Научная статья на тему 'Границы применимости спектральных методов обнаружения сигналов малой длительности'

Границы применимости спектральных методов обнаружения сигналов малой длительности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
188
48
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ / СКРЫТАЯ ПЕРИОДИЧНОСТЬ / ОКОННЫЙ СПЕКТРАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД / УПОРЯДОЧЕННОСТЬ В ШУМЕ

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Останин Сергей Александрович, Шайдук Александр Михайлович, Семёнов Георгий Александрович

Приведены аналитические оценки параметров сигналов, при которых возможно обнаружение короткого периодического сигнала, скрытого в шуме, спектральным методом. Описаны результаты численного моделирования спектрального обнаружителя коротких периодичностей в сравнении с оконным спектрально-статистическим методом обнаружения короткой периодичности.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Останин Сергей Александрович, Шайдук Александр Михайлович, Семёнов Георгий Александрович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Analyticalestimations of parameters of signals at which detection of the short periodic signalhidden in noise, a spectralmethodis possible are resulted. Results of numericalmodeling spectraldetector of short periodicity in comparison with a window spectral-statisticalmethodof detection of short periodicity are described

Текст научной работы на тему «Границы применимости спектральных методов обнаружения сигналов малой длительности»

увеличение внутрисистемной интерференции по причине неописанных хэндоверов между секторами сети. С помощью аналитических расчетов и проведенного тестирования при некорректной конфигурации радиоподсистемы для максимальной удаленности абонента от обслуживающей соты получено увеличение нагрузки от одного

абонента с голосовым сервисом CS AMR 12.2 минимум в 5-7 раз. Предложенный метод, основанный на анализе сообщений «RRC measurement control», собираемых с помощью трейсов на радиоподсистеме, является альтернативой проведению драйв-тестов, требующих больших трудозатрат.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. [Электронный ресурс] http://support.huawei.com, 31183622-DBS3800-iDBS3800 Product Documentation-(V100R011C00_08), SE0000447644

2. [Электронный ресурс] 3GPP TSG-RAN WG1 Meeting #40bis, On the Accuracy of RTWP and RoT Measurements (R1-050330), Апрель 2005

3. HSDPA/HSUPA for UMTS: High Speed Radio

Access for Mobile Communications [Текст]/ЕА by H. Holma, A Toskala. -2006. -John Wiley & Sons, Ltd. С. 95-98.

4. Иванов, М.В. Расчет пропускной способности радиоканала HSUPA с учетом особенностей высокоскоростной передачи данных [Текст]/М.В. Иванов// Вестник связи.-2009.-№8.

УДК 53.087/.088

С.А. Останин, А.М. Шайдук, Г.А. Семёнов

ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ СПЕКТРАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ МАЛОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ

Задачи обнаружения сигналов малой длительности, скрытых в шуме, решаются при приеме и обработке сигналов различной природы в разных технических устройствах: радиолокаторах, лидарах, лазерных доплеровских анемометрах, устройствах связи. Эффективные методы обнаружения периодических сигналов в смеси с шумом основаны на спектральном анализе [1, 2]. При применении спектральных методов для обнаружения периодических сигналов малой длительности в смеси с шумом существует необходимость оценки величины таких специфических параметров этих сигналов, которые определяют границы применимости спектральных методов. К таким параметрам относится, например, скважность передачи. При некотором значении этого параметра спектральные плотности мощности периодического и непериодического фрагмента на частоте периодического фрагмента становятся сопоставимы, и вероятность обнаружения становится неприемлемой. Цель настоящей статьи - анализ эффективности спектрального метода обнаружения периодических сигналов малой длительности

Оценим критическое значение скважности передачи, при которой возможно обнаружение периодического сигнала малой длительности. Рассмотрим отрезок гармонического колебания: ГхР (0 = х0 8т(ю0*), 0 < ? < аГ Х^~\хшУ),аТ<1<Т, (1)

где а << 1 - относительная длительность периодического фрагмента, хш(?) - случайный сигнал (шум), имеющий несмещенную статистическую плотность распределения р(х) (нормированную на единицу) со средним квадратическим отклонением ош.

Вероятность получить в некоторый произвольный момент времени значение сигнала х в интервале dx при этом равна

dW(x) = p(x)dx,

(2)

доля значении x, не превосходящих некоторое

Хо е (0; да)

W(x<;c0) = ^p(x)dx.

(3)

Естественным обобщением выражения (2) на дискретный сигнал x является соотношение:

АЛГ(;с) ЛГ

- р(х) Ах.

