CC BY
51
Во-вторых, заглавие книги может показаться слишком широким, поскольку книга посвящена богословскому осмыслению лишь отдельных — наиболее важных с точки зрения автора — параграфов ККЦ. Безусловно, в задачи автора не входил исчерпывающий комментарий Катехизиса, а лишь осмысление его ключевых положений, наиболее актуальных для предмета сравнительного богословия — в книге выборочно комментируются только параграфы до 1656-го (включительно), т. е. из 2-х первых частей катехизиса — 3-я же и 4-я его части в книге вообще не рассматриваются. Поэтому она не может восприниматься в качестве всеобъемлющего комментария на ККЦ — всестороннее его осмысление с позиции православного богословия потребует исследования совершенно другого формата с библиографией, значительно превосходящей насчитывающую 25 позиций библиографию рассматриваемой книги.
В целом же книга представляется полезной для изучения ключевых положений «Катехизиса Католической Церкви». Во-первых, она написана человеком, родившимся и выросшим в католической стране, т. е. знающим католичество изнутри, в силу чего его свидетельство представляет для нас особую ценность. Во-вторых, несомненным достоинством книги является стремление автора представить объективную оценку современного католического богословия, которую далеко не всегда можно встретить в посвященных католичеству православных исследованиях. В оценке «Катехизиса Католической Церкви» книга являет, с одной стороны, критический, а с другой стороны, доброжелательный взгляд Православной Церкви на инославное христианство.
В. А. Мякший (ПСТГУ)
Graham L., Kantor J.-M. Naming infinity. A True Story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity. L. : The Belknap Press of Harvard University Press, 2009. 239 р.
Проблема взаимодействия науки и религии одна из наиболее острых проблем сегодняшней философии науки, богословия, да и культуры в целом. Мы, христиане XXI в., живем в мире, созданном Богом, но в цивилизации, построенной на научных технологиях. Наука, в которой нет понятия Бога, но которая в то же время не оставила почти ни одного фрагмента действительности нетронутым своим анализом, претендует на целостное мировоззрение — секулярное, материалистическое мировоззрение. Два различных мировоззрения не могут просто сосуществовать рядом, они с неизбежностью вступают в конфликт, в спор, в котором, конечно, могут быть и очень неприятные страницы, но который, продолжаясь достаточно долго, volens-nolens проявляет природу каждой из спорящих сторон, и приоткрывает нам все больше саму Истину...
Имяславие — одна из сложных и «неперевернутых» страниц православного богословия. Имея основу в укорененной в веках практике «Иисусовой молит-
вы», подтвержденное авторитетом многих афонских монахов, подвергшееся жестоким гонениям в начале XX в. и попытке уничтожения в советское время, это течение аскетической практики и, одновременно, богословия привлекает в последнее время особое внимание и профессионалов богословов1 и широких православных кругов вообще. Что неудивительно, ведь намеченное в рамках Поместного Собора Русской Православной Церкви 1917—1918 годов обсуждение этого вопроса по существу не были осуществлены в силу известных политических событий. Не возвращались к этой теме и последующие Соборы РПЦ... Тем более интересно развитие этой богословской темы в связи с историей мировой науки и науки в России, в особенности в период самых жарких имяславческих споров 20-х гг. XX в. Именно этому посвящена книга Л. Грехэма и Ж.-М. Кантора2 «Именуя бесконечность», что и отмечено ими в подзаголовке: «Истинная история религиозного мистицизма и математической креативности».
Под наукой здесь имеется в виду наука из наук — математика. Связь математики с мистикой и религией — сквозная тема истории науки и культуры. Однако на рубеже XIX и XX вв. здесь выявилась еще одна принципиальная точка встречи: проблема бесконечности. Сама идея бесконечности пришла в европейскую науку через христианское богословие3. Античная математика, столкнувшись с апориями актуальной бесконечности, отказала ей в существовании в науке. «Бесконечности нет ни в Космосе, ни в уме», — учил Аристотель. Но к концу XIX столетия немецкий математик Г. Кантор построил свою «теорию множеств», бесконечных множеств, прежде всего, провел градации в бесконечном, введя понятие бесконечных чисел, и начал грандиозную перестройку всего здания математики. Однако уже довольно рано в теории множеств обнаружились апории, которые не удавалось решить ни самому Кантору, ни тем, кто пошел за ним. Проблемы бесконечности, которая традиционно считалась атрибутом Бога, естественно привлекали внимание и богословов. Да и сам Кантор, будучи глубоко верующим и мистически настроенным человеком, постоянно связывал отдельные свои математические положения с философскими и богословскими тезисами. Поэтому и для русских богословствующих математиков и интересующихся наукой богословов теория множеств представляла собой в высшей степени любопытный предмет для размышлений. Эти размышления и дискуссии и являются главной темой рецензируемой книги.
