Градация мер механического движения Текст научной статьи по специальности «Физика»

Очевидно, что от продольной составляющей аналога электрического поля (22) волна не возникает.

Заключение

Классическая модель магнитного поля имеет следующие особенности:

- допускает нарушение ТЗН;

- исключает взаимодействие соосных элементов проводников с токами;

- не предусматривает существование моментов сил, действующих на элементы проводников;

- направление вектора напряженности поля не совпадает с направлением вектора силы, действующей на элемент проводника с током;

- индукция зависит от свойств среды, а напряженность - нет;

- дивергенция поля равна нулю;

- законом Ампера принято считать формулу в общем случае несовместимую с его основным результатом;

- закон электромагнитной индукции является феноменологическим.

Указанные особенности, по-видимому, в меньшей степени обусловлены субъективными факторами и в значительной степени являются следствием ограниченности арсенала средств векторной алгебры. Не вводя в рассмотрение мнимые и комбинированные векторы, и имея возможность использовать только операции произведения векторов, невозможно выражение (1) сконструировать как-то иначе, так, в частности, чтобы не нарушался ТЗН.

Построенная модель формального аналога электромагнитного поля этих особенностей не имеет, в частности, формальные аналоги закона электромагнитной индукции являются простым следствием других свойств и соотношений поля.

Построенная модель удовлетворяет основному требованию Ампера для магнитостатики - безусловному выполнению ТЗН.

Кроме того, в абстрактной модели ключевую

роль необходимо играет магнитный заряд и магнитный монополь ё Н^.

Список литературы

1 Попов И. П. Построение модели квазиэлектромагнитного поля. Часть 1 //Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 8.

№ 4(38). С. 112-115.

2 Попов И.П. Поверхностные градиент, дивергенция и ротор // Вестник Псковского государственного университета. Естественные и физико-математические науки. 2014. Вып. 5. С. 159-172.

3 Попов И. П. Разновидности оператора набла // Вестник Амурского государственного университета. Естественные и экономические науки. 2015. Выпуск 71. С. 20-32.

4 Попов И. П. Элементы поверхностного векторного анализа // Зауральский научный вестник. 2015. № 1(7).

С. 77-84.

5 Попов И. П. Векторный дифференциальный поверхностный оператор // Инновационное развитие современной

СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 9

науки : сборник статей Т33 Международной научно-практической конференции. Уфа. 2014. в 10 ч. Ч.8. С. 210.

6 Попов И. П. Силы, возникающие в вихревом электрическом поле между магнитопроводами с изменяющимися магнитными потоками // Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. 2010. Вып. 5. №1(17). С. 93, 94.

7 Попов И. П. О создании электромеханических преобразователей на основе магнитоэлектрических взаимодействий // Инновационные технологии в автоматизированном машиностроении и арматуростроении : материалы Международной научно-технической конференции. Курган. КГУ. 2010. С. 132-135.

8 Попов И. П. Групповая скорость волнового пакета, образованного двумя свободными идентичными частицами с разными нерелятивистскими скоростями // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2015. № 3(35). С. 69-72.

9 Popov I. P. Mathematical modeling of the formal analogy wave functions //Applied mathematics and control sciences. 2016. № 1. P. 9-14.

10 Popov I. P. Specific features of the wave packet of a free particle //Scientific thought. 2015. № 6. P. 81-84.

11 Popov I. P. Mathematical modeling of the wave packet formed by two plane monochromatic de Broglie waves //Applied mathematics and control sciences. 2016. № 2. P. 7-13.

12 Попов И. П. Групповая скорость волнового пакета, образованного двумя частицами с фиксированными скоростями // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 7. № 1(35). С. 53, 54.

13 Попов И. П. Формальный аналог волновой функции // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 8. № 4(38). С. 116-118.

14 Попов И. П. О волновой энергии инертной частицы // Зауральский научный вестник. 2013. № 1(3). С. 60-61.

15 Попов И. П. Монохромная волновая функция свободной частицы // Зауральский научный вестник. 2014. № 1(5). С. 34, 35.

УДК 531.112.1 И.П. Попов

ФГБОУ ВПО «Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева»

градация мер механического движения

Аннотация. Показано, что помимо широко используемых двух мер механического движения -импульса и кинетической энергии, различающихся значениями показателя степени скорости и числовыми коэффициентами, при описании более сложных видов движения, таких как движение механической энергии, могут рассматриваться меры движения с другими показателями и коэффициентами. При этом показатель степени скорости меры движения определяет ее ранг. Построены дифференциальные уравнения формального аналога волновой функции, включающие в качестве параметров скорость и массу инертного тела. Установлена связь между дифференциальными уравнениями формального аналога волновой функции и мерами механического движения различных рангов. Показано, что меры движения различных рангов образуют ряд Маклорена по степеням скорости, при этом мера движения предшествующего ранга является производной по

79

скорости от меры механического движения последующего ранга.

Ключевые слова: ранг, мера, масса, скорость, волновая функция.

I.P. Popov

Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Kurgan State Agricultural Academy by T.S. Maltsev""

GRADATION OF MECHANICAL MOTION MEASURES

движения различных рангов.

