CC BY
0УДК 656.34:533
Гиперскоростной тоннель экваториальной эстакады общепланетарного транспортного средства
А.Э. Юницкий12
доктор философии транспорта
А. А. Щербич2 И.И. Дьяков2
1 ООО «Астроинженерные технологии»,
г. Минск, Беларусь
2 ЗАО «Струнные технологии», г. Минск, Беларусь
ГГ
Рассмотрено влияние газовой среды на аэродинамические характеристики гиперскоростного транспортного средства, передвигающегося в конструкции тоннельного типа. Сформирована и верифицирована методика аэродинамических расчётов, определён критерий выбора соотношения габаритов подвижного состава и внутреннего диаметра форвакуумного тоннеля как составного элемента экваториальной эстакады общепланетарного транспортного средства (ОТС). Разработана методика расчёта максимально возможной скорости транспорта без запирания потока газовой среды в зависимости от молекулярного состава газа и отношения площади поперечного сечения (миделя) юнимобиля к проходной площади внутреннего сечения тоннеля. Предложены оптимальный состав газовой среды и предпочтительная крейсерская скорость транспортного средства. Обоснован выбор значения компоновочного диаметра фюзеляжа, оптимизированы величины внутренних диаметров форвакуумного тоннеля, оказывающих влияние на материалоёмкость и габаритные размеры экваториальной эстакады ОТС. Проведён сравнительный анализ энергетических затрат гиперскоростного юнимобиля и магистральной авиации, представлены экономические, социальные и экологические преимущества транспорта тоннельного типа.
Ключевые слова:
аэродинамика, газовая среда, гиперскоростное транспортное средство, запирание потока, общепланетарное транспортное средство (ОТС), форвакуумный тоннель, экваториальная эстакада.
UDC 656.34:533
Hypervelocity Tunnel of the General Planetary Vehicle Equatorial Overpass
rr
The influence of the gas medium on the aerodynamic characteristics of a hypervelocity vehicle moving in a tunnel-type structure is considered. A methodology for aerodynamic calculations has been formed and verified, and a criterion for choosing the ratio of the dimensions of the rolling stock and the internal diameter of the forevacuum tunnel as a component of the equatorial overpass of the General Planetary Vehicle (GPV) has been determined. A method has been developed for calculating the maximum possible speed of transport without blocking the flow of the gas medium, depending on the molecular composition of the gas and the ratio of the cross-sectional area (midsection) of the uPod to the passage area of the tunnel's internal section. The optimal composition of the gas medium and the preferred cruising speed of the vehicle are proposed. The choice of the fuselage's layout diameter value is justified, the values of the forevacuum tunnel's internal diameters, which influence the material consumption and overall dimensions of the GPV equatorial overpass, are optimized. A comparative analysis of the energy costs of a hypervelocity uPod and long-haul aviation was carried out, and the economic, social and environmental advantages of tunnel-type transport were presented.
Keywords:
aerodynamics, equatorial overpass, blocking the flow, forevacuum tunnel, gas medium, General Planetary Vehicle (GPV), hypervelocity vehicle.
A. Unitsky12
Ph.D. in Information Technologies (Transport)
A. Shcherbich2
I. Dzyakau2
1 Astroengineering Technologies LLC, Minsk, Belarus
2 Unitsky String Technologies Inc., Minsk, Belarus
Введение
В основу концепции гиперскоростных транспортных систем заложены критерии, обеспечивающие повышение скорости перевозок и соблюдение показателей эффективности и безопасности. Эффективным будет считаться транспортный комплекс с минимальными затратами на проектирование, строительство и эксплуатацию. Ввиду движения со скоростями, сравнимыми с авиационными либо превышающими их, рабочая среда тоннеля способна оказать большое влияние на снижение строительных и эксплуатационных расходов.
С развитием технологий и ростом мировой экономики возникает потребность человечества в увеличении интенсивности и скорости пассажиро- и грузоперевозок. Сегодня транспортная инфраструктура находится на пределе своих проектных возможностей [1], уже случаются ситуации, парализующие стратегические транспортные потоки [2]. Каждое происшествие нарушает логистические цепочки, в результате чего пассажиры опаздывают на стыковочные рейсы, а грузы не доставляются вовремя. Срыв сроков поставок ведёт к серьёзным финансовым потерям, нередко значительно превышающим непосредственные затраты на саму доставку.
Согласно [3] нельзя бесконечно поднимать производительность эксплуатируемых транспортных систем. Многие из них уже работают на пике своих возможностей. Повысить мобильность в целом могло бы увеличение скорости перемещения пассажиров и грузов. Часто это неосуществимо по целому комплексу причин, среди которых безопасность, проектные решения инфраструктуры и подвижного состава. Именно поэтому мировой бизнес находится в поиске не только новых логистических путей, но и принципиально новых способов перемещения для гарантированно быстрой, бесперебойной и безопасной транспортировки.
Одним из наиболее вероятных решений описанных проблем будет строительство гиперскоростных транспортных систем [4]. На сегодняшний день они являются перспективным способом перевозки, гарантирующим высокую скорость и экономичность перемещения [5]. Для достижения финансовой целесообразности создания подобных систем требуется применение комплекса специальных решений, позволяющих оптимизировать параметры и условия движения, строительства и обеспечить поддержание бесперебойного функционирования. Однако есть объекты, в состав которых гиперскоростные транспортные линии должны входить в обязательном порядке. Один из них - экваториальная эстакада ОТС. Располагаясь вдоль
экватора, имеющего длину 40 076 км, гиперскоростная трасса даст возможность построить экваториальный линейный город, связать между собой страны и континенты, наладить надёжный и быстрый грузовой и пассажирский поток, необходимый для бесперебойной работы ОТС с целью индустриального освоения ближнего космоса.
Перемещение подвижного состава с околозвуковыми скоростями сопряжено с расходом огромного количества энергии. Исследователи [6] сходятся во мнении, что для экономической целесообразности транспорт должен двигаться в разрежённом воздухе, поскольку энергия, требуемая на преодоление аэродинамического сопротивления, снижается пропорционально росту разрежённости среды внутри форвакуумного тоннеля.
При всей кажущейся рациональности перемещения в тоннеле существует и весомый недостаток такой технологии. С увеличением скорости подвижного состава в зоне между фюзеляжем и внутренней стенкой тоннеля повышается скорость газовой среды из-за создавшегося сужения проходного сечения тоннеля. Когда в данном сечении скорость потока среды достигает скорости Маха, возникают силы, препятствующие дальнейшему росту скорости прохождения потока, т. е. наблюдается эффект поршня [7]. Это приводит к значительному увеличению давления в носовой части фюзеляжа и, следовательно, к повышению энергозатрат, необходимых для достижения и поддержания нужной высокой скорости.