В первой, вводной главе книги рассказывается о трагических событиях на Афоне в 1913 г. в связи с имяславческими спорами. Вся остальная часть книги посвящена в основном рассказу о развитии теории множеств во французской и
1 См., напр. : Иларион (Алфеев), еп. Священная тайна Церкви. Введение в историю и проблематику имяславских споров. СПб., 2002. Т. 1, 2; Лескин Д., прот. Метафизика слова и имени в русской религиозно-философской мысли. СПб., 2008.
2 Л. Грехэм является известным американским историком советской науки, см., например, его переведенную на русский язык большую книгу : Грэхэм Л. Г. Естествознание, философия и науки о человеческом поведении в Советском Союзе. М., 1991. Ж.-М. Кантор — французский математик и историк математики.
3 Подробнее см. в моей книге : Катасонов В. Н. Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М., 1999. См. также : Он же. Концепция актуальной бесконечности как «научная икона» Божества // Он же. Христианство, наука, культура. М., 2005.
русской школах математики в XX столетии. Связь между теоретическими проблемами оснований математики и богословием обсуждается, собственно, в главе 5 — «Русская математика и мистицизм», занимающей всего 10 страниц (из 230 страниц всей книги). Здесь приводятся фрагменты из переписки П. А. Флоренского с Н. Н. Лузиным, будущим главой московской математической школы, которые определенным образом свидетельствуют об интересе последнего к проблемам православной мистики и христианской жизни вообще. Флоренский и его младший товарищ по физико-математическому факультету Московского университета Лузин интересовались проблемой имяславия еще в 1906—1907 гг. Флоренский в 1907 г. написал рукопись работы «Святое переименование», а позже, в свою бытность студентом семинарии, читал книгу монаха Илариона «На горах Кавказа», где рассказывалось о духовной практике имяславцев. Лузин в эти годы находился под сильным духовным влиянием Флоренского (как это случалось со многими людьми, попадавшими в жизненную орбиту последнего). Встреча, хочется сказать, «столкновение» с Флоренским привела к глубокому духовному кризису, в частности, к пересмотру своих отношений с наукой, которая была столь дорога молодому талантливому математику. Разговоры с Флоренским привели к серьезной постановке вопроса о мировоззрении, о религиозном мировоззрении. Находясь в научной командировке в Париже, Лузин писал Флоренскому: «Вы застали меня в Университете ребенком, не знающим многого. Не знаю, как это случилось — но я не могу удовлетворяться более теперь аналитическими функциями и рядом Тейлора. Именно назад тому год это случилось. Видеть горе людей, видеть муку жизни, ворочаться домой из математического заседания, ворочаться через Александровский сад, где дрожа от холода, стоят несколько женщин, тщетно ожидая ужина, купленного ужасом, — это зрелище невыносимо. Мне мучительно тяжело жить. Те миросозерцания, которые я до сих пор знал (материалистические миросозерцания), меня абсолютно не удовлетворяют. Да, теперь мне понятно, что «наука», в сущности, метафизична и не обоснована ни на чем. В настоящий момент меня интересуют в науке исключительно принципы, символическая логика и теория множеств. Но одной наукой жить не могу. Ах, какая это боль видеть неправду, и не знать, в чем же правда, видеть, чувствовать всем своим существом ложь, и не видеть света истины, абсолютной истины.»4 Вероятно через Флоренского, который с 1912—1913 гг. стал публично выступать как защитник имяславия, Лузин и сам вошел в круг этой богословской проблематики. Этому помогало также влияние Д. Ф. Егорова, известного математика, профессора Московского университета, учителя и Флоренского и Лузина, глубоко верующего православного человека.
