
ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ ГОРНОЙ МАССЫ В ЗОНЕ РЕГУЛИРУЕМОГО ДРОБЛЕНИЯ ПОРОД ВЗРЫВОМ
Элементы теории
Основные положения. Любой процесс разрушения - это процесс развития трещин. Средний размер кусков породы формирующихся на некотором расстоянии от взорванного заряда обратно пропорционально числу трещин в некоторой области. Поэтому
I
(1)
Nтр = Кдф
(2)
где Ыдф - число дефектов (микро-
N.
дф
I
дф
Iа
дф ;
(3)
где а - характерный для каждой породы параметр, определяющий распределение её дефектов по их длине. Из теории трещин известно
кс /(дф )5, Па; (4)
а кр ' "о
где в соответствии с принципом «Микроскопа» скр - критическое напряжение в небольшой локальной области породы; кс - коэффициент концентрации напряжений, равный
(2ЕУп(і-н2
С учетом изложенного получаем
I ~
кск
а
(5)
где 1кск - размер кусков породы, формирующихся при действии на неё напряжения а , м; Nтр - число трещин в рассматриваемой области.
Развитие каждой трещины происходит от некоторого дефекта, поэтому принимается:
По [1] квазистатические напряжения, определяющие процессы разрушения горных пород в зоне регулируемого дробления убывают с удалением от удлиненного заряда по закону:
2
а аа = Рж\ у1 ; агг =~РЖ г
(6)
где
полярное растягивающее
трещин) в породе заданного уровня. Известно, что Ыдф уменьшается с
увеличением их длины (1дф), поэтому
напряжение, Па; агг - радиальное сжимающее напряжение, Па.
Объединяя (5) и (6) устанавливается закон изменения размеров кусков породы в зоне регулируемого дробления:
( \4а
г
г
V оп
где
I,
максимальный размер кус-
ков в разрушенной породе на расстоянии Г от оси заряда, м; I -
2
максимальный размер кусков в опорной точке, находившейся на расстоянии гоп от оси заряда, м.
Интегрируя (7) по области регулируемого дробления устанавливается средний размер кусков породы в области Г < Г„ в виде
d = _°_ ср 2а +1
( r Л4а
d = Imax
ср кск
I (2а +1);
(8)
/max
где 1кск - максимальным размер кусков во всей зоне регулируемого дробления породы r < гдр .
При этом необходимо учесть, что при взрывном дроблении пород наблюдается три разных зоны их разрушения. Внешний радиус зоны мелкодисперсного дробления равен:
b„ = а0
■у1 Рж 7м
м
(9)
где а0 - радиус зарядной полости, м; Рж - давление на фронте детонационной волны (точка Жуге) равная:
Рж =
р-D2
Y +1
Па
(10)
7мд 10 7 сж '
Радиус зоны регулируемого дробления равен:
Ь0 = а0 VРж 7 рас , м (12)
Радиус устойчивого формирования трещин сдвига разрушающих клиновидных секторов равен:
Ьт = а0 -V Рж / 2Тсдв , м (13)
где тсдв - предел прочности пород на сдвиг, Па.
Аналогичные соотношения при взрыве сосредоточенного заряда имеют вид:
7 = — Р
ГГ ж
7 аа 7 вв 7 rr ;
I = I •
кск оп
L
/ \ 6а
I r '
(14)
(15)
d =■ ср 2а +1
/ \ 6а
' ; dp = I'm;: |(2а +1)
(16)
где р - плотность ПС, кг/м ; В -скорость детонации, м/с; у - показатель изоэнтропы ПД; смд - предел прочности породы соответствующий её интенсивному мелкодисперсному дроблению, в рассматриваемом случаи
(11)
где 7рас - предел прочности пород на одноосное растяжение, Па.