Формальный аналог волновой функции В [4-8] рассмотрен формальный аналог волновой функции (ФАВФ)

I 2

--(ту ?-ШУТ )

©(г, I) = Се Н

почти идентичный собственно волновой функции

—(-^туг)

Т = Се Н 2 .

Annotation. It is shown that in addition to the widely used two measures of mechanical motion -impulse and kinetic energy with different values of the velocity index and numerical coefficients in the description of more complex types of traffic, such as the motion of the mechanical energy of motion can be treated with other measures and ratios. Herewith the index of motion velocity measure determines its rank. We constructed differential equations of formal analogue of the wave function, including the inert body velocity and weight as the parameters. We established the connection between differential equations of the formal analogue of the wave function and mechanical motion measures of various ranks. It is shown that motion measures of various ranks form a Maclaurin series in velocity degrees, and the motion measure of prior rank is a derivative of the velocity of mechanical motion measure of subsequent rank.

Keywords: rank, measure, weight, velocity, wave function.

Введение

В настоящее время известны и широко используются две меры механического движения -импульс и кинетическая энергия. Они содержат одни и те же параметры - массу и скорость [1-3]. Формальное различие между ними состоит в значении показателя степени скорости и в числовом коэффициенте. Для описания движения тел этих величин, как правило, вполне достаточно. Меры механического движения, отличающиеся от импульса (количества движения) и кинетической энергии, в литературе не описаны.

Целью последующего рассмотрения является установление возможности существования мер механического движения с другими показателя степени скорости и числовыми коэффициентами. При этом задача исследования заключается в определении источников возникновения формул и их конструкции. Актуальность разработки этой темы обусловлена тем, что при описании более сложных видов движения, таких как движение механической энергии могут появляться величины, включающие массу и скорость в степени, отличающейся от 1 и 2.

Далее рассматривается единый формализованный подход к обоснованию мер механического

Здесь г -радиус-вектор, определяющий местонахождения тела в трехмерном евклидовом пространстве, у - скорость тела, т - масса

тела, Н - постоянная Планка.

ФАВФ удовлетворяет уравнению:

д©

=--Д© [1]. (1)

дt т

Это уравнение почти идентично уравнению Шредингера для свободной частицы:

Н2

дt 2т

Недостатком (1), является отсутствие информации о скорости тела. Этот недостаток легко исправим. Для этого в (1) следует использовать другие производные. Это не должны быть производные одного порядка, иначе теряется информация о массе тела. Пусть это будут следующие производные:

д 2& ,32)

1 2 (my2t-mvr) = —-m v Ce h

xih

i 2

i — (mv t—mvr)

V& = - mvCe h h

x(—mv2 v)

Правые части обоих выражений с учетом множителей равны, поэтому левые порождают еще одно дифференциальное уравнение для ФАВФ (ДУФАВФ).

ih

д &

dt2

= —mv2vV& . (3)

Волновой аспект последнего выражения лежит за рамками настоящей работы. В то же время, результатом синтеза (3), как ДУФАВФ, учитывающего скорость частицы, является возникновение величины mv2v. Физический смысл этой величины рассмотрен ниже.

Движение кинетической энергии

Начало исследованиям движения энергии положил Н.А. Умов. Кинетическая энергия инертного тела, движущегося со скоростью v, локализована в самом теле. Это очевидным образом следует из возможности ее преобразования при взаимодействии с другими телами [9-14]. Таким образом, кинетическая энергия движется со скоростью v.

Вектор Умова в дифференциальной форме может быть записан в виде:

dU = wdv,

где w - объемная плотность энергии.

Применительно к кинетической энергии,

где кп - безразмерный коэффициент. Мера движения любого ранга определяется соответствующим ДУФАВФ.

Мера движения нулевого ранга (масса) является производной по скорости от меры движения первого ранга (количества движения), которая, в свою очередь, является производной от меры движения второго ранга (кинетической энергии)

(к0 = 1, к1 = 1, к2 = 1/2). Индуктивно можно предположить, что мера движения второго ранга является производной от меры движения третьего ранга. Действительно, из (4) следует:

Си = ,

тт ту2 и =-V , (4)

3\Г

где V - объем тела.

Таким образом, величина ту2V = 3!^ характеризует движение кинетической энергии, и выражение (3) не лишено физического смысла.

Третье ДУФАВФ

Далее для упрощения рассматривается одномерное прямолинейное движение. Сопоставление выражения

d3© dx3

i 3 (mv t~mvx)

=—- mvCe h h3

и (2) дает уравнение:

.д20 V д30

1—^ = п---,

дг т дх

которое характеризуется появлением величины ту'1. Представление о физическом смысле этой величины может быть установлено, в частности, из примера центрального удара двух шаров, один из которых первоначально покоился. При этом

mvii = mv!2 + m2^2

m,

m0

-. (5)

V2 V11- V12

При равенстве масс шаров v12 = 0 , v2 = v11,

—1

и левая часть (5) равна ту . Ранги меры движения

Определение. Мера движения ранга п - это величина

р(п) = кптуп , СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 9

UV = p{3) =

mv

"эт

Обобщение на произвольный неотрицательный ранг имеет вид:

p(n) =

mv

n! d

р(п) = р(п+1). Су

В таблице представлены ранги меры движения и порождающие их ДУФАВФ.