Сохранилось также письмо Лузина к своей жене, в котором он описывал свое впечатление от ставшей впоследствии знаменитой книги Флоренского «Столп и утверждение истины». «Сегодня мне хотелось бы многое написать из внутренне пережитого — не знаю, удастся ли. Пережить же многое пришлось вследствие работы Флоренского «Столп и утверждение Истины.». Я ее прочел всего один
4 Н. Н. Лузин — П. А. Флоренскому, письмо от 1.05.1906: Демидов С. С., Паршин А. Н., Половинкин С. М. О переписке Н. Н. Лузина с П. А. Флоренским // Историко-математические исследования. М., 1989. Вып. 31. С. 135—137.
раз в один день — я был ОГЛУШАЕМ все время ударами твердого тарана в твердыню, о которую люди бились несколько веков. Я ценю эту работу потому, что она трактует о самых фундаментальных вопросах жизни, не принимая ничего на веру, а наоборот, показывая пределы ума и идя далее за-логично, интуитивно, но опираясь на разум. Ни в какой работе по религиозным вопросам я не встречал так мало фантазии и так много логики, в недостатке которых упрек сделался обычным явлением для религиозников. Повторяю, твердыни, стены разума, веры, чувства — твердыни, за углами которых привыкли прятаться атеисты и религиозники, подстреливая друг друга из-за угла и прячась в лабиринтах — эти твердыни разрушает Таран. Горе тем, кто это не видит! Удары его меня оглушили»5.
Флоренский несомненно помог обращению Лузина к Богу и Церкви, помог ему обрести религиозное мировоззрение и в дальнейшем всегда был для него авторитетом в вопросах духовной жизни, богословия и философии. Но Флоренский повлиял на Лузина и в смысле философии и богословия науки. Обретение целостного мировоззрения было, по словам самого Флоренского, центральной задачей и его жизни6. Этот замечательный русский мыслитель был силен именно в вопросах философско-богословского осмысления, обоснования науки, и культуры в целом. Как никто другой он умел вскрывать большие философские перспективы, нередко скрытые за специфическими научными проблемами. Интересы Флоренского в математике под влиянием его учителя Н. В. Бугаева очень быстро переместились в область изучения разрывных функций («аритмология» Бугаева). Непрерывные и аналитические функции были для Флоренского символом миропонимания, в котором нет места разрывам, скачкам, неожиданностям, — чуду, в конце концов, — и стало быть, нет места Богу7. Поэтому неудивительно, что именно Флоренский первый напечатал в России статью о теории множеств Г. Кантора, который, в частности, саму непрерывность пытался сконструировать из дискретных множеств8. Именно эти связи и символическую значимость математических идей и усвоил Лузин через близкое общение с Флоренским.
Теория множеств, как отметили мы выше, к началу XX века столкнулась с фундаментальными апориями, по существу непреодоленными и по сей день. Проблема континуума, парадоксы Бурали-Форти, Рассела, позже — проблема аксиомы выбора: над решениями этих проблем ломали головы лучшие математики мира, но они не поддавались решению. У многих усиленные занятия этими проблемами приводили к потере психического здоровья: такова была судьба, прежде всего, самого создателя теории множеств Кантора.9
5 Письмо Н. Н. Лузина к жене от 29.06.1908: Демидов, Паршин, Половинкин. Цит. соч. С. 146-147.
6 «Свою жизненную задачу Флоренский понимает как проложение путей к будущему цельному мировоззрению», — пишет Флоренский в так называемом «Автореферате» (Флоренский П., свящ. Сочинения : В 4 т. М., 1994. Т. 1. С. 38).
7 См. статью Флоренского «Об одной предпосылке мировоззрения» (Там же. С. 70-78).
8 См. статью Флоренского «О символах бесконечности» (Там же. С. 78-128).
9 Кантор уже с 80-х гг. XIX в. почти каждый год ложился на определенное время в психиатрическую клинику. Потом выходил, читал курсы, писал сочинения по теории множеств. Он умер также в психиатрической клинике в 1918 г. Подробнее см. : Катасонов. Боровшийся с Бесконечным.