С точки зрения финансовой составляющей проектирования и строительства транспортной инфраструктуры форвакуумный тоннель должен быть как можно меньшего диаметра, т. е. зазор между фюзеляжем и внутренней стенкой тоннеля должен быть минимальным. Однако в этом случае энергопотребление на преодоление аэродинамического сопротивления даже в разрежённой среде существенно возрастёт и достигнет значений, при которых целесообразность строительства форвакуумной инфраструктуры нивелируется.
Для разрешения данного противоречия рассматриваются идеи, связанные с принудительным отводом уплотнённой среды, в том числе с помощью специальных турбин [8]. Следует отметить, что такой подход не является оптимальным, поскольку предполагает дополнительное высокое энергопотребление. Кроме того, увеличивается сложность транспортных средств, уменьшается их компоновочный объём и возрастает уровень шума в пассажирском салоне.
Цель настоящего исследования - обоснование принципиально нового подхода, решающего существующие противоречия концепций гиперскоростного движения,
а также позволяющего снизить энергозатраты и добиться оптимального соотношения диаметров гиперскоростного юнимобиля и форвакуумного тоннеля экваториальной эстакады ОТС за счёт замены воздуха на более эффективную газовую среду. Для этого необходимо обозначить главные особенности альтернативных газовых сред по сравнению с воздухом, произвести аэродинамические расчёты и определить наилучшие соотношения диаметров (площадей поперечного сечения) фюзеляжа гиперскоростного юнимобиля и форвакуумного тоннеля. Полученные данные предполагается использовать для комплексного сравнительного анализа преимуществ гиперскоростного тоннеля как экологичной альтернативы реактивной магистральной авиации.
Теоретическая часть.
Скорость звука, скорость запирания потока и сила сопротивления в газовых средах
Для оптимизации соотношения сечения форвакуумного тоннеля и миделя гиперскоростного юнимобиля необходимо учитывать влияние параметров газовой среды на основные характеристики прохождения подвижного состава через тоннель.
Во время разгона до околозвуковых скоростей скорость воздуха, проходящего в сечении между транспортным средством и тоннелем, может достигать скорости звука задолго до достижения транспортом крейсерской скорости. Поток газа, проходящий через гидравлическое или аэродинамическое сопротивление, связанное с уменьшением поперечного сечения потока, в область с более низким давлением, увеличивает свою скорость. Если в передней по ходу движения части потока (до его сужения) имеются дозвуковые условия, то в месте сужения скорость потока возрастает (согласно закону сохранения масс). В то же время эффект Вентури приводит к тому, что статическое давление, а следовательно, и плотность в месте сужения падает. При некотором значении скорости газовой среды возникают такие условия, при которых дальнейшее уменьшение давления после сужения не влечёт увеличения массового расхода (при неизменном давлении перед сужением).
Для однородных газов физическая точка, при которой наблюдается запирание потока при адиабатных условиях, достигается тогда, когда линейная скорость потока доходит до скорости звука или, иными словами, когда значение числа Маха становится равным единице. Возникающее явление,
зависящее от скорости звука в движущейся среде, называют запиранием потока. При его наступлении массовый расход может возрастать лишь в том случае, если увеличивается давление в передней части потока. Следовательно, для перемещения с околозвуковыми скоростями важно учитывать соотношение геометрических размеров транспортного средства и тоннеля.
Аэродинамические характеристики подвижного состава обусловлены его скоростью и могут существенно меняться в зависимости от соотношений размеров транспортного средства и тоннеля. Показатель отношения площади сечения тоннеля к площади проходного сечения, приводящий к возникновению явления запирания потока для перемещения с необходимой скоростью, был сформирован А. Кантровицем [9]. Критическое значение запирания потока при скорости движения юнимобиля до 1 Маха определяется изоэнтропическим пределом по формуле [10]:
А
А „г
1
Мп
ту д/
У + 1 2(у-1)
(1)
где А - площадь сечения трубопровода, мг;
А„р - площадь проходного сечения, Др = А - Аю Мп - число Маха; у - показатель адиабаты газа. Число Маха определяется по формуле:
м0 = —
V,
(2)
где у- скорость юнимобиля, м/с;
1/зв - скорость звука в газе, м/с.
Скорость звука является одним из важных параметров газа и зависит от его состава, температуры и давления. Именно она обуславливает скорость передачи давления в газе и, следовательно, способствует распространению аэродинамических сил в тоннеле.
Скорость звука определяется по формуле:
V,. =
уЯГ
(3)
где /?- универсальная газовая постоянная, составляющая 8,314 Дж/(моль-К); Г-температура, К; М- молярная масса, кг/моль.
Предел Кантровица описывается выражением (при скорости движения выше 1 Маха):
1
А ЛПр Г V -1 ] I У Г 2у "]
1л + 11 [у + 11
7-1
1
1 2 1 1
1 + - х -
у-1
^-^х^ 1
. 2у Мг
, (4)
7-1
При проектировании гиперскоростных транспортных систем важно исключить явление запирания потока, так как при его возникновении значительно возрастают энергозатраты на преодоление аэродинамического сопротивления. Сила лобового сопротивления определяется по формуле:
= С>: ^ Лс-
(5)
где Сх- коэффициент лобового сопротивления, устанавливаемый натурными или виртуальными испытаниями; р - плотность среды, кг/м3; у - скорость подвижного состава, м/с; Ак-лобовая проекция площади поперечного сечения (миделя) транспортного средства, мг.
Формула (5) демонстрирует, что большое влияние на преодоление сил лобового сопротивления оказывает плотность среды. Благодаря конструкции форвакуумного тоннеля, позволяющей снизить давление в нём на несколько порядков, и достигается возможность существенного уменьшения силы лобового сопротивления.
Важным при расчёте движения транспорта в среде с пониженным давлением является определение законов, которым подчиняется газовая среда. Для этого оценивается значение критерия, называемого числом Кнудсена (Кп) [11], который характеризует степень разрежённости газового потока.
