Гидрогазодинамическая модель сплошных двухфазных сред с тепломассообменом Текст научной статьи по специальности «Математика»

ГИДРОГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СПЛОШНЫХ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД С ТЕПЛОМАССООБМЕНОМ Джумалиева И.Д.1, Исмайлова Ш.Г.2, Исмайлов Р.Ш.3

'Джумалиева Ирада Джамаледдин кызы - старший лаборант, кафедра электротехники и энергетики;

2Исмайлова Шахла Гаджибала кызы — старший преподаватель, кафедра инженерии метрологии, стандартизации и сертификации, Сумгаитский государственный университет, г. Сумгаит;

3ИсмайловРасим Ширин оглы — доктор технических наук, профессор, кафедра нефтегазового оборудования, Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, г. Баку, Азербайджанская Республика

Аннотация: работа посвящена построению основных уравнений движения одно- и двухфазных сред с тепломассообменом. При этом среда рассматривается как континуум, состоящий из совокупности большого числа различных групп частиц. Применением фундаментальных законов сохранения получены уравнения переноса массы, импульса и энергии.

Ключевые слова: двухфазная среда, континуум, масса, импульс, энергия, тепломассообмен, дисперская фаза.

1. Введение. Последние годы интенсивно развивается новая область физической механики сплошных сред - гидрогазодинамика двухфазных систем. Это вызвано важными практическими приложениями в различных технических и технологических задачах (энергетики, нефтехимии, машиностроении, авиационной техники, метеорологии, гидротехники и др.). Круг проблем этой темы слишком широк. Характерной особенностью двухфазных (гетерогенных) систем является наличие в потоке нескольких фаз (системы «жидкость - твердые частицы», «жидкость - пузырьки газа», «газ -твердые частицы», «газ - капли» и т.д.) между которыми существует обмен массой, импульсом и энергией.

Математическое описание движения двухфазных сред связано с большими затруднениями, обусловленными чрезвычайной сложностью их структуры. Дело в том, что дисперсная фаза, как правило, неравномерно распределяется по сечению потока; ее локальные концентрации изменяются по длине потока, обе фазы движутся с различными скоростями и их взаимодействие оказывает решающее влияние на природу потока. Структура последнего еще больше усложняется в тех случаях, когда несомая (дисперсная) фаза состоит из частиц различных размеров и плотностей.

Исследование гидрогазодинамики двухфазных сред развивается по нескольким направлениям, каждое из которых имеет свою специфику и характерные особенности, как с точки зрения теоретического описания, так и экспериментальных изучений [1-8 и др.]. Анализ известных работ показал, что основные уравнения гидрогазодинамикисплошных двухфазных систем, установлены лишь, при отсутствии воздействия внешних источников (стоков), массы, импульса и энергии (то есть при соблюдении постоянства массы) потока среды. Однако, во многих практических случаях, суммарная масса смеси вследствие присоединения (через проницаемый контур) к ней новой массы (или отсоединения от нее) значительно изменяется (переменностью массы здесь понимается в ином смысле, чем в теории относительности и является следствием изменения состава частиц, образующих рассматриваемую среду). Такие потоки, часто встречаются в задачах вдува (или отсоса) при управлении пограничного слоя, сепарационных систем, охлаждении лопаток газовых турбин, струйных аппаратов, коллекторных теплообменников, соплах Лаваля с перфорированными стенками, конфузорных и диффузорных каналов с вдувом или отсосом, дренажных систем, рассеивающих выпусков, распределительных (или сборных) нефте - и газопроводов и многих других. Общим для перечисленных задач, является то, что течение среды в их проточной части происходит с изменением массы.

2. Постановка задачи. Для вывода основных уравнений гидродинамики представим двухфазную систему в виде совокупности большого числа различных групп частиц (молекул, атомов, капель, пузырей, твердых веществ и др.), находящихся в непрерывном, беспорядочном движении. Для того, чтобы охарактеризовать состояние этой системы в определенный момент времени, нужно задать положение и скорость каждой частицы. Однако ввиду большого числа частиц и невозможности определить их начальные данные (скорость, координаты и т. д.), данный метод математического описания неприемлемы [1]. Поэтому при математическом описании двухфазных систем можно использовать осредненное описание движения, с введением понятия многоскоростного континуума и

взаимопроникающего движения его составляющих. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность отдельных континуумов, каждый из которых, относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет фиксированный объем всей системы. Для каждого из этих составляющих континуумов, входящих в состав смеси, в каждой точке объема можно определить среднюю плотность, скорость, температуру и другие кинематические и динамические параметры, относящиеся к своему континууму и своей составляющей смеси, определяемых, как функции четырехмерного пространства f (x, y, z,t) [7].