Наиболее сложным было само исходное понятие актуально-бесконечного множества. Ведь весь наш чувственный опыт конечен, а если мы начинаем говорить об актуально-бесконечном в мысли, то сразу же, как открыли это в древности еще греки, сталкиваемся с апориями («апории Зенона»). Поэтому все построения в теории множеств, которая и была создана затем, чтобы, так сказать, «просчитать» актуальную бесконечность, оказываются в высшей степени абстрактными. Они могут опираться только на определения, ибо иной опоры для интуиции, по существу, нет.
Книга Грэхема и Кантора, несмотря на свой интригующий подзаголовок «Истинная история религиозного мистицизма и математической креативности», есть все-таки книга по истории науки, и в очень малой степени по богословию науки. Авторы достаточно подробно рассказывают о попытках в начале прошлого столетия французской школы математиков — Э. Борель, А. Пуанкаре,
А. Лебег, Р. Бэр и др. — преодолеть те трудности, которые были обнаружены в теории множеств. И вообще говоря, они делают правильный вывод о том, что спекуляции с актуальной бесконечностью не нашли в традиции французской математической школы серьезного продолжения именно потому, что французская наука слишком ориентирована на Декарта и его научные заповеди. «.Мы никогда не станем утруждать себя рассуждениями о бесконечном, — писал Декарт. — Действительно, было бы нелепо, поскольку сами мы конечны, давать ему какое бы то ни было определение и таким образом как бы пытаться ограничить его и постичь»10. Однако, когда авторы переходят к русской школе, и научной, и богословской, то «разрешающая способность» их анализа оказывается недостаточной. В основном, очевидно, из-за трудностей понимания чужой богословской традиции.
Флоренский был открытым сторонником имяславия11. Был им, вероятно, и Егоров, хотя авторы не приводят никаких свидетельств этого12. Через общение с Флоренским идеи имяславия стали известны и Лузину и, позже, его ученикам из знаменитой «Лузитании» (в частности, П. С. Александрову, А. Н. Колмогорову, П. С. Новикову и др.). Но какой же могла быть связь богословского учения об имени с фундаментальными проблемами теории множеств? Вот как понимают ее авторы рецензируемой книги: «В начале XX века математики запутались в вопросе о новых типах бесконечности. Эти новые типы бесконечности предложил Кантор и сделал их как бы реальными, назвав их различными именами. И здесь на сцену вышли русские имяславцы: они верили, что делали Бога реальным через поклонение Его имени (they believed they made God real by worshipping
10 См. : Декарт Р. Первоначала философии. Первая часть. Об основах человеческого познания // Он же. Сочинения : В 2 т. М., 1989. Т. 1. С. 324.
11 В 1913 г. Флоренский совместно с М. А. Новоселовым выпустили в свет один из основных трудов по защите имяславия — книгу «Апология веры.» иеросхимонаха Антония (Булатовича). Флоренский написал к ней сочувственное предисловие, в котором рассматривал имяславие как частный случай церковного учения о различии сущности и энергий в Боге.
12 Профессор математики Д. Ф. Егоров был в 1922—1925 гг. участником религиозно-философского кружка, специальной целью которого было уяснение и распространение имяслав-ческого учения. В этом кружке участвовали также М. А. Новоселов, отец Павел Флоренский, А. Ф. Лосев и др. Подробнее см. : Иларион (Алфеев). Цит. соч. Т. 2. С. 118 и далее.
his name), а математики среди них думали, что делали бесконечности реальными просто сосредоточившись на их именах» (с. 96). Все это звучит несколько вульгарно, и в отношении богословия, и даже в отношении математики. Тем не менее, такова точка зрения авторов.