Ь* а0 3Рж / сма ; Ь0 а0 3Рж / срас ; Ьт = а0 ■ VРж / 2Тсдв • (17)
Лабораторные исследования взрывного дробления силикатных блоков
В качестве ВВ использовались заряд^! пиротехнического состава (ПС) длиною от 7,8 до 35,4 мм, диаметром от 3 до 7 мм и массой от 0,15 до 1 г. ПС представляет собой белый кристаллический порошок1 с размерами частиц 0,25 < dчасm < 0,5 мм и надежно инициируются в шпурах диаметром ёшп > 1 мм. Теплота взрывчатого превращения ПС составляла О3 = 2512 Дж/г; О4 = 3350 Дж/г; О5 = 4187 Дж/г; О6 = 5024 Дж/г. Последнее соответствовало чистому ПС, а уменьшение О достигалось соответствующим добавлением чистого порошка поваренной соли. Иницииро-
1 ПС - НОУ-ХАУ каф. РГПВ МГГУ.
3
а
о
r
r
оп
а) б)
Рис. 1. Схема размещения взрываемых образцов в камере:
а) - 1 - взрываемый блок; 2 - амортизирующие блоки; 3 - амортизирующие полости; 4 - резиновый кожух (3 мм); 5 - металлическая камера; б) - 1 - взрываемый блок; 2 - резиновый кожух; 3 - металлическая камера
вание зарядов ПС осуществлялось путем взрыва импульсом тока тонкой нихромовой проволочки.
Опыты проводились в стальной металлической камере с плотно закрывающейся крышкой, с внутренними размерами 300x300x200 мм; при толщине стенок камеры равной 10 мм (рис. 1, а). Разрушению подвергались силикатные блоки размером 120 х 120 х х64 и 60x60x64 с плотностью
Рпор = 2,1 г/см3.
Во-первых, в 9 опытах отрабатывалась методика их проведения и системы амортизации, исключающие соударение кусков породы со стенками камеры. С фиксированными параметрами зарядов и размеров блоков проводилось, как правило, по 4 опыта. Разрушенная взрывом масса от этих взрывов смешивалась, обеспечивая усреднения результатов опытов. Затем производился её рассев и взвешивание фракций от 0,5 до 30 мм. Общая масса фракций отличалась
Рис. 2. Схема формирования зон разрушения блоков при взрьве зарядов ПС
от общего веса образцов до взрыва не более чем на 0,1 %. В качестве забойки использовался чистый кварцевый песок с размерами частиц
0,25 < ёпк < 0,5 мм. При анализе
опытных данных объем песка исключался из объема соответствующий фракции. Всего было проведено 19 серий опытов.
Результаты анализа взрывного дробления силикатных блоков
При анализе результатов взрывного дробления силикатных блоков была принята модель их взрывного разрушения в виде
а
V = V + V + V + V •
у др Чт^т^т К41
4 3 2
где V! = - -п- гдр ; ^ = п- 1зар ■ Гдр ;
V, =-—-п-ё1 -г
4
др 5
— 2
^4 =-^-П-ёш ' 1зар •
1.
з
V = поР>* • см др,/ ’
Рпор
емы каждой 1-й фракции где тпор г - массы 1-й фракции.
объ-
2. Удрк = Т,У(р\; - сумма всех объ-
г=1
емов фракций 1 </ < к
3. ё* = \ ,/ -йскрА/\±
(20)
>тп
Тем самым предполагалось, что размеры частиц в зоне дробления возрастают с удалением от заряда. Аналогичная модель формирования зон разрушения была предложена и для взрыва сосредоточенного заряда.
Общее замечания
В опытах был подтвержден известный факт о резком уменьшении объёма фракций 1Р ё < 2 по сравнению с объёмами фракций при ё Р1 и при ё У 2 , что свидетельствовало о двух разных процессах разрушения породы. Частицы породы размером менее
1 мм получались за счет интенсивного мелкодисперсного дробления блоков в ближней к заряду зоне. При этом процесс разрушения породы в этой зоне происходит как в результате развития индивидуальных трещин, так и за счет разрушения частиц в этой зоне при их переукладках (с трением друг о друга), приводящих к дилатан-сионному изменению общего объема этих частиц. Частицы же размером 2 мм и более формируются в основном в результате развития отдельных трещин, имея в виду, что средний размер зерен силикатных блоков составляет
2 мм. То есть фракция 1Р ё < 2 являлась переходной зоной от интенсивного, мелкодисперсного дробления блоков к их разрушению отдельными трещинами.