В зависимости отданного критерия выбирается методика расчёта движения среды при пониженном давлении. Если Кп «1 (теоретически Кп -> 0), справедливо основное предположение гидроаэромеханики о сплошности (континуальности) среды, значит, при расчёте течения можно пользоваться уравнениями Эйлера или Навье - Стокса с соответствующими граничными условиями [12]. Практически эти методы справедливы и при Кп < Ю-3. Если Кп »1 (теоретически Кп -> со), то аэродинамические характеристики обтекаемых разрежённым газом тел (или течение в вакуумных трубопроводах) следует рассчитывать, не рассматривая
столкновений молекул между собой, а учитывая лишь их удары о твёрдую поверхность (свободное молекулярное течение) [13].
Число Кп определяется по формуле:
Л
Кп = —,
(6)
где А - средняя длина свободного пробега молекул в газе, м;
7 - характерный размер течения (диаметр трубопровода), м.
Средняя длина свободного пробега молекул в газе равна:
Л =
41
пап
(7)
где о - диаметр молекулы, для воздуха равный 4 х ю-10 м; п- концентрация молекул. Концентрация молекул определяется по формуле:
кТ
(8)
где р- давление, Па;
к- постоянная Больцмана, равная 1,38 х ю_гз Дж/К; Т-температура, К.
Подставив формулу (8) в (7), получим выражение:
А =
кТ
42 по2р
(9)
Значения числа Кп и средней длины свободного пробега молекул воздуха в зависимости от давления газовой среды при характерном размере форвакуумного тоннеля (диаметр 3 м) представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Значения числа Кп и средней длины свободного пробега молекул
Давление, Па Длина свободного пробега молекул, м Кп
101325 5,6 х ю-8 1,9x10-8
10 000 5,7 х ю-7 1,9 х Ю-7
1000 5,7 х ю-6 1,9 х Ю-6
100 5,7 х Ю-5 1,9 х Ю-5
10 5,7 х Ю-4 1,9 х Ю-4
1 5,7 х Ю- 1,9 х Ю-3
0,1 5,7хЮ-г 1,9 X10-2
Из таблицы 1 следует, что при давлении вплоть до 0,1 Па число Кп « 1 (Кп -> 0). Поскольку достичь более низкого давления в форвакуумном тоннеле затруднительно, можно сделать вывод, что при расчёте течения справедливо задействовать уравнения Эйлера или Навье - Стокса. Описанная выше методика применима для расчётов с пониженным давлением в тоннеле - до 0,1 Па. Аналогичный подход к определению методики расчёта используется для любой альтернативной газовой среды.
Методика исследования
Аналитическая часть
Для определения наилучшего соотношения сечения форвакуумного тоннеля и миделя гиперскоростного юнимо-биля необходимо рассчитать следующие параметры исходя из характеристик применяемой газовой среды:
• скорость звука в газовой среде при заданных значениях температуры, давления и состава газа;
• скорость запирания потока при заданных параметрах газовой среды;
• оптимальный диаметр тоннеля на основе полученных результатов расчётов.
Для сравнительного анализа запирания потока и относительных геометрических размеров форвакуумного тоннеля рассмотрим воздух, кислород и метан. Воздух выбран в качестве базового газа, поскольку именно он изначально содержится в тоннеле. Альтернативные варианты - кислород и метан; они могут использоваться для работы силовой установки на борту гиперскоростного юнимобиля: кислород - как окислитель, метан - как топливо. Преимущество метана заключается в том, что он имеет природное происхождение, низкую стоимость и может подаваться в форва-куумный тоннель прямо от газопровода. Рассмотрим также газы, обладающие низкой молярной массой, в частности водород и гелий. Водород неприменим по причине его
дороговизны и высокого класса взрывоопасности: даже при небольшом натекании воздуха в тоннель возможно возникновение взрывоопасной смеси, способной полностью разрушить транспортную инфраструктуру. Гелий -инертный газ, однако ввиду своей высокой проникающей способности, нераспространённости, сложности добычи, а следовательно, и высокой цены нецелесообразен в качестве рабочей среды.
Характеристики газов, необходимые для выполнения сравнительных расчётов, приведены в таблице 2.
Поскольку главным искомым параметром является внутренний диаметр форвакуумного тоннеля, обеспечивающий отсутствие запирания потока, то в качестве исходных данных выберем диаметр фюзеляжа транспортного средства, имеющего округлую форму. На основании предварительных компоновок гиперскоростного юнимобиля, спроектированного ЗАО «Струнные технологии» (г. Минск, Беларусь], перспективными обозначены варианты с диаметрами фюзеляжа, равными 2 и 2,6 м.
Юнимобиль с диаметром фюзеляжа 2 м достаточен для размещения двух пассажиров в одном ряду и организации центрального прохода между креслами вдоль всего салона. В то же время такой диаметр можно рассматривать и для посадки трёх пассажиров в одном ряду, но без сквозного центрального прохода. Разумеется, вариант с двухместным расположением предпочтителен, поскольку в этом случае существенно упрощается конструкция салона и повышается безопасность доступа пассажиров в транспортное средство, появляется возможность для быстрой посадки (высадки], перемещения без дискомфорта внутри салона, а также для оборудования санитарного узла. С другой стороны, увеличение компоновочного диаметра до 2,6 м позволит разместить четыре пассажира в одном ряду и обеспечить сквозной проход в центральной части салона.
С целью получения энергетической эффективности гиперскоростного транспортного комплекса принимаем для расчётов оба варианта.
Таблица 2 - Характеристики исследуемых газов при атмосферном давлении [14]
Параметр Воздух Метан Кислород
Плотность, кг/м3 1,27 0,7168 г*о со
Показатель адиабаты у 14 1,32 14
Молярная масса, кг/моль 0,029 0,016 0,032
Скорость звука в газе, м/с (для 1 = 20 °С) 342,9 448,3 326,5
Число Маха для движения со скоростью 1000 км/ч 0,81 0,62 0,85
Несомненно, нужно провести последующую оптимизацию компоновок, поскольку площадь миделя находится в прямой квадратичной зависимости от диаметра фюзеляжа юнимобиля.
Определив расчётные диаметры фюзеляжа, используем формулу (1) для вычисления предельных значений скорости юнимобиля в форвакуумном тоннеле, при которых возможно движение без запирания потока. Данные для транспортных средств диаметром 2 и 2,6 м отображены в таблицах 3 и 4 соответственно. Расчёты проведены для внутренних диаметров форвакуумного тоннеля от 3 до 12 м с шагом в 1 м.