(4)

Оценим значение а, при котором еще возможно обнаружить регулярную компоненту в сигнале типа (1), анализируя спектр мощности исходного сигнала. При этом будем считать, что для анализа доступен только дискретный набор значений одной реализации сигнала, т. е. временной ряд хп. Фурье-образ сигнала (1) можно представить в виде:

А(со) = °°\х{г)е-Ш(И = АР(со) + Аш (со), (5)

где Лр(ю) и Лш(ю) - Фурье-образы регулярной и случайной составляющих соответственно.

В дискретном случае (для временного ряда хп):

(6)

л/2п „=1 " »у

Односторонняя спектральная плотность мощности сигнала:

Х(щ) = |2 ИН2, 0. (7) [о, ю< 0

В дискретном случае обЪм массива односторонней спектральной плотности мощности Т(юк), соответствующей временному ряду хп объемом N равен N/2. Для сигнала (1) односторонний спектр

(8)

5(ю) = 2А(ю) = 2|АР(со) + Аш(со) +

+ Ар (со) Аш (со) + Ар (со) А^ (со)). Пренебрегая в выражении (8) малыми слагае мыми, можно записать:

Т(ю) ~ Тр(ю) + Тш(ю).

(9)

Рассмотрим компоненту спектра Тш(ю), соответствующую случайной составляющей хш(?) в предположении, что ее функция распределения р(х) является нормальной. В [3] показано, что для случайного центрированного нормально распределенного сигнала хш(?) действительная и мнимая части его Фурье-образа Лш(ю) также являются центрированными и нормально распределенными с дисперсиями а2А = = а2ш. С учетом независимости действительной и мнимой частей Фурье-образа сигнала хш запишем выражение для вероятности dW(A ) попадания комплексного значения Аш в элемент площади d(AШe) d(AШ) на плоскости комплексных чисел:

Ш{Ат) = р(А^)р(А^ЖА«еЖА^) =

2 па:

2ла'

-е ¿(АКеМ(А1ш).

Используя (10), запишем выражение для вероятности попадания значения |Аш| в элементарное кольцо d(|A ш|) на комплексной плоскости

2(Тд _

<Р№(\Ат ) = 2я Аш й ( Аш )

1

2па,

1-^дГ 2о2Л

(11)

2а]

¿(Ап ).

откуда можно выделить плотность распределения величины A |2:

Р(\АШ\ ) =

1

|4ц| 2<А

2а1

(12)

Таким образом, плотность распределения односторонней спектральной плотности мощности Тш(ю) имеет экспоненциальный вид:

р(Бш) = —±—е (5Ш>0), (13)

где о(Тш) = 4о2 - среднее квадратическое отклонение значений односторонней спектральной плотности случайной составляющей сигнала.

Используя (3) для одностороннего дискретного спектра Тш(ю), получим выражение для количества элементов массива N, удовлетворяющих условию Тш(ю.) < Т0 для произвольного Т0:

(14)

0 ~ N

Найдем Т0 такое, что ) >--1, исполь-

зуя (14):

50>а(5ш)1пА.

(15)

Выражение (15) будем считать критерием выброса (промаха) для массива значений Тш(юк), позволяющим выявить элементы, принадлежащие другой статистике (в нашем случае - соответствующей регулярной компоненте сигнала). То есть в случае, если существует 00еТ(юк), удовлетворяющее условию (15), возможно обнаружение регулярной составляющей в сигнале типа (1) с помощью анализа спектра мощности исходного сигнала. Данное условие легло в основу алгоритма детектирования периодичности в дискретном сигнале х .

и

В соответствии с теоремой Парсеваля для регулярного сигнала:

| 0)|2 Л = 21АР (со)|2 ¿/со, о

2 \ 2 я

дер )аГ

■Аю« (|А„| ) — а т

(16)

(17)

где (х2р1 и \ИР1/ - средние квадраты (интенсивности) регулярной составляющей сигнала и ее Фурье-образа соответственно. В оценке (17) использовалось соотношение неопределенностей ДшаГ ~ 2п. Аналогично для хш(/) в случае дискретного преобразования Фурье, получаем:

АО 2лЛГ "

где Д£2Ш =- - величина частотной полосы

шума (в дискретном случае).

Из (17), (18) получаем уравнение, позволяющее оценить величину а:

а

1

1-а

АГ

(19)

ЧП / |

Разрешая (19) относительно а с учетом а << 1, получаем:

ос =

1

р

аш\2)х ла/лг

(20)

где Т| =

чп

- относительная интенсивность

|2 \

периодического фрагмента; р2 =

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

- относи-

тельная оценка спектральной плотности мощно-

Вероятность обнаружения

сти регулярной компоненты.