Исходя из общих физических представлений, можно определить основные параметры, характеризующие двухфазную систему, т.е. плотность, скорость, напряжения внешних сил и др. Для этого выделим в двухфазной среде произвольный объем смеси V, ограниченный поверхностью S. Пусть в некотором объеме (считаем момент времени t фиксированным) с массой Ш , содержится П

- фаз с объемами v V V V |V = XV j и массами щ,щ,щ,_,Ш ^Ш Ш j . Подсчитаем

объемную концентрацию. Для этого в выделенном объеме возьмем V , занимаемый 1 -й фазой, и

отнесем ее ко всему объему смеси V . Предел полученного количества (при стягивании V в некоторую точку а) дает объемную концентрацию этой фазы в данной точке, т — lim (V IV). Здесь

1 V —0

и в дальнейших рассуждениях, слова «объем стягивается в точку» и запись V —^ 0 будут означать переход к физически бесконечно-малому объему (т.е. объему, достаточно малому по сравнению с масштабом задачи, но большому по сравнению с межмолекулярными расстояниями). Остановимся на понятиях плотности, скорости и напряжения. Под плотностью многофазной среды Q будем

понимать предел отношения массы смеси Ш , содержащегося в объеме V , к этому объему, т.е.

р= lim (ш/V). Тогда истинная плотность 1 -й фазы р — ]jm (mV), а парциональная V—0 Vi —0

плотность р^ = lim (щ V). Следовательно, можно написать следующие соотношения V—0

Рт — рт, Р = ХРт = ХР№г, Хт — 1. Теперь можно определить скорость и

напряжения внешних сил. Скорость двухфазной среды U

\

Р , где Ui - скорость

ЪРМгЩ V I Л

¡-й фазы. Напряжения внешних массовых и поверхностных сил, действующих на среду, будут р _ \^р.(р.р. |/р и (Г = (гДе ^ и ( - напряжения массовых и поверхностных сил,

действующих на ¡-ю фазу смеси. Помимо указанных внешних сил, внутри объема среды за счет взаимодействия отдельных фаз возникают еще так называемые силы взаимодействия. Они обусловлены скольжением отдельной фазы относительно других [1].

3. Вывод основных уравнений. Представим себе двухфазную среду, состоящую из несущей и несомой фаз с внешним тепломассообменом. Это означает, что в каждой точке с координатами

X, у, Z, к частице вещества в данный момент времени ^ и имеющий вектор скорости и¡- ,

присоединяется (или отсоединяется) элементарная масса со скоростью и* . Причем вектор скорости

и* на некоторую величину отличается от вектора скорости основной массы частицы и¡- , (т.е.

и ^ И».). Поскольку дополнительная элементарная масса может присоединяться к фиксированной частице (или отсоединяться от него) с различных направлений, то следует ввести в рассмотрение: - поток массы, И*[Ц_*[ - поток импульса {е^- + и212^*1 - поток энергии, присоединяемых частиц за единицу времени на единицу объема.

При математическом описании движения рассматриваемой двухфазной среды с непрерывным изменением физических величин, законы сохранения записываются в виде уравнений баланса, связывающих скорость изменения «полного количества» соответствующей физической величины (фазы или среды) в некотором объеме с «потоком» этой величины через поверхность,

ограничивающую объем и «источниками», действующими внутри объема. Тогда для ' -й фазы двухфазной среды запишем следующие балансовые уравнения в интегральной форме: 1) уравнение баланса массы

кОРФ) = -\{р,Я>,и,п+ +(-1)"Х)*У, ' = 1,2 (1)

V д 4 V

2) уравнение баланса импульса д

1 ^(Р^^ = -\ [(Р« Ф«"« Угп - Ф(Угп ^ +

Vд S

+ I[(РФР + й*гЧ*г )+ (- О' (4 + и

(2)