Целью возведения гиперскоростных линий экваториальной эстакады ОТС является обеспечение транспортировки грузов и пассажиров при минимальных временных и энергетических затратах, значит, интерес представляет диапазон скоростей 900-1000 км/ч (как и крейсерская скорость современных пассажирских самолётов). Используя формулу (1), определим расчётные минимальные внутренние диаметры тоннелей, позволяющие достичь скоростей движения 900-1000 км/ч без запирания потока для юни-мобилей с диаметрами фюзеляжа 2 м (таблица 5) и 2,6 м (таблица 6).
Таблица 3 - Максимальные расчётные скорости движения юнимобиля без запирания потока для фюзеляжа диаметром 2 м*
Диаметр тоннеля, м Площадь сечения тоннеля (Л), мг Площадь проходного сечения (Лпр), мг ^/Лр Число Маха при запирании потока Скорость при запирании потока, км/ч
Воздух Метан Кислород Воздух Метан Кислород
3 7,07 3,93 1,8 0,35 0,35 0,35 425,9 560 405,4
4 12,57 9,42 1,33 0,5 0,51 0,5 620,9 815 591,1
5 19,63 16,49 1,19 0,6 0,6 0,6 738,2 969,9 702,8
6 28,27 25,13 1,13 0,66 0,67 0,66 817,2 1073,2 778
7 38,48 35,34 1,09 0,71 0,71 0,71 873,4 1146,8 831,4
8 50,27 47,12 1,07 0,74 0,74 0,74 913,5 1202,1 869,6
9 63,62 60,48 1,05 0,77 0,77 0,77 950,6 1246,7 904,9
10 78,54 75,4 1,04 0,79 0,79 0,79 977,7 1281,4 930,8
11 95,03 91,89 1,03 0,81 0,81 0,81 999,9 1310,4 951,9
12 113,1 109,96 1,03 0,83 0,83 0,83 1018,5 1334,6 969,5
Таблица 4 - Максимальные расчётные скорости движения юнимобиля без запирания потока для фюзеляжа диаметром 2,6 м*
Диаметр тоннеля, м Площадь сечения тоннеля (Л), мг Площадь проходного сечения (Лпр), мг ^/Лр Число Маха при запирании потока Скорость при запирании потока, км/ч
Воздух Метан Кислород Воздух Метан Кислород
3 7,07 1,76 4,02 0,15 0,15 0,15 180,1 238,6 171,4
4 12,57 7,26 1,73 0,36 0,36 0,36 445,7 585,8 424,2
5 19,63 14,33 1,37 0,48 0,49 0,48 598,1 786,8 569,4
6 28,27 22,97 1,23 0,57 0,57 0,57 699,3 919 665,7
7 38,48 33,18 1,16 0,63 0,63 0,63 771,9 1014,1 734,8
8 50,27 44,96 1,12 0,67 0,67 0,67 826,8 1088,7 787,1
9 63,62 58,31 1,09 0,7 0,71 0,7 869,8 1141,2 828,1
10 78,54 73,23 1,07 0,73 0,73 0,73 904,6 1185,7 861,1
11 95,03 89,72 1,06 0,76 0,76 0,76 933,2 1223,1 888,3
12 113,1 107,79 1,05 0,78 0,78 0,78 957,2 1254,5 911,2
* Цветом выделены варианты, обеспечивающие возможность достижения юнимобилем скорости 1000 км/ч без запирания потока.
Таблица 5 - Внутренние диаметры тоннелей, обеспечивающие достижение скоростей движения гиперскоростного юнимобиля с диаметром фюзеляжа 2 м без запирания потока
Скорость юнимобиля, км/ч Число Маха Минимальный диаметр тоннеля, м
Воздух Метан Кислород Воздух Метан Кислород
900 0,73 0,56 0,77 7,58 4,48 8,84
950 0,77 0,59 0,81 8,99 4,84 10,9
1000 0,81 0,62 0,85 11 5,25 14,14
Таблица 6 - Внутренние диаметры тоннелей, обеспечивающие достижение скоростей движения гиперскоростного юнимобиля с диаметром фюзеляжа 2,6 м без запирания потока
Скорость юнимобиля, км/ч Число Маха Минимальный диаметр тоннеля, м
Воздух Метан Кислород Воздух Метан Кислород
900 0,73 0,56 0,77 9,86 5,83 11,49
950 0,77 0,59 0,81 11,68 6,29 14,16
1000 0,81 0,62 0,85 14,3 6,83 18,38
В проектируемом форвакуумном тоннеле при заданных зазорах между его внутренней стенкой и фюзеляжем юнимобиля закон сохранения сплошности среды будет соблюдаться в диапазоне давлений 1-101 325 Па (атмосферное давление). Следовательно, расчётные значения скоростей запирания потока из таблиц 3-6 справедливы практически для всего предполагаемого диапазона разрежения среды внутри тоннеля.
Как видно из таблиц 5 и 6, наименьший диаметр тоннеля, обеспечивающий движение гиперскоростного юнимобиля без запирания потока, возможен при использовании метана в качестве заполняемой среды. Из исследуемых газов самым неподходящим является кислород.
Строительство форвакуумного тоннельного комплекса с диаметрами тоннелей в каждом направлении, равными 10 м и более, слишком затратно и экономически нецелесообразно. Руководствуясь принципом разумной достаточности, для дальнейших аэродинамических расчётов будем рассматривать тоннель с внутренним диаметром 5 м для фюзеляжа диаметром 2 м и тоннель с внутренним диаметром 6 м для фюзеляжа диаметром 2,6 м как базовые и в то же время оптимальные варианты.
При выборе газовой среды следует учитывать и динамику коэффициента аэродинамического сопротивления в диапазоне скоростей от 0 до 1 Маха [15]. Расчёт перспективной с точки зрения аэродинамики модели фюзеляжа гиперскоростного юнимобиля в открытом воздушном пространстве показал резкое ухудшение аэродинамических характеристик
транспортного средства при достижении им скорости 0,9 от числа Маха (рисунок 1).
С точки зрения оптимизации энергоэффективности следует ограничить скорость движения в тоннеле до 0,9 от числа Маха. Например, в среде воздуха этот предел наступает на скорости 1099 км/ч, кислорода - 1058 км/ч, метана -1452 км/ч. Даже если исключить явление запирания потока газовой среды, ни кислород, ни воздух не в состоянии обеспечить энергоэффективность перемещения со скоростью 1100 км/ч и более.