Так как в алгоритме поиска периодичности используется не усредненное значение (^р), а максимальное значение $>тах массива спектральной плотности, на которое накладывается условие (15), перепишем выражение для в в виде:

ЛГ

~пшх аСб'ш)!^—) 12 _ ¿Р __

'Ш/

о' n 2- = 1п(-), (21)

где 8ра - максимальное значение £ш(шк). С учетом (21) получим:

(22)

Границы применимости стандартного спектрального метода анализа также были установлены посредством численного моделирования. На рис. 1 приведена зависимость вероятности обнаружения периодического фрагмента от его относительной длительности при разных относительных интенсивностях периодического фрагмента. Объем выборок, используемых для оценок, составлял 104 элементов. Видно, что успешное детектирование (с вероятностью > 0,9) периодического фрагмента с единичной относительной интенсивностью (п2 = 1) возможно при а > 3 %, для фрагмента с половинной относительной интенсивностью (п2 = 0,49) - при а > 5 % (линии, соединяющие экспериментальные точки на рис. 1, 3, 4, проведены для наглядности, смысловой нагрузки не несут).

0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

Ч) /1 <

/

1 /

■ -»-Г|=0,9 -*- Т]= 0,8 -•- Т|= 0,7 -»- Т|= 0,6 Г)= 0,5 -*- Т]= 0,4 —Т]= 0,3 -*- Т)= 0,2

1

/ || - относительная длительность периодического фрагмента

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Относительная длительность периодического фрагмента а, %

4

Относительная длительность периодического фрагмента а, 12

\ ,

■ -Теореп зависиг ■ Экспер! зависни 1ческая ЛОСТЬ л ментальная ЛОСТЬ

\

а=1/34г| X* 1-

1 1 ■ ■

1 I 1 ——— 1

ч

0,2

0,3

0,4

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Относительная интенсивность периодического фрагмента Г|

Рис. 2. Зависимость относительной длительности периодического фрагмента от его относительной интенсивности (при успешном поиске периодического фрагмента) для выборок объемом 104 элементов

На рис. 2 представлены зависимости относительной длительности периодического фрагмента сигнала, необходимой для его успешного детектирования (с вероятностью > 0,9), от относительной длительности периодического фрагмента, полученные экспериментально и теоретически в диапазоне 0,3 < п2 < 1,0 для выборок объемом 104 элементов. Теоретические значения параметров периодического фрагмента, при которых еще возможно его успешное детектирование в шуме, несколько ниже значений, полученных экспериментально (все отличия лежат в пределах 20 %), что естественно, по-

скольку данные значения являются граничными.

На рис. 3 приведены результаты аналогичного численного эксперимента по выявлению границ применимости стандартного спектрального метода анализа для выборок объемом 105 элементов. В данном случае успешное детектирование (с вероятностью > 0,9) периодического фрагмента с единичной относительной интенсивностью (п2 = 1) возможно при относительной длительности периодического фрагмента а > 1 %, для фрагмента с половинной относительной интенсивностью (П2 = 0,49) - при а > 1,5 %.

Анализ условия обнаружения периодического фрагмента (22) показывает, что допустимая относительная длительность периодического фрагмента тем меньше, чем больше отношение средних значений спектральных плотностей мощности регулярной и случайной компонент. Это говорит о принципиальной возможности повышения эффективности обнаружения периодического фрагмента при изменении соотношения длительностей периодического и непериодического фрагментов. Для реализации этой возможности использовался оконный спектрально-статистический метод анализа - метод разделения сигнала с помощью временного окна и исследования статистических свойств каждого фрагмента в отдельности [4].

Для нормально распределенного шума получены оценки граничных значений дисперсии спектра, позволяющие установить критерий выброса, аналогичный условию (15) для выборок объемом 104 и 105 элементов: интегрирование плотности распределения дисперсии спектра (аналогичное (14)) проводилось численно. Плотность распределения дисперсии спектра мощности по центральной предельной теореме при больших значениях объема выборки стремится к нормальной, однако в ходе численного эксперимента установлено, что последнее утверждение справедливо для выборок объемом более 103 элементов (что превышает величину используемого временного окна). Для выборок меньших объемов условия теоремы не

выполняются, и вид распределения существенно зависит от количества элементов в выборке, что и вызвало необходимость проведения численного эксперимента по получению оценок граничных значений дисперсии спектра. Границы применимости оконного спектрально-статистического метода анализа были установлены в программной среде LabVIEW.

