CC BY
9
ИЗВѢСТІЯ
Томскаго Технологическаго Института
Императора Николая П. т. 19. 1910. № 3.
II.
А. В. Угаровъ.
Графическій методъ нахожденіи ускоренія поршня при конечной длині шатуна.
1—4.
ГРАФИЧЕСКІЙ МЕТОДЪ НАХОЖДЕНІЯ УСКОРЕНІЯ ПОРШНЯ ПРИ КОНЕЧНОЙ ДЛИНЪ ШАТУНА.
При учетѣ силъ инерціи движущихся вмѣстѣ съ поршнемъ массъ паровой машины (штока, ползуна и отчасти шатуна) необходимо знать ускореніе атихъ массъ для опредѣленнаго угла поворота кривошипа отъ его мертваго положенія.
Аналитически ускореніе поршня выражается, какъ извѣстно, формулою:
гдѣ jj—ускореніе поршня, L—длина шатуна, 1і— радіусъ кривошипа, а—уголъ его поворота и г—равномѣрная скорость вращенія пальца кривошипа.
Чтобы судить объ измѣненіи ускореній на всемъ пути хода поршня между его мертвыми положеніями, обыкновенно вычерчиваютъ такъ называемую кривую ускореній, нанося на каждомъ положеніи поршня ординату, пропорціональную ускоренію его въ данный моментъ.
Кривая ускореній можетъ быть получена слѣдующими способами*):
a) помощью таблицы совіішэ’овъ, или же таблицы путей поршня;
b) нахожденіемъ семи характерныхъ точекъ кривой;
c) методомъ проведенія касательныхъ и
(1) сокращеннымъ методомъ—кривая ускореній принимается параболой **).
Всѣ эти методы даютъ возможность найти графическимъ путемъ ускореніе поршня для произвольнаго угла поворота кривошипа лишь послѣ построенія самой кривой.
\
*) Ншіінді'г— lieber Dampfmaschinen mit holier Kolbeogescbwimligkeit. 18!»2.
**) Toll — Regelung ibr Kraftmaschinen. Ib05.
2
А. В. Угаровъ.
Ниже излагается пріемъ, при посредствѣ котораго можно графически найти ускореніе для любого положенія кривошипа, не производя ни вычисленій, ни предварительнаго вычерчиванія всей кривой.
Преобразуемъ приведенную выше формулу, опираясь на слѣдующія обозначенія: пусть кривошипная скорость ѵ въ нѣкоторомъ масштабѣ выражается отрѣзкомъ, равнымъ радіусу кривошипа Д отношеніе же
"і- = [А,—нѣкоторой правильной дроби.
JJ
ѵ* / Н \
Тогда вмѣсто формулы: р = ^1 cosat + j cos,Vat I мы получимъ
j) = li (cosat -f- рсолі'а).
Такъ какъ cos^at = ,i*cos2ot — l, то мы можемъ написать р = 11 (cos at -j- ^ji.cos2at — ja),
или окончательно
p = ifcosat -j- ^{ilicos'-oL — \}.R.
Это выраженіе легко построить для любого угла at.
центра О и отложимъ на ея діаметрѣ отъ центра въ сторону, противоположную положенію ползуна (на чертежѣ вправо) отрѣзокъ 0(У = \i-It
—для машинъ нормальнаго типа ja = ^ . Изъ точки О', какъ изъ
центра, опишемъ двѣ окружности: одну радіусомъ |аД другую же радіусомъ И. Эта послѣдняя вспомогательная окружность, очевидно, об-
ладаетъ тѣмъ свойствомъ, что всѣ ея точки сдвинуты параллельно діаметру на разстояніе \*-1і отъ кривошипной окружности вправо.
Если теперь для произвольнаго положенія кривошипа О А проведемъ линію АП параллельно линіи мертвыхъ точекъ (діаметру кривошипной окружности) до встрѣчи съ перпендикуляромъ FJ), проведеннымъ черезъ точку пересѣченія направленія взятаго радіуса кривошипа съ кругомъ радіуса \iR, то отрѣзокъ El) представитъ собою искомое ускореніе поршня въ томъ масштабѣ, въ которомъ радіусъ кривошипной окружности представляетъ собою скорость вращенія ѵ пальца кривошипа.
Опустимъ изъ точки А перпендикуляръ на діаметръ. Изъ чертежа мы имѣемъ
КП = АП- АЕ;
но
АЕ = V-R, А П = вс = во + or;
гдѣ ВО = Rcosoc, а отрѣзокъ ОС = OFeosoc.
Въ свою очередь OF=OGcosoc; слѣдовательно
ОС = OO'cos-я = ^|j/teos2a,
откуда окончательно *
КП = Yicoss!J-ftcos2ot — ixT?,
что и требовалось доказать.
Для угловъ поворота большихъ чѣмъ 90° мы можемъ взять обозначеніе ос = 180° — асх.
Такъ какъ cos(?80°—»О = —cosxj, то наша основная формула принимаетъ видъ:
р = — Rcosoc х -f- 2\xRcosloix — pft.
беря минусъ за скобки имѣемъ:
р = — (Y/cosaj — X\xRcos2otj -j- jj./Y),
что на чертежѣ выражается отрѣзкомъ LK.
Дѣйствительно:
LK = LH 4- ЛК.
По чертежу
ІЛ1 = OQ — ОВ= Rcoxoii — ^р.7/соь2х,; НХ= <xR,
откуда
JjN = Rcosoc х — ^jjJteos'-a, -f \iR.
Знакъ минусъ передъ скобками въ выраженіи для р показываетъ, что ускореніе перешло въ замедленіе, пройдя черезъ свое нулевое значеніе.