0,25 -|-----
0 -I-----
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Число Маха
Рисунок 1 - График зависимости коэффициента аэродинамического сопротивления С, от числа Маха для гиперскоростного юнимобиля при движении в атмосферном воздухе
Верификация расчётных параметров с использованием компьютерного моделирования
С целью верификации расчётных параметров соотношения площадей сечения гиперскоростного юнимоби-ля и форвакуумного тоннеля проведены виртуальные испытания, в которых был применён программный комплекс Ansys. Исходные данные: крейсерская скорость юнимо-биля - 900 км/ч; для диаметра фюзеляжа 2 м внутренний диаметр форвакуумного тоннеля равен 5 м; для диаметра фюзеляжа 2,6 м внутренний диаметр форвакуумного тоннеля составляет 6 м; длина юнимобиля - 30 м; разрежённая среда - метан с давлением 10 ООО Па (75 мм рт. ст.).
Обоснование выбора методики расчёта. Для решения задачи выбрана модель турбулентности к-ooSST (Shear-Stress Transport) как более подходящая [16].
В качестве вязкой среды рассмотрена модель идеального сжимаемого газа (10) с зависимостью вязкости от температуры по формуле Сазерленда (11):
P=pRT, (10)
где Р- давление в объёме, Па; р - плотность среды, км/м5; R- газовая постоянная, ДжДмоль- К); Т-температура, К.
где ц - вязкость среды, Па с;
цп - опорное значение вязкости, Па • с;
Т-температуры среды, К;
Тп - опорное значение температуры, К;
Sn - константа Сазерленда.
В качестве решателя использован density-based solver, так как он применяется для задачи со сжимаемой средой, высокими скоростями течения и низким давлением.
Описание расчётной модели и граничных условий.
На основании исходных данных сформирована расчётная модель (рисунок 2).
При моделировании процессов перемещения задей-ствовался условно-реверсивный метод расчёта, при котором юнимобиль неподвижен, а среда движется.
Установлены следующие граничные условия: • вход среды задан полным и статическим давлением, что в свою очередь определяет скорость входящего потока 900 км/ч;
• выход среды с давлением 10 000 Па (75 мм рт. ст.);
• подвижная стенка трубы со скоростью 900 км/ч.
В качестве начальных условий принято давление 10 000 Па (75 мм рт. ст.) и температура 20 °С. Для исключения влияния на расчёт шероховатости внутренних поверхностей стенок трубы задано скольжение без трения.
Конечно-элементная модель изображена на рисунке 3. Число элементов сетки составляет 12 510 335 для тоннеля диаметром 6 м и 12 136 532 для тоннеля диаметром 5 м.
Как видно из рисунка 3, расчётная сетка сформирована с плавным замельчением при приближении к фюзеляжу юнимобиля, а также у стенок форвакуумного тоннеля. Подобное распределение расчётных узлов позволяет достичь значения сходимости расчётов не менее Ю-4 за 800-2000 итераций.
Рисунок 2 - Расчётная модель
Рисунок 3 - Конечно-элементная модель
Результаты математического моделирования
Результаты математического моделирования
для газовой среды метана
Результаты проведённого компьютерного моделирования движения гиперскоростного юнимобиля в форвакуумном тоннеле в среде метана отображены на рисунках 4-6.
Картины распределения давления и плотности среды (рисунки 5,6) соответствуют заданным для расчёта условиям и не противоречат результатам исследований в области термогазодинамики.
Как следует из рисунка 4, максимальная скорость среды достигается между внутренней стенкой форвакуумно-го тоннеля и фюзеляжем гиперскоростного юнимобиля. Она составляет 0,751 от числа Маха газовой среды метана для юнимобиля с диаметром фюзеляжа 2 м, движущегося в тоннеле с внутренним диаметром 5 м, и 0,816 от числа Маха для юнимобиля с диаметром фюзеляжа 2,6 м, движущегося в тоннеле с внутренним диаметром 6 м. Поскольку скорость потока газовой среды в сечении не превысила 1 Маха, можно сделать вывод, что запирания потока не возникло, соответственно, последующего прогрессирующего уплотнения среды в зоне переднего обтекателя гиперскоростного юнимобиля происходить не будет.
Статическое давление, Па 8,88 х 103 9,58 х 103 1,03 x 10» 1,1x10» 1,17x10»
8,53 х103 9,23 х 103 9,93 х 103 1,06 x 10» 1,13x10» 1,2x10»
Статическое давление, Па 8,42 х 103 9,24 х103 1,01x10» 1,09x10» 1,17x10»
«Ю3 8,83 х 103 9,66 х 103 1,05 x 10» 1,13x10» 1,21x10»
Рисунок 5 - Распределение давления в объёме газовой среды метана: а - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2 м
и внутреннего диаметра тоннеля 5 м; б - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2,6 м и внутреннего диаметра тоннеля 6 м
7,52 X 10-г 2,25x10-'
1,16 X 10
Число Маха
3,76 х 10-' 5,26 х 10-' 6,76 х 10-'
1,5x10-' 3,01x10-' 4,51x10-' 6,01x10-' 7,51x10-'
5,65 х 10"
Плотность, кг/м3 6,08 х 10-' 6,5 х 10-' 6,93 х 10-' 7,36 х 10-'
5,44 х 10-' 5,87 х 10-' 6,29x10^ 6,72 х 10^ 7,14 х Ю-г 7,57 х Ю-г
8,18 х 10-' 2,45x10-'
Число Маха
4,08 х 10-' 5,71 х 10-'
2,59x10-» 1,63x10-' 3,27x10-' 4,9x10-' 6,53x10-' 8,16x10-'
5,37 х 10
Плотность, кг/ м3 5,87 х 10-' 6,38 х 10-' 6,88 х 10-' 7,38 х 10-г
5,12 х 10-' 5,62 х 10-' 6,13 х 10-г 6,63 х Ю-2 7,13 х Ю 2 7,63 х 10^
Рисунок 4 - Распределение числа Маха газовой среды метана в форвакуумном тоннеле: а - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2 м
и внутреннего диаметра тоннеля 5 м: б - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2,6 м и внутреннего диаметра тоннеля 6 м
Рисунок 6 - Распределение плотности газовой среды метана в форвакуумном тоннеле: а - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2 м
и внутреннего диаметра тоннеля 5 м: б - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2,6 м и внутреннего диаметра тоннеля 6 м
На основании полученного при расчёте значения силы лобового сопротивления вычислен суммарный коэффициент аэродинамического сопротивления юнимобиля, а также его составляющие по лобовому давлению и трению вдоль всей поверхности фюзеляжа. В результате определена мощность, требуемая на преодоление общего аэродинамического сопротивления в разрежённой среде метана (таблица 7).