На рис. 4 представлена зависимость, аналогичная приведенной на рис. 1, для оконного метода. Объем используемых для оценок выборок составлял 104 элементов, величина временного окна - 1 % от объема выборки. Из рисунка видно, что успешное детектирование периодического фрагмента с единичной относительной интенсивностью возможно при а > 0,5 %.

Для выборок объемом 104 элементов в диапазоне относительной интенсивности периодического фрагмента 0,5 < п2 < 1,0 чувствительность стандартного спектрального метода поиска периодического фрагмента в шуме удалось повысить почти на порядок.

Аналогичные результаты получены для выборок объемом 105 элементов. Установлено, что успешный поиск (с вероятностью > 0,9) периодического участка оконным спектрально-статистическим методом возможно при а > 0,06 % (оценки выполнены для п2 = 1). Чувствительность спектрального метода удалось повысить более, чем на два порядка.

Вероятность

■-1 1-1 ■-■ ■-■ ■-■ 1

►-< ►

- п = 1

Т| - относительная интенсивность периодического -♦- П = 0,9 —А— 1*1 = 0,8 -•- п = 0,7 -я- п = о,б П - 0,5

фраг мента

/ /

у

< ( _________________

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

0,2

0,3

0,4

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Относительная длительность периодического фрагмента а, %

Таким образом, теоретически получено аналитическое выражение для критерия обнаружения периодических сигналов малой длительности спектральным методом. Результаты численного моделирования обнаружения периодических сигналов малой длительности спектральным ме-

СПИСОКЛ

1. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения [Текст]/Г. Дженкинс, Д. Ваттс.-М.: Мир.-1971. -Вып.1.-316 с.

2. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях [Текст]/Ж. Макс.-М.: Мир.-1983.-Т. 1.-312 с.

тодом и оконным спектрально-статистическим методом удовлетворительно согласуются с теоретическими оценками. В ходе численного моделирования спектрального и оконного спектрально-статистического методов показано, что последний имеет более высокую эффективность.

ГЕРАТУРЫ

3. Фано, Р. Передача информации. Статистическая теория связи [Текст]/Р. Фано.-М.: Мир.-1965.-438 с.

4. Останин, С.А. Корреляционный метод поиска скрытых периодичностей в кинетике генерации лазера [Текст]/С.А. Останин, Г. А. Семёнов/Научно-технические ведомости СПбГПУ-2009.-№ 3 (83).-С. 88-94.

УДК 621.391

О.В. Чернояров, А.Е. Розанов

КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ВРЕМЕНИ ПРИХОДА И ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА С ПРОИЗВОЛЬНОЙ МОДУЛИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИЕЙ

Под случайным импульсным сигналом с произвольной модулирующей функцией будем понимать мультипликативную комбинацию вида [1-3 и др.]:

«ьад/^/^и,-!;-

I х М * ) [0, >1/2.

Здесь гк0 - время прихода; т - длительность; /(^ -модулирующая функция; £(?) - реализация стационарного центрированного гауссовского случайного процесса, обладающего спектральной плотностью

(2)

£2 ) у О

В - центральная частота; О - ширина полосы частот; П0 - дисперсия процесса £(?).

Полагается, что флуктуации £(?) являются «быстрыми», т. е. длительность импульса т и характерное время изменения & функции/(?) существенно превышают время корреляции процесса £(?), так что

т >> 2п/ О, & >> 2п/О. (3)

В [3] рассмотрена задача оценки времени прихода гк0 сигнала (1), наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума и(?) с односторонней

спектральной плотностью при условии, что все остальные параметры импульса априори известны. Однако в ряде практических задач дисперсия П0 процесса £(?) может быть неизвестна. В этой связи представляет интерес найти структуру и характеристики измерителя времени прихода и дисперсии сигнала (1).

При синтезе алгоритма оценки воспользуемся методом максимального правдоподобия [4, 5]. Согласно этому методу необходимо формировать решающую статистику - логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП) Ь(Х, П) - как функцию текущих значений X и П неизвестных параметров Х0 и П0 . При выполнении (3) согласно [2] имеем

П 1,2

l{x,d)=—M(X,D)-H f In

Д7 J

-1/2

1+^-f2(t)

dt,

(4)

M(XD)-7 n^hh2(t)dt M{KD)\l2EN+Dnt-mdt'

где ц = xQ/2n, En = NQQ/2n - средняя мощность шума n(t) в полосе частот процесса £(t), а y(t)= i x(t')h(t-t')dt' - отклик фильтра, пере-

J—oo

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.