V

3) уравнение баланса кинетического момента

1 (Г' Х Рг'Фг ^ = -1 ^ Х Рг'Фг ^'п - Г Х Фг'Йг п ^

+

1 Х РгР'Ф' )+ Х "чЧч ) + (- 1)г ^ Х Аг + Г Х йххЦ^

(3)

4) уравнение баланса кинетической энергии

/^(рФ"'2/2)^ =-1[(Р Фи'2/2Кп -Фи(т + + I[(рФР"' + N + q*i м*2'/2)+(-1 )'(ДМ' + хиХ/2)]^

V

(4)

5) уравнение баланса полной энергии

(5)

В этих уравнениях: р , ф , М' - истинная плотность, объемная концентрация и скорость г фазы (компонентов); М* - скорость присоединяемой (или отсоединяемой) массы; q*j - удельная присоединяемая (или отсоединяемая, при этом < 0) масса; X - удельная масса фазового перехода; р, У' - удельный вектор массовых и тензор напряжения поверхностных сил; и -скорость массы межфазного перехода; А - удельный вектор межфазных сил; Г' - радиус вектор; П

- внешняя нормаль; 6 - удельная внутренняя энергия '- й фазы; е.*.,е - соответственно удельная

' ' х

внутренняя энергия присоединяемой (или отсоединяемой) массы и фазовых превращений; Q ' -

—*

интенсивность межфазного теплообмена; N - удельная мощность внутренних сил; ^ - вектор удельного теплового потока к '-й фазе смеси. В области непрерывных движений, интегральные

уравнения баланса масс, импульсов и энергии, записанные для '-ой (несущей или несомой) фазы (1)-(5), эквивалентны дифференциальным уравнениям. Если в правой части (1)-(5) с помощью Гаусса -

Остроградского преобразуем интегралы по поверхности $ в интегралы по объему V, то после

соответствующих преобразований, получим для ¡ -й фазы следующие дифференциальные уравнения переноса массы, импульса и энергии.

1. Уравнение переноса массы (уравнение неразрывности)

4~ РР ) + Р гРгСу иг = С*г + (- 1)¡ г = 1,2 (6)

м

2. Уравнение переноса импульса (уравнение динамики)

РрР % = РрРР + СМр&г) + (и*г - и г )с*г + (-1)г + (их - и г)х] (7)

, л-г

аХ

3. Уравнение симметричности тензора напряжений

¿и* =

4. Уравнение переноса кинетической энергии

(8)

а

РР С

Ч2'

V 2 Л

= рг р^^г + div(pi )+ М«г +

2

5. Уравнение переноса полной энергии

1 (и*г - и2 )с*г + (- 1)г +1 (и\ - и )х

(9)

а

рр а

ег+ т,

V 2 Л

1+

и*г

е*' + т

= РРР1и1 + аы[р((71и1 - 4* )]

+ (- 1) [ЯгЫг + Ог + (е%- Ег )Х\ (10)

2\ Г ,.2\

Л

и

е г + -г-2

V 2 Л

С*г +

.2

и

и.

Где: Вг = ег +у; ВЖ=

Для среды в целом складывая (1)-(5) или (6)-(10) получим следующие дифференциальные уравнения: сплощности

динамики р

аи ах

ар 7. ?

--+ рагу и = с, (11)

ах

= рР + Сгу а + (и* - и )с и с к = а^

(12)

кинетической энергии р —

СХ

а

ах се

Л.2Л

V 2 Л

= р(Ри)+ (а • и) + N +1 (и*2 - и2 , (13)

полной энергии

Р'СЕ = р(р •и) + Сгу (с? • и)- &ус[* + (е. - Е)с„,

(14)

„ и 2 и2

где: Е = е +--; Е = е* +--.

2 2

При медленных процессах (т.е. при скоростях движения среды существенно меньших скорости звука) можно использовать уравнение внутренней (тепловой) энергии, получаемое из сравнения (13) и (14):

р — = -Сгу С * - -(е - е* )с* (15) СХ

Входящую в это уравнение мощность внутренних сил N можно определить из сравнения уравнение кинетической энергии (13) и уравнение динамики (12). Для этого умножим скалярно обе части (12) на вектор скорости среды и и полученный результат вычтем из (13) , тогда можем

N = -a divu - 0,5(и - и )2 g*

(16)

Таким образом, систему основных уравнений движения среды с тепломассообменом (т.е. с воздействием внешних источников массы, импульса и энергии) представим в форме [9]:

Ф -

--bp div и = д»; (17)

dt

pdu = pF + diva + (и -U)g*; (18) dt

p— = -div д * - Ni - (e - e* )g», (19) dt

Из этой системы, при отсутствии внешних источников массы (д = 0), импульса

[(и* - U )д» = 0] и энергии [(e - e» )д» = 0] можно получить известные уравнения гидрогазодинамики:

dp

, - „ du — de -

+ pdiv и = 0 p — = p F + Va p — = -Vg + aVu dt dt dt

(20)

Полученные уравнения справедливы для описания движения составляющей смеси и среды в целом с любыми физическими свойствами. Однако, эта система является недоопределенной. К ней необходимо привлечь термодинамические и реологические уравнения состояния, а также уравнение для теплового потока. Эти дополнительные соотношения устанавливаются при построении математической модели конкретной изучаемой среды.

4. Математическая модель движения сплошной среды. В качества примера рассмотрим течение вязкой несжимаемой среды. Условие несжимаемости среды выполняется в тех случаях, когда скорость течения жидкости (газа) значительно меньше скорости звука. Капельные жидкости (нефть, нефтепродукт, вода и др.) практически несжимаемые среды, это условие выполняется частично и для

газовых (воздушных) потоков, если в них число Маха Ма < 0,3 . Это означает, что

теплофизические параметры среды постоянны [9]. В этом случае можно написать следующие дополнительные соотношения: а) для тензора напряжения поверхностных сил:

(21)

a = - + Г_

Где: p-давления: СТ„ -символ Кронекера; г,, -тензор вязких напряжений (в несжимаемых

у у

ньютоновенныхсредах ) [9,10].

Г = <

ч

„ ди

дх,.

'ди, ди , Л

__ ^ ___

дх дх

V _ 1

при i = _

, при 1 Ф J

/и - коэффициент динамической вязкости;

б) для потока тепла (по закону Фурье):

д * = -XVI, (23)

где X - коэффициент теплопроводности;

в) для внутренней энергии;

(22)

е = сТ, е* = сТ. (24)

где Т, Т„ - температуры основной и присоединяемой (или отсоединяемой) массы среды; с -удельная теплоемкость (в несжимаемых средах С = С = Су).

Внеся выражения (21)-(24) в систему (17)-(19) получим гидротермодинамические уравнения вязкой несжимаемой среды с тепломассообменом

Уи = с; (25)

— + (и • У)и = Р - р-Ур + vv2 и + (и* - и)с; (26) дг

дТ + (и • У)Т = аУ 2Т + — е2 + [(Т* - Т) + щ]с; (27) д с г

Где:

= 0,5(иг> + и -г- ); щ = (и * - и)2 - 2Р / 2с; у = / / р; а = 1 / рс; с = с / р.

Из (25)-(27) при отсутствии влияния внешних источников (или стоков) массы С = 0, импульса

(и * - и)с = 0 и энергии [(Т„ - Т) + щ]с = 0, как частный случай вытекает известные уравнения движения Навье-Стокса [8].

Уи = 0, ди + (и •у)и = Р -р 'УР + УУ2 и (28)

и уравнение переноса тепла в вязкой несжимаемой среде [8]

дТ + (и • у)т = аУ 2Т + (и^. + иЛ! )2 у / 2с (29)

Следовательно, установленные уравнения (25)-(27) являются более универсальными и применимы для решения широкого круга теплофизических и гидродинамических задач. Анализ этой систем уравнений показывает что они образуют замкнутую систему пяти уравнений для отыскания

и(их, и , иг ), Р и Т (т.к. величины С,У, р, С, а, Т„, и„, Р входящие в эту систему являются

заданными).

5. Заключение. Дифференциальные уравнения (25)-(27) выведенные на основе общих законов сохранения устанавливают связь с временными и пространственными изменениями скорости, давления и температуры в любой точке среды. При решении конкретных задач к системе гидротермодинамических уравнений нужно присоединить и условия однозначности (краевые условия), включающие геометрические (характеризующие форму и размеры тела или системы), физические (характеризующие физические свойства среды), временные (или начальные, характеризующие особенность процесса в начальный момент времени, для стационарных задач это условие отпадает) и граничные (характеризующие особенности протекания процесса на границах среды) условия. В соответствии с этим для математического моделирования гидротермодинамических процессов формулируется краевая задача.