Аналогичным образом проведено математическое моделирование для воздуха и кислорода с целью оценки энергоэффективности применяемого газа. При этом сохранён принцип неизменности соотношения площади миделя юнимобиля к площади внутреннего сечения форвакуумного тоннеля.
Результаты математического моделирования
для газовой среды воздуха
Результаты математического моделирования для среды воздуха отображены на рисунках 7-9.
Как следует из рисунка 7, максимальная скорость среды достигается между внутренней стенкой форвакуумного тоннеля и фюзеляжем гиперскоростного юнимобиля. Она составляет 1,41 от числа Маха газовой среды воздуха для юнимобиля с диаметром фюзеляжа 2 м, движущегося в тоннеле с внутренним диаметром 5 м, и 1,51 от числа Маха для юнимобиля с диаметром фюзеляжа 2,6 м, движущегося в тоннеле с внутренним диаметром 6 м.
Поскольку скорость потока газовой среды в сечении превысила 1 Мах, можно сделать вывод, что возникает запирание газового потока, соответственно, происходит прогрессирующее уплотнение воздушной среды в зоне переднего обтекателя гиперскоростного юнимобиля.
Исходя из полученного в результате расчёта значения силы лобового сопротивления, определены суммарный коэффициент аэродинамического сопротивления юнимобиля и мощность, требуемая на преодоление аэродинамического сопротивления в разрежённой среде воздуха (таблица 8).
Число Маха
1.43 х 10"1 4,24x10-' 7,05x10-' 9,86x10-' 1,27
2,03 х Ю-3 2,83x 10-' 5,64x10-' 8,45x10-'
1,13
1,41
Число Маха
1,54x10-' 4,56x10-' 7,59x10-' 1,06
1,36
2,72 х Ю-3 3,05 x 10-' 6,08x10-' 9,1x10-'
1,21
1,51
Рисунок7 - Распределение числа Маха газовой среды воздуха в форвакуумном тоннеле: а - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2 м
и внутреннего диаметра тоннеля 5 м; б - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2,6 м и внутреннего диаметра тоннеля 6 м
Расчёт для среды воздуха показал, что замена метана на воздух (при том же давлении 75 мм рт. ст.) повышает мощность, требуемую на преодоление аэродинамического сопротивления, примерно в восемь раз. Основная причина её роста: у воздушной среды скорость газа в сечении между фюзеляжем юнимобиля и внутренней стенкой форвакуумного тоннеля достигла 1 Маха, что привело к прогрессирующему увеличению давления в зоне переднего обтекателя.
Таблица 7 - Аэродинамические характеристики юнимобиля при движении в форвакуумном тоннеле со скоростью 900 км/ч в среде метана при давлении 75 мм рт. ст.
Диаметр фюзеляжа юнимобиля, м Внутренний диаметр тоннеля, м Сила лобового сопротивления £ Н Коэффициент аэродинамического сопротивления Сх Мощность, требуемая на преодоление аэродинамического сопротивления, кВт
общий от давления от трения
2 5 1663 0,257 0,096 0,161 416
2,6 6 2848 0,26 0,127 сэ 0*1 0*1 712
Статическое давление, Па 5,41 х 103 7,31 х103 9,21 х 103 1,11x10» 1,3x10»
Плотность, кг/ м3
6,36 X10-2 8,29 X 10-г 1,02x10-' 1,22x10-' 1,41x10-'
4,46 х 103 6,36 х 103 8,26 х 103 1,02 x 10» 1,21x10» 1,4x10» 5,39x10^ 7,32 х Ю 2 9,26 х 10^ 1,12x10-' 1,31x10-' 1,51x10-'
Статическое давление, Па 4,89 Х 103 6,94 Х 103 9 х103 1,11x10»
1,31 х 10»
Плотность, кг/ м3 6,03 X 10-г 8,07 х 10-' 1,01x10-' 1,22x10-'
1,42 х 10-'
3,86 х 103 5,92 х 103 7,97 х Ю3 1x10» 1,21x10» 1,41x10» 5,01 х 10 = 7,05 х 10^ 9,09 х Ю 2 1,11x10-' 1,32x10-' 1,52x10-'
Рисунок 8 - Распределение давления в объёме газовой среды воздуха: а - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2 м
и внутреннего диаметра тоннеля 5 м: б - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2,6 м и внутреннего диаметра тоннеля 6 м
Рисунок 9 - Распределение плотности газовой среды воздуха в форвакуумном тоннеле: а - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2 м
и внутреннего диаметра тоннеля 5 м: б - для диаметра фюзеляжа юнимобиля 2,6 м и внутреннего диаметра тоннеля 6 м
Дополнительным фактором, приводящим к росту сил сопротивления, является молярная масса газа. У воздуха она выше, чем у метана, следовательно, среда движения более плотная. Необходимо отметить, что при перемещении в воздушной среде в тоннеле большего диаметра значение ^ увеличилось. Данное повышение обусловлено усилением экранного эффекта, поскольку соотношение площади поперечного сечения (миделя) гиперскоростного юнимобиля и проходной площади внутреннего диаметра тоннеля изменилось на 3 %.
Результаты математического моделирования для газовой среды кислорода
Результаты моделирования перемещения гиперскоростного юнимобиля в среде кислорода схожи с показателями моделирования для воздушной среды, равно как и картины распределения скорости, давления и плотности газовой среды.
Максимальная скорость среды достигается между внутренней стенкой форвакуумного тоннеля и фюзеляжем
Таблица 8 - Аэродинамические характеристики юнимобиля при движении в форвакуумном тоннеле со скоростью 900 км/ч в среде воздуха при давлении 75 мм рт. ст.
Диаметр фюзеляжа юнимобиля, м Внутренний диаметр тоннеля, м Сила лобового сопротивления £ Н Коэффициент аэродинамического сопротивления Сх Мощность, требуемая на преодоление аэродинамического сопротивления, кВт
общий от давления от трения
2 5 12 733 1,09 0,95 0,14 3183
2,6 6 23 805 1,2 1,09 0,11 5951
гиперскоростного юнимобиля. Она составляет 1,55 от числа Маха газовой среды кислорода для юнимобиля с диаметром фюзеляжа 2 м, движущегося в тоннеле с внутренним диаметром 5 м, и 1,64 от числа Маха для юнимобиля с диаметром фюзеляжа 2,6 м, движущегося в тоннеле с внутренним диаметром 6 м.