На следующей странице они аналогично утверждают (считая, что выражают точку зрения математиков-имяславцев): «Флоренский смотрел на развитие теории множеств как на блестящий пример того, как именование могло приводить к новым математическим открытиям. “Множество” было сущностью, поименованной согласно произвольной умственной системе. Когда математик создает какое-нибудь множество, именуя его, он дает рождение новой математической сущности. Именование множеств было неким математическим актом, также как именование Бога, согласно имяславцам, было религиозным актом — и действия здесь осуществлялись одним и тем же образом. Рождалась новая форма математики, говорил Флоренский (где говорил? — В. К.), и она спасет человечество от материалистического, детерминистского способа анализа, столь свойственного девятнадцатому веку» (с. 97). Здесь же, поясняя свое использование термина творение, авторы говорят о творении вещей через их именование в египетской мифологии, об аналогичном творении в Каббале и. о творении мира в библейском повествовании: «В книге Бытия сказано: “Сказал Бог, “Да будет свет” и стал свет”» (с. 97). Прежде всего, нужно сказать, что идея творения не имеет никакого отношения к имяславию. Имяславцы, призывая Бога, не творят Его, и нам не известен ни один из имяславцев, утверждавший нечто подобное. Поклоняясь имени Божьему, повторяя Иисусову молитву, имяславцы приближаются к Богу, как бы актуализируют Его присутствие для себя. Хотя подобное высказывание следует понимать скорее не как страдательность Бога, но как человеческое обращение к Богу. Но никогда речь не идет о творении. Один из главных апологетов имяславия иеросхимонах Антоний (Булатович) писал в своей «Апологии»: «.Те имена, коими мы именуем Бога, хотя и берем мы их из понятий и слов человеческих, но когда мы относим их к Богу, то они и суть непреложно — Бог Сый и Живый. Имя Божие не только есть свет, но производит в нас действие света, то есть не только бездушно именует Бога светом, но низводит с собою и Самого Бога в души наши, и, следовательно, есть Сам Бог, будучи словесным действием Божества и обладая Божественными свойствами»13.
Богословски достаточно грубое сближение идей имяславия с идеей творения проистекает у авторов рецензируемой книги из их желания связать имяславие и математические конструкции теории множеств. В последней, в самом деле, математик создает множества: он конструирует их, или, что более корректно, создает множество через определение. Например, множество всех простых чисел (т. е. тех, которые не имеют других делителей, кроме единицы и самого себя), или множество рациональных чисел, квадрат которых больше 2, или множество всех множеств и т. д. Эти понятия, действительно, являются мысленными человеческими конструкциями и, тем самым, некими созданиями. Другое дело, если задать вопрос, а соответствует ли этим логическим формулам нечто реальное?.. Ведь
13Антоний (Булатович), иеросхим. Апология веры во Имя Божие и во Имя Иисус // Имяславие. Антология. М., 2002. С. 37.
некоторые из этих формул могут быть просто логически противоречивыми. Так, например, всякое представление о множестве всех множеств сразу сталкивается с противоречием: мы всегда можем увеличить это множество, добавив к нему в качестве элемента его самого. И за всеми апориями уже достаточно развитой теории множеств все время присутствовал простой и фундаментальный вопрос: а существуют ли реально какие-то другие бесконечности, кроме бесконечности натуральных чисел: 1, 2, 3... ? Теория множеств началась с того момента, когда Кантор доказал теорему о несчетности множества действительных чисел. Она утверждала, что существует другая, большая бесконечность, чем бесконечность натурального ряда. И хотя доказательство этой теоремы в высшей степени просто (оно доступно любому внимательному школьнику старших классов), тем не менее, и поныне оно вызывает споры и порождает опровержения. Отнюдь не все математики согласились с Кантором, что его доказательство логически валидно. Известно, что глава московской математической школы Лузин, несмотря на все увлечения мистикой и имяславием, не признавал в свои зрелые годы существования актуальной бесконечности, даже и натурального ряда, взятого как целого. Именно из противостояния идее актуальной бесконечности со временем возникли интуиционистское направление в математике и традиция так называемых финитистов. Поэтому уже с начала XX века, еще при жизни Кантора, встал принципиальный вопрос: как доказать, оправдать или, хотя бы, как-то подтвердить существование актуальной бесконечности? В имяславии имеется, на наш взгляд, возможность подобного подтверждения, однако отнюдь не в том вульгарном смысле, что математики, де, творят актуальные бесконечности, подобно имяславцам, которые будто бы творят («to make» в английском тексте, см. выше) Бога, поклоняясь Его имени.