Последовательность расчета:
*£,к I пор,г к,г Г[ ‘'пор,г
\ г =1 ) \ г=1
- средний размер кусков первых к фракций. (21)
4. ёс
ё ср _ё? ,к .
Г
; Находится ё
среднее для всех значений. (22)
5. ёОр =
ё
(23)
ё с
6. Рассчитывается гд , мм по со-
др ’
отношениям:
а) Удлиненный заряд:
4 3 ; 2 1 _/2
3 'П' Гдр + П ' зар ' Гдр — 4 ' П ' Пш ' Гдр —
-[4 'П' ^0 ' 1зар ^ = 0
б) Сосредоточенный заряд:
4 3 ^ ? 1 ,?
— ' п ' Г + 0 ' Г----- П ' П ' г —
3 др др 4
(24)
• п • ^“0 • 1зар + Удр I = 0
7.
а= 0,5 •
--1
ср,Е
I
тах
э, к
і тах
оп , э
(25)
(26)
(27)
Для каждого процесса разрушения породы необходимо принимать свои опорные значения. В зоне мелкодисперсного дробления в качестве опорного значения принималось I э = 1
мм, а в зоне интенсивного трещино-образования /шах2 = 5 мм.
1
8
I
э,к
1,4
дА ср
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
• о 3 .
1 ■“ 5' . *о ■ о- о • % ■ Ьв * ■■ ■ ■■ 1* • • ,г"л . ■ •• *. * 1 ■
Л •8* ■* 4 • О > • • •
■ •
о 10-удл
□ 11-соср о 12-удл
■ 13-соср
• 14-удл о 15-удл
□ 16-соср
□ 17-соср о 18-удл
■ 19-соср
■ 20-соср
• 21-удл о 22-удл
• 23-удл
• 24-удл
• 25-удл
• 26-удл
• 27-удл
• 28-удл
0 5 10 15 20 25 30Г др-мм 351
Рис. 3. Зависимость относительных величин среднего размера кусков породы с удалением от оси заряда
1,2 1Л тк
0,8
0,6
0,4
0,2
0
о о й,»»0' 0 • * •„ • •
■ □ оп» о а I ■ ° • л п о ■ ?о 1 ° ^ "Л «г™ • • « ■ ■ • • •• ■
■ □ о • • • • ш • • • % •
■ о • о
5
10
15
20
25
30 Г др, мм 35
о 10-удл
□ 11-соср о 12-удл
■ 13-соср
• 14-удл о 15-удл
□ 16-соср
□ 17-соср о 18-удл
■ 19-соср
■ 20-соср
• 21-удл о 22-удл
• 23-удл
• 24-удл
• 25-удл
• 26-удл
■ 27-удл
• 28-удл
Рис. 4. Зависимость относительных величин максимальных размеров кусков породы с удалением от оси заряда
9. Берутся за основу опорное значение и для внешних радиусов соответствующих зон разрушения:
а)
б)
Гдр,2 = Го,
Гдр ,5 = Го.
оп,2
10. Рассчитывались:
(28)
гдр =
др,1
(29)
11.1. Взрыв удлиненного заряда:
7шах _
1Т ,к =
(г \ 'др
4 а
= (Гдр)а .
