CC BY
38
УДК 631.173.6
ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЗЕРНОУБОРОЧНОГО КОМБАЙНА «ВЕКТОР»
© 2011 г. Д.Г. Джигарханов, С.С. Трасковский
С точки зрения графической интерпретации предложено решение задачи оптимизации процесса функционирования зерноуборочного комбайн по критерию производительности. Аналогично можно проводить графические исследования с различными параметрами, например, в качестве целевой функции можно выбирать минимум потерь или дробления зерна, а в качестве ограничений использовать производительность, расход топлива.
Ключевые слова: испытания, регрессионный анализ, задача линейного программирования, симплекс-метод, градиентный метод, зерноуборочный комбайн.
From the point of view of graphic interpretation the decision of the optimization problem of functioning grain-harvesting combine process by criterion of productivity is offered. It is similarly possible to carry out graphic researches with various parametres, for example, as criterion function it is possible to choose a minimum of losses or grain crushing, and as restrictions to use productivity, the fuel expense.
Key words: trials, regression the analysis, problem of a linear programming, simplex a method, gradients method, grain combines.
Введение. В задачах линейного программирования (ЛП) рассматривается нахождение экстремумов функций линейно зависящих от своих аргументов при линейных ограничениях. При этом ограничения
тах(тт): Ь = С1Х1 + с2х2 + ... + спхп , i = 1, п, при ограничениях: ^ ацХ1 + ... + а1пХп = Ьь
могут записываться как в виде равенств, так и виде неравенств.
В общем виде задача ЛП может быть записана так:
(1)
/ ap1x1 + ... + apnxn — bp,
a p+iixi + ... + a p+inXn < bp+i,
am1X1 + ... + amnxn < bm; p — 1, m; .Xi > 0; bp > 0.
(2)
Постановка задачи. Нами получены результаты эксплуатационно-технологической оценки зерноуборочных комбайнов «Вектор» на «Сев.-Кав. МИС» на уборке озимой пшеницы прямым комбайнирова-нием (табл. 1).
Кодирование основных параметров и показателей зерноуборочных комбайнов представлено в таблице 2. При этом была поставлена задача - оценить по результа-
там испытаний эффективность процесса функционирования комбайнов «Вектор» в условиях ЮФО.
Результаты решения. Используя регрессионный анализ по результатам испытаний зерноуборочных комбайнов «Вектор» на «Сев.-Кав. МИС» (см. табл. 1), модель процесса функционирования зерноуборочного комбайна «Вектор» в аналитическом виде может быть представлена [1, 2]:
Var 9 — 0,13176 Varl + 1,085928 Var26, Var 16 — 0,0157 Var1 + 0,1748 Var26, Var 17 — 0,0086 Var1 + 0,2481 Var26, Var 18 — 0,0069 Var1 + 0,12204 Var26,
Таблица 1
Результаты испытаний комбайна «Вектор» на «Сев.-Кав. МИС» на уборке озимой пшеницы прямым комбайнированием
Уаг1 Уаг2 Уаг3 Уаг4 Уаг5 Уаг7 Уаг9 Уаг10 Уаг11 Уаг13 Уаг14 Уаг15 Уаг16 Уаг17 Уаг18 Уаг19 Уаг2( Уаг21 Уаг26 Уаг29 Уаг30 Уаг31 Уаг35 Уаг36 Уаг37 Уаг50
1 52,6 1,3 12,6 23,7 0,71 41,5 12,3 9,1 8,6 0,74 0,7 1,87 1,45 1,55 1,21 2,3 11,9 12,67 4,1 12 23,7 1,1 18,4 0,42 0,87 11-34-04