Поскольку скорость потока газовой среды в сечении превысила 1 Мах, можно сделать вывод, что возникает запирание газового потока, соответственно, происходит прогрессирующее уплотнение среды кислорода в зоне переднего обтекателя гиперскоростного юнимобиля.
На основании полученного в результате расчёта значения силы лобового сопротивления определены суммарный коэффициент аэродинамического сопротивления юнимобиля и мощность, требуемая на преодоление аэродинамического сопротивления в среде кислорода (таблица 9).
Расчёт для среды кислорода показал, что замена метана на кислород (при том же давлении 75 мм рт. ст.) повышает мощность, требуемую на преодоление аэродинамического сопротивления, примерно в 10 раз. Основная причина роста: в кислороде скорость газа в сечении между фюзеляжем юнимобиля и внутренней стенкой форва-куумного тоннеля достигла 1 Маха, что привело к прогрессирующему увеличению давления в зоне переднего обтекателя.
Дополнительным фактором, приводящим к росту сил сопротивления, является молярная масса газа. У кислорода она выше, чем у метана, следовательно, среда движения более плотная. Необходимо отметить, что при перемещении в среде кислорода в тоннеле большего диаметра значение ^ увеличилось. Данное повышение обусловлено усилением экранного эффекта, поскольку соотношение площади поперечного сечения (миделя) гиперскоростного юнимобиля и проходной площади внутреннего сечения тоннеля изменилось на 3 %.
Оценка энергетической эффективности аэродинамики в метановом тоннеле по сравнению с магистральной авиацией
Гиперскоростной юнимобиль по совокупности характеристик скорости, комфортности и безопасности уникален при движении в форвакуумном тоннеле с метановой средой.
Подобным видом транспорта по набору вышеперечисленных составляющих является только самолёт. По этой причине можно сравнивать юнимобиль с современными бизнес-джетами, имеющими диаметр фюзеляжа от 1,6 до 2,8 м и длину фюзеляжа от 25 до 38 м.
Проанализируем параметры транспортных средств (таблица 10) на примере одной из самых распространённых в авиации серии самолётов - Boeing 737. Существует много исполнений, поэтому рассмотрим самую популярную модель в массовых пассажирских перелётах - Boeing 737-800 - и люксовую версию для бизнес-перелётов -Boeing BBJ МАХ 9.
Поскольку в данном исследовании определялась только мощность, требуемая на преодоление аэродинамического сопротивления, то для сравнительного анализа параметров силовых установок юнимобилей добавим мощность, необходимую на сопротивление качению стального колеса по рельсу, и мощность, расходуемую на работу внутренних систем юнимобиля.
Таблица 10 наглядно демонстрирует энергоэффективность перевозки пассажиров юнимобилями. Несмотря на то что оба типа транспорта перемещаются в разрежённой среде (юнимобиль - в метановом форвакуумном тоннеле, самолёт - на высоте свыше 10 км), самолёт имеет несравненно большую площадь поперечного сечения (с учётом крыльев), несовершенную аэродинамику, обусловленную наличием крыльев с размещёнными на них турбовинтовыми установками, и хвостовую часть фюзеляжа.
Таблица 9 - Аэродинамические характеристики юнимобиля при движении в форвакуумном тоннеле со скоростью 900 км/ч в среде кислорода при давлении 75 мм рт. ст.
Диаметр фюзеляжа юнимобиля, м Внутренний диаметр тоннеля, м Сила лобового сопротивления F, Н Коэффициент аэродинамического сопротивления С, Мощность, требуемая на преодоление аэродинамического сопротивления, кВт
общий от давления от трения
2 5 17 016 1,32 1,18 0,14 4254
2,6 6 30127 1,38 1,27 0,11 7531
Таблица 10 - Сравнительная характеристика юнимобилей и популярных моделей самолётов, используемых в магистральной авиации
Параметр Юнимобиль uMach-2* Юнимобиль uMach-2,6* Boeing 737-800 Boeing BBJ MAX 9
Длина салона, м 20 20 29,9 32,7
Ширина салона, м 1,8 2,3 3,54 3,18
Пассажировместимость, чел. 46 80 189 50
Крейсерская скорость, км/ч 900 900 842 842
Мощность силовой установки на крейсерской скорости, кВт 650 1000 22 900 22 900
Мощность, расходуемая на одного пассажира, кВт-ч/пас 14,3 12,5 121,5 458,4
Ориентировочная стоимость, млн USD 6 8 106,1 128,9
* Модель иМас!>2 соответствует юнимобилю с диаметром фюзеляжа 2 м, модель иМас!>2,6 соответствует юнимобилю с диаметром фюзеляжа 2,6 м.
К тому же значительная часть энергии затрачивается на удержание летательного аппарата в воздухе, в то время как для обеспечения устойчивого положения юнимо-биля не требуется энергии вовсе, поскольку он опирается стальными колёсами на путевую структуру. Помимо энергоэффективности следует учитывать и стоимость транспорта: при массовом производстве юнимобиля она не будет превышать 8 млн USD, что более чем в 13 раз дешевле Boeing 737-800.
Заключение
Применение метана в качестве рабочей среды фор-вакуумного тоннеля позволит обеспечить перемещение юнимобиля со скоростью 900 км/ч и более, причём энергозатраты будут существенно ниже, чем в воздушной среде либо среде кислорода при аналогичном диаметре форвакуумного тоннеля. Замена газовой среды метана на воздушную в тоннеле диаметром 6 м приведёт к росту мощности, необходимой на преодоление аэродинамики, в 8,4 раза, а при замене на кислород требуемая мощность увеличится в 10,6 раза. Расчёты установили, что для движения юнимобиля со скоростью 900 км/ч без запирания потока в среде метана диаметр тоннеля может быть в 2,1 раза меньше, чем в воздушной среде, либо в 2,9 раза меньше, чем в среде кислорода. Таким образом, использование метана позволит снизить габаритные размеры и вес погонного метра всей транспортной инфраструктуры экваториальной эстакады ОТС. Облегчение линейного участка приведёт
к сокращению материалоёмкости и остальных её компонентов: промежуточных опор, фундаментов, анкерных опор, вокзалов. Существенная экономия будет достигнута при прохождении сложных природных участков, таких как горы и овраги, водные препятствия.