др
(30)
0
Г
от
1,6
<6*,
1,4
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
ср ж Ж
+ £г + =д
* х ♦ Д і - X ♦ + Ж ■ ^ о
♦ * ' г У® . х Xі х% « л <*- о— і ♦
♦ 2-удл
■ 3-удл х 4-удл ж 5-удл
♦ 6-удл + 7-удл л 8-удл
- 9-УДЛ о 10-удл
■ 11-удл 12-удл
X 13-удл 14-удл о 15-удл 16-удл
- 17-соср
- 18-удл
♦ 19-удл 20-соср
0 5 10 15 20 25 Г др■мм 30
Рис. 5. Зависимость относительной величины среднего размера куска раздробленной породы с удалением от оси заряда
1Л Т
1,5
0,5
■К о . • X
X 1 ♦ * і X ■ ■о». *♦ й + ж
Д ж ■ + кд ^ _ Х'О-' Г X =д +х ♦ •й*ї-. И Ж -
♦ ж о • • р. * х ■ X о‘+> . С • V. > О
• 2-удл
■ 3-удл х 4-удл ж 5-удл
♦ 6-удл + 7-удл д 8-удл
9-удл
«10-удл
■ 11-удл 12-удл
X 13-удл Ж 14-удл 015-удл + 16-удл - 17-соср -18-удл 019-удл 20-соср
10
15
20
25 Г др, мм 30
Рис. 6. Зависимость относительных величин максимального размера кусков породы с удалением от оси заряда
11.2. ного заряда:
Взрыв сосредоточен-
7шах______
1Т ,к =
6-а
др
і Г ,
V оп у
= (Гдр Г
6-а
(31)
12. Рассчитывается отношение:
А 1 шах
шах Т ,к
шах 1Т ,к ~
(32)
-шах
э,к
В качестве примера в табл. 1 приводятся результаты расчетов для 10 опыта.
2
0
0
5
к, № фраки. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
а, мм < 0,5 0,5 р а < 1 1 р а < 2 2 р а < з з р а < 5 5 р ё < 7 7 р ё < 10 10р а < 20 20 р а < 30
/шах 1к 0’5 1 2 3 5 7 10 20 30
ёСР , мм 0’21 0’75 1’5 2’5 4 6 8’5 15 25
т пор ’ Г 7 5 4’125 5 8’25 7 10’5 0 0
Уд ’ см3 др ,к ’ 3’33 2’38 1’96 2’38 3’93 3’33 5 - -
Урк ’ см3 3’33 5’71 7’67 10’05 13’98 17’31 22’31 - -
м м ^3 0’21 0’435 0’707 1’132 1’937 2’719 4’014 - -
ё ср X 0’42 0’435 0’3535 0’377 0’3874 0’388 0’4014 - -
1’06 1’1 0’89 0’95 0’98 0’98 1’02 - -
г ’ мм Г др 6’8243 8’4049 9’4324 10’482 11’921 12’957 14’314 - -
а 0’6905 0’6494 0’9144 0’8263 0’7907 0’7887 0’7456 - -
4 • а 2’762 2’598 3’658 3’305 3’1628 3’1546 2’9826 - -
1 шк 0’5 1 0’4 0’6 1 1’4 2 - -
г - ’ мм Г др 0’8116 1 0’7905 0’8788 1 1’0869 1’2007 - -
1 шах 1Т ,к 0’5618 1 0’4231 0’6524 1 1’301 1’7206 - -
Л 1 шах 1Т ,к 1’1236 1 1’058 1’087 1 0’929 0’8603 - -
к, №» фраки. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
а ’ мм < 0,25 0,25 р а < 0,5 0,5 р а < 1 1 р а < 2 2р а <3 зр а <5 5 р а < 7 7 ра <10 10р а <16 1бра < 20 20pd <30
»шах 1к 0’25 0’5 1 2 3 5 7 10 16 20 30
ас ’ мм 0’12 0’375 0’75 1’5 2’5 4 6 8’5 13 18 25
т ’ г пор 4’77 4’23 2’5 18 12’68 40’64 44’37 71’82 175 98’6 341’5
Удрк ’ см3 1’73 1’54 0’91 6’53 4’6 14’75 16’1 26’06 63’5 35’8 123’9
Удр,г ’ см3 1’73 3’27 0’91 7’44 12’04 26’79 42’88 68’94 132’44 168’ 292’1
арр ’ мм 0’12 0’24 0’75 1’41 1’83 3’02 4’14 5’79 9’25 11’1 17
^ ср ,Р 0’48 0’48 0’75 0’7 0’61 0’61 0’59 0’58 0’58 0’56 0’57
Л а р 1 1 1’22 1 ’ 15 0’99 0’98 0’96 0’94 0’94 0’9 0’92
гдр ’ мм 4’15 5’31 3’33 7’46 9’16 12’9 15’66 19’06 24’83 27’3 34’17
а 0’54 0’54 0’17 0’21 0’32 0’33 0’35 0’36 0’37 0’4 0’38