2 36 0,5 16 10,2 1,25 41,1 10,1 7,2 7,1 0,71 0,7 1,9 1,47 1,5 0,6 2,24 8 15 4,9 11 21,2 0,9 13,2 0,43 0,73 11-30-05
3 48,8 1,6 13,1 14,1 0,71 34,4 9,8 7,3 7,1 0,74 0,72 1,92 1,46 1 8 2,77 13,6 11,4 3 12,2 26,7 0,8 12,3 0,46 0,74 11-33-06
4 30,8 3,9 9,8 15,4 0,91 40,6 10,1 7,2 6,8 0,72 0,67 1,93 1,47 1,7 1 2.9 9 13,3 5,7 9,8 21,8 0,5 11,5 0,46 0,6 11-15-07
5 57,8 3,3 10,2 28 0,71 41,7 10,9 7,5 7,1 0,71 0,67 1,89 1,44 1,38 0,5 2,55 14,7 14,3 3,16 12 19,5 0,7 14,5 0,45 0,98 11-19*-08
Таблица 2
Кодирование основных параметров и показателей зерноуборочных комбайнов
Уаг1 Урожайность зерна, ц/га Уаг17 Дробление зерна, %
Уаг2 Полеглость культуры, % Уаг18 Сорная примесь, %
Уаг3 Влажность зерна, % Уаг19 Удельный расход топлива, кг/т
Уаг4 Влажность соломы, % Уаг20 Удельный расход топлива, кг/га
Уаг5 Соотношение зерна к соломе Уаг21 Частота вращения молотильного барабана, с-1
Уаг7 Масса 1000 зерен, г Уаг26 Скорость движения агрегата, км/ч
Уаг9 Производительность комбайна (по зерну) за час основного времени, т/ч Уаг29 Частота вращения вала вентилятора, с-1
Уаг10 Производительность комбайна (по зерну) за час сменного времени, т/ч Уаг30 Влажность почвы, %
Уаг11 Производительность комбайна (по зерну) за час эксплуатационного времени, т/ч Уаг31 Твердость почвы, МПа
Уаг13 Коэффициент использования рабочего времени смены Уаг35 Высота среза, см
Уаг14 Коэффициент использования эксплуатационного времени Уаг36 Потери за адаптером, %
Уаг15 Потери за комбайном, % Уаг37 Высота растений, м
Уаг16 Потери за молотилкой, % Уаг50 Номер протокола
тогда задача ЛП (1), (2) формируется следующим образом:
max:Var9 = 0,1317б Varl + 1,085928 Va^,
(3)
при ограничениях:
-<
Var1б = 0,0157 Varl + 0,1748 Var2б < 1,5, Var17 = 0,008б Varl + 0,2481 Var2б < 2,0, Var18 = 0,00б9 Varl + 0,12204 Var2б < 2,0,
(4)
20 < Varl < 50,
3 < Var2б < 5.
Для решения задачи ЛП (3), (4), например симплексным методом (СМ), требуется преобразование задачи в матричную форму [2] (рис. 1).
#| RRR - AkelPad
Файл Правка Вид Настройки Кодировка Справка
FILE: ОРТ Sun Jul 12 2009 12:24:54 AM Row x1 x2 x3 x3
Page 1
x4
1 0.131760 20.0 1.00000Е0 0.00000
2 1.085928 50.0 1.00000Е0 0.00000
3 3.0 0.00000Е0 1.00000
4 5.0 0.00000Е0 1.00000
5 0.1 1.57200Е-2 0.17480
G 1.5 1.57200Е-2 0.17480
7 0.1 8.62000Е-3 0.24810
8 2.0 8.62000Е-3 0.24810
9 0.1 6.93000Е-3 0.12204
10 2.0 6.93000Е-3 0.12204
Ъ
Рис. 1. Матричная форма задачи ЛП (3), (4)
Рис. 2. Решение задачи ЛП (3), (4) симплексным методом
12
Само решение задачи СМ, представленное на рисунке 2, свидетельствует, что при правильной настройке комбайнов «Вектор», выполнении всех ограничений на аг-рофон по ТУ и отсутствии непредвиденных остановок, связанных с поломками и непроизводственными потерями времени, производительность комбайна «Вектор» (по зерну) за час основного времени в условиях при ограничениях:
ацХ1 + а^2 < -< ......................
bi
ЮФО может достигать Var9 = 11 т/ч, а за час эксплуатационного времени Var11 = 7,7 т/ч, при этом комбайн не рассчитан на уборку зерновых с урожайностью выше 50 ц/га.