После постановки краевых условий необходимо перейти к математическому исследованию процесса и получить (точное или приближенное) решение задачи. Отметим, что точное решение удается получить лишь при упрощенной постановке задачи, т.е. для наиболее несложных моделей среды. При течении же среды в области сложной геометрии (с неравномерным распределением скорости, давления и температуры), аналитическое решение краевой задачи встречает непреодолимые математические трудности. В этих условиях наиболее эффективным могут оказаться численные методы конечных разностей [8].

Список литературы

1. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. Москва, 1981. 472 с.

2. Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика в атомной и тепловой энергетике. Пер. с англ., под ред. П.Л. Кирилова. Москва, 1984. 422 с.

3. Соу С. Гидродинамика двухфазных систем. Пер. с англ. под ред. М.Е. Дейча. Москва, 1971. 535 с.

4. Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. Новосибирск, 1980. 160 с.

5. НигматулинР.Н. Динамика двухфазных сред. Москва, «Наука», 1987. 484 с.

6. Лобунцев Д.А., ЯговВ.В. Механика двухфазных сред. М.МЭИ, 2004. 365 с.

7. Исмайлов Р.Ш., Мамедов Г.А., Исмайлова Ш.Г., Джумалыева И.Д. Теоретические основы механики многофазных сред. Материалы МНТК «Интеллектуальные технологии в машиностроении». Баку, 2016. С. 472-476.

8. КрюковА.П. Механика двухфазных систем. М. МЭИ, 2003. 203 с.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. Москва. «Наука», 1986. 736 с.

10. Андерсон Д., Таннехилл Д.Ж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В двух томах. Пер. с англ. под ред. Г.Л. Подвидза. Москва. «Наука», 1990. 726 с.

ОЦЕНКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО РИСКА РАБОТНИКОВ ПРЕДПРИЯТИЙ ТЭК Кочакова А.А.1, Иванова М.В.2

'Кочакова Анна Андреевна — магистрант; 2Иванова Мария Викторовна — кандидат технических наук, доцент, кафедра промышленной безопасности и охраны окружающей среды, Российский государственный университет нефти и газа (НИУ) им. И.М. Губкина,

г. Москва

Аннотация: в статье анализируются методы оценки профессионального риска работников. Выявлены основные преимущества и недостатки рассмотренных в работе методов. В результате проведенного исследования для оценки профессионального риска работников предприятий ТЭК было предложено использовать систему Элмери с учетом внесенных изменений, рассмотренных в работе. Ключевые слова: профессиональный риск, метод оценки профессионального риска, индекс риска, безопасность рабочего места.

В соответствии с Концепцией демографической политики Российской Федерации на период до 2025 года (утв. Указом Президента РФ от 09.10.2007 № 1351) одной из долгосрочных стратегических целей государства является сокращение уровня смертности и травматизма от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний за счет перехода в сфере охраны труда к системе управления профессиональными рисками. Профессиональный риск - вероятность причинения вреда здоровью в результате воздействия вредных и (или) опасных производственных факторов при исполнении работником обязанностей по трудовому договору или в иных случаях, установленных настоящим Кодексом, другими федеральными законами [1].

Общие алгоритмы идентификации описаны в таких международных стандартах, как: OHSAS 18001:2007 «Система менеджмента безопасности труда и охраны здоровья»; OHSAS 18002:2008 «Система менеджмента безопасности и охраны здоровья. Руководство по применению»; «Р 2.2.1766-03. 2.2. Гигиена труда. Руководство по оценке профессионального риска для здоровья работников. Организационно-методические основы, принципы и критерии оценки. Руководство».

Тем не менее, на данный момент в России отсутствует общепринятый и утвержденный федеральными органами метод оценки профессионального риска.

К наиболее широко распространенным методам оценки профессионального риска относят [2]:

• метод оценки рисков на основе матрицы «вероятность - ущерб»;

• метод Файн - Кинни;

• система Элмери.

Метод оценки рисков на основе матрицы «вероятность - ущерб»

Сущность данного метода заключается в том, что эксперт для каждой неблагоприятной ситуации определяет ранг вероятности ее наступления (например: высокая вероятность, средняя вероятность, низкая вероятность), а также потенциальный ущерб (например: большой, средний, малый) [2].

К основным недостатками данного метода относят:

• высокая субъективность оценки;

• необходимость привлечения большого количества экспертов.