4 •а 2’17 2’17 0’67 0’84 1’29 1’31 1’38 1’46 1’46 1’6 1’53
1 шах э, к 0’5 1 0’2 0’4 0’6 1 1’4 2 3’2 4 6
г, ’ мм др 0’78 1 0’26 0’58 0’71 1 1’22 1’48 1’93 2’13 2’66
1 шах 1Т , к 0’59 1 0’41 0’63 0’65 1 1’31 1’77 2’62 3’34 4’46
Л 1 шах 1 Т , к 1’18 1 2’03 1’58 1’08 1 0’94 0’89 0’82 0’84 0’74
Результаты обработки опытных данных для взрывного дробления силикатных блоков представлены на рис. 3 и 4 и удовлетворительно согласующиеся с предложенной моделью процесса формирования кусков породы в зоне регулируемого дробления.
Лабораторные исследования взрывного дробления полигали-товых пород
В качестве ВВ использовались заряды ПС с теми же О,- длиною от 8 до 41 мм, диаметром от 3 до 5 мм и массой от 0,14 до 0,64 г.
Опыты проводились с образцами цилиндрической формы из полигали-товых пород размерами 71 *(67^84) и 69*(68^73) при средней плотности рпор = 2,4 г/см3 в той же камере
(рис. 1, б).
В первой серии опытов отрабатывалась методика их проведения и системы амортизации исключающая соударения кусков породы со стенками камеры.
Всего было проведено 19 серий опытов.
Результаты анализа взрывного дробления образцов из полигали-товой породы
При анализе результатов опытов с образцами из полигалитовой породы использовалась та же модель, что и выше.
1. Крюков Г.М., Глазков Ю.В. Феноме-
нологическая квазистатическо-волновая
теория деформирования и разрушения материалов взрывом зарядов промышленных
В этом случае опорное значение в зоне мелкодисперсного дробления принималось 1\^ 1 = 0,5 мм, а в зоне
трещинообразования I™хэ 2 = 5 мм.
В качестве примера в табл. 2 приводятся результаты расчетов по опытным данным для 2 опыта.
Результаты обработки опытных данных со всеми образцами из поли-галитовых пород представлены на рис. 5 и 6.
Как видно на рис. 3-6 получилось удовлетворительные согласования теоретической модели с результатами взрывного дробления двух разных по свойствам пород, что позволяет, надеется на достоверность предложенной модели. Следующим циклом работ будет сопоставление результатов опытно-промышленного дробления пород на карьерах с приведенными выше теоретическими зависимостями.
Выводы
1. Разработана теоретическая модель формирования кусков породы в зоне её регулируемого дробления взрывом зарядов ПВВ, позволяющая рассчитывать гранулометрический состав частиц в этой зоне.
2. Предложенная модель удовлетворительно согласуется с результатами лабораторных исследований взрывного дробления двух принципиально разных пород.
------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ВВ. Отдельные статьи Горного информационно-аналитического бюллетеня. - 2003. -№ 11. - М.: - МГГУ, 2003 г. - 67 с.
— Коротко об авторах------------------------------
Крюков Г.М. - доктор технических наук, профессор, Стадник В.В.,
Докутович М.И. - аспирант,
Московский государственный горный университет.