Имяславцы, поклоняясь Имени Божьему, утверждали, что Бог присутствует уже в самом этом Имени. Однако у Бога много Имен: Бог, Господь, Всесильный, Всемогущий, Всеблагой... И имяславцы подчеркивали общеправославное представление о равночестности этих имен. Так, иеросхимонах Антоний (Булатович) в своей «Апологии» цитирует свт. Григория Нисского: «И тысячами других имен, означающих и высоту и боголепие, Святое Писание умело наименовать Бога; почему в точности дознаем из сего, что когда скажешь одно которое-либо имя, этим одним безмолвно произносится весь список имен. Ибо если именуется Господом, не предполагается этим, что не принадлежат Ему другие имена; напротив того, в одном имени именуется всеми именами» (Св. Григорий Нисский. Слово 4 «О блаженствах»)14. А среди имен Бога есть и имя Бесконечный. Ничто земное не называется этим именем. Оно же подразумевается и в именах Всесильный, Всемогущий, Всеблагой. Поэтому, когда мы говорим о бесконечности, мы волей-неволей15 призываем Бога, умственно касаемся Его. Гарантией существования актуальной бесконечности оказывается реальность Божьего бытия. Поэтому актуальная бесконечность существует, и поэтому же неудивительна вся неизмеримая сложность проблем, возникающих в теории множеств.
14Антоний (Булатович). Цит. соч. С. 36.
15 В какой степени неволей, в этом и состоит один из ключевых вопросов имяславия.
Однако, подобные ходы мысли не приходят в голову авторам нашей книги. От начала до конца книги они продолжают повторять одно и то же: «Точно так же как русские имяславцы могли “именовать (name) Бога”, они могли “именовать и бесконечности”, и видели сильнейшую аналогию в способах, которыми обе операции совершались» (с. 190). Тем не менее, природу этой аналогии авторам так и не удалось уловить. Более того, в конце книги авторы торжественно исповедают свою верность, так сказать, «западному рационализму»: «Чтобы сделать вывод о том, что мистицизм помог русским математикам в развитии дескриптивной теории множеств16, нам пришлось преодолеть нашу естественную предрасположенность. Оба мы придерживаемся секулярной точки зрения, весьма далекой от имяславия. Мы отнюдь не начинали писать эту книгу для того, чтобы встать на сторону религии в имеющих дурную репутацию дебатах о науке и религии, которые занимали столько места в недавних публичных дискуссиях. И хотя во время работы над книгой мы получили глубокое впечатление о роли, которую религия (и религиозная ересь (ты смотри! — В. К.)) могут сыграть в развитии ценных идей, мы не изменили наших взглядов. Мы доверяем рациональной мысли больше, чем мистической инспирации» (с. 191).
Несмотря на заявленные уже в заголовке претензии, книга, повторим, остается скорее книгой по истории науки. В ней подробно рассказывается о научной и жизненной судьбе французских математиков начала XX века — Э. Бореля, А. Пуанкаре, А. Лебега, Р. Бэра и др. (глава «Французское трио»), о трагических судьбах в советское время Д. Ф. Егорова, академика Н. Н. Лузина, Н. Чеботарева, судьбе многих участников «Лузитании»: П. С. Александрова, А. Н. Колмогорова, Л. Шнирельмана, Л. Келдыш и др. В книге вообще уделено много внимания преследованию советских ученых по идеологическим мотивам (в частности, «дело Лузина»). Конечно, это соответствует действительности, но в то же время и несет на себе явный отпечаток социального заказа той аудитории, к которой обращена книга. Это же относится и к подробно обсуждаемым версиям о гомосексуализме в среде известных математиков.
Что касается чисто исторической основы, в плане развития московской математической школы, то авторы не скрывают того, что опираются, в основном на работы российского историка науки С. С. Демидова17 и сотрудников его сектора в Институте истории естествознания и техники РАН. Богословские же претензии книги, как мы уже сказали, явно завышены. Но книга, думаю, все-таки полезна для чтения, как попытка поставить насущный вопрос о связи богословия, религии и науки в истории отечественной культуры.
В. Н. Катасонов (ПСТГУ)
16 Дескриптивная теория множеств — отдел теории множеств, изучающий сложные точечные множества. Именно работы Н. Н. Лузина и его школы, а также польских математиков, оказали решающее влияние на развитие этой области математики.
17 См. например, книгу : Дело академика Н. Н. Лузина / Под. ред. С. С. Демидова, Б. В. Левшина. СПб., 1999; и множество статей в выпусках Историко-математических исследований (подробную библиографию можно найти и в рецензируемой книге).