Ранги меры движения и порождающие их ДУФАВФ

Меры движения по рангам_

p( n) =

mv

n!

p(3) =

mv

"эт

p(2) =

mv

"2T

p(1) =

mv

p(0) =

mv

"ÖT

ДУФАВФ

dn—1© dn-20 (-1) ih—-г- = mv

n—1

dt

при n > 2

dx

n—2

d2© 3 d© -ih—— = mv —

dt2

dx

h d© 2©

ih-= mv ©

dt

—ih d© = mv©

dx

d2© d© ih—— = m —

dx2 dt

p( = k_1mv

p( 2) = k_2mv

p( 3) = k_3mv 3

-,(_n) _

= k mv

д30 _ д20 -in—— = mv

dx3

5t2

in

д 40

-2

dx4

= mv

д30

a3

д50 _3 д40 -.....

dx3

■ = mv

dt^

д n+20

( _1) nin

д n+10

дх

n+2

= mv

öt

n+1

при n > _1

Вывод

Таким образом, ДУФАВФ являются обоснованием не только количества движения и кинетической энергии, но и мер движения других рангов.

Список литературы

1 Попов И. П. Построение модели квазиэлектромагнитного поля. Часть 1 //Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 8.

№ 4(38). С. 112-115.

2 Попов И. П. Поверхностные градиент, дивергенция и ротор // Вестник Псковского государственного университета. Естественные и физико-математические науки. 2014. Вып. 5. С. 159-172.

Список литературы

1 Попов И. П. Механические аналоги реактивной мощности // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2015. № 3(30). С. 37-39.

2 Попов И. П. Комплексная мощность механических колебательных процессов // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2016. № 1.

С. 32-36.

3 Попов И. П. Механическая мощность при колебательных технологических операциях // Вестник Псковского государственного университета. Технические науки. 2015. Вып. 2. С. 15-18.

4 I.P. Popov. Mathematical modeling of the formal analogy wave functions //Applied mathematics and control sciences. 2016. № 1. P. 9-14.

5 Попов И. П. Противоречия копускулярно-волнового обобщения //Известия Уфимского научного центра РАН. 2016. № 1. С. 32-34.

6 Попов И. П. Формальное волновое преобразование уравнения прямолинейного равномерного движения инертного тела //Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия. 2014. Вып. 1. С. 58-61.

7 Попов И. П. Формальный аналог волновой функции // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 8. № 4(38). С. 116-118.

8 Попов И. П. Формальный подход к проблеме квантово-волнового дуализма // Зауральский научный вестник. 2014. № 2(6). С. 48, 49.

9 Попов И. П. Свободные механические гармонические колебания, обусловленные преобразованием кинетической энергии в кинетическую // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2013. Вып.

6. № 3(30). С. 76, 77.

10 Попов И. П. Свободные механические гармонические колебания в системах с кривошипно-кулисными механизмами //Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. 2012. Вып. 7. №2(24). С. 14-16.

11 Попов И. П., Попов Д. П., Кубарева С. Ю. Самонейтрализация реакции системы из трех массивных частей на внешние периодические воздействия // Высокие технологии в машиностроении: Материалы Международной научно-технической конференции. Курган. КГУ. 2012. С. 209-211.

12 Попов И. П., Попов Д. П., Кубарева С. Ю. Об одном способе нейтрализации реакции массивных деталей и узлов на внешние периодические воздействия // Вестник Курганской ГСХА. 2012. № 2 (2). С. 60-62.

13 I. P. Popov. Oscillatory systems with similar elements // Engineering physics. 2013. № 3. P. 52-56.

14 Попов И. П., Чумаков В. Г., Чикун А. В. Самонейтрализация механических инертных реактансов основной гармоники в решетных станах // Вестник Ульяновской государственной сельскохозяйственной академии. 2014. № 4(28). С. 170-174.

УДК 631.43

А.В. Человечкова, Е.Н. Полякова Курганский государственный университет

создание программного комплекса для решения задач по нахождению и расчету значений гранулометрических составляющих фракций почвы по заданным влажностям

Аннотация. Основная гидрофизическая характеристика (ОГХ) почв является одной из наиболее информативных, широко используемых функций как в научных почвенно-физических исследованиях, так и в практических задачах. С целью уменьшения объема работ при описании состояния воды в почве, а также сокращения времени их экспериментального проведения все чаще осуществляются попытки найти связи ОГХ с почвенными гидрологическими, физико-механическими константами, а также с традиционными, широко используемыми свойствами (гранулометрический, агрегатный составы, содержание органического вещества, плотность и др.).

Ключевые слова: почвенная влага, термодинамический потенциал, основная гидрофизическая характеристика, влажность, поровое пространство почвы, давление влаги, плотность, пористость.