Когда число неизвестных равно 2 (п = 2, 3), общая задача ЛП (1), (2) будет иметь вид
тах(тт): Ь = с1х1 + с2х2 , 1 = 1, 2, (5)
(6)
amixi + am2X2 < bm; p = 1, m; .Xi > 0; bp > 0.
Допускает графическое толкование (рис. 3).
Графическая интерпретация задачи ЛП по результатам испытаний комбайнов «Вектор»
220 200 130 160 140
I 120 ! 100
« U
л н
W
о 35
35
«
О
а
80 60 40 20 0 -20 -40
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
Var17
Var16
"*3\—2-3-4-5-6-7-8—'Д
-*—Va16 -т— Va17
Скорость движения, км/ч
Рис. 3. Графическая интерпретация задачи (3), (4).
Для решения задачи воспользуемся градиентным методом, для этого определим полуплоскости, где выполняются условия неравенств (4), (6) и область G допустимых решений. Среди точек допустимой области G, для нахождения max: L можно использовать градиент grad L = (о1,с2)т, компонентами которого явля-
ются частные производные функции по ее аргументу. Градиент направлен в сторону наискорейшего возрастания функции и перпендикулярен к линии уровня, проведенной в точке, где он вычисляется, §гаё Var9 = (0,13176, 1,085928). Перемещая линию уровня параллельно самой себе до тех пор, пока она не займет крайнее положение
в области О. Точка области О, через которую проходит линия уровня в крайнем положении, и будет тах:Уаг9.
Выводы. Таким образом, из рисунка 3 следует, что комбайн «Вектор» может использоваться и при более высокой урожайности зерновых, чем, например, 50 ц/га, но при этом будет снижаться его производительность, а что касается рабочей скорости комбайна, то она не должна превышать 8 км/ч.
Аналогично можно проводить графические исследования с различными параметрами, например, в качестве целевой
функции можно выбирать минимум потерь или дробления зерна, а в качестве ограничений использовать производительность, расход топлива и т.п.
Литература
1. Карманов, В.Г. Математическое программирование / В.Г. Карманов. -Москва: Наука, 1986. - 288 с.
2. STATISTICAL GRAPHICS SYSTEM by STATISTICAL GRAPHICS CORPORATION. User's guide. (Пакет прикладных программ STATGRAPHICS (SG), версии 2.6, номер 1157855, 1989).
Сведения об авторах Джигарханов Дмитрий Георгиевич - начальник производственно-технического отдела ООО управления жилфондом (г. Ессентуки). Тел. 8-928-7б3-79-44. E-mail: Zinger_man@mail.ru.
Трасковский Сергей Станиславович - ведущий инженер Департамента технического сервиса «Комбайнового завода «Ростсельмаш» (Ростов-на-Дону). Тел. сот. 8-918-589-57-54. E-mail: oo145@oaorsm.ru.
Information about the authors Dzhigarhanov Dmitry Georgievich - Chief of technological department of Open Company of management (Essentuki). E-Mail: Zinger_man@mail.ru. Phone: 8-928-7б3-79-44.
Traskovsky Sergey Stanislavovich - Leading engineer of Department of technical service «Combines factory "Rostselmash"» (Rostov-on-Don). E-Mail: oo145@oaorsm.ru. Phone: 8-918-589-57-54.
УДК 658.58:004
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПОСТРОЕНИЯ БАЗЫ ЗНАНИЙ ЭКСПЕРТНОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ЗЕРНОУБОРОЧНЫХ КОМБАЙНОВ «ДОН-1500Б»
© 2011 г. В.П. Димитров, С.М. Харахашян, К.Л. Хубиян
Приведены фрагменты базы знаний экспертной системы для диагностирования зерноуборочных комбайнов, в которой содержатся знания об отказах гидравлической системы комбайна «Дон-1500Б», их причинах и методах устранения.
Ключевые слова: диагностика, отказ, база знаний.
The article presents fragments of the knowledge base of expert system for diagnosing combine harvesters, which contains knowledge about the failures of the hydraulic system combines Don-1500B, their causes and methods of removing.
Key words: diagnosis, failure, knowledge base.