Сравнительная оценка энергоэффективности транспортировки пассажиров юнимобилями и магистральной авиацией показала, что на перевозку одного пассажира юнимобилем при скорости 900 км/ч требуется мощность, в 9,7 раза меньшая (12,5 кВт-ч/пас против 121,5 кВт-ч/пас), чем для самолёта эконом-класса.
Помимо очевидных аэродинамических преимуществ наличие в форвакуумной трубе метана обеспечит запасом топлива, необходимым для функционирования силовой газотурбинной установки или компактного газотурбинного двигателя, вырабатывающего электроэнергию для всех основных и вспомогательных систем. Следовательно, юни-мобиль должен везти с собой не топливо, а окислитель (кислород), так как топливом станет газовая среда форвакуумного тоннеля. По мере расходования метан будет подаваться в нужном количестве с одного конца тоннеля, а продукты горения (Нг0 и С0г) - выводиться с другого его конца. При тех же скоростях движения, что и в авиации, метановый тоннель экологически чище и безопаснее, так как более экологичное топливо (метан) будет сжигаться в изолированном и замкнутом объёме тоннеля. Токсичный авиационный керосин, причём в значительно большем относительном количестве, сжигается в турбине самолёта в самых уязвимых нижних слоях стратосферы, образуя
инверсионный след и разрушая защитный озоновый слой планеты.
Кроме того, существенно повысится транспортная безопасность, поскольку на движение юнимобиля в тоннеле не влияют негативные внешние природно-кпима-тические и иные воздействия (дождь, снег, град, оледенение, туман, пыльная буря, ветер, облака, птицы, удар молнии и др.), а также технические факторы, обусловленные конструктивными особенностями транспортного средства или ошибками человека (заглох двигатель, закончилось топливо, не вышло шасси, случилась посадка мимо взлётно-посадочной полосы, недостаточна её длина, лопнула шина, произошло столкновение со снегоуборочной и иной техникой и др.).
Дальнейшие исследования планируется направить на поиск предпочтительного давления газовой среды, определение оптимальных параметров форвакуумного тоннеля и способов использования метана в качестве источника энергии для силовой установки, размещённой на шасси гиперскоростного юнимобиля.
Список основных источников
1. Юницкий, А.Э. Транспортные системы «второго уровня»: современное состояние и перспективы развития/ А.Э. Юницкий, СВ. АртюшевскийД.И. Бочкарёв//Горная механика и машиностроение. - 2022. - № 4. - С. 39-56.
2. Sonkar, A. Spaceborne SAR-Based Detection of Ships in Suez Gulf to Analyze the Maritime Traffic Jam Caused Due to the Blockage of Egypt's Suez Canal/A. Sonkar, S. Kumar, N. Kumar//Sustainability. - 2023. - Vol. 15. - 9706.
3. Юницкий, А.Э. Техносфера 2J - перезагрузка земной индустрии на космический вектор развития / А.Э. Юницкий// Безракетная индустриализация ближнего космоса: проблемы, идеи, проекты: материалы III междунар. науч.-техн. конф., Марьина Горка, 12 сент. 2020 г. / ООО «Астроинженерные технологии», ЗАО «Струнные технологии»; под общ. ред. А.Э. Юницкого. - Минск: СтройМедиаПроект, 2021 - С. 36-73.
4. Транспортная неделя - 2022//Мир транспорта. - 2022. -Т. 20, № 6 [103]. - С. 36-55.
5. Yavuz, M.N. Comparison of Conventional High Speed Railway Maglev and Hyperloop Transportation Systems/ M.N. Yavuz, Z Ozturk// International Advanced Researches and Engineering Journal. - 2021 - Vol. 5, iss. 1. - P. 113-122.
6. Impact of Vacuum Degree on the Aerodynamics of a High-Speed Train Capsule Running in a Tube /Y. Sui[etal.]//
International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2021. -Vol. 88. - 108752.
I. Optimal Setting of Air Shafts for Subway Tunnel Based on Piston Effect/C. Chen [et al.]//China Railway Science. -2015. - Vol. 6.-P. 70-77.
8. Bizzozero, M. Aerodynamic Study of a Hyperloop Pod Equipped with Compressor to Overcome the Kantrowitz Limit/М. Bizzozero, Y. Sato, M.A. Sayed//Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. -2021 - Vol. 218. -104784.
9. Ota, M. New Frontier of Engineering and Science Fields Pried by Arthur R. Kantrowitz / M. Ota // The Proceedings of Mechanical Engineering Congress, Japan. - 2016. -Vol. 2016. - S2010105.
10. Anderson, J.D. Fundamentals of Aerodynamics / J.D. Anderson. - New York: McGraw-Hill Education, 2016. - 1154 p.
II. Коган, M.H Динамика разрежённого газа. Кинетическая теория/М.Н. Коган. - М.: Наука, 1967. - 440 с.
12. Ganeshan, К. Finite Element Discrete Boltzmann Method for High Knudsen Number Flows [Electronic resource]/ К Ganeshan, D. Williams. - Mode of access: https.// www.researchga te. ne t/publica tion/347965068_A_ finite_ elemen t_ discre te_ Boltzmann_ method_ for_ high_ Knudsen_ numberjlows. - Date of access: 20.09.2023.
13. Knudsen Number Sensitivity to Pressure Drop in a Nano-scale Membrane [Electronic resource]/ M.M. Ramalan [et al.]. - Mode of access: https://www.researchgate. net/publication/367336464_Knudsen_Number_Sensitivity_ to_Pressure_Drop_in_a_Nanoscale_Membrane. - Date of access: 20.09.2023.
14. Ландау, Л.Д. Механика сплошных сред / Л.Д. Ландау ЕМ. Лифшиц. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1953. - 788 с.
15. Post Flight Aerodynamic Analysis of the Experimental Vehicle PRORA USV1 [Electronic resource] / G. Rufolo [et al.]// 15rh AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference, Dayton, Ohio, 28 Apr. - 1 May 2008. - Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 2008. - Mode of access: https://www.researchgate.net/publication/ 260861667_ Pos t_ Fligh t_A erodynamic_Analysis_ of_ the_ Experimental_Vehicle_PRORA_USV_l. - Date of access: 20.09.2023.
16. Numerical Analysis of Aerodynamic Characteristics of Hyperloop System/J.S. Oh [et al]//Energies. - 2019. -Vol. 12, iss. 3. - 518.
ivv №■>:. Яг ^ v^. iZhw*,*.. .j
тт.
гад«
